Шел 1979 год: я приобрел одну из первых моделей микрокомпьютеров TRS-80 в Нью-Йорке и решил написать для нее парочку коммерческих программ. Обнаружив, что системный сбой — это единственная вещь, которая случалась с ним регулярно, я обратился по рекомендации к девятнадцатилетнему гению, который работал в магазине электроники Radio Shack в Манхэттене. Его звали Билл Прейди, он действительно оказался гением (с отменным чувством юмора) и стал через год вице-президентом и партнером в моей маленькой компьютерной компании под названием «Маленькая Компьютерная Компания».

Поначалу мы работали в моей бруклинской квартирке, но, как только мы подросли, чтобы переехать в нормальный манхэттенский офис, Билл показал, что он не только технический и комический гений, но еще и ловкач. Он повесил розовый свитерок из ангоры на спинку офисного стула, и наши посетители и клиенты годами думали, что наша секретарша просто отлучилась по делам, даже не подозревая, что на самом деле ее не существовало в природе.

Комедия оказалась настоящей страстью Билла. Он стал баловаться стендапом по вечерам и со временем заполучил работу писателя в компании Джима Хенсона [1]. Когда компания переехала в Голливуд в 1990 году, Билл отправился с ними и принялся оставлять свой след по всему миру телевидения.

Однажды он спросил, не против ли я, если он назовет телевизионного героя моим именем. Продюссеру Чаку Лорри понравилась идея сериала о чудилах, с которыми мы водились в бизнесе компьютерного обеспечения, а Биллу показалось, что имя Говард Джоэл Воловиц идеально подходит для ботаника. (Моя мама так бы мною гордилась!)

Чак и Билл пришли к мнению, что вряд ли зрителям понравится смотреть на кучку людей, пялящихся в компьютерные мониторы. Поэтому героев превратили в физиков и инженеров — им ведь можно было поручить настоящие научные проблемы для решения. Эта книга покажет, насколько удачной оказалась эта попытка.

Мы с Биллом остаемся друзьями по сей день. Он даже подарил мне пятнадцать миллисекунд славы в виде эпизодической роли во время сцены с ужином в эпизоде «Минимизация входа в атмосферу» (сезон 6, эпизод 4), где меня можно увидеть, сидящего за моим тезкой, рядом с вывеской, (якобы) пожимающей плечами с надписью: «Простите, в кредит не отпускаем». И если вы еще не заметили, схожесть заканчивается на имени. Я не дамский угодник, и манишки и зауженные штаны не для меня. Но даже в свои семьдесят лет я зарабатываю деньги программированием, используя то же программное обеспечение, которое мы с Биллом и остальными ребятами разработали много лет назад. И я горжусь, что он меня причислил к тем почетным ботаникам, которых мы оба знали и любили.

Но тем не менее редкий зритель не задумается иногда над тем, что стоит за разговорами героев. Разве вам не интересно, например, узнать:

• чем целыми днями занимается Леонард в своей лазерной лаборатории?

• почему Шелдон так одержим стать «ученым, который докажет теорию струн», хотя, по словам Леонарда (на первом свидании с Пенни), «теорию струн доказать невозможно»? [3]

• почему Говард, который, судя по табличке на двери, работает в лаборатории космической инженерии в первом сезоне, а потом в пятом сезоне в лаборатории инженерных разработок (в секретной зоне, ни много ни мало), тем не менее находит время для того, чтобы стать еще и продвинутым программистом? [4]

• и когда же Радж, фея домашнего очага днем и звездочет ночью, спит?

У нас нет ответов на все эти вопросы, но мы попытаемся поворошить некоторые из них и посмотреть, что мы можем узнать. Это, конечно, необязательно. Можно покатываться со смеху над этими ботаниками, не имея абсолютно никаких научных знаний, но иногда интересно понять, над чем же смеются такие же ботаники среди зрителей. Признаем, слово «ботаники» грубовато, мы скорее всего должны употреблять что-то вроде «одаренные и высокообразованные личности». И вообще можно быть ученым, и не будучи ботаником. (Лорри утверждал вполне серьезно, что шоу «не о ботаниках и гиках, а об экстраординарных людях» [5].)

Об ученых существует нелицеприятный миф, подпитываемый стереотипами о ботаниках и гиках. Бытует мнение, что ученые самоуверенны, будучи при этом интровертами. Что они ходячие энциклопедии, но совершенно несведущи в поп-культуре. Вопрос об их самочувствии они проанализируют со всей тщательностью, прежде чем дать точный медицинский отчет. Комментарий о погоде они встретят странным бормотанием о термодинамике и причинно-следственных связях. Но о многом ученые знают не больше нас с вами. Спросите у ученого, что есть энергия, или время, или пространство, или поля, или свобода воли, и смотрите как он начнет корчиться. Несмотря на то что само слово «наука» уходит корнями в слова «научить, знать», смысл науки прежде всего не в обладании знаниями, а в их поиске. (До середины XIX века это все называлось естественной философией, что приблизительно означало «поиск знаний о том, как все работает».) И это бесконечный поиск. Самые умные люди знают, что то, что они знают, ничтожно по сравнению с тем, чего они не знают.

К счастью, мы все способны воспринимать довольно сложные концепции, даже не обладая особыми научными способностями. Наука базируется на любопытстве, и то же любопытство, которое подстегивает ученых на открытия, живет в каждом из нас. Вы когда-нибудь задумывались, почему бревна плавают, а камни тонут? Почему нет двух одинаковых снежинок? Можно ли научить медведей основам пчеловодческого хозяйства? Любопытство — это самый важный фактор стремления к знаниям.

Теперь об «Объяснениях, которые будут понятны даже Пенни». Как часто вы говорили: «Ну да, мне все понятно», когда на самом деле вам было ничего не понятно? Мы все порой притворяемся, чтобы не ударить в грязь лицом в запутанном, странном или нестандартном разговоре. Это один из способов поддержать разговор и скрыть наше невежество, однако он может иметь и обратный эффект. (Когда Шелдон призывает Эми объяснить экстраординарный скачок логики, а она просто отвечает: «А разве это не очевидно?» — и ему ничего не остается, как сдаться после неловкой паузы: «Ты права. Прими мои извинения», и нам непонятно, не притворяются ли они оба в этой ситуации [6].)

Поразительно же невозмутимая Пенни легко скажет прямо: «Милый, я уверена, что ты думаешь, будто все понятно объясняешь, но это не так» [7]. Она знает, что ответственность за то, понятен ли предмет разговора, лежит не на слушателе, а на говорящем. Это не вопрос того, как упростить «чтоб и дуракам было понятно», используя слова полегче или упуская детали. Это способность дать вашей аудитории инструменты, которые помогут им нарисовать их собственную умственную картинку.

Эта книга является попыткой дать вам несколько подобных инструментов. (Там, где не получится, вина будет лежать не на Пенни и не на читателе, а на авторе данной книги.) Так что присоединяйтесь, давайте углубимся в то, что занимательно и весело в науке, технике и «Теории Большого взрыва». И кто знает, может, у нас получится немного понять то, как все устроено, начиная с самой этой книги и вставок, встречающихся на ее страницах.

Научная вставка

Эти два маленьких слова нужны, чтобы привлечь внимание к тому, что некоторые называют «придирками к мелочам».

Немногие комедийные сценаристы являются учеными экспертами (вот удивил). Ну и что? Доски Шелдона могли бы быть покрытыми детсадовскими каракулями вместо настоящих формул и графиков «с теорией струн по краям», и на этот счет ворчала бы только парочка особо образованных блогеров [8]. Если бы «Теория Большого взрыва» тонула в той же абракадабре техноболтовни, которая отягощает новые версии «Места преступления» и «Звездного пути: Вояджера», мало бы кто возмутился.

Но здесь все по-другому. Надо отдать должное создателям сериала, Биллу Прейди и Чаку Лорри, за то, что они постарались, чтобы их детище не вызывало никаких научных нареканий. Для этого они пригласили экспертов, которые смогли бы исправлять ошибки, фильтровать научный жаргон и предлагать корректные научные термины. Удивленный незнакомец, на которого Говард обрушивает новость: «Это моя девушка Бернадетт» [9], на самом деле обладатель докторской степени Дэвид Зальцберг, научный консультант «Теории Большого взрыва» и настоящий профессор астрофизики элементарных частиц Калифорнийского университета в Лос-Анджелесе. Он несет ответственность за все научные ссылки и по крайней мере за одну шутку (про Галилео и папу римского) [10]. В какой-то мере эта книга появилась благодаря его работе.

Леонард:

Мне кажется, тебе это будет интересно. Я пытаюсь воссоздать… [вставить науку].

Эти два слова в скобках — это то, как пожимает плечами автор ситкома. В каждом наброске сценария они появляются хотя бы один раз, и уже дело за Зальцбергом заменить их на полноценный диалог. Он наслаждается поставленной задачей и любит подбросить высокотехнический жаргон, «который может показаться вам голливудской ерундой, но, чтоб вы знали, это настоящие факты на самую животрепещущую научную тему» [11]. Он несет ответственность за непроизносимые диалоги, включая honorificabilitudinitatibus [12] сериала: заявление Шелдона о том, что он однажды провел целый год, «изучая пертурбативные эффекты в четырехмерных суперсимметричных теориях, приводящих к пересмотру ультрафиолетовых расходимостей в дополнительных порядках возмущений для восьмимерной супергравитации с использованием твисторного отображения» [13]. Эта техническая литания так же обстоятельна, как и перечисление им видеоигр [14], но она совершенно настоящая, как и его уморительная «пародия на приближение Борна — Оппенгеймера» [15].

Со всем уважением, на этой странице были описаны редкие научные моменты, которые заставляют сомневаться в научной подлинности сериала.

эврика! @ caltech.edu

Моя цель — интенсивность вычислений

Леонард, Шелдон, Говард и Радж, возможно, полностью (или частично) выдуманы, но место их работы вполне настоящее, и исследования, которые там проводятся (в реальном мире), превосходят все, что написано на досках Шелдона.

Калтех [16] (пишется вместе, с одной заглавной буквой) — это Калифорнийский технологический институт. Вместе с Лабораторией реактивного движения НАСА, которую он создал и которой управляет, он является крупнейшим работодателем Пасадены. Несмотря на то что его популяция студентов насчитывает менее 1000 человек, а аспирантов там и того меньше, 19 его выпускников получили Нобелевскую премию, и почти столько же были номинированы на нее.

Калтех претерпел несколько изменений названия со дня своего основания в 1891 году (тогда он получил имя Университета имени Трупа). Но ни тогда, ни сейчас он не назывался Кал Техом, Кал-Техом, Кал Политехом или Южно-Калифорнийским Институтом технологии. (К счастью, он также не назывался Трупным институтом технологии.) Это вам не автомастерская в Митпитасе, не фирма по поставкам компьютерного обеспечения в Сан-Антонио и не услуги калибровки инструментов в Квебеке. (Думаю, не нужно уточнять, что это также не строительная компания в Восточном Тиморе.) И несмотря на то что обе выдуманные организации на нем основаны, он не является ни CalSci (из сериала «4исла»), ни Pacific Tech («Настоящий гений»). Его обычно называют просто «Институт», а не «Университет» и никогда не называют «Университет Калтех», правда, Эми? [17]

Сериал «Теория Большого взрыва», возможно, дает представление о том, что исследователи из Калтеха только и делают, что устраивают приколы друг над другом, ноют о своей несчастной любви и жалуются на администрацию. Но это не все. Они также решают самые запутанные и сложные проблемы человечества. Мы рассмотрим только несколько из них на страницах этой книги.

Спроси у звезды

Любой фанат «Теории Большого взрыва» скажет, что вам не нужно быть экспертом в науке, комедии или зрелищном искусстве, чтобы оценить слияние всех трех. Но опять же разве не интересно узнать, что некоторые из этих мировых знаменитостей — ребят, которые являются экспертами в науке, комедии или зрелищном искусстве, — думают о сериале? За спрос не бьют. Вот мы и спросили. И кое-кто ответил.

Бескрайние просторы

Каждый год Калтех выдает научные степени от силы 500 счастливчикам. Но не все из них становятся программистами, профессорами или физиками.

Хотите — верьте, хотите — нет, но многие выпускники Калтеха отказываются проводить свою жизнь за проектированием межпланетных космических летательных аппаратов, открытием трансурановых элементов, опровержением многовековых теорем или заучиванием наизусть диалогов из «Звездных войн». Среди 30 000 выпускников и выпускниц института немало оперных певцов, обладателей «Оскара», писателей-фантастов, профессиональных рок-н-рольщиков, фермеров, венчурных инвесторов и генеральных директоров. Человек, последним ступивший на поверхность Луны, тоже был его выпускником, равно как и бывший премьер-министр Исландии, звезда международного автоспорта и один из авторов «Шекспира для болванов» [18].

На страницах книги мы иногда сможем получить разбивающие стереотипы доказательства того, как можно применить научную степень, полученную в Калтехе.

Название этого параграфа берет начало в гимне Калтеха, написанном в 1919 году Мантоном М. Барнсом (выпускником 1921 года) на первом курсе обучения. Он начинается в обычной пафосной манере:

В Южной Калифорнии, величественной и грациозной,

Где горные вершины смотрят на бескрайние просторы…

Автоматизация и автомобилизация XXI века вскоре загрязнили воздух и реки окрестностей Лос-Анджелеса, дав фору Питсбургу, и эти слова приобрели несколько иронический оттенок. Ко времени, когда строгие экологические стандарты вступили в силу, альтернативная версия текста уже стала известна в широких кругах, начинавшаяся со слов:

В Южной Калифорнии, загаженной и зловонной,

Где горные вершины с трудом различимы…

В какой Вселенной?

«У меня уже есть ваш адресок», — мурлычет Шелдону студенточка Рамона Новицки. Но фраза его не шокирует, даже когда он слышит ее повторение из уст еще одной Купер-фанатки, Кейти О’Брайен [19]. На самом деле, всем известно, где живет Шелдон. Адрес здания, где происходят практически все события сериала, объявлен в нескольких эпизодах. Он расположен к северо-востоку от центра Лос-Анджелеса по адресу: дом 2311, Северная Лос Роблес авеню, город Пасадена, штат Калифорния, США.

Только есть маленькая проблемка: этот адрес не значится ни на одной карте. Создатели сериала сознательно отказались размещать квартиру в узнаваемом месте. У вас не получится поошиваться во дворе в надежде подвезти Шелдона в магазин моделей поездов. Сожалею.

Тем не менее в Интернете появилась целая субкультура, пытающаяся определить местонахождение здания, (в шутку) собирая по крупицам информацию из шоу. Бесполезное, но, признаю, забавное занятие.

В этом разделе мы тоже попытаем удачу. Потребуется небольшое расследование, немножко логики и любая улика, за которую нам удастся ухватиться: не просто дразнящий мимолетный взгляд из окна или снимок сверху с движущейся камеры, а гораздо большее.

Но не расстраивайтесь, если мы отнесемся к этому не очень серьезно. В конце концов, в этом же сериале показали номер отеля в Женеве с видом на Маттерхорн, который по идее должен быть в милях 80 от него. В какой же Вселенной возможно такое? [20]

Ученые, наряду с юристами и кредитными инспекторами, считаются неисправимыми педантами. И не зря. Им по-другому и нельзя. Наука и так достаточно запутанна, зачем все еще усложнять небрежными выражениями. Если вы ученый, вы будете все называть своими именами:

«Отличные новости — мы обнаружили бозон Хиггза».

«Ну да: разве вы не знаете, это же доказательство ключевого компонента Стандартной модели физики элементарных частиц».

Если вы не ученый, то вы пробуете назвать все своими именами, а потом обычно что-нибудь добавляете со словом «или»:

«Я тут видел в новостях, что обнаружена штуковина под названием бозон Хиггза или как там его».

«А, это типа доказательство суперважного компонента Стандартной модели физики элементарных частиц или что-то вроде того?»

Используете ли вы точную терминологию или заявляете, что, возможно, вы в чем-то не очень разбираетесь, вы признаете, что очень важно называть вещи своими именами. Никто в «Теории Большого взрыва» не может перещеголять Шелдона в неукоснительном строгом соблюдении словесной точности. По словам Пенни, он обожает исправлять тех, кто говорит «чего» вместо «что» и считает Луну планетой [21]. И поэтому его замечание по поводу Плутона является столь нехарактерно ненаучным. Если собеседники собираются разговаривать о планетах, им лучше иметь однозначное представление о том, что является планетой, особенно если они ученые. Никто не виноват (и это уж точно не вина доктора Тайсона) в том, что, когда был пересмотрен термин «планета», он перестал относиться к Плутону.

Что же такое планета? Большая штуковина, вращающаяся вокруг Солнца? К сожалению, такое определение можно потенциально отнести к миллионам объектов в зависимости от вашего понимания слова «большой».

эврика! @ caltech.edu

Гея, а почему у тебя такие большие глаза?

Созданные и управляемые Калтехом телескопы находятся в числе самых огромных в мире. Сто лет назад главное зеркало самого большого телескопа было полтора метра в диаметре. Этот телескоп до сих пор используется, спроектированный соучредителем Калтеха, Джорджем Эллери Хейлом, и установленный на Маунт-Вильсон, возвышающейся над Пасаденой.

Хейл продолжил работу над телескопом с зеркалом почти в два с половиной метра, а затем создал еще один с зеркалом в два раза больше. Размером более пяти метров в диаметре, этот исполин (известный телескоп Хейла на горе Паломар недалеко от Сан-Диего) представляет возможности того, что можно построить из куска стекла.

В настоящее время зеркала телескопа создаются с помощью ряда отдельных подвижных сегментов, позволяя увеличивать его размеры. На сегодняшний день рекордсменами являются близнецы гавайской обсерватории Кека (совместный проект с Калтехом) с диаметром зеркал в 10 метров. А когда будет закончен следующий проект Калтеха, его зеркало будет величиной в 30 метров (его так и называют — Тридцатиметровый телескоп. Попробуйте спрятать от него какую-нибудь карликовую планету.

Человечество уже наступало на эти грабли. Когда астрономия только зарождалась, то, что люди называли «планетами», как раз и было «огромными штуковинами, вращающимися вокруг Солнца». Тысячелетиями считалось, что их всего-то пять или шесть. (Были разногласия даже по поводу того, вращается ли Земля, но Коперник их разрешил.)

Когда был изобретен телескоп, были обнаружены и названы другие огромные штуковины, вращающиеся вокруг Солнца. К середине XIX века количество объектов, называемых планетами, увеличилось почти до двух дюжин. Любопытно, что все новые объекты были сосредоточены в одном месте Солнечной системы: в кольце вокруг Солнца, которое сейчас называется поясом астероидов. В нем находится не несколько, а миллионы миллионов крутящихся и вертящихся фрагментов твердого космического мусора, кирпичиков планет. Половина его массы сконцентрирована в четырех крупных объектах, но самый крупный из них, Церера, едва дотягивает до 1 % массы Луны.

Если склеить все компоненты пояса астероидов, то получится шар с диаметром всего лишь в 1600 километров. Шар этот совсем маленький — он легко поместится на территории Среднего Востока (но это не значит, что это следует делать), не заходя за его границы. Или если вы смогли бы размазать всю эту массу как сливочный сыр, у вас бы как раз получилось заполнить все океаны Земли по кромочку. Это очень много сыра, но мало планеты.

Если бы мы продолжили называть каждый новый объект, который вращается вокруг Солнца, планетой, то сам этот термин быстро бы обесценился. Поэтому астрономы остановили это сумасшествие, ограничив значение этого слова, охватывающего теперь только восемь наиболее массивных тел. Церера и ее остальные мелкие подружки были записаны под новым названием — «астероид» («звездоподобное тело»).

Пояс астероидов — область Солнечной системы, расположенная между орбитами Марса и Юпитера, засоренная глыбами твердых пород, путешествующих по орбите и не заслуживающих звания планеты.

Разумно, не так ли?

Последние полтора века привели нас практически к идентичной проблеме. За орбитой Нептуна находится значительное количество объектов, гораздо меньше Луны, но больше, чем Церера, — размерчик, позволяющий называть их планетами по новой терминологии. Чтобы снова уберечь термин от обесценивания, нужно было еще больше его ограничить и ввести новый термин — карликовая планета.

Первым из обнаруженных подобных тел и был Плутон. Наряду с Церерой и другими астероидообразными планетами 1850-х он сыграл важную роль: его неправильная квалификация была использована для иллюстрации неточности терминологии. Тайсон и компания отстаивали новую классификацию тел Солнечной системы, утверждая, что она будет служить во благо науке и обществу, и в 2006 году голосованием Международного астрономического союза она была утверждена и стала официальной.

К сожалению, за семь десятилетий после обнаружения Плутона этот малыш Солнечной системы странным образом стал любимцем человечества. Многие протестуют по поводу его понижения в звании, больше основываясь на своих чувствах, а не на разумных умозаключениях. Согласитесь, это странная компания для Шелдона.

Спроси у звезды: Майк Браун

Майк Браун является профессором планетарной астрономии в Калтехе. Его открытие Эриды, которая оказалась больше Плутона, но походила больше на астероид, чем на планету, заставило Международный астрономический союз ввести термин «карликовая планета», в списке которых первым оказался Плутон.

Мемуары Брауна названы без тени смущения «Как я убил Плутон и почему это было неизбежно».

Вопрос: А почему вы, астрономы, так обошлись с Плутоном?

Майк Браун: Мы его не обижали. Как и Шелдон, большинство астрономической ассоциации симпатизирует Плутону. Может быть, Шелдону было бы легче это пережить, если бы он осознал, что не доктор Тайсон ответственен за понижение Плутона в звании, а астрономы 1930-х. Плутон был неправильно классифицирован потому, что в то время было просто недостаточно знаний о Солнечной системе. Сейчас мы знаем намного больше, и Плутон можно поместить в правильную категорию. Ему там гораздо комфортнее, я в этом уверен.

Приставки метрической системы

(Нет необходимости запоминать или даже понимать всю эту таблицу. Только ученым и инженерам приходится смотреть на строчки ниже шестой.)

*Pico также может означать «птичий клюв, укол птичьего клюва».

Приставки и величины свободно комбинируются друг с другом. Из названий понятно, что сантиметр — это ¹/₁₀₀ метра, а сантилитр — это ¹/₁₀₀ литра, равно как и один французский сантим — это ¹/₁₀₀ франка. Раз метр немного больше трех футов, а литр немножко больше кварты, сантиметр должен быть немного больше ³/₁₀₀ фута (где-то треть дюйма), а сантилитр должен быть немного больше ¹/₁₀₀ кварты (где-то около двух чайных ложек).

В ссылке «Гриффинов» на «Теорию Большого взрыва» «Шелдон» хвастается: «Чтоб вы знали, я могу отжать около 690 миллиардов нанограммов» [23]. Впечатляет, пока вы не превратите 690 миллиардов нанограммов (690 × 10⁹ × 10^–9 граммов) в 690 граммов, что в свою очередь является полуторами фунтов (в одном фунте около 454 граммов).

Эти приставки появляются в самых разных контекстах. Громкость измеряется в децибелах, что есть десятая доля бела (менее известная, но от этого не менее настоящая единица) [24]. Ваш электрический счетчик дома измеряет киловаттами, что составляет 1000 ватт в час или 1000 раз количество энергии, необходимой для того, чтобы заставить гореть одноваттовую лампочку в течение часа.

Вначале метрическая система предполагала включить приставки только для первых трех степеней десятки, используя вариации слов древних греков и римлян, обозначающих десятки, сотни и тысячи. Но поскольку древним грекам и римлянам редко приходилось считать дальше нескольких сотен тысяч, даже когда они пересчитывали всех своих древних греков и римлян (мир тогда был намного меньше), они все равно не оставили нам никаких подходящих корней для бо́льших степеней десяти. И это плохо, потому что после Второй мировой войны многие правительства сообразили, что наука и коммерция нуждаются в стандартизированных приставках, обозначающих миллионные, миллиардные и триллионные доли.

При количествах более тысячи гораздо удобнее думать не в десятках в n-й степени, а в тысячах. Отсюда и употребление запятых (или в некоторых странах точек и пробелов), чтобы разбить большие числа на трехзначные группы. Наше слово «миллион» — это искусственная конструкция, которую можно примерно перевести как «большая тысяча», тогда как «миллиард» должен означать «дважды большая тысяча», то есть «большая пребольшая».

Тысячи в n-й степени легко перевести в десятки, нужно только умножить показатель степени на три:

1000¹ = 10³ = 1000

1000² = 10⁶ = 1 000 000

1000³ = 10⁹ = 1 000 000 000

и т. д.

Трудно только решить, как же их называть.

В слове «Гектар» нет сотни букв Р

Некоторые слова звучат так, будто они обозначают метрические единицы, но это не так: пентаметр (строка в стихотворении длиной в пять дактилических стоп); пиктограмма (визуальное представление чего-либо); нанотруба (труба, измеряемая в нанометрах); Миллисент (женское имя). Если «микрометр» обозначает миллионную долю метра, то он часто называется микроном. А еще это слово обозначает прибор для измерения маленьких расстояний (которые все же побольше микрона). Не все возможные сочетания приставок и суффиксов бывают на слуху. Длина побережья Гавайских островов — приблизительно мегаметр, а три гигасекунды — это где-то около столетия. Но вы редко услышите использование этих слов.

И очень жаль, потому что подобные комбинации дают нам очень выразительный способ описания временно́й линии, проходящей во входных титрах «Теории Большого взрыва». В самом начале надпись «1 миллиард лет до нашей эры» указывает момент, от которого шкала уменьшается в десять раз, от «гигалет» до «мегавеков». Каждая отметка слева равна всему оставшемуся периоду до начала нашей эры.

Такой же прыжок в десять раз происходит со следующими тремя отметками, где «дегадекады» сменяются «мегагодами», а они в свою очередь превращаются в «киловека». От 100 000 лет до нашей эры мы уменьшаем в сто раз, перепрыгивая через «килодекады» прямо к «килогодам» (для этого есть общепринятое слово — «миллениум», или тысячелетие). Дальше мы продолжаем считать тысячелетиями до 10 000 года до нашей эры (исключение только в интересной опечатке «91 000 9C»).

Дальше гектогода (века) ведут нас мимо непонятного года «0», а на отметке 1000 год нашей эры шкала падает до «декалет» (декад). После 2000 года каждая отметка равна двум жалким годам или, как было в первых пяти сезонах сериала, всего одному.

Кто хочет быть укороченным миллиардером?

Для названий огромных и крошечных цифр (миллион/миллионный, миллиард/миллиардный, триллион/триллионный и так далее) многие англоговорящие страны используют так называемую укороченную шкалу в отличие от других стран, где используется длинная шкала. Обе системы называют число 1 000 000 (равное 10⁶ или 1000²) миллионом, а потом названия начинают отличаться. Число 1 000 000 000 (= 10⁹ = 1000³), называющееся миллиардом (или биллионом) в короткой шкале, называется тысячей миллионов в длинной.

Когда пользователи длинной шкалы говорят «биллион», они подразумевают миллион миллионов (10¹² = 1000⁴) — то, что пользователи короткой шкалы называют триллионом.

Во многих странах с длинной шкалой используют слово «миллиард» для обозначения тысячи миллионов (10⁹). Но если взять их в количестве миллиона (10¹⁵), то они будут называться не биллиард, а тысяча биллионов (миллиардов). Биллиард — это разновидность игры, при которой вы выкладываете некое количество шаров и денег на стол и смотрите, что исчезает быстрее.

В каждой шкале есть свои плюсы и минусы, и мы не будем выбирать, на чьей мы стороне. Мы просто воспользуемся короткой шкалой, поскольку именно с ее помощью мой издатель рассчитывает мои роялти.

Чтобы создать Международную систему единиц, принятую в 1960 году, ученые пролистали свои словари и придумали набор приставок на основе легко визуализированных слов: пяти греческих и одного испанского. (Подумать только, испанского! Неужели в греческом не нашлось слова, обозначающего «укол иголкой»?) Через четыре года понадобилось увеличить тысячу еще на две степени и придумать дополнительные суффиксы, чтобы увеличить числа до миллиарда миллиардов (и уменьшить до миллиарда миллиардной доли). В этот раз словотворцы отошли от визуализации и вернулись к числам: два из греческого и два из датского. (Представляете, из датского! Быстро же они забыли об испанском!) Ну да, из датского. А почему бы и нет? Хоть Дания и небольшая страна, но ее вклад в науку неизмерим. В любом случае язык, который может подарить миру такую замечательную скороговорку, как rødgrød med fløde, которую может произнести любой датский ребенок (и только датский), заслуживает место на языках ученых и инженеров всего мира.

Приставки пета— и экса— были созданы путем потери одной из согласных в числительных, обозначающих соответствующие показатели степеней 1000: n из слова penta («пять») и h из слова hexa («шесть»). Это стало международной игрой в слова после того, как кто-то обратил внимание на совпадение: приставка tera— («чудовище»), обозначающая 10004, все равно что tetra («четыре») без одной согласной.

Rødgrød med fløde — каша с фруктами («овсянка со сливками», на вкус лучше, чем на слух). Попросите датчанина это произнести и восхититесь. Потом повторите за ним что-то типа «Йод мёд об лёд» с высунутым языком.

Последними в список приставок пришли производные из той же греческой системы исчисления, эдакие ребусы с выбрасыванием согласной и добавлением еще одной приставки из одной буквы. И как же выбирались эти приставки-на-приставке?

Естественно, начав с конца английского алфавита (теперь и английский! как будто он этого заслуживает!) и продвигаясь к началу. Так что если вы в состоянии продекламировать английский алфавит в обратном порядке и при этом считать по-гречески и датски, у вас не должно быть проблем с числами от 10^–24 до 10²⁴.

Присутствие Прото-Хофстедтера

Уже прошло много времени с тех пор, как определили диаметр атомного ядра — несколько миллионных долей миллионной доли миллиметра, но до сих пор никто не позаботился дать официальное название такому маленькому расстоянию. Вот Роберт Хофстедтер (эпоним фамилии Леонарда) взял на себя такую задачу в 1956 году. Он выдумал термин «ферми» (в честь физика Энрико Ферми) и определил расстояние в 10^–15 метра. Ферми, уже почивший к тому моменту, в свое время проделал громадную работу с ядерными реакциями, и элемент номер 100 как раз был назван в его честь (фермий, символ Fm).

С введением в использование приставки фемто— в 1964 году расстояние, которое раньше называлось «ферми», получило название «фемтометр», и его краткое обозначение по счастливой случайности стало fm.

На этом сказочке конец. Нет больше никаких официальных приставок, обозначающих 10^–27 (= 1000^–9) и 10²⁷ (= 1000⁹). Но это просто вопрос времени. Экономистам, может, такие экстремальные числа (пока) и не понадобятся, а вот ученым — вполне. В конце концов, 10²⁷ кубических ярдов — это где-то половина объема Солнца, а 10^–27 фунта — это примерный вес одной молекулы водорода на Луне.

К сожалению, следующая на очереди буква английского алфавита — это X со всеми ее произносительными трудностями и вытекающими последствиями. Хуже того, «девять» по-гречески — это ennea. Если мы выбросим единственный согласный в этом слове, то получим только крик осла (со всеми вытекающими последствиями).

Понятное дело, пора забыть о схеме выбрасывания согласного, поэтому и были предложены приставки xenia— и xenio— (они не имеют никакого отношения к греческому слову xenos, которое переводится как «незнакомец», например, в слове «ксенофобия» — боязнь датских детей). Тем не менее присутствуют дополнительные кандидаты: xenna-/xenno-, xenta-/xento— и даже беспардонные англо-центричные nina-/ninto-.

Как вариант, ответственные лица из Международной системы единиц могли бы принять предложение группы студентов из Калифорнийского университета в Дейвисе. Возвращаясь к описательной теме приставок мега-, гига— и тера-, они решили, что 10²⁷ должно называться с выразительной приставкой хелла-.

Конечно же, пока все эти вопросы решаются, если вы американец (или у вас есть такой знакомый), желающий нести метрическую систему в массы в Штатах, то почему бы вам не перепрограммировать ваш навигатор из милей в километры? (Лучше, конечно, еще и загрузить для этого программу с британским акцентом, которая, согласитесь, имеет более приятное звучание, чем американская.) Можете также выучить ваш рост в сантиметрах, ваш вес в килограммах и рецепт вашего любимого коктейля в миллилитрах. Работаем. Не отстаем. И вы скоро будете разговаривать как нормальный гражданин мира.

Это не сходится — это умножается

Со слов Шелдона, жалующегося Эми, когда он принял квадратные сантиметры за квадратные метры, он ошибся в 10 000 раз. Но в метре всего 100 сантиметров, почему же он не ошибся всего в 100 раз?

Дело в том, что квадратный метр содержит не 100 квадратных сантиметров, а 10 000. Представьте квадратный лист бумаги со стороной в один метр и мысленно его разрежьте на полоски длиной в 1 метр и шириной в один сантиметр. А теперь разрежьте каждую из этих полосок на 100 квадратиков со стороной в один сантиметр. Из вашего бумажного квадратного метра листа получится 10 000 квадратных сантиметриков.

Еще нагляднее этот эффект в трехмерном измерении, и он объясняет, почему наперсток вмещает только крошечное количество от воды, которая может поместиться в стакане.

Представьте, что у вас есть шляпная коробка в форме куба. Что бы вы ни предприняли, чтобы сделать ее короче (или уже, или ниже), заставит ее объем уменьшиться соответствующим образом. Если бы вы смогли сжать эту коробку до одной десятой от ее первоначальной высоты, не меняя ее длину и ширину, превратив ее в подобие коробки для пиццы, вы бы смогли уместить 10 ее копий в ее первоначальный размер (10¹). Сжатие этой коробки для пиццы до одной десятой от ее ширины превратит ее в упаковку для спагетти, и вы сможете уместить 10 таких коробок в коробку для пиццы или 100 в шляпную коробку (10²). Ну можно еще сжать и коробку для спагетти до одной десятой ее длины. У вас получится маленькая шляпная коробка кубической формы, как и ее оригинал, только размером в десять раз меньше во всех измерениях: в десять раз ниже, в десять раз уже и в десять раз короче. И в оригинальную опостылевшую коробку можно напихать не десять, а уже тысячу таких вот копий (10³).

эврика! @ caltech.edu

Теперь о маленьких размерах

В преддверьи 60-х физик Ричард Фейнман сделал доклад в Калтехе под названием «Внизу очень много места». В нем содержался вызов для физиков и инженеров, который стал очень популярным.

Фейнман размышлял об огромных неизведанных возможностях оборудования для работы на субмикроскопическом уровне — в наше время это называется нанотехнологиями. Под словом «внизу» в названии лекции подразумевались расстояния с большими негативными показателями степени (крошечные расстояния): меньше миллиметра, меньше микрометра, меньше нанометра к самым фемтометрам — размеру атомов.

Что же касается «очень много места», то это не преувеличение. Принцип, о котором говорил Фейнман, утверждал, что самые маленькие вещи, которые мы можем создать, могут быть предназначены для производства предметов еще меньше. Он представлял тот день, когда мини-аппараты будут создаваться из отдельных молекул, атом за атомом, самыми крошечными роботами в мире на самой крошечной фабрике в мире.

В какой Вселенной?

Вы туда отсюда не попадете

Если вы захотите посетить здание, в котором живут Шелдон, Леонард и Пенни, мы можем начать сбор информации с детали, что оно принадлежит корпорации «2311 Северная Лос Роблес». По совершенно удивительному совпадению, адрес здания как раз и есть 2311, Северная Лос Роблес авеню.

Лос Роблес авеню — это широкий проспект, обрамленный дубами, проходящий через центральную часть Пасадены. Как и остальные улицы города, пролегающие с севера на юг, он начинает отсчет своих зданий от бульвара Колорадо (восточно-западной магистрали, о которой поется в песне Джена и Дина «Маленькая старушка из Пасадены»). Сотни сменяются примерно каждую восьмую мили, поэтому здание по адресу: 2311 Северная Лос Роблес должно быть где-то в трех милях от бульвара Колорадо. (Для нас остается загадкой, как «заправка через дорогу» от квартиры может называться «Шеврон бульвара Колорадо». Наверное, это очень-преочень длинная заправка.)

В двух с половиной милях к северу от бульвара Колорадо, у северной границы Пасадены, есть только три улицы, которые не переходят в Алтадену. Лос Роблес является одной из них. Торговый ряд под названием Хенс Тиф Сквер охватывает городскую линию, обрывая Северную Лос Роблес на доме номер 2061, это самая северная часть города.

Когда Шелдон совершает акт преднамеренного вандализма и меняет номер дома на 311, он соотносит место событий с более-менее реальным адресом. Тем не менее по этому адресу нет настоящего дома, только мост над автомагистралью. Единственная домообразная постройка, которую можно там найти, — это трансформаторная будка. А в нее не поместится даже Леонард.

Мы же находимся в правильной Пасадене, так? Есть город с таким же названием недалеко от Балтимора, еще один рядом с Санкт-Петербургом и еще один, гораздо больше размером, в восточном Техасе, недалеко от родины Шелдона, города Галвестона. Но ни в одном из этих городов нет бульвара Колорадо, паба «Счастливчик Болдвин», ресторана «Фабрика чизкейков» и, конечно же, Калтеха.

Естественно, нужно провести дополнительное расследование. Нам, возможно, придется вернуться к проблеме чуть позже, если, конечно, сможем найти к ней обратную дорогу.

Бедный Шелдон, что бы он делал без пары шумопоглощающих наушников, особенно во время пижамных вечеринок Леонарда с Пенни. Или Леонарда со Стефани. Или Леонарда с Лесли. Или Леонарда с Джойс Ким.

У Раджа тоже есть пара таких наушников. (Не верьте злым языкам.) Ему они нужны для встреч Леонарда с Прией.

Но все это поднимает очень важные вопросы: как работают шумопоглощающие наушники? Что происходит с шумом после его поглощения? Он что, просто растворяется, как дым? Или он отскакивает туда, откуда пришел? Если дерево в лесу падает на пару таких наушников, оно издает звук? И самое важное, как человечество смогло выжить тысячи миллениумов с момента появления соседей по квартире до момента изобретения шумопоглощающих наушников? (И поскольку здесь прослеживается общая тема, возможно, вопрос должен звучать: «Как выжить соседям Леонарда в мире без шумопоглощающих наушников без постоянных позывов к рвоте?»)

Чтобы понять процесс звукопоглощения, мы должны установить, что звук — это упругая волна, состоящая из области высокого давления, сменяющегося областью с низким давлением, за которым идет область высокого давления, а затем низкого и так далее. Если бы вам посчастливилось увидеть звуковую волну, проходящую в воздухе, то она выглядела бы как поле зерен, разбросанных ветром, с янтарными волнами высокой и низкой плотности, догоняющими друг друга на плодотворной равнине.

Обычно звук образуется путем повторяющегося колебательного движения вибрирующего предмета. Когда предмет двигается вперед, он дает толчок всему, что его окружает, например молекулам воздуха. Эти молекулы тоже движутся вперед и натыкаются на своих соседей, передавая им этот толчок. Эти соседи сталкиваются со своими соседями и так далее, продвигая вперед волну высокой плотности.

В то же время, когда вибрирующий предмет движется назад, то он создает небольшую тягу, снова привлекая молекулы к себе. Движение обратно передается на соседей по цепочке, и, хотя сами молекулы движутся обратно, волна низкого давления путешествует вперед. Затем вибрирующий предмет начинает снова двигаться вперед и цикл повторяется, воздушные молекулы мечутся туда и обратно, и волны высокого и низкого давления проходят сквозь них.

Как создать волну

Волна — это возмущение, а не предмет. Предметы влияют на объекты по соседству, которые в свою очередь влияют на предметы вокруг них. Так волна перемещается в пространстве.

Например, круги на воде, произведенные камнем, брошенным в пруд, на самом деле являются самопроизводящейся цепью локальных возмущений. Водные молекулы, двигающиеся под влиянием камня, влияют на своих соседей, которые в свою очередь влияют на своих и так далее. Возмущение всегда распространяется во все стороны, а не только прямо на линии непосредственного исходного возмущения; но половина этих соседей уже подвержены волнению, и их колебания накладываются друг на друга и гасят друг друга во всех направлениях, кроме одного. В результате новая волна, неотличимая от старой, движется вперед, исходя от первоначального источника.

Чем быстрее вибрация предметов, тем короче дистанция между сменяющими друг друга областями высокого и низкого давления. Это происходит потому, что скорость волны в основном зависит от плотности материала, через который она проходит, а не от силы или скорости вибрации. Высота звука — это величина скорости, с которой волны сменяют области высокого и низкого давления, тогда как громкость, которую мы воспринимаем, это величина общей разницы в давлении. Если разница между областями высокого и низкого давления небольшая, то звук не передает большое количество энергии и воспринимается как негромкий; если разница велика (очень высокое давление сменяет очень низкое), то звук несет больше энергии и воспринимается как громкий.

Звуки не распространяются в вакууме. Без посредника (например, воздуха), передающего их, волны не смогут достичь вашего уха, и вы ничего не услышите. В открытом космосе нет идеального вакуума, но небольшие вкрапления веществ — в основном это одинокие атомы водорода — настолько далеко разбросаны, что процесс толкания и тяги не окажет на их соседей практически никакого влияния. Поэтому никто не услышит, как вы кричите в открытом космосе. (Или в случае с Леонардом, как он умоляет.)

Она меня волнует

Энергия, которую несет морская волна, измеряется не только высотой. Если бы это было не так, рябь на воде в стакане на четвертом этаже была бы сильнее цунами в бассейне на первом. Самые сильные волны те, у которых больше разница в высоте гребня и подошвы волны: самые высокие верхушки и самые низкие впадины.

То же самое относится ко всем волнам, даже тем, чья интенсивность не измеряется физической высотой. Самые высокие и низкие точки (гребни и подошвы) звуковой волны являются не взлетами и падениями, а сменами областей высокого и низкого давления, с молекулами, которые попеременно толкаются вперед и втягиваются назад. Чем больше разница в давлении между областями, тем сильнее волна и тем громче звук.

Световые волны не являются колебанием чего-то физического. Они являются чередованием интенсивности электромагнитного поля и стремятся в стороны, в то время как свет проходит сквозь них. Чем выше гребни и ниже подошвы, тем сильнее волна и ярче свет.

Звук, который ваше ухо может перенести без повреждений, в миллионы миллионов раз мощнее самого тихого, которое оно может различить. Между этими крайностями находятся частоты, которые улавливаются ухом как смена звукового давления. Если давление скачет вверх и вниз с частотой где-то в 20 раз в секунду, то звук воспринимается как очень низкое гудение. Если оно сменяется со скоростью 20 000 раз в секунду, оно звучит как писклявое нытье. (Снова здесь вспомним о Леонарде.) Звуки с частотой колебания ниже или выше просто не распознаются ухом, если это ухо не принадлежит слону или летучей мыши или какому-то другому подобному существу.

Когда мы становимся старше, мы теряем способность различать тихие звуки и очень высокие и очень низкие колебания, поэтому хитрые подростки часто выбирают очень высокие рингтоны для своих телефонов, которые не слышны взрослым. Учителя считают такой выбор проявлением вежливости, так как это нарушает дисциплину гораздо менее деструктивным способом.

А вы разве не слышали?

Простейший способ проверки слуха — это проиграть звуки различной частоты и громкости и спросить, слышит ли их испытуемый или нет. Но, когда нет возможности использования вербального общения, в случае с маленькими детьми или животными, приходится использовать другие методы.

В 1957 году доктор Джон К. Лилли (выпускник Калтеха 1938 года) дрессировал дельфина свистеть за лакомые кусочки. Каждый раз, когда дельфин свистел (частота не имела значения), он получал лакомство от Лилли. Вдруг дельфин замолчал, и Лилли перестал его кормить. Через какое-то время он снова засвистел и получил за это награду.

Когда же Лилли просмотрел запись, он понял, что в течение молчаливой части программы дельфин вовсе не перестал свистеть. Поскольку у него есть способность издавать (и слышать) частоты в семь раз выше, чем самая высокая частота, доступная человеческому уху, он просто перешел на ультразвук. Поняв, что несколько ультразвуковых посвистываний остались без вознаграждения, он перешел на более низкие частоты и больше не поднимался выше.

Может, это уже дельфин использовал систему поощрения, чтобы изучить диапазон человеческого слуха? Неужели испытуемый стал экспериментатором?

Такой поворот событий легко представить. Мы, человеческие существа, часто опираемся на эксперимент как на способ получения истины. Мы знаем, что дельфины очень умные существа. Мы можем предположить, что животное проявило любопытство по поводу человеческого слуха, и решило что-нибудь о нем узнать и провести тест. Но антропоморфизация никогда не признавалась достойным научным опытом (см. главу 32), равно как и скоропалительные выводы. Решил ли дельфин проверить слух Лилли или просто валял дурака? Не умея читать мысли, даже самый способный заклинатель дельфинов не сможет пойти дальше пустых предположений.

Более того, дельфин, который достаточно умен, чтобы заниматься наукой, не стал бы проводить опыт подобным образом, поскольку результаты не доказывали, что Лилли не слышал ультразвуковой свист, он просто не поощрялся им по какой-то причине. Это все равно как если родитель иногда покупает вам мороженое, когда вы вежливо просите, и никогда, если вы орете (хоть вас и слышно намного лучше).

Без понимания дельфиньей мотивации мы можем только утверждать, что он узнал (несмотря на то, было ли это целью его изысканий), что свист выше определенной частоты не дает никакой награды.

И это довольно полезная информация… для представителя семейства китовых.

Раз то, что вы слышите, это не движение самого предмета, а повторение колебаний давления воздуха на ваши барабанные перепонки, то должен быть обеспечен непрерывный путь к вашим ушам. Все, что встретится на этом пути, уменьшающее разницу давления, достигающего вашего уха, сделает звук тише.

Если вы закроете уши чем-нибудь жестким, отчего молекулы воздуха будут просто отскакивать (например, стаканом), то это помешает некоторым волнам пройти сквозь него. Чем дольше времени проходит между областями высокого и низкого давления, тем менее эффективно они отталкиваются от предмета. Поэтому низкие частоты проходят преграду лучше, чем высокие.

Прикрыв уши чем-то, что механически замедлит потоки воздушных молекул (например, подушкой), вы позволите исходящей области высокого давления нагнать область низкого. Чем больше расстояние между ними, тем меньше они накладываются друг на друга. Поэтому опять же низкие частоты пройдут сквозь нее гораздо лучше высоких.

Громко + громко = тихо?

Волны могут накладываться друг на друга. Там, где гребень одной волны совпадает с гребнем другой, а подошва одной совпадает с подошвой другой, происходит двойное усиление. Там, где гребень накладывается на подошву, в результате оказывается не гребень и не подошва, а что-то среднее между ними.

Если две волны накладываются таким образом, что их гребни и подошвы всегда совпадают, например в случае, если два радиоприемника находятся рядом и настроены на одну и ту же передачу, то они производят волну двойной мощности. Вода поднимается очень высоко или опускается очень низко, или звуковое давление сначала очень высокое, а потом очень низкое, или электромагнитное поле сначала очень сильное в одном направлении, затем в противоположном. Мы получаем наводнение, или очень громкий звук, или очень яркий свет.

Но если две волны накладываются таким образом, что гребни одной совпадают с подошвой другой, как это происходит внутри шумопоглощающих наушников, то в результате получается ничто. Волны уничтожают друг друга, и получается, будто и не было никаких волн: что дает одна волна, забирает другая.

Шум — это любой нежелательный звук. Шумопоглощающие наушники созданы для того, чтобы гасить звуки, которые направляются к вашему уху извне (для них все эти звуки нежелательны и потому сразу относятся к шуму). Они не могут убрать неприятные звуки, являющиеся частью звукового сигнала, исходящего от вашего МР3-плеера, или голоса, доносящиеся из вашей головы.

Шумопоглощающие наушники бывают активные и пассивные. Пассивные модели обычно выпускаются с пластиковой оболочкой (чтобы отражать звуковые волны) и поролоновой прокладкой (чтобы заглушить те волны, которые смогли пройти внутрь). Активные модели похожи на пассивные, но они также способны создавать собственную звуковую волну, которая уменьшает давление входящих областей высокого давления и увеличивает давление низких. Каждый наушник содержит маленький микрофон, обращенный наружу, который улавливает звуки, поступающие извне. Электронные схемы воссоздают то, как эти звуки будут воздействовать на пассивные части наушников, и отправляют противоположный сигнал динамику в наушнике. Там, где у первой волны увеличивается давление, у второй уменьшается, и наоборот. Они постоянно гасят друг друга. (Это все равно как наполнять ванну, у которой кран и слив контролируются одним и тем же вентилем.) Входящий шум и его искусственно созданная противоположность в сумме производят тишину.

Гашение звука путем добавления противоположного ему звука приводит к тишине, но это не то же самое, что отсутствие какого-либо исходного шума. В процессе используется энергия. Это как четко отрегулированный канат для перетягивания: хоть веревка и не двигается с места, обе команды прилагают для этого огромные усилия. Каждый раз, когда внешний звук пытается потянуть «канат» воздушного давления в одну сторону, шумопоглощающая схема двигает его в противоположном направлении настолько, насколько нужно, чтобы погасить эффект первоначального шума. Когда микрофон улавливает увеличивающееся давление, которое способно надавить на барабанные перепонки, динамик выдвигается вперед, уменьшая это давление; когда регистрируется низкое давление, которое способно выгнуть барабанную перепонку, динамик втягивается, увеличивая давление. Таким образом, входящие звуки постоянно гасятся противоположными действиями динамика.

После всего выше сказанного один из возможных способов решения проблемы шумопроизводящего соседа — это равноценный шум, направленный в противоположном направлении. Когда ваш сосед вздохнет, вздохните ему в ответ, когда он стонет, стоните, когда он рыдает, тоже поплачьте. Или просто воткните пальцы в уши и изобразите рвотные позывы.

эврика! @ caltech.edu

Инновация с/без изобретения

Хоть жизнь без его бесценных наушников и невыносима для Шелдона, он немногим отличается от нас с вами. Сколько вы сможете продержаться без вашего смартфона? Или пульта от телевизора? Или наручного радиопередатчика?

Но при этом у основания так называемой пирамиды находятся около четырех миллиардов человек, которые выживают на три доллара в день, и для них импортируемая бытовая электроника, так обязательная для нас, остается непозволительной роскошью. Для них каждодневные проблемы не о том, как «повосхищаться любимой песней, уложившись в 140 знаков», а о том, «как удержать ферму на плаву и избежать ее продажи» или «как потерять меньше пожилых родственников от теплового удара в этом году».

Калтеховский профессор инженерной механики Кен Пикар при поддержке некоммерческой организации «Инженеры для обновляемого мира» создал ряд обучающих курсов, концентрирующихся на технологических решениях для развивающихся стран. Пикар считает, что эффективные решения скорее возникают из недорогостоящего винегрета уже существующих технологий, чем из новеньких сияющих изобретений. Например, его студенты соединили миниатюрную турбину и генератор, чтобы создать карманную зарядку для телефонов, которую можно вывесить из окна автобуса по дороге на работу под воздействием ветра. (В развивающихся странах мобильные телефоны доступны, но электричество очень дорогое.)

И это не просто умные идеи. Самые крутые гаджеты останутся ничем, если никогда не покинут чертежную доску. Поэтому Пикар заставляет своих студентов создавать бизнес-планы для описания производства, реализуемости, выхода на рынок и дохода на инвестиции. В качестве выпускного экзамена студентам нужно представить свой продукт комиссии из настоящих производителей, бизнесменов и венчурных инвесторов. В результате получается что-то вроде некоммерческого проекта Intelligent Mobility International, получившегося из метода, разработанного пикаровскими студентами, превратившими два горных велосипеда в инвалидную коляску-внедорожник. (Во многих развивающихся странах много недорогих и надежных велосипедов, а вот с медицинским оборудованием туговато.)

Так что, когда вы услышите, что кто-то жалуется, что в этом мире нет ничего нового, расскажите им об автобусах, увешанных жужжащими телефонными зарядками, и инвалидных креслах с крутыми шинами.

[НАУЧНАЯ ВСТАВКА]

От 0 до 60 за 2,74 секунды

Одним из многочисленных вкладов в науку Галилея было наблюдение за тем, как объекты ускоряются с постоянной интенсивностью в приближении к поверхности Земли. Если первоначально предмет оставался неподвижным, то первые 4 фута (1,2 метра) он пролетит за полсекунды (это вы сможете легко подтвердить, сбросив что-нибудь с этой высоты), следующие 12 футов (3,6 метра) — за следующие полсекунды, потом за то же время 20 футов (6 метров), 28 футов (8,5 метра) за следующие полсекунды и так далее. За одну секунду он упадет на 16 футов (4,8 метра), за две — на 64 (19,5), и с каждой новой секундой его вертикальная скорость увеличится на чуть более 20 миль в час (32 километра в час).

Он также заметил, что ускорение не зависит от массы предмета. При одинаковом сопротивлении воздуха два предмета, сброшенных одновременно с одинаковой высоты, упадут на землю одновременно, независимо от их веса. Более тяжелый предмет не падает быстрее легкого, хотя нам кажется, что именно так и должно быть. (Калтеховские студенты празднуют достижения Галилея каждый Хэллоуин, сбрасывая в полночь замороженные тыквы разных размеров с самого высокого здания на территории, которые падают и разбиваются на мелкие кусочки в унисон.)

Добавление горизонтального аспекта не меняет эффект. Если один из предметов брошен в сторону, а второй просто отпущен, они все равно достигают земли в то же самое время. За каждую секунду полета их вертикальная скорость увеличивается на ту же величину.

Добавление вертикального аспекта также не меняет эффект, только результат. Если бросить предмет вверх или вниз, его вертикальная скорость по-прежнему меняется каждую секунду в той же пропорции. Разница лишь в том, что предмету потребуется больше или меньше времени, чтобы достигнуть земли, в зависимости от того, был ли он подброшен в воздух или просто отпущен вниз.

В один из безрассудных моментов Леонард вскрывает двери лифта на своем этаже и бросает (только что опустошенную) бутылку из-под алкоголя в шахту. Он засекает время полета, завершенного звуком разбитого стекла 2,1 секунды спустя, делает быстрые подсчеты и удовлетворенно объявляет: «30 футов» (9,1 метра). Если разделить все это на приблизительную высоту этажей в данном здании (хотя внешность может быть обманчива — см. главу 17), получается, что бутылка разбилась где-то в районе второго этажа, возможно, о крышу лифта. Только он плохо посчитал в уме. В первые 2,1 секунды свободного падения предмет — любой предмет — преодолеет вертикальное расстояние не в 30, а 70 футов (21,3 метра). Не важно, обо что разбилась бутылка, но это явно было на уровне двух этажей ниже первого.

Шелдон проводит подобный эксперимент, но получает совсем другой результат, когда он выбрасывает свою доску из окна гостиной. Через какие-то 1,2 секунды она приземляется на дорогу, создавая проблемы для машин, что немного странно, поскольку окно выходит во двор. Этот полет максимум равняется расстоянию в 23 фута (7 метров), хотя, вероятнее всего, на деле было всего футов 10 (3 метра), принимая во внимание существенное сопротивление воздуху этой доски. Приблизительно такие же результаты получает и Пенни, когда она швыряет айпод из того же окна, который разбивается об асфальт где-то через полсекунды. За полсекунды гравитация может притянуть предмет к земле только на какие-то жалкие 4 фута (1,2 метра). Нисходящее движение ее броска, без сомнения, помогает ускорить полет айпода к его рандеву с тротуаром, но даже с учетом этой детали, первый этаж все равно оказывается где-то у середины третьего. (С другой стороны, это открытие уменьшает угрозу со стороны Шелдона, когда он говорит: «Если ты воспользуешься моей зубной щеткой, я выпрыгну из окна».)

Существует проверенный киношный способ, чтобы оценить высоту скалы или глубину ямы, — бросить камень и послушать, когда он достигнет дна. Но в случае с «Теорией Большого взрыва» я бы не стал делать ставки.

Бедная Пенни. Она же всего лишь учится смешивать коктейли и ищет пару человек, которые могут их попробовать. Шелдон, как обычно, все не так понимает и решает, что она ищет модельные организмы, среди которых наиболее популярными являются белые мыши и морские свинки.

Что же дает какому-нибудь виду честь стать модельным организмом? В основном он должен быть предметом многих исследований, заменяя один или несколько организмов. Курящие обезьяны Эми — это один из примеров (использованных вместо курящих людей), другой пример — мелкие грызуны Бернадетт, которых специально инфицировали плотоядными бактериями (использованные вместо любого существа со вкусной плотью [25]).

Еще один из видов, широко используемый для опытов, это Danio rerio, данио (рыба-зебра). Это широко распространенный вид тропической рыбки около дюйма величиной, золотистого оттенка, с пятью темно-синими полосками вдоль тела с каждой стороны.

Зебра — это темное животное со светлыми полосами, рыба-зебра — это светлое существо с темными полосами. (Вообще-то без полосок рыба-зебра так же похожа на зебру, как и стрекоза на козу.) На самых ранних этапах развития, до появления этих самых полос, эти рыбки практически прозрачны — одно из преимуществ, делающих их отличными модельными организмами. Например, очень легко наблюдать биение их сердца.

Что примечательно, сердце малька данио похоже на сердце человеческого зародыша — такая же эластичная петля без клапанов. Как же эта петля без клапанов может качать? Мышца, обволакивающая сердце, периодически сжимает его. Удивительно, но сжатие происходит не вдоль петли, а поперек, эдакое простое ритмическое сокращение — сжатие / расслабление / сжатие / расслабление — обеспечивает продвижение крови в одном направлении.

Петля Льебо: смещенное сокращение менее плотной ее части вызывает поток жидкости

Это эффект Льебо в действии: если один из отделов петли наполнен жидкостью, сравнительно менее плотной, чем его соседние отделы, то его периодическое сжатие в любом месте, кроме центральной части этого отдела, заставит жидкость циркулировать. Это происходит из-за того, что хоть жидкость и направляется в обе более плотные соседние области, она встречает сопротивление ближайшей из них и направляет поток во вторую.

Данио — не единственный модельный организм, который не является млекопитающим. В числе других обывателей лабораторий есть Drosophila melanogaster (вездесущие плодовые мушки) и Caenorhabditis elegans (прозрачный микрочервь с мегаименем).

Эксперименты на живых существах (и особенно на милых живых существах, которых иногда называют обаятельной макрофауной) остаются незаменимой частью научного процесса. (Не зря Шелдон говорит: «В новом часто бывает что-то плохое, поэтому мы сначала и тестируем наши лекарства и косметику на кроликах» [26].) При этом некоторые люди приходят в негодование, считая этот процесс жестоким и несправедливым, и среди них есть и сторонники тестирования только на людях, и противники тестирования вовсе. Оба этих полярных подхода совершенно безответственны. Экспериментов на людях не избежать, но эти тесты всегда будут тщательно проверяться и ограничиваться.

Кормят ли испытуемых плацебо или скрещивают ли их с гориллами (как в сомнительной истории Шелдона про Сталина и фильме Пенни «Насильник из джунглей-2»), все равно на кону серьезные вопросы этики и личных прав. Каждое исследование несет риск физиологического или психического характера, который невозможно предсказать и проконтролировать [27].

Не все последствия были непредумышленными в истории невероятной жестокости в науке. Некоторые страшнейшие зверства Холокоста проявились в виде простых, но летальных экспериментов над людьми вроде погружения пленников в ледяную воду, чтобы вызвать фатальное кровоизлияние в мозг и доказать важность меховых воротников для летчиков. Профессиональная этика стояла гораздо ниже важности знаний, которые, несомненно, спасут чьи-то жизни. Цели оправдывали средства.

В 1963 году йельский психолог Стенли Милграм тщательно исследовал то, что историк Ханна Арендт назвала «банальностью зла» в своем анализе поведения мелких чиновников, из которых состоял практически весь Третий рейх [28]. Он организовал мета-эксперимент с участием людей, пригласив обычных американцев в качестве лабораторных ассистентов, и обнаружил, что у него легко получилось убеждать их совершать абсолютно жестокие действия и затем оправдывать их.

Испытуемые могут принимать иррациональные решения, но этим грешат и многие подготовленные экспериментаторы. В 1971 году стендфордский профессор Филипп Зимбардо устроил искуственную тюрьму как часть психологического эксперимента. Он нанял студентов колледжа на роль надзирателей и узников. К своему удивлению, быстро проявилось странное и жестокое поведение, на большинство повлияло что-то большее, чем жажда крови и желание подавить других. Зимбардо сам с ужасом заметил, что им овладело искушение властью в его собственной роли тюремного начальника. Он отменил эксперимент после шести дней из намеченных четырнадцати, заметив, что участники продолжали плохо обращаться друг с другом, и опасаясь за их безопасность [29].

эврика! @ caltech.edu

Новая волна, выделяющая энергию

В калтеховском центре бионики инженер-механик Джон Мейер исследовал способы использования эффекта Льебо в создании искусственных микроскопических и биомедицинских насосов без клапанов и только с одной двигающейся деталью. Но этим он не ограничился. Мог ли этот эффект быть использован в качестве центра альтернативной энергопроизводящей системы?

Приложение к докторской диссертации Мейера 2011 года описывает его дизайн инновационного берегового прибора для извлечения энергии из океана. Вода, циркулирующая в генераторе, будет в постоянном движении, созданном не более чем периодическим «сжатием» прибрежных волн. Возможно, решение простое, но, как осознал Мейер, простое не всегда является очевидным.

Предложение Эми проверить поток информации среди своих друзей путем распространения ложных слухов кажется безвредным и смешным. Но, поскольку она не способна контролировать поведение и реакцию окружающих, существует риск нанести серьезный физический или моральный вред. И объявление Шелдона о том, что эксперименты над людьми — это «один вид взаимодействия с людьми, против которого я ничего не имею против» [30], кажется забавным ввиду его всем известной мизантропии. Но, если подумать на трезвую голову, смешного тут мало.

Бескрайние просторы

«Представьте себе, я открыл для себя поэзию в Калтехе». Фрэнк Капра (выпускник Калтеха 1918 года) был режиссером многих известных фильмов, включая «Эта прекрасная жизнь» и «Потерянный горизонт». В 1915 году сицилиец Капра поступил в Технологический колледж Трупа (как тогда назывался Калтех), чтобы изучать химическую инженерию. Несмотря на то что у него были лучшие оценки на первом курсе и он закончил обучение всего за три года, он не спешил работать по специальности. Вместо этого он сменил несколько временных работ, пока не наткнулся на киноиндустрию.

В конце 20-х, когда техническая сторона новых «говорящих» фильмов усложнила жизнь многим режиссерам, инженерное прошлое Капры дало ему новое преимущество. Это также помогло ему создать серию научных фильмов в 50-х, которая включала в себя «Гемо Великолепный» (о кровообращении) и «И наш мистер «Солнце» (введение в гелиофизику).

В наши дни часто можно увидеть имя режиссера над названием фильма, но Капра был первым, кто этого добился.

Почему вдруг Шелдон лихорадочно рисует множество геометрических фигур снова и снова? Неужели он нашел новое вдохновение в геометрии? Или ему просто нравится изображать схематически личную жизнь своего соседа? Или, может, он думает поменять карьеру теоретического физика на карьеру архитектора или (мурашки по коже) инженера?

Сферы науки и математики гораздо больше переплетены, чем многие предполагают. На самом деле они черпают друг в друге вдохновение и доказательства. Многие открытия в теоретической физике начались с математических наработок. Принципы относительности были получены не путем отправки близнеца в космос на ракете или гонками на машине со скоростью света с включенными фарами, а путем логических рассуждений с использованием только базовых арифметических исчислений. Бумага и карандаш наметили путь к таким открытиям, как антивещество и известный принцип неопределенности Гейзенберга, задолго до того, как лабораторные опыты их подтвердили (см. главу 25). Пять десятилетий усилий, чтобы доказать существование бозона Хиггса, вышли из математического анализа, утверждающего, что он существует (см. главу 1).

Попытка Шелдона визуализировать поток электронов сквозь графеновую поверхность требует возврата к углам преткновения геометрии, и в этом нет ничего постыдного. Вы, должно быть, в курсе, что углы можно измерить градусами (обозначенными маленьким кружочком вверху) и они бывают в количестве:

• 360 градусов в полном круге (как в выражении «вид на 360 градусов»);

• 180 градусов в полукруге («он повернулся на 180 градусов и оказался лицом в противоположном направлении»);

• 90 градусов в одном углу квадрата или прямоугольника.

Вот еще несколько распространенных углов:

• 120 градусов: любой угол восьмиугольника (как в пчелиных сотах);

• 60 градусов: любой угол равностороннего треугольника;

• 45 градусов: любой из двух острых углов сложенного по диагонали квадрата;

• 30 градусов: расстояние между двумя часовыми отметками, расположенными рядом;

• 6 градусов: расстояние между минутными отметками, расположенными рядом.

Подвижная секундная стрелка часов меняет свой угол на один градус на каждую шестую долю секунды. Минутная стрелка, которая в шестьдесят раз медленнее, преодолевает это расстояние за каждые десять секунд. Часовая стрелка преодолевает расстояние в один градус за полные две минуты. Но это все равно в два раза быстрее, чем Солнце, Луна или звезды, которые могут проползти на один градус на запад только за четыре минуты (или, вернее, они вообще не двигаются, а ждут на небесах, пока Земля повернется на один градус на восток вокруг своей оси). Луна немного отстает от звезд, так как в течении этих же четырех минут она ползет на 3 % от градуса в восточном направлении вокруг своей орбиты. И Солнце не торопится: за четыре минуты оно движется на ¹/₃₆₀ градуса на восток на пути годового обхода созвездий зодиака.

Спутник или космический аппарат на нижней орбите Земли поднимается и опускается каждые полтора часа, продвигаясь на один градус вокруг Земли где-то каждые пятнадцать секунд. А спутник на геосинхронной орбите не поднимается и не опускается вовсе, поскольку он двигается так же быстро по отношению к звездам фона, как и они двигаются по отношению к горизонту: на один градус каждые четыре минуты.

Геосинхронный — проходящий расстояние, равное точно одной орбите Земли от запада до востока за один день. С Земли видно, как спутник на геостационарной орбите выполняет небольшой танец, плавно двигаясь с севера на юг и исполняя небольшие буги-вуги с востока на запад, и возвращается на исходную позицию каждый день.

Геосинхронная орбита требует очень большой высоты, в среднем где-то 22 000 миль (десятая часть расстояния до Луны и где-то в 100 раз выше, чем Международная космическя станция).

Геостационарный — находящийся на круговой геосинхронной орбите над экватором. Предмет, находящийся на геостационарной орбите, «висит» неподвижно над определенной точкой земли, практически без всяких буги-вуги.

Каждый градус дуги (изображается °) разделен на шестьдесят минут (изображается '), а каждая минута равна шестидесяти секундам (изображается "). Эти величины используются для измерения дуги и практически не имеют ничего общего с знакомыми нам минутами и секундами, которые мы используем для измерения времени. В обоих случаях слова минута и секунда подразумевают деление на шестьдесят, но то, что делится (время в одном случае и углы в другом), не имеет ничего общего.

Например, за один день (24 × 60 = 1440 временных минут) Земля вращается на 360 градусов (360 × 60 = 21 600 угловых минут). За две временные минуты Луна движется на одну угловую минуту по отношению к звездам фона.

Ну и что? Как будто слова минута и секунда более противоречивые, чем само слово градус. В «Теории Большого взрыва» можно посмотреть отличный метеоритный дождь в 34,48 градуса северной широты и 118,31 восточной долготы (или снять очередной эпизод «Звездного пути»), Шелдон устанавливает свой термостат на 22 градуса, Радж может разговаривать только под градусом [31], а у Говарда только степень магистра, и разговоры об этом доводят его до высокого градуса белого каления.

° ' " Символ, использованный для обозначения угловых минут ('), а также для футов, — это маленькая римская цифра один (I). Символ для секунды (") и дюйма — это римская цифра два (II). Хотелось бы сказать, что маленький кружочек, обозначающий градусы (°), представляет все остальные кружочки, но нет, на самом деле он стал использоваться как маленький ноль. Правда-правда.

Невооруженный взгляд не может увидеть угол у́же, чем угловая минута. Это примерно столько, сколько вы смогли бы закрыть большим пальцем из панорамы в 360 градусов… если бы ваша рука была длиной более 90 метров. Даже целый градус — это немного: это столько, сколько горизонта вы можете закрыть мизинцем на вытянутой руке. Чтобы закрыть весь горизонт, вам понадобится 180 мизинцев на каждой руке. (Но опять же, если у вас 360 мизинцев или 90-метровые руки, то скорее всего ваш горизонт все равно закрыт разъяренными крестьянами с факелами.)

Сколько же мизинцев понадобится, чтобы закрыть все Солнце (или Луну)? Два? Шесть? Возможно, вы удивитесь, но одного мизинца вполне достаточно. Вид Солнца или Луны с Земли всего лишь в полградуса или в полмизинца шириной. (Не верите? Проверьте!)

Углы так же важны для химиков, как и для астрономов и часовщиков. Когда атомы объединяются, чтобы сформировать молекулы, они редко выстраиваются в прямые линии и остаются в одной плоскости. Электромагнитные поля между положительно заряженными ядрами и отрицательно заряженными электронами двигают их в самые различные позиции. Хорошим примером служит башня молекулярной модели, которая стоит у кладовки в гостиной Шелдона и Леонарда, представляющая фрагмент очень известной (и очень неплоской) двойной спирали ДНК. На самом деле, ДНК не только похожа на кривую лесенку, но она еще изгибается в причудливую спираль [32]. Даже старая добрая вода — атом кислорода в сэндвиче из двух водородов — выстраивается не в линеечку, а в широкую фигуру V, по счастливой случайности с почти таким же углом, как и у стрелок на 10:08 [33].

Один исторический момент, в котором математика указала путь науке, запечатлен на рисунке, который можно увидеть мельком на холодильнике Леонарда и на доске доктора Гейблхаузера (хотя у последнего он с ошибкой). В 60-х было замечено, что, когда используется восьмиугольное расположение для диаграмм семейства частиц, называемых мезонами, образуются определенные закономерности. Попытки их объяснить привели к открытию частиц, ныне известных как кварки [34].

А вот за 360 градусов окружности (почему в ней именно столько, а не десять, или не пятьдесят, или не миллион) мы должны благодарить матушку-природу: небесная дуга сама себя разделила на очень четкие градусы. Рисунок звезд, видимый только при восходе или закате солнца, смещается примерно на один градус в день. Это происходит потому, что Земля с трудом преодолевает около ¹/₃₆₀ за каждый день пути по своей практически круглой орбите вокруг Солнца. Вам это может показаться пустяком, но для ваших предков это было знанием великого значения. Задолго до того, как они договорились о том, какое небесное тело ворочается вокруг другого, они посчитали, сколько дней понадобилось, чтобы рисунок звезд повторился при закате, и назвали это годом. Этот метод был гораздо точнее наблюдений за такими климатическими явлениями, как смена времен года или наводнения.

И поскольку у предков не было особых развлечений по вечерам, кроме созерцаний звезд перед закатом (и кто сказал, что наши занятия гораздо интереснее?), они знали, что в году немногим больше 360 дней. Но число было близко к 360, и с числом 360 очень приятно работать. Оно, к примеру, делится на любое целое число от одного до десяти (за одним исключением, которые вы сами определите с легкостью). Ни одно число меньше 500 не может этим похвастаться. На деле, число 360 можно поделить на целую кучу чисел. Это особенно полезно для деления круга на две части (или на три, или двенадцать, или девяносто). Это случается гораздо чаще, чем вы думаете.

Помимо этого в числе 360 и градусах нет ничего особенного. Можно использовать любую систему для измерения углов, и это не изменит их свойств. Например, мера под названием град (или гон) похожа на градус, только в окружности таких 400, а не 360. Поэтому град где-то на 11 % у́же градуса, и это значит, что гораздо меньше углов будут иметь величину, выраженную круглым числом: например, 120-градусные углы шелдоновских восьмиугольников равны 133¹/₃ града. Грады используются в основном военными и в геодезических измерениях, и несложно понять почему. Мы, люди, очень падки на прямые углы и красивые круглые цифры вроде 100. И представьте себе — прямой угол равен точно 100 градам. Это было придумано специально теми же умниками, которые составили метрическую систему (см. главу 2).

Третий способ измерения углов — радианная мера. Радиан — это довольно большой угол (почти 60 градусов), и их всего шесть с четвертью во всей окружности. И какая от этого польза?

Представьте вращающееся колесо. Каждый раз, когда оно поворачивается на угол, равный одному радиану, оно продвигается вперед на расстояние, равное собственному радиусу (отсюда и название). Радианы — это способ деления окружности, используя одну из ее частей, а не выбирая искусственное условное число, как мы делали с градусами (360) и градами (400). Это то, что делает эту меру любимицей ученых, математиков и этих помешанных на геометрии крутильщиков колес, которых так любит высмеивать Шелдон: инженеров. Правда, это он делает, только когда сам не съезжает с катушек на почве геометрии.

эврика! @ caltech.edu

Форма всегда следует за функциональностью

Когда вы имеете дело с большими и сложными молекулами вроде белка, здесь все будет упираться в углы. Белки — это строительные кирпичи клетки: они дают ей структуру, заставляют молекулы взаимодействовать, растягивая их в линию, и передают сигналы. Они состоят из аминокислотных цепей, которые отказываются лежать спокойно, а складываются, выворачиваются и сворачиваются в причудливые формы, наподобие тех кривобоких скрученных гадов, созданных воображением детсадовца из разноцветной проволоки. И это плюс, потому что именно физическая структура каждого белка и дает ему его способности.

В последние годы ученые модифицировали существующие аминокислоты и создали невиданные до этого протеины для выполнения особых задач. Азурит, совершенно новый долгоживущий ярко-синий флуоресцентный белок, был создан путем небольшого изменения некоторых аминокислот в зеленых флуоресцентных белках, которые очень удачно были названы «зелеными флуоресцентными белками» (ЗФБ). Прямое воздействие на последовательность оснований позволило моделировать такие свойства, как стабильность и устойчивость к высоким температурам, непосредственно в их структуру.

Будут ли белки вести себя так, как было задумано при их создании, зависит от того, как они укладываются, что в свою очередь определяется электромагнитными полями между аминокислотами. Их трудно просчитать, и архитекторы новых белков всегда ищут способ попроще, но в настоящее время компьютеризированный дизайн белков — это наука напополам с искусством. Соединение фрагментов оснований, скопированных из базы уже существующих компонентов, является более эффективным подходом, чем беспорядочное смешение аминокислот или, еще хуже, работа с чистого листа. Белковые цепочки обычно состоят из сотен аминокислот, и каждое звено может быть создано из нескольких десятков вариантов. Это дает множество возможностей.

Стив Мейо, одна из светлых голов, ответственных за создание азурита, является деканом факультета биологии и биоинженерии Калтеха и мастером укладки белков. Он разрабатывает процесс автоматизации построения новых дизайнов белков, который не требует большого количества удачи.

Как только подходящий рецепт найден, уже несложно замесить пробу для тестирования: нужно просто создать цепочку ДНК с необходимой последовательностью аминокислот, соединить ее с бактерией E. coli и позволить природе позаботиться о создании конвейера по созданию белка. Единственная сложность — это сам дизайн.

Спроси у звезды: Хэролд Розен

Легенду инженерии Хэролда Розена (получившего калтеховскую степень магистра в 1948 году, докторскую — в 1951-м) называют отцом геосинхронного спутника. Пятьдесят лет назад его синкомовские спутники сделали возможным межконтинентальные звонки и телевидение, которые мы теперь воспринимаем как само собой разумеющееся.

За всю свою эклектическую карьеру Розен также изобрел радикально новый автомобильный двигатель, разработал беспилотный летательный аппарат, способный выполнять функцию спутника связи, и первым предложил альтернативный способ добычи природного топлива. Он даже возглавлял команду, разрабатывающую аппарат для посадки на Луну.

Чем не доказательство, что инженеры — это не просто захваленные строители.

Вопрос: Шелдон пренебрежительно называет инженеров «полуквалифицированными трудягами, которые воплощают в жизнь идеи тех, кто способен думать и мечтать» и «лаборантиками». Исходя из вашего опыта, это распространенное мнение среди физиков-теоретиков?

Харолд Розен: Мне кажется, так думает только сам Шелдон. Большинство физиков-теоретиков, с которыми я знаком, — да и себя самого я считаю не только инженером, но и ученым — относятся к инженерной профессии с огромным уважением, особенно к креативным инженерам.

Лично я знаком с инженерами, которые не уступали ученым: такими как Билл Пикеринг, который долгое время был директором Лаборатории реактивного движения; Джон Пирс, который разработал усилитель передатчика, используемого почти на всех космических аппаратах; Роберт Нойс, изобретатель микрочипа; Джо Саттер, создатель «Боинга-747», и Фрэнк Уиттл, изобретатель турбореактивного двигателя.

Космическая программа полагается на инженеров в равной степени, как и на физиков-теоретиков. Вся полупроводниковая промышленность была создана инженерами. Это очень важные достижения, и их идеи возникли не в головах физиков-теоретиков.

Со стороны Шелдона и Леонарда было смелым шагом противостоять Курту, накачанному неандертальцу [35], поэтически описанному в сценарии пилотного эпизода как «член студенческого братства, превратившийся в биржевого брокера». Он выше любого из них, шире, чем оба они вместе, и весь покрыт мышцами.

Они были правы насчет его гравитационной силы. Мы не будем зацикливаться на том, что такое «местная сила тяжести», мы просто скажем, что она делает: она притягивает. Любая часть любого предмета в комнате (или в любом месте Вселенной) имеет собственное притяжение, которое распространяется в пространство вокруг него через нечто, называемое «полем». (И что такое поле? Давайте назовем его «штукой», которая распространяет влияние других «штук». Звучит не очень, так?) Чем больше масса предмета, тем сильнее притяжение: увеличение вдвое количества материала в том же объеме пространства также удвоит и притяжение. Курт выделяет притяжение, равное одному Курту, и, может быть, его недостаточно, чтобы стянуть что-нибудь со стены или поднять ковер, но его однозначно можно засечь чувствительным детектором. (Он может увеличить свое притяжение, увеличив свою массу, скажем, наполнив свои карманы мелочью. К сожалению, у его костюма нет карманов. Да и самого костюма-то у него мало.)

В этом есть и отрицательная сторона (если можно так сказать). Сила его притяжения резко уменьшается с увеличивающимся расстоянием. Какой бы слабой ни была его сила притяжения, скажем, на расстоянии одной мили, в двух милях она будет иметь только ¼ своей силы и только ¹/₉ — в трех. При этом совершенно не важно, какая у него масса и из чего он сделан, будь он суперогромной черной дырой или куском плохонького металла. Это происходит потому, что сила притяжения подчиняется закону обратных квадратов (или 1/r²).

Дружелюбный сосед Человек-Паук с излишней пунктуацией

Средиземье (Middle-earth) — это выдуманное место из романа Дж. Р. Р. Толкина «Хоббит». В оригинале романа оно написано с дефисом, в названии этого эпизода — без.

К ужасу толкинистов-пуритан, никто даже не потрудился объяснить эту самовольную орфографию (или извиниться за нее). Мы только можем предположить, что те же самые люди ответственны за название эпизода «Догадка банки Бэтмена» (сезон 1, эпизод 13). Оно должно было продолжить список: «бэттелефон», «бэтпещера», «бэткомпьютер» — и называться «бэтбанка».

К моменту выхода книги нам так и не удалось связаться с Моби Диком и Винни-Пухом, чтобы послушать их комментарии.

Чтобы визуализировать геометрию, представляющую закон обратных квадратов, вам, может, понадобятся пустая рамка от картины (просто рамка, без основы), яркая лампа или фонарь, темная комната с чистой стеной и линейка или рулетка.

Выберите отметку на линейке: например, 10 дюймов. Назовем это длиной L.

Поставьте рамку параллельно стене на расстоянии L от нее. Поставьте лампу на таком же расстоянии (L) от рамки таким образом, чтобы тень от рамки падала на стену. Вы увидите, что размер тени будет в два раза выше и шире, чем сама рамка, независимо от того, какое расстояние L вы выберете.

А теперь поставьте лампу на место рамки и отодвиньте лампу еще на одно расстояние L от стены (рамка окажется на расстоянии 2 × L от стены, а лампа — на 3 × L). Тень станет в три раза выше и шире оригинала.

Теперь снова подвиньте рамку на место лампы (3 × L) и подвиньте лампу на еще одно расстояние L от стены (4 × L). Тень будет в четыре раза выше и шире рамки.

Поскольку расстояние между рамкой и лампой всегда равняется L, количество света, проходящего сквозь рамку, остается неизменным. И независимо от того, чему равно расстояние L, высота и ширина тени рамки на стене увеличивается в r раз, на r раз удаления рамки от стены. Другими словами, на расстоянии лампы в r раз от стены постоянный поток света распространяется на площадь в размере r × r (или r²) рамок. Такое распределение «разбавляет» свет коэффициентом в 1/r².

На 99⁷⁵/_100 %

Когда рамка находится гораздо ближе к стене, чем к лампе, ее тень лишь немногим превышает ее реальный размер. Если бы Солнце было не диском, а яркой точкой, отбрасывающей четкие тени вместо размытых, в полдень тень Международной космической станции (длиной около 100 метров) была бы ненамного больше самой МКС. Даже если бы МКС могла улететь на Луну, она преодолела бы только около ¹/₄₀₀ всей дистанции до Солнца и ее тень, отбрасываемая на Землю, едва бы выросла на 30 сантиметров.

Закон обратных квадратов описывает поведение света, звука, выхлопных газов, облака одеколона Курта и любых других вещей, распространяющихся в двух направлениях по мере их движения к третьему. По тому же принципу работают законы перспективы, зрительно уменьшающие высоту и ширину здания вдвое при его наблюдении с двойного расстояния и представляющие Луну такого же размера, что и Солнце (которое в 400 раз больше, но находится в 400 раз дальше) (см. главу 13).

Зная массу Курта, мы можем оценить его вклад в местную силу притяжения, но тут нам встретятся некоторые трудности. И дело не в его животном магнетизме, точности или в том факте, что гравитация является самой слабой базовой природной силой. (Курт может с легкостью преодолеть силу притяжения. Он может использовать большой магнит, чтобы поднять крышку мусорного ведра или просто превратить химические реакции в его мышцах в движение и прыгнуть, желательно в длину.) Проблема в том, что Курт, как и многие другие объекты этого мира, неоднороден и не обладает идеальной сферической формой. На достаточном расстоянии любой предмет выглядит как безликая точка, и на далеком расстоянии от Курта его сила притяжения практически уменьшается до силы, исходящей от сферы однородной плотности. (И, возможно, до вас только что дошла вроде бы шутка Леонарда о «сферических цыплятах в вакууме» [36]. Смешно… вроде бы.) Но вблизи очевидно, что разные части Курта имеют разную плотность и у него довольно много всяких уплотнений на теле. (Пенни наверняка их все исследовала.) По этой причине его гравитационное поле недостаточно сферически симметрично: у него полно выпуклостей по всему телу.

Эффекты силы притяжения путешествуют вовне не мгновенно, вопреки предположению Ньютона, а со скоростью света: где-то 700 миллионов миль в час. Семь сотен миллионов миль — это примерно расстояние между Землей и Юпитером, когда они находятся на противоположных сторонах от Солнца. Так что если Курт произведет какое-нибудь действие, эффект его силы притяжения долетит и перелетит Юпитер, заставляя пораженных (как бы ему хотелось думать) юпитерцев удивленно приподнять брови (или что там они приподнимают).

Когда он прохаживается по комнате, единственным изменением в его гравитационном поле будет то, что оно будет прохаживаться рядом с ним, при условии, что он двигается с постоянной скоростью (по прямой линии).

Дело не только в r²

Закон обратных квадратов — это свойство жизни в трехмерной Вселенной, но не все, что исходит от какого-нибудь источника, ему подчиняется. Например, поток муравьев, разбегающийся от муравейника, уменьшается в пропорции r, а не r², потому что муравьи ограничены бежать только в двух плоскостях, а не в трех (они могут бежать влево/вправо или вперед/назад, но они не устремляются вверх или в недра земли). Если бы вы установили крокетные ворота (или маленькие арки) на разных расстояниях на земле, то смогли бы подсчитать, сколько муравьев пробегут через каждые из них за секунду. Предположив, что муравьи будут разбегаться равномерно, ворота на расстоянии 9 метров пропустят ¹/₂ (а не ¹/₄) от количества муравьев, пробежавших через ворота на 4,5 метра от муравейника.

Поток, который ограничен движением только в одной плоскости, не уменьшается вовсе. Вода, протекающая через трубу, не может рассеиваться, и не важно, есть r или нет r, — как бы далеко вы ни заглядывали в трубу, вы увидите то же самое количество воды.

Но практически любое изменение в его скорости приведет, по Эйнштейну, к небольшому разрыву в поле, называемому гравитационной волной. И если он совершит некую последовательность изменения, например, пробежится вверх или вниз по ступенькам или вылетит на орбиту (что само по себе неплохо), результатом станет не одна гравитационная волна, а целая их цепочка. Поскольку гравитация — это искажение пространственно-временного соотношения (см. главу 21), а любые колебания в гравитационном поле — это изменение этих искажений, гравитационная волна вызвала бы странный эффект, прокатившись по городу. Предметы стали бы ритмически двигаться вперед-назад, несмотря на то что к ним не было бы применено никакой силы. Этот эффект остался бы незамеченным для нас, но тем не менее он остается волнительным и уничижающим доказательством теории относительности, хоть Шелдон и притворяется своим легким замечанием, что ему до этого нет дела: «И какая польза обычному человеку от прорыва с гравитационными волнами?» [37] (Что касается силы притяжения, тут Шелдон — настоящий поэт-романтик. Разве мама не зовет его «Шелли [38]»? И разве он не вздыхает: «Ах, гравитация, бессердечная ты сука»? [39])

Во многом сила притяжения — это как любое другое притяжение: оно усиливается по мере сокращения расстояния. Например, не важно, как близко находится Пенни по отношению к Курту, он все равно может ее притянуть еще ближе (силой притяжения или другим способом). Но есть ли этому предел? Не окажется ли его притяжение настолько сильным, что ничего, даже свет, не сможет вырваться? И при r = 0, когда она его касается, почему его притяжение бесконечно? Когда два предмета вступают в физический контакт, как они вообще друг от друга отрываются?

Мы, возможно, сможем уклониться от этого вопроса, потому что неизвестно, может ли это когда-нибудь произойти. Когда r становится крошечной, материя становится слишком зернистой, и может оказаться физически невозможным отделить два разных предмета друг от друга нулевым расстоянием. Теория струн предполагает, что если две точки находятся ближе друг к другу, чем определенное минимальное расстояние, то ни один физический процесс не сможет их различить, то есть то, что будет находиться в одной из точек, будет одновременно занимать и другую. (Это как игра в крестики-нолики, где каждый X или O как бы занимает всю клетку, когда на самом деле он физически занимает только часть.) Если это правда, то, пока два предмета находятся на расстоянии, они никогда не смогут приблизиться к друг другу ближе чем на минимальное расстояние.

Наречия и предлоги

Нам гравитация представляется направленной только в одной плоскости: верх — это верх, а низ — это низ. Но это наш узкий земно-поверхностный взгляд. Менее предвзятая терминология вроде «к» и «от» или «внутрь» и «наружу» помогла бы более точно передать всенаправленную природу силы притяжения.

Даже использование буквы r (первая буква в слове radius) вместо d (distance — «расстояние»), которая является более предсказуемой, подчеркивает сферическую симметрию закона 1/r².

Но на примере двух людей ответ будет более простым: что бы там ни говорила теория струн, они не могут касаться.

Не так уж необычно, когда закон работает на огромных расстояниях, но не относится к маленьким. Модель расползающихся муравьев 1/r не работает у склонов муравейника, где муравьи лезут на голову друг друга и еще не начинают распознаваться равномерно. И относительно атомов, из которых сделаны Пенни и Курт, на близком расстоянии 1/r² модель силы притяжения теряет свою электромагнитную силу. Как только она приближается к нему, электромагнитное отталкивание их внешних атомов становится сильнее силы притяжения.

Если она продолжит стараться приблизить их атомы, его атомы или отдалятся сами, или оттолкнут ее атомы, поддерживая дистанцию. Это похоже на ощущение, когда два полярных конца магнитов подносят друг к другу: как будто между ними все время находится мягкий невидимый шарик, мешающий это сделать.

Таким образом, она никогда и не касается Курта по-настоящему. То, что она ощущает, это лишь сила его наружных атомов, влияющих на ее атомы, — сила электромагнитного отталкивания. И это его не самый отталкивающий момент.

эврика! @ caltech.edu

LIGO

Гравитационные волны до сих пор описаны только теоретически, и их регистрация до сих пор остается сложной задачей. Они и поначалу-то довольно слабые, так они еще и слабеют с увеличением расстояния, в этот раз не по закону обратных квадратов, а обратно пропорционально — 1/r. Мы разве что сможем засечь эффект огромных изменений скорости колоссальных предметов, например, если две нейтронных звезды вдруг начнут вращаться вокруг друг друга на огромной скорости.

Для этого Калтех и стал со-директором крупнейшего предприятия Национального научного фонда: LIGO (Laser Interferometer Gravitational-Wave Observatory — Лазерно-интерферометрическая гравитационно-волновая обсерватория), соучредителем которой стал заслуженный калтеховский профессор Кип Торн (выпускник Калтеха 1962 года). Сердцем LIGO является огромное L-образное сооружение с рукавами длиной более трех километров. Любая проходящая гравитационная волна должна оказать кратковременное субмикроскопическое изменение в относительной длине рукавов.

На самом деле таких конструкций LIGO целых две: одна в Луизиане и одна в штате Вашингтон. Четкое время прибытия волны в каждой из конструкций позволит выявить направление, по которой она идет, и соответственно точку на небесах, где следует искать ее источник.

До сих пор LIGO не зафиксировал ничего такого, что можно было с точностью назвать гравитационной волной. Но этого и следовало ожидать. Все те большие и сильные объекты, способные создать волны, которые можно зарегистрировать, находятся достаточно далеко, и тут с законом 1/r не поспоришь. Но кто знает: вдруг, когда Курт снова вытащит свое огромное эго наружу, в Луизиане и Вашингтоне зазвонят все колокола.

[научная вставка]

µG ≠ 0G

Время от времени мы слышим от Говарда о его нахождении в невесомости (нулевой гравитации), сначала во время его тренировки в самолете в свободном падении (в народе называемом «рвотной кометой»), а затем на борту Международной космической станции. Но правда в том, что «нулевая гравитация» — это такой же устаревший термин, как и «открытый космос» и «ракета», который присутствует в научной фантастике, но не относится к науке.

Открытый космос — это просто космос. Ракета — это космический аппарат. А Говард никогда бы не смог испытать нулевую гравитацию. Ни одно человеческое существо на это не способно. Для начала, несмотря на то что сила земного притяжения быстро уменьшается с увеличением расстояния, на высоте Международной космической станции она уменьшится только на 15 %. На высоте Луны она почти в 4000 раз слабее, чем на Земле, но и этого достаточно, чтобы держать Луну на орбите, как это понял Ньютон (см. главу 13). Если бы МКС или Луна на орбите вдруг остановились, они не повисли бы в пространстве, а камнем полетели бы вниз по направлению к Земле вместе с космонавтами, их флагами, фантиками и остальным добром.

Говард может легко плыть по МКС только потому, что он вместе со станцией находится на орбите вокруг Земли, и потому, что то, что его окружает, падает вокруг планеты с одинаковой скоростью. То же самое происходит с вами на американских горках, когда вы летите вниз. Вы падаете, и ваши внутренности падают вместе с вами. Они до сих пор внутри вас, но вы уже не ощущаете их вес, свисающих с вашего скелета, и поэтому вы чувствуете себя «невесомым».

Каждый кусочек материи, независимо от размера, который вы можете увидеть (и который не можете), вырабатывает силу притяжения, и неважно. Чтобы ощутить отсутствие какой-либо гравитации, вам нужно удалиться на бесконечное расстояние от всех предметов или окружить себя абсолютно сбалансированным распределением материи, чтобы притяжение с одной стороны было идеально сбалансировано с притяжением с противоположной стороны.

Этого никогда не произойдет. Даже на орбите Говарда постоянно тянут со всех сторон малюсенькие поля, и более точным термином для его практически невесомого состояния было бы слово «микрогравитация». Для него и для остальных космонавтов невозможно полностью избежать воздействия силы тяжести.

Ему проще убежать от мамы.

В «Хейло» можно играть часов десять, а то и больше, «Звездный крейсер ”Галактика“» можно смотреть дней десять, а вот конфетка в бутылке газировки принесет десять тонн радости в секунду. И в отличие от «Хейло» (научно-фантастическая видеоигра) и «Звездного крейсера “Галактика“» (научно-фантастический сериал), диетическая кола и Ментос являются экспериментом из раздела «Сделай сам», имеющим твердые научные корни.

× Шаг первый: добавьте несколько драже Ментос в только что открытую бутылку диетической колы или любой другой газировки.

• Шаг второй: теперь время приступать к уборке.

В тот же момент, когда Ментос коснется газировки, из бутылки вырвется мощная струя пены. При идеальных условиях извержение может достигнуть более 4,5 метра.

Ментос — название мятных драже, распространяемых компанией Perfetti Van Melle. Наравне со словами «сутки» или «чернила», оно не имеет разных форм для множественного и единственного числа.

Этот феерический эффект вовсе не является результатом химической реакции между драже и газировкой. С химической точки зрения, ничего нового не создается, все компоненты гейзера остаются неизменными. Они просто одновременно освобождаются и прекрасно иллюстрируют изменения физических свойств.

Изменения физических свойств — изменение физической формы вещества, но не его химического состава, то, что происходит, когда тает лед, кофе перемалывается, вода и почва образуют грязь, а углерод кристаллизуется в бриллиант

Химические изменения — изменение химического состава вещества, как, например, происходит при соединении уксуса и пищевой соды с последующим образованием пены, неочищенная нефть превращается в бензин, а бамперы ржавеют.

Углекислый газ (CO₂) — это газ, который заставляет газировку пузыриться. В запечатанной бутылке CO₂ растворен, плавая в маленьких пузырьках, которые трудно различить невооруженным глазом. Давление не дает им сливаться в более крупные пузырьки. Поэтому-то закрытая бутылка газировки и выглядит как обычная жидкость.

Открыв бутылку, мы сбрасываем давление, позволяя крошечным пузырькам собраться в большие и устремиться к поверхности. Драже Ментос помогает сделать это гораздо быстрее и неаккуратнее. Чем больше драже, тем быстрее поток и тем больше беспорядка. Но почему?

Если вы заглянете в стакан газировки, вы увидите потоки пузырьков, появляющиеся ниоткуда и устремляющиеся вверх. На самом деле они образуются на поверхности практически невидимых царапин и неровностей внутренних стенок стакана. Производители даже специально создают сеть специальных царапин на дне пивных кружек или формируют стеклянную бусину на дне бокала для шампанского, чтобы создать очаги нуклеаризации приятных глазу пузырьков.

Нуклеаризация — соединение маленьких пузырьков или капелек в большие, обычно вокруг неровностей или посторонних предметов.

Мыльный пузырь, парящий в воздухе, имеет приблизительно сферическую форму. Но как только он коснется мокрой поверхности куска мыла и его нижняя часть больше не соприкасается с воздухом, поверхностное натяжение превращает его в купол. По той же причине, когда микроскопический пузырь растворенного углекислого газа касается микрократера или микроканьона на поверхности стекла, он теряет свою идеальную форму и сплющивается.

Другие проходящие микропузырьки скапливаются в том же самом месте, собираясь в один большой пузырь, который скоро становится достаточно большим и плавучим, чтобы отделиться от своего очага нуклеаризации. Пузырь начинает подыматься к поверхности жидкости. По дороге он подбирает еще больше углекислого газа и становится еще плавучее. Ко времени, когда он достигает поверхности, он уже довольно большой и двигается достаточно быстро. А тем временем внизу формируется еще один пузырь, и весь процесс повторяется сначала.

Невооруженному глазу кажется, что драже Ментос имеет очень гладкую, почти глянцевую поверхность и похоже на M&M-переросток. Под микроскопом же видно, что его поверхность покрыта крошечными углублениями и трещинами, как раз идеального размера для того, чтобы разбавленный микропузырек CO₂ смог там закрепиться. Фактически шероховатая поверхность Ментос настолько хороша для того, чтобы вытягивать углекислый газ из раствора, что пузырьки с самого начала получаются большими и резвыми. Они не просто медленно ползут к поверхности и выходят из бутылки, они вырываются бурным потоком. Любая жидкость, попадающаяся на их пути, выталкивается вместе с ними — иногда все полбутылки. Вы можете проиллюстрировать факт, что это физическая, а не химическая реакция, налив газировку в пустую бутылку и положив в нее Ментос. Реакция будет гораздо слабее. Ингредиенты те же, а извержение гораздо менее впечатляющее. Это потому, что переливание газировки позволяет углекислому газу перебраться к поверхности и безобидно выйти в атмосферу. К тому времени, как Ментос приступает к работе, остатка растворенного CO₂ уже недостаточно для эффектного зрелища. (Это объясняет и то, что запивание Ментоса газировкой — хоть мы все же и не рекомендуем вам это делать — редко приводит к фонтанирующей рвоте, не говоря уже о разрыве желудка. К тому времени, как газировка встретится с Ментос где-то внутри вас, бо́льшая часть газа уже освободится.)

Новая машина с газомотором

Развлекательный портал EepyBird широко известен своими зрелищными демонстрациями эффекта кока-колы и Ментоса. Они устраивали целые шипяще-бурлящие балеты из сотен и даже тысяч бутылок газировки.

В 2010 году они создали видео «машины-ракеты»: передняя часть горного велосипеда была приварена к небольшому прицепу. На трейлере были аккуратно размещены 108 бутылок не диетической колы, а «нулевой» (Coke Zero — ее практически идентичная копия в более мужественной упаковке [40]). Каждая бутылка была заряжена шестью драже Ментос и подведена к сооружению из поливочных труб. «Мотор» приводился в действие с помощью хитрой веревочно-рычаговой конструкции, которая выпускала все 648 драже Ментос одновременно.

Несмотря на то что первичный толчок длился всего несколько секунд, машина прокатилась еще 67 метров (220 футов, ¹/₂₄ мили или ¹/₃ фарлонга), оставляя за собой характерный ручеек из нулевой колы. Год спустя EepyBird побили собственный рекорд, используя машину полегче и только половину бутылок.

Слухи о том, что в Северной Корее разрабатывают крылатые ракеты на 7UP и конфетах Pop Rocks, не подтвердились.

Неизвестно, кто был первооткрывателем феномена Ментос и газировки или кто первым подставил соседа по комнате, сунув конфетку в бутылку. Но как только вы испытали данное явление, то сразу у вас возникают вопросы:

• Какой напиток пенится лучше всех?

• Зависит ли эффект Ментос от его вкуса?

• Какой метод добавления драже в газировку наиболее эффективен?

• Что лучше: быстрое взрывное извержение, оставляющее половину жидкости в бутылке, или более медленная реакция, опустошающая ее полностью?

Вопросы подобного рода — это гарантия того, что нам всегда будут нужны физики-экспериментаторы [41].

Доктор Тоня Ши Кофи из Аппалачского университета Северной Каролины возглавила исследование своих студентов по процессам, лежащим в основе этой реакции. Результаты были опубликованы в «Американском журнале физики» — со всеми таблицами, фотографиями с использованием электронно-сканирующего микроскопа и детальным анализом. Молодые исследователи приняли проблему довольно близко к сердцу, учитывая впечатляющее количество факторов, таких как скорость попадания драже в газировку, угол распыления, производитель напитка и срок его годности. Они также выработали очень креативный спектр изменяемых параметров.

• Жидкость: газировка, сельтерская или тоник; диетическая или с содержанием сахара; с кофеином или без.

• Драже: мятные или фруктовые Ментос, мятные драже производства Wrigley’s; несъедобные объекты, такие как песок, кремнекислая соль, морская соль и пищевая сода.

• Форма драже: целиком или крошкой.

• Температура: жидкость комнатной температуры, подогретая или охлажденная.

Как и ожидалось, их результаты подтвердили важность состояния драже и способ их подачи. Чем быстрее погружается драже, тем больше растворенного CO₂ контактирует с его поверхностью за меру времени и тем ниже вероятность преждевременного извержения из бутылки. Видеоанализ целого драже показывает, как оно пулей проходит через жидкость. Ментос, измельченный в пудру, опускается гораздо медленнее, создавая гораздо более слабый эффект, несмотря на гораздо бо́льшую площадь соприкосновения.

Студенты также обнаружили, что диетическая газировка выплескивается сильнее, чем напитки, содержащие сахар. Наиболее вероятное объяснение в том, что сладкая вода, обладающая более высоким поверхностным натяжением, более устойчива к формированию пузырьков. (И это к лучшему, так как налет от сладкой газировки более вязкий и его сложнее отмывать. Липкий сахар также привлекает вредителей, что тоже нужно принимать во внимание, если ваши навыки уборки развиты на уровне второкурсника физического факультета [42].)

Ответы на вопросы, которые никто не задавал

Вам не кажется глупым, что кто-то занимается изучением Ментос? Может быть, эти студенты только зря изводили сладости, без всякой практической пользы?

В этом разница между фундаментальными исследованиями (получение знания ради него самого) и прикладными (проводящимися с какой-то практической целью). Важно лишь полученное знание, а не мотивация. Возможно, в будущем кто-нибудь и найдет применение ракеты типа Ментос. И когда настанет этот день, чем больше мы будем знать о том, почему и как она работает, тем лучше.

Неожиданным результатом стало то, что Ментос показали себя лучше, чем драже Wrigley’s Life Savers. Под микроскопом последние выглядели гораздо шероховатее и должны были предоставить больше очагов образования пузырьков CO₂. Ответом оказался гуммиарабик, присутствующий в покрытии Ментос и отсутствующий в Life Savers. Гуммиарабик увеличивает формирование пузырьков за счет снижения поверхностного натяжения газировки.

Еще одним сюрпризом стало то, что несмотря на то, что фруктовые Ментос имеют более гладкую поверхность, чем мятные, они дают лучший результат. Микроскоп выявил многочисленные трещинки на поверхности фруктовых драже, оголяющие еще более шершавую внутренность конфетки. Плюс ко всему фруктовое покрытие растворяется гораздо быстрее мятного. Чтобы заставить газированную жидкость бить ключом из бутылки, можно использовать разнообразные предметы, но — специально или случайно — Ментос объединяет впечатляющее количество преимуществ в одной упаковке. Тому, кто разработает более эффективное драже по вытеснению жидкости, будет вручена Нобелевская премия.

Но в то же время за обыкновенным «просто добавь Ментос в диетическую колу» стоит гораздо больше, чем может прийти в голову Пенни. Только составление списка необходимых материалов может занять у ребят весь вечер.

эврика! @ caltech.edu

Хлоп, Бух, Пых!

Полный энтузиазма калтеховец Крис Бреннан закипает в хорошем смысле, когда говорит о своих исследованиях кавитации. Это образование пустот (пузырьков газа или пара) в жидкостях. Хоть они и являются приятными образованиями в газировке и средствах для ванной, в двигателях и насосах они все же будут помехой.

Пузырек, сжатый жидкостью, окружающей его, сохраняет энергию сжатия и нагревается. Когда давление усиливается, пузырек может лопнуть или сжаться, внутрь врывается струя жидкости, освобождая ударные волны и тепло. Этот процесс можно использовать для удаления омертвевшей кожи, дробления почечных камней и смешивания красок. Но, если его не контролировать, накопившийся эффект взорвавшихся пузырьков может оказаться способным корродировать металл.

Вот вам еще одно доказательство, что газировка опасна для ваших зубов.

В какой Вселенной?

Ты нарисуй, нарисуй мне карту, картограф

Может быть, причина, по которой мы затрудняемся найти квартиру Леонарда и Шелдона, в том, что мы используем неправильную систему расположения домов. В Северной Америке здания часто нумеруются последовательно, с четными и нечетными числами на противоположных сторонах улицы и сотнями, увеличивающимися с каждым кварталом или через каждые двадцать метров. Но в некоторых частях Соединенного Королевства и в других странах, которые были основаны задолго до того, как возникла потребность делать бесполезные рассылки, дома нумеровались хронологически, по порядку их строительства. Почтовые курьеры и местные обыватели хранили эти невообразимые расположения в памяти, а все остальные бедолаги бродили по улицам, вглядываясь в каждую дверь. Может быть, подобной системой пользовались и в «Теории Большого взрыва»? (Этой теории есть косвенные доказательства: номер дома в обратном адресе на свадебном пригласительном Бернадетт — 720, тогда как здание, в котором она живет, обозначено цифрами 3627 [43].) Может быть, дом 2311 на Северной Лос Роблес авеню — это адрес здания, которое было построено 2311-м на Северной авеню Лос Роблес?

К сожалению, оказалось, что это не так, как подтвердил визит в Управление планирования и развития инфраструктуры Пасадены. (Вернее, мы так предположили, подтвердили бы мы, если бы смогли ответить на холодное замечание клерка: «По-вашему, я должен бросить свой обед и отправиться вам на помощь с этой ерундой?») За 140 лет истории города на этой славной улице построили гораздо меньше 2000 зданий. А номер 2311 очень хорошо виден на стене дома [44].

Возможно, мы возлагаем слишком много надежд на слово «Северная». На любой «северной» улице Пасадены здание с бо́льшим номером расположено справа от здания с меньшим числом. Однако в «Теории Большого взрыва» здание справа от номера 2311 имеет номер 2309 (магазин освещения) [45]. Это порядок нумерации на «южных» улицах. И представьте себе, на Южной Лос Роблес, в отличие от Северной, таки есть дом 2300, это последнее здание на этой улице. Но это в Сан-Марино, а не в Пасадене, на один город ближе к югу, чем нужно.

Может быть, герои называют улицу «Северной Лос Роблес», когда она таковой не является. Возможно, используя секретный код, они защищаются от чужих ушей и непрошеного вторжения. Не зря же Говард говорит Леонарду повернуть налево на Лэйк-стрит, а Шелдон упоминает кофейню на Лэйк-стрит, хотя в Пасадене нет никакой Лэйк-стрит. Очевидно, они имеют в виду Лэйк-авеню, улица еще оживленнее Лос Роблес, расположенная всего в 400 метрах восточнее. Или «Лэйк-стрит» — это клингонское название какой-нибудь другой улицы [46].

Неужели никто не может нормально назвать адрес?

Только Шелдон может использовать тридцать слов там, где большинству понадобилось бы только одно или два (непечатных). И «апагогия» здесь совершенно неправильный термин для обозначения действий Леонарда. Во-первых, он раздувает ситуацию, обозначенную Шелдоном, а не низводит ее. Во-вторых, «апагогия» — это вовсе не логическая ошибка, это способ логического анализа. Но, поскольку Шелдон начал говорить о логике и логических ошибках, давайте расширим эту тему. Некоторым может показаться, что мы отвлеклись здесь от науки, чтобы обратиться к философии. Но на самом деле мы просто переключаем наше внимание с того, что мы знаем, к тому, как мы это узнаем.

Каждый из нас является хранителем сугубо личностного представления о реальности. Не существует двух совершенно одинаковых представлений, каждое из них — это аппроксимация, основанная на уникальном наборе опыта отдельного индивидуума. Наши модели постоянно эволюционируют благодаря нашему мыслительному процессу, который предлагает основу для включения новых представлений и верований. И пусть основа является довольно жесткой, сама модель базируется на довольно эфемерном фундаменте.

Многих людей учат с раннего возраста тому, что факт — это знания, которые могут быть верифицированы, а мнение — то, что невозможно доказать. И тем не менее в каком-то смысле они оба субъективны. Что является доказательством для одного человека, может показаться всего лишь мнением для другого, хорошо, если не совершенно ошибочным, и мнение не может стать фактом только потому, что оно широко распространено. Философ Джон Стюарт Милль заметил: «Если бы все человечество минус единица было одного мнения и только один против, то подавлять мнение этого одного ничуть не справедливее, чем ему подавлять мнение человечества» [47]. Даже если все человечество приходит к согласию, может оказаться, что факт — это просто мнение, которое еще не было опровергнуто (см. главу 28). Новая информация, новое мышление или изменения в работе Вселенной могут в одночасье развеять то, что в настоящее время считается «фактом». По сути, все в этом мире просто убеждение.

Шелдон хватается за соломинку во время Кубка Игр по физике [48]. Когда доктор Гейблхаузер объявляет: «Ответ члена вашей команды был верным», он надувает губы: «И это ваше мнение». (Роли меняются, когда Шелдон заявляет матери: «Эволюция — это не мнение, это факт», а она отвечает: «И это твое мнение» [49]. Раздражающее высказывание с научной точки зрения, но справедливое с философской.) Несмотря на совершенную недоказуемость того, являются ли «факты» базой для любой модели мышления, сама модель может иметь внутреннюю структуру. Выбрав нашу точку зрения (пусть даже и безосновательную), мы можем развивать наши знания путем их манипуляции по законам логики. Но эти законы очень строги, и нужно избегать манипуляций, которые их нарушают (их и называют логической ошибкой). Заблуждения и ошибочные предположения могут привести модель к отрыву от реальности, но логические ошибки обрекают модель на отрыв от самой себя.

Апагогия (от латинского «доведение до абсурда») не является логической ошибкой. Это особый метод дедуктивного анализа для логического доказательства или опровержения какого-либо утверждения. Обычно это включает в себя временное предположение, что некое сомнительное утверждение правдиво, и подведение к заключению, что правдивое ложно. Поскольку это утверждение абсурдно и мы сделали только одно предположение, то мы вынуждены прийти к заключению, что и само предположение неверно.

reductio ad absurdum (апагогия)

Если кто-нибудь рисует квадрат и восклицает: «Смотри, я нарисовал треугольник», вы можете применить апагогию (тактично, само собой), чтобы доказать ошибочность утверждения.

Вы можете ответить: «Мы оба согласимся, что у всех треугольников три стороны. Мы также согласимся, что ты нарисовал фигуру с четырьмя сторонами.

Давай предположим на минутку, что твое утверждение верно: фигура, которую ты изобразил, является треугольником. Если это так, то мы можем также сказать: ”Эта четырехсторонняя фигура имеет три стороны“ или еще проще: ”У этой фигуры одновременно и три, и четыре стороны“. Это было бы верно только в случае, если бы три равнялось четырем — но это неверно (и даже абсурдно).

Поскольку наше утверждение неверно, мы или где-то допустили логическую ошибку, или использовали хотя бы одно неверное утверждение по мере рассуждения. Мы не допускали никаких логических ошибок, и мы знаем, что все утверждения, которые мы использовали, верны, кроме одного — ”Эта фигура является треугольником“. Мы только предположили, что оно верное. Таким образом, только оно и может быть неверным. Поэтому твоя фигура и не является треугольником (…придурок)».

Этот метод работает, только если мы допускаем только одно предположение; если мы сделаем несколько, то как мы сможем решить, какое (или какие) из них ошибочно? Также нужно помнить, что слово «абсурд» должно относиться только к заключению, а не к знаниям геометрии у вашего друга, его способностям рисовать или вашему выбору друзей.

Доведение до абсурда проявляется в таких выдающихся сферах, как логическая дискуссия и математика, и оно было любимым методом древнегреческих философов. Этот метод старается избегать принятия желаемого за действительное, потому что независимо от того, что диктует вам интуиция, если ваш вывод абсурден, вы либо использовали неверную логику, либо начали с неверного предположения. (См., как доказать, что Сократ смертен, в главе 24).

Шелдону лучше было бы обвинить Леонарда в намеренном использовании липового аргумента, «соломенного чучела». Это определенный вид логической уловки, когда кто-то пытается опровергнуть идею путем подмены на схожую, не отметив существенной разницы между ними.

Например, когда Говард предлагает записаться на курс Шелдона, тот начинает пытать его массой заумных вопросов в попытке доказать собственное интеллектуальное превосходство. В процессе он передергивает вполне разумное утверждение Говарда («Я достаточно умен для того, чтобы изучать твой курс»), превращая его в совершенно противоположное «Я достаточно умен, чтобы преподавать твой курс». Презрительный ответ Говарда («Твои вопросы из области, в которой я не разбираюсь, ничего не доказывают») указывает, что он уловил «чучело» Шелдона [50].

Точно не известно, откуда пошел термин «чучело», но скорее всего он не имеет ничего общего с одноименным огородным собратом. На ум скорее приходит соломенная армия: чучела, выряженные в одежду, на первый взгляд похожи на настоящих солдат, но на деле ничего из себя не представляющие и не способные защищаться.

«Чучелом» легко воспользоваться, если ложный аргумент очень похож на настоящий и вызывает сильные эмоции. Например, когда Шелдон «хвалит» религиозную группу своей матери за то, что они наконец-то способны «отправиться в открытое плавание без страха упасть за край Земли» [51]. Это логическая уловка не потому, что Земля не плоская, и не потому, что подобное убеждение заслуживает насмешек Шелдона, но просто потому, что, намереваясь высмеять верования церковной группы Мэри, он насмехается над той точкой зрения, которой они как раз не придерживаются. Они никогда не заявляли, что считаю Землю плоской, поэтому с его стороны нечестно над ними за это насмехаться.

Греческая грамота

Если концепция reductio ad absurdum («доведение до абсурда») пришла к нам из классической греческой философии, то почему мы используем для нее латинское название? В конце концов, греческий язык сгодился же для слов «философия», «парадокс» и «дихотомия».

Ответ может быть в том, что после того, как Римская империя перетянула на себя одеяло главенствующей нации, латынь стала универсальным языком для передачи знаний. Много одиночных греческих слов остались практически неизменными — метафизика, дилемма, дилитий (хотя нет, последнее слово из «Звездного пути»), но фразы из нескольких слов стали более известны в переводе.

Помимо слова «философия», отголоски древнегреческих слов по-прежнему звучат в научных существительных, типа «термометр», «телевизор» и «социопат». Что очень забавно, поскольку этого всего у древних греков как раз и не было. Кроме социопатов, наверное.

Судя по словам Шелдона, ночевка Пенни в их квартире поставит под угрозу их запасы на случай землетрясения. Леонард не развеивает его возможный, но вряд ли катастрофический сценарий, а преувеличивает его, предположив, что Пенни может превратиться в прожорливого каннибала посреди ночи. Он подкрепляет свое «чучело» намеренной ложной дилеммой: если Пенни не останется ночевать у них, то она скорее всего прибегнет к каннибализму.

(c) Ни один из перечисленных

Ложная дилемма — это логическая уловка, которая ошибочно утверждает, что есть только два возможных ответа на вопрос. Любая другая альтернатива, или tertium quid («третья величина»), игнорируется, намеренно или случайно.

Погрязнувшая в самобичевании Пенни устанавливает ложную дилемму, когда называет себя «дурой, которая находит себе неудачников» или той, «кто превращает нормальных парней в неудачников». Когда Леонард отрицает, что эти утверждения правдивы, она фыркает: «Тут либо первое, либо второе. Так в чем причина?»

Задумайтесь над рядом других примеров неэтичного выбора «или/или»:

• Ты или с нами, или против нас.

• Если ты не решение проблемы, то ты ее источник.

• Шелдон: «Друг подруги моего врага — мой враг».

• Ты врешь или просто дурак?

• У кого было больше друзей на «Фейсбуке»: у Адама или у Евы?

Странно, но утверждение Леонарда безоговорочно правдиво. Пенни вполне могла бы стать прожорливым каннибалом, независимо от того, началось бы землетрясение или кончились бы припасы. Теоретически она может стать каннибалом в любой момент (независимо от того, заснет ли она вообще или нет), равно как Леонард может внезапно воспламениться, а Шелдон — отрастить пару отличных ветвистых рогов.

Но это очень маловероятная возможность и даже абсурдная (видимо, поэтому слово absurdum ввело Шелдона в заблуждение), так как большинство из нас предпочитает прожить свою жизнь без мыслей о том, что наши друзья вдруг откроют в себе склонность к людоедству. Хотя все же неплохо за ними приглядывать. И если они остаются на ночь, убедитесь, что у них есть свободный доступ к холодильнику.

эврика! @ caltech.edu

Укладывая фундамент

Математика, как и логика, появилась как система манипуляции искусственного представления реальности. Пытаетесь ли вы вычислить свой возраст, или пройденное расстояние, или ваш бюджет, вы заменяете реальные величины на числа, обрабатываете эти числа по строгим правилам и интерпретируете результаты в исходном контексте. Но, если вы нарушите хоть одно правило, полученный результат может не совпасть с тем, что вы видите.

Том М. Апостол, профессор математики в Калтехе уже более шестидесяти лет, написал двухтомник «Математический анализ». Этот классический учебник, который должен быть прочитан каждым калтеховцем, предлагает углубленное изучение предмета. Хоть он и не такой всеобъемлющий, как «Principia Mathematica» («Принципы математики») Альфреда Норта Уайтхеда и Бертрана Рассела (которая занимает почти 400 страниц, чтобы объяснить базу для доказательства, что 1 + 1 = 2), он все же придерживается структуры, которая неукоснительно расширяет границы существующего фундамента, кирпичик за кирпичиком. Это действительно необходимо, так как крепость фундамента определяется устойчивостью его самого слабого места.

Апостол является соавтором коллекции видеороликов по базовой геометрии и тригонометрии для старших классов «Проект Математика!». Один из самых популярных моментов из этой серии рассматривает геометрические методы, стоящие за чудесами инженерного искусства в Древней Греции: туннель длиной более километра, который начали рыть с противоположных сторон горы две команды шахтеров и встретились в середине.

Он уже долгое время является приверженцем «визуального матанализа», разработанного астрофизиком Мамиконом А. Мнацаканяном. Это невероятно наглядный способ решения сложных математических проблем путем визуализации того, как отрезки отсекают области пространства, проходя через криволинейные траектории.

Бескрайние просторы

«[Поэзия] сродни научному эксперименту. Это по большей части огромное количество неудач до того, как удается получить хоть какой-то результат».

Джессика Гудфеллоу (получила степень магистра в Калтехе в 1989 году) — поэтесса и четырехкратная номинантка на Пулитцеровскую премию. Она получила свою степень бакалавра в Университете Бригама Янга, затем начала работу над докторской в Калтехе. Она дошла до степени магистра в области социальных наук и опубликовала работу под названием «Экспериментальное исследование одновременного определения цен сырья и экспортных товаров», прежде чем посвятить себя делу своей жизни — литературному творчеству.

В своих работах Гудфеллоу пишет о вечной борьбе религии и науки. Их влияние остро ощущается в ее глубоко интроспективных произведениях. «Гид для пилигрима в хаос сердечного мира», написанный о поисках закономерностей в беспорядочности, сдобрен случайными цифрами, которые сидят между слогами, словно зернышки мака на булочке. А «Навигация по свету малой планеты» открывается наблюдением: «Проблема веры в бесконечность в том, чтобы поверить в отсутствие начал».

Гаррисон Кейлор включил ее стихотворения «Изобретение дробей» и «Славься, несовершенная любовь» в свой «Писательский альманах».

Шелдон прав: муравьиные колонии не подчиняются стандартному распорядку дня человеческих колоний — дневное и ночное время. Хоть их активность и меняется после заката в связи со снижением видимости и температуры, они все равно бодрствуют и суетятся долгое время после того, как большинство двуногих и четвероногих существ отходят ко сну. Он также не выдумал муравьиную ферму со светящимся в темноте песком. Такие существуют, правда, фосфоресценция, ответственная за свечение, затухает минут где-то через пятнадцать.

Некоторые муравьиные фермы борются с этой проблемой, используя вместо песка безопасный для муравьев прозрачный гель и подсветку снизу. (Еще одно решение, которое пока для нас недоступно, может предложить Эми Фарра Фаулер, скрестив муравья со светлячком. Представьте себе новый вид насекомого-шахтера со встроенным фонарем. Хотя скорее всего фонарь будет встроен совсем не в голове…)

Фосфоресценцию часто путают с флуоресценцией. Это два абсолютно разных явления, хотя процессы, на которых они основываются, в чем-то схожи. Флуоресценция обычно выглядит как неестественно яркая окраска, и она требует освещения. Фосфоресценция заставляет предметы светиться в темноте после воздействия света. Оба этих процесса не имеют ничего общего с генерацией света, они только излучают ранее накопленный свет. В перерыве между накоплением и излучением свет хранится в электронах атома вещества.

Каждый атом окружен электронами, все они постоянно получают и отдают энергию. Когда электрон поглощает или излучает энергию, уровень его энергии меняется. Но законы Вселенной ограничивают уровень энергии, зависящий от типа атома, в котором она находится. Невозможно найти электрон с уровнем энергии, который несвойственен его атому, даже на мгновение. Это то же самое, если бы ваша машина могла набирать скорость в 50 миль, 40 или 20, но не могла двигаться со скоростью в 30 миль, 21 или 38 с половиной. Если бы вы нажали на педаль газа, двигаясь со скоростью в 20 миль в час, сначала ничего бы не произошло, а потом машина вдруг бы поехала со скоростью в 40 миль без какого-либо постепенного перехода. Она даже на мгновение не будет двигаться со скоростью в 25 миль в час. Скорость будет 20 миль в час, а потом резко 40. Это, безусловно, принесет неприятные ощущения для вас и угробит ваш мотор, но для электронов подобное моментальное переключение — совершенно естественная вещь. У них нет никакого перехода, никакого срединного состояния.

Это не так уж и невероятно, как вам может показаться. В мире полно вещей, у которых нет переходного состояния: дыры, порезы бумагой, крошки (как заметил комик Джордж Карлин: «Если разломать крошку напополам, вы получите не две половинки крошки, а две целые крошки! [52]). И что вообще такое — два с половиной человека? Вы хоть раз такое слышали? Такое же невозможно! (Или очень и очень некрасиво.) Чтобы понять, почему так происходит, надо принять во внимание резонансные и колебательные ограничения. Резонанс — это причина того, почему горн может издавать только определенные ноты и не способен издать ноты между ними; почему стиральная машина дико трясется только при определенной скорости цикла или почему нельзя заставить качели двигаться чуть быстрее или медленнее.

У электрона нет педали газа. Он переходит к более высокому уровню энергии, поглотив фотон (частицу света), а снижает ее, выпустив фотон. Энергия, содержащаяся в любом из этих фотонов, равна разнице энергий «до» и «после» изменения уровней. То, что мы видим как цвета радуги, производится фотонами с разными уровнями энергии, где у фотонов красного света меньше всего энергии, а у фиолетового больше всего.

Поскольку электроны атома ограничены определенным уровнем энергии и их цвет определен уровнем этой энергии, атом может поглотить только свет, который равен разнице между двумя уровнями энергии, позволенными электронам конкретного атома. Фотон входящего света правильного цвета может перебросить электрон на уровень выше, тогда как фотоны, чей уровень энергии не соответствует, не поглощаются, а просто продолжают свой путь-дорогу.

Синий свет, поглощающийся и выделяющийся. Вертикальные линии показывают энергию электрона, а не его местонахождение. Горизонтальные линии представляют несколько возможных уровней энергии

Цвета энергии, которые атом может выделить, те же, что и у поглощаемой энергии. Если атом поглотит входящий фотон синего света, посылая электрон на более высокий уровень энергии, то, когда этот электрон вновь снизится, атом выделит энергию того же самого синего цвета. Под желтым светом, например под уличным фонарем, такой атом может показаться черным; если во входящем свете нет ничего синего, электронам нечего поглощать и нечего выделять.

Фиолетовый свет поглощается; оранжевый и синий выделяются. Электрон пропускает уровень, поднимаясь наверх, а опускается последовательно, с уровня на уровень

Но предположим, свет, соприкасающийся с атомом, соответствует энергии на два или несколько уровней выше вместо одного. Электрон, поглотивший один из этих экстраэнергичных фотонов, сразу пропустит один или несколько уровней. Произойдет то же, если бы машина, ехавшая со скоростью в 20 миль в час, вдруг помчалась со скоростью не 40, а сразу 50 миль в час. И что тогда? Независимо от того, что произойдет на пути вверх, электрон, возвращающийся на более низкие уровни, каждый раз снижается только на один уровень. И с каждым шагом вниз он выпускает энергию с цветом, соответствующим разнице энергий данной ступени.

Если электрон пропустит один или несколько этапов на пути наверх, то ни один из цветов, которые он выпустит на пути вниз, не совпадет с цветом, поглощенным на пути наверх. Это и есть флуоресценция, она в результате превращает один цвет в два или более. Поскольку цвета, которые она создает, могут вообще не присутствовать во входящем свете, она может придать объекту странную яркую внешность. Именно поэтому тропические рыбки так эффектно сияют под яркой синей аквариумной лампой.

Входящий свет не обязательно должен принадлежать к видимому спектру. Броские постеры из 1960-х были предназначены представать во всей своей красе под лампой черного света: лампой, которая выделяет большое количество ультрафиолетового света, невидимого для человеческого глаза. (Фиолетовый цвет таких ламп является только побочным действием своего основного назначения.) Дробление сахарных кристаллов также создает вспышки ультрафиолета, под которыми винтергриновое масло получает голубой оттенок. Именно это создает драматический эффект, который вы видите в зеркале в темной комнате, когда жуете винтергриновые конфетки от Life Savers с открытым ртом (и где только ваши манеры).

На самом деле, входящая энергия не обязательно должна поставляться светом. Флуоресцентные лампы работают (после нескольких мгновений раздумий и миганий), протягивая невидимый поток электронов сквозь стеклянную трубку с внутренним химическим покрытием. Энергия из электронного потока подбрасывает электроны в покрытии на более высокий уровень энергии, и, когда последние возвращаются в свое исходное состояние, шаг за шагом, они сияют голубоватым и желтоватым светом.

Как и флуоресценция, фосфоресценция требует внешнего источника энергии и производится электронами, возвращающимися к своему исходному низкому уровню энергии. Разница в том, что процесс происходит гораздо медленнее. Электроны обычно выделяют энергию практически сразу же после ее поглощения. Они могут ее удержать разве что на мгновение перед тем, как отдать ее, поэтому в момент, когда гаснет свет и энергия прекращает свое течение, вы оказываетесь в полнейшей темноте.

Процесс в фосфоресцирующих материалах точно такой же, отличается только его время. Благодаря особенностям их атомной структуры, их электроны не торопятся отдавать энергию, которую они поглотили, пока горел свет. То, что вы видите после того, как гаснет свет, — это разновидность замедленного вторичного излучения.

Поскольку для того, чтобы светящаяся в темноте игрушка выдала немного света, необходим очень яркий свет, кажется, будто энергия каким-то образом теряется в материале, но это не так. Электроны постепенно выдают все излучение, которые они накопили; только они это делают по чуть-чуть в течение более длительного периода. Если бы вы учли всю энергию на входе и выходе, вы бы увидели, что ничего не теряется. Это пример закона сохранения энергии, и, если вы захотите сделать официальное заявление, вы можете сказать, что при температурном равновесии коэффициент излучения будет равен коэффициенту поглощения. (Но к чему такая формальность?)

Удивительно, но свечение материала, который называется белый фосфор, на самом деле не имеет ничего общего с фосфоресценцией. Оно обусловлено химической реакцией вещества с кислородом в воздухе. А «светящийся в темноте кролик» из генетической лаборатории, которого упоминает Говард, остается загадкой [53].

Фосфоресценция возникает как на свету, так и в темноте, но, естественно, сияние гораздо лучше заметно в темноте. Также возможно одновременное возникновение флуоресценции и фосфоресценции, когда электроны одновременно перепрыгивают через два или более уровня энергии, а затем медленно возвращаются обратно вниз.

Не имея источника новой энергии, чтобы снова «зарядить» электроны, сияние фосфоресцентного материала через какое-то время сводится на нет. Если вдруг Шелдон решит всерьез заинтересоваться ночными трудами своих муравьев и проведет всю ночь в наблюдениях за ними, он также заметит, что их песок погаснет гораздо раньше, чем взойдет солнце. Ему лучше применить флуоресцентный песок, возможно, подсвеченный не ослепляющим белым светом, а ультрафиолетовой лампой или невидимым потоком электронов. Хотя радиационные ванны подобного рода могут вызвать ужасные мутации в ДНК бедных муравьев, и неожиданно они смогут вырасти, вырваться из своей темницы и затерроризировать Пасадену. (Но ненадолго, так как, по его же утверждению, гиганский муравей будет раздавлен весом собственного панциря [54]. Фу!)

И темнота.

эврика! @ caltech.edu

Насколько зелен мой лужок?

Поскольку исходный свет, который производит флуоресценцию или фосфоресценцию, не всегда видим, то и производный свет не обязан быть видимым. Инфракрасный — это диапазон цветов, который, как и ультрафиолетовый, невидим для человеческого глаза. Как и утверждают названия (понятные говорящим на латинском языке), ультрафиолет «выше» фиолетового, а инфракрасный — «ниже» красного. Лампы красного свечения, часто расположенные над столами в буфете и на потолках в туалете, производят инфракрасное излучение. Как и в случае с фиолетовыми «черными лампами», видимый цвет является побочным эффектом.

Растения, имеющие доступ к естественному дневному свету, вырабатывают безопасное инфракрасное свечение благодаря процессу, называемому флуоресценцией хлорофилла под воздействием солнечного света. Мы не можем увидеть это свечение, а детектор инфракрасного света способен его засечь, поэтому-то снимки Земли со спутников часто показывают площади с густой растительностью красным цветом (поскольку именно этот видимый цвет обычно выступает вместо невидимого инфракрасного).

Пол Уеннберг, профессор химии в Калтехе, использует инфракрасный сигнал для растений, чтобы измерять уровень глобального фотосинтеза из космоса. Это дает гораздо более аккуратную и четкую картину активности растений и водорослей, чем оттенки нашего привычного зеленого цвета.

И его не обмануть искусственными деревьями и травой.

[научная вставка]

Опасный свет

В «Собаке Баскервилей» сэра Артура Конан Дойла Шерлок Холмс утверждает, что светящаяся в темноте краска является «хитрой заготовкой» фосфора. Шелдон дает подобную оценку краске, которую Говард и Радж используют на Хэллоуин: «Это вы хорошо придумали. Скелет, намазанный фосфором, на страховке». Что Шерлок, что Шелдон очень сильно ошибались.

Белый фосфор (та разновидность фосфора, которая светится в темноте) — это мерзостная дрянь. Он может воспламениться при комнатной температуре, выделять токсический газ, который способен вызывать коррозию металла и разъедать плоть. (Ну что ж тут хорошего?)

Гипотетическая краска, содержащая белый фосфор, которая каким-то чудом не воспламенилась бы в момент соприкасания с воздухом, нанесла бы огромный вред здоровью. Пока его применение в производстве спичек не было остановлено в 1906 году, белый фосфор нес ответственность за очень распространенное в то время и ужасное заболевание, называемое фосфорным некрозом челюсти, напастью рабочих на фабриках по производству спичек и фейерверков. Попадавшие в воздух частицы фосфора поселялись в слизистой оболочке; со временем челюстная кость приобретала приятное зеленоватое свечение в темноте. А затем начинала гнить.

Я повторюсь… Фу!

Что примечательно, самые первые слова, произнесенные в сериале, относятся к явлению, которое, по словам калтеховского нобелевского лауреата Ричарда Фейнмана, «невозможно, совершенно невозможно объяснить с помощью ни одного классического способа и в котором заключено сердце всей квантовой механики. В нем содержится единственная тайна» [55].

Тайна в квантово-волновом дуализме, и она начинается с вопроса возрастом в несколько сот лет о том, из чего сделан свет. Может, свет — это дождь из крошечных частиц, как предполагал Исаак Ньютон? Или это волна, как предложил примерно в то же время голландский физик Христиан Гюйгенс?

Или это нечто третье (см. главу 8)? Он отталкивается от предметов таким же образом, как и звуковая волна отталкивается от зданий, но проходит сквозь вакуум, тогда как звук этого сделать не может.

Это важный вопрос, поскольку свет — это энергия, а люди любят заставлять энергию работать, и мы можем найти вещам гораздо лучшее применение, если знаем, как они устроены. И очень долгое время никто не знал, как устроен свет.

Давайте немного поговорим о кирпичах. Мы знаем, как они устроены. Представьте лампу, которая горит рядом с кирпичной стеной. Ни для кого не сюрприз, что лампа будет отбрасывать больше света на ближайшие кирпичи, чем на более удаленные. Но почему?

Предположим, у вас есть доступ к какой-нибудь суперособенной плитке, которая нагревается на короткое время, когда поглощает энергию. Если бы вы ударили по такой плитке камнем, или окатили бы ее водой из шланга, или посветили бы на нее фонариком, или покричали бы на нее, или позволили бы биться о нее волнам, она бы нагрелась. Насколько она нагревалась, зависело бы от того, насколько сильно вы ее ударили камнем, или насколько сильна струя воды, или насколько мощны ваш фонарь, ваш голос или океан.

Давайте покроем нашу с вами кирпичную стену этими волшебными плитками. Свет от лампы, падающий на них, их нагреет — но не все будут нагреты до одинаковой температуры. Чем ближе плитка к лампе, тем больше света на нее упадет, и тем больше она нагреется. Если у лампы есть регулятор яркости, мы можем приглушить ее яркость, но все равно ближайшие плитки будут нагреваться больше.

Теперь представьте, что мы пригласили Ньютона и Гюйгенса (вряд ли они чем-нибудь сейчас заняты) и попросили их все это объяснить.

«Проще пареной репы», — скажет Ньютон. Он встанет рядом с нашей лампой и начнет швырять камешки в разных направлениях. Некоторые камешки промажут, а некоторые попадут в наши плитки. Каждый раз, когда камешек попадет в плитку, она поглотит его энергию и немного нагреется.

«Эти камешки похожи на частицы света, из которых он и состоит, — скажет он. — Я их так разбрасываю, потому что именно так свет и поступает: он распыляет свои частицы во всех направлениях».

Благодаря закону 1/r² (см. главу 6), камешки, летящие из ньютоновской руки, разлетаются в пространстве как одуванчик, раскидывающий свои семена. Плитки, находящиеся к нему ближе всего, получают наиболее интенсивный удар камнями и получают больше всего энергии, потому они и самые горячие.

Гюйгенс покачает головой. «Уберите камни», — промямлит он. Он начнет громко напевать. Звуковые волны начнут расходиться от него, и некоторые из них достигнут плиток на стене. Как только плитки впитают в себя энергию волн, они нагреются. «Эта пульсация звука похожа на волны, из которых сделан свет, — скажет он. — Я посылаю их таким образом, потому что именно так поступает свет: он расходится во всех направлениях, как волна».

Волны, расходящиеся от Гюйгенса, как бы рисуют расширяющиеся круги, как круги на воде (см. главу 3). Когда они увеличиваются, их энергия расходится гораздо шире, их сила уменьшается и они слабеют. Плитки, которые находятся к нему ближе всех, получают гораздо более сильные волны и поглощают бо́льшую часть энергии, поэтому они и нагреваются больше всех.

Давайте упростим наш трехмерный эксперимент, сделав его двухмерным. Мы выдадим каждому из экспериментаторов собственный бассейн. Мы разместим ряд все тех же волшебных плиток вдоль дальней стены каждого бассейна на уровне воды, их верхняя часть будет высовываться из воды, а нижняя — скроется под водой. Бассейн Ньютона замерз, так что он сможет отправлять камни скользить по поверхности. Бассейн Гюйгенса не замерз, поэтому он может бросать камни в воду и смотреть, как круги путешествуют по воде. Они опробуют свои бассейны и снова убедятся, что ближайшие плитки поглощают больше энергии и нагреваются сильнее. И что теперь?

Мы замечаем, что если мы вырежем прямоугольное отверстие в доске и разместим ее между нашей лампой и стеной, то отверстие отбросит на стену тень с окошком света. Теперь нагреются только плитки, находящиеся в этом окошке; остальные плитки, не получающие никакого света от лампы, останутся холодными.

«Ну понятное дело», — скажут Ньютон и Гюйгенс, и каждый из них вырежет такую же дощечку, установит ее в своем бассейне и покажет, как их модель объясняет работу тени. Дощечки блокируют большинство камней из бассейна Ньютона и большинство кругов в бассейне Гюйгенса, и только те камни и круги смогут проскочить, которые направлялись прямо на отверстие.

Теперь представьте, что отверстие в доске можно регулировать. Мы сначала уменьшаем его до щели, а потом сужаем еще больше. Поскольку уменьшается щель, уменьшается и окошко света на тени (логично). Но спустя какое-то время, хоть мы и сужаем щель, окошко света начинает расти. Оно начинает распространяться по стене, создавая гораздо более тусклую версию более широкой модели, которая у нас была до доски.

Дело в том, что щель дифрагирует свет, распространяет его. Плитки ближе к краю стены теперь видят свет, исходящий из щели. Для них эта щель теперь является источником света.

«Так, — скажет Ньютон, — из-за того, что щель такая узкая, большинство частиц, которым удается протиснуться внутрь, начинают с силой рикошетировать от ее краев». И он докажет это, отправив горсть камешков сквозь щель на своей доске. Они разлетятся.

«Нет, — скажет Гюйгенс, — это все из-за волны, которая проходит сквозь щель и это заставляет ее расходиться. Края щели ведут себя как волнорезы, останавливающие соседние круги, которые в противном случае помешали бы волне разойтись справа и слева. Такое иногда случается со звуками, которые попадают в здание извне; окно распространяет звук, и вы его слышите независимо от того, где именно вы находитесь в комнате». И он продемонстрирует свои слова, направив волну сквозь свою доску. Она разойдется.

«Свет — это камень, Крис», — сверкнет глазами Ньютон.

«Свет — это круг, Зак», — искоса глянет Гюйгенс.

Кто из них дал правильное объяснение? Есть ли способ различить камешки и круги? Нам лучше разобраться поскорее, а то в ход действительно пойдут камни.

Камни не могут сделать то, что могут круги — заставить друг друга затухнуть. Возможно, если мы сможем заставить два луча света сойтись, мы увидим, заставят ли они друг друга погаснуть (как поступают волны) или навалятся друг на друга (как гора камней). Тогда-то мы и поймем, является ли свет потоком частиц или волнами.

Мы прорежем еще одну щель в нашей доске и предложим Ньютону и Гюйгенсу сделать то же самое. Наконец-то мы заметим разницу в их экспериментах. Когда Ньютон отправит свои камешки через две щели, он получит две дифракционные картинки рядом друг с другом. Волны Гюйгенса же создадут прекрасный экзотический интерференционный узор.

Интерференционный узор обычно выглядит совсем не так, как узоры, его создающие: в нашем случае он не похож на дифракционные узоры из двух щелей. (На самом деле, он больше похож на шелдонский костюм Эффекта Доплера, который он надел на Хэллоуин на вечеринке Пенни, хоть он не имеет ничего общего ни с эффектом Доплера, ни с Хэллоуином [56].) Нагревание плиток Гюйгенса будет зависеть от того, как далеко друг от друга расположены две щели.

Два дифракционных узора рядом друг с другом, возникших из-за камешков, попавших сквозь две щели

Забавный интерференционный узор, полученный от волны, прошедшей через две щели

Если правильно подобрать относительное расстояние между щелями, гребень из первой щели всегда достигнет цели с гребнем из второй, а уж потом одновременно достигнут цели подошвы волны из обеих щелей. В результате двойной гребень и двойная подошва станут причиной двойного нагревания плитки на этих участках.

Но если относительное расстояние окажется таким, что гребень из одной щели совпадет с подошвой из другой или наоборот, то они загасят друг друга, не образовав волны. Плитки в этом случае останутся холодными.

Точные позиции горячих и холодных участков будут зависеть (в том числе) от длины волны, то есть расстояния между гребнями соседних волн. И если свет — это волна, то длина волны должна совпадать с ее цветом.

Так давайте направим широкий луч монохромного света на наши щели, расположенные рядом друг с другом, и посмотрим, что получится. Если свет — это поток частиц, то каждая частица должна пройти или через первую щель, или через вторую (или не попадет ни в одну), прямо как ливень из малюсеньких камешков, и мы увидим пару дифракционных рисунков рядышком на стене. Если же свет — это волна, то он должен пройти через обе щели одновременно и разойтись в два расширяющихся круга, образуя многократно переплетающийся интерференционный узор на стене.

Монохромный — состоящий из потока света только одного цвета.

В 1803 году Томас Юнг, британский ученый, попробовал этот эксперимент. (Вообще-то он использовал дырочки и солнечный свет вместо щелей и монохромного света, так что он получил эффект послабее и поменьше, но в то же время он оказался вычурным и красочным.) И что же он обнаружил? Прекрасный интерференционный узор, несомненно указывающий на то, что свет — это волна. («Я ж тебе говорил, что он не из камней, парниша, — глумится Гюйгенс над Ньютоном. — Он из кружочков, веришь ли ты в это или нет».)

Прав ли он? Давайте вернемся к нашей кирпичной стене. Только в этот раз мы ее выложим не волшебными самонагревающимися плитками, а рядом чувствительных фотодетекторов — вот этого ни Ньютон, ни Гюйгенс, ни Юнг сделать не могли (наверное, университетский бюджет не позволял). Когда мы включим нашу лампу, она осветит всю стену, и все фотодетекторы начнут реагировать, как сумасшедшие. Но, если мы подключим регулятор освещения и начнем приглушать свет, мы заметим, что детекторы начнут реагировать только через определенные интервалы, причем те, которые находятся рядом с лампой, будут активироваться чаще. На этом уровне освещения наши глаза не могут различить вообще никакой свет, но чувствительные детекторы могут, и они ведут себя так, словно они регистрируют только отдельные блики света, орошающие стену, как капли дождя. Для нас эти крошечные частицы света (фотоны) чрезвычайно малы. Не важно, насколько малы наши детекторы и как близко они расположены друг к другу, ни один из фотонов никогда не накроет сразу два детектора.

Энергия фотонов совпадает с цветом света лампы, но, если мы продолжим уменьшать интенсивность света лампы без изменения цвета, фотоны не станут слабее или менее энергичными, они просто будут не так часто достигать цели. (В этом нет ничего необычного: капли дождя не становятся меньше размером только потому, что стихает ливень.) Похоже, что свет — это поток частиц. Но как тогда объяснить то, что увидел Юнг? (Теперь и Ньютон, и Гюйгенс чешут макушки, и тут им без Эйнштейна (в прямом смысле) не обойтись.)

Давайте вставим нашу двухщелевую доску в нашу конструкцию и настроим лампу так, чтобы она выдавала только по одному фотону за раз. Световой луч достаточно широк для того, чтобы расходиться из двух щелей, и если фотоны и правда ведут себя как камешки, то мы должны увидеть, что некоторые из них пройдут через одну или вторую щель (в произвольном порядке) и постепенно образуют два дифракционных рисунка рядом друг с другом. Мы на самом деле видим, как фотоны попадают в стену по одному, в непредсказуемые места. Но когда мы записываем весь рисунок, то не видим дифракционные узоры. Вопреки нашим ожиданиям, они собираются в интерференционный узор: скопление множества фотонов чередуется с областями, практически свободными от фотонов.

И как такое может быть? Предположим, что интерференционный узор возник от наложения двух дифракционных. Но это тогда означает, что каждый фотон должен как-то проходить сразу через две щели. Кажется, будто что-то является частицей в лампе и на стене, но между этими положениями вдруг становится волной [57].

Еще сложнее обстоят дела с экспериментом не со светом, а с тем, что уже зарекомендовало себя как частицы: с электронами, атомами и даже крупными молекулами. Мы можем прикрутить интенсивность потока до минимума, так что только одна крошечная пуля будет доноситься до стены за раз, и мы увидим, что каждая будет оказываться в непредсказуемом месте, как и ожидалось. Но как только поток становится достаточно большим, чтобы расходиться через обе щели, узор из отдельных ударов выстроит не два дифракционных узора, расположенных рядом, а один многослойный интерференционный. Как будто каждая частица материи превращается в волну, проходит сквозь обе щели одновременно и снова становится частицей на той стороне. (Осознание этого и приводит Шелдона к озарению в кафешке: «Нельзя воспринимать электроны как частицы. Они движутся сквозь графен волнами. Это волны!» [58])

Разные оттенки света

Если рассматривать свет как поток частиц, то цвет — это проявление энергии, которую несет каждая частица, а интенсивность — это количество частиц, достигающих определенной цели за определенное время.

Волновая модель света предполагает, что свет зависит от длины световой волны (расстояния между вершинами двух соседних волн), а интенсивность — от амплитуды: более высокие гребни и подошвы дают более яркий свет.

Преимущество монохромного света в том, что, когда свет ведет себя как поток частиц, все фотоны будут иметь одинаковый уровень энергии, а в волновом состоянии все волны будут иметь одинаковую длину.

Давайте попробуем увидеть, как же эта промежуточная волна проходит сквозь щели одновременно. Это легко сделать со светом: мы просто установим пару световых детекторов прямо перед щелями. Когда мы включим их, мы удивимся (и, возможно, немного рассердимся), узнав, что два детектора никогда не срабатывают одновременно. Каждый фотон приводит в действие то один, то другой датчик. А узор на стене изменится. Все, что мы увидим, будет два дифракционных рисунка, расположенных бок о бок, так, как и должно быть, если бы свет состоял из частиц и они проходили бы через одну или другую щель. Как будто свет знает, что мы хотим увидеть, как он превращается в волну, и специально прикидывается потоком частиц. Естественно, это не так, но мы не можем зафиксировать процесс, не повлияв на него.

То же самое происходит, когда мы используем только один детектор, устанавливаем его прямо у стены и не включаем его, пока фотон не проходит через одну из щелей и ему уже поздно «менять свое мнение». И когда мы говорим «детектор», мы не имеем в виду «очень дорогой прибор, с которого мы не сводим глаз»; мы имеем в виду где угодно и что угодно, на что повлияет результат эксперимента. Не важно, как мы организуем эксперимент, как только мы добавляем хоть что-нибудь, что зафиксирует, через какую из щелей пройдет частица, многослойный интерференционный рисунок пропадает.

И вот мы возвращаемся к идее Шелдона для футболки. Его описание немного небрежно, но он говорит о том, что невозможно препарировать световую волну. Как только вы попытаетесь это сделать, она тут же будет вести себя как поток частиц.

Говоря словами Леонарда из того же эпизода, «это парадокс, а парадоксы — это часть природы» [59]. Но это только кажется парадоксом, потому что мы представляем частицы и волны как разные явления. Перестаньте думать о частицах как о «маленьких шариках чего бы то ни было». Думайте о них как об областях, где многочисленные волны частиц собрались, чтобы построить одну большую волну частичности. (Видите? Уже гораздо лучше. Это все волны!)

Датский физик Нильс Бор подвел итог этому чуду природы в дополнительном принципе квантовой физики: все обладает природой частиц и волн, и от наблюдателя зависит, что именно он увидит.

Но, с другой стороны, один из пионеров квантовой физики, Джон Уилер, заметил: «Бор говорил, что если вас не сбивает с толку квантовая физика, то вы ее совсем не понимаете» [60].

Вот это я понимаю футболка!

эврика! @ caltech.edu

Бесщелевой эксперимент

Как было продемонстрировано командой, в которую входил калтеховский теоретический химик Винсент Маккой, вполне возможно провести эксперимент Юнга с электронами без луча электронов и без всяких щелей.

Не все электроны вокруг атома находятся на равном расстоянии от ядра. Когда два атома объединяются, чтобы сформировать молекулу, они часто используют внешние электроны друг друга. Но в большинстве случаев атомы держат свои внутренние электроны при себе.

Направив фотон света на молекулу, мы можем освободить один из этих внутренних электронов и направить его в детекторный экран. Если два ядра отличаются друг от друга или если они находятся на разном расстоянии от источника света, тогда электрон скорее всего будет освобожден из одного из них. Детекторный узор отражает эту асимметрию. Но, если атомы идентичны и молекула находится строго перпендикулярно к лучу света, освобожденные электроны выстраиваются в интерференционный узор. Единственное заключение, которое мы можем вывести из этого, это то, что электрон исходит не от одного из атомов, а от обоих одновременно.

Возможно, нам нужно представлять атомы, окруженные не электронами на его орбитах, но облачками вероятности, которые при изучении ведут себя как электроны (см. главу 17). Если облака двух отдельных атомов исследуются одновременно, могут ли они объединиться, чтобы образовать один электрон?

И это именно то, что они и делают. Как и две щели, они каким-то образом ведут себя как партнеры в этой роли. Фотон атакует оба этих атома одновременно, каждый из них что-то выпускает, и эти два что-то как-то объединяются, чтобы сформировать электрон.

Замените слово «атомы» в этом предложении на слово «щели», а «фотон» на «электрон» и «электрон» на «фотон», и вы получите эксперимент Юнга.

В какой Вселенной?

Есть изображение

Есть ли это здание на какой-нибудь карте или нет, уж сверху его должно быть видно. В конце финального эпизода пятого сезона камера показывает вид сверху и поднимается от крыши здания до высоты спутниковой карты «Гугла». Быстрым нажатием на паузу мы можем зафиксировать, что здание находится на западной стороне улицы, протягивающейся с севера на юг. В Пасадене западная сторона должна иметь нечетную нумерацию домов. Так мы таки смотрим на дом номер 2311 по Северной Лос Роблес-авеню? [61]

Нет. Здание, которое мы видим, расположено в Пасадене, но его приблизительный адрес 215 по Южной Мэдисон-авеню, в двух кварталах к востоку от Лос Роблес. А крыша здания очень отличается от крыши здания, которое находится по этому адресу на самом деле.

Еще один драматический вид сверху возвращает нас к «Звездному пути» [62]. Он начинается с разъяренного крика Шелдона в адрес Уила Уитона, уходящего в космос, и заканчивается высоко над планетой. Но поскольку он находится в магазине комиксов Стюарта, а не дома, то нам он вряд ли поможет. (Кстати, стоп-кадр показывает, что он находится в здании, якобы пристроенном к центру «Голливуд энд Хайлен», шикарному торгово-развлекательному центру в десяти милях от Пасадены.)

Думаю, мы имеем полное право подозревать, что это какая-то другая Пасадена в штате Калифорния на какой-то другой планете Земля в паралелльной Вселенной. Может быть, названия улиц нам дадут хоть какую-нибудь зацепку.

«Лос Роблес» в переводе означает «Дубы». Это одна из «дубовых» улиц Пасадены вместе с Дубовым Холмом, Дубовой Рощей, Дубовой Долиной, Дубравой, Ясными Дубами, Растущими Дубами, Сосновым Дубом и просто Дубом. Эти жители Пасадены просто обожают дубы; у них даже есть собственный вид дуба — пасаденский дуб.

«Мэдисон» означает «сын Мэтью». Было бы неплохо, если бы имя Мэтью означало что-нибудь вроде «мы тоже любим дубы», но это не так.

Ощущение, что мы начинаем притягивать за уши, правда?

Хотя Шелдону и следовало бы употребить название «игровой картридж» вместо «карты памяти», предмет, который мама вложила в посылку, был на самом деле неотъемлемой частью ранних игровых приставок, таких как «Нинтендо 64». Все, что нужно для определенной игры, — графика, звуковые эффекты, игровая логика — встроено в картридж. Чтобы начать новую игру, вам нужно достать один картридж и вставить другой. Часто игровой картридж также хранил текущее состояние игры; именно эту функцию Шелдон и намеревался использовать, когда собирался продолжить игру с того места, на котором остановился девять лет назад.

У картриджей для «Нинтендо 64» была максимальная память в шестьдесят четыре мегабайта. Но цифра 64 вовсе не относится к объему памяти: она относится к количеству информации, которой процессор может оперировать в определенный момент. И мегабайт на самом деле немного больше 1 000 000 байтов, как нам покажет взгляд на всю эту кухню.

Все знают, что бит (от bit — binary digit, также английское слово «bit» переводится как «кусочек» [63]) представляет невидимую единицу, кусочек, информации. Единственные величины, которые он может представлять, — это 1 и 0, которых недостаточно даже для обозначения полного имени, даты рождения или номера страховки. Но как и точка и черточка могут объединяться, чтобы образовать обозначение для всех букв, цифр и символов азбуки Морзе, комбинации нулей и единиц могут быть использованы, чтобы представить неограниченную информацию любой сложности. Двоичный разряд может иметь только четыре значения (00, 01, 10 и 11), у троичного их только восемь (000, 001, 010, 011, 100, 101, 110 и 111) и так далее.

С каждым новым битом набор значений удваивается. Группа из восьми битов может дать 256 значений, и их достаточно, чтобы зашифровать каждую букву, цифру, пунктуационный знак или особый символ любого из большинства западных языков. Такая единица называется байт — от англ. bite — «кусать» (или октет (восьмерка) в странах, где эта оригинальная игра слов «бит» и «байт» не так понятна и смешна, как для англоговорящих [64]). Группу из шестнадцати байтов называют машинным словом (снова игра на ее длине в два байта — этого достаточно, чтобы написать короткие слова вроде «Чё?», «Во!» и «На!», и из этих слов часто полностью состоят разговоры некоторых программистов). Если рассматривать все 16-значное сочетание, целое «слово» может представить один из 65 000 символов, этого достаточно, чтобы охватить любой язык на Земле.

Цифровые устройства используют двоичную систему, потому что она является воплощением выбора «или/или» (см. главу 8); если вам известно, что значение не ноль, то оно точно будет единицей, и наоборот. Это помогает исправлять ошибки и восстанавливать утерянную информацию надежнее, чем в любой другой системе, включая нашу любимую десятичную систему. Поскольку только два значения одобрены заранее, любое отличающееся случайное значение (созданное, допустим, слабеньким транзистером) понимается как одно из двух признанных, в зависимости от того, к которому оно ближе. (Кто-то скажет, что так же работают и двухпартийные выборы.)

Память шелдоновского «Нинтендо 64», да и во всех компьютерных системах и игровых приставках, хранит не только буквы, числа и символы. Каждая частица информации, которую система должна принять, обработать или показать, — каждый звук, всплеск цвета или дополнительная игра для нескольких игроков, нажатие каждой клавиши, движение мышью или пальцем вместе с инструкциями о том, как обрабатывать эти кусочки информации, должны быть обработаны в поток битов из 0 и 1 и сохранены (хотя бы временно) в памяти устройства. Шелдоновская «Нинтендо» должна обрабатывать большое количество информации, так что ее память нуждается в мегабайтах памяти.

Звучит странно, но мегабайт, чье имя звучит (согласно главе 2) так, как будто он равен ровно 1 000 000 байтов, на самом деле насчитывает 1 048 576 байтов. Точно так же килобайт равен не 1000, а 1024 байтам. Из-за инженерных ограничений компьютерная память чаще всего доступна в размерах, равных числам во второй степени. Так, оказалось, что 2¹⁰ (два в десятой степени) очень близко к 1000 (2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 = 1024), и, чтобы не изобретать новую приставку (как там по-датски «1024»?), создатели компьютерной памяти просто пожали плечами и ухватили приставку кило-, чтобы обозначить количество «около тысячи». Таким же образом, мегабайт (2²⁰ байтов) немножко больше миллиона байтов (около миллиона), а гигабайт (2³⁰) — чуть больше миллиарда (1 073 741 824) [65].

Поскольку в байте восемь битов, шестьдесят четыре мегабайта новороченной «Нинтендо» представляют более половины миллиарда отдельных кусочков информации: достаточно, чтобы присвоить 0 или 1 каждому жителю Северной Америки. Поначалу кажется, что это очень много, особенно маркетинговому отделу «Нинтендо». В конце концов, первые IBM PC/XT были способны поддерживать только один процент от этого размера: 640 килобайтов памяти. Но все равно слишком много, если сравнить с 128 килобайтами первых «Макинтошей», которые были замечены в спальнях Леонарда и Говарда. Они в свою очередь оперировали двойным размером по сравнению с 64 килобайтами Commodore 64, который был одним из ведущих персональных компьютеров того времени и заставлял первый IBM PC, выпущенный одновременно с актером Куналом Найяром, выглядеть уж совсем коротышкой с его 16 килобайтами. Вы думаете, что с таким крошечным количеством байтов невозможно что-либо сделать? Компьютер в командном отсеке на «Аполлоне-11» имел память только в 40 000 машинных слов: это равняется одному Commodore 64 и одному IBM PC. Этого недостаточно, чтобы сохранить один плохонький снимок со смартфона или нескольких противных рингтонов, но достаточно, чтобы отправить троих ребят на Луну и обратно.

Но мы еще не закончили. Персональный компьютер с памятью в 16 килобайтов выглядит гигантом по сравнению с пятью килобайтами, которые были у компьютера, который был продан миллионным тиражом, под названием VIC-20. У этого миллиона компьютеров VIC-20 вместе взятых было меньше памяти, чем у одного iPod Nano.

Тем не менее VIC-20 был улучшением по сравнению с четырьмя килобайтами у Tandy TRS-80, одного из первых персональных компьютеров производства компании Radio Shack. Четыре килобайта хватит только для того, чтобы сохранить половину текста этой главы. А что бы вы делали с четырехбайтовым компьютером? [66]

Микрокомпьютеры и игровые приставки увидели свет в 1971 году с изобретением однокристального микропроцессора: Intel 4004. Он оперировал с отдельной картой памяти размером в 40 байтов. Сорок. Этого недостаточно, даже чтобы написать «ПРИВЕТ, НАРОД, ЗАЦЕНИТЕ ФОТКУ МОЕГО КОТЭ. ЛОЛ;)» или что-то не менее важное в том же духе.

Все эти цифры относятся к оперативной памяти, которая является перезаписываемой. Память на картридже «Нинтендо» практически вся постоянная (она не удаляется и не обновляется), это был удобный способ того времени для распространения игр для игровых приставок. Но, когда картинки, анимация и последовательность живых действий усложнились, видеоигры переросли свои картриджи. К концу 90-х игры в основном распространялись на компакт-дисках, содержащих компьютерные программы вместо музыки. Игры на компакт-дисках требовали больше времени для загрузки, чем их родственники на картриджах, но один-единственный диск с памятью в 650 мегабайтов и больше мог содержать столько же информации, сколько поместилось бы на 10 картриджах «Нинтендо».

В отличие от компакт-дисков и других постоянных запоминающих устройств, перезаписываемая память в большинстве компьютеров требует постоянного доступа к электричеству. Если машина теряет доступ к энергии, она тут же впадает в амнезию. Персональные компьютеры решают эту проблему, используя перезаписываемые носители, такие как жесткие диски и флеш-накопители, чтобы хранить мгновенное состояние их мыслей, но многие ранние модели были без жестких дисков. Парочка дискет — это все, что было предложено для неразрушаемого изымаемого хранения. (Вы никогда не задумывались, почему жесткий диск персонального компьютера называется «C:» вместо «A:»? Это потому что у ранних компьютеров были только дисковод (под названием «A:») и свободное место для потенциальной установки еще одного (под названием «B:») и не было жестких дисков. Если вы хотели иметь второй дисковод, вам нужно было раскошелиться. Если вы хотели установить жесткий диск (который впоследствии и стал называться «C:»), вам нужно было раскошелиться вдвойне.)

Это в десятой степени

Интересно, что десятичные множители (10, 100, 1000 и т. д.) здесь появляются повсюду. Это больше происходит из-за принципов маркетингового отдела, чем из-за принципов научных. Представьте себе совещание: «У нашего конкурента теперь системы с каким размером памяти? Ага, пусть тогда у наших будет… ну… в десять раз больше! Столько информации уж точно не понадобится никому, так?»

Старинная дискета, которую Шелдон с гордостью демонстрирует и которая содержит список его заклятых врагов, скорее всего не больше одного мегабайта [67]. Но более ранние дискеты могли гордиться разве что одной десятой этой вместительности. Очень мало потребителей теперь могут представить такой маленький объем. Современные ноутбуки теперь могут похвастаться по крайней мере несколькими гигабайтами на жестком диске. Объем памяти самого маленького DVD может уместить целых семь CD: 4,7 гигабайта информации, это по целых шесть битов на каждого человека на планете.

И поскольку скорость Интернета постоянно растет и мы можем загружать информацию гораздо быстрее, аппетиты пользователей тоже растут на устройства, которые способны хранить всю ерунду, посмотреть которую у них все равно никогда не будет времени. Стодолларовый внешний накопитель размером с кусок тоста может вместить 240 гигабайтов или где-то триллион байтов, это все равно что стопка CD без коробок высотой в человеческий рост. И совсем скоро диски с десятью терабайтами станут обычным делом. Или не станут?

Ну уж точно столько информации не понадобится никому, так?

эврика! @ caltech.edu

Человек-кремень

Заслуженный профессор инженерии Карвер Мид (степень бакалавра Калтеха 1956-го, магистра 1957-го, докторская в 1960-м) сыграл важнейшую роль в развитии технологий, которые позволили разработчикам упаковать огромное количество транзисторов на кремниевые чипы. Он предсказал, что микрочипы смогут вмещать миллионы транзисторов, но он также признал, что квантовая физика вскоре введет ограничения на дальнейшее уменьшение размеров.

Микроэлектроника теперь не просто электроника на микроскопическом уровне. Современные устройства теперь полагаются на определенное поведение отдельных электронов, и это то отличие, по словам Мида, которому наша система обучения не учит. Физика обычно преподается в контексте ее исторического развития, где Галилей и Ньютон идут раньше Эйнштейна и Хокинга. Все сошлись во мнении, что квантовая природа физики настолько удалена от нашей повседневной жизни и настолько абстрактна, что ее лучше оставить для продвинутых студентов, а новичкам все лучше упростить.

Но Мид, наоборот, считает, что, поскольку все процессы, которые мы наблюдаем (в конечном счете), происходят по законам квантовой природы веществ и энергии, и такой физике и нужно учить с самого начала. И он неутомимо работает над программой, которая сделает такую радикальную учебную реформу возможной и… удобоваримой.

Спроси у звезды: Гордон Мур

Годон Мур (калтеховская докторская степень 1954 года) является соучредителем корпорации Intel и пожизненным членом совета попечителей Калтеха. Он широко известен своим законом Мура (название было дано Карвером Мидом), наблюдением за тем, сколько еще компонентов может быть втиснуто в интегральную схему с каждым новым годом.

В 1965 году Мур опубликовал работу, анализирующую максимальное количество недорогих компонентов, которое может содержаться в одном кристалле микропроцессора. Он заметил, что за шесть лет с момента их появления их количество удваивалось каждый год и что это будет происходить по крайней мере еще одно десятилетие.

Разработчики приняли выводы Мура как побуждение к действию, и они стали своеобразным самореализующимся пророчеством. Но определенные физические ограничения все-таки непреодолимы, и ежегодное удвоение не может продолжаться вечно, как сам Мур исправился в 1975 году, сказав, что в скором времени скорость роста уменьшится и удвоение будет происходить за два года, а не за один.

Тем не менее закон Мура по-прежнему раскручивается маркетингом и всякого рода специалистами, многие из которых искажают и подают его как «Х удваивается каждые полтора года», где Х — это какой-либо технологический или экономический индикатор, который в данный момент интересен говорящему (мощность компьютера, характеристики микропроцессора по отношению к цене, объем жесткого диска и т. п.).

Мур и его жена Бетти пожертвовали 200 миллионов долларов на стротельство Тридцатиметрового Телескопа (см. главу 1), а их 600-миллионный подарок Калтеху в 2001 году остается самым большим одновременным пожертвованием на академические нужды в истории человечества.

Вопрос: Шелдон называет воображение «самым мощным графическим чипом в мире» [68]. Поскольку мощь графического программирования продолжает расти, не думаете ли вы, что в какой-то момент кремний перещеголяет человеческое воображение?

Гордон Мур: Кремний уже перещеголял человеческое воображение. Закройте глаза и перенеситесь в какое-нибудь прекрасное место. Все равно какое — дайте свободу своему воображению.

А теперь осознайте, что не важно, какой пейзаж вы себе нарисовали, человечество его уже видело, только в более захватывающем, более детальном, более ярком виде на экране кинотеатра, или компьютера, или игровой приставке.

Да еще и в стереозвуке.

Оказывается, создатели «Теории Большого взрыва» решили отметить 73-й эпизод и год рождения актера Джима Парсонса маленькой хвалебной одой числу 73. И почему же это число «лучшее»? Судя по словам Шелдона, потому что:

• 73 — это 21-е простое число;

• зеркальные отражения, или переставленные местами разряды, 73 и 21 — это 37 и 12;

• 37 — это 12-е простое число;

• перемножив цифры 73, можно получить 21;

• а двоичное представление 73 — это 1001001, что является палиндромом (это значит, оно одинаково читается слева направо и справа налево).

Первый и третий факты, безусловно, верны (простым числом является любое натуральное число с ровно двумя натуральными делителями), но вот остальные три — это просто занимательное баловство. Да, 73 — это двухстороннее простое число, но это работает только потому, что мы ведем исчисление в десятичной системе. Это математическое совпадение появилось только потому, что мы использовали пальцы как средство для счета, и, использовав этот краеугольный камень в качестве своего доказательства, Шелдон проявляет антропоцентрический уклон, столь нехарактерный для него. Этот уклон отсутствует в рекламном ролике, снятом примерно в то же самое время, где герои обращаются к зрителям, чтобы обсудить то, что «Теория Большого взрыва», продав права показа, будет теперь транслироваться пять дней в неделю. Шелдон предлагает сделать объявление в пятеричной системе, «системе счисления, которая главенствовала бы, если бы у людей было всего пять пальцев». Это ведет к обсуждению вариантов типа «людей с пятью однопалыми руками».

Что касается его замечания о том, что 73 является палиндромом в своем двоичном варианте, так оно не так уж и примечательно. Поскольку в этой системе используются только два числа — 0 и 1 (см. главу 11), то очень многие числа оказываются палиндромами, включая помощника 73 — число 21 (10101) и его зеркальное отражение 12 (001100), а вот 37 здесь подкачало (100101).

Как отмечает Леонард, спор о том, какое число «лучшее», является неплохим кандидатом в убийцы разговора. С другой стороны, кто-то может сказать, что спор о том, какой дизайнер обуви самый лучший, или какая рок-группа лучше, или сколько пальцев лучше иметь на руке, может быть таким же бесполезным и в соответствующей компании тоже оказаться убийцей разговора.

«Очень трудно работать в команде, если ты всемогущ». Ну да, цитата на самом деле из «Звездного пути: Следующее поколение», но Шелдону она вполне подходит. У него нет какого бы то ни было диагноза, и он не сумасшедший (его мама проверяла), тем не менее откуда такое отношение? [69] С какой стати он решил, что может навязывать другим мысль, что его число «лучшее»? Слово «наука» означает «знать», и мы знаем, что то, что мы «знаем», — это всего лишь мнение, и оно способно меняться (см. главу 8); разве он этого не «знает»?

Одна из причин, по которой работа в команде чаще всего лучше для решения проблем, чем индивидуальная, в том, что разнообразие идей предлагает больше возможностей для проникновения в суть проблемы. Но Шелдон обычно сторонится сотрудничества, принижает вклад других и увольняет тех, кто осмеливается посягнуть на лавры [70]. За несколькими исключениями, он присоединяется к группам, только чтобы показать свою власть, как в случае с компанией по созданию приложения по узнаванию почерка, или потому, что этого требуют правила, как в случае с командой для Кубка игр по физике [71].

Лора Шерк Физек, магистр социологии, преподает организационное поведение в Университете Саффолк в Бостоне. Она рассмотрела некоторые аспекты шелдоновского поведения на своих занятиях: его покровительственный тон, его нетерпимость к перебиваниям, его неспособность понимать социальные сигналы, его постоянное ошибочное мнение, что все надеются на него в ситуациях, требующих интеллектуального решения. Затем она анализирует эффекты всех этих черт его характера на примере эпизода «Догадка банки Бэтмена».

Хотя многие зрители считают командирский тон Шелдона главной причиной его дисфункции или разрушения любой группы, к которой он примыкает, Физек не считает это ключевой проблемой. По ее словам, люди не мотивированы оставаться в группе, если их роль не дает им удовлетворения, и при отсутствии общей цели невозможно даже определить подобные роли: «Если вы не делаете того, ради чего вы создали группу, то и группы не существует». В случае с Кубком игр по физике не было ни одной общей задачи, значит, и невозможно говорить о существовании команды. У Леонарда, Говарда и Раджа была одна цель на протяжении всего времени: они хотели выиграть соревнование вместе, всей командой. У Шелдона не было интереса соревноваться, не говоря уже о сотрудничестве, и он соглашается присоединиться к команде только потому, что их нужды превышали его (используя его интерпретацию слов умирающего Спока). Когда его выгоняют из команды, его мотивация меняется, и он хочет отомстить, но, к своему стыду, он оказывается неспособным сделать это самостоятельно. (Интересно, что вопрос, поставивший его в тупик, оказался единственным, который требовал не только знания готовых фактов.)

Не вините Шелдона, предупреждает Физек, он постоянен в своем поведении. Его условие не меняется: он начинает как идивидуум, и он заканчивает в одиночестве. Более того, она аплодирует тому, как он открыто объявляет своих членов команды: «уборщик с третьего этажа, женщина из столовой и, извините мой испанский, то ли ее сын, то ли мясник». В мире Шелдона это его маленькое признание демонстрирует невероятную скромность.

Или же просто напоминание о том, что ему просто наплевать на команды и членов команд.

Занимательная математика

Радж позже объясняет, почему он выбрал число 5 318 008 — если написать на калькуляторе  в перевернутом виде оно станет [72].

(Шелдон здесь упускает возможность контраргумента: 73 в перевернутом виде читается как EL — фамилия Супермена.)

Слова лучше всего прописываются на дешевых калькуляторах с изображением из семи сегментов, где каждая цифра составляется из сплошных линий (такое же изображение часто встречается на спортивных дисплеях со счетом и радиочасах). Если перевернуть такой дисплей вверх ногами, цифры от 0 до 9 становятся похожими на угловатые латинские буквы O, заглавную l (или строчную l), Z, E, h, S, g (или q), L, B, и G или b). Этот несколько ограниченный алфавит может тем не менее быть использован для написания множества слов, многие из которых отражают тонкие чувства и избыток времени юных владельцев этих дешевых калькуляторов. Но, когда некоторые из них взрослеют и становятся астрофизиками или нейробиологами, они перерастают свои семисегментовые дисплеи и приобретают графические калькуляторы гораздо более продвинутого вида. (Крутой графический калькулятор фирмы TI, принадлежащий Майем Биалик, может выделывать изящные извилины и сложные многоуровневые уравнения с замечательным шрифтом, что отвлекает ее от написания всяких шалостей, ну разве что она иногда изобразит на нем ∫ex-y!)

Актриса Джессика Уолтер, которая играет покровительницу науки миссис Лейтам, также играет в комедии «Замедленное развитие», и там на ней надета тюремная форма с номером 0773Ч на груди. И каждый раз, когда она смотрит вниз, ее 5318008 говорят ей h3LL0.

По каким критериям можно вообще измерить «хорошесть» числа? Некоторые числа просто причудливые. У некоторых чисел просто причудливые названия. Примером может послужить группа чисел, известная как «номера такси». В начале ХХ века математик Сриниваса Рамануджан (в его честь был назван один из героев криминальной драмы CBS «4исла») попал в лондонскую больницу. Его хороший друг и математик Готфри Харди («Братья Харди» не были названы в его честь) решил его навестить. После того как они обменялись парочкой шуток типа «извлечение корня из корневого пива в квадратном стакане» и новостями по поводу последних добавлений в ряд Тейлора, Харди упомянул, что он обратил внимание на номер такси, которое привезло его в больницу. (Конечно, обратил. Вы же знаете, что он был математиком?) Это был номер 1729, и ему показалось, что это число было довольно скучным и, возможно, даже не предвещающим ничего хорошего. (Это уж вам решать, могут ли числа быть интересными или приносящими удачу.)

Скучное?

Харди тем не менее не объяснил, что он понимал под словом «блеклое». Он, возможно, позабыл, что 1729 год был годом основания Балтимора — или не был, — но в любом случае он не был знаком с некоторыми замечательными свойствами числа 1729, например, что оно равняется сумме его разрядов, перемноженной на ее зеркальную копию:

1 + 7 + 2 + 9 = 19

19 × 91 = 1729

Разве есть что-нибудь более замечательное, а?

Рамануджан тем не менее не остался спокоен (в конце концов, он тоже был математиком), заметив, что 1729 — это довольно интересное число по той причине, что это наименьшее число, представимое в виде суммы двух кубов двумя способами. Куб — это x³ = x × x × x, если взять пару чисел, назовем их a и b, их сумма в кубе должна удовлетворять равенству a³ + b³ = 1729, при этом 0 < a ≤ b, вторая пара чисел также должна этому соответствовать. (Вы можете найти все эти четыре числа? Если вам неинтересно или у вас нет времени (уверен, у вас бы нашлось время, если бы вы были в больнице и вас навещали только одни математики), в конце главы есть намек.)

Другие числа тоже могут быть представлены в виде суммы двух кубов двумя способами (например, 4104 = 2³ + 16³ = 9³ + 15³), но 1729 оказалось самым маленьким. Это и делает его таким особенным, и именно поэтому оно не оставило Рамануджана равнодушным.

Чтобы запечатлеть это событие в истории и показать, что в душе каждого математика живет поэт, целая группа чисел получила название «номера такси». (Мы могли бы привести здесь точное определение и сказать, что n-й «номер такси» — это наименьшее число, которое может быть представлено суммой двух кубов n-м количеством способов. Но мы признаем, что, когда речь заходит о превращении скучных вещей в интересные, мы Рамануджану и в подметки не годимся.) Самый первый «номер такси» — это 2, поскольку его можно представить суммой двух кубов одним способом (2 = 1³ + 1³). Номер такси Харди, 1729, второй в этом списке. Оно также известно под именем «число Рамануджана — Харди», и, возможно, вы можете догадаться почему. (Математики, конечно, не называют его так все время. Когда маленькие математики играют в прятки, они не считают таким образом: «1727, 1728, Рамануджана — Харди, 1730, я иду искать, кто не спрятался, я не виноват!» Это же ненормально. Но спросите любого математика, что такое «номер такси», и вы тут же услышите эту историю про Рамануджана и Харди и их нескучное такси, хотите ли вы этого или нет.) Надо ли нам восторгаться фактом, что у числа 1729 есть такое свойство? Приносит ли оно хоть какую-то пользу тем, кто не является математиком и не обращает внимания на номера такси? Скорее всего нет (или пока нет, в любом случае), но кто знает, что нас ждет. У многих чисел есть подобные странные свойства, которые оказались полезными в неожиданных ситуациях. Это самое число принесло пользу Рамануджану, который открыл это свойство за много лет до этого происшествия и просто ждал возможности ввернуть его в разговор. (Надеюсь, это не испортило историю для вас?) Однажды кто-нибудь превратит «номера такси» в сложный шифр, или в отличный способ упаковки предметов в твердые контейнеры (может быть, упаковки математиков в такси), или еще во что-нибудь совершенно неожиданное.

В любом случае, это просто пример числа, которое некоторые люди считают лучшим в сравнении со скучным числом 73.

эврика! @ caltech.edu

«Вперед, бобры!» [73]

Невзирая на слухи об обратном, Калтех не выдает стипендии за атлетические способности. В этом нет необходимости. Непобежденная (или лучше сказать, не встретившая сопротивления) на поле с 1993 года и до недавнего времени футбольная команда университета славилась рекордом за самое большое количество сыгранных игр на Роуз-Боул (к сожалению, ни одной не было сыграно на Новый год) и выигрышем всухую у всех команд на протяжении целого сезона (это случилось в 1944 году, когда большинство лучших игроков страны были кое-чем заняты). В бейсболе и мужском баскетболе Калтех гордится самым продолжительным периодом пребывания в Национальной ассоциации студенческого спорта (к сожалению, речь не идет о победном периоде).

Отставив в сторону эту сомнительную статистику, призовем факт, что калтеховские атлеты находятся в национальных рекордах по настольному теннису, фехтованию и алтимату. Многие этому удивятся, учитывая злостные стереотипы в обществе относительно сочетания любви к числам и любви к спорту, поскольку 3D-шахматы и собирание кубика Рубика вслепую до сих пор никак не могут пробиться в Олимпийские игры. И тем не менее среди самых заядлых ботаников есть немало фанатов профессионального спорта. Рвение этих ходячих баз данных, выдающих статистику и прогнозы, заставляет шелдоновское детсадовское декламирование «Тысячи и одного знака числа Пи» нервно курить в сторонке [74].

Калтеховский политолог Род Кивит объединил усилия с бывшим генеральным менеджером лос-анджелесских «Доджеров» Фредом Клэром, чтобы проводить семинар «Теория и практика деньгобола» по aнализу объективной бейсбольной информации. Саберметрика (названная так в честь Исследования общества американского футбола [75]) — это наука об исследовании статистики игры с целью обнаружения полезной информации. Сейчас почти каждая команда приглашает на работу профессионального саберметриста, и некоторые соотношения, которые были обнаружены, просто невероятны. Оказывается, например, что подсчет среднестатистического отбивания мяча не является показателем побед или поражений.

Так как техника сбора данных продолжает улучшаться, саберметрика теперь находится в своем собственном подразделе экономики. К ней относятся те же законы, ограничения и стратегии, что управляют деньгами.

И я уже молчу о том, что с ее помощью ваша фантазийная бейсбольная команда сможет наконец-то принести вам настоящую прибыль.

Бескрайние просторы

«Мне нужно было разобраться в науке, чтобы стать эффективным и авторитетным».

Том Ллойд (выпускник Калтеха 1999 года) сам себя называет «воплощением странных способов карьерного выбора». В первый же свой день в университете, за завтраком, он решил, что больше всего на свете он хочет быть рок-н-рольщиком.

Будучи виолончелистом, он собирался выбрать главными предметами музыку и философию. Вместо этого он стал сооснователем группы, и как только он закончил первый курс, то бросил учебу, чтобы отправиться на гастроли. Со своими козырями — басами Ллойда и вокалом и сумасшедшей прической Дэна Зейнса — Тhe Del Fuegos объехали весь мир за десять лет. Их хитами стали Move With Me Sister («Танцуй со мной, сестренка»), Don’t Run Wild («Не слетай с катушек») и I Still Want You («Ты мне еще нужна») (это три отдельных названия песен, ну или одна очень интересная телеграмма).

Когда остальные члены группы оставили команду, Ллойд, уже будучи 28-летним, решил продолжить свою учебу, но с небольшими корректировками. Он выбрал биоресурсы своей специализацией в Беркли перед тем, как получить докторскую в области экологической инженерии в Калтехе. Затем, когда его интересы снова изменились, он стал консультантом по вопросам управления, затем аналитиком-исследователем, а теперь он вице-президент в международной инвестиционной фирме.

И чтоб вы знали, его докторская была о механизмах, с помощью которых один железосвязывающий компонент, называемый дефероксамин В, растворяет минералы, содержащие оксиды переходных металлов. Где-то здесь затерялась шутка со словом «рок», но, чтобы ее добыть, понадобится доктор наук.

Ехидный комментарий появляется и исчезает без всяких объяснений, и ни Оккам, ни его цирюльнические инструменты больше не упоминаются. Но независимо от того, слышали ли вы выражение раньше или нет, вы можете догадаться из контекста, о чем говорит Шелдон: что-то вроде «выбери наиболее вероятный ответ». Принцип, к которому он обращается, иногда формулируется следующим образом: «Не следует множить сущности без необходимости». Это часто упрощается до «Не мудри» или «Будь проще», но на самом деле значение гораздо тоньше. «Бритва Оккама» — это проверенное правило, но не закон. Это напоминание о том, что, когда мы пытаемся установить связь между двумя сущностями или событиями, нужно начинать с исследования самых простых и очевидных объяснений.

Наблюдение учит нас, что в большинстве случаев вещи, которые между собой не связаны, на самом деле не связаны. Например, вы решите определить завтрашнюю температуру воздуха. Вы можете принять во внимание такие показатели, как сегодняшняя температура, средняя температура воздуха на данный сезон и условия в других точках планеты, потому что они все покажутся связанными с вашими подсчетами. Но вы, возможно, не станете включать в рассмотрение такие моменты, как сколько времени вы проводите на прогулке, какая партия лидирует в Сенате или вылавировали ли 33 корабля, которые лавировали, потому что навряд ли завтрашняя температура будет зависеть от этих вещей. И если вдруг эта зависимость обнаружится, вы точно захотите узнать, с какой стати.

Нужно время, чтобы привести гипотезу к релевантной причине, основанию и следствию, но этот процесс подвода невероятно важен. Основание признается необходимым и достаточным, когда оно достаточно велико для создания нужного эффекта — ударение на слове «достаточно». Если можно обойтись меньшим, тогда что-то из предложенного основания лишнее; если вам нужно больше, значит, его недостаточно.

Достижения точной картины истины без лишних деталей придает гипотезе определенную элегантность. Хотите сделать комплимент ученому? Просто скажите: «Боже, какая элегантная гипотеза!»

Нерелевантные детали не всегда симметричны. Прохлада воздуха никак не будет зависеть от того, как бысто вы идете, как и быстрота вашего темпа не зависит от прохлады в воздухе. Ваша скорость меняется независимо от температуры. (Но вы-то теплокровные; а вот, как заметил Шелдон, если бы ящерицы делали прогноз погоды, они бы говорили «Наденьте свитер, на улице медленно»[76].)

Поскольку законы, которые управляют нашей Вселенной, имеют тенденцию не вмешиваться в дела других, простейшее описание реальности обычно близко к правде, нравится нам это или нет. (И нам часто это не нравится. В первом варианте пилота «Теории Большого взрыва», который так и не показали, прототип Пенни под именем Кейти с кислым лицом выслушивает список неудачных решений, которые она сделала в жизни, из уст Леонарда. Когда она спрашивает в конце, означает ли, что и она глупа, раз это ее глупые решения, он в ответ мямлит: «Ну… обычно простейшее решение оказывается верным» [77].)

Иногда то, что кажется осложнением, оказывается упрощением. Вы можете подумать, что раз яблоко падает на Землю, а Луна нет, то ими управляют разные законы: один для предметов, которые падают на Землю, таких как яблоки, и другой — для тех, что не падают, таких как Луна.

• Почему падает яблоко? Потому что Земля тянет его вниз.

• Почему не падает Луна? Потому что Земля, типа, не тянет?

Но это же не так. Сэр Исаак Ньютон применил принцип «бритвы Оккама» и понял, что яблоко падает, а Луна не падает по одной причине, а не по разным. В обоих случаях причиной является гравитация. Разница лишь в том, что яблоко относительно неподвижно, а Луна движется в сторону от Земли на большой скорости — как бы мчится мимо нас. Без гравитации, которая притягивает ее к нам, постоянно превращая ее прямой путь в кривую, она бы продолжила свой нескончаемый путь в космос (см. главу 21). Ньютон открыл закон всеобщего притяжения, а не саму гравитацию, как принято думать (как будто, пока он не появился, яблоки не падали или люди этого не замечали).

Почему же ответ ускользал от всех до того самого момента? Потому что все задавали неправильный вопрос. Вместо того чтобы спрашивать «Поскольку Луна высоко над Землей, почему она не падает так же, как яблоко?», нужно было спрашивать «Поскольку Луна находится в движении, почему она не летит с криком в пустоту, как ребенок в конце цепочки играющих в ”Щелкни, кнут“ [78]?».

• Почему падает яблоко? Потому что Земля тянет его вниз.

• Почему Луна не улетает в космос? Потому что Земля тянет ее вниз.

Та же причина, тот же закон.

Многие явления, которые кажутся независимыми друг от друга, на самом деле взаимосвязаны, а то, что кажется сложным взаимодействием, часто оказывается очень простым. Вы можете восторгаться забавной деталью, что Луна всегда поворачивается только одной стороной к нам, когда она крутится вокруг Земли. За время, необходимое Луне, чтобы повернуться вокруг своей оси, — чуть меньше месяца, она поворачивается один раз вокруг Земли в том же направлении. Это похоже на борца сумо, который ходит кругами, не поворачиваясь спиной.

Вам не нужно искать сложных объяснений, потому что эти два физических явления тесно связаны; более того, одно является причиной другого. Миллиарды лет назад скорость вращения Луны не совпадала со скоростью оборота. Кто или что бы то ни было, что бродило по Земле в то время, могло посмотреть вверх и увидеть разные стороны Луны в разное время.

Но масса Луны не распределена равномерно; у нее есть более легкая и более тяжелая сторона. Если бросить резиновую уточку в ванну с водой, то она вначале попрыгает и покувыркается на воде, пока сила притяжения не успокоит ее на поверхости тяжелым основанием вниз (обычно) или вверх (очень редко). То же самое произошло с Луной, и теперь она плавает вокруг Земли, обращая к нам вниз одну и ту же сторону. С другой стороны, некоторые параметры кажутся взаимосвязанными, когда на самом деле это не так. Луна и Солнце кажутся с Земли одного размера, настолько, что во время солнечного затмения Луна может почти полностью закрыть Солнце. Вы можете подумать, что за этим скрывается какая-то значимая причина, но это просто совпадение окружностей и расстояний. Солнце просто в 400 раз шире Луны и в 400 раз дальше от нас.

В свои юные годы Луна была ближе к Земле, чем она сейчас, и легко могла закрывать Солнце. Когда она стала отступать, она уменьшилась в размерах, и вот через миллиарды лет нам кажется, что Солнце гораздо больше Луны. Через какое-то время Солнце раздуется и будет казаться еще больше. (Со временем оно поглотит и Луну и Землю, и всему придет конец.) Мы просто оказались во времени, когда Солнце и Луна кажутся с Земли примерно одного размера. Это просто совпадение. Честное слово.

Нужна некая сноровка, чтобы правильно обращаться с «бритвой Оккама». В первую очередь, не всегда ясно, какое из двух возможных описаний действительности обладает меньшими элементами. Что более вероятно: что все, что вы видите, слышите и чувствуете существует, или что ваш мозг просто плавает в чане с химикатами, а суперкомпьютер заставляет его «думать», что он видит, слышит и чувствует? (Хоть построить такой компьютер достаточно сложно, это все равно проще, чем создать целую Вселенную, не так ли?) Или как вам это: ДНК — это то, что производят люди, чтобы получить больше людей, или люди — это продукт ДНК, чтобы получить больше ДНК? (Наш эгоцентричный взгляд на мир подсказывает первый вариант, но второй гораздо более вероятный с точки зрения эволюции.)

И иногда простейшее объяснение совсем не верно. Эволюция оставила очень много лишней информации в нашей ДНК. Если бы вы стали разрабатывать дизайн человека с чистого листа, вы, возможно, смогли бы найти более элегантную систему кодирования его генетического профиля. Но ваш простой и элегантный вариант не сошелся бы с действительностью.

Оккам это знал. (Речь, конечно, не о суперкомпьютерах и ДНК.) Он не говорил: «Простейшее решение всегда верно». Он говорил: «Сделайте себе одолжение и начните с простого. Не втягивайте сложные решения, пока в них не возникнет абсолютная необходимость. Послушайте советов Торо: проще, нужно все делать проще». (Не то чтоб Оккам читал Торо, конечно.)

Простое объяснение должно быть простым с начала до конца, а непросто на поверхности. Ничто не мешает формированию произвольного количества вещества в помойное ведро (или в женщину из удивительно заумной физической шутки Пенни) [79], но шансы такого поворота событий ничтожно малы. Чуть более вероятно, что через пять секунд все молекулы воздуха вокруг вас вдруг улетят на три метра влево. Физическое описание обоих этих явлений будет несложно составить, но вот гораздо сложнее будет обосновать такое явление («А как насчет пришельцев, манипулрующих молекулами с помощью луча?»), и всякое объяснение с неэлегантной гипотезой будет под подозрением.

История (скорее всего выдуманная) о том, чтобы избегать ненужных усложнений, касается французского математика Пьера-Симона, маркиза де Лапласа. Когда его отчитал Наполеон за публикацию сложного трактата о математических законах, управляющих Вселенной, в которой ни разу не был упомянут Создатель, Лаплас якобы чопорно ответил: «Сир, у меня не было необходимости в этой гипотезе».

Кто, где, что сказал?

Имя Оккам относится к английскому философу XIV века Вильяму, который был родом из Оккама, города неподалеку от Лондона. Бритва — это метафора, обозначающая тонкую линию между необходимым и ненужным усложнением.

Что касается «бритвы Оккама»:

1) она появилась раньше Вильяма из Оккама, 2) он никогда не говорил о ней словами, которые чаще всего цитируются, 3) когда он их говорил, он имел в виду вопросы теологии, а не науки.

Вот вам и слава.

Без сомнения, эта история, которая даже сегодня может вызвать возмущение, очень сильно приукрашена. Если Лаплас и позволил себе комментарий на тему сверхестественного, то только чтобы опровергнуть предположение Ньютона о том, что божественный механизм требует периодической настройки со стороны Некто (не Создателя, а кого-то вроде небесного Настройщика). Этот спор уже длится веками: усложняет ли или упрощает положение вещей признание божественной сути. Этот спор лежит в корне борьбы Шелдона со взглядами его матери на жизнь:

Мэри: Мы в Техасе молимся перед принятием пищи…

[Молитва]

Мэри: Ну вот, нетрудно же было?

Шелдон: Мои возражения были основаны не на сложностях процесса, а на убеждениях [80].

Не то чтобы у науки были ответы на все вопросы. В настоящее время у нас есть целый ряд физических констант, которые кажутся не связанными друг с другом — или по крайней мере до сих пор они просто сопротивляются всяческим попыткам упрощения. Свет проходит сквозь вакуум с определенной скоростью, и никто не знает почему. Электороны обладают определенным зарядом и массой, и никто не знает почему, но эти величины кажутся абсолютно не связанными со скоростью света в вакууме. Гравитационное поле вокруг определенной массы обладает определенной силой, и никто не знает почему, но никаких связей не прослеживается между зарядом, или массой электоронов, или скоростью света в вакууме. И так далее.

Было определено около 20 этих основополагающих констант. У каждой есть определенная величина, и никто не знает почему. И никто не нашел способ, как извлекать константы из остальных или как превращать одну в другую. Мы надеемся, что все они каким-то образом взаимозависимы и что мы когда-нибудь сможем это выяснить. Но в настоящий момент для нас они так же связаны друг с другом, как вторник, фиолетовый и Аляска.

Тем временем мы можем рассматривать их отдельно, что делает законы, применяемые к ним, очень простыми. Но это также означает, что мы пользуемся большим количеством не связанных между собой физических законов — один для скорости света, один для заряда электронов, один для их массы и так далее, — что делает общую картину Вселенной более сложной.

А нужно ли разбавлять все эти законы в один большой суперзакон? Природа уже и так подталкивает нас в эту сторону, открывая некоторые удивительные исключения из правила Оккама. Атомный век показал нам связь между массой и остальными величинами, которые нам хочется считать независимыми от нее: энергией (из известной формулы Эйнштейна), временем (из общей относительности) и температурой (из черных дыр). Есть еще и проблема квантовой гравитации. Чтобы проанализировать поведение супермалых объектов, которые не очень массивны, вполне годятся законы квантовой физики; чтобы проанализировать супермассивные объекты, которые не очень-то малы, годятся законы гравитации. Но когда речь заходит о суперплотных материях (и супермалых и супермассивных), то два набора этих законов уже не справляются. Черные дыры являются примером чего-то, что может быть очень плотным. Еще одним примером может быть сама теория Большого взрыва (не сериал, а сама теория): явление, при котором все было собрано в кучу, долго ничего не происходило, и вдруг («почти 14 миллиардов лет назад) все сделало большой «бум», и получилась Вселенная.

Если правда, что Большой взрыв был первым, что произошло во Вселенной, тогда то, что привело к взрыву, все равно должно было произойти до него? Но тогда что привело к этому событию? Наука для того и существует, чтобы понять причины всего, но тем не менее Большой взрыв остается эффектом без причины. Одним эта версия Зарождения кажется образцом простоты; для других это антитеза. Кому-то нравится думать, что что-то настолько огромное и сложное, как наша Вселенная, основано на фундаменте из ничего, а кому-то хочется верить в обратное. Оба лагеря могут считать, что Оккам на их стороне.

Принимается ли во внимание принцип «бритвы Оккама» или нет, до некоторых причин, таких как происхождение жизни, было тоже не так легко докопаться. Наше нежелание сомневаться в доказательствах, которые мы видим своим несовершенным глазом, ответственно за долголетие таких наивных верований, как самозарождение, явление, при котором жизнь зарождается из неживых материалов [81]. Эта идея появилась раньше Аристотеля и была отвергнута только в 1850-х годах в большей степени благодаря работе Луи Пастера. И эта ошибка оправдана. Нет ничего более неживого, чем кусок навоза, до тех пор пока из него не появляются очень живые навозные жуки. Как из чего-то столь неживого вдруг появляется такой рог изобилия жизни? [82]

Сейчас-то мы знаем, что навозные жуки появляются из тех яиц, которые их мамочки незаметно отложили в навозе. Яйца навозного жука ничтожно малы, поэтому мы можем простить наших предков за то, что они не заметили, как они выходят из живых жуков, и наоборот. И пока мы говорим об этом, давайте их также простим за то, что они не знали, что вызывало у них сенную лихорадку, чуму и что заставляло расти пушистую поросль на старых продуктах. И теперь, когда мы ощущаем это сладкое превосходство над предками, давайте остановимся на минутку и подумаем, что, может, они были в чем-то правы насчет самозарождения. Однажды каким-то образом где-то во Вселенной жизнь таки возникла из неживого материала.

Можешь ли ты разрубить это своей бритвой, Оккам?

эврика! @ caltech.edu

Опишите университет, используя не более 25 слов

Теория (Шелдон) и эксперимент (Леонард) работают рука об руку. Когда эксперимент заходит в тупик, теория всегда может вдохновить на новый шаг; когда теория не сходится, можно всегда зайти покопаться в лаборатории. Но они редко работают синхронно. Многие научные изыскания часто остаются полностью теоретическими (черные дыры, пространственно-временные туннели, темная энергия и другая подобная экзотика не хранится в лабораторских шкафчиках, все исследования чаще всего проводятся на бумаге), тогда как другие никак не хотят вписываться ни в какие объяснения, несмотря на массу экспериментальных данных (наши точнейшие измерения скорости света позволили нам ответить на все вопросы, кроме одного — почему).

Еще один выходец из Калтеха, Матильда Марколли, физик и математик, также не гнушается поэзией и сюрреализмом. Она восхищается тем, как все четыре сферы пользуются конкретными терминами, чтобы резюмировать и выразить абстрактные концепции. Она начинала с изучения классических языков и написала не только несколько учебников, но и также несколько романов, рассказов, пьесу и коллекцию лирической прозы, иллюстрированную собственными «математическими уличными граффити».

Этот междисциплинарный подход Марколли дает ей очень мощное орудие. Например, чтобы разобраться с пробелами в понимании Большого взрыва, она предлагает необычные гипотетические сценарии ранней Вселенной, а затем использует математические вычисления, чтобы проверить, какой из них мог бы привести к устройству такой Вселенной, как мы видим сейчас. Или она признает, что какой-то определенный физический процесс демонстрирует то, что раньше было сугубо математической концепцией. В таких случаях более глубокое физическое исследование иногда помогает лучше понять математическое представление.

Ее работа может помочь нам подойти ближе к давней мечте физиков: «теории всего» — описанию реальности, которое поможет объединить все физические законы в один элегантный суперзакон. Это сложная задача, над которой работал Эйнштейн, пока не закончилось его время. Под «теорией всего» все физические константы, которые кажутся совершенно не связанными между собой (скорость света, сила притяжения и электромагнетизма, масса электрона и так далее), будут пониматься как взаимосвязанное проявление одной общей причины, совсем как яблоко и Луна, которые, как мы знаем, совсем не подчиняются разным законам.

Один элегантный закон, чтобы описать жизнь, Вселенную… и все, все, все. Один закон, чтоб править всеми. Вильям Оккамский был бы очень доволен.

[Научная вставка]

То (другое) историческое яблоко

Позже, в том же самом эпизоде с «бритвой Оккама», Шелдон пытается выразить свое мнение с помощью презрительного вопроса: «Хотите сказать, что яблоко, упавшее на голову Ньютона, просто анекдот?» [83] Ну конечно, Шелдон, анекдот. Нет никаких подтверждений о том, что Ньютон получил яблоком по голове, разве что в переносном смысле.

Почему Шелдон этого не знает? Его поведение в тот момент слишком иррационально, возможно, его перевозбуждение заставляет его быть временно дезинформированным об истории науки. Но Леонард, который полностью контролирует свое состояние, тоже ведет себя так, будто он верит в историю про яблоко, попавшее в голову.

Один из биографов Ньютона однажды цитировал его пример с падающим яблоком при описании силы притяжения, а другой сказал, что вид падающего яблока навел его на мысль о гравитации, но ни один из них не упомянул случай избиения яблоком.

В поместье семьи Ньютона по-прежнему растет яблоня, хоть и сильно искореженная, с которой как раз и упало то самое яблоко. С нее до сих пор падают яблоки (но не так далеко они катятся). Она вполне была способна вдохновить Ньютона без всякого нападения.

Ну не кажется ли вам, что кто-то столь умный, чтобы изобрести матанализ, способен разобраться и в работе силы притяжения без вмешательства наливного.

Если бы. Печально, но скромная картошка не вырабатывает достаточно энергии на меру веса, чтобы решить мировую проблему с энергией. Вам бы понадобилось несколько тысяч тонн, чтобы выработать достаточно энергии для одной маленькой электрической машины (не килограммов, а тонн!), а караван прицепов для их перевозки вызовет проблемы со скоростью, я уже не говорю о парковке. Проблема не в том, что «картофельное электричество» как-то отличается от «батареечного», или «розеточного», или «электричества от молнии», или «электричества от трения воздушного шарика о волосы» — оно и не отличается. Просто обыкновенная картошка не в состоянии хранить или передавать достаточное ее количество.

Все электричество сводится к позиции и движению электрических зарядов. Из чего эти заряды сделаны, мы не знаем, знаем только, что они бывают двух видов и ведут себя в полной противоположности друг к другу. Бенджамин Франклин условно назвал эти виды «положительным» и «отрицательным», и мы продолжаем их так называть, потому что их поведение можно представить с помощью расчетов из положительных и отрицательных чисел и потому что мы так и не придумали названий получше.

В электричестве, как и в жизни (и уж точно как в «Теории Большого взрыва»), противоположности притягиваются. Положительно заряженный объект и отрицательно заряженный объект почувствуют взаимное притяжение. Не важно, что вмешается, чтобы развести их в стороны, эта сила снова сводит их вместе. Объекты, чьи электрические заряды имеют тот же знак (оба положительных или оба отрицательных), почувствуют взаимное отталкивание. Если что-нибудь вмешивается, чтобы свести их вместе, эта сила снова их отталкивает. Мощность этой двунаправленной силы подпадает под пропорцию 1/r², квадрат расстояния между объектами, точно так же как и сила тяжести (см. главу 6).

Как оказалось, все протоны имеют заряд +1, а у всех электронов заряд –1. Положение каждой частицы молекулы имеет важное значение, но на больших расстояниях эффект накладывается, как будто все заряды были сложены вместе. Суммарный заряд объекта, будь это атом или воздушный носитель, равняется сумме всех его зарядов. Так что атом с одинаковым количеством протонов и электронов (исходное состояние) не имеет суммарного заряда, тогда как атом с неравным количеством электронов и протонов (называемый ион) всегда имеет ненулевой суммарный заряд.

Суммарный заряд практически всех повседневных предметов остается близким к нулю, поскольку избыток любого из видов заряда обычно вызывает обмен свободными электронами (электронами, не привязанными ни к какому атому) между предметами и их окружением, приводя к дисбалансу. Можно увидеть драматичную демонстрацию этого эффекта в так называемой зарнице, при которой сильные порывы ветра внутри грозовой тучи разбивают электрически нейтральные капельки воды на потоки отрицательно и положительно заряженных ионов. Лишние электроны в отрицательных потоках отталкиваются друг от друга и притягиваются к положительным потокам. Когда потоки растут, собирается все больше ионов, пока вся эта драма не достигает своей кульминации.

Электроны — это бродяги субатомного мира; в отличие от атомов и ионов, они могут свободно проходить сквозь многие материалы, перепрыгивая от соседнего атома к атому. Приборы, работающие от электричества, работают путем улавливания энергии от движения электрических зарядов, как правило, свободных электронов, бегущих по металлам и полупроводникам. А откуда берутся все эти свободные электроны? Очень часто из генераторов и батарей — приборов для отделения заряженных частиц. Генераторы работают по механическим принципам, а батареи — по химическим.

В каждой из двух частей батареи находится химикат (электролит), который реагирует на материал (электрод) таким образом, что отделяет положительные заряды от отрицательных, забирая на один больше от одного, чем от другого, оставляя электрод с суммарным зарядом. (Например, кислотный электролит может постепенно эродировать металлический электрод, срывая с него целые атомы и оставляя некоторые электроны. Положительно заряженные ионы металла попадают в кислоту, и остаток электронов дает электроду, или тому, что от него осталось, отрицательный заряд.) Чтобы заряды двух электродов были разными, в каждой части батареи используется разный химический процесс. (Отметки + и − на каждом полюсе батареи не обязательно символизируют их суммарный заряд; они только обозначают их «отношение друг к другу».)

Представьте, что вы свободный электрон и химический или механический процесс направил вас в отрицательный полюс батареи или генератора. Вы окружены остальными свободными электронами и, возможно, некоторыми отрицательными ионами, каждый из них отталкивает вас своей отрицательностью. Тем временем в положительном полюсе толпа положительно заряженных ионов манит вас к себе, при этом отталкивая друг друга. Больше всего на свете вам хочется ринуться через всю батарею или генератор в объятия милого положительного иона. Но увы, те же процессы, которые вначале создали и разделили вас, теперь держат вас на расстоянии. И как же быть, о мой субатомный Ромео?

При условии, что два полюса находятся в электрической цепи (скажем, двумя проводами, ведущими к мотору, или лампочке, или стереосистеме), вы можете пройти кружным путем, следуя по пути (в прямом смысле) меньшего сопротивления. Вы выйдете из батареи или из генератора по проводу, пройдете сквозь внутренности прибора (отдавая немного кинетической энергии по дороге) и вернетесь по второму проводу в положительный полюс, где вас ожидает возлюбленная (-ые). Более того, вам вовсе не придется бежать в одиночку; электрон в дальнем проводе с радостью прыгнет в положительный полюс, чтобы уступить место электрону, идущему за ним, который в свою очередь уступает место электрону за ним и так далее, дойдя до вашего края, где электрон на самом кончике провода продвинется немного глубже, уступая вам место для прыжка. Энергия, которая создает весь этот процесс, происходит от толчков отрицательных соседей и притяжений от положительных воздыхателей. И именно так движется электрический ток.

Картошка не в состоянии произвести достаточно электрических толчков и притягиваний, чтобы включить большой тяжелый механизм традиционных стрелочных часов, но она в состоянии справиться с небольшими требованиями маленьких электронных или наручных часов (со светодиодными или жидкокристаллическими цифрами). Электроэнергия — это комбинация силы тока и напряжения: сила тока измеряет, сколько электронов проходит сквозь внутренности прибора за секунду, а напряжение измеряет, сколько энергии используется для продвижения каждого электрона. Электронные часы требуют гораздо меньше энергии, чем механизм стрелочных часов, поэтому они могут работать с источником энергии, поставляющим меньшее количество электронов в секунду (сила тока) с меньшей энергией на каждый электрон (напряжение), таким источником и может быть картошка.

Сила тока — мера электрического тока.

Напряжение — мера электрической силы.

Максимальное напряжение и сила тока батареи определяются скоростью и интенсивностью химических процессов, с помощью которых происходит разделение и распределение зарядов по полюсам. Пока у батареи нет нагрузки, у иона или свободного электрона нет желания толпиться в замкнутом пространстве, полном ионов и свободных электронов, отталкивающих друг друга. В какой-то момент отталкивание пересиливает химический процесс, и заряды больше не могут собираться. В случае если кислота отсоединяет положительные ионы от металла, суммарный отрицательный заряд электрода растет, пока он не начинает притягивать ионы обратно с той же скоростью, с какой они отсоединяются.

Когда у батареи появляется нагрузка и электроны начинают перетекать из отрицательного полюса в положительный, суммарный заряд в обоих полюсах приближается к нулю, освобождая место для сбора новых электронов и ионов. Если батарея не может восполнять заряды по мере их оттока, напряжение падает, сила тока падает, батарея рушится (на колени, в переносном смысле), и все приходит к концу. Силу тока можно уступить в пользу напряжения, как происходит, когда катушка зажигания в машине превращает интенсивную силу тока, исходящую от батареи с низким напряжением, в слабый ток с гораздо более высоким напряжением. Тогда как батарейка в фонарике производит низкую силу тока с низким напряжением, поэтому несколько батареек для фонарика не могут заменить аккумулятор в машине. Их химические процессы не могут предоставить достаточно электронов с высокой энергией в секунду, чтобы удовлетворить огромные потребности мотора в электричестве. Слабый ручеек электричества из картошки будет еще более слабым; он почти может достичь напряжения хиленького фонарика (где-то около одного вольта), но силы тока в ней будет не больше одного процента от процента. Бедолага-картошка совсем не жарит. Как же нам выжать больше из нашего корнеплода? Давайте копать поглубже.

Обычная комбинация электролита и электрода называется полуэлементом. Если расположить два полуэлемента вместе таким образом, что ионы и/или электроны могут перемещаться в электролитах, получится двухэлектродная структура, называемая аккумуляторным элементом, аккумулятор состоит из одного или более таких элементов. Например, двенадцативольтный аккумулятор состоит из шести двувольтовых аккумуляторных элементов, тогда как девятивольтовая батарейка, которой мы пользуемся в хозяйстве (кстати, не помешало бы ее заменить в вашем детекторе дыма) состоит из шести крошечных цилиндрических элементов на 1,5 вольта, выстроенных в два ряда по три.

Полуэлемент — один электрод с электролитом.

Аккумуляторный элемент — два полуэлемента со связанными электролитами.

Аккумулятор — один или более связанных электрически аккумуляторных элемента.

Два полуэлемента, связанные в один элемент, могут содержать или два разных электродных материала, или два разных электролита, или и то и другое; главное, чтобы электроды оставались с разным напряжением. В случае с картофельной батареей у нас два разных электродных материала купаются в общем электролите — в собственном соку картофельной фосфорной кислоты. Но эта кислота очень слабая, и у нее есть доступ лишь к небольшому количеству металла, поэтому она и не производит огромную силу тока или напряжение. Что нам нужно, так это больше… картофеля.

Как замесить батарейную смесь

Технология производства батарей существует уже несколько веков, но неисследованные границы химии настолько огромны, что новые электролиты и электроды продолжают появляться. Недавние прорывы в компромиссе между весом и мощностью аккумуляторных батарей сделали электрические машины более популярными. Бо́льшая часть этого развития перенаправляется или тормозится автомобильными производителями (сестра Раджа Прия даже помогает создать «финансовые инструменты, которые позволят заграничным автомобильным компаниям застраховать свои вложения на случай новых разработок в технологии изготовления аккумуляторных батарей» [85]).

Самые распространенные электролиты включают в себя щелочную пасту в батарейках, серную кислоту в аккумуляторах и литиевую соль в некоторых батареях для мобильных телефонов. Есть даже батарея, которая работает на урине человека. Главное, чтобы электролиты создавали положительные и отрицательные заряды через химическую реакцию с электродами, а электроды достигали разного напряжения. (Вы не ослышались, урина.)

По этой причине, если аккумуляторный элемент содержит только один электролит (как в случае с картофельной батареей и ей подобных лимонной и кислокапустной батарей), то два электрода должны быть сделаны из разных металлов. Любые непохожие металлы обычно работают хорошо, например проволока и гвоздь или монетка и скрепка для бумаг, два современных (медноцинковых) пенса, с одного из которых нужно соскрести немного меди.

(Да, урина. Проехали уже.)

Важно, как аккумуляторные элементы соединяются в батарее. Соединив несколько из них последовательно (отрицательный полюс присоединяется к положительному другого элемента), можно получить гораздо более высокое напряжение, чем используя только один элемент, но максимальная сила тока останется такой же. Установив их параллельно (отрицательные к отрицательным и положительные к положительным), мы получим такое же напряжение, что и в единственном элементе, но с бо́льшей максимальной силой тока. Соединив обе эти схемы, мы получим два в одном. Мы сможем увеличить напряжение, соединив несколько картошек в цепочку; затем мы сможем увеличить силу тока, смастерив несколько сотен таких наборов и соединив их параллельно, затем сделав несколько таких конструкций и соединив их в цепочку. Или это же можно сделать по-другому: соединить несколько сотен картошек параллельно, затем сделать несколько таких конструкций и соединить их в цепочку.

И теперь мы наконец сможем зажечь фонарик, или запустить небольшой моторчик, или включить какую-нибудь ужасную музыку.

Между прочим, картошка — не единственная среди самодельных батарей, хотя ей бы наверняка хотелось заставить нас думать обратное [86]. На самом деле, она просто выступает твердой подставкой для двух металлических электродов в химической ванне. Мы можем с тем же успехом использовать апельсин или черствый пончик с вареньем. Или губку, смоченную в уксусе, антациде или средстве для чистки духовых шкафов.

Или да, в урине.

Три картошки, соединенные двумя способами. Слева: соединение их последовательно утраивает их напряжение. Справа: соединение их параллельно утраивает их максимальную силу тока

эврика! @ caltech.edu

Горючая смесь

Топливные элементы — это еще один тип твердотельного устройства для передачи электрической энергии. Как и батареи, они работают, временно отделяя электроны от их атомов, чтобы они могли принести пользу в сумасшедшей спешке воссоединения. Но если «топливо» батареи полностью автономно в своей форме твердого металла, эродируемого химическим путем, то топливо для топливного элемента должно закачиваться извне.

Когда атомы топлива поступают в элемент, они проходят через материал, который срывает с них электроны. В результате положительно заряженные ионы проходят сквозь материал, который непроницаем для свободных электронов; в конце концов, электроны вынуждены идти кружным путем по электрической цепи. В противоположной стороне материала вновь появившиеся ионы встречают вернувшиеся электроны в присутствии еще одной субстанции извне, как правило, кислорода, содержащегося в атмосфере. Все три ингредиента соединяются, и полученные молекулы выбрасываются из элемента как отходы.

Калтеховка Соссина Хейл исследует твердотелые ионные материалы с целью их использования в производстве термохимического топлива. Она изобрела особый тип твердотелого кислотного топливного элемента, в котором ионизированное топливо проходит процесс, называемый суперпротонный фазовый переход [87]. Как и многие топливные элементы, ее создания могут работать на простом и доступном водороде, и в этом случае то, что выходит из выхлопной трубы элемента, оказывается обыкновенной водой. Чтобы доказать это, Хейл однажды выпила то, что вытекло из топливного элемента. Рискните проделать то же самое с аккумулятором вашей машины! (Хотя лучше не надо.)

Концепция топливного элемента существует уже почти два столетия, но только недавно улучшенные производственные технологии и более низкие затраты превратили ее в привлекательную альтернативу производства энергии. А почему бы и нет? Водород дешев, легок в обращении и имеется в избытке; более того, это один из двух наиболее распространенных элементов во Вселенной. (Второй, по мнению писателя Харлана Эллисона и музыканта Фрэнка Заппы, это глупость.)

Бескрайние просторы

«Я ощущаю некое родство души с любым, кто безрассудно тратит свое техническое образование на… создание искусства».

Роберт Лэнг (выпускник Калтеха 1982 года, защитил докторскую в 1986-м) изучал электрическую инженерию и прикладную физику и написал самостоятельно и в соавторстве более 80 научных работ. Но он не мог избавиться от своей детской страсти: оригами — древнее японское искусство складывания бумаги.

С помощью своего глаза, заточенного на инженерию и искусство, он разработал компьютерную программу, чтобы создавать трехмерные модели для оригами различной сложности. В то же самое время он начал использовать принципы оригами для решения инженерных проблем. В настоящее время он занимается искусством оригами и работает консультантом по складывающимся конструкциям, от суперкомпактных подушек безопасности в машинах до линзы космического телескопа, которая помещается в ракету, а потом разворачивается до размеров футбольного поля.

Будучи автором нескольких книг по оригами, Лэнг создал более 500 оригинальных дизайнов. Среди них есть динозавры, скорпионы и часы с кукушкой («Они работают! Они показывают правильное время дважды в день!»), и каждый из них — как и требует этикет оригами — складывается из отдельного листа бумаги, без клея, без разрезов и без надрывов.

Звучит так, будто Шелдон плетет терминологию из воздуха, но йоктометр и фемтосекунда — это настоящие слова (см. главу 2), и они на самом деле означают (очень малую) длину и (очень короткий) отрывок времени соответственно. Чтобы перевести их во что-то более привычное вроде метров и секунд, нужно только передвинуть точки десятичных дробей.

Но это только потому, что метрическая система строится на десяти в различной степени, что очень удобно для десятичной системы исчисления. Тем временем люди, которые разработали систему, использующуюся в США для измерения расстояний, площадей, веса, объема и т. д., судя по всему, не являются десятипалыми: 12 дюймов в футе, 640 акров в квадратной миле, 16 унций в фунте, 9 чайных ложек в стопке и т. п. Весь остальной мир черпает бесконечное развлечение и раздражение в этой древней и уважаемой американской традиции.

В действительности, единственная мера не метрической системы, которая соответствует десяти в определенной степени в настоящее время (помимо пенса, дайма [88] и цифры, обозначающей десятую часть мили на вашем одометре), — это мил, который является 1000-й дюйма. Пережиток XIX века, мил импользуется, чтобы передать толщину предметов, таких как пластиковые пленки, мусорные пакеты и другие пережитки ХХ века.

Одна достойная упоминания попытка обращения в десятичную систему предвосхищает мил на два века: мерная цепь Гантера, вид измерительной ленты, использованной для измерения расстояний по земле. Эта 66-футовая легкая металлическая цепь состоит из 100 металлических звеньев, каждое в восемь дюймов длиной, с медным кольцом, отмечающим каждое десятое звено для быстроты подсчета.

Работаем с цепью, ребята

Цепь землемера, изобретенная Эдмундом Гантером в 1620 году, элегантно сочетается с родом (1 род = 51/2 ярда) и акром (1 акр = 4840 квадратных ярдов), используя только десятичные разряды. Из-за ее конструкции квадратное измерение одной цепи на одну цепь (четыре на четыре рода) дает площадь ровно в одну десятую акра, так что, чтобы найти, сколько акров находится на любом прямоугольном земельном уделе, нужно было просто умножить длину (в цепях) на ширину и разделить на десять. Например, кусок земли с длиной в две цепи и 40 звеньев и шириной в одну цепь и 25 звеньев равен площади в 0,3 акра (= 2,4 × 1,25 ÷ 10). Квадрат 20 на 20 цепей включит в себя всем известные 40 акров (мул продается отдельно) [89].

Такая арифметика гораздо проще, чем измерение длины и ширины, скажем, в ярдах, а потом деление полученного на 4840. Эта система работает, потому что мистер Гантер специально выбрал длину своих звеньев, равную десятой доле квадратного корня десятой доли акра. Умно!

И нет, он не был американцем.

Можно что угодно превратить в единицу измерения. Однажды вечером 1958 года в технологическом институте где-то в Массачусетсе крошечный первокурсник Оливер Смут был использован членами своего братства в качестве измерительного прибора длины Гарвардского моста через реку Чарльз. Результатом измерения стали 364,4 смута плюс-минус ухо [90].

Еще одна единица измерения, прославившаяся комиксами под названием Dork Tower, произошла от современной фамилии и называется «Уитон» в честь актера и частого гостя «Теории Большого взрыва» Уила Уитона. По определению, «Твиттер» в один Уитон имеет 500 000 последователей [91]. Мера была введена, когда господин Уитон, ярый пользователь соцсетей, стал первым, кто набрал такое количество последователей; теперь его страница выросла до размеров нескольких Уитонов. Количество последователей большинства страничек измеряется в милли-Уитонах или (я так понимаю, если количество четное) в микро-Уитонах.

Названия некоторых абсолютно реальных единиц измерения заставляют сомневаться в их серьезности (такие как barn (барн; от англ. «амбар»), shed (от англ. «сарай»), outhouse (от англ. «туалет») и skilodge (от англ. «лыжная база»); все они являются единицами измерения площади на субатомном уровне). Другие названия звучат немного неопределенно: разве лошадиная сила или человеко-час не должны зависеть от того, какая именно лошадь или какой человек прилагает свой труд? На Северном полюсе Шелдон обращает внимание, что медицинская помощь находится «в восемнадцати часах на собачьей упряжке» [92]. Хотя он и не употребляет выражение «собако-часы», было бы вполне логично ввести такую меру, если бы он смог согласовать подходящие стандарты для погодных условий, рельефа, разновидности саней, скольжения снега, собачьих повадок и т. д. Как и световой год (расстояние, которое свет проходит за год), мера собако-час использовалась бы для измерения расстояния, а не времени.

В том же самом эпизоде Леонард определяет размер обычного объятия как «максимум два Миссисипи», а будущий поклонник Пенни вновь использует эту меру в одном из более поздних эпизодов [93]. Они оба обращаются к известному способу поддерживания (не очень-то аккуратного) темпа посекундного счета путем повторения слова «Миссисипи» между числами. Некоторые люди считают: «Раз одна тысяча, два одна тысяча, три одна тысяча», видимо, думая, что прыжки туда-сюда по числовой шкале их не собьют со счета.

Если Шелдону по нраву экзотические единицы измерения, то вместо йоктометра в фемтосекунды ему следовало выбрать фурлонг в две недели, который так нравится инженерам. Эта забавная величина довольно архаична, хоть и используется до сих пор (фурлонг — это одна восьмая мили), и в таком соотношении получается около одного сантиметра в минуту, что аналогично среднестатистической скорости морской звезды.

Фурлонг в две недели — это не единственная единица измерения скорости, которая легко конвертируется в другие величины почти без остатка. Миля в час — это где-то полтора фута в секунду (потому что, если разделить 5280 футов/1 милю на 3600 секунд, результат будет очень близок к 1,5). Скорость света (чуть меньше 200 000 миль в секунду) близка к футу в наносекунду.

Йоктометр в фемтосекунду (10^–24 метров в 10^–15 секунд) — это то же самое, что и 10^–9 метров в секунду. Это неофициальная величина длины, известная под названием бородо-секунда (длина, на которую среднестатистическая борода вырастает за секунду). Без каких-либо потерь в точности, Шелдон мог заявить, что его волосы растут со скоростью 4,6 нанометра в секунду [94]. Хоть это не сделает его меньшим занудой или ботаном, это поможет ему высказаться чуточку быстрее.

Некоторые термины очень приблизительны. Нет никакого стандартизированного определения «расстоянию длины легковой машины» (что Шелдон не поленился отметить для работницы Департамента транспортных средств [95]) или «городскому кварталу», но они прекрасно выполняют свою функцию. Толщина волоса варьируется от 10 до 100 микронов или от 1 до 8 % толщины десятицентовой монеты. Но не всегда четкое определение приносит пользу. Когда мы упоминаем величину в футбольное поле, нам нужно включать зачетные зоны и площадь за ними? [96] Год собачей жизни — это довольно показательный период времени (одна седьмая года), но он так же бесполезен, как и явление линейной акселерации собачьего взросления, на которой он основан. В связи с этим нет никакого научного основания также и для слышимости роста волос. Но попробуйте сказать это Шелдону. Он скажет, что не слышит вас из-за шума роста волос.

эврика! @ caltech.edu

Фемтомедленная съемка

Калтеховец Ахмед Зевейл, «отец фемтохимии», получил Нобелевскую премию за свой метод исследования переходных состояний химических реакций. Его система заключается в том, чтобы запускать реакцию и делать лазерные «снимки» на очень высокой скорости в течение реакции. Хотя можно сделать только один раз с момента запуска реакции, операцию можно повторять бесконечное количество раз, меняя промежуток времени между началом реакции и снимком.

В результате коллекция снимков, полученных в разное время в течение реакции, может быть расположена по порядку, чтобы получить «фильм» с частотой кадров в несколько триллионов в секунду.

Чтобы просмотреть всю секунду в нормальном изображении, понадобятся тысячи лет. К счастью, Зейвел изучает реакции, которые пролетают в мгновение ока.

В какой Вселенной?

Едем на работу

Если у нас не получается установить точное местоположение квартиры, можем ли мы хотя бы ограничить поиски одним районом города? Одним из возможных способов разобраться с этой проблемой было бы проследить маршрут, по которому Леонард едет на работу в Калтех. Этот самый маршрут был темой целого эпизода, где мы узнаем, что место работы находится более чем в пяти минутах езды на машине, туда возможно доехать на автобусе и по пути есть магазин Pottery Barn[97]. Нам также сообщается, что Леонард предпочитает Лос Роблес-авеню авеню Евклида, которая находится в одном квартале, так как на ней нет такого количества лежачих полицейских.

Лежачие полицейские являются фантазией авторов сценария, но названия улиц настоящие. Настоящей является и Мичиган-авеню, которую также упоминает Шелдон, и, поскольку она гораздо ближе к Калтеху, чем Евклид, она предложила бы гораздо более разумный маршрут [98]. (Если на то пошло, ближе и Каталина-авеню, которая, хоть и не упоминается в эпизоде, какое-то время фигурирует в рабочем названии эпизода «Каталинова альтернатива». Всего за пару дней между утверждением серии и съемками «Каталина» меняется на «Евклида», возможно, в качестве признательности древнегреческому математику или просто потому, что это название лучше звучит.)

Еще более странные вещи происходят, когда Пенни везет Шелдона на работу. Хоть они и приезжают куда-то, до пункта назначения они так и не добираются. В какой-то момент в окнах машины мелькают хорошо узнаваемые детали университетского городка Калтеха. Но спустя несколько минут она все еще едет к нему. То же самое явление повторяется и в другом эпизоде. «Эй, это же не дорога на работу», — восклицает Радж в момент, когда показывается университетский городок [99].

Возможно, этому есть какое-то астрофизическое объяснение. Так как наблюдателю кажется, что время останавливается на горизонте событий черной дыры, так и для прохождения через горизонт событий Калтеха, возможно, нужно бесконечное количество времени. Но если это правда, то как тогда оттуда выбраться?

Многие выпускники как раз и задаются этим вопросом.

Транснептуновый объект, открытый Раджем, всего лишь актер на малых ролях на огромной сцене. Это даже не настоящая планета, совсем как Плутон (см. главу 1); это всего лишь планетарный объект, что значит объект с геологией, напоминающей планетарную. Но этого достаточно, чтобы попасть в People, журнал с количеством читателей вдвое больше, чем у журнала Popular Science (скорее всего потому, что люди вдвое популярнее науки).

Шелдон сказал, что он впечатлился бы, только если бы ТНО Раджа летел по направлению к Земле, а он сумел бы его взорвать с помощью силы мысли. И это отличная мысль, поскольку нам нужно опасаться, что траектория какого-нибудь объекта вдруг пересечется с орбитой Земли. Крошечные превращаются в красивые метеорные дожди, но размеры более мяча для гольфа могут принести серьезные последствия: ударные волны, цунами, пылевые облака и даже вымирания. (Мы уже не говорим о приземлении на наши головы, что случилось всего раза два или три, судя по летописям.) В конце концов, говорят, что булыжник меньше Вашингтона столкнулся с Землей и стер динозавров с лица Земли 65 миллионов лет назад. А тысячи зданий в России были повреждены в феврале 2013 года ударной волной от взорвавшегося в воздухе метеора размером не больше дома.

Но поскольку объект Раджа остался за Поясом Койпера, то это отдаляет его от Земли на пять миллиардов миль (по крайней мере пока). Разве это угроза? Объекты, которых нам нужно опасаться, находятся гораздо ближе.

Мы привыкли думать, что космос практически пуст, но это не значит, что столкновения не происходят. (Вряд ли встретится много пуль над линией огня винтовки, но все-таки лучше не появляться в этой области.) Солнечная система полна кружащих кусков породы и льда, многие из них попадаются на пути Земли. Мы несемся через нескончаемый космический град.

Самая большая угроза для нас идет со стороны околоземных астероидов, а их можно считать миллионами. Мы знаем, что они где-то там, и один из них достаточного размера может оказаться для нас концом в стиле «Столкновения с бездной» или «Армагеддона» (или просто оказаться помехой в хирургическом процессе, как Шелдон нетактично напоминает Леонарду) [100]. Но многих из них мы не замечали, я уже молчу о просчитывании их орбит. Если Раджу действительно хочется быть популярным среди людей (людей, которые читают журнал People), ему, возможно, нужно направить свой телескоп поближе к дому.

Не волнуйся, Леонард, твою фамилию тоже коверкают

Необычное название, полученное открытием Раджа, сформулировано по шаблону временного обозначения, отведенному для подобных объектов Центром малых планет Международного астрономического союза. Леонард произносит это название («два ноль ноль восемь эн кью индекс семнадцать»), довольно вычурно; он мог бы просто сказать «две тысячи восемь эн кью семнадцать». Но в любом случае это быстрее, чем «441-й объект, открытый в период между 1 и 15 июля 2008 года», а именно так и переводится этот винегрет букв и цифр [101].

Это полная телевизионная фикция: на самом деле, в тот определенный период не открыли и 150 объектов, и это было необычное двухнедельное затишье. С 1999 года ЦМП в среднем присваивал более 100 новых временных обозначений в день.

Наземные телескопы, какими пользуется Радж, хороши для исследования космического мусора, но они могут видеть только половину небосвода за раз. Вторая половина прячется за горизонтом. Телескоп на орбите вокруг Земли (такой как космический телескоп «Хаббл») или вокруг Солнца (как ныне строящийся телескоп имени Джеймса Уэбба) может видеть гораздо больше.

Фонд B612, названный в честь астероида, на котором жил Маленький Принц Антуана Сент-Экзюпери (а вовсе не в честь «Бэтмена #612», которого Стюарт продает Уилу Уитону [102], если вы вдруг так подумали), планирует разместить инфракрасный космический телескоп на солнечную орбиту. Завершив один оборот каждые семь месяцев, он будет засекать и отслеживать околоземные астероиды. Любые из них, замеченные на курсе столкновения с Землей, будут обезврежены не взрывом, Шелдон (неужели мы станем превращать один шар с известной траекторией в кучу маленьких, летящих произвольно во все стороны?), а с помощью силы притяжения «космического буксира», слегка изменив их орбиту.

эврика! @ caltech.edu

Манна небесная

Калтеховский минеролог Чи Ма, возможно, один из немногих, кто радуется, видя булыжники, падающие с небес. Его работа заключается в том, чтобы взламывать метеориты и настраивать электронный микроскоп на их внутренности. Многие из объектов его исследования являются обломками астероидов возрастом почти в пять миллиардов лет, родственниками тех гигантских булыжников, которые однажды столкнулись, чтобы получилась наша родная планета.

И что же он обнаружил? Более 20 минералов, до сих пор неизвестных, некоторые из них даже и не снились нашим ученым.

Если эти материалы когда-то существовали на Земле, они были перемешаны давным-давно движением материков, эрозией и другими экологическими неприятностями, характерными для новорожденных планет. Сохранились только те образцы, которые остались в холодной пустоте космоса. И теперь, освободившись от своих геохронологических капсул, они дают нам взглянуть на первоначальные породы, сформированные в новорожденной Солнечной системе.

Воистину старая школа.

Спроси у звезды: Расти Швайкарт

Расти Швайкарт, пилот лунного модуля «Аполлон-9», является соучредителем и почетным председателем Фонда B612 (b612foundation.org). Организация является инициатором охоты на объекты, находящиеся на встречном курсе с Землей. (Говард в блистательной компании: учебное заведение рядом с Гарвардом, где он получил свою степень магистра, также наградила оной и Швайкарта). Всем известное эссе Швайкарта «Без рамок, без границ» — это проницательное размышление с космического корабля Земля от имени путешественника, пересекающего небеса, — в какой-то мере мы все таковыми являемся.

Вопрос: Как нам избежать участи динозавров быть уничтоженными космическим мусором?

Расти Швайкарт: Нахождение транснептуновых объектов — это наука хоть куда, и ей вполне можно заниматься с помощью наземных телескопов, совсем как Радж. Но околоземные астероиды на самом деле угрожают жизни на Земле, и они гораздо меньше и темнее, чем ТНО или кометы.

Хоть наземные телескопы и помогли нам найти десять тысяч крупнейших ОЗА, наверняка там болтается около миллиона объектов поменьше, которые мы еще не обнаружили. Особый телескоп B612, Сентинель, разработан в качестве опознавательной системы именно для этой цели.

Это крупнейший проект по охране окружающей среды всех времен.

Ну, это же вспомогательное средство, Эми, а не требование, но давайте оставим это на минуту и попробуем сказать что-нибудь хорошее о сплетнях. Кто знает? Может быть, ослабнет наше чувство вины по поводу того, как мы ведем себя по отношению к друзьям, когда их нет рядом.

Робин Данбар — это британский профессор эволюционной психологии, и, согласно ему, язык — это «самый важный момент в истории нашей эволюции как вида» [103]. Согласитесь вы или нет, естественно предположить, что язык был создан как способ распространения важной информации о нашем доисторическом окружении. Удивительно, но это вполне могло быть совсем не так.

Трудно узнать, о чем был вынужден говорить первобытный человек, что было для него так важно; разумно предположить, что он пользовался этой своей новой способностью не только по технологическим вопросам, но и для социальных нужд. (Ну сколько нужно времени, чтобы обозначить все нюансы вроде «мы охота сейчас», «ты бросать камень», «я чуять пантера»?) Данбар нашел похожее соотношение в современных речевых оборотах: он обнаружил, что мы посвящаем 60 % нашего времени общению, чтобы обсудить темы, включающие взаимоотношения и личный опыт, а не физический мир [104].

В конце концов, мы приматы, а приматы — социальные существа. Они создают социальные группы и вовлекаются в долговременные ритуалы по уходу друг за другом, чтобы реализовать свою цель поддержания личного контакта. Когда первые человекообразные научились контролировать свое окружение (и самих себя) и социальные группы начали расти до непредсказуемых размеров, поддержание таких связей стало постоянным занятием. Возможно, что язык превратился в более эффективный способ изучать и распространять характеристики поведения по всей группе: так называемый уход на расстоянии.

Сплетни — это термин, который Данбар использует, чтобы обозначить этот социальный аспект языка. Неприятные коннотации этого слова могут заставить нас задуматься о том, что термин был выбран неудачно, но Данбар не использует его в уничижающем смысле. То, что мы обычно считаем сплетней, а именно пересказ негативных моментов о других людях с или без их разрешения (обливание грязью), занимает только 5 % обычного времени разговора. В остальное время мы просто чешем языками [105].

Что заставляет отрастить ноги одним сплетням, а не другим, до сих пор неизвестно. Но это не оправдывает эксперимент Эми, который она предлагает Шелдону: проследить путь сплетни, распространив довольно безобидный, но заведомо ложный слух внутри их социальной группы. Она же должна знать, что она не может достоверно оценивать, контролировать или предотвращать психологический вред, который может быть нанесен отдельному человеку или взаимоотношениям, когда этот слух будет услышан или придет осознание, что он ложный. Как и во всех экспериментах с участием людей, нужно проявлять всяческую осторожность (см. главу 4).

Круг общения Эми, возможно, меньше, чем у других, но в любом случае социальные группы приматов не растут стихийно. Список тех, кто в группе, а кто нет, меняется со временем в каждой группе. Кроме того, индивидуум может одновременно быть членом нескольких групп (семьи, охотничьей группы и т. д.), но ни одна группа не принимает больше членов, чем она может себе позволить. Причина может крытся в нейробиологии. Оказывается, есть определенная пропорция между максимальным числом людей, с которыми индивидуум может взаимодействовать на постоянной основе, и объемом неокортекса (самого внешнего, «думающего», слоя мозга). Неокортекс, как предполагает Данбар, абсолютно необходим для поддержания отношений, а большое их количество может его просто перегрузить.

Единственный вид приматов, который не органичивает количество индивидуумов в группе, это человек. Более того, неизвестно, нужно ли подобное ограничение людям. Естественно, современные люди могут и взаимодействуют (по крайней мере на определенном уровне) с потенциально неограниченным количеством индивидуумов. Из-за того ли, что наше использование речи превращает неокортекс в более эффективную машину для поддержки отношений? Или мы просто развили пагубную привычку присоединяться все к новым группам независимо от того, справляемся ли мы с ними? Если это так, то, основываясь на человеческом неокортексе, социальный порядок должен разрушиться, когда группа разрастается до размеров более 150 человек (плюс-минус 50). Эта величина, известная под названием «число Данбара», дает максимальное количество людей, с которым индивидуум может теоретически оставаться в хороших отношениях (хотя Шелдон жалуется, что поддержание пяти дружеских отношений для него уже геркулесов труд [106]).

Число Данбара — это не просто регистрация количества знакомств, оно отмечает стабильные взаимоотношения. Есть доказательства того, что в течение последней четверти миллиона лет или вроде того количество людей в социальной группе оставалось значительно меньше 150 человек. Но сейчас это не так. Наш переполненный, гиперсвязанный, постмодернистский мир порой заставляет нас идти на контакт с гораздо бо́льшим количеством людей, и наш бедный неокортекс, должно быть, в полной панике.

Эми Алкон, ведущая научной колонки советов во многих изданиях и автор книг «Я вижу грубиянов» и «Хорошие манеры для хороших людей, которые могут ругнуться при случае», считает, что дисбаланс кроется в удивительной грубости, царящей в современном обществе. По словам Алкон, поскольку мы эволюционировали не проводить слишком много времени среди незнакомцев, мы не сдерживаем свое плохое поведение по отношению к ним своей встроенной системой саморегуляции, которой мы пользуемся по отношению к знакомым людям. (Алкон живет в Лос-Анджелесе, трижды провозглашенном самым грубым городом Америки читателями журнала Travel + Leisure. Нью-Йорк требует пересчета голосов.)

Карточка тщеславия Чака Лорри #210, которую можно увидеть в самом конце предпоследнего эпизода первого сезона, заявляет, что взаимную поддержку трудно найти теперь, когда мы живем в больших городах вместо маленьких племен [107]. И это кажется неизбежным явлением, по словам писателя Дэвида Вонга, который называет его «обезьяносферой» [108]. Телефонный агент, прерывающий ваш ужин, водитель, подрезающий вас на дороге, тролль, критикующий ваш блог, — все они напрямую влияют на ваше счастье и благосостояние, но, поскольку они существуют за вашей личной обезьяносферой, их счастье и благосостояние не имеют никакого значения для вас. И с какой стати? Мы, люди, не обладаем достаточном объемом мозга для этого.

Как же быть с виртуальными отношениями: они существуют только в онлайн-мире, который сам по себе (само собой) является животным? Без фокусированного внимания, времязатратных вмешательств и ритуалов приветствия и прощания, так обязательных при личном общении, число Данбара кажется слишком консервативным. С другой стороны, качество виртуальных отношений страдает без оттенков тональных намеков, визуального контакта и мгновенного реагирования, и это плодит недопонимание, грубость и жестокость. В любом случае, вполне возможно, что наш бедный доисторический неокортекс просто не способен справляться со всеми этими многочисленными одновременными взаимодействиями, независимо от того, происходят ли они в киберпространстве или вживую, — возможно, именно поэтому двоюродная сестра вашего бывшего университетского соседа по комнате удалила вас из своего списка друзей на «Фейсбуке» на прошлой неделе.

Ну и ладно, вы и так имени ее толком и не знали.

эврика! @ caltech.edu

А вам разве не интересно?

Школы бы не смогли работать без формирования социальных связей; без школ же невозможно общество. Высшие учебные заведения очень заинтересованы в программах начальной и средней школы, которые обеспечивают подготовку к дальнейшему обучению. Это все звенья одной цепочки.

Это объясняет серьезные намерения Калтеха по образовательной деятельности вне своих стен с уклоном в науку, технологию, инженерию и математику. Центр Калтеха по обучению и распространению знаний координирует деятельность местных образовательных фондов и школ. Центр также играет активную роль в повышении квалификации учителей и предлагает онлайн-курсы, «перевернутые аудитории» и другие образовательные инновации. Его директор Кассандра Волпе Хорайи, защитившая докторскую в области атмосферной химии, является экспертом в области инноваций в сфере обучения с акцентом на обучаемом.

Студенческие дома Калтеха открыты круглый год для того, чтобы поддерживать летние программы для учеников старших классов и детей из малоимущих семей. Школьники Пасадены приглашаются в университетский городок на ежегодный конкурс робототехники (см. главу 19) и другие мероприятия. А подготовительная программа по естественным наукам Калтеха, совместный проект по созданию научных и инженерных программ для средней школы, объединяет лучших специалистов в образовании и промышленных специалистов на планете.

В то же время целая армия волонтеров из числа студентов поддерживает программы по всей округе Лос-Анджелеса. Калтеховская программа по работе со школой постоянно направляет классных помощников в средние школы. Волонтеры получают практику преподавания, а дети имеют редкий доступ к новым знаниям, поскольку, по словам Эми, «обучение — это искусство. Парадигма класса гласит, что именно учитель обязан поддерживать общение и одновременно развлекать и вдохновлять аудиторию» [109].

The Caltech Y, студенческая организация, предлагает волонтерские услуги. Одним из примеров является визит ее членов в некоммерческое предприятие «Мусор для обучения» (см. «Об авторе»), где они провели целый день, превращая чистые материальные отходы производства в наборы для уроков естественных наук.

[Научная вставка]

Электроны — не планеты!

На верхушке награды Леонарда за победу в Кубке игр по физике находится шар летающих электронов, напоминующий «Эмми», Зак принимает атом на обложке журнала «Наука» за планету, а если бы Шелдон увидел логотип «Теории Большого взрыва» или заставку между сценами, его хватил бы удар. Маленькие сверкающие шарики, вертящиеся вокруг сверкающего шарика побольше по сверкающим круглым дорожкам? Это точная картина того, как НЕ выглядят электроны атома [110].

Дело даже не в сверкании, и не в видимых дорожках, и не в заведомо неправильных пропорциях. Просто представление атомов как «маленьких солнечных систем» в корне неверно. В какой-то мере оно дает определенную умственную картинку, но уж очень она неаккуратна. Электрон не носится вокруг своего атома, как маленькая планетка, у него нет своей определенной позиции или скорости в какой-то момент. Более того, если с ним ничего не взаимодействует напрямую, бесполезно говорить о том, что у него есть определенное место или что он движется в определенном направлении.

Когда вы были в нежном возрасте, опыт дал вам знание о перманентности предметов: предметы продолжают существовать со своими неизменными качествами независимо от того, наблюдаете ли вы за ними или нет. С элементарными (неделимыми) частицами, как электрон, дела обстоят немного иначе. Электрон в атоме живет в неком размытом расплывчатом облаке, растянутом вокруг всего ядра. Это облако — не облако электронов. Оно похоже на облако не потому, что в нем что-то движется слишком быстро, чтобы разглядеть, как, например, лопасти вентилятора. Это облако чего-то, что мы называем «вероятность» (потому что мы не знаем, как еще его назвать), что приобретает форму электрона, только когда с ним что-то взаимодействует. В остальное время оно занимается неизвестно чем.

Обычно, если рассмотреть какую-нибудь область облака, вы увидите электрон. Он будет где-то там и будет направляться куда-то (см. главу 25), но предсказать, где он будет и куда направляется, невозможно, можно только предложить вероятности. И то, что вы обнаружите, не дает вам абсолютно никакой информации о том, что вы найдете при следующем рассмотрении. Между исследованиями, в отсутствие наблюдения, у вас не только нет никакой информации об электроне, но и самого электрона тоже нет. Есть только то, что способно создать электрон в следующий раз, когда вы решите с ним взаимодействовать.

Фотон же, в отличие от электрона, никогда не ограничен облаком вокруг атома, но он тоже ведет похожую размытую двойную жизнь. Как он себя ведет и где появляется, зависит от того, взаимодействует ли с ним (и как) что-то еще. Вообще всем элементарным частицам свойственна такая дуальность. Они не маленькие твердые камешки; они размытое нечто, которое ведет себя как волны, когда мы позволяем им распространяться как волнам, и как частицы, когда мы относимся к ним как к частицам (например, когда мы ловим их в определенном месте). А когда мы за ними не наблюдаем, они вообще как будто переходят в другое измерение (см. главу 10).

Да, это все очень странно. А почему должно быть по-другому?

На самом деле, то, что не давало Леонарду спать всю ночь, совершенно не важно для сюжета этого эпизода. Главное, что он слишком устал, чтобы везти Шелдона на работу, а это уже трагедия с любой точки зрения. Но все же что же такое эта его дифракция рентгеновских лучей? (Чтобы найти ответ на очевидный вопрос «А что такое лазер на свободных электронах», см. главу 22.)

Можно узнать очень многое о микроскопической структуре материалов, наблюдая за ними, направив луч света. Хоть вы и не можете различить отдельные молекулы и атомы, есть быстрые способы, как получить ответы. Один из распространенных методов — это заставить все атомы материала распределиться по определенной модели. Тогда очень легко наблюдать их поведение в совокупности. Тот же принцип работает при наблюдением за посевами с расстояния. Хоть и невозможно разглядеть отдельные растения, все они в совокупности дают вам информацию о том, смотрите ли вы на кукурузное поле, розовые кусты или тыквенные грядки.

Кристалл — это повторяющаяся решетка идентичных секций в геометрической ориентации. Всем хорошо известны такие кристаллы, как кварц, сахар и иней на оконных стеклах. Изменение структуры может произвести другие кристаллы: алмазы, графит и графен сделаны из одних и тех же атомов углерода, но в другом расположении.

Дискоболы — это, конечно, не атомы, и они не формируются в кристаллы, но они могут проиллюстрировать, как ведут себя атомы в кристалле. Когда луч света направлен на крошечные зеркала дискобола, полкомнаты сразу наполняется тысячей крошечных световых бликов. Рисунки этих бликов напрямую зависят от того, как расположены зеркала и откуда поступает луч света. В принципе, имея чертеж дискобола, можно предсказать рисунок, который может получиться от определенного луча света. Этот принцип работает и в обратном направлении: если вы не видите шар, вы все равно можете догадаться о расположении его зеркал по направлению луча света и рисунку световых бликов.

Но это работает только с одним дискоболом и одним лучом. Добавьте еще пару шаров и получите полный хаос. Попробуйте теперь догадаться, от какого шара и луча исходит определенный блик. Кристалл — это что-то вроде грозди дискоболов, каждый из которых имеет идентичное строение из зеркал, все направлены в одном и том же направлении, и все они освещены одним и тем же лучом, выстроившись под одним углом. Два у вас шара в связке, или десять, или тысяча — каждый из них будет производить одно и то же отражение на стенах.

К сожалению, из-за пробелов между шарами каждый рисунок будет немного смещен по отношению к соседнему. Вы увидите четкое отражение каждого зеркальца, за исключением некоторых пятен света, которые наложатся друг на друга. И это очень много пятнышек. Но что же получится, если нашу связку идентично сконструированных, идентично ориентированных и идентично освещенных шаров перенести в помещение побольше? Представьте, что связка очень далеко от стены — настолько далеко, что человек, находящийся у стены, с трудом может различить отдельные шары. Теперь свет, который отражается от любого зеркальца любого шара, будет путешествовать одновременно с отбликом соответствующих зеркал других шаров, и эти отблики будут практически накладываться друг на друга. Снова появится наш рисунок одного шара, и мы сможем провести наш опыт по определению рисунка расположения зеркал.

Ученые обычно не проводят много времени на дискотеках, как оказалось (возможно, потому, что они проводят все свое время, уставившись на блики на стене), но они используют принцип нескольких дискоболов, когда они изучают кристаллы и кристаллоподобные материалы. Направив рентгеновские лучи на кристалл и понаблюдав рисунки, которые они формируют, можно сделать выводы о строении и ориентации кристаллических элементов. Как и в дискоболах, каждый блик будет состоять из наложенных отражений многих элементов кристалла.

Здесь нужно отметить два важных отличия. Первое отличие в том, что отражение от зеркальца дискобола воспроизводит всплеск отраженного света, а части кристалла настолько малы, что входящие рентгеновские лучи не просто отражаются, они дифрагируют, распространяясь по широкой дуге, как волны, проходящие в дом через открытое окно (см. главу 10).

Второе расхождение в том факте, что радиация в рентгеновском луче, в отличие от луча света, специально коллимируется, чтобы остановить его расхождение. Как и в случае со скоплением дискоболов, компоненты кристалла так плотно упакованы и так точно расположены по отношению друг к другу, что рентгеновские лучи, рассеивающиеся от соседних атомов, путешествуют практически рядом друг с другом и достигают своей цели практически одновременно. Когда это происходит, малейшие разницы в расстоянии, которые они проходят, создают нахлест их высших и низших точек таким образом, что на детекторе возникают то яркие пятна, то тусклые. Это происходит по тому же принципу, что и возникновение светлых и темных линий на интерференционном узоре при эксперименте на двух щелях (только это уже эксперимент с мириадами щелей, где каждый элемент кристалла ведет себя как отдельная щель). Понимание физических принципов теперь позволяет ученым определить невидимую структуру по ее визуальному воплощению.

Техника дифракции рентгеновских лучей не ограничена лишь теми субстанциями, которые мы привыкли ассоциировать со словом «кристалл», такими как леденцы или праздничные бокалы. Оказывается, что многие вещи, созданные природой, можно заставить сформировать кристаллическую конструкцию: белки, ДНК, другие органическе молекулы и даже целые вирусы.

И с кристаллами проще иметь дело, чем с их отдельными элементами. Нельзя схватить отдельную молекулу, скажем, хлорида натрия и развернуть ее, но можно взять целый кристалл соли и повернуть сразу все выстроенные элементы хлорида натрия одновременно. И почему при исследовании кристаллов предпочитают использование рентгеновских лучей? Во-первых, они могут проходить через субстанции, которые непроницаемы для видимых лучей. Но важнее то, что длина волн рентгеновских лучей так же коротка, как и расстояния между соседними атомами в обычном кристалле. Волны видимого света и ультрафиолета гораздо длиннее. Их использование для изучения тонкой структуры кристалла — это все равно, что печать на клавиатуре кулаками.

эврика! @ caltech.edu

Кристально голубые осадки

Камни Сваровски, бриллианты, Билли, Гейл [111] — в мире полно чудесных кристаллов, но самыми дешевыми из тех, что нас окружают, остаются образования из старой доброй замерзшей H₂O. Кто из нас не наслаждался изумительной изящностью снежинок? Их разнообразные формы возникают благодаря тому, как растут кристаллы льда в зависимости от температуры и влажности окружающей среды. Но мало кто понимает что-нибудь об этой зависимости.

Профессор Кеннет Либрехт (выпускник Калтеха 1980 года) является экспертом в области физики снега: как он образуется и почему он принимает такие формы. Он его изучает не потому, что хочет заработать состояние на зимних видах спорта или ледяных скульптурах, а потому, что образование снежинок дает понимание о том, как материя ведет себя на молекулярном уровне. И здесь, как и во всех творениях природы, величайшая сложность возникает при применении нескольких простых правил.

Снежинка (или, более точно, снежный кристалл) — это пример самособирающейся конструкции. Ее шестисторонняя симметрия — это макроскопическое выражение гексагональных колец, в которые складываются V-образные молекулы воды в процессе кристаллизации (см. главу 5). Причина, по которой все ее «ветви» выглядят практически идентичными, в том, что они все растут одновременно в одинаковом микроклимате, а их остроконечные формы точно отражают хаотичные погодные изменения [112].

(И в ответ на вопрос, который вы сейчас задаете, скажем, что снежные кристаллы такие сложные конструкции, что на самом деле — за исключением совсем уже простых, крошечных и скучных экземпляров — нет двух похожих друг на друга.)

Либрехт заполнил целые альбомы с великолепными снимками отдельных снежных кристаллов. Некоторые из его картинок появлялись на марках почтовых служб Соединенных Штатов, Австрии и Швеции. Но не думайте, что любая снежинка может стать кандидатом для филателистского бессмертия. В метеорологическом хаосе, которым является зимняя погода, снежинки-уродицы появляются довольно регулярно, а вот идеально сформированные красавицы как раз являются исключением.

В какой Вселенной?

Вам не найти мэрию

Одним из способов, по которому нам может посчастливиться найти местонахождение здания, является регистрация его взаимоположения в соответствии с различными хорошо известными объектами. Из окна своей гостиной Леонард и Шелдон могут наслаждаться великолепным видом очень узнаваемого красного купола мэрии Пасадены, расположенной почти в двух кварталах к западу от Лос Роблес-авеню и к северу от бульвара Колорадо [113]. Та часть, которую они могут лицезреть, является юго-восточным фасадом, что означает, что их квартиру на Северной Лос Роблес можно найти к югу от бульвара Колорадо. (Единственная странность в том, что эта часть Лос Роблес-авеню к югу от бульвара Колорадо называется Южной Лос Роблес-авеню, что ни для кого не сюрприз.)

В какой-то момент Шелдон (в роли Флеша) совершает воображаемый пробег от квартиры до Большого Каньона и обратно [114]. В самом начале он пересекает бульвар Колорадо, направляясь на север по Реймонд-авеню после хорошего крюка вокруг здания мэрии. Возвратившись на Колорадо и замахнувшись на запад, он направляется в центр города вдоль исторического моста Колорадо-стрит перед тем, как устремиться через пустыню в западном направлении — нам это известно, поскольку январское солнце находится слева высоко в южном небе. (Мы обращаем внимание на подобные детали.) Уж слишком окольный путь он выбрал для путешествия в Аризону, которая находится на востоке.

Ну, может, он так решил обойти пробки в час пик.

Самой странной парочкой на вечеринке по поводу Хэллоуина, устроенной Стюартом, были Тряпичная Энни и Тряпичный Андроид: [115] Эми в классическом костюме тряпичной куклы просто сияет от счастья, потому что наконец-то вышла в свет со своим парнем из крови и плоти, и Шелдон в костюме C-3PO из «Звездных войн» с париком и шляпой Тряпичного Энди, который ждет не дождется, когда он сможет прекратить это дефективное углеродное существование и поместить свое сознание в вечную кремниевую матрицу.

Он знает, что в робототехнике до сих пор существует много нерешенных проблем, включая то, как создавать роботов, похожих на людей, — андроидов — и как наградить автоматы автономией, чтобы они делали то, что нам нужно, а не только то, что мы им диктуем. Он знает, что многие проблемы искусственного интеллекта были решены в последние годы, но что полное решение не придет еще несколько десятков лет [116]. И даже когда у нас появятся компьютеры, которые будут похожи на людей с человеческим рассудком, захотим ли мы избавиться от множества особенностей и недостатков, которые, по мнению некоторых, и делают нас людьми? Ведь иначе результатом может стать раса абсолютно несговорчивых, бесчувственных, скучных и абсолютно невыносимых существ.

Вполне возможно, что интеллект, основанный на совершенной логике, избавленный от эмоций и причуд, будет не просто скучен, но и ужасно неприятен в общении. Ведь с людьми именно так и происходит. Эми и Шелдон могут оборвать начало разговора обычной фразой «Мне это не интересно» — и это будет простой констатацией факта, которая их не обидит, хотя большинство из нас прочтут в ней резкий отказ от общения [117].

Герой Шелдона, мистер Спок из «Зведного пути», не одобряет человеческую иррациональность и имеет тенденцию вешать ярлыки нелогичности на информацию или поведение, которые являются противоречивыми, парадоксальными или изобилующими эмоциями (а иногда он прибегает и к более суровой характеристике — «крайне нелогично»). Но нелогично не значит нерационально. Иррациональные мысли и поведение могут прекрасно следовать правилам логики (особенно логике сердца), тогда как слово «нелогично» подразумевает нарушение этих правил (см. главу 8). Для Шелдона разграничение очевидно: когда Пенни спросила, решил ли он не перечить Эми, чтобы не ранить ее чувства, он возражает: «Я что, по-вашему, какой-то немытый хиппи? Нет. Все дело в том, что она создала цепочку логических аргументов, которую я не смог опровергнуть» [118].

Легко считать эмоциональное отключение Спока и Шелдона высокомерностью. Люди запрограммированы интерпретировать отсутствие эмпатии как неодобрение и презрение. Вспомните, как вы раздражаетесь на ваш компьютер или музыку на другом конце провода во время ожидания ответа на звонок за то, что они остаются столь равнодушны к вашему отчаянию и срокам сдачи работ. Эти машины, конечно же, просто не знают и не интересуются тем, что происходит в вашем мире. Но верите вы или нет в то, что компьютер может думать, компьютерный пионер Алан Тьюринг предсказал в 1950 году, что к концу века мы будем говорить о них так, как будто они думают.

Тьюринг не предлагал определять, на самом ли деле компьютер может думать. Суть способности думать по-прежнему остается философским понятием вместе с определением сознания. Вы не можете читать ничьи мысли, кроме своих собственных (и вы даже не знаете, как вы это делаете), поэтому единственный способ сделать выводы о мыслительных процессах других — это наблюдение за их поведением. Ну здесь вмешивается предвзятое отношение. В 60-х годах программа под названием ELIZA заставила некоторых людей поверить, что она является человеком. Она могла поддерживать разговор, получая печатные сообщения и повторяя их отрывки собеседнику ободряющим тоном, совсем как психотерапевт по принципу Роджерса: «Мне жаль, что вы в депрессии», «Расскажите мне о вашей семье», «И почему вам так кажется» и тому подобное. Компьютер совершенно не обладал сознанием и уж точно ни о чем не думал, но пользователям казалось обратное.

Делая свое предсказание, Тьюринг имел в виду тест, который мы теперь называем тестом Тьюринга, но в более широком смысле его предсказание сбылось гораздо быстрее. Компьютерные пользователи часто наделяют человеческими качествами компьютерные программы и технику. Ваш пульт от телевизора «тормозит». Ваш принтер «дохнет». А ваш ноутбук «хочет вашей смерти».

С другой стороны, компьютер, запрограммированный демонстрировать всю непредсказумость и непоследовательность человеческого существа, может свести с ума любого собеседника. А компьютер, застрявший в дебрях логического парадокса, может стать настоящим кошмаром.

Искусство неосознания незнания

В разговоре между Леонардом и Алекс, ассистентом Шелдона, возникает случай то ли логической иррациональности, то ли рациональной нелогичности. Обсуждая тему того, как часто с Леонардом заигрывают женщины, Алекс игриво замечает: «Уверена, что это происходит чаще, чем тебе кажется». Леонард отрицает это так категорично: «Уж поверь мне, это не так», что она отступает [119].

Но как он может это утверждать? Если под пониманием он подразумевает «узнать это в тот момент, когда событие происходит», то тогда это утверждение равняется «Я всегда знаю, когда со мной заигрывают», что хоть, возможно, и аргументировано логически, на самом деле иррационально надменно (и неверно, как показывает сам же разговор). Но если под пониманием подразумевается «осознание в какой-то момент», к чему стремится Алекс, то тогда Леонард зацикливается на пустой тавтологии (что-то вроде «мне не кажется, что со мной заигрывают больше, чем мне кажется») и сразу переходит к нелогическому заключению («и поэтому со мной абсолютно никто не заигрывает больше, чем мне кажется»). В любом случае он просто игнорирует рассудок, или логику, или все вместе взятое.

Ну или он просто кокетничает.

Некоторых парадоксов невозможно избежать. Философ Рэймонд Смаллиан отметил один из таких, он заложен внутри нас и основан на том факте, что наш ум — это клад идей и мнений. Вы не уверены во всех из них на сто процентов, но в большинстве вы не сомневаетесь и более или менее считаете их фактами: Земля круглая; люди произошли от обезьян; приговоренная убийца Лиззи Борден «сцапала топор, и ее мама мервая с тех пор» и тому подобное. Но каждый раз, когда вы узнаете что один из ваших «фактов» оказывается ошибкой, — Земля на самом деле немного грушевидной формы (см. главу 21); обезьяны и люди произошли от общего предка; мисс Борден была оправдана (а погибла не ее мать, а мачеха), — вам приходится (возможно, нехотя) убирать его из копилки вещей, в которые вы верите.

Как же тогда описать эту внутреннюю коллекцию Вещей-Которые-Я-Считаю-Правдой? С одной стороны, вы уверены, что каждый экземпляр этой коллекции правдив. С другой стороны, вы уверены, что какие-то из них точно неверны; вы просто еще не знаете какие. Коллекция не содержит неверных фактов, и в то же время некоторые из них неверны. Так… содержит или не содержит? [120] Или как заявляет Шелдон: «Вам не кажется, что, если бы я был неправ, я бы об этом знал?» [121]

Разрешение этого парадокса по Смаллиану в том, чтобы принять его как необходимый аспект человеческой природы: мы ведем себя так, будто все наши верования правдивы, осознавая при этом, что некоторые таковыми не являются. В случае если человек не является паталогически самовлюбленным или не страдает от какого-то другого психологического расстройства, он просто продолжает жить с этим внутренним конфликтом, принимая поправки по мере их поступления, ища утешения в словах Богарта из «Касабланки»: «Меня неправильно информировали».

Похожий рациональный подход к парадоксам непознаваемости заставляет работать закон Хофстедтера о разработке проекта, провозглашенный не Леонардом, а когнитивистом Дугласом Хофстедтером (который получил свою фамилию от того же человека, что и Леонард): [122]

Закон Хофстедтера — все всегда занимает больше времени, чем вы ожидали, даже если вы примете во внимание закон Хофстедтера.

Логические конфликты такого рода могут привести к серьезной проблеме: когнитивному диссонансу. Неприятный для людей, он может оказаться абсолютно губительным для компьютеров и роботов. Как раз по этой причине HAL из фильма «2001: Космическая Одиссея» начал убивать. Возможно, по той же причине у Шелдона начинается нервный тик.

Когнитивный диссонанс — то чувство неловкости, возникающее от осознания, что вы одновременно придерживаетесь двух взаимоисключающих точек зрения. Обычно они включают в себя такие командные слова, как «следует» и «должен» (см. главу 28), наряду с чувством вины и отвращением к себе.

Например, такая хитрая лисица уж точно должна придумать, как достать виноград, но у нее не получается, значит, она этого сделать не может. В этом случае когнитивный диссонанс исходит из одновременного осознания «Да, я могу это решить» и «Нет, я не могу это решить». Еще один пример: вы ненавидите себя за то, что разбили свой ноутбук о стену, но в то же время этот момент доставил вам огромное наслаждение.

Люди развили множество способов борьбы с когнитивным диссонансом: они могут рационализировать, сменить тему разговора, притвориться, что не понимают вопроса. Ф. Скотт Фитцджеральд считал его вызовом: «Испытанием превосходного интеллекта является способность удерживать в голове две противоположные идеи одновременно и при этом сохранять способность функционировать» [123].

Но попросите компьютер из любого научно-фантастического фильма 60-х удержать два противоречивых логических заключения одновременно, и он расплавится или начнет нести чепуху. Это в шутку называется «исполнение инструкции «Остановись и гори!». В остальных не столь экстремальных ситуациях устройство просто выдает с нотой презрения: «Решение невозможно», эту фразу впервые услышали в 1964 году в ситкоме «Моя живая кукла». Ее произносил андроид, который также любил добавлять «Это… запись» после особо длинных высказываний.

Никто, даже подражающий роботам Шелдон, не может игнорировать парадоксы человеческой природы, да этого и не следует делать. Неопределенная зона между известным и неизвестным не просто часть жизни, это источник жажды знания. Судья Оливер Уэнделл Холмс-младший писал: «Если я считаю что-то правдой, это только значит, что у меня нет причин в это не верить» [124]. Сама цель научного исследования, как говорят, это отсекание от монолита правды всех гранул лжи, и именно поэтому все научные труды и лабораторые доклады настолько детализированы — они призваны обеспечить читателя самым точным долотом.

эврика! @ caltech.edu

«Я бы спросил, готов ли твой робот ко встрече с создателем…» [125]

Калтеховский профессор Мелани Хант побывала на многих ролях в институте, включая должность заместителя проректора, замкафедры и руководителя кафедры механической инженерии. Для международного инженерного конкурса The Solar Decathlon («Солнечное десятиборье»), проводящегося раз в два года, ее студенты разработали дома, которые работают исключительно на солнечной энергии.

Она также была одним из преподавателей популярного калтеховского курса «Лаборатория инженерного дизайна», где командам студентов предлагалось разработать и собрать роботов и представить их на соревновании машины против машин в качестве выпускного экзамена. Студенты получают очки не только за победу в соревновании, но и за точное документирование всех этапов разработки и соблюдение рамок бюджета.

Соревнование немного мягче драки за выживание, оно построено в виде состязания по сбору и распределению обычных предметов, с помощью оператора и без. Роботу, возможно, придется искать вторсырье на каменистом ландшафте или тащить кучу шаров для пинг-понга через водоем университетского городка. Главная цель — установить порядок, уменьшив таким образом энтропию (беспорядочность) системы. Но роботы (они же все-таки роботы) постоянно получают неумышленные повреждения друг от друга, а иногда их собственная энтропия может увеличиться довольно существенно… или даже катастрофически.

Энтропия — показатель случайности или неупорядоченности.

Спроси у звезды: Джули Ньюмар

Джули Ньюмар — это актриса, которая сыграла роль Роды в сериале «Моя живая кукла», робота с потрясающими пышными женственными формами [126], а затем в сериале «Бэтмен» стала первой Женщиной-Кошкой в облегающем костюме, который теперь хранится в Смитсоновском институте. Из всех актрис, сыгравших дикую роковую кошку на экранах, больших и малых, Ньюмар остается любимицей публики. Шелдон (неоднократно) говорит об этом Говарду в первом эпизоде второго сезона [127].

Вопрос: Каково это — быть любимой Женщиной-Кошкой Шелдона Купера?

Джули Ньюмар: Естественно, я очень польщена! Хотя все знают, как Шелдон любит роботов, может быть, он просто относится ко мне теплее из-за моей роли Роды.

(Или он наконец-то освоил путешествие во времени. После ее визита в студенческий городок Калтеха в 1962 году в газете The California Tech появилась ее фотография с четырьмя нескладными поклонниками. Сходство этой фотографии [128] с обложкой DVD [129] третьего сезона «Теории Большого взрыва» просто поразительно.)

Еще одна ни к чему не привязанная научная ссылка из «Теории Большого взрыва»? Вообще-то концепция люминесцентных рыбок основана на настоящем иследовании. В 1999 году доктор Гонг Чжиюань из Национального университета Сингапура (да, Сингапура, по крайней мере во время выхода книги он был в нескольких тысячах миль от Японии) использовал генную технологию, добавив ген, отвечающий за флуоресценцию, в эмбрионы рыбок данио. (Поскольку гены клетки ведут себя как чертежи для всех белков, которые она производит, генетическая манипуляция является одним из способов заставить организм производить молекулы, которые для него обычно нетипичны.) Подросшие рыбки оказались ярко окрашенными от головы до хвоста, особенно хорошо их цвета выглядели под светом голубоватых ламп, которые часто подвешиваются над домашними аквариумами.

Гонг выделил ген из ДНК медузы, которая использует его, чтобы производить зеленый флуоресцентный белок ЗФБ (см. главу 5). (А зачем, — подумаете вы, — медузе нужна флуоресцентная зелень? Пока на ваш вопрос может ответить только сама медуза.)

Ученые, которые первыми выделили ген, получили за это Нобелевскую премию по химии в 2008 году. Гонг просто надеялся использовать протеин в попытке приблизиться к созданию рыбки, которая смогла бы показать сильную степень загрязнения ее среды. Смысл в том, что загрязненная вода вызвала бы реакцию в теле рыбки, которая начала бы производить большее количество ЗФБ, посылая некий рыбий эквивалет сигнальной ракеты. Но он очень быстро понял, что загрязнение загрязнением, а маленькие ярко-зеленые рыбки — отличные домашние любимцы.

Вскоре его лаборатория удачно вживила генный код других ярких флуоресцентных белков в эмбрионы данио: красный белок коралла, оранжевый, полученный из мутации гена медузы, и даже голубой и фиолетовый.

Полученная коллекция рыбной гирлянды теперь известна под именем GloFish. Это единственный широко доступный вид домашних любимцев, радующих своим ярким (хоть и несколько пугающим) видом и напоминающих группу водных подружек невесты, которых не предупредили о форме одежды.

Между предложенными люминесцентными рыбками Шелдона и настоящими флуоресцентными рыбками Гонга есть одно важное отличие. Флуоресцентные предметы, такие как желтые теннисные мячи и хорошо заметная защитная одежда, нуждаются во внешнем источнике света (см. главу 9). Люминесцентные предметы, такие как звездочки, светящиеся палочки и свечки, производят свое собственное свечение благодаря химической или ядерной реакции.

Понятно, зачем живым существам, обитающим на темном океанском дне или бодрствующим ночью, нужен встроенный фонарик (это называется биолюминесценцией). Примерами могут быть светлячки, рыбы-удильщики и люминесцентный планктон, который сопровождает Леонардо ДиКаприо в его ночном заплыве в фильме «Пляж» (в «Аполлоне-13» его еще неправильно назвали «фосфоресцирующими водорослями»). Но зачем организмам флуоресцировать, не всегда понятно. В некоторых существах флуоресценция является не более чем театральным побочным эффектом соответствующей биологической структуры. Вот зачем людям нужны ногти и зубы, ярко светящиеся под черным (ультрафиолетовым) светом? Ну, может быть, это помогало нашим человекообразным предкам лучше видеть друг друга на доисторических дискотеках, другого эволюционного преимущества мы не видим.

Хрустальная медуза, или, как еще ее называют певучим именем, Aequorea Victoria, сразу и биолюминесцентная и флуоресцентная. Голубоватый свет, производимый биохимической реакцией в теле существа, заставляет его ЗФБ сиять зеленым светом. Это то самое существо, от которого и был первоначально получен ЗФБ.

В тот момент, когда вышел эпизод, было известно, что только несколько морских созданий могут флуоресцировать. Но в последние годы ученые насчитывают уже почти 200 видов с данным феноменом. Что же они узнали, чего не знаем мы? На умеренных океанских глубинах проходящий слабый солнечный свет набрасывает монохромное покрывало синего и черного. Способность сиять красным, зеленым или желтым может помочь рыбам различить друг друга или спрятаться среди кораллов или водорослей, которые тоже флуоресцируют по каким-то своим причинам.

Но они зависят от этого самого внешнего источника света. Если свет на них не попадает, GloFish и обычная данио выглядят практически одинаково: черные с черными полосами на черном фоне. Но это не то, что мы видим в ночнике Шелдона; хоть он и не раскрывает деталей, в конце эпизода мы видим сияющую рыбку в темной комнате. Существо явно выделяет свет без всякой посторонней помощи либо путем фосфоресценции (при которой медленно выпускается накопленная энергия), либо путем биолюминесценции. (Или это просто обычная золотая рыбка, освещенная очень ярким светом.) Это очень яркая рыбка, и, какой бы процесс ни освещал ее, это не может быть только одна флуоресценция.

Следующий вопрос — а не слишком ли она яркая? Основываясь на том, что мы видим в том последнем кадре, Шелдону нравится ставить свой ночник довольно близко к кровати. Он знает, что свет, как и сила притяжения, следует закону обратного квадрата; его сила резко уменьшается в квадрате расстояния. При двойном расстоянии от источника света остается только четверть его интенсивности (см. главу 6).

Мамы тоже это знают, поэтому они все говорят, что если вы будете сидеть слишком близко к телевизору, то ослепнете. (Именно поэтому Шелдон радостно сообщает профессору Протону: «Я могу подходить к вам так близко, как захочу, и мама не скажет, что я испорчу глаза» [130].) Но, следуя этой логике, любой источник света может вас ослепить, если вы сядете к нему поближе. Недостаточно ярко? Уменьшите расстояние вполовину — яркость увеличится в четыре раза. Все равно недостаточно ярко? Сократите и это расстояние вполовину. И так далее.

Как близко должен сесть Шелдон к телевизору, чтобы ослепнуть? И насколько близко он должен находиться от своей рыбки-ночника? Если бы он пододвинул аквариум на несколько дюймов поближе к кровати, смог бы он уснуть при таком ярком свете? (Я уже молчу о том, как страдает рыбка от своего собственного света. Со своим про́клятым даром светящейся сетчатки она, как мы полагаем, только и может видеть, что ярко-золотое сияние, в какую сторону она бы ни посмотрела.)

Представьте себе: вы на космическом корабле, настолько близко к великолепной полной Луне (она яркая, но не ослепительная), что она заполняет все ваше поле зрения. Теперь преодолейте половину оставшегося расстояния до Луны. Благодаря закону обратного квадрата теперь Луна заливает вас четырехкратным светом. Но теперь она еще и в два раза шире (и выше), чем ваше поле зрения, так что вы можете видеть только ее четверть. Значит, хоть до вас и доходит в четыре раза больше света, ваш глаз получает только четвертую часть этого количества. Вы видите то же количество света от четверти Луны, что и видели до этого от нее целиком.

Теперь пройдите еще половину пути. Вы теперь залиты в шестнадцать раз бо́льшим количеством света, чем вначале, но Луна теперь в четыре раза выше и шире вашего поля зрения, так что только одна шестнадцатая этого света попадает в ваш глаз. То есть опять остается то же самое количество света.

Если вы посмотрите на лампочку через соломинку, то получите тот же эффект. На любом расстоянии увеличение количества света и размера гасят друг друга, и в результате яркость остается той же. Зная этот принцип, вы можете рассчитать, как ярко будет на вас светить Земля, когда вы будете находиться на Луне: примерно так же, как светило бы на нас небо, полностью заполненное множеством Лун. Много света, но не ослепляющего света. И вот почему, если вы уткнетесь носом в ваш телевизор (или аквариум), пострадает только ваш нос, а не ваши глаза.

эврика! @ caltech.edu

Фестиваль биофильма

Диана Ньюман из Калтеха является молекулярным геомикробиологом (попробуйте это выговорить!): это тот, кто изучает взаимоотношения между микроорганизмами и Землей, включая то, как бактерии формируют минералы, как растворяют их и как развивающаяся планета Земля влияла на их эволюцию. Это непростые вопросы. Расшифровка содержания и истории гениальных сложнейших молекулярных поваренных книг этих крошечных созданий — это важный шаг в понимании таких вопросов, как эволюция фотосинтеза и продолжающееся взаимодействие микробов на химические элементы в коре Земли.

Бактерии строят для себя различные белки, когда меняется окружающая среда, и в определенные фазы роста, поэтому Ньюман использует генную технологию, чтобы понаблюдать, чем они занимаются в определенный момент. Она связывает гены в ДНК микробов с флуоресцентными белками. Таким образом, даже если изменения в поведении малыша небольшие, его внешность все равно значительно меняется.

В 2012 году один из аспирантов Ньюман, Нейт Глессер, руководил группой студентов, которые работали над совершенно новым применением генной технологии. В рамках ежегодного соревнования iGEM (International Genetically Engineered Machine — Международная генно-инженерная машина) студенты Калтеха и Калифорнийского института искусства (CalArts) сотрудничали над созданием процесса «бактериальной анимации». Экраном была чашка Петри с кишечной палочкой. Бактерия была так генетически модифицирована студентами, чтобы она могла воспринимть зеленый свет и производить в ответ красный флуоресцентный белок под названием «Вишенка». Еще одна генетическая модификация сделала белок саморазрушающимся, чтобы его красный цвет быстро исчезал.

В теории зеленая подвижная картинка могла бы быть спроектирована в чашку Петри, а бактериальный биофильм скопировал бы ее в ярко-красном цвете практически в реальном времени. Но это не самый удобный способ смотреть ваш любимый фильм — у этого живого экрана была бы плотность в 100 мегапикселей на квадратный дюйм, что гораздо больше существующих пленок и цифровых устройств.

А зачем нам все это? Ну как и в случае с GloFish — просто так.

Бескрайние просторы

«Наш критик [из доклада о безе] отметил, что обоснование было в порядке, но предмет оказался воздушным».

Гарольд Макги (выпускник Калтеха 1973 года) является экспертом мирового уровня в области пищи и кулинарии. Его главным предметом в Калтехе (который предлагает широкий выбор предметов, включая гуманитарные) был английский, а затем он защитил докторскую в области литературы в Йеле. Он честно собирался посвятить свою жизнь анализу произведений Джона Китса и других литературных знаменитостей, пока не наткнулся на высказывание Джулии Чайлд о том, что безе и суфле лучше взбивать в медной миске.

Нормальные люди просто отметили бы это явление и занялись другими делами, но Макги помчался за упаковкой яиц и спектрофотометром. Его анализ показал, что, когда ионы меди, отделенные от поверхности миски, соединялись с белком яйца, называемого кональбумином, полученная взбитая пена оказывалась особенно стабильной. Макги опубликовал свои изыскания в рецензируемом издании издательства Nature и при этом показал свои литературные корни, цитируя таких знаменитостей, как Джеймс Босуэлл и Платон.

Сейчас он экспериментирует, пишет и читает лекции по науке еды, одновременно с ведением ежемесячной колонки по физике и химии кулинарии «Любопытный повар» в «Нью-Йорк Таймс».

Ух ты, отличная тема разговора для первого свидания! Пока обстановка не стала слишком интимной, давайте разберемся с этой центробежной/центростремительной штуковиной раз и навсегда, поскольку она достаточно нас путала все эти столетия, да и, похоже, положила начало отношениям Пенни и Леонарда. (Стаканы и оливки, ну ты, Леонард, и кобель! [131])

Вращающийся предмет «ощущает себя» так, как будто его отталкивают от центра, вокруг которого он крутится. То же самое можно увидеть, наблюдая за вашим ребенком на детской площадке, когда он старается не упасть с карусели. Вы заметите это и чуть позже, когда слишком быстро свернете за угол на вашей машине с вашим ребенком по дороге в больницу, когда ваше плечо прижмет к спинке вашего кресла. Это чувство часто и называют центробежной силой, что берет свое значение от латинского «убегающий от центра» (fug значит «беглец»).

Центрифуга — это устройство, которое предназначено для того, чтобы очень быстро крутиться. Чтобы увидеть ее в действии, загляните в вашу местную научную лабораторию или в центр подготовки полетов. А если не найдете ничего подобного, сойдет и прачечная: во время отжима стиральная машина превращается в своеобразную центрифугу. Быстрое верчение заставляет капли воды вытекать из маленьких дырочек барабана, оставляя в нем одежду (за исключением одного носка).

Центрифуги — очень полезные инструменты для отделения разных веществ: кровяные клетки от плазмы, мелочь из карманов, завтрак из будущих космонавтов (что Говард испытал на себе). Все незакрепленное отталкивается наружу. Чем быстрее верчение или чем массивнее предмет, тем сильнее ощущение этого толчка. Благодаря этому свойству центрифуги используются, чтобы создать подобие искусственной силы притяжения, которая в два миллиона раз сильнее силы притяжения Земли.

Но, когда Пенни упоминает центробежную силу, Леонард исправляет ее и говорит, что сила это центростремительная. Звучит этот термин так, будто предмет теперь притягивается к центру. И где только можно увидеть подобное в жизни?

Вы ощущаете ее в машине на виражах, когда она поворачивает за угол и тянет вас за собой. Вы видите ее в плотных объятиях двух фигуристов, исполняющих тодес. Вы видите ее в «гравитационном колодце» в музейном фойе, где монетки кружатся внутри большой чаши, крутятся и вертятся, пока наконец не оседают в карманах попечителей совета через маленькую дырочку в центре этой чаши. Все эти движения по дуге совершаются потому, что все, что движется по прямой линии, увлекается на кривую дорожку. Более того, не существует центробежной силы. Есть только центростремительная.

Представьте, что вы привязали ботинок к длинному куску эластичного шнура и крутите его над головой. Ботинок путешествует по кругу, но, если вы отпустите шнур, ботинок улетит по прямой. Благодаря сэру Исааку Ньютону мы знаем, что все движущееся продолжит движение с той же скоростью и в том же направлении, пока продолжается действие силы. Хоть скорость кружащего ботинка остается неизменной, его направление меняется постоянно, потому что независимо от того, где именно находится ботинок на своей орбите, тянущая сила, которую вы задаете с помощью шнура, всегда направлена в центр круга, туда, где находится ваша рука. Ваша тяга в сторону заставляет ботинок отклоняться немного влево или вправо, создавая движение по дуге. Если повторять это движение снова и снова, постоянно отклоняющийся с курса ботинок будет путешествовать по кругу.

В момент, когда вы отпускаете шнур, вы прекращаете центростремительную силу, и ботинок продолжает движение в последнем заданном направлении.

Чтобы раскрутить шнур быстрее, вашей руке нужно обеспечивать бо́льшую тягу, чтобы удержать ботинок. В результате эластичный шнур будет растягиваться, чтобы обеспечить баланс для этой увеличившейся тяги. Теперь ботинок будет путешествовать по более широкому кругу. Вы можете продолжать увеличивать скорость, и тогда ботинок будет расширять круг все больше и больше до тех пор, пока тяга, исходящая от вашей руки, будет настолько велика, что оборвется либо шнур, либо ваше желание продолжать.

То же самое произойдет, если вы удлините шнур, не меняя скорости вращения ботинка. Поскольку круг станет больше, ботинку нужно преодолеть большее расстояние при каждом вращении в тот же отрезок времени, поэтому он начнет двигаться быстрее. Он скорее всего захочет вырваться, и снова вам придется приложить большее усилие, чтобы этого не допустить, что приведет к большему натяжению эластичного шнура.

Орбиты

Все, что находится на орбите, должно оставаться в постоянном движении. Когда астронавт находится на орбите планеты, его прямолиненая движущая сила работает постоянно, чтобы увеличить расстояние между ними, и в то же время притяжение работает на то, чтобы уменьшить его. В любой момент эти две силы практически балансируют эту разницу в расстоянии. В результате он не отлетает от планеты, не врезается в нее, а просто кружится вокруг нее — и это и называется орбитой (см. главу 13).

Если случайный кусок породы, металла или льда, летящий сквозь космос, подлетит достаточно близко к Солнцу, сила притяжения может изменить его направление полета. Если этот булыжник летит медленно, он может быть притянут по такой крутой дуге, что он упадет на Солнце. Если он движется быстро, он может просто слегка отклониться и продолжить движение в новом направлении. Но, если движение точно сбалансировано, он попадет на орбиту, постоянно «падая» вокруг Солнца, не способный ни врезаться в Солнце, ни убежать от него. Это происходит постоянно, и поэтому на орбите Солнца теперь полным-полно всяких булыжников (см. главу 16).

Орбита представляет баланс между движущей силой тела по прямой линии и центростремительной силой. Если бы можно было как-то «выключить» силу притяжения Солнца, каждый булыжник на его орбите улетел бы в космос в последнем заданном направлении и с последней скоростью. Так же как и единственная вещь, удерживающая ботинок, была ваша тяга шнура, так и эти глыбы удерживаются силой притяжения. И в обоих случаях работает центростремительная сила.

Вместо ботинка на шнуре представьте шар, вращающийся вокруг своей оси. Каждая частица шара подвергается центростремительной силе, а по-другому никак, так как любая частица, которая ей не подвергается, просто улетит по прямой линии. Центростремительная сила направлена внутрь: не к центру шара, а к ближайшей точке на оси вращения. (Это то направление, которое является параллельным линиям широты на планете. Все, что находится, например, в тридцати градусах северной широты, тянется к точке, которая находится на полпути к тому, что находится в тридцати градусах южной широты на противоположной стороне.) Как и с нашим ботинком на шнурке, с увеличением расстояния от оси центростремительная сила становится сильнее. Вверху и внизу шара и в точках глубоко внутри него центростремительная тяга очень слаба, а вот вокруг его экватора она очень сильна.

Земля немного полновата вокруг экватора (а кто этим не грешен). Это происходит по той же причине, что и в случае вращения ботинка по более широкому кругу, когда наш шнур растягивался. Хоть планета и вращается с постоянной скоростью, то, как быстро каждая ее точка внутри и снаружи движется в сторону, зависит от того, насколько далеко эта точка находится от оси. Кусок материи, находящийся рядом с Северным полюсом, например, обладает низкой движущей силой, что противодействует земному притяжению и тому, что держит все вместе. В результате Северный и Южный полюса притягиваются к центру Земли.

Поверхность рядом с экватором, где она сильно удалена от оси, движется гораздо быстрее. На такой высокой скорости силы притяжения и скрепления-всего-вместе недостаточно для того, чтобы пересилить движущую силу ее компонентов по прямой линии, поэтому поверхность немного сдвигается, совсем как ботинок на эластичном шнуре. Это движение растягивает Землю — как будто натягивая шнурок, — пока добавочная центростремительная сила, полученная при натяжении, балансирует стремление материи улететь. Общий эффект практически незаметен: расстояние сквозь экватор (около 8000 миль) только на 20 миль (или на четверть процента) больше, чем расстояние от полюса до полюса [132].

Лишний вес в области экватора этих гигантских звездных блинов, называемых галактиками, гораздо более заметен. Спиральная галактика зарождается как вращающийся шар газа. Ее масса гораздо выше, чем масса Земли, и у нее гораздо более сильная сила притяжения, но плотность гораздо меньше, поэтому она легче растягивается и деформируется. (Ее компоненты находятся слишком далеко друг от друга, чтобы оставаться вместе, в отличие от компонентов планеты.) Все в галактике тянется прямо к центру взаимной силой притяжения. Это не какое-то там мистическое свойство галактик, а результат сложенной вместе силы притяжения всех отдельных кусочков материи, из которых создана галактика. Не важно, где именно вы в ней находитесь, если вы повернетесь к центру, перед вами будет больше материи, чем за вами: тяга вперед сильнее тяги назад. Вот почему сила притяжения всегда направлена к центру галактики, Земли или любого другого однородного симметричного объекта.

Движущая сила любого объекта внутри вращающейся галактики — это прямая линия, но сила притяжения к центру галактики искривляет траекторию объекта в двух направлениях одновременно: по направлению к оси и к экватору галактики. Тяга к первому и есть центростремительная сила, которая держит объект на орбите, но тяге ко второму ничего не противодействует, поэтому все, что находится выше или ниже экватора, перекочевывает к нему, и со временем галактика становится плоской, как блин.

В меньшем масштабе, когда зарождается новая солнечная система, происходит то же самое. Кружащий сгусток становится плоской звездой с диском свободной материи, которая со временем собирается в планеты, вращающиеся, как правило, в одном направлении и в одной плоскости. Планеты, которые еще не выстроились в эту линию, возможно, появились гораздо позже, как в случае с Плутоном (см. главу 1).

По той же причине кусок теста для пиццы, который вращается поваром, становится плоским, хоть в этом участвуют другие силы. Сила притяжения даже самой огромной базы для пиццы настолько мала, что она даже не принимается во внимание, а центростремительная сила в этом случае исходит от растягивания теста. Как и в случае с ботинком на шнуре, внешние (движущиеся с наибольшей скоростью) края растягиваются, пока тесто не становится достаточно устойчивым, чтобы применить центростремительную тягу, сбалансированную с прямолинейным движением.

Поперечное сечение вращающейся галактики, сжимающейся под действием собственной силы притяжения. Часть притяжения обеспечивается центростремительной силой, которая удерживает объекты на орбите, а остальное притяжение сжимает их, придавая форму блина (к пунктирной линии), а не к центральной точке (отмеченной плюсом)

В движущейся машине ваше тело будет продолжать путешествие по прямой линии, пока продолжается действие силы. Поворот машины направо не производит моментального воздействия на ваше тело, это просто поворачивает левую часть вашего кресла так, что оно встречается с левой частью вашего тела. В результате давление заставляет ваше тело поворачиваться направо. Поскольку ваша прямая линия была немного искривлена по направлению к центру круга (ваш радиус разворота), то это действие центростремительной силы. Может показаться, что ваше тело применяет свою собственную силу, центростремительную силу, которая давит извне по направлению к креслу, но это «фиктивная сила» — сила инерции: ее видно, только если наблюдатель ускоряется (ощущает изменения в направлении и/или скорости). Чтобы убедиться, что центростремительная сила — это та же сила инерции, давайте представим себя стоящими на глыбе льда на крыше автомобиля (выполнять это не рекомендуется). Когда машина под вами поворачивается, она применяет центростремительную силу к людям, находящимся внутри, но к вам ее она применить не может, поэтому вместо того, чтобы поворачиваться вместе с ней, вы продолжите движение по прямой линии. По крайней мере какое-то время.

Вам только кажется, что вы падаете

Гравитация тоже может рассматриваться как инерционная сила.

Предмет, обладающий массой, оказывает влияние на пространственно-временной континуум, что приводит к движению остальных предметов извне не потому, что они «притягиваются», а потому, что прямая линия их движения, проходящая сквозь это изменение, изгибается.

В отличие от остальных сил, инерционная сила может исчезнуть при переключении к инерционной (неускоряющейся) системе отсчета. Леонард как раз начинает объяснять это Пенни перед тем, как он теряет сознание (ой, простите за спойлеры). Например, люди, находящиеся в поворачивающей за угол машине, чувствуют, как что-то невидимое толкает их влево, в противоположное от поворота направление, но вы на своей глыбе льда понимаете, что это машина толкает их вправо с их прямолинейного пути.

Откуда появилось понятие центробежной силы? Возможно, от того, что мы привыкли, как и всегда с жизненным опытом, полагаться на собственные ощущения, как наиболее удобное описание событий (см. главу 30). Обычно проще смотреть на вещи с собственной точки зрения, чем глазами другого человека, и не важно, чья точка зрения проще или лучше в любом отношении. Мы также имеем тенденцию фокусировать свое внимание на положении предметов, а не на их скорости, хотя силы ассоцируются с изменением в скорости.

Кроме того, слово «центробежный» глубоко засело в языке. В другом эпизоде Леонард размышляет об огромной жертве (с его стороны), чтобы кафедра физики могла получить прибор под названием криогенный центробежный насос [133]. Это аппарат, который крутится, как электрический вентилятор, втягивая жидкость, прокручивая ее и выбрасывая ее через трубку. Слово «криогенный» означает, что втягивать он будет очень холодные жидкости, а вот слово «центробежный» — это отголосок прошлых веков, когда инженеры бросались подобными словами, потому что у них еще не было педантичных очкариков (с оливками в стаканах), которые могли бы их поправить.

Теперь, когда мы со всем разобрались, давайте вернемся к важному вопросу: «Как же центростремительная сила удерживает оливку в стакане?» Ответ мы получили не с помощью Леонарда, чье примитивное объяснение наверняка заставило Пенни думать, что центростремительная сила — это то, что дает оливкам способность просто парить в воздухе.

То, что происходит на самом деле, трудно объяснить, но легко выполнить, получив необходимый навык. Вкратце центростремительная сила, полученная от аккуратного и постоянного направления стакана, удерживает оливку в движении по кругу и не отпускает ее в полет по прямой линии. То, что позволяет оливке подняться над столом, это уже другая, вертикальная сила, та, что противопоставляется гравитации, которую создает Леонард, постоянно немного изменяя угол наклона стакана в ту или другую сторону, позволяя оливке время от времени забираться вверх. Без стакана с наклонными стенками, способной хорошо вращаться оливки, силы трения и постоянного направления стакана его план заполучить Пенни не сработал бы и он остался бы наедине с оливкой.

эврика! @ caltech.edu

Очко в пользу «молнии»

Когда молекула ДНК реплицируется и их становится две, что же на самом деле происходит с оригиналом? Остается ли ее знаменитая двойная спираль нетронутой и просто выступает образцом для новой молекулы, как бы напечатанной на копировальной машине? Или ее разбивает на куски, которые потом собираются с новыми фрагментами, чтобы получить две молекулы, похожие на разноцветное мороженое? Или она расстегивается посередине, как застежка-молния, и каждая половинка соединяется с новой?

Давайте возьмем n (норма) за массу одной молекулы ДНК определенной бактерии. Если посадить эту бактерию на диету, содержащую тяжелый азот (азот с дополнительным нейтроном в каждом атоме), все молекулы ДНК, которые она произведет, будут содержать тяжелый азот, поэтому масса каждой будет чуть больше n. Мы возьмем h (h = heavy, «тяжелый») для представления массы тех самых молекул потяжелее.

Если вы затем переключите бактерию на диету из обычного азота, все новые молекулы, которые будут производиться с этого момента, будут использовать атомы обычного азота, и их масса будет легче h. Но насколько легче? Это зависит от того, какая модель для копирования правильная. В нашей «копировальной» модели (называемой консервативной моделью) каждая молекула ДНК в бактерии либо одна из исходных тяжелых молекул с массой h, либо сделана из нового, не тяжелого азота, и ее масса равна n. В нашей новой «разноцветной» модели (называемой дисперсивной) каждая молекула состоит из пестрого одеяла из новых и старых кусочков с массой где-то между n и h. В нашей модели «молнии» (называемой полуконсервативной моделью) каждая молекула содержит только новый азот (с массой n) или наследует основу одной из первоначальных, тяжелых молекул (и приобретает массу где-то между n и h).

Калтеховцы Мэтью Мезельсон и Франклин Сталь разработали и провели этот эксперимент в 1957 году. Они успешно выделили молекулы ДНК из бактерии, смешали их с солевым раствором и раскрутили в ультрацентрифуге (это как обычная центрифуга, только ультра). Молекулы осели в отдельных слоях в соответствии с их массой: чем тяжелее молекула, тем ниже ее уровень.

И что же они обнаружили? У некоторых молекул была масса n, у некоторых — между n и h, и ни у одной не было массы h. «Молния» победила!

[научная вставка]

Самая любимая игра каждого: Найди опечатку!

Простите, но что же является темой лекции, которую Шелдон отказывается читать с Леонардом? В зале один из слайдов Леонарда гласит:

Измерения момента инерции торсиального маятника: τ = 2π(κ/I)^–1/2

I_tot = I_class × (1 − n_s(T)/n)

NB: ось х в градусах Кельвина

Он заканчивает свою презентацию словами: «…по мере приближения к абсолютному нулю момент импульса меняется…»

Мгновение спустя Шелдон описывает, что навело его на мысль о «моменте импульса в газах типа гелия».

Но плакат у входа в зал представляет:

Институт экспериментальной физики приветствует доктора Леонарда Хофстедтера с его докладом

«Парадоксальные изменения инерционного движения под влиянием сверхтекучих твердых тел»

(Намек: Леонард явно не имел ничего общего с составлением текста плаката.)

Гений и стипендиат Макартура Дэвид Андерхилл работает с Леонардом над новым лазерным детектором для изучения темной материи. Он не говорит Пенни, каким именно лазером он пользуется, но скорее всего это не имеет значения (особенно для нее), потому что в лаборатории, полной всяких крутых штук, лазеры и «все такое» скорее всего являются самым интересным.

Вот неполный список высокотехнических опытов, в которых лазеры использовались в «Теории Большого взрыва»: [134]

• прожигание дырочки в пластиковой игрушке;

• разогревание супа;

• прожигание дырочки в шарике;

• нейтрализация входящих баллистических ракет;

• изучение мягкой компоненты космического излучения;

• проекционный голографический дисплей, объединенный с лазерным датчиком движения;

• прожигание дырки в стене.

Луч лазера когерентен, то есть выделенные фотоны (частицы света) вибрируют синхронно друг с другом. Без когерентности некоторые фотоны гасили бы влияние соседних таким же образом, как звукоизолирующие наушники подавляют звуки, приходящие извне, добавляя свой собственный несинхронный шум (см. главу 3).

Когерентный — с синхронно вибрирующими фотонами.

Лазерные лучи также высоко коллимированы, что означает, что фотоны путешествуют параллельными потоками, а не расходящимися (см. главу 18). Коллимированный луч фокусируется на одной точке, он предназначен для направления большого количества энергии на малую площадь с большого расстояния. Лазер используется в медицине, информационных технологиях, астрономии, обработке данных, обороне и многих других сферах. Он есть в каждом CD-плеере и лазерной указке. Но как они работают?

Хотя все лазеры используют некоторое количество излучения, которое они производят для создания бо́льшего излучения, они бывают разного вида, и все они работают по разным принципам. Самые первые опирались на светоизлучающие свойства твердых тел, газов и паров, но большинство современных лазеров теперь основаны на полупроводниках.

Большинство лазеров, с которыми работает Леонард, состоят из трубки с зеркальными концами. Трубка может содержать один тип атома или комбинацию нескольких. Фотоны из внешнего источника энергии освещают эти атомы, временно поднимая их электроны на более высокий уровень энергии.

Когда электрон возвращается на свой первоначальный уровень энергии, он выпускает фотон. Поскольку каждый тип атома позволяет электронам находиться только на определенных уровнях энергии, а на остальные им путь заказан, энергия выпущенного фотона ограничена определенным набором возможностей, связанных с особыми волнами (цветами) света (см. главу 9).

Атом поглощает фотон, повышая уровень энергии одного из его электронов. Ни один из элементов этого рисунка не стоит воспринимать буквально

Если возбужденный электрон оставить в покое, он обычно со временем вернется в свое обычное состояние. Но если следующий фотон ударит атом, то электрон может сразу же вернуться на свой первоначальный низкий уровень, заставляя его освободить свой фотон гораздо раньше. Более того, когда новый фотон освобождается, он вибрирует синхронно с фотоном, который его и освободил, и путешествует в одном с ним направлении.

Второй фотон заставляет атом выпустить синхронизированный фотон

Этот процесс освобождения фотонов не происходит лишь единожды для каждого атома. Еще один входящий фотон может снова возбудить электрон, а еще один — вернуть его в первоначальное состояние и так далее. В каком-то смысле электрон ведет себя как временное хранилище и распределение фотонов, где независимо от того, что делал первоначальный фотон, когда он досиг цели, оба фотона будут синхронизированы и путешествовать параллельно на выходе. (Это все равно как если бы вы пели «С днем рож-де-ни-я, до-ро-га-я про-фес-сор Ка-це-не-лен-бо-ген», когда все остальные поют «С днем рож-де-ни-я, до-ро-га-я Ре-не…» Это не песня, а хаос, и все смущенно оглядываются, но вдруг кто-то один очень громко запевает последнюю строчку, и все остальные подхватывают и заканчивают в унисон.)

И что же происходит с этими двумя фотонами, которые отправляются в путешествие рука об руку? Они отскакивают от зеркального конца трубки, по-прежнему рядом и синхронизированно, и возвращаются обратно по трубке, таща остальные фотоны за собой след в след. Число фотонов, двигающихся синронизированно и параллельно оси трубки, быстро начинает превышать остальные, и очень скоро уже ни один из них не вибрирует несинхронно с остальными и не путешествует под своим собственным углом.

Отлично, когда у вас трубка, полная когерентного и коллиминированного света, но нам к нему нужен доступ. Это достигается с помощью увеличения прозрачности: где-то 99 % света, попадающего на него, отражается обратно, но 1 % вытекает, образуя лазерный луч.

И нет, несмотря на то что вы слышите с экрана телевизора, когда там кто-то выстреливает лазером, они не издают звуков типа «з-з-з-з-з» или «пиу-пиу». Их блок питания может быть шумноватым, но сами лазеры работают бесшумно. К тому же независимо от того, что вас заставляют думать средства массовой информации — включая «Теорию Большого взрыва», — лазерный луч, как и луч любого другого источника света, невидим, если только он не касается или не проходит через что-то, что его рассеивает: дым, туман или оливковое масло, например. (Яркая точка на стене от вашей лазерной указки — практически единственное доказательство того, что она работает, что и делает ее таким идеальным инструментом для того, чтобы морочить голову вашему коту.) И именно поэтому Леонарду нужно распылять дезинфектор, чтобы увидеть, как пересекаются лазерные лучи в «Шахматах с лазерными препятствиями для секретных агентов» [135].

Совсем другой принцип лежит в работе лазера на свободных электронах, того самого прибора, который не давал ему спать во время эксперимента по дифракции рентгеновских лучей (см. главу 18) [136]. Лазер на свободных электронах — это самый мощный прибор, когда-либо сконструированный для создания рентгеновских лучей, которые невозможно генерировать с помощью других типов лазеров, так как они легко пройдут сквозь зеркальные концы трубки [137]. Эта самая лучшая из всех игрушек была впервые создана доктором Джоном Мейди в его студенческие годы в Калтехе. Мощный луч электромагнитного излучения, который он производит, рождается не в зеркальном зале, заполенном атомами, купающимися в отражении собственной славы, а в чехарде бушующих электронов, мчащихся по магнитному корридору почти со скоростью света. Обычно электроны в атоме независимо от их энергетического статуса никогда не уходят далеко от собственного положительно заряженного ядра. Если же их немного подбодрить электромагнитным излучением, то один или два можно уговорить оставить свой атом, превратив в свободные электроны (см. главу 14) и отправив их в удивительное приключение на это короткое мгновение свободы.

Свободный электрон имеет тенденцию путешествовать по прямой, но при воздействии электромагнитного поля он может отдать малую толику своей энергии движения. Эта частица кинетической энергии брызжет в стороны всплеском электромагнитного излучения (такого как свет, рентгеновские лучи или гамма-лучи).

Циклотронное излучение. Магнитное поле заставляет электроны излучать свет и менять направление

Тем временем отдача от этого выброса дает электрону небольшой толчок в противоположную сторону, заставляя его свернуть со своего прямолинейного пути и идти по дуге. То же самое происходило с Говардом, когда он парил на Международной космической станции и что-нибудь метал вверх (например, свой обед): его тело получало толчок и направлялось вниз [138]. Поскольку такой тип излучения особенно драматичен в ускорителе частиц под названием циклотрон, то оно известно под именем циклотронное излучение. Хотя нам не нужен циклотрон: циклотронное излучение освобождается в любой момент, когда заряженная частица путешествует сквозь магнитное поле.

На более высокой скорости, если частица путешествует практически так же быстро, как и излучение, которое она выделяет, появляются некоторые дополнительные захватывающие эффекты. Излучение получает резкое ускорение и направляется четко вперед, а не в сторону. Это синхротронное излучение, названное в честь прибора, в котором оно впервые появилось: в высокоэнергетическом старшем брате циклотрона.

Синхротронное излучение

Но нам не нужен синхротрон для его производства — достаточно лазера на свободных электронах.

Представьте себе канал, выложенный двумя рядами сильных магнитов. Северные и южные полюса находятся напротив друг друга и чередуются в каждом ряду. Эта конструкция, называемая ондулятором, является одним из приборов класса вигглеров.

Высокоскоростной луч свободных электронов, похожий на луч внутри трубки старомодного телевизора, но с акселерацией практически до скорости света, направляется вдоль ондуляторного канала. Сила тяни-толкай, которую испытывают электроны, когда бегут через этот магнитный строй, мотает их вправо и влево паровозиком (или, если посмотреть на картинку со стороны, они летают вверх и вниз, как на большой прямой американской горке). Когда их путь искривляется, они выделяют синхротронное излучение, а когда их траектория поворачивает особо резко, их излучение получается особенно сильным, посылая вперед яркие лучи фотонов с высокой энергией.

Ондулятор — аллигатор

Но эти фотоны не вибрируют синхронно, они выпускаются произвольно, когда электрон попадает на один из магнитных виражей. Но интересная вещь происходит, когда фотоны, выпущенные в дальнем конце линии, несутся вперед, как сухие листья, которые летят перед ураганом, обгоняя впереди идущие электроны. Фотоны стягивают и сталкивают электроны в группы, подталкивая впереди идущих и подтягивая отстающих. Что началось как постоянный поток частиц, быстро становится гроздьями электронов, находящимися на расстоянии одной волны фотона. Чем плотнее связки электронов, тем когерентнее будет луч, который направляется вперед и создает еще более тесное скопление электронов впереди, создавая бо́льшую когерентность луча и так далее в самый конец очереди.

Большинство уровней лазерной энергии связаны состояниями переходов их соответствующих атомов и электронов, которые строго предопределены природой. Но лазер на свободных электронах может быть настроен на широкий диапазон волн, меняя или размеры ондулятора, или скорость электронов.

К сожалению, они очень дорогие, и поэтому их всего несколько штук в мире. Скорее всего, Леонард не спал всю ночь не потому, что он занимался долговременным экспериментом, а потому, что долго стоял в очереди. Такова ваша жизнь, если вы (по словам Шелдона) «всего лишь специалист по дешевым лазерным указкам» [139].

эврика! @ caltech.edu

Лазеры-лилипуты

Трубка с двумя с зеркальными концами — это самая распространенная конструкция видимого света, но она не единственная в своем роде. Калтеховский профессор в области прикладной физики Керри Вахала создает крошечные О-образные оптические приборы, которые могут добиться того же эффекта, направляя свет в путешествие на карусели. Каждый из его кольцевых микрорезонаторов (крошечных пончикообразных лазеров) состоит из кремнийорганического волокна тонщиной в паутинку, завернутого в колечко, едва ли достаточного для того, чтобы через него можно было протянуть человеческий волос. Свет, проникнувший в это кольцо из ближайшего оптоволокна, беспрепятственно мчится по кругу, набирая силу перед тем, как вырваться через другое прилежащее волокно. Добавление необходимых материалов к кремнию в процессе производства дает твердотельный генератор, который благодаря своим крошечным размерам поглощает только малую толику мощности обычного прибора.

Микрорезонаторы Вахалы настолько тонко изготовлены, что, когда свет совершает один оборот по кольцу, ускользает только одна миллионная процента мощности. Если бы колокольчик работал с такой же эффективностью, то он бы звенел целыми днями после одного только удара.

Спроси у звезды: Уильям Бриджес

Лазерное светило Уильям Бриджес является первооткрывателем/изобретателем лазеров на ионах благородных газов, первым из которых был аргоновый лазер. Будучи ярым защитником женщин в науке, он повлиял на возобновление калтеховского Общества женщин-инженеров в 1980 году.

Бриджеса можно увидеть наслаждающимся обедом в кафетерии в шестом сезоне «Теории Большого взрыва» [140].

Вопрос: Не учитывая мимолетный интерес Пенни, женщины продолжают оставаться в стороне от высоких научных и инженерных постов. Что бы вы сказали молодой женщине, попадающей в эту сферу и спрашивающей, оглядываясь по сторонам: «Почему я не вижу таких, как я?»

Уильям Бриджес: Так было не всегда. В 1943-м моя внучатая тетя Мэри была «клепальщицей Рози», собирая бомбардировщики B-25, пока русские женщины выполняли военные миссии над Европой. Но десять лет спустя, когда я был студентом в Беркли, в моей группе на инженерном абсолютно не было женщин. Я не мог этого понять, ведь инженерное дело — это так интересно!

В начале 80-х, когда их число немного выросло, я попросил несколько молодых женщин-инженеров из отдела разработки ракетных систем «Хьюз Эйркрафт» выступить для Общества женщин-инженеров в Калтехе. Они описывали свои проекты по разработке ракетных систем с большим энтузиазмом, и это было восхитительно. Но я понял, что многие слушатели не могли отвлечься от мысли, что то, над чем работали эти женщины, может быть использовано для того, чтобы убивать. Я не осуждаю — это всего лишь замечание.

Так что нам нужно преодолеть еще несколько препятствий. Или мы просто даем девочкам не те игрушки.

Разве кто-нибудь старше шести лет не знает, как играть в камень-ножницы-бумагу? Правила этой детской игры (и ее вариантов) очень просты. Игроки (как правило, их двое) встают напротив друг друга и после выкрикивания названия этой игры, или после команды «раз-два-три», или после «на старт-внимание-марш» (этот этап называется «зачин») каждый игрок показывает один из жестов. Если оба игрока показывают тот же самый жест, то раунд заканчивается вничью и переигрывается. В противном случае один из жестов выигрывает в зависимости от определенной иерархии. Победитель может заявить о своей победе, добавляя анимацию к своему жесту и привлекая таким образом внимание к определенным правилам (например, «камень» проталкивается между разведенными пальцами руки-«ножниц», как будто затупляя или ломая их; плоская «бумага» охватывает камень, как будто заворачивая его; «ножницы» смыкают свои лезвия на плоской «бумаге», как будто разрезая ее).

Главное свойство это игры — нетранзитивность, то есть каждый жест может быть разбит каким-то определенным способом. (В карточных играх, где туз бьет короля, но туза бьет двойка, наблюдается то же самое.) Стратегия, если таковая прослеживается, строится на способности «читать» своего оппонента или подсознательно повлиять на него… или просто сдаться, если ты не способен сделать ничего другого.

В игре обычно не участвуют более двух игроков и трех жестов, но это не значит, что другие варианты невозможны. И как раз мы и видим здесь соревнование в три руки с использованием пяти жестов: камень-ножницы-бумага-ящерица-Спок.

Добавление игроков и жестов не уменьшает вероятности закончить раунд вничью, и предложение Шелдона перестать показывать Спока, чтобы выйти из тупика, является намеком на вполне приемлемую тактику. Представьте, что два игрока планируют использовать Спока, тогда как третий рассчитывает на победу с помощью бумаги (которая компрометирует Спока) или ящерицу (которая отравляет Спока). Что будет более предпочтительным ходом для остальных игроков? Бумага может быть побеждена ножницами (которые ее разрезают) или ящерицей (которая ее ест); ящерица может быть побита ножницами (которые обезглавливают ее) или камнем (который ее раздавит). Поэтому, если один из игроков может использовать бумагу или ящерицу (в погоне за победой над Споком), одному из оставшихся игроков следует выбрать ножницы, которые избавляются сразу от Спока и от ящерицы.

Но эта стратегия провалится, если третий игрок продолжит использовать Спока (например, как Шелдон с его практически патологическим пристрастием к самоотождествлению с телевизионным героем), поскольку он ломает ножницы. Поэтому если игрок считает, что остальные два используют ящерицу и Спока или бумагу и Спока, то безопаснее всего выставить ящерицу, потому что в первом случае он сыграет вничью с другой ящерицей и побьет Спока, а во втором одержит полную победу. Но в то же время все остальные игроки все это тоже знают, и любой из них может использовать ту же самую стратегию, которая закончит раунд вничью. Более вероятным сценарием может оказаться ящерица-ящерица-ящерица. Игрок, который это понимает, просто выставит что-нибудь, что побеждает ящерицу (камень или ножницы). Но что если другой игрок придет к такому же заключению? Или же продолжит использовать Спока, который побеждает и камень, и бумагу?

Понятно, что нет конца и края размышлениям, которые могут продолжаться по этому поводу. Даже в случае с двумя игроками разумный аргумент в пользу какого-то определенного жеста может привести к ничьей (если второй игрок использует тот же ход мыслей) или к поражению (если второй игрок окажется на шаг впереди).

Логика типа «он как раз и ждет, что я так поступлю» очень часто встречается в теории и анализе стратегических игр вроде шахмат. Неофицальное ее название «сицилийская логика» в честь фильма «Принцесса-невеста», где во время борьбы умов с участием двух чаш с отравленным вином один из участников заявляет, что он одарен превосходным интеллектом, поскольку он сицилиец. Он затем загоняет себя в ловушку бесконечных неубедительных умозаключений типа «ну конечно же, ты знал, что я изменю свое решение, поэтому я снова его меняю».

Но как насчет Эла Гора?

После знакомства с игрой камень-ножницы-бумага-ящерица-Спок в сериале в одном эпизоде мы снова с ней встречаемся в другом. В этот раз Шелдон аккуратно приписывает происхождение игры «пионеру Интернета Сэму Кассу» и поет ему дифирамбы. Причина для этого проста: авторы сериала не только не придумали игру сами, но еще, к своему ужасу, не проверили, что она не была достоянием общества. Сэм Касс существует на самом деле, и первое использование названия и правил его игры вполне могло рассматриваться как нарушение авторских прав.

Как оказалось, ни Касс, ни создательница игры Карен Брила (которую так никто и не похвалил и не воспел) не захотели преследовать это нарушение. И уж точно их дело в суде не стало бы решаться с помощью камня, ножниц и бумаги [141]. Но ответ привел к следующему вопросу: что значит это звание «пионера Интернета»? Неужели Сэм Касс изобрел Интернет?

Нет: и структура Интернета, и его содержание являются растущим созданием огромного количества людей. (Видимо, это и имел в виду журнал Time, когда он провозгласил «Ты» человеком 2006 года, то есть им стал любой, кто участвовал в создании любого содержания, выложенного в Интернете.) Касс и Брила были пионерами Интернета в том смысле, что, создав игру, они опубликовали ее именно через Интернет.

У нас нет в мыслях принизить их достоинства — их замечательное изобретение порадовало миллионы и выступило улучшенным средством разрешения споров, безусловно спасая невероятное количество юных ботаников от школьных хулиганов (ну да, хотелось бы так думать). Но нам важно защищать свои интересы в этом информационном веке, полном недопониманий [142]. Слово «пионер» может оказаться синонимичным слову «пользователь» только в глазах перепуганного юридического отдела студии [143].

С достаточно быстрыми рефлексами можно оттянуть решение о том, какой жест использовать, до последнего момента, увидев, какой именно жест начал формироваться рукой оппонента. Механическая рука, сконструированная в Университете Токио, как раз использует эту стратегию и может (и это пугает) с легкостью победить любого игрока, полагаясь лишь на высокоскоростную видеокамеру, записывающую человеческую руку в процессе формирования жеста.

Не имея технологической поддержки такого рода, игроки, как правило, соревнуются из симметричных позиций (с равными стратегиями), в которых ни один из них не может ни выявить то, что будет делать оппонент, ни повлиять на это. Есть стратегии, которые стараются разрушить эту симметрию, например, подсказывая или замечая подсознательные индикаторы, но в по-настоящему симметричной ситуации лучшей стратегией является спонтанная игра. В большом количестве игр человек, использующий эту тактику, имеет тенденцию выиграть ровно столько же раундов, сколько и проиграть, тогда как игрок с определенной стратегией принимает на себя риск, что его тактика будет раскрыта и использована против него.

Ик-эк-ок — еще одно название для игры с тремя жестами, распространенное в Соединенном Королевстве. Название может быть связано с латинскими местоимениями hic, haec, hoc («этот, эта, это») или со звуками, издаваемыми котом, избавляющимся от клубка шерсти. А может быть, и нет.

К сожалению, люди не могут быть абсолютно спонтанными (вопреки тому, что вы видите на дороге или во время выборов); есть много влияющих факторов, очевидных и скрытых. Люди используют их при написании алгоритмов, помогающих регистрировать поведение игроков и пытающихся собрать его модели. Чтобы играть абсолютно непредсказуемо, нужно руководствоваться (и подчиняться) преимущественно спонтанным источником, например бросая кости, или анализируя радиошумы, или наблюдая за движением элементарных частиц. Представляете, как это задобрит школьных хулиганов.

Некоторых игра камень-ножницы-бумага привлекает возможностью вносить вариации. В принципе можно оговорить любое количество жестов (больше двух), хотя если жестов будет равное количество, то некоторые жесты будут проигрывать чаще, чем выигрывать, и наоборот. Это может стать частью стратегии «двойного блефа» («он никогда не заподозрит, что я использую жест, который проигрывает чаще, значит, он может легко выбрать то, что он может побить, поэтому я воспользуюсь этой ситуацией»), но спонтанная игра уже не принесет пятидесятипроцентного выигрыша.

Некоторые доводят это до абсурда, как художник Дейв Лавлас. После целого года раздумий, почесываний макушки и заклеивания стен записками он объявил, что успешно разработал игру с 101 жестом (нет, это не опечатка). В компанию к камню, ножницам и бумаге добавился целый вагон существительных, включающих такие арканы, как электропила, таракан, Медуза Горгона, пиво и яд. Разработав и запомнив 101 жест и все 5050 их взаимоотношений (опять же, опечатки нет), Лавлас не смог научить этой игре своих друзей, потому что к тому времени у него их уже не было.

Нет ничего волшебного в игре камень-ножницы-бумага или других компонентах в любой из вариаций этой игры, даже в Споке и электропиле. (Тем не менее, согласно единогласному мнению, Чак Норрис побьет все.) Вы можете прекрасно (хоть и скучно) играть в эту игру с помощью цветов, или дизайнеров обуви, или разновидностей мороженого — с условием, что все жесты и взаимоотношения между компонентами обговорены заранее.

Некоторые международные вариации той же игры не используют ни камня, ни ножниц, ни бумаги. Они включают человека, слона и уховертку (человек отбросит уховертку, слон наступит на человека, а уховертка замучает слона) и тигра, вождя племени и его маму (тигр угрожает маме, вождь прогоняет тигра, мамины придирки заставляют его жалеть о том, что он прогнал тигра). Есть также пятижестовая разновидность камня, ножниц и бумаги, где морская свинка обезвреживает динамит, сжевав фитиль; остальные взаимосвязи мы оставляем воображению читателей.

Придумай собственную игру

Простой способ придумать свой вариант камня-ножниц-бумаги — это выбрать нечетное количество интересных компонентов и придумать к ним жесты (кулак, вытянутая рука и т. д.). Теперь запишите название ваших компонентов по кругу с равными пробелами таким способом, чтобы каждый из них побеждал своего соседа против часовой стрелки, но, в свою очередь, поддавался соседу по часовой.

Соедините каждую пару компонентов стрелками (независимо от того, являются ли они соседями или нет). Все стрелки должны направляться против часовой стрелки (когда диаграмма поворачивается, любая стрелка с задней частью, указывающей вверх, должна указывать на компонент в левой стороне круга).

И наконец, придумайте подходящее действие для каждой стрелки (бумага заворачивает камень, ножницы режут бумагу и т. д.), помня о том, что компонент у задней части стрелки бьет компонент, на который эта стрелка указывает. Эта последняя часть может занять много времени, потому что количество стрелок, как правило, гораздо больше числа компонентов (к трем компонентам прилагаются только три стрелки, а пяти уже нужно 10, к семи — 21, к девяти — 36 и т. д.).

Например, перед вами камень-бумага-ножницы-ящерица-Спок:

Каждая стрелка идет от победителя к проигравшему, следуя традиции побеждающего жеста, накрывающего побежденный (и еще более распространенной традиции показывать пальцем на побежденного). Это не единственный способ создания диаграммы, но у него есть преимущество в том, что независимо от того, как она поворачивается, жест сверху бьет все жесты слева и проигрывает всем жестам справа. Это не наблюдается с остальными часто встречающимися версиями, где стрелки идут по и против часовой.

Опять же в этом варианте есть свое преимущество, потому что название игры легко прочитывается слева направо. Но присмотритесь. Хоть название и читается легко, оно не расположено симметрично по кругу. Вы сможете проследить рисунок от камня к бумаге, он нее к ножницам, а от них к ящерице и Споку. Вы сначала идете по часовой стрелке, а потом вдруг перечеркиваете круг и продолжаете против часовой.

Название игры не выстраивает симметричного рисунка и на другой диаграмме; ящерица выбивается из правильного порядка. Более того, по правилам симметрии, игра должна называться «камень-бумага-ножницы-Спок-ящерица», и, когда Сэм Касс и Карен Брила ее изобрели, они именно так ее и назвали.

Если вы уберете Спока, ящерицу и семь стрелок, которые идут к ним и от них, у вас останется диаграмма камня-бумаги-ножниц, как и раньше. Это потому, что диаграмма пятижестовой игры содержит диаграммы всевозможных трехжестовых мини-игр. Камень-бумага-ножницы — это не единственная мини-игра; есть еще камень-Спок-ящерица (камень давит ящерицу, ящерица отравляет Спока, Спок испаряет камень). Но не все мини-игры сбалансированы. Камень-бумага-Спок — несбалансирована, потому что бумага никогда не проигрывает, а камень не может победить. То же самое происходит и с бумагой-ножницами-ящерицей: бумага никогда не выигрывает, а ножницы никогда не проигрывают. Так как же легко найти все сбалансированные мини-игры в большой?

В первую очередь выберите несколько компонентов. (Мы выберем три. Четное количество компонентов всегда предлагает несбалансированную игру, а игра из одного компонента всегда будет заканчиваться вничью.)

По диаграмме, в которой содержатся только стрелки против часовой, проследите путь, который связывает ваш выбранный компонент со следующим по кругу. Не обращайте внимания на все остальные компоненты и стрелки. Если вы можете проследить стрелки по всему (возможно, кривобокому) кольцу и вернуться в исходную точку, значит, игра сбалансирована. Но если стрелка в кольце указывает в неправильном направлении, игра несбалансирована. В этом случае выберите другие компоненты и снова попытайте удачу. (Вы можете заменить один из компонентов; не важно, какой из них вы удалите из игры, в круге обязательно будет один, который и сбалансирует вашу игру.)

Например, внутри игры камень-бумага-ножницы-ящерица-Спок мы можем выделить три стрелки, которые создают кольцо камень-бумага-ножницы, и три для камень-Спок-ящерица, но, когда мы попытаемся проследить камень-бумага-Спок, одна из стрелок смотрит в другую сторону, указывая на то, что игра несбалансирована [144].

Вы можете назвать свою игру как угодно, но логическим порядком для названия было бы начать с какой-то точки и проследить компоненты в обратном порядке (по часовой стрелке) по кругу, пропуская каждый раз определенное количество компонентов (от нуля и больше). С помощью этого метода камень-бумага-ножницы-ящерица-Спок могут также называться камень-Спок-бумага-ящерица-ножницы или бумага-ящерица-ножницы-камень-Спок или еще как нибудь из семи других вариантов.

Попробовав найти мини-игры в одной, вы, возможно, захотите попробовать построить игры побольше. Простейшим способом было бы добавление двух компонентов за раз следующим образом.

Придумайте два новых компонента и соответствующие жесты к ним. (Мы назовем их A и B, где A бьет B.) На диаграмме, которая содержит только стрелки против часовой, найдите два существующих соседних компонента — назовем их X и Y, — где A бьет Y, но при этом оба A и Y проигрывают X. На данном этапе не принимайте больше никаких решений о том, какие еще компоненты A и B могут побить. Вставьте A между X и Y. Вставьте B диаметрально противоположно X. Теперь перерисуйте кольцо, равномерно распределяя все компоненты. Изобразите стрелки по противоположной часовой между каждой парой компонентов, как и раньше. Наконец (и это самое сложное) придумайте интерпретации для всех новых взаимодействий в соответствии со стрелками, исходящими и входящими в A и B.

Смотрите, мы добавили младшего офицера-краснорубашечника… и инопланетянина!

Увеличенная игра вверху приобрела два новых компонента (теперь это камень-бумага-ножницы-Спок-Рубаха-инопланетянин-ящерица) и одиннадцать новых взаимодействий, обозначенных темными стрелками. Мы знаем, что инопланетянин нападает на Рубаху (каждый раз), но что же обозначают все остальные десять стрелок? Давайте посмотрим: Рубаха наступает на ящерицу; Рубаха убегает с ножницами; Рубаха находит себе больше космических малышек в бикини, чем Спок…

эврика! @ caltech.edu

«Соберись, у нас серьезная игра!» [145]

Экономист и политик Томас Палфрей еще и директор калтеховской экспериментальной социологической лаборатории, месте, где по-серьезному играют в игры. В отличие от игр, в которые играют для удовольствия, эти занятия подготовлены для того, чтобы дать исследователям понять, как люди принимают решения. В типичном эксперименте группа участников приглашается поучаствовать или посоревноваться в выполнении компьютерного задания, но дают только ограниченную информацию о действиях друг друга. Компьютер собирает все индивидуальные решения и определяет результат, который может включать выплату наличных или другую мотивацию. Среди заинтересованных в результатах — изучающие экономику, голосование и нейробиологию.

Например, Палфрей недавно рассматривал ряд ситуаций, называемых игры на распределение, в которых участники должны разделить неизвестное количество предметов среди группы. В жизни этот сценарий происходит постоянно, когда мы назначаем позиции для спонтанной игры в футбол, распределяем работу по дому между обитателями дома или соседями по квартире. В экспериментах Палфрея участники просили определенное количество денег. Число обозначенных сумм равнялось числу участников, которые из этих сумм выбирали. Если каждый выбирал разную сумму, каждый получал то, что просил. Но, если два человека просили ту же сумму, никто не получал ничего. Пока группа делала все новые и новые попытки, чтобы найти и поддержать удовлетворяющую распределяющую стратегию с варьирующимися ограничениями на их возможности общаться друг с другом, ученые получали возможность изучить такие факторы, как честность, результативность и терпение.

В какой Вселенной?

Загнутое здание

На первый взгляд Леонард, Шелдон и Пенни живут в обычном многоквартирном доме: каменная кладка в подъезде, сломанный лифт, громоздкие пожарные выходы, прачечная в подвале. Но постепенно становится ясно, что здание-то совсем не обыкновенное — и вовсе не потому, что подъездная дверь открывается в обе стороны, но тем не менее запирается на ключ [146].

Во-первых, там, где в квартире 4A есть только крошечная кладовая, в которую можно попасть из гостиной, в квартире 5A (прямо над ней) есть целая спальня. Более того, в здании по крайней мере шесть этажей (мы видим стрелку «вверх» на двери лифта на пятом этаже), что является нарушением в спальных районах Пасадены. Кроме того, шестнадцать почтовых ящиков в подъезде указывают на наличие бо́льшего количества этажей, поскольку, как видно с улицы, здание слишком узкое, чтобы вмещать более чем две квартиры на этаже [147].

Независимо от количества этажей, в каком это здании доставщик пиццы может пройти три этажа от первого до четвертого по «четырем пролетам»? Определенно, четвертый пролет работает в обе стороны: квартира Пенни в четырех этажах над прачечной в подвале, но она проходит между ними по «пяти пролетам». И к слову о подвале, как нам понимать его волшебное окно, через которое его заливает яркий солнечный свет на уровне двух метров под землей? [148]

Фанаты приложили огромные старания, чтобы изобразить чертеж внутренней конструкции здания [149]. Они были вынуждены учитывать те части, которые мы никогда не видим, такие как потолки и квартира «жильцов на первом этаже, которые съежают», которые продали диван Леонарду. Они обнаружили, что у здания есть такие странные изгибы и повороты, что оно в конце концов загибается назад, обретая линии дома с формами гиперкуба из классического научно-фантастического произведения Роберта Хайнлайна «И построил он себе скрюченный домишко». Тем не менее в отличие от странного дома из рассказа чертеж этого здания даже близко не похож на прямоугольник. Кирпичная кладка, которую видно из окна кухни, например, является внешней стеной спальни Леонарда. Хотите, сами нарисуйте набросок плана квартиры.

Удачи вам.

Так Шелдону и надо, не надо было читать маме лекцию по дедуктивным умозаключениям за то, что она испытывает облегчение по поводу того, что ее мальчик снова в безопасности. Его цель похвальна — объяснить ей что-то, что она понимает только интуитивно, но момент он выбрал неудачный.

Дедуктивное умозаключение — это инструмент использования одного или нескольких утверждений, которые считаются правдивыми, и четких правил для выведения дополнительных правдивых утверждений. Это наша лучшая защита против логических ошибок (см. главу 8). Например, если нам скажут, что все люди смертны (то есть, что никто не живет вечно) и что Сократ — человек, то мы можем прийти к заключению, что Сократ смертен (более того, он это уже и сам доказал).

Вам, возможно, не понадобятся скрупулезные доказательства того, что кто угодно, зовут ли его Сократом или нет, смертен. Это довольно очевидно. И если вы знаете, что этот конкретный Сократ умер более 2000 лет назад, то это точно подтвердит утверждение о его смертности. Но нам легко размышлять задним числом. Но интуиция — вещь спорная, а ретроспектива не годится для предсказаний. Здесь нам и помогает дедуктивное умозаключение. (Вуди Аллен потешался над дедуктивным умозаключением в фильме «Любовь и смерть», в котором его герой заявил, что «А. Сократ — это человек» и «В. Все люди смертны», поэтому «С. Все люди — Сократы» [150].)

Быть или не быть (по Сократу)

Давайте докажем, что если все люди смертны и Сократ является человеком, то и Сократ смертен. Мы используем технику доведения до абсурда (см. главу 8).

Во-первых, мы предположим обратное тому, что мы пытаемся доказать: что Сократ не смертен, а бессмертен. Значит, если он бессмертен, то он не может быть человеком, потому что все люди смертны. Но нам сказали, что он человек, значит, он одновременно является человеком и им не является. (Что абсурдно. Что и требовалось доказать.)

Или же мы могли бы сказать, что, поскольку бессмертный господин С. — человек, мы знаем по крайней мере одного человека, который бессмертен. Но нам же сказали, что все люди смертны, и тем не менее один из них таковым не является (снова абсурд).

Не важно, как мы это нарежем, наше временное предположение («Сократ бессмертен») вызывает логическое несоответствие. Если только мы не придем к выводу, что-то неверно в этом силлогизме [151], мы вынуждены признать, что наше предположение неверно и что Сократ, увы, смертен. Прости, дружище.

Этот логический спор довольно легко провести, но логические проблемы могут разрастись очень быстро. Если настоящие вороны черные, а ворон По выдуманный, то какого цвета будет он? Является ли утверждение «Это ложь» ложью? Нет лучше бизнеса, чем шоу-бизнес, и если шоу-бизнес лучше бизнеса, шоу-бизнес — это бизнес или не бизнес?

Дедуктивное убеждение — это не просто упражнение по почесыванию макушки. Твердые доказательства являются необходимым условием, потому что (как мы обнаружили) жить гораздо легче, если мы знаем, что правдиво, а что нет, и когда мы способны предсказать то, что произойдет в будущем. Простейшие доказательства не менее важны, чем сложнейшие: они все работают вместе, чтобы построить крепкий фундамент.

Силлогизм — группа логических заключений, состоящая из посылок (например, все люди смертны + Сократ — человек) и заключения (например, Сократ смертен). Если по правилам логики посылки полностью указывают на заключение, тогда довод корректен, даже если посылки — это полный вздор. Если довод корректен, а посылки считаются правдой, то довод убедителен.

Забавно, но теперь, когда мы доказали, что перспективы бедного Сократа совсем не радужные, уже не важно, что фундамент, который мы использовали, не такой уж и крепкий. Мы предположили, что посылки верны, но верны ли они? Может быть, не все люди смертны. Вы можете быть убеждены, что они верны, но то, что кто-то из живущих ныне или из еще нерожденных окажется бессмертным, может быть вполне вероятным. (Фактически невозможно это доказать или опровергнуть: вам придется подождать, чтобы увидеть, как кто-то будет жив всегда, а это займет довольно много времени, или пока больше никого не останется на земле, включая вас; см. главу 28).

В связи с этим возможно, что и «Сократ — человек» тоже не является правдой, независимо от того, как вы трактуете это понятие — «вид млекопитающего», «разумное существо» или «мужчина». Сократ вполне мог бы быть морщинистой седовласой девочкой-подростком, застрявшей в искривлении времени, или робким роботом-пришельцем. (Не думаю, что много историков поддержат подобные утверждения, но это не значит, что они невозможны.) Он вполне мог быть и зомби. Поэтому, хоть мы и не согласимся, что довод убедителен, он по крайней мере жизнеспособен, потому что мы взяли несколько утверждений, которые считаем правдивыми, и использовали правила логики, чтобы доказать правдивость вытекающего из них утверждения.

Потому что мы способны оценить не только жизнеспособность аргументов, но и их убедительность, дедуктивное умозаключение позволяет нам выстроить структуру доказанных утверждений на базе других, и эти новые убеждения могут в свою очередь стать базой для следующих умозаключений. И если вам интересно, что находится внизу этого фундамента и как мы можем доказать фундаментальные посылки, которые используются для объяснения всего остального, мы ответим, что никак. Мы просто не способны «знать» природу реальности; все, что мы можем, это оценить ее со своей точки зрения. Между этими точками зрения есть много накладок и споров, но каждый из нас базируется на том, что мы называем «полагаться на веру» (см. главу 13). Как мы вообще можем знать, существует ли объективная реальность? Возможно, наше коллективное мнение — частью которого мы являемся — это все, что у нас есть. Эта радостная эгоцентрическая школа мысли (ты — центр Вселенной, своей Вселенной по крайней мере) называется антиреализм.

Что есть, то есть

Когда вы обсуждаете то, чем на самом деле является реальность, вы обращаетесь к философии, историческому фундаменту науки. Что же тогда является фундаментом фундамента? Можем ли когда-нибудь понять реальность до конца или мы обречены только смотреть на ее отражения и проекции наподобие платоновских теней на стене пещеры?

И равно как нет искусства без зрителя, времени до Большого взрыва, температуры ниже абсолютного нуля, космоса за краем Вселенной, определения, жив ли кот или нет до того, как Шредингер откроет коробку (см. главу 30), будет ли существовать какая-либо реальность без вещей и событий, ее наполняющих, без хотя бы одного сознания, ее воспринимающего?

«Я не могу быть невозможным, я существую», — с уверенностью объявляет Шелдон, но не является ли это лишь попыткой принять желаемое за действительное? [152]

Тем не менее есть что-то печальное в мировоззрении, в котором все сводится ко мнению. Первым делом, как вы докажете, что вы существуете? Французский философ Рене Декарт попытался со словами «Я мыслю, значит, я существую». Но что на самом деле означает «я мыслю»? Что значит «я существую»? И кто вообще этот «я»? Если мы не сможем прийти к твердому пониманию этих терминов и того, что они несут, найти то, что не водит нас по кругу и не опирается на чье-то мнение, утверждение о том, что есть «я», который может «мыслить», не доказывает, что он «существует».

Не будем обижать Декарта, он, возможно, выразил свое мнение, факт, что он мог делать что-то, что он определил как «мыслить», оказался для него достаточным подтверждением того, что он считал «существованием». Отличное начало разговора, Рене, — а теперь ты больше не существуешь.

Похоже, что все сводится к следующему.

1. Я не могу мыслить, если я не существую.

2. Я могу мыслить.

3. Поэтому я существую.

С другой стороны, это вполне корректное дедуктивное умозаключение. Если предположить, что первые два утверждения верны, тогда и третье обязано быть правдой; оно просто не может быть неправдой. Но является ли умозаключение убедительным? У нас нет достаточных доказательств того, что два первых утверждения верны. Возможно, есть что-то, что способно мыслить, но при этом оно не существует. (Например, ваши воображаемые друзья. Или тот же Декарт, хоть он больше и не существует здесь, может находится где-нибудь еще и до сих пор что-нибудь осмысливает. На пару с Сократом.) Или, может быть, то, что мы делаем, когда мыслим, что мы мыслим, на самом деле никакие не мысли. Возможно, того, что нам кажется «существующим», на самом деле нет. Может быть, Вселенная была сделана в прошлый четверг и старательно замаскирована под старину, и все мы запрограммированы думать, что у нас есть воспоминания всех этих прошедших лет. Может быть, мы все — лишь комочки мозга, плавающие в жбане питательных веществ и подключенные к суперкомпьютеру, который подсовывает нам наши ненастоящие восприятия (см. главу 13).

Может быть, мы всего лишь одно общее сознание, которое отказывается это признать. Может, стоит задуматься. Надеюсь, это не повредит вашему сну.

эврика! @ caltech.edu

Ось времени

Когда мы говорим о «причине и следствии», мы используем правила логики, чтобы связать события, произошедшие в разное время. Это смело, поскольку мы даже не знаем, что такое «время». (Мы только знаем, что оно проходит. Со скоростью секунда в секунду. И какой толк от такого определения?)

В общем, законы физики не учитывают время: запись двух сталкивающихся частиц (или двух бильярдных шаров) выглядит так же убедительно в обратной прокрутке. Если фильм покажет вам шестнадцать бильярдных шаров, сходящихся вместе, из которых пятнадцать формируют идеальный треугольник, вам нелегко будет в это поверить. Но это возможный физический сценарий, просто он маловероятный.

Калтеховский физик-теоретик Шон Кэрролл, веб-мастер PreposterousUniverse.com, очарован осью времени. Почему мы воспринимаем прошедшее и будущее по-разному? Второй закон термодинамики гласит, что энтропия (мера неупорядочности и неопределенности) всегда увеличивается с прохождением времени. Яичница-болтунья не забалтывается обратно, разлитое молоко не возвращается в бутылку, плохой запах, появившийся рядом с вами, со временем распространится по комнате.

Энтропия, возможно, это указатель времени; в том, что мы называем будущим, может не быть ничего, кроме направления к увеличению энтропии Вселенной. Возможно, мы просто герои фильма, который был уже заранее расписан, осознающие только настоящий момент, и на его части (наши воспоминания) влияют события, возникшие в прошлом с низкой энтропией, а не в будущем с высокой.

Или, возможно, ось времени — это просто направление, в котором причина идет перед следствием. Но это не объясняет, как начинается этот фильм (см. главу 13). Не говорит, какое минимально энтропическое чудо заложило нашу Вселенную в ее начальное жаркое и плотное состояние. Неужели невообразимо огромный комок сжатой материи вдруг появился из ниоткуда? Космическое Яйцо вдруг вывалилось без предупреждения из Великой Довременной Курицы?

В таком случае, как физические законы, которые работают в обоих направлениях, должны распознавать причину и следствие? Легко заключить, что будущее никогда не влияет на прошлое, но, поскольку все можно превратить в теорию заговора, просто переставив местами причину и следствие (таким образом, что более позднее событие станет необходимым для более раннего), возможно ли для событий, которые еще не произошли, выстроиться так, чтобы обеспечить их неотвратимость? Возможно, каждая причинная связь, которую мы проводим, это всего лишь логическая ошибка post hoc ergo propter hoc. Существуем ли мы в результате Большого взрыва? Или Большой взрыв случился для того, чтобы однажды появились мы?

Бескрайние просторы

«Вместе воображение и наука ведут к созиданию»

Мастер спецэффектов Рей Фини (выпускник Калтеха 1975 года) является основателем двух компаний, которые предлагают качественно новые решения для визуальных эффектов для фильмов, телешоу и реклам. Будучи одним из учредителей Общества специалистов по визуальным эффектам, он помог развитию одной из первых систем управления движением камеры в самом начале своей карьеры. Его достижения в системах управления движением, фильмозаписывающей техники и сканеров, а также технологии голубого экрана принесли ему немало премий Американской киноакадемии за научные и технические достижения.

Только одна научно-техническая премия Киноакадемии — премия Гордона Сойера за «технологический вклад в развитие кино» — вручается в виде «Оскара». У Фини она тоже есть.

Время для вежливых аплодисментов. (Эй, если вы не согласны периодически выносить эзотерические научные шутки, вам лучше смотреть кое-что другое. Например, «Во все тяжкие». У них там тоже есть Гейзенберг, только юмор немного чернее.)

Шелдон имеет в виду принцип неопределенности, сформулированный Вернером Гейзенбергом. Он накладывает фундаментальные ограничения тому, насколько точно мы можем одновременно измерить несколько определенных наблюдаемых.

Линейки, часы, весы из ванной, электронные микроскопы — все измерительные приборы неточны. В их результатах всегда есть какая-то расплывчатость, плюс-минус погрешность, указывающая, что последующее измерение в идентичных условиях может принести несколько отличный результат. Даже с помощью постоянных совершенствований в оборудовании и технике каждое физическое измерение подразумевает не одну получаемую величину, а несколько. Эти неточности очень часто остаются незамеченными — на отметках высоты или в количестве населения, — но они всегда есть. А на уровне элементарных частиц они еще больше усугубляются.

Представьте, что у вас есть частица (допустим, электрон) и вы хотите узнать такие базовое моменты, как где она и куда она направляется. Чтобы это сделать, вам нужно измерить два параметра: импульс частицы (ее массу, скорость и направление) и ее позицию. Но частицы очень сложны для нашего непосредственного понимания постоянства объектов, потому что, если они не взаимодействуют с чем-нибудь еще, определенность их качеств не только неизвестна, но и не ясна.

Хуже того, во время последующего взаимодействия эти качества превратятся в новые величины, которые невозможно предугадать (см. главу 17). Поэтому для того, чтобы измерить или позицию, или импульс, нам нужно вступить во взаимодействие с частицей, и, если мы хотим, чтобы результаты были последовательны, нам нужно измерить их оба одновременно. (Если мы измерим сначала один параметр, а потом другой, оба параметра могут измениться между взаимодействиями, делая информацию, собранную о первом взаимодействии, непригодной.)

Нетрудно выстроить систему измерения позиции частицы и импульса одновременно, и также есть способы минимизирования неточностей в обеих величинах. Но удивительно, что все, что мы делаем с нашей системой, чтобы снизить неточности в любом из параметров, заставит возрасти неточность во втором параметре. Не важно, насколько изощренно мы сконструируем и воспользуемся нашим измерительным прибором, чем более аккуратно мы определим местонахождение частицы, тем меньше мы можем доверять данным об импульсе, и наоборот. Неизбежный выбор в пользу меньшей расплывчатости приводит к зернистости реальности (см. главу 6), и нет ни одного способа для прибора ее избежать.

Тот же самый обмен происходит с другими определенными парами наблюдаемых параметров — например, время жизни частицы и ее энергоуровень. Мы, возможно, захотим измерить оба этих параметра внутри ускорителя, когда частицы будут появляться и исчезать. Но чем аккуратнее мы измерим один параметр, тем ненадежнее станет другой.

И именно по этому поводу и ворчит Шелдон.

Многие используют ярлык «принцип неопределенности» для того, что на самом деле является эффектом наблюдателя. Сам Гейзенберг иногда размывал границы между ними — возможно, обнаруживая свою собственную неточность в неточности.

Эффект наблюдателя указывает, что вы не можете измерить что-либо без влияния (не важно, насколько минимального) на объект измерения. Стихотворение Шела Силверстайна «Камень скажет» рекомендует очень эффективный способ определения, открыто ли окно: нужно просто кинуть в него камень. (Если вы услышите звук разбиваемого окна, то узнаете, что окно было закрыто. Проблема только в том, что независимо от того, было ли оно закрыто или открыто раньше, теперь оно точно не закрыто [153].)

Принцип неопределенности — это фундаментальное ограничение, и тут уже ничего нельзя поделать; это то, как устроена наша Вселенная. В сравнении эффект наблюдателя может быть уменьшен: можно, например, бросить камешек поменьше или с меньшей силой.

Электронную версию сильверстайновского окна можно обнаружить в банках памяти ранних компьютеров. Они использовали память на магнитных сердечниках: ряды крошечных металлических бубликов, каждый из которых может быть намагничен применением небольшого электрического тока. Магнетизация, которая продолжалась после того, как подача тока прекращалась, могла быть направлена в двух направлениях, представляя один бит информации. Чтобы прочитать этот бит немного позже, пропускался еще один заряд. К сожалению, каждый бит можно было прочитать только однажды, поскольку прочтение бублика имело побочный эффект — стирание информации. Любой ток, недостаточно сильный для прерывания направления магнетизма, был также слишком слаб, чтобы считывать информацию достоверно [154].

Это пример того, как эффект наблюдателя связан с физикой. Невозможно шпионить за частицей незамеченно. Нет способа просто наблюдать за ней без влияния на нее. Это все равно, что пытаться узнать, как себя ощущает вращающаяся монета: в момент, когда вы ее касаетесь, она прекращает вращаться. Или если пытаться найти моль, размахивая метлой: пока метла не коснется моли, вы только знаете, где ее нет, а в момент, когда вы таки ее коснетесь, вы посылаете ее в произвольном направлении, и вы опять не сможете сказать, где она, только где она была. Вы можете попробовать использовать мягкую метелку, сделанную из детского волоса, чтобы не очень сильно бить эту моль, но вам все равно не удастся коснуться ее достаточно нежно, чтобы не смещать ее. И щетина мягкой метелки будет гораздо более гибкой, что затруднит определение точного момента контакта.

Так что выбор таков: почувствуйте практически точно, где моль была-и-где-ее-точно-уже-нет, ударив ее (придав ей огромное случайное ускорение), или исследуйте аккуратно и измените направление ее движения только незначительно (с меньшей степенью уверенности о том, где она была).

Было бы неплохо иметь представление о том, где вы сможете найти эту моль в следующий раз. Один из способов подойти к этому — это разделить пространство на различные участки и обсудить вероятность нахождения моли в каждом из них. Чем выше вероятность нахождения моли на данном участке, тем более вероятно, что мы за ней там будем наблюдать. Например, вы можете решить, что бо́льшая вероятность ее появления будет в центре комнаты, а не в ее углах и что бо́льшая вероятность снова ее найти рядом с местом, где она была раньше, но низкая вероятность найти ее в точном месте, где мы видели в последний раз, потому что вы довольно крепко ее в тот раз зафутболили.

Вероятности могут измениться со временем и с поступлением новой информации. И это всего лишь вероятности — возможности события, — но они могут использоваться как ориентиры. Тем не менее у вас по-прежнему останется проблема того, что вы никогда не сможете сказать, где находится моль, только где она была в момент наблюдения, потому что вы не можете достаточно нежно ее коснуться, чтобы не повлиять на нее.

Та же проблема существует и на уровне элементарных частиц. Любое внешнее воздействие, не важно, насколько незначительное, побеспокоит частицу, что печально, поскольку мы не можем наблюдать за всеми ее параметрами, не изменив некоторые из них. Мы можем, например, захотеть проследить позицию одинокого электрона в обычном атоме водорода. Мы можем видеть, где он в настоящий момент — скажем, с помощью касания его лучом света, — и получить размытый ответ («когда я проверял в последний раз, он был где-то в левой части атома»), но мы никогда не можем избавиться от этой размытости до конца. Если мы ткнем в него посильнее с помощью света высокой интенсивности, у нас появится лучшее представление о том, где он был в момент контакта, но мы отправим его в полет и не будем знать, куда он попадет. Если мы используем свет низкой интенсивности (эквивалент нашей щетки из детского волоса), мы не очень сильно его побеспокоим, но опять же будем не очень в курсе, когда мы вступили с ним в контакт.

Электрон не сидит на орбите ядра своего атома, как маленькая планетка; он размазывается в облачко вероятности (см. главу 10). Мы можем отнести разные вероятности к разным областям пространства вокруг атома, как мы это делали с молью, и мы можем вычислить вероятность нахождения атома в каждой из областей.

Тем не менее электроны в атомах имеют дополнительную странность — они не путешествуют с места на место, они просто появляются. В случае с молью вы знаете, что в любой момент она находится где-то и что она передвигается из одной точки в другую, попадая в целую цепь других точек между ними. Электрон не путешествует по такому же пути, что и моль, наблюдение за электроном в точке А, а затем в точке В не значит, что он проделал путь от А и В. Это только означает, что он был в точке А, а потом — в точке В. Вы не можете быть уверенными, где вы его найдете в следующий раз или где бы вы его нашли чуть раньше.

Это трудно представить. Но это может помочь представить реальность не как определенную коллекцию предметов, но как «коллекцию чего-то, что влияет на вашу личную Вселенную» (см. главу 24). Вещи, которые не влияют на вашу Вселенную, не являются частью вашей реальности. Если что-то влияет хоть немного (даже если вы за этим еще не наблюдали или не можете за этим понаблюдать), это является частью вашей реальности. Если что-нибудь не влияет непосредственно на вас, но влияет на то, что влияет на вас, то это часть вашей реальности. Но если что-то не влияет на вас и не влияет на то, что влияет на то, что влияет на… (и т. д.) то, что влияет на вас, тогда это не часть вашей реальности.

Кажется слишком педантичным, но это скрывает в себе небольшую сложность. Если ничто не взаимодействует с электроном в вашем атоме водорода и ничто в вашей Вселенной не изменилось в результате позиции электрона, то позиция электрона не является частью вашей реальности. Электрон имеется — это часть атома, — но его точное местонахождение не является частью вашей реальности.

Неизвестное против неузнаваемого

Незнание чего-то, потому что вы еще не успели это узнать, отличается от незнания чего-то, потому что оно неизвестно Вселенной. Когда вы собираетесь открыть дверь шкафа в незнакомом доме, вам может показаться, что все возможно и она может привести в туннель (или кирпичную стену, или заснеженный лес Червонной Королевы), равно как и просто в шкаф.

Но Вселенная знает. Когда шкаф был собран, Вселенная изменилась в зависимости от того, что скрылось за его дверью. То, что за дверью, уже является частью вашей реальности, даже если оно еще не является частью ваших знаний.

Так же как и с молью, у нас нет способа, по которому мы сможем узнать его настоящее местоположение, мы можем знать только его последнюю позицию, которую мы наблюдали. Но поскольку электроны в атоме не следуют по каким-то определяемым маршрутам, как это делает моль, один из них можно наблюдать лишь в одной точке, а затем в другой, без прохождения через остальные точки между ними. В любой момент, когда что-то взаимодействует с электроном, Вселенная немного изменится и сделает местонахождение электрона частью вашей реальности. Но при отсутствии какого-нибудь четко-выраженного взаимодействия не будет разницы между Вселенной с электроном здесь и Вселенной с электроном там, и вообще бесполезно говорить о том, что у него есть позиция.

Это не значит, что он есть где-то там и мы просто еще не знаем где, потому что мы не проверили. Это не значит, что он находится в каком-то промежуточном состоянии. Это значит, что, если позиция не имеет никакой даже маленькой разницы ни для чего во Вселенной, если нельзя провести различие между состояниями «оно тут» и «оно там», у него просто нет этой позиции. Есть только определенная вероятность того, что его можно будет наблюдать в каждой из возможных позиций.

Состояние — описание чего-либо не обязательно таким, какое оно есть, но и таким, какое оно может быть.

Суперпозиция — наложение двух или более состояний, каждое со своей вероятностью для наблюдения.

Все эти состояния, описывающие физическую систему, могут рассматриваться как накладывающиеся одно на другое, не обязательно в физическом пространстве, но скорее всего так, как две песни, накладывающиеся одна на другую у вас в голове. Это называется суперпозицией и означает совокупность состояний, каждое с вероятностью наблюдения. Разные условия могут сдвинуть состояния и их вероятности, иногда очень существенно. Когда мы рассматриваем систему, то, что мы видим, это одно из состояний, чья вероятность в данный момент ненулевая — но мы не можем предсказать, какая из них [155].

В нашей ежедневной жизни мы обычно не замечаем всю эту субатомическую неопределенность, но, что если вы соберете прибор, чтобы раздуть позицию состояний до человеческих размеров? Вы могли бы взять два возможных результата какого-нибудь непредсказуемого события и связать их с парой событий, которые разительно отличаются друг от друга. Именно это и сделал Шредингер в его известном мысленном эксперименте с участием кота (см. главу 30). Это трудно сделать в реальной жизни, но в принципе возможно.

Опять же суперпозиция состояний означает, что что-то не взаимодействует с вами никоим образом, включая косвенное взаимодействие, и у них нет определенного состояния, с вашей точки зрения. Это не значит, что есть ответ «где-то там» и вы просто его еще не нашли, это значит, что нет ответа, насколько это касается вашей реальности.

Нам нужно быть очень аккуратными со словами «есть», «будет» и «существует». Вы можете размышлять о том, что случилось в прошлом, вы можете ожидать, что это событие повторится, но важно помнить, что ничто не существует, пока оно или его эффект не наблюдается. А момент спустя оно уже не существует, оно существовало.

Ваша реальность состоит только из тех событий, которые влияют на вас (включая те, которые влияют на вас сейчас тем, что они произошли в прошлом), и чья-то другая реальность состоит из событий, которые влияют на него, и можно быть на сто процентов уверенным, что эти две реальности не совпадут. Не просто ваши точки зрения, а ваши реальности.

Почему есть определенность в неопределенности

Причина того, что всегда происходит обратная зависимость между неопределенностями, заключается в дуальности природы как волны и как частицы (см. главу 10). Любая частица (скажем, электрон) может быть представлена волной «частичности», которая проходит через пространство. Волна — это комбинация множественных повторений (каждое из них представляет одну из возможных величин импульса частицы), ее высота дает представление о позиции частицы (в которой эта частица скорее будет найдена в самой высокой или в самой низкой точке волны, чем где-то в ее середине).

Разрез модели волны, представляющей частицу. Горизонтальное направление показывает размерность пространства, а вертикальное — «частичность»

Эта волна не сидит просто так. Каждый раз, когда что-либо физически взаимодействует с частицей, например когда мы ведем наблюдение, форма волны меняется, чтобы отразить природу взаимодействия. Благодаря их собственной природе некоторые виды физического взаимодействия очень чувствительны к импульсу частицы; во время одного из этих взаимодействий волна напоминает бесконечную американскую горку с импульсом, соответствующим расстоянию между пиками. Другие виды взаимодействий очень чувствительны к позиции частицы; они заставляют волну принимать узкую форму с острыми пиками. Взаимодействия, которые умеренно чувствительны к позиции и к импульсу, делают волну похожей на соединение предыдущих двух: горка, которая быстро убывает. Но ни одно из взаимодействий не является крайне чувствительным сразу к позиции и к импульсу — что логично, поскольку для волны невозможно выглядеть как узкий шпиль и как бесконечная горка одновременно.

Волны частицы трех разных взаимодействий. Верхняя: нечувствительная к позиции, но крайне чувствительная к импульсу. Центральная: умеренно чувствительная и к позиции, и к импульсу. Нижняя: высоко чувствительная к позиции и нечувствительная к импульсу

Волна создается путем добавления множества волн различной частоты, каждая представляет одну из возможных величин импульса частицы. Результатом становится интерференционная модель с высокими пиками и низкими нижними точками в тех местах, где волны условно накладываются. В остальных случаях высокие и низкие точки взаимодействуют друг с другом, и волны остаются близки к средним величинам.

Результат соединения нескольких волн различной частоты, каждая из которых представляет одно из возможных описаний частицы в момент наблюдения. (Только три из них показаны для простоты понимания.)

Там, где взаимодействие позволяет более широкий диапазон величин для импульса, волны, чья частота согласована с дополнительными возможными величинами, соединены, и область, где частица может находиться, определяется уже. В таком случае увеличение неопределенности импульса уменьшает неопределенность в позиции, и наоборот.

Измерение импульса менее аккуратно эквивалентно добавлению большего числа волн, каждая из которых представляет дополнительную возможную величину, которая подпадает под (расширенный) диапазон неопределенности. Волна «частичности» становится уже, сжимая возможную область нахождения позиции до меньшего пространства

Это что-то вроде того, что вы можете увидеть на рентгеновском снимке стопки проволочных экранов для окон, чья решетка только немного отличается друг от друга. Практически каждая часть изображения будет серой, потому что отверстия и проволока будут накладываться в приблизительно равных числах. Но узкая область, где большинство отверстий (или проволок) совпадут, будут четко белыми и черными.

Оконные экраны, представляющие волны частиц. У этой визуальной аналогии есть много недостатков, но она справляется с задачей

Чем больше экранов добавляется, тем у́же становится область. И вот почему увеличение неопределенности в импульсе частицы уменьшает неопределенность в ее позиции и наоборот.

эврика! @ caltech.edu

Искусство состояния

Калтеховский физик-теоретик Джон Прескилл является основателем Института квантовой информации. Он начал свою карьеру в качестве эксперта по черным дырам, но потом, когда квантовая информатика появилась на сцене в 90-х, он не смог противиться ее зову.

Квантовый компьютер — полагаю, что смогут построить хоть один такой жизнеспособный, — сможет воспользоваться неопределенностью на атомном уровне, чтобы достичь огромных ускорений по сравнению с нашими настоящими (классическими) компьютерами. Вместо того чтобы обрабатывать только один набор входных данных за раз, как вынуждены делать классические компьютеры, квантовый компьютер работает на всевозможных комбинациях данных одновременно.

Представим, вы используете метод проб и ошибок, чтобы узнать, какие числа смогут полностью поделиться на очень большое число. Вы можете попробовать поделить на одну произвольную величину за другой, надеясь на быстрый успех, или же вы можете воспользоваться квантовым компьютером, чтобы выполнить все эти деления одновременно.

В классическом компьютере каждый бит информации может принять только одну величину за раз: или 0, или 1. Но бит квантового компьютера (названный кубитом) может кодировать сразу и 0, и 1 одновременно. Это происходит путем помещения иона, фотона или другой подобной частицы в суперпозицию двух состояний (представляющих 1 и 0) и удерживания изолированно от окружения таким образом, что она не сможет быть определена ни как 0, ни как 1.

Пока происходят вычисления, кубиты, из которых состоит память квантового компьютера, могут считаться представляющими все возможные промежуточные результаты. Чтобы прочитать результат в конце расчетов, они просто наблюдаются, заставляя каждый из них стать или 1, или 0. Ничего определенного, как говорит Гейзенберг, но с умным программированием и аккуратно выбранным начальным состоянием появятся хорошие шансы, что финальные показания окажутся ответом на вычисления.

Повторяющиеся операции с тяжеловесными данными, которые займут миллиарды лет на расчеты с помощью сети суперкомпьютеров (например, взлом современных систем шифрования данных), теоретически могут быть закончены на квантовом компьютере всего за несколько месяцев. Единственная проблема в том, как его сделать.

[НАУЧНАЯ ВСТАВКА]

Нельзя знать, можно «почти узнать»

Принцип Гейзенберга выражен математически, говоря, что продукт пары неопределенностей должен быть не меньше, чем определенное очень маленькое (но ненулевое) минимальное количество. Это значит, ни одна неопределенность не может быть равна нулю; обе они должны быть сколько-то больше нуля. (Единственным исключением было бы, если вторая неопределенность была бесконечной, но это никогда не отнесется к реальному объекту, не говоря уже о Шелдоне.)

Шелдон имеет в виду (намеренно не используя определения типа «приблизительно»), что он знает или точно где он находится, или как быстро он передвигается. Другими словами, или его позиция, или скорость обладает неопределенностью, равной нулю. Но, поскольку вторая его неопределенность не бесконечна, их результат будет равен нулю, что явно меньше, чем определенное очень маленькое (но ненулевое) минимальное количество, заданное Гейзенбергом.

Шелдон расстроен, он озадачен, он импровизирует — и он таки использует слово «фактически», так что мы не будем на него наседать. Но он все же неправ: он никогда не сможет точно знать, где он, и он никогда не сможет знать, как именно быстро он передвигается. А кто из нас может?

Вам интересно узнать, как живется в четвертом измерении, но не уверены, где его искать? Не переживайте. Никто не может видеть более чем в трех измерениях. Мы можем говорить о других измерениях, делать в них расчеты и описывать некоторые свойства, которыми они могли бы обладать, но, как бы мы ни напрягали наш мысленный взор, мы не можем их представить. (В одном из эпизодов была фраза, которую позже не включили, где Шелдон презрительно восклицает: «Я вас умоляю! Я могу представить 26 измерений. Неужели вы думаете, у меня не получится водить машину в трех?» [156] Возможно, он может составить концепцию 26 измерений, но как можно быть уверенным, что он их на самом деле визуализирует?) И это абсолютно нормально. Весь наш опыт приобретен в родном трехмерном измерении, и нам трудно представить то, что мы никогда не испытывали.

Измерение — это не место, это направление, непрерывная величина, база для выражения разделения между вещами. Используя три пространственных измерения, мы можем измерить разделение между точками (например, в одной миле на восток и двух милях на север, в трех милях под землей). Добавив время, мы можем измерить разделение между событиями (например, четыре секунды после восхода солнца). Вот почему время иногда называется «четвертым измерением».

Когда Шелдон использует прямоугольную систему координат (0, 0, 0, 0), чтобы обозначить момент, когда он впервые сел на свое «место», он говорил о событии, чья позиция — (0, 0, 0) и время — (. ., 0), с которого он ведет отсчет всего [157].

Но это определение работает, только если он сидит неподвижно. В буквальном смысле этого слова. Теория относительности Эйнштейна основана на наблюдении, что, когда два предмета находятся в движении по отношению друг к другу, пространство и время переплетаются. (По отношению друг к другу… относительность… видите, что тут провернул Эйнштейн? И теперь вы знаете, почему она так называется.) Вместо (только) трех измерений пространства и (только) одного времени мы вынуждены говорить о четырех пространственно-временных измерениях.

Пространственно-временное измерение труднее представить, чем просто пространственное или временное, и что еще хуже, некоторые модели Вселенной требуют десять, одиннадцать или даже двадцать шесть пространственно-временных измерений. Не важно, что никто не может визуализировать все эти измерения; в них нуждаются теории — иначе не сойдутся расчеты. Поэтому, если Шелдон захотел бы дать полные координаты Исторического Момента Первого Сидения, он должен был продекламировать гораздо больше нулей. (Порадуемся, что он этого не сделал.)

Но давайте временно отделим пространство от времени — пожалуйста, посидите немного не шевелясь — и давайте поговорим о каком-нибудь четвертом пространственном измерении. Не об определенном четвертом измерении, а о каком-нибудь из них. Три пространственных измерения, одно временное, а теперь еще одно пространственное? Почему? Потому что физика природы предполагает, что существует больше измерений, чем мы способны разглядеть. (Да, это расстраивает так же, как огорчается ребенок, который только научился считать, а ему сказали, что еще есть числа меньше нуля. Как может быть меньше, чем ничего? Как может существовать направление, в котором невозможно посмотреть?)

Представьте себе абсолютно плоскую стену из бетонных плит с нарисованной на ней точкой. Чтобы дать координаты любой точки на стене по отношению к этой точке, мы можем измерить расстояние по прямой между ними и записать ориентацию этой линии. Можно говорить о точке, которая находится в трех футах на линии, которая проходит от первоначальной точки под углом в десять градусов над горизонталью. Этих двух кусочков информации — расстояние и ориентация — достаточно, чтобы четко определить местонахождение одной точки.

Другой метод, настолько же эффективный и, возможно, требующий меньше слов, — это использование правильной сетки, которую создали сами бетонные блоки. Вы могли бы сказать, например, что точка находится в пяти плитах влево от исходной точки и в двух плитах вверх. Это сочетание направлений описывает только одну возможную точку, опять же, очень четко.

Более того, если блоки выложены правильной сеткой, не важно, прямоугольные ли они или параллельны полу. Вы можете так же просто четко определить любую точку на стене, построенной из ромбовидных блоков или просто стоящих под уклоном.

Кружочки и стрелочки

Системы определения позиции с помощью углов и расстояний и система двух расстояний очень распространены. Вы сами выбирайте, какая вам подходит больше.

Прямоугольная система координат — расстояние в двух направлениях — хорошо работает для путешествия по городу на машине. В море или в воздухе более естественно использовать полярную систему координат: радиус (дальность) плюс угол (угол на огромном воображаемом круге).

Есть еще более экзотические сочетания, которые объединяют круги полярных координат с двумя расстояниями прямоугольной системы. На Гавайях обычно объясняют дорогу, давая расстояние вдоль (изогнутого) берега плюс расстояние вглубь острова или в сторону океана.

У каждого есть угол

Манхэттен известен своей прямоугольной сеткой, Токио — своими кольцевыми дорогами. Но прямоугольная и полярная системы координат — это не все способы, которыми можно найти местоположение в двух измерениях, и диагональные улицы Чикаго тому доказательство.

Большинство улиц в Чикаго расположены в сетке север-юг-восток-запад, похожей на сетку верх-низ-лево-право на карте или на миллиметровке. Вы можете использовать эту сетку, чтобы дать координаты пересечения улицы Фуллертон и Кедзи (отмечено буквой F на карте) по отношению к пересечению Дамен и Норт (S): в двух милях к северу (по Дамен) и в трех милях к западу (по Фуллертон). (Это координаты, а не схема проезда, так что не важно, что они окольные или неточные.)

В Чикаго асфальт проложен вдоль трех осей; достаточно любых двух

Север-юг — это одна плоскость, восток-запад — другая. Но два направления, которые вы выберете, не обязательно должны быть перпендикулярны друг другу. Годится любая пара, если только они не указывают в одно и то же направление или в два противоположных. Если вы ограничены только диагональными и западно-восточными дорогами Чикаго, вы все равно сможете подобрать вполне достоверный набор координат: 2¹/₂ миль на северо-запад (по Милуоки) и полмили на запад (по Фуллертон). Или если вы ограничены только диагональными и северо-южными дорогами, вы могли бы сказать: три мили на северо-запад (по Милуоки) и полмили на юг (по Кедзи). Все три системы дают четкое местонахождение F по отношению к S.

Каковы же будут координаты точки в одном дюйме от бетонной стены? Или в футе за ней? У нас может быть самая замечательная линейка в мире, но никакие измерения поверхности стены не приведут нас ни к одной из этих точек. Чтобы справится с этим третьим измерением, нам нужно выбрать третье направление для измерений нашей линейкой: такое, которые выходит из стены. Любое направление подойдет, если оно даст дополнительную информацию, недоступную из двух уже имеющихся. Оно не обязано быть точно перпендикулярным этим двум; оно должно лишь выступать от поверхности стены.

Раз уж на то пошло, мы могли бы добавить и четвертое измерение к координатам, для этого мы бы выбрали четвертое направление, необязательно перпендикулярное остальным трем, но предоставляющее дополнительную информацию. И тут мы сталкиваемся со сложностью. Мы не знаем, как представить направление, которое не является сочетанием длины, ширины и глубины, с которыми мы уже знакомы. У нас нет опыта восприятия этого четвертого независимого направления. Очевидно, что оно не обязательно для выживания, поскольку мы не развили способность его воспринимать. Поэтому не нужно чувствовать себя глупо или опускать руки только потому, что вы не можете представить, как выглядит новое измерение; никто не может.

Иногда помогает представить, как бы вы объяснили, что такое третье измерение, существу, которое только знакомому с двумя. (Иногда. Это. Нужно. Объяснять. Людям. Не переживайте, если вы не относитесь к одному из них.) Например, если бы вы возглавляли строительство дорог для расы человечков — «палка-палка-огуречков», которые живут на поверхности совершенно ровного листа бумаги, вы бы смогли нарисовать огромное количество указателей в одном направлении. Вы бы нарисовали стрелки вверх, вниз и в стороны; вы бы нарисовали длинные стрелки для их автострад и короткие стрелки для дорог, прилегающих к школам; вы бы выбрали двусторонние стрелки для дорог с двусторонним движением и стрелки, заворачивающиеся в кольцо, для кольцевых развязок. Ваши друзья, знакомые только с двумя измерениями, смогли бы увидеть боковые стороны ваших стрелок, но они бы их обошли, потрогали их стороны и углы и поняли бы, куда они указывали.

Но как бы вы нарисовали стрелку, указывающую даже на небольшое расстояние, уходящее с поверхности бумаги? Смогли бы вы использовать законы перспективы, как делают ученые и химики, и нарисовать стрелку, расширяющуюся с одного конца (которые ближе к смотрящему), или кружочек (вид кончика наконечника спереди), или крестик (вид задней части стрелки сзади)? Эти уловки понятны нам, потому что у нас уже есть опыт видения в трех измерениях, но для человечков-огуречков они останутся просто плохо нарисованными стрелками. Они точно не помогут никому из них понять, что такое направление, которое мы называем «выше или ниже листа бумаги».

Это и имел в виду Эдвин Эббот, когда он написал свою «Флатландию» (в 1884 году), очаровательную книгу, которая заставляет задуматься и описывает место, которое Шелдон называет одним из своих любимых для воображаемых посещений [158]. Народ Флатландии, знакомый только с двумя измерениями, живет в своем двухмерном мире, и это похоже на ожившие рисунки на карте. Они не просто довольно-таки плоские, как камбала, например, а они совершенно плоские. У них есть длина и ширина, но у них нет глубины. (Мы знаем много таких людей, на самом деле.) Жители Флатландии имеют форму простых геометрических фигур: квадратов, треугольников и т. д., постоянно смотрящие на стороны, как на портреты друг друга. Они не могут посмотреть друг на друга, стоящими на одной из сторон, но то, что они видят, не кажется им плоским, потому что они не знакомы с понятием толщины. Мистическая сила, которая слегка подтягивает их в южном направлении, дает им ощущение, похожее на силу притяжения.

Флатландцы двигаются, скользя по своему плоскому миру, не осознавая, что существует еще и третье измерение. Их двухмерная вселенная полностью заполняет их восприятие, и они не могут ни нарисовать стрелу, указывающую в каком бы то ни было направлении на поверхности Флатландии, ни отлепиться от нее.

Когда сферическое Нечто, свободно курсирующее по всем трем измерениям, решает пересечь равнину Флатландии, жители воспринимают его как точку, которая неожиданно и необъяснимо появляется, быстро расширяется, превращаясь в круг, а затем снова сжимается в точку перед своим исчезновением. Сфера, летающая неподалеку, видит флатландцев, их очертания и то, что внутри, как рисунки на странице, а они слышат, как она с ними разговаривает. Но как они ни стараются повернуться, они не могут посмотреть на нее, и они ошарашены, когда слышат ее голос «сверху, но при этом не с севера».

Хоть мы и насмехаемся над флатландцами за их невежество, поскольку это дополнительное измерение нам очень понятно, как мы будем выглядеть для гипотетического существа, которое может двигаться в четвертом измерении? И зачем останавливаться на четырех? Есть на самом деле двадцать шесть пространственно-временных измерений, это слишком много направлений, из которых сферическое Нечто сможет смотреть на ваши внутренности, а вы не сможете на него посмотреть в ответ.

Но, возможно, вам не стоит волноваться об этом. Электромагнитное поле, которое переносит свет, скорее всего ограничено уже знакомыми нам измерениями, поэтому никто, кто будет выглядывать из других измерений, не сможет вас увидеть. На самом деле, сила притяжения — это единственное поле, которое может вытекать в другие измерения, а мы так еще и не обнаружили подобные протекания. Так что, если другие измерения и существуют, они скорее всего не простираются очень далеко, а закручиваются, что вполне возможно, потому что пространство может изгибаться.

Вот это диета

Если вам сложно представить предмет с бесконечной толщиной, представьте, что Флатландия таки могла простираться в третье измерение. Флатландцы, изображенные Эбботом как живые геометрические фигуры, скользящие по поверхности, вполне могли быть описаны как трехмерные существа, которые воспринимают только части себя (и других), которые находятся в контакте с этой поверхностью.

Три «идентичных» флатландских кружочка на прогулке

Цилиндр, полусфера и конус имеют круглый «отпечаток» на флатландской поверхности, поэтому они все могут казаться кругами друг другу и остальным жителям Флатландии, но наблюдатель, способный видеть в третьем измерении, может легко увидеть их различия. Более того, несмотря на их идентичные отпечатки, у них могут быть разные массы — только они не смогут понять причины этого.

Возвращаясь к видению Флатландии как карты, представьте, что вы каким-то образом сможете свести вместе ее восточный и западный края. Флатландец, путешествующий на восток от своего дома, не меняя направления, со временем вернется к западной двери своего собственного дома. Он не почувствует резкий скачок с восточного края карты на западный, поскольку они уже перестанут быть краями; они будут такими же гладкими, как и остальная карта.

Но неужели он не почувствует изгибов бумаги? Не понял бы он — особенно если бы он был так же широк, как и сама карта, — что Флатландия уже не плоская? Нет, если ничего не укажет ему на изогнутость. Он не увидит изгибающийся свет, не почувствует силу, сгибающую его в ту или другую сторону, поскольку свет будет следовать по изгибу бумаги вместе с притяжением и остальными силами. (На самом деле, все наоборот: бумага будет следовать изгибу сил.) И если не было бы никаких экспериментальных возможностей, чтобы различить две вещи (даже в уме), тогда эти вещи останутся идентичными. Как и с суперпозицией состояний, будет так же бесполезно говорить о том, что он ощущает изогнутость пространства, как и говорить, что не ощущает (см. главу 25).

Но есть несколько наблюдений, которые доступны умному флатландцу, чтобы определить, что его мир загнут. Если он может наблюдать два предмета на расстоянии и вычислить размеры огромного треугольника, которые образуют с ним, он может обнаружить, что он не может нарисовать треугольник на плоском листе бумаги, потому что одна из его сторон слишком коротка или длинна, указывая на то, что его пространство загнуто. И если у него хорошее зрение, а Флатландия окажется довольно мала, он может всмотреться и увидеть самого себя (или хотя бы макушку собственной головы) с запада. Или он бы мог посмотреть на запад и увидеть себя с востока. Это не значит, что он увидит другого флатландца, который похож на него как две капли воды, это будет он сам собственной персоной. Если бы он мог видеть еще дальше, он мог бы посмотреть за себя и увидеть еще одного себя на дистанции двух расстояний. И трех. И четырех. Очень подозрительно.

Представим, что северные и южные края карты Флатландии тоже соединили или по отдельности (сформировав шар), или друг с другом (превратив ее в бублик). Теперь наш дальнозоркий флатландец сможет увидеть дополнительные картинки своей головы, глядя на север, юг и во многие другие направления. Если бы его руки были достаточно длинными, он смог бы потянуться и ткнуть сам себя в бок — любого себя, — и одновременно он почувствует тычок. Когда один из него самого переместится, переместятся все остальные, потому что все они — это тот же он.

С его точки зрения, загнутая вселенная совсем не загнутая; это бесконечный плоский лист бумаги, на котором все повторяется до мелочей на определенном расстоянии. Факт, что с вашего «наружного» наблюдательного пункта в третьем измерении вы увидите загибающуюся карту (и свет, и руку), не изменит его собственного восприятия. Он не может «чувствовать» изгиб пространства, но (если он особенно умный флатландец) он может заметить, что этот лес идентичных умных флатландцев создан именно этим. Альтернатива — говорить себе, что пространство не изогнуто и он просто живет в мире из вещей, которые выглядят и ведут себя одинаково, — подпадает под принцип «бритвы Оккама» (см. главу 13).

А разве это не сложный поход к ситуации? Но может ли он каким-то образом аннулировать изогнутость пространства, глядя «мимо», таким же образом, как мы смотрим на восточный горизонт и видим солнце, а не Владивосток? Нет, потому что тогда он будет смотреть в измерении, которое не будет следовать поверхности карты, а мы знаем, что наш флатландец не может этого делать. Каждый луч света, который он видит, приходит к нему вдоль этой поверхности вдоль всех изгибов, и как бы он ни поворачивался, он не сможет отделить свое зрение от него.

Независимо от того, заворачивается ли двухмерный мир вдоль своей поверхности, он может завернуться в третьем измерении. Представьте, что пространство впереди и позади нашей карты Флатландии так плотно завернуто, что оно простирается только на совсем маленькое расстояние, перед тем как завернуться снова. Эффект будет таким же, как будто вокруг бесконечное количество Флатландий, сложенных друг на друга, как стопка карт: в момент, когда вы подниметесь над передней поверхностью Флатландии, вы будете возвращаться в нее с задней стороны. Флатландец, который каким-то образом развил бы способность хоть немного приподнимать свой глаз от поверхности мира, по-прежнему будет смотреть на Флатландию через практически незаметный пробел. Вместо совершенно нового мира, который он надеялся увидеть, он получит все тот же вид.

Ситуация может быть похожей с высшими измерениями, которые Шелдон не изобретал. Принято считать, что во время Большого взрыва все пространственные измерения были одинаково малы; это значит, что их изогнутость была настолько мала, что путешествие вдоль любого из них вернуло бы вас в исходную точку практически сразу же. По непонятным причинам почти четырнадцать миллиардов лет назад некоторые измерения проигнорировали вежливое восклицание в песне Эда Робертсона «Погоди!», и началось быстрое расширение. Но все остальные измерения остались сильно изогнутыми, и мы, словно наш флатландец, смотрящий вверх сквозь бесконечную стопку Флатландий, не получим другого вида, глядя и вдоль любой из них. Когда ученые говорят, что высшие измерения плотно закручены, они не имеют в виду, что они похожи на крошечные спиральки чего-то такого здесь и чего-то другого там. Они говорят, что все, что оставит мир вдоль этих измерений, вернется в него меньше чем через ширину атома.

И почему только некоторые из измерений расширились? Это отличный вопрос, на который нет ответа. Но, когда Шелдон описывает процесс снятия штанов через четвертое измерение (или за него говорил алкоголь), он без сомнения, должен знать, что это невозможно [159]. Не только потому, что мы не знаем, как посылать силу в том направлении, но и потому, что все остальные измерения настолько сильно закручены, что через них невозможно просунуть единственный атом без того, чтобы он не врезался сам в себя, — я уже молчу про пару атомов или пару штанов.

эврика! @ caltech.edu

Где моя поперечная энергия, чувак?

Шелдон: Эль как найтитус эль бозон де Хиггс?

Леонард: В ускорителус частицос [160].

Большой адронный коллайдер, самый большой ускоритель частиц в мире (или, как сказал Леонард на своем хромающем испанском, «ускорителус частицос»), используется учеными для того, чтобы что есть силы сталкивать атомные ядра друг с другом практически со скоростью света и измерять энергию осколков, которые разлетаются в стороны. Любая энергия, оказывающаяся неучтенной (называемая недостающей поперечной энергией), может быть по причине незамеченных частиц, но также может указывать на энергию, протекающую в другие измерения.

Калтеховский физик-экспериментатор Мария Спиропулу просеивает мусор этих столкновений в поисках доказательств того, что эти новые измерения существуют. Будучи членом проекта Большого адронного коллайдера, который открыл частицу, известную как бозон Хиггса, она еще и является вице-председателем форума Американского физического общества мировой физики.

Спиропулу не понимает презрение Шелдона к физикам-теоретикам, среди которых находится Леонард: «Без экспериментальной физики мы не смогли бы подтвердить существование истинного кварка. Или бозона Хиггса. Но часто мы еще и сталкиваемся с открытиями, которых мы не ожидали и для которых мы не готовили специального оборудования. Космический телескоп Хаббл тому пример: он был создан для получения изображений галактик, а обнаружил доказательства существования темной энергии и искривления Вселенной».

Спроси у звезды: Том Лерер

Перед тем как перейти к своему непристойному четырехмерному предложению, Шелдон пытается заставить зрителей подхватить воодушевляющий припев «Песенки про химические элементы» Тома Лерера. На мотив «Песни генерала» из комической оперы Гильберта и Салливана «Пираты Пензаса» положены названия всех 102 известных на тот момент элементов в периодической таблице, и заметьте, в рифму [161].

За полвека с тех пор, как она была написана, были названы несколько новых элементов. Но последние две строки песни все объясняют:

Об этом сообщили мне из Гарварда студенты,

Но есть и неоткрытые другие элементы [162].

Лерер писал и исполнял в 50-х и 60-х сатирические песни с отличным умным текстом и идеальными рифмами. Поскольку он получил степень магистра до того, как ему исполнилось двадцать лет, и долгое время проработал учителем математики и музыкального театрального искусства, к нему иногда ошибочно (но вполне объяснимо) обращаются «доктор Лерер».

Вместе с игрой камень-ножницы-бумага-ящерица-Спок (см. главу 23) «Элементы» Лерера стали единственным материалом «Теории Большого взрыва», с которым у Джима Парсонса были проблемы. Парсонс назвал зубрежку песни «без преувеличения самым худшим моментом в моей жизни» [163].

Вопрос: Джим Парсонс говорит, что теперь «Элементы» врезались ему в память, это как «рана с поля боя — от нее не избавиться» [164]. Вы можете его хоть как-то утешить?

Том Лерер: Возможно, Джим Парсонс просто родился не в то время. Шелдон, живущий всего несколько тысячелетий назад, предпочел бы версию «Элементов» Аристотеля [также написанную Лерером], она немного проще:

Есть место Земле,

и Воздуху,

и Огню,

И Воде.

Хотя на современном языке их не зарифмуешь. Хотя подозреваю, что на древнегреческом это тоже не получится.

Ну понятно, астронавты оставили зеркало на Луне, и, если у вас есть достаточно яркий лазер, вы сможете отразить от него луч света в ясную ночь в Пасадене. (Это чуть посложнее вашего детского эксперимента, когда вы светили фонариком в ночное небо в надежде заметить или быть замеченным инопланетянами.) И поскольку луч света путешествует с известной скоростью, если вы аккуратно измерите, сколько времени у него займет долететь до Луны и обратно, вы сможете рассчитать расстояние до нее. Но погодите. Даже если вам удастся определить местонахождение зеркала, что если луч не попадет на него прямо? Он отразится под каким-нибудь сумасшедшим углом, и вы никогда его не увидите. (Хотя, может, это получится у этих неуловимых инопланетян.) Не волнуйтесь, это уже все было предусмотрено. Это особый вид зеркала: оно всегда отражает луч прямо на вас.

В следующий раз, когда вы пойдете в спортзал или в роскошный бальный зал, посмотрите вокруг и попробуйте найти место, где два зеркала встречаются под прямым углом. Что вы увидите, когда посмотрите в угол, полученный от соприкосновения этих зеркал? Себя. Не важно, насколько близко вы подойдете, или как далеко отойдете, или наклонитесь влево или вправо, или заглянете в него сзади, в том самом углу вы увидите свое отражение.

В плоском зеркале отражение появляется точно напротив места, где вы стоите. В отличие от плоского зеркала, тем не менее ваше отражение не изменено на «зеркальное отражение». Это легко увидеть, если на вас есть предметы одежды с надписями или если вы захотите пожать руку вашему отражению. Оно тоже протянет вам свою правую руку.

Зеркала, которые подвешиваются на девяносто градусов по отношению друг к другу, но не соприкасаются (как будто это зеркало над вашей раковиной и на шкафчике на соседней стене), не дают такого же эффекта, потому что площадь, где должно быть ваше отражение, не имеет зеркальной поверхности. (На вас это никак не отразится.) И многочисленные зеркала в магазинах одежды и швейных мастерских обычно тоже не срабатывают, поскольку они установлены под гораздо бо́льшим углом, чем 90 градусов, чтобы вы могли на себя посмотреть со всех сторон.

В 90-х (интересное совпадение) компания, называемая «Правдивое зеркало», рекламировала прибор, изготовленный с помощью двух высококачественных зеркал, установленных под постоянным углом в девяносто градусов. Правдивое зеркало показывало человеку, как он выглядит в глазах других людей, а не в «зеркальном» перевернутом отражении. Вертикальный шов в середине был сделан незаметным с помощью зеркала прямого вида (с лицевой отражающей поверхностью, а не с задней).

Правдивое зеркало так и не стало популярным, отчасти из-за того, что цена его была слишком высока, оно было слишком хрупким, и его было невозможно повесить на плоскую стену, как другие зеркала, но в большей степени потому, что людям оно не понравилось. Не важно, что вы видите себя в Правдивом зеркале так, как вас видят остальные; вам такое отражение кажется неправильным. Оно кажется перевернутым, и это может показаться жутким и неприятным [165].

Вы можете создать собственное непереворачивающее зеркало, приставив маленькое зеркало к большому и наклоняя его вперед и назад, пока вы не получите одну копию себя самого. Если вы закроете один глаз, вы увидите, что то, что окажется в шве между двумя зеркалами, будет отражение второго глаза.

Теперь поверните ваше зеркало по вертикали так, что, хоть они и встречаются под углом в 90 градусов, шов между ними уже не идет прямо сверху вниз. Ваше отражение тоже поворачивается по вертикали в том же направлении, но в два раза дальше. Когда шов оказывается под 45 градусами, ваше отражение будет лежать на боку. Когда шов будет идти из одной стороны в другую, ваше отражение встанет на голову. Но останется в «незеркальном» отражении: вы будете смотреть на себя так, как окружающие увидели бы вас стоящим на голове.

Пока оба конца шва между двумя зеркалами останутся на одинаковом расстоянии от вас, вы будете видеть свое отражение независимо от того, как повернуты зеркала. Но наклоните зеркала от себя таким образом, что один конец шва будет ближе к вам, чем второй, и вы быстро исчезнете из вида.

Установив третье зеркало перпендикулярно остальным двум, вы можете постоянно видеть свое изображение. Не важно, под каким углом вы его видите, изображение будет одинаковым везде, где встречаются все три зеркала: отражение вашего глаза — вверх ногами, в зеркальном отражении, но всегда видимом. Эта конструкция — внутренний угол, образованный тремя зеркалами, — и называется ретрорефлектором. Луч света, попавший туда под любым углом, отразится от всех трех зеркал в точном обратном направлении.

Световозвращающие материалы используются на защитной одежде и на дорожных знаках, которые ярко сияют в свете ваших фар. Крошечные частицы стеклоподобного материала ловят входящий свет и отправляют его в обратном направлении. Слой световозвращающей ткани на задней стенке глаз вашего кота заставляет их сиять, когда он смотрит на свет. Этот слой, возможно, эволюционировал, чтобы удваивать количество света, попадающего на сетчатку. (Ваш кот, возможно, подтвердил бы ваши слова, если бы ему было до вас дело.)

На Луне есть пять светоотражающих приборов, установленных там тремя командами астронавтов «Аполлона» и двумя русскими луноходами, доставленными беспилотными миссиями. Каждый прибор — размером с коробку для пиццы и содержит ряды ретрорефлекторов. (Использование рядов вместо одного уголкового отражателя увеличивает количество света, отраженного обратно, и также снижает шансы сбоя.) Все ряды направлены к Земле, которая постоянно висит в практически неизменном положении в лунном небе [166].

Лунный ретрорефлектор сделан не путем склеивания трех зеркал вместе, которые могут легко засориться или выбиться из правильного положения, а из сплошной треугольной пирамиды из плавленого кварца, чистого стекла с высокой внутренней отражательной способностью. Входящий свет, попадающий на основание этого «угла от куба», отражается от его внутренних отполированных поверхностей.

Самый первый лунный ретрорефлектор лазерной локации находится в центре лунного диска (как его видно с Земли). Он был установлен Нилом Армстронгом и Баззом Олдрином с «Аполлона-11» в 1969 году именно для того, чтобы определить точное расстояние до Луны. Эти первые измерения имели погрешность только в десять футов. В последующие несколько декад с совершенствованием электроники и оптики (на нашей стороне эксперимента) стало возможно для некоторых приборов (с той стороны) давать результаты с погрешностью всего в один дюйм или где-то в высоту одного угла куба ретрорефлектора. Поскольку все расстояние равно где-то ширине ста Соединенных Штатов, подобную точность можно сравнить с измерением расстояния от одного берега моря до другого с точностью до одной сотой дюйма.

Принцип прост: посветите светом на ряд уголковых отражателей, отследите возвращающийся луч и умножьте затраченное время на скорость света, чтобы получить расстояние в два конца. Чтобы убедиться, что это именно ваш луч света, который вы видите, и помочь ему выделиться на фоне всего остального света, который идет от Луны, вам нужно выбрать очень специфический цвет и провести несколько измерений.

Если бы это было так просто. Одно из осложнений — это относительное движение. За полторы секунды, которые занимает путешествие света в один конец, Луна успеет отнести ретрорефлектор на милю по своей орбите. Когда свет вернется, детектор, вращающийся вместе с Землей, отъедет примерно на полмили к востоку. Более того, поверхности и Луны, и Земли постоянно крутятся, вертятся, подскакивают и скользят в сложном трехмерном танце. Один из факторов, работающих на обоих концах, это некое подобие твердого океанского прилива. Лунная сила притяжения влияет на Землю и наоборот. Дополнительные осложнения со стороны Земли включают движение ледников (заставляющие расти сушу со своим отступлением), предварение равноденствий (шатание во время вращения Земли) и движение континентов.

И вместе со всеми этими проблемами с относительным движением есть еще и геометрические и метрологические. Поскольку ни Земля, ни Луна не идеально круглые и их рельеф не однообразен, нужны сложные вычисления, чтобы перевести расстояние от поверхности к поверхности в расстояние от центра до центра, принимая во внимание правило Общей теории относительности о том, что свет замедляется в условиях гравитационного поля.

Также остается та же проблема, что была с вашим фонариком, посылающим сигналы инопланетянам: расхождение. На умеренных расстояниях свет лазера остается сфокусированным (см. главу 22), но ни один лазерный луч не коллимирован идеально, а мы говорим с вами о путешествии в один конец на четверть миллиона миль. Добавьте сюда еще и искажающее действие земной атмосферы, и к тому времени, как свет доберется до рефлектора, он разойдется кругом на несколько миль шириной. Хоть это и помогает с наводкой, но возникает проблема серьезного уменьшения силы света.

Что насколько точно далеко от чего?

Легко спросить, но трудно определить: как далеко находится Луна? Без сомнения, мы все бы предпочли один простой ответ, какой был бы ответом на вопрос типа «Насколько далеко находится Миннеаполис от Сент-Пола?» или «Насколько далеко расположена ваша рука от локтя?». С другой стороны, если вы захотите быть скрупулезным, ни на один вопрос нельзя ответить просто. Какая часть руки? Какая часть локтя? Какая часть Сент-Пола? А что, если согнуть руку в запястье?

Определение лунного положения также заполнено подобными неопределенностями. Луна отступает от Земли, и ее орбита не является безупречной окружностью, поэтому расстояние не может быть фиксированным числом. Поэтому некоторые кубические уголки будут ближе к нам, и нам будет невозможно определить, какой именно фотон отскочил от какого из них.

Но эксперимент тем не менее стоит проводить. Во-первых, огромные массы и расстояния превращают его в самую лучшую и самую большую лабораторию, когда-либо созданную для тестирования и совершенствования законов силы притяжения. А гравитация связана с относительностью, а относительность привязана ко всему.

Отраженный свет снова распространяется на обратном пути настолько, что, если бы у Леонарда был самый яркий лазер на свете и он светил бы на Луну непрерывно, ему бы повезло, если хотя бы один фотон возвращался бы к его детектору каждые несколько секунд. (Для сравнения: самые тусклые звезды, которые вы можете различить невооруженным глазом, посылают вам несколько сотен фотонов каждую секунду.) Остальные будут разбросаны по Морю Спокойствия и округу Лос-Анджелеса, если не свернут где-нибудь на полпути.

Но он не захочет светить своим лазером непрерывно, потому что, если фотон все таки вернется, он не будет знать, когда именно он покинул Землю, и не сможет засечь, сколько времени он затратил на полет, и рассчитать расстояние, которое он проделал, что в конце концов и является смыслом эксперимента. Решением проблемы было бы посылать свет лазера короткими импульсами (возможно, используя телескоп, чтобы фокусировать фотоны на выходе и собирать на обратном пути) и надеяться, что хотя бы один фотон сумеет вернуться к детектору. Чтобы получить точные измерения в дюймах, каждый импульс должен быть длиной в дюйм — расстояние, которое свет преодолевает в одну десятую наносекунды. А ученые надеются использовать импульсы еще короче, надеясь свести погрешность к миллиметрам.

Астрономия, практически единственная среди наук, была вынуждена работать на протяжении всей своей истории с ограниченными экспериментальными возможностями. Неспособные дотянуться и манипулировать объектами своего исследования, астрономы вынуждены ограничиваться только статусом наблюдателя. Но теперь у них есть самая большая лаборатория. Четыре десятилетия назад человечество наконец-то заглянуло с визитом к своей космической соседке и, к радости лунных геологов, доставило на Землю грязь старее, чем мир. В качестве подарка мы оставили там несколько блестящих штучек, чтобы светить на них лазером. Или фонариком.

эврика! @ caltech.edu

Ловить Луну лассо

Лаборатория реактивного движения НАСА, руководимая Калтехом, является центром для большого количества программ, связанных с космосом. И именно в ЛРД доктор Джим Уильямс занимается анализом данных лазерной локации Луны.

Расстояние до Луны, далеко не постоянное, увеличивается на полтора дюйма каждый год, что означает, что Уильямс стреляет по сильно движущейся мишени. Его анализ должен принимать во внимание разнообразные важные и порой неожиданные влияния на лунно-земную систему, такие как сила притяжения Юпитера, физическая динамика жидкого ядра Луны и относительность.

Расхождения между прогнозами и наблюдениями постоянно заставляют его корректировать уже достаточно сложные модели, но они же привели его и к новым открытиям. Например, некоторые вариации в расстоянии до Луны можно объяснить тем, что у Луны не жидкое ядро, а твердое, как у Земли.

Большой помощью в лазерной локации Луны, говорит Уильямс, было бы строительство большего количества станций лазерной локации, особенно ближе к экватору. Точность увеличивается со множеством ракурсов. «У нас остались только две постоянно действующие станции, что является минимумом [для эффективного анализа] [167]. Если у нас останется одна, то это станет большой проблемой».

А пока крыша в Пасадене — неплохой первый шаг.

Бескрайние просторы

«Я точно знаю, что такое быть в растерянности из-за науки»

Сандра Цинг Ло (выпускница Калтеха 1983 года) — писатель, актриса и радио— и телеведущая. В своей семье она уже третья выпускница Калтеха, получила степень бакалавра по физике, но до сих пор удивляется как; ее диплом полностью сложен из неполных баллов.

К ужасу ее отца, сразу после выпуска она сбежала из науки в мир исполнительного искусства. Она дирижировала оркестром на песках Малибу во время сумеречного нереста грунионов и исполняла серенады пробкам в час пик на пианино с платформы грузовика.

Являясь автором множества серий радиопередач, книг и пьес для одной актрисы, она вдобавок еще и ведет ежедневную радиопрограмму для тех, кто, как и она, увлечен наукой, но ошеломлен ее сложностями. Каждый выпуск The Loh Down on Science рассказывает о развитии и открытиях в науке вперемешку с ее особым юмором.

В 2005-м Ло стала первой выпускницей Калтеха, которая выступала с выпускной речью. Ее посланием к выпускникам было: «Слабо́ разочаровать своего отца?»

Как это Говарду удалось превратить разрозненный список довольно невпечатляющих любовных свиданий в такой точный прогноз? Почему Шелдон так быстро согласился? И что значит «должны были»? В каком смысле отношения «должны были» продлиться только двадцать минут? И почему указан именно такой период? И кому они должны? Кто главный над этим «должны»? (Мы даже не будем говорить о том, почему отношения, которые должны были закончится через двадцать минут, не закончились. Кто мы такие, чтобы бросать первый камень?)

В этом случае «должны были» закончиться не в смысле моральных ценностей или пессимистического взгляда на жизнь, а только с точки зрения математики. Это пример индуктивного умозаключения, при котором данные из прошлого используются для прогнозирования будущего. Несмотря на сходство в названиях, индуктивное и дедуктивное умозаключения (см. главу 24) отличаются в нескольких ключевых моментах. Главное в том, что дедуктивное умозаключение использует факты, чтобы установить другие факты, тогда как индуктивное умозаключение использует наблюдения и предположения для прогнозирования. При правильном использовании дедуктивное умозаключение неопровержимо; индуктивное умозаключение может быть уязвимо, даже если оно проведено без ошибок.

Дедуктивное умозаключение начинается со сбора предположительно правильных утверждений. Затем к ним применяются четко определенные законы логики, и получается одно или несколько заключений, которые тоже должны быть правильными. Результаты однозначны: если ни один закон логики не был нарушен, то невозможно достичь неверного заключения при наличии верных посылок.

Самый удачливый предсказатель в литературе

Вымышленный консультирующий детектив Шерлок Холмс, хоть он и уважаем за его способность к дедукции, на самом деле является мастером индуктивного метода. Его заявления часто звучат как: «Я часто наблюдал, что Х правдиво при Y, у нас есть Y, значит, X верно» [168]. Он не говорит, что Х верно, он использует догадку, основанную на своем опыте. Он редко может быть уверен на сто процентов без таких дополнительных железных улик, как поимка кого-то с поличным или письмо со словами: «Ну да, мистер Холмс, вы молодец! Это был я на веранде с чугунной трубой».

Предположим, что Холмс объявил бы: «Я прихожу к заключению, что этот незнакомец с татуировкой якоря моряк, потому что все люди с татуировками якоря моряки». Хоть это будет вполне правдоподобный вывод, он не будет неоспоримым. Он может подозревать, что практически все люди с татуировками якоря — моряки. Вполне возможно, он никогда не видел человека другой профессии с татуировкой якоря. Но, может быть, именно этот человек и является исключением. Более честным заявлением было бы: «Заметив определенную зависимость между татуировкой якоря и профессией моряка, я подозреваю, что этот незнакомец с татуировкой якоря является моряком». (Надо отдать Конан Дойлу должное, он выдерживает дедукцию Холмса в такой манере, но Ватсон все равно все видит в розовом свете.)

В его погоне за правдой Холмсу часто помогают специализированые знания, удачные совпадения и смелые предположения (что-то вроде «Поезда сегодня задерживаются, значит, убийца еще не покинул город»), но, как в случае с любым детективом, настоящим или вымышленным, его догадки могут предложить только ориентировочные объяснения тому, что он видит. Он просто очень хорошо замечает детали и еще лучше угадывает.

Мини-опрос

Какой из типов умозаключения используется для каждого из этих утверждений: дедуктивный или индуктивный?

1. Все вороны черные; это значит, что все вороны в зоопарке черные.

2. Все вороны в зоопарке черные; это значит, что все вороны черные.

Индуктивное умозаключение, для сравнения, начинается с набора наблюдений, а затем использует подбор моделей, догадки и интуицию, чтобы попытаться угадать правило, которое объяснит эти наблюдения. Любые заключения могут быть прерваны или оспорены в любой момент новыми наблюдениями, выводами или другим подходом.

Дедукция ведет к доказуемым фактам. Индуктивный метод — к возможным закономерностям.

Индуктивный метод — это отражение процесса обучения и способа, которым мы превращаем входящую информацию в знание. Любой организм, который способен к обучению, использует некое подобие индуктивного умозаключения, ища модели, которые могут связать новое явление с уже существующим опытом. Это позволяет вам узнать, что то, что вы никогда не видели, является цветком, или сделать выводы (возможно, очень неправильные) по поводу людей, которых вы даже не знаете (прям как в старших классах). Это так же то, что позволило появиться афоризму: «Правильное решение приходит с опытом, а опыт появляется из неправильных решений».

Большинство правил природы, которые вы постоянно держите в своей голове, приходят из индукционных умозаключений. Иногда все, что нам нужно, это правило, любое правило, которое объяснит то, что происходит. Но правила полезны, когда мы можем прогнозировать и управлять будущим. Опыт — это способ проверять эти прогнозы. Правила со спрятанными правилами, типа «Ножницы», «Элефсис», «Теория чисел» и «Мао», требуют от игроков экспериментировать и искать модели в результатах, чтобы определить правила игры. Отчаявшийся игрок просто начинает надеяться, что кто-нибудь сжалится и расскажет правила, но в реальной жизни природа никогда не объясняет, она только подбрасывает подсказки.

Мини-опрос: ответы

1. Дедуктивный. Мы начинаем с утверждения о воронах в общем и переходим к выводу об определенных воронах.

2. Индуктивный. Мы начинаем с наблюдения над определенной группой ворон, чтобы объяснить что-то о воронах в общем.

Индукционный метод включает в себя предположения. Возможно, вам говорили, что когда вы делаете предположения, то вы делаете из мухи слона. Но мы постоянно делаем предположения. Обработка языка, оптические иллюзии, фокусы и шутки основываются именно на них. Мы часто обозначаем их вербальными индикаторами: «Если все пойдет по плану», «Будем надеяться», «Насколько я знаю», «Мне так кажется», «Я думаю/полагаю/догадываюсь». Мы также обозначаем их для других, хотят они этого или нет: «Ну, теоретически, да», «Как ты можешь быть в этом уверен?», «Ну это ты так говоришь!»

Какой же скучной (и потенциально опасной) могла бы быть жизнь, если бы мы ничего не предполагали? Представьте, что вы говорите другу: «Увидимся», а он вам: «Откуда ты знаешь?» Первые несколько раз вы немного измените ваши слова («Ну я надеюсь, что мы увидимся»), а потом вы скорее всего будете надеяться, что вы никогда не увидитесь с ним.

«На самом деле»: Игра на нервах

Три логика (юристы, ботаники и т. п.) едут в поезде. Когда они подъезжают к Шотландии, то первым делом видят одинокую черную овцу посреди поля. Один отмечает: «Вижу, что в Шотландии есть черные овцы».

Второй подключается: «На самом деле, ты только можешь видеть, что в Шотландии есть одна черная овца».

Третий мямлит: «Нет, на самом деле, ты только видишь, что по крайней мере у одной овцы одна сторона черная».

Все, что мы воспринимаем и предсказываем, основывается на предположениях, даже солипсистский взгляд, который ставит под сомнение существование кого-либо за пределами собственного сознания. Например, нет никакой гарантии, что солнце завтра встанет, или что ваши ботинки не убегут сами по себе, или что для каждого действия всегда будет противодействие. Вы выбираете ваши предположения, имея в виду, что в любом случае предыдущий опыт не является гарантией.

Еще один мини-тест

Определите тип умозаключения в следующем диалоге: дедуктивный или индуктивный?

Леонард: Шелдон, это свидание, возможно, мой единственный шанс начать отношения с Пенни. А что, если я сделаю что-то не так?

Шелдон: Ну если принять твою посылку и также принять очень маловероятное допущение, что Пенни — единственная в мире девушка, которая тебе подходит, то мы можем логически прийти к тому, что если ты все испортишь, то умрешь одиноким стариком, не оставившим потомства. Сразу вспоминаются злобные смотрители маяков из «Скуби-Ду».

«Мандариновый фактор» (сезон 1, эпизод 17)

Как и любой другой инструмент, индукционный метод легко использовать не по назначению, и нам всегда свойственно полагать, что у нас это лучше получается, чем у остальных. Мы представляем, что, просто наблюдая за игровым автоматом, мы сможем научиться читать его мысли. Мы не торопимся сделать резервную копию нашего твердого диска, потому что вероятность того, что полетит компьютер, очень мала. Что-то удивительное не произойдет, потому что оно никогда не происходило раньше. Не может быть пробки впереди, потому что здесь движение очень хорошее. Ваш тихоня-сосед не может быть тайным убийцей, потому что у вас отличный талант распознавать психозы на расстоянии.

Части трех милых арифметических последовательностей, замеченных на доске профессора Ротмана (хотя они в том же виде, что и в сериале, со сохраненными ошибками) [169]. Попробуйте использовать индуктивный метод без вычислений, чтобы предсказать, как продолжить каждую последовательность

Правила всегда кажутся более приемлемыми, когда у нас есть правдоподобное объяснение, чтобы их подтвердить, но эти объяснения не требуются. Годы наблюдения за птицами могут привести вас к заключению с помощью индуктивного метода, что все вороны черные (правило), без объяснения, почему они черные. Говард может вывести формулу, которая рассчитает его шансы на успех заполучить девушку (правило) без понимания того, как она на самом деле работает (объяснение) [170]. Вот, например, длительность последних трех романов Леонарда (исключая по общему согласию «ту девушку с прошлогоднего Комик-кона»).

(По причинам конспирации сестра Раджа Прия тоже исключена. Если следовать хронологии событий, она была после Джойс Ким, но перед девушкой с Комик-кона, которая была перед Лесли.) Формула в правой колонке достаточно близко соответствует всем практическим временным отрезкам, каждый из которых является одной двенадцатой от предыдущего периода. (Отрезок с Пенни немного отличается, но мы можем учесть погрешность в счет дороги.) Нам не говорят, относится ли эта закономерность к событиям более поздней давности. Длились ли отношения до Джойс (предположительно с «доктором наук в области французской литературы», упомянутой Шелдоном) в течение десяти месяцев, а еще более ранние (если такие были) в течение десяти лет? [171]

Тем не менее с тремя достаточно хорошо соответствующими временными отрезками мы можем предложить эту формулу для пробного правила, и если это правило, то мы сможем спрогнозировать будущие отношения Леонарда.

Арифметическая прогрессия — ряд чисел, каждое из которых равно предыдущему плюс определенная константа.

Геометрическая прогрессия — ряд чисел, каждое из которых равно предыдущему, помноженному на определенную константу.

Поэтому, когда Говард говорит «должны были продлиться», он имеет в виду, что если эта формула относится и к Стефани, тогда следующая строчка в таблице будет такова.

Таким образом, отношения со Стефани должны были давным-давно закончиться. (А отношения после Стефани тогда обречены продлиться не более двух минут.) Но этого не произошло. Леонард с ней на тот момент встречался уже несколько дней. Поэтому данная формула не является подходящей закономерностью, по крайней мере в случае со Стефани. Мы можем отбросить это правило и попытаться найти другое, или мы можем за него уцепиться и создать дополнительное правило, сказав, что это правильная формула… за исключением Стефани. И Прии. И девушки с Комик-кона.

Ноль — это самое одинокое число

N в формуле — это показатель степени, указывающий на количество чисел 12, которые будут перемножены между собой: 12¹ = 12, 12² = 12 × 12, 12³ = 12 × 12 × 12 и так далее (см. главу 2).

Джойс, первой женщине в списке, было присвоено число 0. Расчет ведется с n = 0, а не с n = 1, это признанный математический метод [172], и он тут работает, потому что 12⁰ = 1. Если использование нуля в качестве счета вас смущает, вы можете просто перемножить 27 в формуле с добавочной цифрой 12, все равно все снова поделится: y = (324 дней)/12ⁿ, где n = 1, 2, 3, .

Еще один мини-опрос: Ответ

Оба: сначала первый, потом второй.

Дедуктивное умозаключение утверждает, что если правда то, что Пенни — единственная женщина в мире для Леонарда и что это свидание является единственным шансом ее завоевать, который он упустит, то он останется без женщины. (Шелдон оставляет этот вывод невысказанным.) Индуктивное умозаключение затем утверждает, что, судя по опыту Шелдона, мужчины, неспособные заполучить женщину, превращаются в одиноких озлобленных стариков, таким образом, если он испортит отношения с Пенни, то он тоже станет одиноким и злым.

Хоть оба этих утверждения логичны, они не надежны: первое — потому что по крайней мере одна из посылок неверна, а второе — потому что опыт Шелдона ограничивается вымышленными персонажами. Или, возможно, гипербола и насмешки являются его способом заявить Леонарду, что он либо должен был прекратить циклиться на возможности неудачи с Пенни, либо отказаться от свидания.

И-и-и мы снова вернулись к «должен был».

Но почему оно вообще сработало? Почему это геометрическая прогрессия, а не арифметическая? Почему это вообще не произвольные числа? Почему она начинается с 27 дней? Почему каждые отношения длятся на 1/12 от предыдущих, а не на 1/13, например?

Если бы у нас было объяснение, у нас было бы больше доверия к правилу. Но никакого объяснения никто не предложил. И мы не будем далеко заходить.

Часть прелести индуктивного метода в том, что он сужает наш фокус внимания: вместо того чтобы пробиваться сквозь огромные наборы беспорядочных данных, мы может сконцентрироваться на анализе (обычно более аккуратных) закономерностей, которые их создают. Мы свели нашу таблицу чисел к одной формуле (с таким вопиющим исключением, что сквозь него можно провести марсоход), что уже неплохо. Но пока кто-нибудь не придумает правдоподобное объяснение тому, почему эта формула работает, все, что мы можем сказать, это что по непонятной причине она дает приблизительные результаты для определенного набора данных. Другими словами, это довольно хорошее прогнозирование… прошлого.

эврика! @ caltech.edu

На съемочной площадке

Практически в каждом эпизоде «Теории Большого взрыва» есть хотя бы одна сцена в Калтехе, в кабинете Шелдона, в лаборатории робототехники или (чаще всего) в кафетерии. Но в первых семи сезонах единственная сцена, которая на самом деле была снята на территории Калтеха, была аудиенция Шелдона со Стивеном Хокингом (играющим самого себя) [173]. Одна-единственная сцена.

Остальные компании не стеснялись навещать студгородок, и на протяжении многих лет Калтех стал местом съемок довольно большого числа фильмов и сериалов. Сцена с дракой и изысканным ужином из «Полицейского из Беверли Хиллз», заставка к «Блондинке в законе» и полностью весь фильм «The PHD Movie» были здесь сняты вместе с эпизодами из сериалов «Американская семейка», «Миссия невыполнима», «Секретные материалы», «Западное крыло» и «4исла» (в котором профессор Гари Лорден выступал математическим консультантом).

Кража ядерного прибора в фильме «Одиннадцать друзей Оушена» не снималась в Калтехе, хоть диалог указывает на обратное; равно как и «Настоящий гений», хотя многие из интерьеров были скопированы с университетских.

Менее известной, чем все вышеперечисленные, но более точной с точки зрения науки была серия образовательных программ, завоевавшая немало наград, созданная калтеховским профессором Дэвидом Гудштейном в середине 80-х. «Механическая Вселенная» оживила популярный вводный курс в физику Гудштайна с помощью мультипликации, исторических инсценировок и компьютерной графики на уровне искусства. Студенты помогали в написании и правке сценариев и играли сами себя в сценах в аудиториях.

Не так увлекательно, конечно, как два качка, вытирающих друг другом пол в столовой факультетского клуба, но гораздо более правдоподобно.

В какой Вселенной?

Квартира-ТАРДИС

Где бы ни было это здание, но оно действительно уникальное, будто бы вышедшее из «Доктора Кто». Самая большая тайна — это как внутреннее устройство сочетается с наружным. Например, человек, стоящий практически в любом месте лестничной площадки и смотрящий вверх, не увидит над собой никакой лестницы — только свет, струящийся под углом. Еще непонятнее, но маленькое фойе с почтовыми ящиками занимает такое же пространство, как и правая часть лестницы, ведущей на второй этаж. В конце этого холла есть дверь с табличкой «Лестница» (которая была заменена волшебным образом на «Хозяйственная часть» во втором сезоне). Учитывая ширину здания снаружи, этот вход не ведет ни в подвал, ни в хозяйственное помещение, а сразу в соседнее здание [174]. Особенно удивительно, что все квартиры на стороне Пенни, расположенные над подъездной дверью, явно висят в воздухе. Вряд ли существует множество официанток «Фабрики чизкейков», которые живут в ТАРДИС.

Мэр Пасадены Билл Богард предлагает свои рассуждения по поводу этой архитектурной аномалии:

— Пасадена является домом для многих великолепных личностей. У нас тут и Калтех, и ЛРД, и Центральный художественный колледж дизайна, и Бионаучная корпорация Пасадены. У нас есть и Планетарное общество, высокотехнический бизнес-инкубатор Idealab, и «Инновационная Пасадена», система поддержки руководителей и владельцев молодых компаний, призванных сделать Пасадену центром инноваций.

Пасадена также является мировым лидером по ресурсосберегающей и традиционной архитектуре. Мы неплохо представлены в Национальном реестре исторических мест. Вы можете найти великолепные примеры работы Greene and Greene, Гордона Кауфмана, Майрона Ханта и Уоллиса Неффа по всему городу.

Со всеми этими научными и архитектурными талантами в самом экономичном и этнически разнообразном городе штата я бы не удивился, увидев многоквартирный дом, «который гораздо больше внутри».

Мы всегда можем рассчитывать, что Шелдон проигнорирует суть, обратив внимание только на слова, но в этот раз это странно, поскольку то, что он трактовал неверно, было не сигналы в общении, а математика.

Тремя наиболее часто встречающимися системами единиц для измерения углов являются градусы, радианы и грады. (Один градус немного больше града и гораздо меньше радиана.) Одни легко превратить в другие: надо только умножить или разделить (см. главу 5). Труднее запомнить, какой системой вы пользуетесь. Если вы забудете упомянуть название единицы измерения после числа или случайно назовете другую, вы рискуете создать катастрофу. Когда вы делаете сноубордисту вызов «выдать 720», а он соглашается, имеет ли он в виду ту же самую единицу измерения? Если он сделает два полных оборота, это и будет 720 градусов; если же он сделает только один поворот и три четверти и приземлится на все лицо, он всегда может сказать, что подумал, будто вы имели в виду 720 градов. Что же касается 720 радианов, или 115 полных оборотов, то вряд ли можно на них рассчитывать — даже во «Всемирных экстремальных играх».

Существуют менее путаные способы описания углов. Они используют измерения без каких-либо единиц. Например, синус угла — это просто число, так же как и тангенс угла наклона (угловой коэффициент). Причина, по которой синус и тангенс не используют никаких единиц измерений, в том, что они дробные: длина одной стороны треугольника, поделенная на длину другой.

Вот в чем смысл: мы рисуем две линии, которые пересекаются под определенным углом. Затем мы рисуем третью линию, пересекающую две предыдущие и перпендикулярную одной или второй. Любая линия подойдет, лишь бы угол, который она образует с одной из этих линий, был прямым (в девяносто градусов).

Пересечение трех линий образует треугольник. Обозначьте последнюю сторону буквой А и измерьте все три стороны. Синусом нашего угла будет длина А, поделенная на длину самой длинной стороны треугольника. Угловым коэффициентом нашего угла будет длина А, поделенная на длину оставшейся стороны.

Вот еще один способ, как это можно представить: возьмите прямую лестницу и поставьте ее к стене под любым углом, лишь бы верхний конец касался стены. Теперь сделайте три измерения: как высоко от земли находится верхний конец лестницы, как далеко от стены находится нижний конец лестницы и длину самой лестницы. Эти три величины образуют три стороны треугольника с правильным углом там, где стена встречается с землей. Лестница находится под определенным углом к земле: ноль градусов, если она на ней лежит, девяносто градусов, если она плотно прижата к стене, или любое другое число в зависимости от ее наклона, если она поставлена к стене верхним концом. Этот угол нас и интересует, и мы можем определить его синус и тангенс углового наклона, используя три полученные длины.

Синус нашего угла — это расстояние вверх по стене (от земли до верхнего конца лестницы), поделенное на длину лестницы. Это будет доля между нулем и единицей. Если длина лестницы четыре фута и ее верхний конец находится на расстоянии одного фута от земли, то синус равен 0,25 (¹/₄ = 0,25).

Синус угла х — это А (вертикальная величина), поделенная на С (длина лестницы). Угловой коэффициент х — это А (вертикальная величина), поделенная на В (горизонтальная величина)

Угловой коэффициент нашего угла — это расстояние вверх по стене, поделенное не на длину лестницы, а на расстояние от нижнего конца лестницы до стены. Длина лестницы не имеет значения, а угловой коэффициент часто выражается в процентах. Если нижняя часть лестницы расположена на два фута от стены, а ее верхняя — на один фут, то это 50 % угловой коэффициент (¹/₂ = 50 %). Если оба расстояния одинаковы, то это 100 % коэффициент. Если нижняя часть находится в одном футе от стены, а верхняя в двух, то коэффициент — 200 % (²/₁ = 200 %).

Если лестница плотно прижата к стене, расстояние вверх по стене равно ее длине, тогда как расстояние по земле равно нулю. Синус угла (расстояние вверх по стене, поделенное на длину лестницы) равен единице, а угловой коэффициент (расстояние вверх по стене, поделенное на расстояние по земле) обращается к бесконечности. Когда лестница лежит плашмя на земле, расстояние по земле равно длине лестницы, а расстояние вверх по стене равно нулю. Синус такого угла равен нулю, а угловой коэффициент угла — 0 %. Между этими положениями (когда лестница стоит под наклоном к стене) оба расстояния, вверх по стене и расстояние по земле до стены, меньше длины лестницы, но больше нуля. В этих случаях синус будет между нулем и единицей, тогда как тангенс угла наклона будет от 0 % до бесконечности. (Если бы угол был направлен вниз, синус опустится до –1, угловой коэффициент обратится к отрицательной бесконечности.)

Длина лестницы нас не волнует совершенно. Если бы вы использовали лестницу подлинее, измеряемые расстояния увеличились бы соответственно. Деление этих расстояний даст вам абсолютно такой же синус и тангенс наклона угла. (Посмотрите, что произойдет на диаграмме, когда мы заменим лестницу с длиной C на лестницу с длиной F.)

^A/_C = ^D/_F = синус угла х. ^A/_B = ^D/_E = тангенс наклона угла x.

«Кому нужны эти синусы?» — скажете вы. Ну, для начала, Шелдону и Леонарду. Они толкают коробку вверх по лестнице, а синус скажет им, на какую высоту они смогут ее поднять, протащив ее на определенное расстояние. Синус 30-градусного угла их лестницы равен (спасибо, Шелдон) ровно половине — 0,5, что означает, что для поднятия коробки на один фут в высоту им нужно будет протащить ее два фута по лестнице. Это в два раза больше, чем если бы они передвигали ее вертикально, но гораздо легче.

А кому нужны тангенсы углового наклона? Ну например, архитекторам, которые спроектировали здание, в котором живут Шелдон и Леонард: угловой коэффициент сообщает, сколько горизонтального пространства понадобится лестнице определенной высоты. Тангенс наклона угла в 30 градусов — около 58 %, что означает, что лестница займет около фута на каждые семь дюймов, на которые она идет вверх. Судя по размеру окна в гостиной Шелдона и Леонарда, вертикальное расстояние от одного этажа до другого должно быть по крайней мере пятнадцать футов. Чтобы подняться на такую высоту, один пролет должен покрывать горизонтальное расстояние хотя бы в 26 футов, если не больше, не учитывая расстояния для площадок. Если бы лестница не шла вокруг лифта, она никогда бы не поместилась в здании.

Углы, синусы и тангенсы увеличиваются и уменьшаются вместе, но по-разному. Допустим, наша лестница находится под углом всего в несколько градусов от земли. После того как мы измерим все расстояния и определим синус и тангенс наклона угла, мы подвинем нижний конец лестницы немного ближе к стене — ровно настолько, чтобы лестница образовывала угол с количеством градусов в два раза от первоначального. Ее верхняя часть немного подползет вверх. Угол удвоился, расстояние на земле уменьшилось, а расстояние вверх по стене увеличилось. (Длина лестницы осталась неизменной, само собой.) Теперь, когда мы выполним деление, мы получим больший синус и тангенс, но необязательно вдвое больше.

Угол y больше (в градусах), чем угол х, а расстояние D больше, чем А, тогда как E меньше B. Поэтому синус (= ^D/_C) и угловой коэффициент (= ^D/_E) y больше, чем синус (= ^A/_C) и тангенс (^A/_B) x.

На рисунке угол y в два раза больше x, но D не вдвое больше A, а E короче B. Поэтому синус y (= ^D/_C) не в два раза больше, чем синус x (= ^A/_C), тогда как тангенс угла наклона y (= ^D/_E) увеличился немного больше, чем в два раза от тангенса x (= ^A/_B).

Каждый угол между нулем и девяноста градусами обладает своим синусом и тангенсом наклона угла. Если вы знаете угол, то вы можете посмотреть (или рассчитать) синус и тангенс и наоборот. Но вам, возможно, не придется это делать.

Синусная доска разнорабочего

Строители знают, как быстро рассчитать углы. Чтобы найти угловой коэффициент поверхности, нужно:

• положить один конец восьмифутовой доски (стандартная длина) на землю;

• поднять или опустить второй конец, пока доска не выровняется;

• измерить высоту этого конца над землей.

Это расстояние (в дюймах) приблизительно равно угловому коэффициенту (в процентах). (Причина, по которой работает этот трюк, в том, что восемь футов всего на несколько процентов не дотягивает до 100 дюймов. Вы можете увеличить точность, добавив дюйм на каждые полученные два фута.)

Измерение расстояния вниз по прямой: дюймы ≈ угловому коэффициенту (в процентах)

Чтобы найти угол наклонной доски, нужно:

• найти точку в пяти футах от нижнего конца доски и измерить ее высоту;

• если высота больше одного ярда (36 дюймов), добавьте два дюйма.

Это измерение (в дюймах) дает число с погрешностью в один градус в углах, вплоть до 45 градусов. Для углов больше 45 градусов измерьте стороны и вычтите результат из 90. (Причина, по которой работает этот трюк, гораздо сложнее. Не заморачивайтесь [175].)

Измерение вниз по прямой: дюймы ≈ угол (в градусах)

Давайте на минуточку посмотрим на циферблат часов. (На самом деле, это займет больше минуточки — и нет смысла скрывать этот факт, раз мы смотрим на часы.) На нем обычно бывают двенадцать отметок, указывающие часы. За один час часовая стрелка двигается от одной отметки до другой (30 градусов), тогда как минутная стрелка проходит полный круг в 360 градусов, проходя через все двенадцать.

Угол между двумя соседними отметками, в 30 градусов, — добрый друг математиков и инженеров, но часы здесь ни при чем. Увидеть угол в 30 градусов — это все равно что заметить знакомое дерево посреди тропического леса [176]. Причина в том, что у большинства углов отвратительные синусы. Возьмите 60 градусов, например: такое хорошее круглое число, а вот его синус — неприятное сочетание цифр (немного больше 0,866025). Угол в 45 градусов не лучше: его синус чуть больше 0,707106 [177]. Но 30 градусов очень особенны. Их синус равен ровно одной второй — чистая дружелюбная доля. По какому бы диагональному расстоянию вы ни путешествовали, поднимаясь по 30-градусной лестнице, вы поднимаетесь ровно на половину этой высоты.

Вам может показаться, что цифра должна быть меньше, поскольку 30 градусов — это какой-то тощий угол. Если вы положите коробку длиной в шесть футов на эту лестницу, окажется ли ее верхний конец в трех футах (= 6 футов × ¹/₂) — ровно в трех футах — над ее нижним концом? Окажется. Синус 30 градусов на самом деле равен ¹/₂.

Так что Леонард говорит, что количество прилагаемых усилий для поднятия коробки в горизонтальном положении уменьшится примерно вдвое по сравнению с ее вертикальным перемещением, потому что угол примерно равен 30 градусам. Шелдон, пропустив второе «примерно», обижается на тот факт, что синус ровно 30 градусов вдруг оказался не ровно 1/2, и спешит со своими занудными исправлениями.

Доказательство, что синус 30° = ¹/₂. Все три угла равностороннего треугольника равны 60 градусам, а точечная линия половины основания равна половине стороны, обозначенной пунктирной линией

В два часа часовая стрелка образует 30-градусный угол с воображаемой горизонтальной линией. На этой диаграмме вертикальная пунктирная линия соединяет эту линию с часовой стрелкой. Поскольку синус 30° = ¹/₂, пунктирная линия равна половине длины часовой стрелки, хоть она и кажется гораздо короче. Это остается верным независимо от длины стрелки

Пустая болтовня

Особенность слова «синус» в том, что оно не очень удачно выбрано (по крайней мере для английского языка, где оно звучит абсолютно одинаково с другим математическим термином: sine «синус» и sign «знак»). Оно не только смущает англоязычных математиков и ученых (вы сами до сих пор качаете головой от всех градусов, минут и секунд), слово «синус» еще необычно и по другой причине, исходящей из 900-летней ошибки в переводе.

С добавлением окружности легко увидеть связь синуса с (половиной) тетивы лука. Не хватает только маленького лучника

В XII веке ученый человек по имени Герард Кремонский делал перевод на латынь арабского перевода индийской книги по геометрии. Ему попалось слово «jiba», транслитерация слова из санскрита, означавшего «линия, разрезающая окружность» или «тетива». Вполне оправданно Герард принял слово «jiba» за совершенно другое (jaib), которое писалось абсолютно идентично в арабском, но означало (помимо всего прочего) «складка в одежде». В латинском «складка в одежде» — это «sinus», поэтому он и использовал это слово. Когда перевод Герарда был использован для английского варианта, он превратился в «sine», а в некоторых остался как «синус».

Вообще-то слово «синус» в латинском может означать не только «складка в одежде», но и «залив», «карман», «полость внутри черепных костей» или «кусок земли внутри изгиба извилистой реки». Вы видите связь между этими понятиями: они все обозначают выпуклые области. Но ни одно из них не похоже на линию, разрезающую окружность. Ай-яй-яй, Герард.

График, представляющий синус любого угла, называется синусоидной кривой или синусоидой. Эта форма ассоциируется со многими физическими процессами, например импульсными волнами, описанными в главе 25. Интересно, что синусоида извивается, как изгибы извилистой реки. По странному стечению обстоятельства график имитирует случайное ошибочное название.

Герард так и не дожил, чтобы увидеть, как выглядит синусоидная кривая; первая из них была изображена гораздо позднее того момента, как он навсегда скрылся за изгибом реки. Но как же здорово ее маленькие карманы и заливы реабилитируют его случайное лингвистическое отклонение!

Откуда мы знаем, что ступеньки в доме поднимаются по углом в 30 градусов? Вы могли бы измерить угол перил, которые проходят за лифтом, но это не обязательно; наклон в 30 градусов типичен для большинства лестниц в США и Канаде. Лестницы с меньшим градусом заняли бы слишком много горизонтального пространства, а по более крутым ступенькам гораздо труднее взбираться. Попробуйте сами: найдите линейку и лестницу и измерьте сами. Диагональ от одной ступени до другой будет примерно вдвое больше подъема.

Лестница — это пример трудосберегающей конструкции, названной наклонной плоскостью. Протягивание коробки с предметом мебели затребует меньше силы, чем ее вертикальное перемещение, из-за прохождения более длинной дистанции.

Наклонная плоскость — механизм перенаправления движения предмета с использованием наклоненной поверхности, такой как рампа, угловой стороны клина или винтовой резьбы [178].

Наклонная плоскость является примером простого механизма (такого как подъемный блок, рычаг или колесо) для перенаправления или усиления силы. (Это, возможно, не то, о чем вы думаете, когда слышите слово «механизм».) Наклонная плоскость работает с помощью обмена: сила уменьшается, но расстояние увеличивается.

Поскольку работа определена как сила, помноженная на расстояние (чем тяжелее что-то или чем выше вы это поднимаете, тем больше требуется работы), использование простого механизма не уменьшает общее количество работы, как утверждает Шелдон в двух разных контекстах в одном только первом сезоне.

• В процессе затаскивания наверх 200-фунтовой копии машины времени Г. Дж. Уэллса: «Количество работы не уменьшается от скорости ее выполнения. Это же основы физики» [179].

• Объясняя Пенни, почему световой год — это мера расстояния, а не времени: «С килограммометром та же проблема, все думают, что это единица веса, а не работы» [180].

Но простые механизмы снижают количество необходимой силы, что важно для парочки физиков, у которых нет «ни тележки, ни специальных ремней, ни какой бы то ни было мышечной массы». Разве было бы не легче отвезти коробку наверх? Может быть, на скутере Говарда? Скорее всего, нет. Удивительно, но хоть наклон в 58 % 30-градусной лестницы вполне удобен для пешеходов (в отсутствие работающего лифта), он крутоват для безопасного передвижения транспортных средств. За парой исключений, самые крутые улицы в мире имеют угловой коэффициент гораздо ниже 40 % — что соответствует углу в 20 градусов. Поезда натыкаются на трудности уже на однопроцентных холмах (угол в полградуса).

А нужна ли вся эта тригонометрия только для того, чтобы поднять шестифутовую коробку вверх по лестнице? Вам не надо знать все о синусах и тангенсах, чтобы понять, что тянуть ее по покрытым ковром ступенькам легче, чем нести. Единственная разница в том, что тогда вы не сможете рассчитать, сколько именно усилий вы экономите. И вы не будете знать, что будет означать наклон лестницы, когда верхняя часть коробки окажется на три фута выше (= 6 футов × синус 30°), чем нижняя часть. Хотя, когда нужно выполнять работу, никто не жалует всезнаек.

эврика! @ caltech.edu

Мы построили пирамиды

У древних египтян не было синусов, картонных коробок или покрытых ковром лестниц. Но каким-то образом они умудрялись поднимать огромные каменные глыбы и складывать их в памятники, обелиски и пирамиды. Возможно, они использовали систему рамп, чтобы передвигать части пирамиды в нужное положение. Чем более пологий угол, тем длиннее дистанция, на которую нужно протащить предмет, чтобы попасть на нужную высоту, но (благодаря синусу) тем легче это сделать. А метод рамп, несомненно, существовал сорок веков назад.

Но обелиски — совсем другое дело. Как можно поднять сплошной кусок каменной колонны в вертикальное положение с земли?

Фанат истории Морин Клеммонс задумалась, не использовалась ли ветряная сила для этой задачи. Она обсудила эту возможность с калтеховским профессором в области аэронавтики Мори Гарибом, который и протестировал ее. Он построил пятнадцатифутовый цементный обелиск, уложил его на землю и прицепил к его верхушке воздушного змея.

В умеренно ветреный день воздушный змей поднял этого трехтонного монстра в вертикальное положение за полминуты. Если вам кажется сомнительным, что единственный воздушный змей мог поднять такой вес, вспомните, что змею не нужно было поднимать весь обелиск; ему нужно было поднять только один его конец. Второй конец оставался на земле, приняв бо́льшую часть веса на себя. А синус уже доделал все до конца.

[НАУЧНАЯ ВСТАВКА]

Накопления снизились более чем на 10 % от сниженных цен

Леонард выбрал немного не те слова, когда сказал, что сила «уменьшается пропорционально синусу угла наклона». Он имел в виду «уменьшается пропорционально единице минус синус угла наклона». Чтобы понять, о чем речь, представьте другой угол: например, в 50 градусов. Он сделает ступеньки очень крутыми, и проталкивание коробки вверх по ним будет настолько же трудным, как и перемещение ее вертикально. Синус 50 градусов равен примерно ³/₄, но это не значит, что потребующаяся сила уменьшится на ³/₄; она уменьшится только на ¹/₄.

Но он нервничает, торопится, и он не архитектор, так что давайте его простим. К счастью для него, Шелдон тоже не заметил его ошибки.

Это не первый раз, когда мы слышим о коте Шредингера от Шелдона, но его объяснения никогда не заходят дальше того, что он одновременно жив и мертв. Явно тут можно объяснить и получше.

Кот Шредингера — это не домашний любимец Шредингера; это гипотетический эксперимент. И это не из тех экспериментов, который кто-нибудь захочет воплотить в жизнь; в этом нет смысла. Это мысленный эксперимент, использованный для того, чтобы исследовать явный парадокс природы реальности. А именно если событие не производит никакого эффекта, бесполезно говорить о том, что оно произошло. Бесполезно говорить о том, что оно не произошло. Это как то дерево, которое упало в лесу, а никто этого не слышал, но более заумно.

Если вы подбросите монету много раз, законы вероятности позаботятся о том, чтобы она приземлилась орлом где-то половину раз. Если вы подбросите ее один раз, вы не знаете, как она приземлится, но, поскольку подброшенная монета находится под влиянием физических законов, которые мы хорошо понимаем, вы могли бы (в принципе) хорошо продумать начальную позицию — как вы держите монету, какая сторона смотрит вверх, как высоко вы ее подбросите, с какой скоростью она будет крутиться, участие ветра и так далее — сделайте необходимые подсчеты, и вы сможете сказать, как она приземлится.

Измерение определенных физических феноменов — определение позиции электрона в атоме или ожидание, когда атомное ядро вдруг радиактивно распадется, — похожий процесс. Как и с подбрасыванием монеты, общее распределение результатов многих наблюдений следует определенной модели вероятности. Но в отличие от монеты нет никакого способа предсказания результата для многих индивидуальных измерений, и не важно, сколько информации вы предварительно соберете; правила, управляющие процессами такого рода, просто от нас скрыты. Мы получаем результат каждый раз при измерении, но мы никогда не знаем, каким он будет. Электрон появляется там, где ему «хочется». Атом распадается, когда ему «заблагорассудится». Если наука — это поиск причин (см. главу 13), каждый из этих примеров — это эффект без известных причин.

Все, что мы можем сделать, чтобы объяснить эту базовую непредсказуемость, это думать о каждой частице как суперпозиции одного или более состояний (см. главу 25). Несложно создать суперпозицию состояния частицы (или системы частиц) — ее трудно поддерживать. Каждый раз, когда наблюдают за объектом (что примерно означает «позволяют ему взаимодействовать с чем-нибудь таким образом, что все кроме одного состояния становятся невозможными для наблюдения»), происходит коллапс суперпозиции до одного состояния: наблюдаемого.

Объект, который ни с чем не взаимодействует, не находится в неизвестном состоянии; у него просто нет состояния. Каждое состояние суперпозиции обладает вероятностью того, что мы станем за ним наблюдать в нашем следующем взаимодействии, но ни одно из них не является главным состоянием объекта. Это как игра «Музыкальные стулья»: пока играет музыка, ни один из игроков не выбыл.

Суперпозиции — очень странные существа. Они смещаются и меняются, чтобы отразить параметры и условия для следующего наблюдения. Когда происходит наблюдение, видно только одно состояние. Когда нет наблюдения, объект снова возвращается в суперпозицию, и каждое его состояние может быть вероятным описанием того, что будет наблюдаться при следующем взаимодействии. Эта способность соответствовать множественным описаниям одновременно совершенно не похожа ни на что, к чему мы привыкли в нашей повседневной жизни. Если бы это можно было раздуть до человеческих размеров, для нас оно бы стало сводящим с ума, ошарашивающим и потрясающим.

Представьте, что у вас есть прибор для определения состояния частицы: возможно, детектор, который отталкивает фотон от атома водорода и распечатывает диаграмму, показывающую, где показался его электрон. Каждый раз, когда прибор делает измерения, это заставляет электрон «выбрать» состояние, которое передается вам. В результате у вас появляется информация, которой у вас раньше не было, и ваше собственное состояние меняется. История электрона теперь стала частью вашей истории. Коллапс суперпозиции в буквальном смысле увеличился в более чем миллион миллиардов триллион раз.

Забавно, но неужели это все? Верно, что в те моменты, когда за электроном не наблюдают, есть суперпозиция, но для вас это не имеет никакого значения, потому что ее состояния для вас практически идентичны. Электрон может оказаться вот тут (удивил), или там (удивил), или вот тут внизу (удивил). Более впечатляющим экспериментом было бы использование объекта, размеры которого позволяют его увидеть, что-то, что можно поместить в два абсолютно разных состояния. Что если бы вы могли загнать этот предмет в суперпозицию этих состояний, отрезать его от всех возможных взаимодействий, чтобы сохранить его в суперпозиции и хорошенько подождать, прежде чем наконец понаблюдать за ним и заставить суперпозицию прийти к коллапсу?

Это и была загадка, над которой ломал голову австрийский ученый Эрвин Шредингер в 1935 году, и сценарий, к которому он пришел, использовал кое-что более драматичное, чем электроны и диаграммы. Событием на уровне элементарных частиц, которое он выбрал, стал радиоактивный распад, усилителем стал кот, а вместо принтеров и диаграмм он использовал жизнь и смерть.

В среднем можно ожидать, что некоторое количество атомных ядер в куске радиоактивного материала распадется за определенный период времени. Аккуратно выбрав кусок правильного материала правильного размера, вы могли бы гарантировать, что существует шанс пятьдесят на пятьдесят, что в течение часа хотя бы один из его атомов распадется. Шредингер признал, что возможно представить «довольно нелепые случаи» (ganz burleske Fälle), и он привел пример гипотетического аппарата, который выпускает пар цианида, если разлагается хотя бы один из атомов этого куска материала. Эта адская машина помещается в стальную камеру или коробку, которая запечатана таким образом, что из нее не поступает абсолютно никакой информации о том, что происходит внутри коробки. Пока коробка запечатана, мы остаемся в полном неведении о судьбе котика. Его жизнь находится в руках элементарных частиц [181].

Теплый котик/холодный котик, мурчишь ты или нет?

Тексты, обсуждающие этот кажущийся парадокс, имеют тенденцию рассматривать внутренность этой коробки как своего рода двойное представление: живой кот и мертвый кот, оба немного прозрачные и не осознающие существование второго. Это может запутать. Там не два кота, а один по-прежнему с девятью жизнями и он же с количеством жизней, равном нулю. Там нет какого-то усредненного полуживого кота с четырьмя с половиной жизнями. Есть только суперпозиция состояний, каждое с определенной вероятностью для наблюдателя. Каждое из состояний, вероятнее всего, содержит по одному коту: в одном он расположен вертикально, в другом — горизонтально.

Через час мы намереваемся открыть эту коробку и просветиться. Если мы найдем мертвого кота, мы узнаем, что один из атомов распался. Если мы найдем живого (и очень напуганного) кота, мы узнаем, что распада не произошло. Но до тех пор остается один вопрос: Что внутри коробки?

Ответ на этот вопрос: Ответа нет.

Поскольку то, что находится в коробке, не имеет никакого воздействия ни на что, что может оказать воздействие на нас, у нас нет основания для объявления без проверки, что кот либо жив, либо мертв. (На самом деле, оба этих состояния — суперпозиции многих других состояний. Состояние «мертвый кот», например, это суперпозиция состояний «кот, умерший минуту назад», «кот, умерший две минуты назад» и так далее, тогда как «живой кот» включает в себя состояния «спящий кот», «мяукающий кот» и многие другие [182]. Любое из них может оказаться описанием того, что внутри коробки.)

Вопрос не в том, можем ли мы заглянуть внутрь, если бы захотели, или быть более внимательными, или, может быть, мы пропустили какие-то важные доказательства. (Вы знаете, что Луна всегда есть, даже если вы на нее не смотрите, — вы видите воздействие, которое она оказывает на другие вещи.) Пока нет какого-нибудь физического процесса, который поможет нам различить два состояния «живой кот» и «мертвый кот» (либо в равной степени «не было распада атома» или «был распад атома»), внутреннее содержание коробки находится в наших глазах в суперпозиции двух состояний.

Для большинства людей это является трудным для понимания. Наш каждодневный опыт дает нам чувство, что все всегда в каком-то определенном состоянии. Если вы одеваетесь в темноте (как Леонард это, похоже, делает), вы, возможно, не знаете, какие цвета вы надеваете, но Вселенная уж точно знает. Ваша синяя рубашка была в одном месте, ваша красная — в другом, и, когда вы выбрали одну из них, вы не выбрали другую. Свет решит этот вопрос для вас, но Вселенная уже знала в тот момент, когда вы потянулись за рубашкой.

Таким же образом, это нормально — настаивать на том, что кот, который находится внутри, точно или есть, или нет, и только временное незнание мешает нам выбрать один из ответов в качестве правильного. Но не торопись, Пандора: пока коробка остается закрытой, просто нет никакого «есть». Нет там живого кота, нет там мертвого кота, есть только возможности живой кот/мертвый кот [183]. Что бы ни было внутри, будучи полностью отрезанным от всего, с чем вы связаны, не является ни правильным, ни неправильным, с таким же успехом кот мог бы быть канарейкой. И поэтому акт открытия коробки не просто раскрывает ответ — он его создает.

В своей ободряющей речи к Пенни Шелдон правильно называет то, что находится в коробке, «потенциальными отношениями». За ними еще никто не наблюдал, поэтому о них нельзя говорить как о хороших или о плохих. Тем не менее он разбавляет свою аналогию, говоря, что, только открыв коробку, Пенни сможет «узнать», что внутри. Было бы правильнее сказать, что вообще нет никаких отношений, пока она сама не заставит их существовать и не согласится испытать, хорошие они или нет. Может быть, он знает, что ей не нужно все это слушать. Личные отношения — неопрятные, сложные и запутанные (особенно у Пенни — каким простым теперь кажется этот вероятный кот!), и она в ужасе. Но это не повод, чтобы давать ей неправильную информацию об основах квантовой физики.

Eine kleine Katzephysik

Мысленный эксперимент Шредингера, безусловно, обладает немалыми яркими элементами. К сожалению, некоторые его выборы в дизайне запутали уже запутанный вопрос. Во-первых, нет никакого зафиксированного времени, в которое произойдет изменение состояния: атом может распасться в любое время в течение часа. Во-вторых, один сценарий не производит никаких заметных перемен в системе, тогда как другой предлагает горестную кончину. Более того, нет никакой обоснованной необходимости иметь шанс пятьдесят на пятьдесят, что атом распадется; скорее всего Шредингеру казалось, что такой исход более сбалансирован (или более азартный).

И почему, ну почему это должен быть именно кот?

Без сомнения, есть способы модифицировать исходные данные, чтобы: любой радиактивный распад был ограничен до очень маленького временного окошка; два результата сильно отличались зрительно от исходного состояния и не так ужасно отличались друг от друга; их вероятности были очень односторонними; повторение эксперимента было легким и безболезненным; и эксперимент не включал в себя харизматичную макрофауну.

Давайте предположим, что мы открыли кошачью коробку и увидели, что там внутри не очень привлекательное зрелище. Для нас естественно удивиться: а что там было всего несколько минут назад? Это тягостное зрелище перед нашим взором не могло просто возникнуть в этот самый момент. Опыт нам подсказывает (а наши носы подтверждают), что то, что мы видим, пробыло там уже какое-то время. Но это неправильная интерпретация. Не имеет смысла говорить о том, «что там было» до того, как снятие завесы тайны привело к коллапсу суперпозиции. Того, «что там было», просто не было.

Как же насчет кота: разве кот не может быть наблюдателем? Явно же, что кот в курсе того, что с ним происходит? Проблема опять же в том, что, с нашей точки зрения, нет никакого кота в коробке, только потенциальный кот: суперпозиция состояний, каждая из которых содержит кота в определенной степени здравия. Но состояние, содержащее кота, это не кот. И оценка Шелдона, что «до момента открытия коробки, кот может быть одновременно и жив, и мертв», смущает нас, фокусируясь на коте. Дело не в том, что он и жив, и мертв; и не в том, что он ни жив и ни мертв; дело в том, что у нас не он, а они — два наложенных друг на друга состояния.

Одна из причин, по которой кот Шредингера является только мысленным экспериментом, в том, очень сложно отрезать такой аппарат от всего внешнего мира. В нем не должно быть абсолютно никакого способа различить состояния мертвый кот/живой кот до открытия коробки: ни звука, ни запаха, ни смещения в центре тяжести, ни передачи даже самой крошечной вибрации или частицы тепла, проходящих сквозь стены коробки.

Но еще одна причина, по которой никто не пытался провести эксперимент, это то, что это было бы бесполезно. (Котоненавистники могут не согласиться.) Пока коробка остается закрытой, в ней будет два наложенных друг на друга состояния, но вы не сможете наблюдать ни одно из них. Не будет никакого зрительного доказательства существования этой суперпозиции. В момент, когда вы откроете коробку и вступите во взаимодействие с суперпозицией, она придет к коллапсу, и вы увидите либо одно состояние, либо другое. В любом случае вы не увидите ничего, что вы бы не увидели внутри обычной (неизолированной) коробки. Так какой тогда смысл?

Из вышесказанного видно, что идея безусловно далека от жизни. Исследователи строили несколько механизмов, чтобы увеличить процесс ядерных реакций до видимых размеров, включая крошечный металлический брусок, который может быть в суперпозиции состояний «вибрирует» и «не вибрирует». Но суперпозиция длится, только пока нет взаимодействия с внешней средой. В момент, когда вы заглядываете за шторку, проводя наблюдения какого-либо вида, вы не видите брусок, который одновременно вибрирует и не вибрирует; вы видите брусок, который вибрирует или нет.

Эй, у меня когда-то был точно такой же

Суперпозиции объясняют любой физический процесс, чей результат абсолютно невозможно предсказать, но, поскольку они неотличимы для наблюдателя от обычных состояний, очень легко сомневаться в их существовании. Комик Стивен Райт говорит о неотличимости в одном из своих монологов, где он уверяет, что все в его квартире было украдено и заменено на точные копии.

Если бы этот явно нетипичный сценарий произошел в вашей жизни (нетипичный не значит невозможный — просто немного очень притянутый за уши; см. главу 13), как вы докажете, что это произошло? Или не произошло?

Часто возникает вопрос: «Допустим, атом распался и кот сдох. Пока коробка закрыта, состояние ”живой кот“ по-прежнему находится внутри. О чем же этот бедный кот думает?!» (Без сомнения, что-то вроде «Пожалуйста, не открывайте коробку, пожалуйста, не открывайте коробку, пожалуйста, не открывайте коробку!»)

Но это было бы неправильной трактовкой природы суперпозиций. Такая коробка не содержит одно состояние живого кота и одного настоящего мертвого кота. С точки зрения кота (если бы она была), есть только мертвый кот. С нашей точки зрения, нет ни живого, ни мертвого кота, а только суперпозиция состояний, в каждом из которых есть по коту, который не подозревает об остальных котах в других состояниях. Поэтому более честным ответом, хоть он и будет невозмутим, как дзен-буддист, будет: «Какой такой кот?»

эврика! @ caltech.edu

Ни один кот не пострадал в ходе этого эксперимента

Окружающая среда — это худший враг суперпозиции. В тот момент, когда происходит взаимодействие, которое не могло бы произойти в одном или нескольких состояниях, вероятность наблюдения какого-либо из этих состояний сводится к нулю. По этой причине суперпозиция может поддерживаться строго регламентированным воздействием, таким как суперохлаждение индивидуальных атомов или ионов и удерживание их в вакууме, чтобы изолировать их от нагревания и вибрации. Но такие условия трудно и дорого поддерживать, и они очень хрупкие: любой случайный свет может попасть на единственный атом и закрутить его.

Команда, в которой есть калтеховский физик Джефф Кимбл, занималась проблемой удерживания шарика чистого стекла в луче света («оптический пинцет») при комнатной температуре. Чтоб вы знали, шарик крошечный (100 миллионов таких же могли уместиться в блошином яйце), но тем не менее в нем находятся миллионы атомов. Такой размер позволяет манипулировать им без боязни отправить его в тьмутаракань, но при этом он достаточно легкий, позволяющий оптическому пинцету преодолеть силу притяжения. Он также достаточно мал для того, чтобы его можно поместить и удержать в суперпозиции состояний до тех пор, пока шарик остается механически и термально изолирован от этой назойливой кумушки — окружающей среды.

Бескрайние просторы

«Научно-технический обмен — это точно контактный спорт»

Карина Эдмондс (степень магистра в Калтехе в 1993 году, докторская — в 1998-м) стала самым первым координатором по научно-техническому обмену Министерства энергетики США. Ее работа состоит в том, чтобы помогать министерству продвигать в частный сектор все открытия и разработки, произошедшие в его семнадцати национальных лабораториях.

Активное распространение исследований и разработок, произведенных на государственных контрактах с частными компаниями, помогает поддерживать новые компании и создает высокотехнологические рабочие места. Вот эта дешевая камера в вашем мобильном, например, — та, которая только и может, что снимать селфи, — когда-то была дорогостоящей правительственной программой для получения изображений галактик.

Со своей степенью бакалавра в области механической инженерии из Род-Айлендского университета Эдмондс перешла в Калтех, чтобы изучать аэронавтику и материаловедение. Через несколько лет работы в частном секторе она перешла в научно-технологический обмен в ЛРД (Лабораторию реактивного движения НАСА, управляемую Калтехом) сначала как специалист, а затем и как директор. Эдмондс видит свою роль в связи людей и инновационных технологий с запросами рынка. И это приятное разнообразие в мире промышленного шпионажа и фанатично охраняемых коммерческих тайн.

В горячем порыве того, что можно с натяжкой принять за ритуал ухаживания, Лесли повторяет довольно распространенное ошибочное мнение. Мы ее простим, так как ранее она признает перед Леонардом, что «мы с тобой не нейроученые», а нейробиолог Эми Фарра Фаулер появится только через три сезона. (Немножко беспокоит, что в первом эпизоде, где появилась Эми, она утверждает, что принимала участие в научном эксперименте такого рода [184]). Но давайте задержимся здесь на минутку, чтобы разобраться.

Исследование, к которому Лесли, несомненно, обращается, было проведено в Университете Макгилла в 1954 году, и оно, вполне вероятно, не принесло так много удовольствия крысам. Оно также не определило ничего, что могло относиться к широко распространенному, но не очень реалистичному понятию «центр удовольствия», ни в гипоталамусе, ни в другом каком-то отделе мозга. И ни одна из лабораторных крыс не умерла от голода из-за пристрастия к удовольствию или по другой какой причине.

Во-первых, тесты длились от силы три часа в день на протяжении дней четырех. (Однозначно это меньше времени, чем вы проводите на «Фейсбуке», а вы от голода тоже не умираете.) Это верно, что крысам было позволено стимулировать собственный мозг (нажатием на рычаг, а не на кнопку, кстати), но никто не знает, что они при этом испытывали. И хотя некоторые из них возвращались к рычагу чаще остальных, они также умудрялись находить и другие, более продуктивные занятия. (Один — ноль в игре «Крысы против человека».)

Исследователи Джеймс Олд и Питер Милнер ограничили себя исследованием соотношения между стимуляцией различных структур мозга и частотой нажатия на рычаг. В их докладе, напечатанном в «Журнале сравнительной и физиологической психологии», они аккуратно изложили только определенные результаты наблюдения за поведением. Они вообще не говорили о сексуальной реакции и уж точно не предполагали, что было в крысиных мыслях, не говоря уже об их чувствах.

Способом, который экспериментаторы выбрали для измерения образа мыслей крысы, было сравнение того, как часто она нажимала на рычаг, когда электрод работал, с тем, как часто она обращалась к нему в отсутствие напряжения. Предположением было, что если крыса нажимала на рычаг чаще, когда электрод был под напряжением, то она скорее всего испытывала что-то приятное; если реже, то, возможно, она избегала чего-то неприятного. (Но опять же, они признали, что оказались неспособными интерпретировать поведение одной из крыс, которой нравилось нажимать на рычаг независимо от того, включено ли было напряжение или нет. Может, ей просто нравилась техника.)

В конце концов все крысы погибли, но не от голода или излишней стимуляции, а от ножа хирурга. Чтобы исследователи могли увидеть, где оказались электроды, животные вынуждены были принести себя в жертву, и их мозг был разрезан на кусочки. С помощью этих наблюдений была выделена септальная область, расположенная над гипоталамусом, которая ассоциировалась с повышенной активностью при нажатии на рычаг. Она не имеет отношения к легенде о похотливом «гипотоламусе — колыбели счастья», которой так увлеклась Лесли. Самое интересное заявление, которое делает макгилловский доклад, о том, что стимуляция септальной области «производит кривые восприятия и угасания, схожие с кривыми, производимыми базовым первичным подкреплением». Другими словами, крысы вели себя с рычагом «стимулируй мою септальную область» так же, как они вели себя с рычагом «дай сыр».

Сейчас уже известно, что септальная область и расположенное рядом прилежащее ядро являются главными местоположениями выброса дофамина, нейромедиатора, с которым ассоциируется удовольствие. Пусть так, пусть переменный ток, проходящий сквозь септальную область, возможно, и наводнял крысиный разум разнообразием счастливого жужжания, но это по-прежнему далеко от конечного эротического экстаза. (Что касается эксперимента Эми, включающего стимуляцию «клеток удовольствия» морской звезды, то тут вообще трудно представить способ подтверждения удовольствия — а уж тем более отнести его к определенным клеткам — в существе, у которого нет мозга [185].)

Электроды, использованные в этой первой попытке глубокой стимуляции мозга, были сделаны из эмалированных проводов, ведущих к трансформатору, соединенному с источником питания. Подрезанные до определенной длины и вставленные через дырочку в черепе, они были аккуратно, но недостаточно точно введены. Высококачественная съемка крысиного мозга в реальном времени тогда еще была недоступна, поэтому было невозможно определить, куда попадет конец электрода.

В настоящее время гораздо проще стимулировать мозг с гораздо большей точностью. Технология, которая называется оптогенетика, включает в себя стимуляцию роста протеинов, чувствительных к свету внутри нейронов определенной области головного мозга. Крошечные щупы затем используются, чтобы стимулироваь мозг, но не с помощью электричества, а путем освещения их с помощью миллисекундных световых импульсов, создавая химическую реакцию. Структуры, не имеющие этих светочувствительных протеинов, остаются нетронутыми.

Могут ли эти продвижения в имплантах, стимулирующих мозг, со временем привести к летально зависимому поведению, о котором говорит Лесли? Неужели нас так легко поработить какими-то электрическими импульсами, пробегающими по нашим низменным ядрам головного мозга? Некоторые «подключенные» из научно-фантастической серии Ларри Нивена «Мир-кольцо», например, стали настолько пристрастившимися к своим постоянным электродам, что умирали от жажды и голода. И если гипотеза о «мозге в банке» верна (см. главу 24), все наши желания базируются не на настоящем восприятии, а на целой жизни из заманчивых фабрикаций.

Оксфордский нейроученый Мортен Крингельбах, специалист по областям удовольствия в головном мозге, предлагает небольшой проблеск надежды. Он говорит, что есть разница между тем, что мы хотим и что нам нравится. На свете много вещей, которые нам очень нравятся, но мы их не делаем, потому что не хотим в данный момент. Жизнь полна удовольствий и желаний, соревнующихся за наше внимание. Некоторые мы находим неотразимыми, по крайней мере на короткий промежуток. Но крысы мы или люди, время от времени мы решаем оставить в покое рычаг — на короткое время — и пойти перекусить.

эврика! @ caltech.edu

Ну, дорогая, мы ведь мужики, что с нас взять?

Вы можете сподвигнуть крысу к атаке путем стимуляции определенной зоны ее гипоталамуса электродом, но, если сделать то же самое с мышью, она или застынет на месте, или убежит.

Калтеховский биолог Дэвид Андерсон предположил, что, раз у мышей мозг меньше крысиного, лишний разряд из электрода убегает из зоны агрессии и попадает в близкорасположенные зоны защитного поведения. Замена электродной технологии на оптогенетическую дала ему больше контроля над этими зонами и позволила ему побудить самцов к агрессии, и они при этом не застывали.

Эта же зона гипоталамуса активна и во время спаривания, и Андерсон обнаружил, что снижение стимуляции приводило к переключению с режима атаки на режим соблазнения. Другими словами, две фундаментальные модели поведения, агрессия и спаривание, — классические противоположности, но при этом странно похожие — контролируются одними и теми же нейронами.

И до того как вы начнете хвастаться: «Я любовник, а не боец», вспомните: дело может быть только в степени стимуляции.

В какой Вселенной?

Эврика!

В нашей последней попытке обнаружить расположение квартирного дома мы попробуем то, что любой другой человек попробовал бы в первую очередь: поехать в Пасадену и посмотреть. На самом деле, нам даже это не нужно делать: это уже сделали за нас. В апреле 2012 года, вооруженный многочисленными изображениями видов из различных окон в сериале, отважный фотограф-любитель Джеймс П. Миллер вышел на улицы Пасадены и начал свой поиск местонахождения(-ий) этих городских пейзажей. Сначала он заметил взаиморасположение между куполом городской мэрии Пасадены и горами за ней, как они видны из квартиры Леонарда и Шелдона. Это привело его на линию, проходящую наискосок через деловую часть города. Исследовав эту линию, он смог найти дополнительные здания, которые видны из окна.

Все, что ему оставалось делать, это побродить по этой части города, исследуя здания и балконы, пока он не смог бы найти точную позицию, из которой можно найти этот вид: верхушку парковки на Грин-стрит и Хадсон-авеню, в полумиле от территории Калтеха. Повернув голову на 30 градусов вправо (знакомый угол; см. главу 29), он с восторгом обнаружил то, что открывается из окна гостиной Пенни [186]. Миллер обнаружил несколько нестыковок между тем, что он видел в сериале, и тем, что было у него перед глазами. Во-первых, окно Пенни выходит не под 30 градусами вправо от окна Леонарда и Шелдона, а под 90 налево. Во-вторых, некоторые здания и строения чудесным образом поменяли местоположение. И хоть мэрия, расположенная в полумиле, была всего лишь точкой вдали, она заполняет бо́льшую часть вида из окна квартиры 4А.

Но для этого есть очень простое объяснение. Ясное дело, окна здания состоят из призм, объективов и лучших цифровых фильтров. Оно так же ошивается у несуществующих адресов, маскируется под парковку и практически сворачивается в четвертое измерение.

Очень убедительно.

Понимание нашего мира — вот что является главной мотивацией для научного изыскания. Мы все это делаем, и ученые, и не ученые, и не потому, что знание лучше невежества, а потому, что приятнее оказаться правым, чем получить неприятный сюрприз.

Нобелевский лауреат Ричард Фейнман, один из героев Шелдона в области физики и игры на бонго, был очарован человеческой необходимостью понимания того, как работает мир. «Любопытство требует, чтобы мы задавали вопросы», как он говорит в своих классических «Лекциях Фейнмана по физике», и мы ищем связи между «вещами, которые на первый взгляд выглядят совершенно разными, в надежде, что мы сможем уменьшить число разных вещей…» [187]. Если бы каждая новая ситуация была для нас совершенно непохожей на то, что мы когда-нибудь видели, наша жизнь была бы невыносима. Представьте, что вы не в состоянии определить или узнать знакомые детали, когда встречаетесь с незнакомцем, сидите за рулем машины друга или заходите в кофейню (как в фильме «Помни»). Просто просыпаться по утрам было бы странно и невыносимо. Вот почему наша жизнь представляет собой баланс новых событий с синтезированием опыта.

Несмотря на слова Шелдона, научный метод включает больше, чем просто «проведение эксперимента». Эксперимент без наблюдения и анализа — просто баловство. Более того, наблюдение и анализ как раз и предлагают эксперимент, а наблюдение за ним и анализ результатов предлагают новые эксперименты, и так по кругу снова и снова.

Эксперименты стоят денег и занимают много времени, а ни у кого нет неограниченного количества ни одного, ни второго. Вот пример того, как индуктивное мышление управляет научным методом.

По словам Говарда, все женщины в его семье очень маленького роста [188]. Давайте представим, что это заставит его предположить, что все женщины, которые когда-либо появятся в его семье, тоже окажутся мелкими.

«Я уверена, что он прав», — скажет Пенни.

«Я уверена, он неправ», — скажет Эми.

(Бернадетт ничего не говорит и выходит из комнаты.)

В следующий раз, когда вся семья и друзья Воловицев соберутся вместе, Говард окажется в окружении женщин. Он подходит к женщине невысокого роста и обнаруживает, что она не находится с ним в родстве; более того, оказывается, ни одна из высоких женщин не носит фамилию Воловиц. Его тетушка появляется со своей подругой: тетя маленького роста, подруга возвышается над всеми. Пока словам Воловица о том, что «все настоящие и будущие женщины семьи Воловиц маленького роста», можно доверять.

А сейчас кто-то говорит, что еще четыре женщины поднимаются наверх, но о них известно только, что Бобби маленького роста, Кэрол высокая, Теда точно не Воловиц, зато Алисон носит эту фамилию.

Как Говард может использовать этих вновь прибывших, чтобы или доказать, или опровергнуть свою теорию? Нужно ли ему посмотреть на их рост? Нужно ли спросить, какая у них фамилия? Испугаются ли они и покинут ли помещение сразу после вопросов? Или попросят его уйти? Неужели он обречен замечать рост всех женщин и спрашивать, какая у них фамилия? Слишком тяжелый и, возможно, неприятный труд. Для Говарда в том числе.

Ответ совсем рядом.

Контролируемый эксперимент — эксперимент, выполняемый по крайней мере дважды, со всеми сохраненными условиями кроме одного. Причина в том, что любая разница в результатах скорее всего будет из-за этого измененного параметра.

Эксперимент — это больше чем одноразовое проходящее наблюдение. Ключ лежит в возможности повторения и изменяемости. Если повторение экперимента точно таким же способом дает каждый раз те же результаты, а изменение параметров меняет результат, то это похоже на причинно-следственную связь. Но какие эффекты связаны с какими причинами? Поэтому научный метод полагается на контролируемые эксперименты, в которых меняется каждый раз только одно условие.

Но как каждая попытка может иметь только одно изменение? Как минимум в комнате могут поменяться воздушные потоки; Земля может продвинуться немного больше по орбите; суперпозиция может прийти к другому коллапсу. Цель в том, чтобы выделить все отличия, которые могут иметь отношение к эксперименту, и ограничить их — ну или по крайней мере измерить их.

Гипотеза, теория, закон

Эти три термина часто используются для отметки пути от «метода научного тыка» до «абсолютной правды». Гипотеза представляет разумное предположение о том, как устроен мир, повторяющийся эксперимент поднимает ее статус до теории, а когда она будет доказана и принята, она становится законом. Но в каком-то смысле многое лишь догадка; ничто не может быть представлено как Абсолютная Правда.

Гипотеза: Атомная гипотеза (утверждение о том, что все сделано из атомов) оспаривалась еще не так давно, а теперь ее воспринимают как должное.

Теория: Никто больше не думает о теории относительности как о теории, но некоторые ее до сих пор оспаривают, а теория струн до сих пор остается собранием по большому счету недоказанных (и, возможно, недоказуемых) предположений.

Закон: закон Ньютона о всемирном тяготении (см. главу 13) не применяется в определенных условиях, а закон Мура о плотности упаковки интегральных схем (см. главу 11) не может оставаться верным вечно, да он на это и не претендует.

И если бы «Теория Большого взрыва» была законом… просто представьте совместный проект Дэвида Э. Келли и Чака Лора.

Таким образом, что если большинство наших испробованных временем предположений неверны? Что если, скажем, сила притяжения немного изменилась со временем, или она отличается в различных областях Вселенной, или вдруг она резко изменится во вторник? (Этого точно не происходило, не произошло и не произойдет, но не могли же мы не спросить.) Шотландский философ Дэвид Юм заметил, что все наши объяснения базируются на совершенно необоснованном утверждении, что законы природы универсальны и неизменны. Более того, точка зрения, что вообще есть какие-то правила, это только предположение. Эта ошибочно приписанная поговорка, определяющая безумие как повторение одного и того же и ожидание другого результата (которая пришла к нам не от Франклина, Эйнштейна, Вольтера или доктора Фила), по крайней мере широко распространенный предрассудок. (Ее придумал даже не Юм.)

Бо́льшая часть научных исследований включает в себя проверку предположений или хотя бы их допущение, поэтому все научные работы и лабораторные доклады настолько детальны и методичны. Они как бы говорят: «Вот что я сделал, а вот что я увидел, когда я сделал то, что сделал». Все равно, является ли исследователь экспериментатором, как Леонард («Я направил лазер на камень, и он сделал бум»), или теоретиком, как Шелдон («Я предсказал, что атомы внутри камня сделают бум под влиянием лазерного луча»). Доклад бесполезен, если он не предлагает достаточно информации для других, чтобы повторить тот же эксперимент (или вычисления) и либо воссоздать те же результаты (что будет подтверждением) или получить совершенно другие (что создаст интригу).

Полный доклад также скажет: «Вот что, я думаю, заставило меня увидеть то, что я увидел, когда я сделал то, что сделал». Это возможность исследователя попробовать угадать, что находится за постоянной завесой тайны природы. Но это всего лишь догадка, а поскольку она держится на индуктивном умозаключении, кто-то может доказать, что она ошибочна, но никто — что она верна. В наиболее драматичных ситуациях кто-то другой доказывает, что она неверна.

Переживания Шелдона по поводу его периодических ошибок вполне понятны, но его высокомерие играет с ним злую шутку, когда он дерзко утверждает, что его гипотеза «не требует подтверждения» [189]. Ну да, конечно. Как профессиональный ученый и человек, он должен принять, что одно из его предположений может быть признано ошибочным (см. главу 19). Все, что он может сделать, это написать детальный доклад, чтобы, когда другие начнут делать свои предположения на ощупь в темноте, его предположения не оказались темнее других.

Даже самые точные эксперименты не поддержат небрежный анализ. Если ваше отражение будет смотреть прямо на вас каждый раз, когда вы смотритесь в зеркало, можно ли из этого утверждать, что оно всегда смотрит на вас независимо от того, куда смотрите вы? Если блоха, которую вы научите прыгать по команде, перестанет прыгать, когда вы вырвете ей все ноги, докажет ли это, что уши блохи находятся на ее ногах?

Дополнительные сведения никогда не доказывают индукцию; они могут ее или опровергнуть, или поддержать. По этой причине важно мыслить широко. Головоломки, задачи с нестандартным решением и мнение других людей заставляют нас переоценивать и даже отказываться от дорогих сердцу идей, и так и должно быть. Будьте подростком. Бросайте всему вызов.

За годы до того, как он сыграл Ричарда Фейнмана в «практически пьесе одного актера» Q.E.D., актер Алан Алда сказал выпускному классу: «Ваши предположения — это ваши окна в мир. Протирайте их время от времени, или через них перестанет поступать свет» [190].

И помните, что у ученых нет всех ответов. Это бы сделало их жизнь невероятно скучной.

У них просто есть отличные вопросы.

Решение к задаче «Невысокие женщины из семьи Воловиц»

Мы знаем, что Говард предположил, будто каждая женщина в его семье, включая тех, что еще не родились, будут невысокого роста. Ограниченная информация, которую он собрал до настоящего момента, поддерживает его утверждение, но ему хотелось бы ее доказать (чтобы произвести впечатление на Пенни) или опровергнуть (чтобы произвести впечатление на Эми).

Прости, Пенни, но он никогда не сможет ее доказать. Как он это сделает? Он не может встретиться с каждой женщиной, которая родится в его семье. Но он может ее опровергнуть. Все, что ему нужно, это найти одну высокую женщину с фамилией Воловиц. Просто ее существование уже сможет доказать, что его предположение неверно [191].

Он не может остановить поиски, пока он не найдет одну из этих гипотетических каланчей; так что, если таковая имеется, ему лучше найти ее как можно быстрее. Но как?

К счастью, ему не нужно опрашивать каждую женщину на вечеринке, включая тех, кто собирается к ней присоединиться. Давайте рассмотрим четырех женщин, которые собираются войти в комнату: коротышку Бобби, каланчу Кэрол, совсем-не-Воловиц Теду и Алисон, которая точно из их семьи.

Если Бобби (коротышка) из семьи Воловиц, то она подкрепит теорию Говарда, но если она таковой не является, то она не поддержит, не опровергнет ее, поскольку та относится только к Воловицам и не упоминает не-Воловицев. Поэтому осмотр коротышки ни к чему не приведет.

Как же быть с каланчой Кэрол? Она высокая, но, если она не-Воловиц, это снова не поддерживает, не опровергает его теорию. Тем не менее, если бы она оказалась Воловиц, то утверждение было бы опровергнуто, и Говард получил бы свой ответ. Поэтому ему нужно узнать, не Воловиц ли ее фамилия.

Следующая на очереди Теда. Хоть нам и сказали, что она не-Воловиц, нам неизвестно, какого она роста. Но нам не важен ее рост, это не подтвердит и не опровергнет нашу теорию, исследование не-Воловиц нам не поможет.

Что касается Алисон Воловиц, если она окажется высокой, то она опровергнет утверждение Говарда, а если коротышка (как он того ожидает) — то поддержит. Значит, ему нужно посмотреть, высокая ли она.

Подведем итоги: поскольку единственное, что может изменить теорию Говарда, это нахождение высокой дамы по фамилии Воловиц, единственные женщины, на которых ему нужно потратить свое время, те, которые могут быть высокими по фамилии Воловиц. Это значит, что ему нужно проверить Кэрол (чтобы узнать, не Воловиц ли она) и Алисон Воловиц (чтобы узнать ее рост). Ему нет дела до коротышки Бобби и не-Воловиц Теды. (Им-то явно нет дела до него.)

Если Кэрол или Алисон окажутся обе высокие и обе Воловиц, то тогда его утверждение опровергнуто, и он может прекратить изучение роста женщин. Но если высокая Кэрол не Воловиц, а Алисон Воловиц не высока, то его утверждение не опровергнуто (но и не доказано — просто подвешено), и он будет настаивать на продолжении. Возможно, навсегда.

Ради всеобщего спокойствия, давайте надеяться, что высокая Воловиц скоро появится.

эврика! @ caltech.edu

Земля начала остывать

Калтеховский геохимик Клэр Паттерсон был экспертом по свинцу. Он боролся за его экологическое регулирование и победил — его убрали из бензина. Но он более известен за определение возраста Земли.

Это он сделал в 1956 году, используя новую технологию обнаружения изотопов свинца, некоторые из них образуются путем радиоактивного распада. Паттерсон проанализировал содержание свинца в нескольких метеоритах и океанских впадинах и обнаружил, что они все охладились и приняли твердую форму в одно и то же время: чуть более четырех с половиной миллиардов лет назад.

Как все добросовестные ученые, он приложил усилия в своем докладе, чтобы обосновать его главные предположения; в конце концов, нет никого старше четырех с половиной миллиардов лет, кто мог бы подтвердить его слова [192]. Хоть он и признавал, что только что затвердевшая материя могла сразу не соединиться, чтобы сформировать Землю, он утверждал, что это произошло довольно быстро, иначе в результате химические изменения (см. главу 7) отразились бы на изотопах, которые он обнаружил. «Данные могут быть объяснены либо поддерживающими, либо противоречащими предположениями, — доклад допускает, но при этом продолжает. — Многие из них можно исключить, как невероятные» [193]. Это бритва Оккама в действии: избегание сложных объяснений, когда есть подходящее элегантное (см. главу 13).

Его доклад также обращается к самым правдоподобным аргументам против его изысканий. Процедуры забора проб, которые он использовал, могли нарушить полученные данные, но, как он отмечает, только на один или два процента. Его анализ посыпан словами вроде «маловероятно» или «сомнительно», и дважды он использует выражение «кажется разумным считать» — и это все, на что может рассчитывать любой ученый (см. главу 28).

Метод Паттерсона был так аналитически безупречен, а его предположения были настолько доказаны, что следующие за ним ученые смогли за все эти декады лишь немного уточнить его результат. И вот как горячий свинец отличился в науке.

Спроси у звезды: Стивен Хокинг

Он не нуждается в представлении.

Вопрос: Вы не могли бы предложить высказывание для небольшой книги о науке в сериале «Теория Большого взрыва»?

Стивен Хокинг [в электронном письме]: Наконец-то есть шоу, которое делает науку крутой.

Стивен

Авторские права © Дейв Зобель, 2015