Если вы хотите поразить одноклассников молниеносным решением квадратных уравнений [КУ], давайте развлечемся.
Написано для Артёма.
Посвящается фанфикам по Поттеру.
Я, может, только жить начинаю: на пенсию перехожу.
= Точно — это про тебя.
— Математику, я люблю со школы, читал множество книг, а сейчас вот задумался, из всего чем нас мучили, в жизни пригодилась только элементарная арифметика[1].
Но может я просто не замечал, что некие практические задачи можно было бы решить дифференцированием, интегрированием, поиском экстремумов и подобным.
= Знаешь анекдот: Дети решите задачу «У Маши 4 груши...» «Но, Марья Ивановна мы проходили только про яблоки».
— Да, да я именно об этом. Для примера я взял квадратные уравнения [КУ], уж сколько нас ими жучили, сколько перерешали примеров, а за всю рабочую практику, ни разу не понадобилось... решил поискать в интернете, нечто подобное: «практическое применение квадратного уравнения»
= Представляю, чего ты там только не нашел. Потом проверю.
— Да, нашел много, но в одной из первых была ссылка на задачу сформулированную еще в древней Греции.
Стало интересно, неужели я, такой крутой, не решу древнюю задачу.
Приведу это, совсем простое, решение подробно, по шагам, дабы ты смог его проверить.
1. Дана система:
x + y = 20
xy = 96
(фигурную скобочку системы на тексте не изобразить, да ты меня простишь)
2. из второй строки системы находим у
y = 96 / x
3. подставляем найденный у в первую строку
x + 96/x = 20
4. умножаем все на х
x2 + 96 = 20x
5. переносим правую часть и приводим к общепринятому виду (это называется приведенное квадратное уравнение)
x2 — 20x + 96 = 0
Вот тут я притормозил. Да, видимо жучили нас мало, за полвека формулу я забыл, если бы мне ее показали я узнал бы ее слету, вот, что значит нет постоянной практики.
= Так в чем проблема, посмотри в Интернете.
— Нет, легкие пути не для нас.
Тут я посмотрел на вторую строку системы
xy = 96
из этого следует, что в 96, в качестве сомножителей содержатся оба корня!!!
т.е. если, это самое, 96 разложить на простые сомножители (а это задача 6 класса) и из их комбинации выбрать дающие в сумме 20, то вот оно - дерево и мужик в пиджаке!!!
— Делаем, давай я изложу опять до идиотизма просто:
96 — четное — делим на два в результате 48
48 — четное — делим на два в результате 24
24 — четное — делим на два в результате 12
12 — четное — делим на два в результате 6
6 — четное — делим на два в результате 3
в итоге:
96 = 2 • 2 • 2 • 2 • 2 • 3
= Спасибо за идиота, но бухти дальше.
— Предположим что первый корень = 2 тогда второй 48
= Не подходит, в сумме не 20, а 50
— Хорошо, тогда первый корень 2 • 2 = 4, а второй 2 • 2 • 2 • 3 = 24
= Опять не пойдет, в сумме 28.
— Попытка номер... первый корень 2 • 2 • 2 = 8, а второй, что осталось: 2 • 2 • 3 = 12
= Ну, надо же, угадал!
— Не угадал, а вычислил.
= Погоди, я проверю.
— Я уже все проверил. Вся сходится.
В том числе проверил и по стандартной формуле нахождения корней квадратного уравнения, забавно, что при этой проверке я ошибся, запутался в арифметике.
= Не забавно, а показательно.
— Возможно. Так я наслаждался победой целый день, а на следующий — до меня дошло!!!
= Что дошло, к чему восклицания?
— Просмотри, выше изложенное, ничего не замечаешь?
= Пока ничего.
— Хорошо, изложу доступнее:
система:
x + y = S
xy = M
тождественна:
x2— Sx + M = 0
= Ну, и что. Согласен, я тебе верю.
— В математике, верить нельзя. Надо проверять доказательства.
= Ладно, доказал, но к чему ты ведешь?
— Посмотри же! Любое приведенное квадратное уравнение легким движением можно превратить в систему, а точнее коэффициент S является суммой корней (с минусом), и коэффициент M их произведением.
Отсюда следует, что 90% «школьных» приведенных КУ можно легко решить в уме.
КУ
Попробуем?
= Давай.
— Напомню последовательность действий:
1. разложение коэффициента M на простые сомножители
Простых чисел до 100 не так уж много:
2 | 3 | 5 | 7 | 11 | 13 | 17 |
19 | 23 | 29 | 31 | 37 | 41 | 43 |
47 | 53 | 59 | 61 | 67 | 71 | 73 |
79 | 83 | 89 | 97 |
2. выбор полученных корней в сумме дающих S
= Все понятно, поехали.
— Для x2 — 7x + 10 = 0 корни будут 2 и 5.
= Да, я вижу, (x2 — [2+5]x + [2 • 5] = 0) проверим:
2 • 2 — 7 • 2 + 10 = 4 — 14 + 10 = 0
5 • 5 — 7 • 5 + 10 = 25 — 35 + 10 = 0
Все сошлось, я тоже хочу попробовать.
— Пробуй: x2 — 16x + 39 = 0
= Корни 3 и 13. Ну, надо же! Я Вижу!!! Еще хочу!
x2 — 3x + 2 = 0
корни 1 и 2.
= Попался! Это все знают! 1 не является простым числом.
— Ну и что, хоть горшком назови, ну пусть 1 будет «сверх простым числом», но корнем этого уравнения оно является.
= Тогда я предлагаю такое уравнение x2 — 4x = 0 и корни будут 0 и 4.
— Согласен. А реши такое x2 + 18x + 65 = 0
= Решение 5 и 13.
— Неверно.
= Погоди, проверю 13 • 5 = 65; 13 + 5 = 18 ты не прав. Все верно.
— А ты подставь корни в квадратное уравнение.
= Да, не получается, а в чем дело.
— Ты забыл смотреть на знаки. Ответ будет -5 и -13
= Ну, надо же. А я думал, что все проще некуда.
— Давай разберемся со знаками. Вот базовая формула: x2— Sx + M = 0. При коэффициенте M плюс будет если
= Чего-то ты перемудрил.
— Ну смотри. Если при M стоит минус. Значит насторожись, один из корней отрицателен.
Если + Sx + M, то к гадалке не ходи, оба корня отрицательны. Ну лучше опробуем все это на практике.
x2 — [5+2]x + [5•2] = x2 — 7x + 10 = 0
x2 — [-2+5]x + [-2•5] = x2 — 3x — 10 = 0
x2 — [-5+2]x + [-5•2] = x2 + 3x — 10 = 0
x2 — [-5 + -2]x + [-5•-2] = x2 + 7x + 10 = 0
= В общем понятно, - потренироваться надо.
— Приступай.
x2 — 8x + 12 = 0;
x2 — 2x — 3 = 0;
x2 — 5x + 4 = 0;
x2 — 13x + 12 = 0;
x2 — 7x + 12 = 0;
x2 — 15x + 26 = 0;
x2 + 14x + 45 = 0;
x2 + 3x - 70 = 0;
x2 — 12x + 35 = 0;
— А дальше тренируйся дома «на кошках». Открой учебник и пиши ответы.
— Давай разберем еще два случая.
x2 — 10x + 100 = 0
= Чего-то не понял.
— Уравнение решения не имеет. 100 = 2•2•5•5 при любой комбинации сомножителей сумма будет больше 10.
= Занятно.
x2 — 6x + 9 = 0
— Уравнение имеет единственное решение 3.
— А если так, x2 — 5x + 9 = 0 то решений нет.
= Ну, надо же. И все исходит из волшебной системы?!!
— Как видишь, большинство «школьных» уравнений, ты решишь одной левой.
Но возможны и сложности, например, такой коварный случай:
x2 + 4x + 2 = 0
= Как было сказано «два плюса значит — два отрицательных корня», но не соображу, как может сумма быть больше произведения?
— Подумай! Достаточно абсолютному значению хотя бы одного из корней быть меньше единицы, и в данном случае корни:
—2 — √2 ≈ -3.414213562373095
и
—2 + √2 ≈ -0.5857864376269049
= Т.е. просто глянув на формулу можно многое сказать о корнях, да интересно.
= А что ты называешь «школьным» уравнением.
— В свое время, учась в школе, я заметил, что школьная математика дается в «приглаженном» виде, посмотри в геометрических задачах все углы — 30°, 45°, 60°, 90° а алгебре, как правило, в задании и в ответе целые числа. Последние называются Диофантовы уравнения.
//
Диофантово уравнение — это уравнение вида P(x1, ... , xm) = 0,
где
//
— Кстати задача, которую мы изначально решали, также приписывается Диофанту.
= Вот приду завтра в школу и умою всех отличников.
— / вот выйду из тюрьмы. Куплю костюм с отливом.../
= Скажу Нельке «открой задачник на любой странице и выбери пример» и с ходу раз — ответ, и пока она пыхтит, проверяет, второй пример, третий.
— / Куплю костюм с отливом. И в Гагры.../
= Слушай. Чё-то мне не верится, что за две с половиной тысячи лет никто не нашел такого способа.
— И мне не верится. Но, мы не специалисты, наверное профессиональный математик скажет «на такой-то странице такой-то работы Гаусса или скажем Эйлера есть упоминание о данной теме, в качестве курьеза[2]».
— Но мне кажется, что это тайный инструмент составителей задачников для школьников. Согласись, что составить задачу с заданными свойствами ничего не стоит.
= Тогда Нельке я скажу «назови мне два числа, и я тебе напишу квадратное уравнение, где корнями буду эти два числа». Так пожалуй еще круче. .... но придется признаваться как я это делаю.
— Да не проблема, расскажи и покажи. Но, во время демонстрации помни о коварных случаях например x2 — 5x — 3 = 0.
= Ничего, выкручусь, по крайней мере поражу народ своим анализом корней, а затем скажу, что сегодня с отрицательными корнями не хочу возится.
= А, вот еще вопрос. Мы с тобой рассматривали уравнения типа x2 + bx + c = 0, а если будет полное квадратное уравнение: ax2 + bx + c = 0?
— Элементарно, Ватсон. Раздели полное уравнение на а, и получишь приведенное, а дальше ты знаешь.
= Но тогда получатся дробные коэффициенты.
— Мудрость состоит в том, что не стоит бараном упираться в любой принцип, ежели разделение дроби на сомножители составляет трудность, вспоминай о дискриминанте и прочих радостях стандартной формулы.
Но давай поиграемся с корнями 0.5 и 1.5
x2 — [0.5 + 1.5]x + [0.5 • 1.5] = x2 — 2x + 0.75 = 0
давай для удаления дроби, умножим на 100
100x2 — 200x + 75 = 0
Т.е. по крайней мере составлять уравнение по любым корням ты сможешь, и разбитое сердце для Нелли обеспеченно.
= Я тоже хочу попробовать.
— Ну, давай, давай что-нибудь не обычное, пусть будет корень из тринадцати, итак корни КУ 1 + √13 и 1 — √13.
= Крибле крабле бумс: x2 — 2x — 12 = 0
= «Айнун цванцих фирун зихцих» или как говорили древние финики «Повторение мать мучения»
— Финикийцы?!
= Финики — веселее. Давай я повторю все что понял:
--------------------------------------
1. Посмотреть на знаки
--------------------
— + оба корня положительны
— — один корень отрицателен, но положительный больше*
+ — один корень положителен, но отрицательный больше*
+ + оба корня отрицательны
* больше при сравнении абсолютных величин корней.
--------------------
2. Если M меньше S значит абсолютная величина хотя бы одного корня больше нуля, но меньше единицы.
3. Если M удалось разложить на множителе и их сумма (с учетом знаков) равна S — демонстрируем свои феноменальные способности.
3а. Иначе, быстренько считаем дискриминант или шустренько врем «голова заболела,... я уже устал,... на сегодня достаточно...»
4. В случаях 2 и 3а — плавно переходим к демонстрации изготовления уравнений по заданным корням, это дело беспроигрышно (главное не запутаться в арифметике).
--------------------------------------
— Отлично. Теперь ты готов к подвигам?
— Проверим. Реши такое: — x2 — 7x — 12 = 0
= Два минуса значит...
— Два плюса!! И минус с Гриффиндора за невнимательность. Учитывай коварство противника.
= Понял -3 и -4.
— Я не сказал бы, что ты готов. Побольше тренеруйся и внимательность.
= Спасибо, за отличный прикол. Это будет ШОУ!!!
— Успехов в кардио-математических делах.
Научи меня плохому.
= Спасай!!!
/ Шеф! Все пропало! /
= Шоу под угрозой, а отказаться нельзя.
/ Все, кина не будет. Электричество кончилось. /
— Что случилось?
/ У тебя там не закрытый… а открытый перелом? /
= Сгорел уже на третьей задаче! Хорошо еще, что хвалился своим друзьям, и как заклинило, отговорился, что надо делать уроки и т.п. Но завтра в школе они всем расскажут, и с меня потребуют демонстрацию.
/ Семё-ё-н Семёныч!… /
— Я тебе говорил, что фокусы, как и экспромты, надо тщательно готовить. Потренировался бы побольше, подготовил..., а это мысль...
— Все мои проблемы я...
= Я знаю, все твои проблемы ты решаешь программным путем.
— Да, именно так. План такой: как генерировать квадратные уравнения мы знаем, а значит пишем программку...
/ Лёгким движением руки брюки превращаются… Брюки превращаются… Превращаются брюки… /
Так, это дело займет не пять минут, посмотри пока фильм.
= Брильянтовую ногу?
— Можно и это, но я имел в виду «Праздник святого Йоргена»
............
= Фу..... черно-белый! Немой!!!
— Ну, и что. Фильм тридцатого года, но зато здорово объясняется, как надо готовить чудеса.
...........
— Оторвись, потом досмотришь.
/ Дичь не улетит, она жареная /
— В последнее время я учусь работать с Питоном. Достаточно интересный язык, но особо хвалить или ругать рано, надо получше познакомится.
— Но для начала одно предупреждение. Питон очень требователен к правильному применению отступов, к сожалению fb2 «съедает» лишние пробелы или табуляции, да, есть теги для оформления кода, но не все читалки правильно их воспринимают.
/ Я считаю, что человеку можно верить только в самом крайнем случае. /
Поэтому для зрительного восприятия отступов группы пробелов (табуляцию) я заменю группой точек и пробелов « . . »
= Ясно, при необходимости заменить их на табуляцию. Но не растягивай, у меня время поджимает.
/ Цигель, цигель ай лю-лю /
— Давай разберем, то, что сделано.
— Вариант первый (пробный) для выяснения принципа работы программы.
1 | # -*- coding: utf-8 -*-
2 | import random
3 |
4 | def gen_number():
5 | . . prime_number =(1, 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17)
6 | . . sign_number =(0, 1, 2, 3)
7 | . . nu = random.choice(prime_number)
8 | . . sign = random.choice(sign_number)
9 | . . if sign == 0:
10 | . . . . nu = nu * -1
11 | . . return nu
12 |
13 | def show_numb(a):
14 | . . if a > 0:
15 | . . . . return ' + '+ str(a)
16 | . . return ' - ' + str(abs(a))
17 |
18 | for i in range(100):
19 | . . x1 = gen_number()
20 | . . x2 = gen_number()
21 | . . b = x1 + x2
22 | . . c = x1 * x2
23 | . . #print 'x1 = '+str(x1) + ' x2 = '+str(x2)
24 | . . if b != 0:
25 | . . . . print 'x^2 '+ show_numb(b*-1) + 'x ' +show_numb(c)
Строка 2 — подключаем библиотеку для работы со случайными числами.
Строка 4 — функция генерирующая случайное число со случайным знаком
Строка 5 — кортеж из простых чисел, из которых случайно мы будем выбирать ___
Строка 6 — из этого кортежа будем выбирать знак. Минус будет засчитываться только если выпадет 0 (ясно все остальные вероятности = плюс) чем больше этих «ненужных» чисел, тем меньше вероятность выпадания минуса. Вот такая шутка.
Остальные строки функции прозрачны. Не будем сотрясать воздух.
Строка 13 — функция Показа числа. В общем все понятно: если число положительно то перед ним напишем «+», иначе «-».
= А если будет ноль?
— Посмотри внимательно.... нуля не будет.
/ Только нэ суетись! Кутузов!! /
Строка 18 — основной блок программы. В данном случае это цикл повторяющийся 100 раз
Задумываются два числа (из простых чисел с произвольным знаком)
Эти числа умножаются и складываются. Результат выводится на экран.
Строка 24 — исключает из рассмотрения случаи с коэффициентом b равным нулю, уравнение при этом будет слишком примитивно.
= Ты пропустил 23 строку!
— Она закомментирована и нужна была только в отладке для проверки результатов.
— Как видишь, ничего сложного.
= Ну, не знаю, но я...
/ Как говорит наш дорогой шеф, в нашем деле главное — этот самый реализьм! /
— Хорошо, переходим к реальной программе.
1 | # -*- coding: utf-8 -*-
2 | import random
3 |
4 | def gen_number(k):
5 | . . prime_number =(1, 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17)
6 | . . sign_number =(0, 1, 2, 3)
7 | . . nu = prime_number[random.randint(0, k)]
8 | . . sign = random.choice(sign_number)
9 | . . if sign == 0:
10 | . . . . nu = nu * -1
11 | . . return nu
12 |
13 | def show_numb(a):
14 | . . if a > 0:
15 | . . . . return ' + '+ str(a)
16 | . . return ' - ' + str(abs(a))
17 | . .
18 | TopList = ['<html>', '<head><title></title></head>','<body>']
19 |
20 | f1 = open("quadratic.htm", 'w')
21 | f2 = open("answer.htm", 'w')
22 |
23 | for ind in TopList:
24 | . . f1.write(ind + '\n')
25 | for ind in TopList:
26 | . . f2.write(ind + '\n')
27 |
28 | f1.write('<table width=100%>\n')
29 | f2.write('<table width=100%>\n')
30 | tr = 0
31 | count = 1
32 |
33 | for i in range(300):
34 | . . x1 = gen_number(4)
35 | . . x2 = gen_number(7)
36 | . . b = x1 + x2
37 | . . c = x1 * x2
38 |
39 | . . if b != 0:
40 | . . . . if tr == 0:
41 | . . . . . . f1.write('<tr>')
42 | . . . . . . f2.write('<tr>')
43 | . . . . f1.write('<td><p>')
44 | . . . . f1.write(str(count) + ') x<sup>2</sup> '+ show_numb(b*-1) + 'x ' +show_numb(c) + ' = 0' )
45 | . . . . f1.write('</p></td>\n')
46 | . . . . f2.write('<td><p>')
47 | . . . . f2.write(str(count) + ') x<sub>1</sub> = '+ str(x1) + '; x<sub>2</sub> = ' + str(x2) )
48 | . . . . f2.write('</p></td>\n')
49 | . . . . count += 1
50 | . . . . tr += 1
51 | . . . . if tr == 3:
52 | . . . . . . f1.write('</tr>')
53 | . . . . . . f2.write('</tr>')
54 | . . . . . . tr = 0
55 |
56 | f2.write('</tr></table>\n')
57 | f2.write('</body></html>')
58 | f2.close()
59 | f1.write('</tr></table>\n')
60 | f1.write('</body></html>')
61 | f1.close()
62 |
63 | print 'Done.'
— // Наверняка, что-то можно было бы сделать лучше... //
/ Я вас отвезу! Скорей! Я же только учусь... /
= О поле, поле кто тебя усеял?
/ Я думаю, Семён Семёныч, что каждый человек способен на многое. Но, к сожалению, не каждый знает, на что он способен. /
— В принципе то же самое, но разберем отличия:
1. итог выводится не на экран, а в файл. Точнее в два файла "quadratic.htm" — задания и "answer.htm" ответы.
2. т.к. это HTML файлы, то не помешает записать «шапки» файлов (строки 23 — 26) и правильно завершить файлы (строки 56 — 61).
3. для приятного восприятия (и экономии бумаги) информацию записываем в таблицы (за число столбцов отвечает переменная tr, точнее строка 51)
4. для удобства пользования введена нумерация задач (за это дело отвечает переменная count)
5. изменена функция Генератор Чисел (gen_number). Я посчитал, в предыдущей версии, могут получаться слишком громоздкие числа и это может затормозить «молниеносность»
В данном случае задумывается одно число однозначное, второе как и было...
— Ну, вот и все, остальные отличия — мелочь.
= Все это очень хорошо, но я просил помочь, а ты меня питонами пугаешь.
/ Ты что, глухонемой, что ли?
— Да!
— Понятно. /
— Ну ты даешь. В качестве примера в приложениях я дам тебе два файла, но дело в том, что там около 160 задач (удаление повторяющихся вариантов, не сделано), а если завтра тебе окажется этого мало. Тогда пожалуйста. Запускай программу измени пару, тройку строк и получи лист с нужными задачами.
Теперь распечатай файлы и за работу.
— Повторюсь. ТщательнЕЕ нужно готовится к выступлениям, тщательнЕЕ.
— Тебе потребуется мгновенно выяснить делители свободного члена. Я посмотрел в Интернете запрос «признаки делимости» - довольно интересно, 2 и 5 ты и так знаешь, посмотри только 3, а с 11 — достаточно просто, тебе встретятся только 22, 33, 44 и т.д. имеет смысл запомнить ряды для 13 (26, 39, 52...) и 17 (34, 51, 68...)
— Далее, ты помнишь правила знаков?
= Да там все просто, я все понял.
/ Да… Бедняга. Ребята, на его месте должен был быть я!
— Напьёшься — будешь. /
— Этого совершенно не достаточно. Решения уравнений должны быть максимально быстры, а этого не достичь без тренировок и упражнений данных в приложении «маловато будет».
Питон (Python) можно инсталлировать в ЛЮБОЙ операционной системе, а в Ubuntu он стоит по умолчанию. Учебников и советов в Интернете достаточно, если надо обращайся и ко мне, я хотя и не волшебник люблю все чудесное.
/
Теперь вот такое предложение. А что, если…
— Не стоит.
— Ясно. Тогда, может быть, нужно…
— Не нужно.
— Понятно… Разрешите хотя бы…
— Вот это попробуйте! Вам поручена эта операция, так что действуйте.
/
Сто тысяч зрителей по рублю
Сто тысяч зрителей по одному рублю!..
Это будит!.. Это будит!..
Семь пишем, два на ум пошло...
... Бешеные деньги!..
— Рассказывай. Как успехи.
= Норма-а-а-льно.
/ а что она, а что она, она по прежнему не мной увлечена /
— А подробнее.
= Новизна фокуса прошла. Все уже знают секрет. Но мы нашли еще одно применение: проверяем правильность решения КУ, очень удобно.
= Но у меня два вопроса.
— Попробуй.
= 1. как ты узнал сколько получится формул?
— Подобную задачу я решал еще в 9 классе.
В те времена я прочел рассказ Артура Кларка «Девять миллиардов имен Бога.» и меня заинтересовало — вот это ЧИСЛО писатель просто выдумал или все таки вычислил, я решил проверить. Решение искал очень, ОЧЕНЬ долго, смешны теперь две вещи, во-первых решение можно было найти за час-полтора, и второе, совершенно не помню, что у меня получилось, т.к. процесс решения забрал столько сил и вызвал такую гордость.... что в результате получилась подмена целей и конечная ЦИФРА меня уже не столь интересовала. Ну можно назвать и третью причину для смеха, в 10 классе я узнал, что МОИ формулы носят имя очень известного (общеизвестного) ученого.
= Конечно, это очень интересно, но я хотел бы конкретики.
— Хорошо, приступим, данная задача намного проще. Поинтересуйся в тексте программы; сколько вероятных значений может принять второй корень.
= Сейчас сообразим..... 8 значений.
— Ну, а первый корень может принимать одно из пяти значений.
— Значит так, переберем не повторяющиеся комбинации значений корней:
запишем в список 8 вариантов значений x2 при x1 = 1
добавим в список 8 вариантов значений x2 при x1 = 2
добавим 8 вариантов значений x2 при x1 = 3
.............
= Остановись, все предельно понятно 8 * 5 = 40
— Далее. У нас возможны 4 варианта распределения знаков по корням.
= Ясно! 40 * 4 = 160. Но ты сказал что будет меньше.
— Посмотри на 39 строку. Мы исключили из рассмотрения равные корни с разными знаками, т.к. уравнение x2 — 0x — 25 = 0 ну уж слишком очевидно. Если очень хочется узнать, точное число комбинаций, то есть два пути или вычислить сколько будет этих самых, разнополых близнецов или написать программу удаления повторяющихся значений : )
= Но практика показала, что даже 110[для второй версии данного текста я отсортировал список уравнений удалив повторы] слишком мало.
— Как я понял мы подползли ко второму вопросу. Именно для этого я тебе дал текст программы, коею надо изменить.
— Согласен, разбираться в чужой программе тяжело. Но попробуем. Есть два варианта — выбирать тебе.
1 — вернуться к функции gen_number() из первой версии программы.
= Так, 8 * 8 * 4 = 256.
2 - изменить 34 строку программы на x1 = gen_number(4) * gen_number(4)
= Пробуем, 8 * 5 * 5 * 4 = 800. Вот это уже достойно.
— Рад, что тебе понравилось, мне не трудно выложить еще парочку приложений, но решить такие уравнения в уме будет уже труднее (хотя возможно полезнее).
= Спасибо конечно, но, как я уже сказал, новизна прошла...
— Конечно, лежать на диванчике спокойнее.
знают, что все здесь изложенное чепуха, т.к. практической пользы для разумных людей в вышесказанном нет, но может найтись такой чудак, который сделает свои, для нас разумных неожиданные выводы.
Большая часть математики выросла из таких вот глуповатых, детских вопросов.
= Например?
Прочитай, как Джонатан Свифт издевался в «Путешествиях Гулливера» над Раймундом Луллием. И конечно же, этот умнейший человек не мог себе представить, что такая вот смешная «логическая машина Луллия» будет одним из истоков создания математической логики, а из нее вырастут и наши любимые компьютеры.
Ты прочитал книгу про Жар Холодных Чисел?
/ Опять ошибся в названии/[3]
= Ну,.... не дочитал.
— ТШёРТ ПОПеРи!!! Ну как мне заставить тебя учится!
— Давай современнее. Почитай о Великой теореме Ферма. 350 лет сильнейшие математики решали задачу — условие которой записывается в одну строчку, да, задача решена, но главное, попутно открыты новые пути, разработаны новые методики...
Ладно, давай не будем претендовать на великие открытия. Но развить свои способности тебе вполне доступно.
= Предлагаешь в цирке удивлять фокусами?
— Неплохая мысль. Цирк и занимается демонстрацией сверх возможностей человека.
Но фантастическими возможностями вычислений обладали как известные ученые (на ум приходит индийский математик Сриниваса Рамануджан) так и не известные счетоводы ( подпольный Корейко).
А лишних знаний и умений не бывает. Меня всегда возмущает афоризм
«Учиться никогда не поздно» - отличная отмазка для лентяев «Если никогда не поздно - отложим»
Можно привести сотни примеров, когда... поздно, - простейший:
В темном переулке тебе навстречу идут трое...
Давай введем новый афоризм «Учись пока не поздно!»
Ни я, ни кто-либо другой не могут гарантировать, что изучение такой-то темы приведет тебя к небывалым успехам. Но любой тебе скажет, что спокойное, жвачное лежание на диване приведет только к ожирению мозга.
= Понятно. Как говорят древние... «Айнун цванцих — фирун зихцих», что означает
«Никто не знает где начало того конца, которым оканчивается начало».
* * *
— Интересно, помнишь ли ты с чего я начал это повествование?
= Отлично помню, со старческого ворчания.
— И все-таки мне хочется понять, для чего можно использовать квадратные уравнения.
= Я тоже поинтересовался, нашел презентацию одного восьмиклассника, вычисление площадей, взлет самолета, стрельба из пушки, фонтаны, архитектура и прыжки в высоту. Практически я занимался только последним, но обходился без уравнений.
— Да, в интернете можно найти многое, вот один десятиклассник написал работу более подробную в том числе привел:
Разные способы решения квадратных уравнений
1. СПОСОБ: Разложение левой части уравнения на множители.
2. СПОСОБ: Метод выделения полного квадрата.
3. СПОСОБ: Решение КУ по формуле.
4. СПОСОБ: Решение уравнений с использованием теоремы Виета.
5. СПОСОБ: Решение уравнений способом «переброски».
6. СПОСОБ: Свойства коэффициентов КУ.
7. СПОСОБ: Графическое решение КУ.
8. СПОСОБ: Решение КУ с помощью циркуля и линейки.
Как видишь, наш способ четвертый.
Если опять посмотреть на систему Диофанта и изложить ее словами получится:
«Дана площадь прямоугольника и его полупериметр найти его стороны» честно говоря, трудно себе представить, такую задачу в практике.
Квадратные уравнения нужны для решения задач с телом брошенным под углом к горизонту. Потому что траекторией движения этого тела является парабола. Под эту строку попадает большинство упомянутых тобою задач.
Ссылка на применение в архитектуре.... не совсем точно. Чаще в строительстве применяется не парабола а внешнее похожая на нее - цепная линия, очень интересная штука.
Вот, что говорит по этому поводу Википедия:
Цепная линия — линия, форму которой принимает гибкая однородная нерастяжимая тяжелая нить или цепь (отсюда название) с закрепленными концами в однородном гравитационном поле.
y = (a/2)*(ex/a + e-x/a)
Мыльная пленка, натянутая на два кольца, принимает форму катеноида — поверхности, возникающей в результате вращения цепной линии.
Перевернутая цепная линия — идеальная форма для арок. Перевернутая мыльная пленка — идеальная форма для ангаров.
В нете выяснилось, что мой вопрос (запрос) не оригинален вот фрагмент форума:
«
Где в жизни могут пригодиться квадратные уравнения по алгебре 8 класса?
Mefody66
2 года назад
90% задач школьной алгебры от изучения квадратных уравнений и до 11 класса, и даже частично первые курсы института - это задачи, которые сводятся к квадратным.
Изначально уравнения могут быть какими угодно - степенными, логарифмическими, тригонометрическими, даже интегралы.
Собственно, все обучение на то и рассчитано - свести уравнение к квадратному, способ решения которого известен.
Странно, что они не учат решать хотя бы кубические уравнения. Формулы Кардано было бы достаточно.
Я уж молчу про уравнения 4 степени и теорему, что уравнения 5 степени и выше принципиально неразрешимы в радикалах.
Так что на ваш вопрос ответ однозначный - квадратные уравнения нужны для дальнейшего обучения.
А вот после обучения - да, они почти совсем не нужны.
Irina8
2 года назад
Это не так важно, может они вообще нигде не пригодятся на практике в жизни. Но знание, которое даёт математика - умение мыслить, очень пригодится в жизни. Развитие ума и умственных способностей ещё не кому не помешали. Это помогает правильно рассуждать, предусматривать каждый шаг и позволяет вовремя понять и оценить свои поступки. Математика людям помогает хорошо устроиться в жизни и быть счастливым, так как он заранее может рассчитать все результаты своего сделанного шага и вовремя свернуть с неправильного направления.
КриКСА
2 года назад
В колледже и институте. Больше нигде мне не пригодились.
Как говорят-что высшая математика пригодится лишь учителю высшей математики (Но мне все равно нравились квадратные уравнения, для меня это как кроссворды. Интересно же)
»
= Наш человек!
— Вот такой глас народа. Но, видишь ли, если бы квадратных задач в природе не существовало их бы не придумали еще в древней Греции.
= «Айнут цванцих...» Да эти Древне-Грецкие философо-математики просто богатенькие буратины от нечего делать измышлявшие мозгодробительные задачки.
— Не все и не всегда.
= А, знаю Архимед.
— Еще Герон Александрийский. Но к сожалению, ни один из них не оставил задачник.
— Пришлось поискать более современный:
ШВЕЦОВ К.И., БЕВЗ Г.П.
СПРАВОЧНИК ПО ЭЛЕМЕНТАРНОЙ МАТЕМАТИКЕ АРИФМЕТИКА, АЛГЕБРА, 1965
Задачи на составление квадратных уравнений
Задача 1. Огородный участок, имеющий форму прямоугольника, одна сторона которого на 10 м больше другой, требуется обнести изгородью. Определить длину изгороди, если известно, что площадь участка равна 1200 кв. м.
[x2 + 10x — 1200 = 0]
Задача 2. Бригада лесорубов должна была по плану заготовить в несколько дней 216 куб. м дров. Первые три дня бригада выполняла ежедневно установленную планом норму, а затем каждый день заготовляла 8 куб. м сверх плана. Поэтому уже за день до срока было заготовлено 232 куб. м дров. Сколько дров в день должна была заготовить бригада по плану?
[x2 + 48x — 1728 = 0]
Вот так задача обретает смысл.
Задача 3. Два автомобиля выходят из одного города в другой. Скорость первого на 10 км/ч больше скорости другого, и поэтому первый автомобиль приходит на место на 1 ч раньше второго. Определить скорость обоих автомобилей, если известно, что расстояние между городами 560 км.
[x2 + 10x — 5600 = 0]
Задача 4. Теплоход прошел по течению реки 48 км и столько же против течения и потратил на весь путь 5 ч. Определить скорость теплохода в стоячей воде, если считать скорость течения реки 4 км/ч.
[5x2 - 96x — 80 = 0]
Задача 6. Два велосипедиста выезжают одновременно навстречу друг другу из пунктов А и В, расстояние между которыми 28 км, и через час встречаются. Не останавливаясь, они продолжают путь с той же скоростью. Первый велосипедист прибывает в пункт В на 35 мин раньше, чем второй в пункт А. Определить скорость каждого велосипедиста.
[x2 + 68x — 1344 = 0]
«
Условия предложенной классу задачи выглядели, кажется, так: два путешественника отправились из пункта А в пункт Б, причем, как водится, один позже другого. Требовалось узнать, через сколько времени второй догонит первого, если… И так далее.
Покосившись на соседа, я увидел, что он отложил перо и рассеянно смотрит в угол, шевеля губами. — Ты что? — шепотом спросил я.
— Да вот не пойму, почему второй догонял первого, — также шепотом ответил он. — Может, сыщик был? Или мститель?
Я задумался.
— И что за пункты такие? — продолжал бормотать сосед. — А и Б?.. А и Б?..
— Если А — это Африка, — неуверенно предположил я. — Б — Бразилия… Тогда можно понять. Оба путешественника добывали алмазы в Африке на копях…
— Ага! И первый у второго похитил алмаз? Обстановка уточнялась. Было совершенно очевидно, что составители задачника Шапошников и Вальцев умолчали о многом. Одна красочная подробность выяснялась за другой.
— А тот — в погоню за ним…
— На шхуне через Атлантический океан…
— Да, на шхуне… Настигает его в Бразилии на берегу и…
»
Задачи 5 и 7. Не понравились.
Задача 8. За 4 дня совместной работы двух тракторов различной мощности было вспахано 2/3 колхозного поля. За сколько дней можно было бы вспахать все поле каждым трактором отдельно, если первым трактором можно вспахать все поле на 5 дней скорее, чем вторым трактором?
[x2 - 17x + 30 = 0]
Задача 9. Колхоз купил для заправки тракторов на а рублей лигроина и на такую же сумму керосина, всего n кг. Сколько килограммов куплено лигроина и сколько керосина, если килограмм первого на b рублей дороже килограмма второго?
..
Вывод: большинство задач высосаны из пальца составителя, однако ЕСТЬ задачи, которые могли возникнуть в практике.
— Тщательнее надо изобретать задачи.
= Ругать легко. Попробуй сам.
— Хорошо. Попробую.
— Во время решения задачи, фоном, должен звучать «Шторм» Вивальди.
= Понял. Надо решить за время звучания (а Ванесса Мэй обязательна?).
— Корабль водоизмещением 1 тыс. тонн попал в 8 бальный шторм, к несчастью работает только один насос (два сломались, а третий пропил боцман). Штурман получает задание вычислить, успеет ли судно дойти до порта (120 миль) при скорости 12 узлов. Если известно, что производительность рабочего насоса 1000 литров в час, а поступление воды, при таком шторме всегда было 2400 литров в час. А запас плавучести 300 тонн. (ну, ты понимаешь, я ни разу не моряк и в цифрах мог напутать, главное — прочувствовать напряжение момента)
= Да, не хочу в капитаны. Это же какие надо нервы.
= Пойду перечитаю Остера, может и там есть что-то квадратное. и спокойное
— Почитать - дело нужное. Прочитай наконец «Жар холодных числ и пафос бесстрастной логики», "Я хочу в школу" Жвалевского и «Волшебный двурог» Боброва.
= Домашнее задание растет.
— Ладно, давай прощаться, а то и правда вспомню еще что-либо.
— Вспомнил! Арнольд!
Я уже говорил, что академикам противопоказано писать учебники, им невместно написать что-то живое — хихикающее. Но по крайней мере одно исключение есть - Владимир Игоревич Арнольд, очень интересный человек. К сожалению его книги на флибусте только в pdf и djvu, но где-то у меня есть недоделанная книга в fb2 найду, доделаю, выложу.
= «Айнун цваних фирун захцих» или как говорит наш дорогой шеф «Он слишком много читал».
* * *
день четвертый - ничего не произошло.
* * *
Каким же я был неуклюжим неучем. В чем-то с наставником мне повезло..... Те знания, что он сейчас мне давал - лишь малая часть его опыта. Взять, к примеру, тот же захват. Я выпускал свое щупальце к жертве, арканя ее. Все делал интуитивно. Оказалось, что есть много разных способов сделать захват более эффективным. Где-то накинуть петлю, где-то нарастить крючки, где-то вгонять крюк в надрез в энергетической оболочке жертвы.
= Привет! Показал я твой «шторм» соседу. Он сказал, что это смертельно опасная задача.
— Да?
= Моряк или умрет со смеху или убьет составителя.
— Надо же! Оказывается это рискованное занятие. Ты был прав, ругать других действительно легче, чем делать самому.
А я никак не оставлю тему квадратных уравнений, и вроде все сказано, поставлена точка, но появляются новые идеи......
— Для разминки приведу забавное доказательство теоремы Виетта.
Напишем базовую формулу: x2 — bx + c = 0 мы знаем что b — это сумма, а с ...
= Уже сто раз говорил...
— Не злись. Давай развернем эту запись. Я не хочу для обозначения корней писать x1, x2, а то от х в глазах рябить будет. Давай использовать i и j.
x2 - (i+j)*x + i*j = 0
преобразуем
x2 - ix - jx + ij = 0
= Ну, и чего получилось?
— Фокус, покус! Ведь i и j это корни уравнения. Подставь-ка вместо x - i или j.
= Да. Действительно забавно, простейшей алгеброй все доказано.
— Обрати внимание, нигде не сказано, что j и i — целые, это могут быть любые числа и не только числа.
— Но давай пойдем дальше. Есть разные способы решения КУ, в том числе графические.
= Да, читал я. Не точно, не всегда достижимо, только, что наглядно.
— Вот наглядность мне сейчас и нужна, да и еще кое что. Рассмотрим только один способ.
Как видишь, строится парабола и места пересечения с осью абсцисс (y = 0) и будут корнями. Чтобы построить параболу ax2 — bx + c = 0, для начала нужно знать координаты вершины
= Что-то подозрительно знакома мордочка у y0.
— Дело упрощается тем, что в нашем случае a = 1.
— Смотри, у нас есть координата x0 вершины параболы, она простейша [ -b/2 ] корни КУ находятся на одинаковом расстоянии от этого числа. Вообще x0 очень хитрое число, ЛЮБЫЕ два числа отстоящие от него на одинаковые расстояния, дают в сумме b.
Остается только подобрать два симметричных относительно x0 числа дающих в произведении c.
= Т.е. это другой способ, и про первый можно забыть.
— Забывать ничего не будем! Первый метод «соМножителей» если так сойдутся звезды позволит там «молниеносно» решить КУ, второй «Слагаемых» гарантирует успех, но немного медленнее.
— Не забывай о коварстве составителей. Если y0 окажется положительной, то парабола не пересечет ось абсцисс, т.е корней не будет...
= То-то я вижу, что-то знакомое — дискриминант.
— Не совсем, но родственник дискриминанта пусть это будет Д ( Д = — дискриминант ).
Давай спланируем алгоритм действий.
1. оцениваем знак выражения 4c — b2, ежели минус идем далее (этот пункт можно удалить, если мы решаем подготовленные Питоном КУ).
2. оцениваем знаки корней по известной нам таблице.
3. если удается, находим корни в соМножителях
4. ну а если дошли до этого пункта, делаем глубокомысленный вид (тренируем актерское мастерство) и начинаем перебор.
= Например?
— Хорошо, поехали:
x2 - 22x - 75 = 0
1. [- 75] — ясно что Д отрицателен
2. [ - - ] - один корень отрицателен, но положительный больше
3. [ 75 ] допустим нам лень искать делители, но пятерка там точно есть.
4. [x0 = 11] обозначим смещение корней относительно точки x0 как z. Допустим отрицательный корень [ -5 ] тогда z = 16 и следовательно x2 = 11 + 16 = 27
= Все отлично!
— Погоди, что-то тут не так, 27 * 5 = 135, не сходится. Т.е. [-5] слишком далеко ушло в минус. Давай попробуем предыдущее простое число [-3] тогда z = 14 и следовательно x2 = 11 + 14 = 25 и 25 * 3 = 75. Вот теперь — все отлично.
= А можно было сделать проще, без всяких z. Когда предположен один корень второй просто вычисляется x2 = b — x1 т.е. 22 - (-3) = 25.
— Ты мыслишь, значит ты существуешь!!!
— Повторю свое заклинание «только постоянные экзерсисы приведут тебя к успеху».
= Я только не совсем понял для чего нам x0.
— Ну скажем, это якорь на который мы ориентируемся при поиске корня. Для поиска можно воспользоваться двоичным поиском.
= А это что такое?
— Лучше показать это на примере.
Я задумываю число больше 0 и меньше 100 (ну вот записываю «задумано 43» ). Ты говоришь предположение, в ответ я могу дать 3 возможных ответа «задуманное больше», «задуманное меньше» и «Поздравляю».
= 99?
— Задуманное меньше.
= 98?
— Задуманное меньше. Но прервем игру. Выбранная тобой стратегия не рациональна. Если задумано 1, то тебе придется задать 99 вопросов.
= Так, что надеясь на удачу выбирать случайное число.
— Не будем вручать удачу случаю. Действуй так в качестве запроса выбирай середину исследуемого диапазона и при каждой итерации этот диапазон будет в два раза уменьшаться. Попробуем сначала?
= 1. Не совсем понял, но 50.
— Задуманное меньше.
= 2. 25?
— Задуманное больше.
= 3. Догадался, остался диапазон от 49 до 26. Тогда 38?
— Задуманное больше.
= 4. 44?
— Задуманное меньше.
= 5. 41?
— Задуманное больше. Надеюсь ты все понял, и следующим вопросом выиграешь.
= "Ацнун цванцих.." [Главное, системный подход] - подумал принц целуя тысяча двадцать третью лягушку.
— Завтра организуй в классе соревнование по скорости угадывания. Не гарантирую 100% выигрыш, но в большинстве случаев — сработает.
— Но вернемся к тренировке:
x2 — 1,6x + 0,63 = 0
1. [4* 0,63 — 1,62 = -0,04] — Д отрицателен
2. [ - + ] - оба корня положительны
3. [ 0,63 ] делители искать не будем.
4. [x0 = 0,8] меньший корень лежит в диапазоне от 0 до 0,8
. . . . 1. x1 = 0,4 x2 = 1,6 — 0,4 = 1,2 0,4*1,2=0,48
да, тяжелый случай; 0,48 < 0,63 и это значит, что корни взяты слишком далеко от x0
. . . . 2. x1 = 0,6 x2 = 1,6 — 0,6 = 1 0,6*1=0,6
0,6 < 0,63обнадеживает, что мы идем правильным путем.
. . . . 3. x1 = 0,7 x2 = 1,6 — 0,7 = 0,9 0,9*0,7=0,63
Дело сделано! В уме такое решить затруднительно, но тренируйся.
— Так дело не пойдет. Не готовы мы еще решать ЛЮБЫЕ задачи, а значит опять подготовим НАШИ КУ
изменяем функцию генерации числа
4 | def gen_number(k):
5 | . . prime_number =(1, 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17)
6 | . . sign_number =(0, 1, 2, 3)
7 | . . nu = prime_number[random.randint(0, k)]
8 | . . sign = random.choice(sign_number)
9 | . . if sign == 0:
10 | . . . . nu = nu * -1
11 | . . nu = nu + 0.1 * random.randint(0, 9)
12 | . . return nu
опять распечатываем полученные файлы и поражаем одноклассников (после солидной тренировки)
= Попробуем?
— x2 - 6.3x + 9.9 = 0
1. т.к. формула сгенерирована из подготовленных чисел решение гарантированно есть.
2. [ - + ] - оба корня положительны
3. т.к. КУ сделано с дробями то делители искать не будем.
4. [x0 = 3,15] меньший корень лежит в диапазоне от 0 до 3,15
. . . . 1. x1 = 1,3 x2 = 6,3 — 1,3 = 5 5*1,3=6,5
Маловато будет... И так далее. Но я то знаю ответ x1 = 3 x2 = 3,3
x2 - 10.09x - 112.493 = 0
x2 - 15.14x + 57.232 = 0
x2 - 22.78x + 92.644 = 0
x2 + 4.49x - 87.986 = 0
x2 + 15.36x + 36.704 = 0
x2 - 6.4x + 5.4 = 0 слабо, увидеть корни без решения
. . . . .
= Хе, хе, хе. Зря ты не хочешь посмотреть формулу корней квадратного уравнения
= Смотри: x1,2 = -b/2 ± z ничего не напоминает?
/ странно было бы если бы не напоминало /
- О! Давай развлечемся! Так, "a" как и положено будет равно 1. Подставляй в нужном виде i и j. Нет, никакой бумаги, все в уме. И далее... волшебное превращение квадрата суммы в квадрат разности; затем в простую разность, знакопеременно сражающуюся с суммой и после упрощения останется последний герой.
= Как интересно. Прямо триллер.
- Естественно. Математика чрезвычайно эмоциональное занятие.
- Но, давай прощаться. У тебя есть ТРИ метода поиска корней и в зависимости от ситуации ты выберешь самый эффективный.
= У нас в классе этим уже особо не удивишь. Пожалуй, пойду заниматься с сестренкой ей в следующем году найдется кого удивить мгновенными решениями.
— Заодно почитай с ней Яков Исидорович Перельман «Быстрый счет [Тридцать простых приемов устного счета]», да и остальные книги Перельмана очень и очень достойны внимания. Если хочешь, открой более современную Билл Хэндли «Считайте в уме как компьютер».
= Ну, ладно, пока.
Вот такие дела.
- Привет.
= Привет?
Шо опять!!!
- Как ты знаешь, последние годы я развлекаюсь изготовлением fb2-версий книг. Последняя моя работа «Энциклопедический словарь юного математика» 1989 года издания (ясно, что статьи этой книги написаны намного раньше) несколько забавна здесь статья о вычислительной технике, ну что поделать, развитие стремительно (по закону Мура), а в остальном... математика штука стабильная, хотя... К недостаткам можно отнести, то, что упор в рассказе сделан на советских математиках, т.е. «за бортом» оказались... Но в целом, очень и очень интересно, в том числе и о КУ.
= Щас спою.
- Так вот. Если в КУ ax2 + bx + c = 0 коэффициент b — четен ТО изменяем запись ax2 + 2bx + c = 0 (т.е. b теперь в два раза меньше) то корни будут:
Но, если в нашем случае, a = 1, то:
= Да! Существенные сокращения вычислений!
= Попробуем?
- Вперед. Пусть корни будут 3 и 5 тогда КУ будет x2 - 8x + 15 = 0 или x2 - 2·4x + 15 = 0
= Под корнем будет 16 — 15 ...... да, сложнейшие вычисления и корень равняется 4 ±1 т.е. подтверждается!
ЗАРАБОТАЛО!!!
= Как же мы сами до такого не додумались?!!!
- Слушай, обидно, клянусь, самому обидно.
- Хорошо, давай теперь проанализируем новый параметр — четность. Как всегда, рассматриваем формулу x2 - Sx + M = 0.
= S будет четен если корни оба четны или нечетны. Т.е. S будет нечетным только тогда, когда нечетен только один из корней.
- Хорошо, далее.
= Произведение может быть нечетным только если нечетны оба корня.
- Давай изложим это в виде таблицы:
S | M | корни |
чет | нечет | Оба корня нечетны |
нечет | чет | Только один корень нечетен |
чет | чет | Оба корня четны |
= Ты упустил еще одну комбинацию.
- Все учтено могучим ураганом. Как ты помнишь, мы рассматриваем в основном Диофантовы уравнения, если ты еще помнишь, что это.
= Помню, помню. Забудешь тут. Ну и что?
- Перечитай свои-же рассуждения, и получится, что S и M одновременно нечетными быть не могут и если такое есть, то уравнение не Диофантово. Например: x2 — 9x + 13 = 0.
= Значит. Кроме анализа знаков, полезно проверить и четность, интересная информация.
- Еще из таблицы следует что S в диофантовых уравнениях чаще четен!
= О сколько нам открытий чудных явили эти два числаS и M.
- Хорошо, но нам пора прощаться. Сказать хотелось-бы многое о многом, но такое растекание по клавиатуре отдаляло-бы нас от задачи поставленной в аннотации. Поэтому:
Если у тебя есть фонтан, заткни его; дай отдохнуть и фонтану.
1) x2 - 10x + 21 = 0 | 2) x2 - 8x + 7 = 0 | 3) x2 - 6x + 9 = 0 |
4) x2 - 12x + 11 = 0 | 5) x2 - 12x + 35 = 0 | 6) x2 + 12x + 11 = 0 |
7) x2 - 16x + 39 = 0 | 8) x2 + 3x - 10 = 0 | 9) x2 + 9x - 22 = 0 |
10) x2 - 4x - 21 = 0 | 11) x2 - 20x + 51 = 0 | 12) x2 - 10x - 119 = 0 |
13) x2 - 5x - 14 = 0 | 14) x2 - 24x + 119 = 0 | 15) x2 + 5x - 14 = 0 |
16) x2 - 22x + 85 = 0 | 17) x2 - 18x + 17 = 0 | 18) x2 - 9x + 14 = 0 |
19) x2 + 2x - 15 = 0 | 20) x2 - 4x + 3 = 0 | 21) x2 - 14x + 49 = 0 |
22) x2 - 12x - 13 = 0 | 23) x2 - 1x - 6 = 0 | 24) x2 - 2x - 3 = 0 |
25) x2 - 15x + 26 = 0 | 26) x2 - 8x + 15 = 0 | 27) x2 + 2x - 35 = 0 |
28) x2 + 2x - 3 = 0 | 29) x2 - 19x + 34 = 0 | 30) x2 - 6x - 7 = 0 |
31) x2 + 16x + 55 = 0 | 32) x2 - 7x + 10 = 0 | 33) x2 - 4x + 4 = 0 |
34) x2 + 4x - 77 = 0 | 35) x2 + 10x - 119 = 0 | 36) x2 - 3x + 2 = 0 |
37) x2 - 5x + 6 = 0 | 38) x2 + 12x - 85 = 0 | 39) x2 - 14x + 33 = 0 |
40) x2 - 2x - 15 = 0 | 41) x2 + 10x - 39 = 0 | 42) x2 - 20x + 91 = 0 |
43) x2 + 15x - 34 = 0 | 44) x2 + 4x - 5 = 0 | 45) x2 - 18x + 65 = 0 |
46) x2 + 1x - 6 = 0 | 47) x2 - 4x - 77 = 0 | 48) x2 + 6x - 7 = 0 |
49) x2 + 16x - 17 = 0 | 50) x2 - 2x - 35 = 0 | 51) x2 - 10x + 25 = 0 |
52) x2 - 13x + 22 = 0 | 53) x2 - 6x + 5 = 0 | 54) x2 - 1x - 2 = 0 |
55) x2 + 4x - 21 = 0 | 56) x2 - 6x - 91 = 0 | 57) x2 + 10x - 11 = 0 |
58) x2 - 16x + 55 = 0 | 59) x2 - 14x + 13 = 0 | 60) x2 - 4x - 5 = 0 |
61) x2 - 18x + 77 = 0 | 62) x2 + 12x - 13 = 0 | 63) x2 - 3x - 10 = 0 |
64) x2 - 8x - 65 = 0 | 65) x2 - 12x - 85 = 0 | 66) x2 - 9x - 22 = 0 |
67) x2 + 11x - 26 = 0 | 68) x2 + 4x + 3 = 0 | 69) x2 - 2x + 1 = 0 |
70) x2 - 8x - 33 = 0 | 71) x2 + 3x + 2 = 0 | 72) x2 + 14x - 51 = 0 |
73) x2 + 13x + 22 = 0 | 74) x2 + 8x - 33 = 0 | 75) x2 + 6x - 91 = 0 |
76) x2 + 8x + 15 = 0 | 77) x2 - 11x - 26 = 0 | 78) x2 + 9x + 14 = 0 |
79) x2 - 14x - 51 = 0 | 80) x2 + 7x + 10 = 0 | 81) x2 + 1x - 2 = 0 |
82) x2 + 6x - 55 = 0 | 83) x2 + 2x + 1 = 0 | 84) x2 + 6x + 5 = 0 |
85) x2 - 6x - 55 = 0 | 86) x2 + 18x + 17 = 0 | 87) x2 + 8x - 65 = 0 |
88) x2 + 20x + 51 = 0 | 89) x2 + 14x + 49 = 0 | 90) x2 - 10x - 11 = 0 |
91) x2 - 15x - 34 = 0 | 92) x2 - 10x - 39 = 0 | 93) x2 + 8x + 7 = 0 |
94) x2 - 16x - 17 = 0 | 95) x2 + 12x + 35 = 0 | 96) x2 + 18x + 77 = 0 |
97) x2 + 14x + 33 = 0 | 98) x2 + 18x + 65 = 0 | 99) x2 + 19x + 34 = 0 |
100) x2 + 5x + 6 = 0 | 101) x2 + 10x + 21 = 0 | 102) x2 + 14x + 13 = 0 |
103) x2 + 24x + 119 = 0 | 104) x2 + 6x + 9 = 0 | 105) x2 + 20x + 91 = 0 |
106) x2 + 22x + 85 = 0 | 107) x2 + 15x + 26 = 0 | 108) x2 + 16x + 39 = 0 |
109) x2 + 10x + 25 = 0 | 110) x2 + 4x + 4 = 0 |
1) x1 = 3; x2 = 7 | 2) x1 = 1; x2 = 7 | 3) x1 = 3; x2 = 3 |
4) x1 = 1; x2 = 11 | 5) x1 = 5; x2 = 7 | 6) x1 = -1; x2 = -11 |
7) x1 = 3; x2 = 13 | 8) x1 = -5; x2 = 2 | 9) x1 = 2; x2 = -11 |
10) x1 = 7; x2 = -3 | 11) x1 = 3; x2 = 17 | 12) x1 = -7; x2 = 17 |
13) x1 = 7; x2 = -2 | 14) x1 = 7; x2 = 17 | 15) x1 = 2; x2 = -7 |
16) x1 = 5; x2 = 17 | 17) x1 = 1; x2 = 17 | 18) x1 = 7; x2 = 2 |
19) x1 = -5; x2 = 3 | 20) x1 = 3; x2 = 1 | 21) x1 = 7; x2 = 7 |
22) x1 = -1; x2 = 13 | 23) x1 = -2; x2 = 3 | 24) x1 = 3; x2 = -1 |
25) x1 = 2; x2 = 13 | 26) x1 = 3; x2 = 5 | 27) x1 = 5; x2 = -7 |
28) x1 = 1; x2 = -3 | 29) x1 = 2; x2 = 17 | 30) x1 = -1; x2 = 7 |
31) x1 = -5; x2 = -11 | 32) x1 = 2; x2 = 5 | 33) x1 = 2; x2 = 2 |
34) x1 = 7; x2 = -11 | 35) x1 = 7; x2 = -17 | 36) x1 = 1; x2 = 2 |
37) x1 = 2; x2 = 3 | 38) x1 = 5; x2 = -17 | 39) x1 = 3; x2 = 11 |
40) x1 = -3; x2 = 5 | 41) x1 = 3; x2 = -13 | 42) x1 = 7; x2 = 13 |
43) x1 = 2; x2 = -17 | 44) x1 = 1; x2 = -5 | 45) x1 = 5; x2 = 13 |
46) x1 = 2; x2 = -3 | 47) x1 = -7; x2 = 11 | 48) x1 = 1; x2 = -7 |
49) x1 = 1; x2 = -17 | 50) x1 = -5; x2 = 7 | 51) x1 = 5; x2 = 5 |
52) x1 = 2; x2 = 11 | 53) x1 = 1; x2 = 5 | 54) x1 = -1; x2 = 2 |
55) x1 = -7; x2 = 3 | 56) x1 = -7; x2 = 13 | 57) x1 = 1; x2 = -11 |
58) x1 = 5; x2 = 11 | 59) x1 = 1; x2 = 13 | 60) x1 = 5; x2 = -1 |
61) x1 = 7; x2 = 11 | 62) x1 = 1; x2 = -13 | 63) x1 = -2; x2 = 5 |
64) x1 = -5; x2 = 13 | 65) x1 = -5; x2 = 17 | 66) x1 = -2; x2 = 11 |
67) x1 = 2; x2 = -13 | 68) x1 = -3; x2 = -1 | 69) x1 = 1; x2 = 1 |
70) x1 = -3; x2 = 11 | 71) x1 = -1; x2 = -2 | 72) x1 = 3; x2 = -17 |
73) x1 = -2; x2 = -11 | 74) x1 = 3; x2 = -11 | 75) x1 = 7; x2 = -13 |
76) x1 = -3; x2 = -5 | 77) x1 = -2; x2 = 13 | 78) x1 = -2; x2 = -7 |
79) x1 = -3; x2 = 17 | 80) x1 = -5; x2 = -2 | 81) x1 = -2; x2 = 1 |
82) x1 = 5; x2 = -11 | 83) x1 = -1; x2 = -1 | 84) x1 = -1; x2 = -5 |
85) x1 = -5; x2 = 11 | 86) x1 = -1; x2 = -17 | 87) x1 = 5; x2 = -13 |
88) x1 = -3; x2 = -17 | 89) x1 = -7; x2 = -7 | 90) x1 = -1; x2 = 11 |
91) x1 = -2; x2 = 17 | 92) x1 = -3; x2 = 13 | 93) x1 = -1; x2 = -7 |
94) x1 = -1; x2 = 17 | 95) x1 = -5; x2 = -7 | 96) x1 = -7; x2 = -11 |
97) x1 = -3; x2 = -11 | 98) x1 = -5; x2 = -13 | 99) x1 = -2; x2 = -17 |
100) x1 = -2; x2 = -3 | 101) x1 = -3; x2 = -7 | 102) x1 = -1; x2 = -13 |
103) x1 = -7; x2 = -17 | 104) x1 = -3; x2 = -3 | 105) x1 = -7; x2 = -13 |
106) x1 = -5; x2 = -17 | 107) x1 = -2; x2 = -13 | 108) x1 = -3; x2 = -13 |
109) x1 = -5; x2 = -5 | 110) x1 = -2; x2 = -2 |
1) x2 - 19x + 78 = 0 | 2) x2 - 16x + 39 = 0 | 3) x2 + 2x - 8 = 0 |
4) x2 - 15x + 14 = 0 | 5) x2 - 12x + 35 = 0 | 6) x2 + 36x + 35 = 0 |
7) x2 + 3x - 70 = 0 | 8) x2 + 13x - 30 = 0 | 9) x2 - 21x + 68 = 0 |
10) x2 - 17x + 70 = 0 | 11) x2 - 7x + 10 = 0 | 12) x2 - 10x - 75 = 0 |
13) x2 - 17x + 66 = 0 | 14) x2 - 4x - 21 = 0 | 15) x2 - 18x + 65 = 0 |
16) x2 + 5x - 14 = 0 | 17) x2 - 7x - 98 = 0 | 18) x2 - 18x + 45 = 0 |
19) x2 + 22x - 75 = 0 | 20) x2 + 11x + 30 = 0 | 21) x2 - 9x - 52 = 0 |
22) x2 - 6x - 55 = 0 | 23) x2 - 50x + 49 = 0 | 24) x2 - 3x + 2 = 0 |
25) x2 - 7x + 6 = 0 | 26) x2 - 20x + 91 = 0 | 27) x2 - 4x + 3 = 0 |
28) x2 - 7x + 12 = 0 | 29) x2 + 20x - 21 = 0 | 30) x2 + 7x - 18 = 0 |
31) x2 + 10x + 21 = 0 | 32) x2 - 6x - 91 = 0 | 33) x2 - 15x + 26 = 0 |
34) x2 + 12x + 35 = 0 | 35) x2 - 5x + 6 = 0 | 36) x2 - 19x + 70 = 0 |
37) x2 - 3x - 4 = 0 | 38) x2 + 10x - 39 = 0 | 39) x2 - 20x - 125 = 0 |
40) x2 + 2x - 63 = 0 | 41) x2 - 8x + 15 = 0 | 42) x2 + 22x + 85 = 0 |
43) x2 - 8x + 7 = 0 | 44) x2 - 37x + 70 = 0 | 45) x2 - 28x + 75 = 0 |
46) x2 - 6x + 9 = 0 | 47) x2 + 18x + 77 = 0 | 48) x2 - 9x - 22 = 0 |
49) x2 - 11x + 18 = 0 | 50) x2 - 12x - 85 = 0 | 51) x2 + 3x - 18 = 0 |
52) x2 - 14x - 51 = 0 | 53) x2 + 8x - 33 = 0 | 54) x2 + 8x + 12 = 0 |
55) x2 - 12x + 27 = 0 | 56) x2 + 4x + 3 = 0 | 57) x2 - 12x + 20 = 0 |
58) x2 + 4x - 45 = 0 | 59) x2 + 1x - 2 = 0 | 60) x2 + 23x + 102 = 0 |
61) x2 - 11x - 42 = 0 | 62) x2 - 2x - 15 = 0 | 63) x2 + 8x + 7 = 0 |
64) x2 - 16x + 55 = 0 | 65) x2 + 14x - 51 = 0 | 66) x2 - 1x - 110 = 0 |
67) x2 + 3x - 10 = 0 | 68) x2 - 38x + 105 = 0 | 69) x2 + 9x + 14 = 0 |
70) x2 + 1x - 30 = 0 | 71) x2 - 22x + 85 = 0 | 72) x2 - 12x + 11 = 0 |
73) x2 + 6x + 8 = 0 | 74) x2 + 23x + 42 = 0 | 75) x2 + 5x - 66 = 0 |
76) x2 - 3x - 18 = 0 | 77) x2 - 4x - 77 = 0 | 78) x2 - 1x - 30 = 0 |
79) x2 - 5x - 50 = 0 | 80) x2 + 19x - 42 = 0 | 81) x2 + 10x - 75 = 0 |
82) x2 - 18x + 77 = 0 | 83) x2 - 9x + 20 = 0 | 84) x2 + 13x + 22 = 0 |
85) x2 + 24x + 119 = 0 | 86) x2 - 10x - 39 = 0 | 87) x2 + 10x - 119 = 0 |
88) x2 - 1x - 6 = 0 | 89) x2 + 6x - 7 = 0 | 90) x2 - 8x + 12 = 0 |
91) x2 - 24x + 63 = 0 | 92) x2 + 4x + 4 = 0 | 93) x2 + 8x - 20 = 0 |
94) x2 - 13x + 22 = 0 | 95) x2 - 32x - 105 = 0 | 96) x2 - 6x + 5 = 0 |
97) x2 - 14x + 33 = 0 | 98) x2 + 2x - 35 = 0 | 99) x2 - 14x + 13 = 0 |
100) x2 + 48x - 49 = 0 | 101) x2 + 12x - 28 = 0 | 102) x2 + 15x + 14 = 0 |
103) x2 - 13x + 30 = 0 | 104) x2 - 4x + 4 = 0 | 105) x2 - 33x - 70 = 0 |
106) x2 - 9x - 70 = 0 | 107) x2 - 1x - 42 = 0 | 108) x2 + 14x - 15 = 0 |
109) x2 + 16x + 28 = 0 | 110) x2 + 20x + 91 = 0 | 111) x2 - 2x - 63 = 0 |
112) x2 + 18x - 63 = 0 | 113) x2 + 10x - 11 = 0 | 114) x2 - 9x + 14 = 0 |
115) x2 + 6x - 27 = 0 | 116) x2 - 5x - 66 = 0 | 117) x2 - 8x - 9 = 0 |
118) x2 + 9x - 22 = 0 | 119) x2 - 13x + 42 = 0 | 120) x2 + 8x - 65 = 0 |
121) x2 - 23x + 102 = 0 | 122) x2 - 18x + 17 = 0 | 123) x2 + 11x + 18 = 0 |
124) x2 - 18x - 63 = 0 | 125) x2 - 8x - 33 = 0 | 126) x2 + 8x + 15 = 0 |
127) x2 - 16x + 28 = 0 | 128) x2 - 16x + 15 = 0 | 129) x2 - 2x + 1 = 0 |
130) x2 + 22x + 105 = 0 | 131) x2 - 19x + 34 = 0 | 132) x2 - 47x - 98 = 0 |
133) x2 - 11x - 26 = 0 | 134) x2 + 6x + 5 = 0 | 135) x2 + 4x - 21 = 0 |
136) x2 - 17x + 42 = 0 | 137) x2 - 23x + 42 = 0 | 138) x2 + 2x - 3 = 0 |
139) x2 + 8x - 105 = 0 | 140) x2 + 7x + 10 = 0 | 141) x2 + 33x - 70 = 0 |
142) x2 + 1x - 20 = 0 | 143) x2 - 5x - 14 = 0 | 144) x2 + 34x - 35 = 0 |
145) x2 + 2x - 15 = 0 | 146) x2 + 9x - 10 = 0 | 147) x2 - 2x - 35 = 0 |
148) x2 + 17x + 42 = 0 | 149) x2 + 4x - 117 = 0 | 150) x2 + 12x + 20 = 0 |
151) x2 + 23x - 50 = 0 | 152) x2 + 8x - 9 = 0 | 153) x2 - 10x + 25 = 0 |
154) x2 + 5x - 50 = 0 | 155) x2 + 18x + 65 = 0 | 156) x2 - 27x + 50 = 0 |
157) x2 - 4x - 12 = 0 | 158) x2 + 27x + 50 = 0 | 159) x2 - 10x + 21 = 0 |
160) x2 + 20x - 125 = 0 | 161) x2 - 12x - 45 = 0 | 162) x2 + 7x - 44 = 0 |
163) x2 - 7x - 78 = 0 | 164) x2 - 15x + 50 = 0 | 165) x2 + 19x + 70 = 0 |
166) x2 - 20x + 99 = 0 | 167) x2 + 1x - 6 = 0 | 168) x2 - 3x - 10 = 0 |
169) x2 + 3x - 4 = 0 | 170) x2 - 20x + 75 = 0 | 171) x2 + 4x - 12 = 0 |
172) x2 - 34x - 35 = 0 | 173) x2 - 10x + 9 = 0 | 174) x2 + 5x - 6 = 0 |
175) x2 + 12x - 45 = 0 | 176) x2 - 17x + 52 = 0 | 177) x2 + 11x - 102 = 0 |
178) x2 - 21x + 110 = 0 | 179) x2 - 7x - 44 = 0 | 180) x2 - 24x + 119 = 0 |
181) x2 + 16x + 55 = 0 | 182) x2 - 36x + 35 = 0 | 183) x2 + 32x - 105 = 0 |
184) x2 - 8x - 20 = 0 | 185) x2 - 48x - 49 = 0 | 186) x2 + 24x - 25 = 0 |
187) x2 + 37x + 70 = 0 | 188) x2 - 13x - 14 = 0 | 189) x2 - 11x + 30 = 0 |
190) x2 - 14x + 49 = 0 | 191) x2 - 8x - 105 = 0 | 192) x2 - 22x + 105 = 0 |
193) x2 - 9x + 18 = 0 | 194) x2 - 8x - 65 = 0 | 195) x2 + 4x - 5 = 0 |
196) x2 + 16x + 15 = 0 | 197) x2 - 1x - 20 = 0 | 198) x2 - 4x - 5 = 0 |
199) x2 - 12x - 28 = 0 | 200) x2 - 6x - 27 = 0 | 201) x2 - 5x + 4 = 0 |
202) x2 + 9x - 70 = 0 | 203) x2 + 4x - 77 = 0 | 204) x2 + 15x + 50 = 0 |
205) x2 - 16x - 105 = 0 | 206) x2 + 1x - 12 = 0 | 207) x2 + 12x + 11 = 0 |
208) x2 + 9x + 18 = 0 | 209) x2 - 3x - 70 = 0 | 210) x2 + 20x + 51 = 0 |
211) x2 - 11x - 102 = 0 | 212) x2 + 6x - 55 = 0 | 213) x2 - 10x - 11 = 0 |
214) x2 - 22x + 21 = 0 | 215) x2 - 20x + 51 = 0 | 216) x2 + 47x - 98 = 0 |
217) x2 - 26x + 105 = 0 | 218) x2 + 11x - 42 = 0 | 219) x2 - 14x + 45 = 0 |
220) x2 + 16x - 105 = 0 | 221) x2 + 13x + 42 = 0 | 222) x2 + 19x + 34 = 0 |
223) x2 - 11x + 10 = 0 | 224) x2 + 19x + 78 = 0 | 225) x2 - 10x - 119 = 0 |
226) x2 + 5x + 6 = 0 | 227) x2 + 17x + 70 = 0 | 228) x2 + 15x - 34 = 0 |
229) x2 - 16x - 17 = 0 | 230) x2 + 14x + 33 = 0 | 231) x2 - 13x - 68 = 0 |
232) x2 - 13x - 30 = 0 | 233) x2 + 12x - 85 = 0 | 234) x2 + 7x - 30 = 0 |
235) x2 - 1x - 2 = 0 | 236) x2 - 6x - 7 = 0 | 237) x2 + 26x + 105 = 0 |
238) x2 - 15x + 44 = 0 | 239) x2 - 9x - 10 = 0 | 240) x2 - 15x - 34 = 0 |
241) x2 + 2x - 99 = 0 | 242) x2 + 16x + 39 = 0 | 243) x2 - 2x - 3 = 0 |
244) x2 + 1x - 42 = 0 | 245) x2 - 30x + 125 = 0 | 246) x2 - 16x + 63 = 0 |
247) x2 - 22x + 117 = 0 | 248) x2 + 16x + 63 = 0 | 249) x2 - 6x + 8 = 0 |
250) x2 - 26x + 25 = 0 | 251) x2 - 21x + 98 = 0 | 252) x2 - 7x - 18 = 0 |
253) x2 - 12x - 13 = 0 | 254) x2 + 7x + 6 = 0 | 255) x2 + 14x + 49 = 0 |
256) x2 - 11x + 28 = 0 | 257) x2 - 51x + 98 = 0 | 258) x2 - 4x - 117 = 0 |
259) x2 + 6x - 91 = 0 | 260) x2 + 16x - 17 = 0 | 261) x2 + 3x + 2 = 0 |
262) x2 - 2x - 8 = 0 | 263) x2 + 9x - 52 = 0 | 264) x2 - 17x + 30 = 0 |
265) x2 + 26x + 25 = 0 | 266) x2 + 5x + 4 = 0 | 267) x2 - 20x - 21 = 0 |
268) x2 - 4x - 45 = 0 | 269) x2 + 18x + 45 = 0 | 270) x2 + 13x - 14 = 0 |
271) x2 + 10x + 9 = 0 | 272) x2 + 7x - 78 = 0 | 273) x2 + 11x - 26 = 0 |
274) x2 + 17x + 30 = 0 | 275) x2 + 21x + 68 = 0 | 276) x2 + 13x - 68 = 0 |
277) x2 + 20x + 75 = 0 | 278) x2 + 30x + 125 = 0 | 279) x2 + 17x + 66 = 0 |
280) x2 - 19x - 42 = 0 | 281) x2 + 13x + 30 = 0 | 282) x2 + 24x + 63 = 0 |
283) x2 + 7x - 98 = 0 | 284) x2 + 51x + 98 = 0 | 285) x2 + 1x - 110 = 0 |
286) x2 - 2x - 99 = 0 | 287) x2 + 12x + 27 = 0 | 288) x2 - 23x - 50 = 0 |
289) x2 + 21x + 98 = 0 | 290) x2 - 3x - 28 = 0 | 291) x2 + 38x + 105 = 0 |
292) x2 + 22x + 21 = 0 | 293) x2 + 11x + 28 = 0 | 294) x2 + 15x + 26 = 0 |
295) x2 + 12x - 13 = 0 | 296) x2 - 7x - 30 = 0 | 297) x2 + 28x + 75 = 0 |
298) x2 - 22x - 75 = 0 | 299) x2 + 9x + 20 = 0 | 300) x2 + 18x + 17 = 0 |
301) x2 + 6x + 9 = 0 | 302) x2 - 5x - 6 = 0 | 303) x2 + 15x + 44 = 0 |
304) x2 - 14x - 15 = 0 | 305) x2 - 24x - 25 = 0 | 306) x2 - 1x - 12 = 0 |
307) x2 + 10x + 25 = 0 | 308) x2 + 17x + 52 = 0 | 309) x2 + 22x + 117 = 0 |
310) x2 + 21x + 110 = 0 | 311) x2 + 14x + 45 = 0 | 312) x2 + 14x + 13 = 0 |
313) x2 + 7x + 12 = 0 | 314) x2 + 2x + 1 = 0 | 315) x2 + 3x - 28 = 0 |
316) x2 + 11x + 10 = 0 | 317) x2 + 20x + 99 = 0 | 318) x2 + 50x + 49 = 0 |
1) x1 = 6; x2 = 13 | 2) x1 = 3; x2 = 13 | 3) x1 = -4; x2 = 2 |
4) x1 = 14; x2 = 1 | 5) x1 = 5; x2 = 7 | 6) x1 = -35; x2 = -1 |
7) x1 = -10; x2 = 7 | 8) x1 = -15; x2 = 2 | 9) x1 = 4; x2 = 17 |
10) x1 = 10; x2 = 7 | 11) x1 = 2; x2 = 5 | 12) x1 = 15; x2 = -5 |
13) x1 = 6; x2 = 11 | 14) x1 = 7; x2 = -3 | 15) x1 = 5; x2 = 13 |
16) x1 = -7; x2 = 2 | 17) x1 = 14; x2 = -7 | 18) x1 = 15; x2 = 3 |
19) x1 = -25; x2 = 3 | 20) x1 = -6; x2 = -5 | 21) x1 = -4; x2 = 13 |
22) x1 = -5; x2 = 11 | 23) x1 = 49; x2 = 1 | 24) x1 = 2; x2 = 1 |
25) x1 = 6; x2 = 1 | 26) x1 = 7; x2 = 13 | 27) x1 = 1; x2 = 3 |
28) x1 = 4; x2 = 3 | 29) x1 = -21; x2 = 1 | 30) x1 = -9; x2 = 2 |
31) x1 = -7; x2 = -3 | 32) x1 = -7; x2 = 13 | 33) x1 = 2; x2 = 13 |
34) x1 = -5; x2 = -7 | 35) x1 = 3; x2 = 2 | 36) x1 = 14; x2 = 5 |
37) x1 = 4; x2 = -1 | 38) x1 = 3; x2 = -13 | 39) x1 = 25; x2 = -5 |
40) x1 = -9; x2 = 7 | 41) x1 = 3; x2 = 5 | 42) x1 = -5; x2 = -17 |
43) x1 = 1; x2 = 7 | 44) x1 = 35; x2 = 2 | 45) x1 = 25; x2 = 3 |
46) x1 = 3; x2 = 3 | 47) x1 = -7; x2 = -11 | 48) x1 = -2; x2 = 11 |
49) x1 = 9; x2 = 2 | 50) x1 = -5; x2 = 17 | 51) x1 = -6; x2 = 3 |
52) x1 = -3; x2 = 17 | 53) x1 = 3; x2 = -11 | 54) x1 = -6; x2 = -2 |
55) x1 = 9; x2 = 3 | 56) x1 = -1; x2 = -3 | 57) x1 = 10; x2 = 2 |
58) x1 = -9; x2 = 5 | 59) x1 = -2; x2 = 1 | 60) x1 = -6; x2 = -17 |
61) x1 = 14; x2 = -3 | 62) x1 = -3; x2 = 5 | 63) x1 = -7; x2 = -1 |
64) x1 = 5; x2 = 11 | 65) x1 = 3; x2 = -17 | 66) x1 = -10; x2 = 11 |
67) x1 = 2; x2 = -5 | 68) x1 = 35; x2 = 3 | 69) x1 = -7; x2 = -2 |
70) x1 = -6; x2 = 5 | 71) x1 = 5; x2 = 17 | 72) x1 = 1; x2 = 11 |
73) x1 = -4; x2 = -2 | 74) x1 = -21; x2 = -2 | 75) x1 = 6; x2 = -11 |
76) x1 = 6; x2 = -3 | 77) x1 = -7; x2 = 11 | 78) x1 = 6; x2 = -5 |
79) x1 = 10; x2 = -5 | 80) x1 = -21; x2 = 2 | 81) x1 = -15; x2 = 5 |
82) x1 = 7; x2 = 11 | 83) x1 = 4; x2 = 5 | 84) x1 = -2; x2 = -11 |
85) x1 = -7; x2 = -17 | 86) x1 = -3; x2 = 13 | 87) x1 = 7; x2 = -17 |
88) x1 = -2; x2 = 3 | 89) x1 = -7; x2 = 1 | 90) x1 = 6; x2 = 2 |
91) x1 = 21; x2 = 3 | 92) x1 = -2; x2 = -2 | 93) x1 = -10; x2 = 2 |
94) x1 = 2; x2 = 11 | 95) x1 = 35; x2 = -3 | 96) x1 = 5; x2 = 1 |
97) x1 = 3; x2 = 11 | 98) x1 = -7; x2 = 5 | 99) x1 = 1; x2 = 13 |
100) x1 = -49; x2 = 1 | 101) x1 = -14; x2 = 2 | 102) x1 = -14; x2 = -1 |
103) x1 = 10; x2 = 3 | 104) x1 = 2; x2 = 2 | 105) x1 = 35; x2 = -2 |
106) x1 = 14; x2 = -5 | 107) x1 = -6; x2 = 7 | 108) x1 = -15; x2 = 1 |
109) x1 = -14; x2 = -2 | 110) x1 = -7; x2 = -13 | 111) x1 = 9; x2 = -7 |
112) x1 = -21; x2 = 3 | 113) x1 = 1; x2 = -11 | 114) x1 = 7; x2 = 2 |
115) x1 = -9; x2 = 3 | 116) x1 = -6; x2 = 11 | 117) x1 = 9; x2 = -1 |
118) x1 = 2; x2 = -11 | 119) x1 = 6; x2 = 7 | 120) x1 = 5; x2 = -13 |
121) x1 = 6; x2 = 17 | 122) x1 = 1; x2 = 17 | 123) x1 = -9; x2 = -2 |
124) x1 = 21; x2 = -3 | 125) x1 = -3; x2 = 11 | 126) x1 = -3; x2 = -5 |
127) x1 = 14; x2 = 2 | 128) x1 = 15; x2 = 1 | 129) x1 = 1; x2 = 1 |
130) x1 = -15; x2 = -7 | 131) x1 = 2; x2 = 17 | 132) x1 = 49; x2 = -2 |
133) x1 = -2; x2 = 13 | 134) x1 = -1; x2 = -5 | 135) x1 = -7; x2 = 3 |
136) x1 = 14; x2 = 3 | 137) x1 = 21; x2 = 2 | 138) x1 = -3; x2 = 1 |
139) x1 = -15; x2 = 7 | 140) x1 = -2; x2 = -5 | 141) x1 = -35; x2 = 2 |
142) x1 = 4; x2 = -5 | 143) x1 = -2; x2 = 7 | 144) x1 = -35; x2 = 1 |
145) x1 = 3; x2 = -5 | 146) x1 = -10; x2 = 1 | 147) x1 = -5; x2 = 7 |
148) x1 = -14; x2 = -3 | 149) x1 = 9; x2 = -13 | 150) x1 = -10; x2 = -2 |
151) x1 = -25; x2 = 2 | 152) x1 = -9; x2 = 1 | 153) x1 = 5; x2 = 5 |
154) x1 = -10; x2 = 5 | 155) x1 = -5; x2 = -13 | 156) x1 = 25; x2 = 2 |
157) x1 = 6; x2 = -2 | 158) x1 = -25; x2 = -2 | 159) x1 = 3; x2 = 7 |
160) x1 = -25; x2 = 5 | 161) x1 = 15; x2 = -3 | 162) x1 = 4; x2 = -11 |
163) x1 = -6; x2 = 13 | 164) x1 = 10; x2 = 5 | 165) x1 = -14; x2 = -5 |
166) x1 = 9; x2 = 11 | 167) x1 = -3; x2 = 2 | 168) x1 = 5; x2 = -2 |
169) x1 = -4; x2 = 1 | 170) x1 = 15; x2 = 5 | 171) x1 = -6; x2 = 2 |
172) x1 = 35; x2 = -1 | 173) x1 = 9; x2 = 1 | 174) x1 = -6; x2 = 1 |
175) x1 = -15; x2 = 3 | 176) x1 = 4; x2 = 13 | 177) x1 = 6; x2 = -17 |
178) x1 = 10; x2 = 11 | 179) x1 = -4; x2 = 11 | 180) x1 = 7; x2 = 17 |
181) x1 = -5; x2 = -11 | 182) x1 = 35; x2 = 1 | 183) x1 = -35; x2 = 3 |
184) x1 = 10; x2 = -2 | 185) x1 = 49; x2 = -1 | 186) x1 = -25; x2 = 1 |
187) x1 = -35; x2 = -2 | 188) x1 = 14; x2 = -1 | 189) x1 = 6; x2 = 5 |
190) x1 = 7; x2 = 7 | 191) x1 = 15; x2 = -7 | 192) x1 = 15; x2 = 7 |
193) x1 = 6; x2 = 3 | 194) x1 = -5; x2 = 13 | 195) x1 = -5; x2 = 1 |
196) x1 = -15; x2 = -1 | 197) x1 = -4; x2 = 5 | 198) x1 = 5; x2 = -1 |
199) x1 = 14; x2 = -2 | 200) x1 = 9; x2 = -3 | 201) x1 = 4; x2 = 1 |
202) x1 = -14; x2 = 5 | 203) x1 = 7; x2 = -11 | 204) x1 = -10; x2 = -5 |
205) x1 = 21; x2 = -5 | 206) x1 = -4; x2 = 3 | 207) x1 = -1; x2 = -11 |
208) x1 = -6; x2 = -3 | 209) x1 = 10; x2 = -7 | 210) x1 = -3; x2 = -17 |
211) x1 = -6; x2 = 17 | 212) x1 = 5; x2 = -11 | 213) x1 = -1; x2 = 11 |
214) x1 = 21; x2 = 1 | 215) x1 = 3; x2 = 17 | 216) x1 = -49; x2 = 2 |
217) x1 = 21; x2 = 5 | 218) x1 = -14; x2 = 3 | 219) x1 = 9; x2 = 5 |
220) x1 = -21; x2 = 5 | 221) x1 = -6; x2 = -7 | 222) x1 = -2; x2 = -17 |
223) x1 = 10; x2 = 1 | 224) x1 = -6; x2 = -13 | 225) x1 = -7; x2 = 17 |
226) x1 = -2; x2 = -3 | 227) x1 = -10; x2 = -7 | 228) x1 = 2; x2 = -17 |
229) x1 = -1; x2 = 17 | 230) x1 = -3; x2 = -11 | 231) x1 = -4; x2 = 17 |
232) x1 = 15; x2 = -2 | 233) x1 = 5; x2 = -17 | 234) x1 = -10; x2 = 3 |
235) x1 = 2; x2 = -1 | 236) x1 = -1; x2 = 7 | 237) x1 = -21; x2 = -5 |
238) x1 = 4; x2 = 11 | 239) x1 = 10; x2 = -1 | 240) x1 = -2; x2 = 17 |
241) x1 = 9; x2 = -11 | 242) x1 = -3; x2 = -13 | 243) x1 = 3; x2 = -1 |
244) x1 = 6; x2 = -7 | 245) x1 = 25; x2 = 5 | 246) x1 = 9; x2 = 7 |
247) x1 = 9; x2 = 13 | 248) x1 = -9; x2 = -7 | 249) x1 = 4; x2 = 2 |
250) x1 = 25; x2 = 1 | 251) x1 = 14; x2 = 7 | 252) x1 = 9; x2 = -2 |
253) x1 = -1; x2 = 13 | 254) x1 = -6; x2 = -1 | 255) x1 = -7; x2 = -7 |
256) x1 = 4; x2 = 7 | 257) x1 = 49; x2 = 2 | 258) x1 = -9; x2 = 13 |
259) x1 = 7; x2 = -13 | 260) x1 = 1; x2 = -17 | 261) x1 = -2; x2 = -1 |
262) x1 = 4; x2 = -2 | 263) x1 = 4; x2 = -13 | 264) x1 = 15; x2 = 2 |
265) x1 = -25; x2 = -1 | 266) x1 = -4; x2 = -1 | 267) x1 = 21; x2 = -1 |
268) x1 = 9; x2 = -5 | 269) x1 = -15; x2 = -3 | 270) x1 = -14; x2 = 1 |
271) x1 = -9; x2 = -1 | 272) x1 = 6; x2 = -13 | 273) x1 = 2; x2 = -13 |
274) x1 = -15; x2 = -2 | 275) x1 = -4; x2 = -17 | 276) x1 = 4; x2 = -17 |
277) x1 = -15; x2 = -5 | 278) x1 = -25; x2 = -5 | 279) x1 = -6; x2 = -11 |
280) x1 = 21; x2 = -2 | 281) x1 = -10; x2 = -3 | 282) x1 = -21; x2 = -3 |
283) x1 = -14; x2 = 7 | 284) x1 = -49; x2 = -2 | 285) x1 = 10; x2 = -11 |
286) x1 = -9; x2 = 11 | 287) x1 = -9; x2 = -3 | 288) x1 = 25; x2 = -2 |
289) x1 = -14; x2 = -7 | 290) x1 = -4; x2 = 7 | 291) x1 = -35; x2 = -3 |
292) x1 = -21; x2 = -1 | 293) x1 = -4; x2 = -7 | 294) x1 = -2; x2 = -13 |
295) x1 = 1; x2 = -13 | 296) x1 = 10; x2 = -3 | 297) x1 = -25; x2 = -3 |
298) x1 = 25; x2 = -3 | 299) x1 = -4; x2 = -5 | 300) x1 = -1; x2 = -17 |
301) x1 = -3; x2 = -3 | 302) x1 = 6; x2 = -1 | 303) x1 = -4; x2 = -11 |
304) x1 = 15; x2 = -1 | 305) x1 = 25; x2 = -1 | 306) x1 = 4; x2 = -3 |
307) x1 = -5; x2 = -5 | 308) x1 = -4; x2 = -13 | 309) x1 = -9; x2 = -13 |
310) x1 = -10; x2 = -11 | 311) x1 = -9; x2 = -5 | 312) x1 = -1; x2 = -13 |
313) x1 = -4; x2 = -3 | 314) x1 = -1; x2 = -1 | 315) x1 = 4; x2 = -7 |
316) x1 = -10; x2 = -1 | 317) x1 = -9; x2 = -11 | 318) x1 = -49; x2 = -1 |
* Введена блокировка повторяющихся уравнений. (строки 48, 49 и функция comp_List)
* Убрав второй сомножитель в строке 41 — откажемся от усложнения уравнений.
* В строке 50 фрагмент «and abs(c) < 126» ограничивает величины цифр в уравнениях.
Ясно, что поиграв с кодом этого примера можно получить самые разнообразные листинги КУ.
.1 | # -*- coding: utf-8 -*-
.2 | import random
.3 |
.4 | def gen_number(k):
.5 | . . prime_number =(1, 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17)
.6 | . . sign_number =(0, 1, 2, 3)
.7 | . . nu = prime_number[random.randint(0, k)]
.8 | . . sign = random.choice(sign_number)
.9 | . . if sign == 0:
10 | . . . . nu = nu * -1
11 | . . return nu
12 |
13 | def show_numb(a):
14 | . . if a > 0:
15 | . . . . return ' + '+ str(a)
16 | . . return ' - ' + str(abs(a))
17 |
18 | def comp_List(L, m):
19 | . . for k in L:
20 | . . . . if k == m :
21 | . . . . . . return False
22 | . . return True
23 | . .
24 | TopList = ['<html>', '<head><title></title></head>','<body>']
25 |
26 | f = open("quadratic.htm", 'w')
27 | f2 = open("answer.htm", 'w')
28 |
29 | for ind in TopList:
30 | . . f.write(ind + '\n')
31 | for ind in TopList:
32 | . . f2.write(ind + '\n')
33 |
34 | f.write('<table width=100%>\n')
35 | f2.write('<table width=100%>\n')
36 | tr = 0
37 | count = 1
38 | List = []
39 |
40 | for i in range(50000):
41 | . . x1 = gen_number(4) * gen_number(4)
42 | . . x2 = gen_number(7)
43 | . . b = x1 + x2
44 | . . c = x1 * x2
45 | . .
46 | . . m = str(b) + ' ' + str(c)
47 | . . . . . .
48 | . . if comp_List(List, m):
49 | . . . . List.append(m)
50 | . . . . if b != 0 and abs(c) < 126:
51 | . . . . . . if tr == 0:
52 | . . . . . . . . f.write('<tr>')
53 | . . . . . . . . f2.write('<tr>')
54 | . . . . . . f.write('<td><p>')
55 | . . . . . . f.write(str(count) + ') x<sup>2</sup> '+ show_numb(b*-1) + 'x ' +show_numb(c) + ' = 0' )
56 | . . . . . . f.write('</p></td>\n')
57 | . . . . . . f2.write('<td><p>')
58 | . . . . . . f2.write(str(count) + ') x<sub>1</sub> = '+ str(x1) + '; x<sub>2</sub> = ' + str(x2) )
59 | . . . . . . f2.write('</p></td>\n')
60 | . . . . . . count += 1
61 | . . . . . . tr += 1
62 | . . . . . . if tr == 3:
63 | . . . . . . . . f.write('</tr>')
64 | . . . . . . . . f2.write('</tr>')
65 | . . . . . . . . tr = 0
66 |
67 | f2.write('</tr></table>\n')
68 | f2.write('</body></html>')
69 | f2.close()
70 | f.write('</tr></table>\n')
71 | f.write('</body></html>')
72 | f.close()
73 |
74 | print 'Done.'
Я не точен. Моя работа была невозможна без знания математической логики. Но это не школьный курс.
См. теорема Виета.
Имеется в виду книга В Н Тростникова и Б В Бирюкова "Жар холодных числ и пафос бесстрастной логики".