Необходимость ориентиров для описания движения

Зададим риторический вопрос: что такое движение? Мы видим объекты, которые движутся по отношению к нам (машины, пешеходы…), мы сами перемещаемся по отношению к дороге, к тротуару… «По отношению к» – ключевые слова для описания движения.

Если мы сидим рядом со спящим пассажиром в поезде, он по отношению к нам не движется; однако он движется по отношению к пейзажу, пролетающему за окном. Таким образом, необходим ориентир, чтобы уточнить, по отношению к чему движется объект. В физике подобный ориентир называется системой отсчета, которая является важнейшим понятием.

В предыдущем примере спящий пассажир движется в системе отсчета луга, находящегося снаружи («он движется по отношению к лугу»), но в системе отсчета поезда он не движется («по отношению к поезду пассажир неподвижен»). Если наша цель изучить движение пассажира по отношению к поезду, то мы перемещаемся в систему отсчета поезда. Если наша цель – узнать, когда мы прибудем к месту назначения, необходимо рассмотреть нашу скорость во внешней системе отсчета, то есть луга или просто земной поверхности.

Необходимо запомнить, что выражение «в системе отсчета» является синонимом «по отношению к». По своей природе объект всегда неподвижен в собственной системе отчета: то есть поезд не движется по отношению к поезду.

Земная и геоцентрическая системы отсчета

В повседневной жизни нас чаще всего интересует движение по отношению к земле. Под словом «земля» имеется в виду «земная поверхность». Система отсчета земли, которая кажется нам такой неподвижной, называется «земной системой отсчета», и, по всей вероятности, она является самой главной из всех. Однако она не является абсолютной: Земля вращается вокруг собственной оси, а вместе с ней и ее поверхность… Таким образом, даже будучи неподвижным по отношению к земной поверхности, человек на экваторе преодолевает не менее 40 000 км (окружность Земли) в космосе за один день!

Система отсчета, в которой мы обладаем такой колоссальной скоростью, называется «геоцентрической системой отсчета» (центром является Земля). То есть в земной системе отсчета дом неподвижен, но в геоцентрической системе отсчета он вращается вместе с Землей.

Взгляните на ночное небо: в течение ночи звезды на небе перемещаются. Они движутся по отношению к нам, то есть в земной системе отсчета. Но каждый знает, что их движение связано с вращением Земли: в геоцентрической системе отсчета звезды остаются неподвижны, это мы под ними перемещаемся[2].

Две точки зрения абсолютно идентичны: в повседневной жизни мы наверняка предпочтем считать, что звезды движутся по небу, потому что с нашей точки зрения мы видим это движение (согласно земной системе отсчета). Но космонавт, прилетевший на Марс, увидит, как Земля вращается в космосе, в то время как звезды покажутся ему неподвижными: он предпочтет геоцентрическую систему отсчета.

Рис. 1.1 – Движение дома и сверхзвукового самолета

Перед нами дом в Австралии на Земле и сверхзвуковой самолет, который движется на запад. Через 6 часов самолет, который был на востоке Австралии, окажется на западе Австралии.

Для космонавта, который наблюдает вращение Земли из космоса, в геоцентрической системе отсчета дом за 6 часов переместится, а самолет останется неподвижным. Разумеется, по отношению к земной поверхности (земная система отсчета) самолет переместился на запад, а дом остался неподвижным.

Возьмем в качестве примера сверхзвуковой самолет, летящий на запад, чья скорость равна скорости вращения Земли. С точки зрения космонавта самолет неподвижен, а Земля вращается под ним. Однако для человека на Земле самолет перемещается с огромной скоростью (➙ рис. 1.1)…

Гелиоцентрическая система отсчета

Теперь поговорим о Солнце. Из-за вращения Земли кажется, что Солнце проходит по небу за 24 часа. Но не следует забывать, что Земля вращается еще и вокруг Солнца. Это составляет целый комплекс движений, которые к тому же зависят от разных систем отсчета!

Переместимся в горячую точку и представим себя на месте Солнца: Земля делает оборот вокруг нас за один год. Мы находимся в «гелиоцентрической системе отсчета» (Солнце расположено в центре). Однако с точки зрения геоцентрической системы отсчета Земля не перемещается, а лишь вращается вокруг своей оси, а вот Солнце как будто делает круг за 365 дней (➙ рис. 1.2).

В конце концов, древнее представление о том, что Солнце вращается вокруг Земли, вероятно, не так уж неверно… с определенной точки зрения! В дальнейшем мы увидим, почему представление Коперника, несмотря ни на что, было обоснованным.

Рис. 1.2 – Движение Земли и Солнца

С точки зрения космонавта, наблюдающего Солнечную систему со стороны, Земля вращается вокруг неподвижного Солнца (гелиоцентрическая система отсчета).

Человек на Земле видит, что Солнце, находившееся в созвездии Тельца, через три месяца переместилось в созвездие Льва: с точки зрения геоцентрической системы отсчета именно Солнце движется по отношению к звездам.

Мы могли бы продолжить путешествие по Вселенной и рассмотреть мир с точки зрения «галактикоцентрической» системы отсчета: по отношению к центру Галактики наша скорость просто феноменальна, поскольку Земля вращает нас со скоростью 0,5 км/с, вокруг Солнца со скоростью 30 км/с, а в составе Солнечной системы мы делает виток вокруг центра Галактики со скоростью 217 км/c: то есть мы в среднем преодолеваем 217 километров каждую секунду!

Завершим на этом наше космическое путешествие. Благодаря ему мы познакомились с тремя системами отсчета: земной, геоцентрической и гелиоцентрической. Таких систем мы можем найти бесконечное множество: например, поезд или галактика… Однако чаще всего мы будем использовать земную систему отсчета.

А ЧТО ЖЕ АРИСТОТЕЛЬ?

Мы оставили Аристотеля, испуганного перспективой быть расплющенным о спинку сиденья транспортного средства, движущегося со скоростью 50 км/ч. Но что же мы только что узнали? Что наша скорость 217 км/с, или 30 км/с, или 0,5 км/с, или же 0 км/с (в галактикоцентрической, гелиоцентрической, геоцентрической и земной системах отсчета соответственно).

Таким образом, становится ясно, что скорость не является ключевым параметром в понятии силы.

ВЫВОД: ТРИ ВАЖНЫЕ СИСТЕМЫ ОТСЧЕТА

• Земная система отсчета: поверхность Земли неподвижна. Солнце, Луна и звезды вращаются на небе. Такова наиболее распространенная точка зрения.

• Геоцентрическая система отсчета: Земля вращается вокруг своей оси, но не перемещается. Звезды неподвижны (на первый взгляд), но Солнце перемещается по небесному своду.

• Гелиоцентрическая система отсчета: Солнце не перемещается, а лишь вращается вокруг собственной оси. Земля делает виток вокруг Солнца и вращается вокруг своей оси. Звезды кажутся неподвижными (на первый взгляд).

В первую очередь необходимо запомнить, что понятие движения и скорости связаны с системой отсчета: они относительны и имеют смысл только по отношению к какому-либо ориентиру.

Системы отсчета Галилея

Движение изолированного объекта

В предыдущем параграфе мы увидели, что, по всей видимости, абсолютной системы отсчета не существует: все точки зрения справедливы.

Это мы установили на примере движения сверхзвукового самолета, летящего на запад, противопоставленного вращению Земли: человек на Земле (земная система отсчета) видит самолет, летящий с большой скоростью. Человек в космосе (геоцентрическая система отсчета) видит, что самолет неподвижен, а Земля вращается. Оба человека правы.

Однако две эти системы отсчета не равнозначны для всех точек зрения, и именно это мы попытаемся продемонстрировать ниже.

Первопроходцем в этой области был Галилей. Ему пришла в голову следующая мысль: каким будет движение одиночного объекта при отсутствии какого-либо окружения в зависимости от определенной системы отсчета?

Подобный одиночный объект называется изолированным. Проблема в том, что полностью изолированных предметов, с которыми можно было бы провести опыт, не существует, тем более на Земле! Как бы там ни было, Галилей попытался провести такой опыт, постаравшись максимально снизить влияние окружающей среды. Например, повинуясь земному притяжению, шарик мог бы упасть еще ниже, но его задерживает поверхность земли: эти два условия компенсируют друг друга, и объект называется псевдоизолированным.

Но что же произойдет, если покатить шарик по земле?

• Первый факт: шарик катится все время прямо, его траектория по отношению к земной поверхности прямолинейна.

• Второй факт: его скорость не уменьшается, по крайней мере если достаточно снизить сопротивление воздуха (необходимое условие для псевдоизолированного объекта). Такую скорость называют равномерной, она остается постоянной по отношению к земной поверхности.

Таким образом, естественному движению изолированного объекта в земной системе отсчета свойственна «равномерная прямолинейная» траектория.

Действительно, если наша машина поворачивает налево, нас прижимает к правой дверце, потому что наше тело «хочет» двигаться прямо, а машина нам в этом мешает (➙ рис. 1.3).

Рис. 1.3 – Машина поворачивает влево

На рисунке представлены положения машины до и после поворота. Тело человека, находящегося внутри (кружок), следует по прямолинейной равномерной траектории (пунктирная прямая) и оказывается прижатым к правой дверце.

Когда машина тормозит, наше тело наклоняется вперед, потому что мы не «хотим» терять равномерную скорость, с которой двигались (➙ рис. 1.4). В любом случае наше тело стремится сохранить прямолинейную равномерную траекторию.

Рис. 1.4 – Машина в момент торможения

На рисунке представлены три положения машины в течение одной секунды. Между 2-й и 3-й позицией машина начала тормозить. Но тело человека, сидящего внутри (кружок), стремится сохранить прямолинейную равномерную траекторию, поэтому человек оказался прижатым к лобовому стеклу.

Очень необычная система отсчета

Выйдем из машины и положим мяч на горизонтальную земную поверхность: он останется лежать неподвижно там, куда его положили. На самом деле это частный случай «прямолинейной равномерной траектории», о которой уже говорилось раньше: слово «равномерный» означает, что скорость остается постоянной. А если скорость нулевая, она останется нулевой…

Проблема в том, что это справедливо только для земной системы отсчета. Сядем снова в машину и положим мяч на плоскую поверхность. Если машина повернет влево, наш мяч покатится вправо, так же как мы наклоняемся к правой дверце. Это видно на рис. 2.3: мяч (кружок) в определенный момент оказывается в правой части машины. Также если машина затормозит, мяч покатится вперед, как мы наклоняемся к лобовому стеклу. Это также наглядно показано на рис. 2.4, где мяч на секунду оказывается перед машиной.

Таким образом, в системе отсчета машины неподвижный предмет не остается неподвижным: поскольку он испытывает ускорение, его движение перестает быть прямолинейным и равномерным.

То есть законы движения зависят от системы отсчета, а прямолинейная равномерная траектория изолированного объекта применима лишь в некоторых особых системах отсчета. Эти особые системы отсчета очень важны, ибо мы видим, что наша старая добрая земная система отсчета на первый взгляд относится к этой категории. Такие системы называются «инерциальными системами отсчета».

Таким образом, движение изолированного объекта в инерциальной системе отсчета является прямолинейным и равномерным по определению этой системы отсчета.

Какие системы отсчета являются инерциальными?

Загвоздка в том, что земная система отсчета не такая уж инерциальная. Покатим наш мяч по плоской поверхности в несколько километров длиной, предположив, что трения не существует: если долго смотреть на его траекторию, мы увидим, что мяч немного отклоняется вправо и описывает широкую дугу. Причина этого в том, что Земля вращается вокруг своей оси: именно это явление заставляло наш мяч катиться вправо в машине, которая поворачивала налево.

Мы постараемся более детально вникнуть в точное движение мяча по отношению к Земле в следующей главе: а сейчас достаточно констатировать, что система отсчета не является инерциальной при длительном наблюдении за движением из-за вращения Земли.

Но если геоцентрическая система не вращается вокруг своей оси, является ли она инерциальной, в отличие от земной? Увы, Земля вращается вокруг Солнца, а вместе с ней и геоцентрическая система отсчета: это сопровождается теми же последствиями для движения тел. То же самое происходит с гелиоцентрической системой, которая «вращается» вокруг центра Галактики.

На самом деле ни одна из этих трех систем отсчета не является инерциальной, но более или менее к ней приближена. Земная система отсчета может в целом рассматриваться как инерциальная, кроме тех случаев, когда нас интересуют крупномасштабные пространственные явления (например, движение масс воздуха и океанов) или когда мы хотим очень подробно изучить некоторые движения. Геоцентрическая и гелиоцентрическая системы отсчета являются вполне инерциальными для большинства изучаемых движений.

АБСОЛЮТНАЯ СИСТЕМА ОТСЧЕТА?

И последнее: поскольку инерциальная система отсчета так интересна, можем ли мы считать ее «абсолютной», считать ее системой отсчета Вселенной, в которой все предметы находятся в движении?

На самом деле можно продемонстрировать, что инерциальная система отсчета не единственная и существует множество других.

Возьмите лист бумаги и ручку, которая будет представлять изолированный объект. Проведите вертикальную черту сверху вниз, двигая ручку с постоянной скоростью: у вас получилась красивая равномерная прямолинейная траектория, а ваш лист представляет собой инерциальную систему отсчета.

Теперь проделайте то же самое, медленно передвигая лист влево с одинаковой скоростью: на этот раз черта будет диагональной, но по-прежнему прямой и нарисованной с постоянной скоростью. То есть лист, медленно перемещенный влево, также представляет собой инерциальную систему отсчета.

Таким образом, оба ваших листа представляют собой инерциальные системы отсчета, находящиеся в движении по отношению друг к другу.

В действительности любая система отсчета, которая равномерно перемещается по прямолинейной траектории по отношению к инерциальной системе отсчета, также является инерциальной: таким образом, существует бесконечное множество инерциальных систем отсчета, находящихся в движении по отношению друг к другу.

Идея «абсолютной системы отсчета» не имеет решительно никакого смысла.

Существует ли совершенная инерциальная система? Да, существует, но она представляет мало интереса… Как правило, мы стремимся изучить движение тела по отношению к чему-то конкретному (к земной поверхности, к планете Земля, к Солнцу), а вместе с этим возникает и определенная система отсчета.

Может возникнуть вопрос, зачем так подробно останавливаться на понятии инерциальной системы. В действительности, как мы увидим в дальнейшем, в этой системе отсчета законы механики наиболее просты: поэтому всегда приятно, когда можешь считать свою систему отсчета инерциальной…

В повседневной речи ускорение означает увеличение скорости. С точки зрения физика это не всегда верно по двум главным причинам:

• Ускорение – это алгебраическая величина, то есть оно может быть положительным и отрицательным, в зависимости от того, увеличивается скорость или уменьшается. Физик никогда не скажет «замедление», для него речь идет об «отрицательном ускорении»… То есть машина, которая тормозит, испытывает ускорение!

• Еще важнее то, что скорость представляет собой вектор, то есть стрелку, направление которой указывает направление траектории (например, на север), а длина указывает величину скорости (например, 50 км/ч обозначается стрелкой длиной 50 мм).

Однако физик считает, что ускорение наступает тогда, когда меняется вектор скорости: то есть когда меняется скорость, но и когда меняется направление траектории.

Например, машина, которая поворачивает налево, испытывает ускорение, даже если ее скорость (50 км/ч) не меняется: зато меняется направление вектора скорости.

Итак, необходимо запомнить два очень разных влияния ускорения:

• Если ускорение параллельно траектории, оно меняет скорость, но не направление машины. В этом случае ускорение называется тангенциальным (➙ рис. 1.5).

Рис. 1.5 – Векторы скорости и ускорения во время торможения.

Машина тормозит: с одной стороны стрелка вектора скорости v^→; становится все короче, с другой стороны тангенциальное ускорение a^→;_t направлено назад.

• Если ускорение перпендикулярно траектории движения, оно меняет направление машины, но не меняет ее скорость: в этом случае ускорение называют центростремительным (➙ рис. 1.6).

Конечно, может быть и так, что оба ускорения действуют одновременно, меняя скорость и направление.

Рис. 1.6 – Векторы скорости и ускорения во время поворота.

Машина поворачивает влево: с одной стороны вектор скорости v^→; все больше склоняется влево, с другой стороны вектор нормального ускорения a^→;_n направлен влево.

ВЕЛИЧИНА УСКОРЕНИЯ

Тангенциальное ускорение показывает изменение скорости за секунду: так, если скорость машины меняется за секунду с 30 м/с на 20 м/с, ее ускорение равно – 10 м/с² (потеря скорости составляет 10 м/с каждую секунду).

А как обстоит с центростремительным ускорением? Как можно его измерить, если скорость машины не меняется? В этом случае необходимо значение, указывающее на «размер изменения направления».

Предположим, что за одну секунду вектор скорости меняется с v^→;₁ на v^→;₂, меняя только направление (см. схему справа). Мы видим, что стрелка вектора описала дугу, длина которой и составляет величину ускорения (математика очень точно нам это демонстрирует). Чем длиннее стрелки и больше угол между векторами, тем длиннее будет дуга.

Таким образом, центростремительное ускорение равно скорости, помноженной на изменение угла за единицу времени.

Испытание силы…

Действие окружающей среды

Снова возьмем наш объект, движущийся в инерциальной системе отсчета. Предположим, что это космический корабль, затерянный в безвоздушном межзвездном пространстве: то есть он является изолированным объектом, а его траектория равномерная и прямолинейная. А теперь представим, что он приближается к какой-то планете: его траектория искажается, несмотря на то что он не взаимодействует с планетой.

Если говорить в гораздо более широком смысле, мы наблюдаем, что малейшее материальное окружение искажает траекторию любого объекта. Это влияние может быть самым разным, например, стена жестко изменит нашу равномерную прямолинейную траекторию, если мы в нее врежемся. Если мы захотим пролететь по прямой линии с крыши одного дома на крышу другого, Земля может помешать нам проделать путь по прямолинейной траектории, заставив нас упасть. Или если мы едем на велосипеде, а ветер встречный, воздух может сильно тормозить наше движение, заставляя нас терять равномерную скорость, и т. д.

Таким образом, во всех случаях наша прямолинейная равномерная траектория искажается под действием окружающей среды:

• она или перестает быть равномерной, то есть на нас действует тангенциальное ускорение;

• или же она перестает быть прямолинейной, то есть мы испытываем влияние нормального ускорения.

В обоих случаях возникает ускорение, которого не существовало бы, если бы мы были изолированным объектом.

Запомним: в инерциальной системе отсчета присутствие материальной окружающей среды приводит к ускорению рассматриваемого объекта.

Два важнейших параметра: сила и инерция

Чем больше ускорение, тем больше мы уклоняемся от первоначальной равномерной и прямолинейной траектории, то есть воздействие на нас окружающей среды будет «сильнее». Следовательно, сила, с которой на нас воздействует окружающая среда, измеряется относительно нашего ускорения.

Таким образом, действующую на нас силу мы можем считать равной нашему ускорению. Однако интуитивно понятно, что это не так, и это можно продемонстрировать на простом примере.

Предположим, что вас попросили толкнуть детскую коляску так, чтобы она переехала улицу: вы сможете это сделать без особых усилий. Чуть погодя вас просят помочь подтолкнуть заглохшую машину: вам будет очень трудно сдвинуть ее – то есть придать ей ускорение – в одиночку. Таким образом, мы видим, что одна и та же сила, направленная на два разных объекта, приводит к двум различным ускорениям.

Каждый объект, испытывающий ускорение, обладает присущим ему свойством, а именно инертностью, которая является способностью объекта сопротивляться всякому ускорению в заданном пространстве.

Напрашивается вывод: чем более крупным и тяжелым выглядит объект (например, машина), тем сложнее, кажется, придать ему ускорение, а следовательно, тем больше его инертность. Вот почему инертность еще называют инертной массой («инертная» от слова «инерция») и выражают ее в килограммах.

Подведем итог: в инерциальной системе отсчета ускорение объекта тем больше, чем меньше его инертная масса и чем больше сила воздействия окружающей среды. Таким образом, ускорение является следующим соотношением силы (связанной с окружающей средой) и инертной массы (присущей объекту): a^→; = F^→;/m (где a^→; – это ускорение, F^→; – сила, а m – инертная масса).

Записывают также и по-другому: (F^→; = ma^→;) в инерциальной системе отсчета.

УТОЧНЕНИЯ ПО ОБЛАСТИ ПРИМЕНЕНИЯ

До сих пор мы говорили об объектах, чья скорость была определена. Но как обстоит дело, к примеру, с вращающимся диском? Если нас интересует его центр, то в земной системе отсчета его скорость является нулевой. Если же нас интересует его поверхность, то она вращается с большой скоростью. По правде говоря, каждая точка диска имеет разную скорость и ускорение. Какая же сила приложена к этому объекту, если его ускорение в разных точках не является одинаковым?

Подобные вращающиеся объекты мы рассмотрим в главе 7. А пока ограничимся объектами, чья скорость и ускорение во всех точках одинаковы, то есть такими, которые находятся в поступательном движении, а не вращаются вокруг своей оси.

Та же проблема возникает, если объект деформируется (в каждой точке возникает разная скорость), и тем более если он распадается на две части. Например, так происходит с ракетой, теряющей сгоревшие газы по мере своего ускорения: газы, бывшие неотъемлемой частью ракеты, внезапно оказываются предоставленными самим себе и обретают собственную скорость.

Но подобные случаи, в общем, достаточно редки, и в дальнейшем повествовании мы с легкостью будем их избегать.

Это простое уравнение описывает дифференциальный закон механического движения, или второй закон Ньютона (см. врезку ниже). С тех пор в честь этого выдающегося ученого сила выражается в ньютонах: эту единицу измерения мы крайне редко используем в повседневной жизни, но для каждого физика она является основополагающей!

Заметим, что до сих пор мы не сказали ничего революционного: мы ограничились определением инерциальной системы отсчета и силы так, чтобы они наилучшим образом соответствовали интуитивному смыслу, имея при этом четко определенные рамки. Что касается инертной массы, мы чувствуем, что она тем или иным образом связана с весом объекта, однако пока что ограничимся тем, что речь идет о некоем загадочном свойстве, присущем каждому объекту.

СИЛА И ЕЕ СОСТАВЛЯЮЩИЕ

Сила, описанная во втором законе Ньютона, складывается из общего влияния окружающей среды. Но мы всегда ради интереса можем мысленно поделить эту силу на несколько составляющих.

Например, возьмем машину, которая движется по улице с ускорением. Поскольку она движется с ускорением, это значит, что на нее действует сила окружающей среды, направленная вперед. Мы можем разделить эту силу на четыре составляющих (см. схему ниже):

• сила тяги, которую создают мотор и колеса, направленная вперед;

• сила трения, которое создает воздух, направленная назад;

• вес машины, направленный вниз;

• сопротивление почвы, не дающее машине пройти сквозь нее, направленное вверх.

Эти четыре составляющих и создают силу F^→;, которая позволяет машине двигаться с определенным ускорением (F^→; = ma^→;), где F^→; – равнодействующая всех сил. В последующих главах мы более подробно остановимся на происхождении и выражении этих разных сил.

Настало время четко понять, как окружающая среда оказывает влияние на объекты, что приведет нас к описанию двух основополагающих сил Вселенной: силы притяжения и электромагнитной силы. Нам кажется, что повседневной жизнью управляет множество других сил (когда мы ударяемся о стену, на нас действует некая самостоятельная сила, не правда ли?): мы увидим, что все они являются следствием этих двух фундаментальных сил.

ПОНЯТИЕ «ЗАКОНА» В ФИЗИКЕ

При описании дифференциального закона механического движения мы впервые столкнулись с понятием «закон»: в дальнейшем мы познакомимся и с другими. Необходимо усвоить, что «физические законы» ни в коем случае не являются эмпирическими константами, универсальность которых можно было бы допустить. Чаще всего речь будет идти об отношениях, вводящих новую величину, которые верны по определению, по своей природе определенные законы не могут быть ложными.

Например, дифференциальный закон механического движения позволил ввести такое понятие, как «сила» и «инертная масса». Также мы увидим, что «первый закон термодинамики» всего лишь описывает понятие «полной энергии», придуманное физиками.

Таким образом, нам станет ясно, что физика вовсе не является объемным каталогом экспериментальных законов: вся классическая физика действительно сводится к выражению двух фундаментальных сил.

СЛЕДУЕТ ЗАПОМНИТЬ

• Понятие движения имеет смысл только по отношению к определенной характеристике, которую физики называют системой отсчета.

• В большинстве случаев нас интересует движение по отношению к поверхности земли: земная система отсчета.

• В инерциальной системе отсчета движение объекта по определению является равномерным и прямолинейным. Земную систему отсчета можно считать инерциальной, учитывая большинство видов движения в повседневной жизни.

• С точки зрения физика ускорение приводит к изменению вектора скорости, а значит, к изменению величины скорости и/или ее направления.

• Инертная масса оказывает сопротивление ускорению объекта в инерциальной системе отсчета в заданном пространстве.

• В инерциальной системе отсчета сила, с которой окружающая среда воздействует на твердый объект в поступательном движении, определяется как произведение ускорения объекта и его инертной массы.

Притяжение между двумя телами

Сила притяжения управляет нашей повседневной жизнью: необязательно быть внимательным наблюдателем, чтобы понять, что земная поверхность неизбежно притягивает к себе все предметы. И что эта сила действует на расстоянии: спрыгните с летящего самолета, чтобы убедиться в этом! Но если мы выкопаем яму, наше падение вниз продолжится и там, то есть нас притягивает центр Земли.

А теперь вопрос: если все тела испытывают земное притяжение, то же самое должна испытывать и Луна: почему же она не падает?

Переместимся немного повыше и представим себя в геоцентрической системе отсчета: мы находимся в космосе и видим, как Земля медленно вращается у нас под ногами. Речь идет об инерциальной системе отсчета. Это значит, что при отсутствии воздействующей силы Луна должна иметь равномерную прямолинейную траекторию, а значит, должна была бы уже давно отдалиться от Земли. Однако Луна вращается вокруг Земли, то есть испытывает «нормальное ускорение», заставляющее ее описывать дугу (➙ рис. 2.1). Но где ускорение, там и сила, направленная в сторону ускорения, то есть… прямо к Земле! А вот и результат!

Рис. 2.1 – Сила Земли, воздействующая на Луну и на яблоко

Таким образом, Земля притягивает все, абсолютно все: это она заставляет яблоко падать с дерева, и она же удерживает Луну на ее орбите. К такому гениальному выводу пришел Ньютон, который первым сформулировал понятие гравитации.

Мы могли бы представить некое загадочное «притягивающее тело» в центре Земли, так же как в центре любой планеты и любой звезды. Но мы также можем предположить, что притяжение осуществляет обычная материя, из которой состоит Земля.

Напрашивается простой вывод: если обычная материя способна притягивать предметы на расстоянии, мы, человеческие существа, состоящие из материи, также должны притягивать к себе другие тела! Первый же прохожий на улице должен испытывать наше непреодолимое притяжение…

Так ли это? Ответ – да! Но это притяжение ничтожно и невидимо для нас. Зато его можно определить с помощью современных измерительных приборов: подвесьте к потолку два очень тяжелых шара на веревках так, чтобы они не касались друг друга (такой подвес называют маятником). Вы «увидите» (с помощью измерительного прибора), что оба маятника наклонены друг к другу, а вовсе не висят вертикально (впервые подобное измерение было проделано в 1798 г.).

Способность притягивать и способность притягиваться

Чем больше измерений мы сделаем, тем вернее убедимся в том, что чем большим весом и плотностью обладает тело, тем сильнее его способность притягивать окружающие предметы: это называют активной гравитационной массой, свойственной каждому объекту, которая отражает его способность притягивать другие объекты и выражается в килограммах.

Не следует путать ее с инертной массой, которая является инерцией объекта, то есть его сопротивляемостью ускорению. В то время как активная гравитационная масса представляет собой его способность притягивать другие тела. То есть на первый взгляд между ними нет никакой связи: единственный вывод – обе массы тем больше, чем больше вес и плотность объекта.

Это объясняет, почему Земля, которая представляет собой гигантское тело, с такой силой притягивает предметы, в то время как мы сами, хилые человечки, слишком малы, чтобы осуществлять видимое притяжение.

Таким образом, сила притяжения, действующая на объект, пропорциональна активной гравитационной массе притягивающего тела. Продолжим наше исследование новым опытом.

Поднимем два предмета: левой рукой теннисный шарик, а правой чугунное ядро каторжника. Ядро покажется нам гораздо тяжелее шарика. Поскольку ядро поднять сложнее, значит, сила притяжения, которая действует на него, больше, чем та, что действует на теннисный шарик.

Таким образом, сила притяжения также зависит еще от одного параметра, свойственного объекту, на который она воздействует: он называется пассивной гравитационной массой, выраженной в килограммах, которая точно соответствует интуитивному смыслу массы. В нашем случае чугунное ядро имеет гораздо большую пассивную гравитационную массу, чем теннисный шарик, потому что оно тяжелее: сила притяжения, действующая на него, гораздо больше, чем та, что действует на теннисный шарик.

ПРОГУЛКА ПО ЛУНЕ

На Луне астронавт чувствует себя очень легким: и действительно, активная гравитационная масса Луны гораздо меньше, чем у Земли, и сила ее притяжения слабее. Астронавт, прогуливающийся по Луне, может прыгать как кузнечик, все выше и выше, все дальше и дальше… пока со всего маху не натолкнется на первое же препятствие, которое перед ним возникнет.

На самом деле то, что астронавт стал легче, не означает, что его инертная масса стала меньше: масса тела является параметром, присущим каждому телу, и везде остается одинаковой. Инертность астронавта остается той же, что и на Земле, но, поскольку он чувствует себя легче, он забывает об этом. Прыгать он сможет выше, но от толчка инерция повлечет его с той же силой, что и на Земле. Соединение малого веса и большой инертности будет новым опытом для него, и ему придется двигаться с осторожностью.

Как же много получается разных масс! Пора подвести некоторый итог:

• инертная масса представляет собой сопротивляемость объекта ускорению;

• активная гравитационная масса представляет собой способность тела гравитационно притягивать к себе другие объекты;

• пассивная гравитационная масса представляет собой способность тела быть гравитационно притянутым другим телом.

Именно эту последнюю массу мы в повседневном обиходе именуем «весом»: когда мы говорим, что человек весит 60 кг, это означает, что его пассивная гравитационная масса равна 60 кг. А человек с весом в 100 кг испытывает двойное гравитационное притяжение по сравнению с тем, кто весит 50 кг.

Два довольно загадочных опыта

Чтобы следовать дальше и более подробно рассмотреть силу притяжения, ее необходимо изолировать от других сил: лучше всего переместиться на Луну, где трение воздуха не создаст помех, поскольку там нет атмосферы.

Там мы сможем провести два заключительных опыта, результаты которых ошеломляют…

Синхронное падение двух тел

Гордо помашем чугунным ядром в одной руке и теннисным шариком в другой на одинаковой высоте. Одновременно бросим на землю: против всякого ожидания и ядро и шарик достигнут пола в одно время. Это значит, что оба предмета получили одинаковое ускорение. (Опыт с перышком и молотком был проделан астронавтами корабля «Аполлон» в 1969 г.)

На предметы действуют две силы, противоположные друг другу:

• более высокая инертная масса ядра стремится замедлить его падение (ускорение затруднено);

• более высокая пассивная гравитационная масса ядра заставляет его испытывать более сильное притяжение Луны, что «толкает его вперед».

Поскольку ускорение обоих предметов одинаково, из этого следует, что действующие на них вышеупомянутые нагрузки уравновешивают друг друга: следовательно, инертная масса равна пассивной гравитационной массе. Результат, который никак невозможно было предвидеть!

Взаимное притяжение двух тел

Теперь проделаем второй опыт, похожий на первый и с таким же поразительным результатом. Подцепим наше ядро и теннисный шарик к двум горизонтальным пружинам высокой растяжимости, расположенным друг напротив друга (➙ рис. 2.2). Оба предмета притягиваются друг к другу благодаря силе притяжения, действующей между двумя телами, хотя этого и не видно невооруженным глазом. Чем сильнее растянута пружина, тем сильнее ее «тянет» предмет и, следовательно, тем больше сила притяжения предмета напротив.

УСКОРЕНИЕ ОДИНАКОВОЕ, СИЛЫ РАЗНЫЕ

Мы увидели, что чугунное ядро и теннисный шарик, сброшенные на Луне с одинаковой высоты, падали с одинаковой скоростью: означает ли это, что сила удара по поверхности Луны у обоих предметов одинакова? Ответ «нет», потому что, даже если их ускорение и одинаково, инерция (= инертная масса) у них разная: когда ядро брошено, его уже очень трудно остановить, разве что приложить колоссальное усилие. Однако когда ядро касается поверхности Луны, его скорость внезапно меняется с 8 км/ч на 0 км/ч, что потребует от почвы огромной силы: возможно, ядро оставит небольшую вмятину на месте падения, в то время как теннисный шарик подскочит, не нанеся ущерба.

Чья пружина растянута больше, ядра или шарика? Ответ на этот вопрос однозначен: обе пружины растянулись одинаково, а это значит, что ядро и шарик с одинаковой силой притягивают друг друга.

Рис. 2.2. – Гравитационное притяжение между ядром и шариком

Здесь также действуют силы, противоположные друг другу:

• активная гравитационная масса ядра больше массы шарика, то есть ядро сильнее притягивает шарик (который стремится сильнее растянуть пружину);

• пассивная гравитационная масса ядра больше массы шарика, поэтому ядро сильнее притягивается шариком (и старается сильнее растянуть пружину).

Поскольку обе пружины растянуты на одинаковую длину, значит, обе нагрузки компенсируют друг друга: то есть активная гравитационная масса равна пассивной гравитационной массе.

Загадочное равенство

Таким образом, оба наших эксперимента выявили совершенное равенство:

Инертная масса = пассивная гравитационная масса = активная гравитационная масса

Вот почему все три величины называют массой! Впрочем, в дальнейшем мы будем говорить просто о «массе» объекта, не уточняя, о какой именно.

Если результаты этих двух опытов кажутся вам «странными» и «волшебными», значит, вы все поняли!

Тождество «гравитационная масса = инертной массе» (а именно: «Два тела, брошенные одновременно, падают с одинаковой скоростью») всегда чрезвычайно интриговало физиков. Именно это и подтолкнуло Эйнштейна к созданию общей теории относительности, которая создает новую теорию гравитации: в дальнейшем мы обязательно к ней вернемся.

Равенство двух гравитационных масс («Силы, действие которых испытывают на себе два взаимодействующих предмета, равны») остается таким же загадочным с тех пор, как его открыл Ньютон. В дальнейшем оно позволит нам говорить просто о взаимном притяжении двух тел, не уточняя, кто кого притягивает, поскольку тела притягивают друг друга с одинаковой силой.

НЕВЕРНОЕ ОПРЕДЕЛЕНИЕ?

Равенство двух гравитационных масс означает, что сила, с которой теннисный шарик действует на ядро, равна силе, с которой ядро действует на теннисный шарик (что подтверждается предыдущим опытом). Однако это справедливо для любого тела: например, сила, с которой вы действуете на Землю, идентична той, с которой Земля воздействует на вас!

Вы не чувствуете себя настолько сильным? Такой результат поначалу кажется абсурдным, но все-таки он верен. Но важно понять, что ускорение будет очень разным: Земля обладает огромной инертностью (= огромной массой) и не сдвинется ни на миллиметр на ваших глазах, несмотря на огромную силу, с которой вы на нее воздействуете, в то время как ваша смехотворная инертность делает вас для Земли просто «игрушкой».

Возможно, все эти на первый взгляд странные заключения происходят от того, что определение, которое мы дали силе, неверно и не соответствует здравому смыслу. Мы представили силу в виде отношения F^→; = ma^→; в инерциальной системе отсчета. Не лучше ли записать, что F^→; = a^→;?

И действительно, если ускорение объектов одинаково, учитывать инертную массу нет никакого смысла: определенное пространство (= «определенная F^→;») вызывает определенное ускорение (= «определенная a^→;») независимо от рассматриваемого объекта (= m не играет роли). В этом случае мы находим силу, с которой Земля действует на нас, большой, а силу, с которой мы действуем на Землю, – незначительной: а это все же гораздо более интуитивное ощущение.

На самом деле, как всякий уважающий себя физик, в дальнейшем мы будем придерживаться нашего первого определения F^→; = ma^→;. Почему? Потому что электромагнитная сила придает объекту ускорение, которое зависит от его параметров, что вновь придает смысл упомянутой «m» (инертности объекта). Между тем вопреки всякому ожиданию именно электромагнитная сила в большей степени управляет нашей повседневной жизнью, хотя на первый взгляд она кажется совершенно скрытой от глаз. Именно это мы увидим в следующей главе.

Сила, действующая на расстоянии

Мы еще не закончили с гравитацией, разберем-ка ее поподробнее.

Вполне естественно, что сила притяжения уменьшается, если расстояние между двумя объектами увеличивается. В противном случае Солнце притягивало бы нас гораздо сильнее Земли, и мы давно бы на нем изжарились.

ЗАГАДОЧНОЕ ДЕЙСТВИЕ НА РАССТОЯНИИ

Может показаться удивительным, что два тела, разделенные пустотой, могут взаимодействовать друг с другом. Например, как Луна может создавать приливы и отливы на Земле, если ни один «вестник» не сообщает океанам о присутствии Луны, находящейся в 380 000 км над нами.

Тем не менее современная физика полагает, что всякое массивное тело испускает во все стороны такие частицы «вестники», называемые гравитонами. Именно они, достигнув объекта, сообщают ему о присутствии притягивающего тела и создают таким образом силу притяжения.

Эта гипотеза позволяет проще понять, почему гравитация уменьшается пропорционально квадрату расстояния.

Возьмем массивное ядро, которое испускает, к примеру, сто гравитонов в секунду во всех направлениях. Когда гравитоны преодолеют расстояние в 1 м, они будут распределены по поверхности сферы с радиусом 1 м, центром которой является ядро, а площадь составит 12,5 м² (площадь сферы с радиусом r равна 4πr²).

Когда гравитоны преодолеют 10 м, они будут распределены по сфере с радиусом 10 м, то есть на площади 1250 м². Таким образом, на одной единице площади будет в 100 раз меньше гравитонов, если расстояние до ядра увеличится в 10 раз (см. схему ниже).

Мы видим уменьшение, пропорциональное квадрату расстояния. А если число гравитонов разделить на 100, сила притяжения будет в 100 раз слабее, то есть сила притяжения подчиняется тому же закону уменьшения.

Гравитоны пока не были обнаружены из-за отсутствия достаточно точных приборов, но физики почти уверены, что они существуют. Им даже известна их скорость, которая равняется скорости света. Описание электромагнитной силы позволит нам понять, почему физики позволяют себе такую уверенность.

Если точнее, измерения показывают, что сила притяжения уменьшается пропорционально квадрату расстояния: если расстояние между объектами увеличилось в десять раз, сила притяжения уменьшится в сто раз.

Итак, теперь нам известно, что такое гравитация! Подведем итоги:

• Сила притяжения пропорциональна активной гравитационной массе притягивающего тела.

• Сила притяжения пропорциональна пассивной гравитационной массе притягиваемого тела.

• Сила притяжения обратно пропорциональна квадрату расстояния.

Осталось уточнить размер силы для заданных массы и расстояния, чтобы представлять себе порядок величин. И результат довольно поразительный: сила, действующая между двумя объектами массой 1 кг, находящимися на расстоянии 1 м, в 10 миллиардов раз меньше, чем сила, необходимая, чтобы открыть дверь с хорошо смазанными петлями! Понятно, что притянуть прохожего на улице нам не удастся…

Частное значение этой силы, действующей между двумя объектами массой 1 кг на расстоянии 1 м, называется гравитационной постоянной и обозначается G: именно она является коэффициентом гравитационного взаимодействия, с помощью которого можно измерить силу притяжения, действующую на любое тело независимо от его массы и расстояния до него. G является одной из фундаментальных физических констант, чье значение может быть установлено без дополнительных пояснений.

ВЫРАЖЕНИЕ СИЛЫ ГРАВИТАЦИИ

Сила притяжения, осуществляемая телом с массой М на объект с массой m, находящийся на расстоянии d, выражается следующим образом:

Чтобы найти силу, с которой объект с массой m действует на тело с массой М, достаточно поменять местами М и m: мы увидим, что выражение силы не меняется. Таким образом, два взаимодействующих тела подвергаются действию одинаковой силы благодаря тому, что их гравитационные массы равны (М и m взаимозаменяемы).

Поскольку сила выражена вектором, необходимо указать ее направление: она направлена в сторону ускорения в инерциальной системе отсчета, то есть в сторону притягивающего тела.

А какую же роль играет вес?

Другое название силы притяжения

В предыдущих параграфах мы самым подробным образом рассмотрели понятие различных масс, но лишь вскользь упомянули понятие «вес».

Определение веса не так уж сложно: весом объекта называется сила, с которой он действует на поверхность земли, находясь в неподвижном состоянии. Однако эта сила практически полностью складывается из земного притяжения. Таким образом, можно приблизительно констатировать, что вес – это просто другое название силы притяжения.

В основном мы употребляем слово «вес», когда говорим об объектах, находящихся в непосредственной близости к поверхности планеты (в повседневной жизни), но употребляем понятие «сила притяжения», когда речь идет о космических объектах (спутниках, планетах, звездах).

Таким образом, когда мы говорим, что «весим» больше, чем кто-либо, это означает, что мы испытываем большую силу притяжения.

То есть понятие «вес» отличается от понятия «масса», как мы уже говорили, – если вы попадете на Луну, ваша масса останется прежней (этот параметр свойственен объекту); но вы будете «весить» меньше, потому что сила притяжения, действующая на вас, будет меньше.

Вернемся на Землю, где все нам привычнее. От чего же зависит вес объекта?

• разумеется, от его массы;

• от массы притягивающего тела, в данном случае Земли (она одинакова для любого объекта, расположенного на Земле);

• от гравитационной постоянной G, одинаковой для всех, как и указывает ее название;

• от расстояния между двумя взаимодействующими телами, в данном случае между Землей и объектом.

Каково это расстояние? 0 км – раз объект находится на поверхности Земли? Поскольку Земля огромна, ее масса понемногу распределена повсюду под нами, то есть определять расстояние до Земли не имеет смысла. Однако можно продемонстрировать (спасибо математике!), что все происходит так, будто масса Земли сосредоточена в ее центре. Но от центра Земли нас отделяет ее радиус, равный 6380 км, а это означает, что, если бы вся Земля целиком находилась от нас на расстоянии 6380 км, она действовала бы на нас с той же силой.

Таким образом, радиус Земли и есть то самое расстояние от Земли до объекта. И оно одинаково абсолютно для всех: даже если вы подниметесь на вершину Эвереста (8,8 км), вы почти не удалитесь от центра Земли (6389 км вместо 6380 км).

СТРАШНАЯ СТРЕЛКА ВЕСОВ

Встаньте на весы: что они показывают? Значение в килограммах, которое соответствует массе. Однако не стоит торопиться…

На самом деле весы испытывают на себе силу, с которой вы на них воздействуете (например, с помощью маленьких пружин, которые сжимаются слабее или сильнее, в зависимости от комплекции и роста человека). Однако сила, с которой вы действуете на весы, возникает из-за земного притяжения, что и является вашим весом. Таким образом, весы измеряют вес, а не массу, но почему же в таком случае они показывают результат в килограммах, а не в ньютонах?

Причина в том, что вес и масса связаны отношением P = mg. Но на Земле g = 10mc ², то есть между весом и массой добавляется коэффициент 10. Поэтому вместо того, чтобы показать 600 ньютонов (величину веса), весы покажут 60 кг (вашу массу). Коэффициент 10 в каком-то смысле заложен внутри весов.

Это значит, что ваши весы могут служить только на Земле, поскольку коэффициент g = 10 m/c² существует только на Земле! Отвезите весы на Луну, где сила тяжести в 6 раз слабее, и весы покажут 10 кг, потому что измеренный вес будет равняться 100 ньютонам.

Но не радуйтесь раньше времени, потому что этот результат ложный! Ваша масса по-прежнему равна 60 кг, просто ваш вес был поделен на 6.

В конечном итоге все эти параметры постоянны, за исключением массы объекта, которая зависит… от самого объекта! Также мы констатируем, что вес равняется произведению массы объекта m и константы g, единой для всех. Эта константа называется ускорением свободного падения. Она присуща любой планете и зависит, как мы увидели, от ее массы и ее радиуса.

Если обозначить вес буквой P, мы получим формулу P^→; = mg^→;.

Стрелка представляет собой вектор, чье направление следует уточнить: сила направлена к центру Земли, а значит, ускорение свободного падения тоже.

Ускорение свободного падения

Выражение веса P^→; = mg^→; очень похоже на выражение силы F^→; = ma^→;. Оно является верным для инерциальной системы отсчета, которой в первом приближении является земная система отсчета. Однако единственной силой, действующей на объект в свободном падении, является вес, то есть это можно записать как F^→; = P^→; или, используя двойное соотношение, ma^→; = mg^→;. Получается, что a^→; = g^→;. Таким образом, поле тяготения соответствует ускорению свободного падения объекта, каким бы он ни был. Поэтому величина g также называется ускорением свободного падения. Мы обнаруживаем, что все объекты, брошенные одновременно, падают с одинаковой скоростью, если на них действует только их вес.

Между тем g является константой, которую легко вычислить: на Земле она составляет примерно 10 м/с². Это означает, что в свободном падении на Земле скорость любого объекта каждую секунду возрастает на 10 м/с, то есть на 36 км/ч. То есть по прошествии 10 секунд объект движется уже со скоростью 360 км/ч!

Разумеется, на практике на объект действует и другая сила, которая его тормозит, – сопротивление воздуха. А значит, реальная скорость объекта будет гораздо ниже и даже стабилизируется, если объект сброшен с большой высоты: именно в этом состоит смысл парашюта, к которому мы вернемся в дальнейшем.

НЕВЕСОМОСТЬ

Вы едете в лифте, когда внезапно трос обрывается, и вы оказываетесь в свободном падении. Ускорение свободного падения одинаково для всех тел, поэтому и вы и лифт падаете с одинаковой скоростью. Это значит, что по отношению к лифту у вас нет никакого ускорения: не двигаясь, вы можете находиться внутри лифта в подвешенном состоянии. Иными словами, вы в невесомости.

Теперь перенесемся на Международную космическую станцию на орбите на высоте 350 км. Вы и космическая станция испытываете ускорение свободного падения, и именно оно удерживает вас на орбите, препятствуя вашему движению по прямой. Вы и станция подвержены одинаковому ускорению, то есть по отношению к станции у вас нет никакого ускорения. Так же как и в лифте, вы находитесь в состоянии невесомости.

Итак, если космонавты в космической станции находятся в состоянии невесомости, это не означает, что на них не действует гравитация (вес в космосе всего на 4 % меньше, чем на Земле): просто они испытывают такое же ускорение, что и станция.

В конечном итоге, если для того, чтобы оказаться в невесомости, нужно полететь в космос, это потому, что необходимо выйти из атмосферы, трение которой заставило бы упасть станцию на Землю. Пример с лифтом показывает, что можно испытать невесомость и на Земле, но этот опыт будет гораздо более кратким.

На практике существует специальный аэробус, предназначенный для тренировки космонавтов в атмосфере, – какое-то время самолет находится в свободном падении, прежде чем выровняться, не достигнув земли.

Рассмотрим гравитационное воздействие Луны на Землю (➙ рис. 2.3). Сила воздействия Луны на объект будет различаться в зависимости от того, в какой точке Земли он находится. Если Луна на небе в зените, значит, объект находится от нее на кратчайшем расстоянии и испытывает наиболее сильное воздействие (точка А). Антиподы этой точки, находящиеся на противоположной стороне Земли, значительно удалены от Луны: их разделяет еще и диаметр Земли. То есть сила воздействия Луны на объект в этой точке значительно слабее (точка В). А если бы объект находился в центре Земли, сила воздействия Луны была бы средней (точка О).

Эта разница уровня силы обнаруживается в формуле ускорения (F^→; = ma^→;). В то же время любые тела, расположенные на определенном расстоянии от Луны, испытывают по отношению к Луне одинаковое ускорение вне зависимости от их массы.

Мы убедились, что Земля ведет себя так, словно вся ее масса сосредоточена в центральной точке О. Таким образом, Земля целиком испытывает ускорение средней силы: слабее, чем объект на ее поверхности в точке А (со стороны Луны), но более сильное, чем объект в точке В (антипод).

Рис. 2.3 – Сила воздействия Луны в различных точках Земли

В точке А Луна находится в зените, здесь ее воздействие максимально. Точка В – антипод, в ней воздействие Луны минимально. Точка О находится в центре Земли, здесь воздействие средней величины.

Мы говорим об ускорении по отношению к Луне; но рассмотрим теперь, каково оно по отношению к Земле. Объект в точке испытывает большее ускорение, чем Земля, то есть он стремится удалиться от Земли. Объект в точке В испытывает меньшее ускорение, чем Земля, то есть он тоже стремится удалиться от нее, но в противоположную сторону (➙ рис. 2.4).

Рис. 2.4 – Приливные силы

Приливная сила достигается с учетом относительного ускорения объекта по отношению к Земле, которое является следствием притяжения Луны: в точке А объект испытывает большее ускорение, чем Земля(➙ рис. 2.3), то есть стремится от нее удалиться. В точке В объект испытывает меньшее ускорение, чем Земля(➙ рис. 2.3), то есть тоже стремится удалиться от Земли, но в противоположную сторону.

Отметим, что здесь не представлена сила земного притяжения, которая не дает океанам устремиться в мировое пространство во время приливов и отливов.

Чтобы вычислить силу, воздействующую на Землю, достаточно умножить ускорение на массу объекта (F^→; = ma^→;): полученные силы, которые стремятся «разорвать» Землю на части, называются приливными силами.

Приливные силы действуют на любые объекты на поверхности Земли: в частности, на воду океанов. Таким образом, океаны образуют две «возвышенности» на поверхности Земли: один находится там, где Луна в зените, другой на противоположной стороне Земли. В этих точках уровень воды наиболее высок: здесь наблюдается прилив.

Но через шесть часов Земля совершит четверть оборота вокруг своей оси. Человек, находившийся на «возвышенности», оказывается во «впадине»: наступает отлив. Таким образом, в одной и той же точке Земли за сутки происходит два прилива и два отлива.

Под воздействием приливных сил океан мог бы улететь в мировое пространство. Но нужно учесть и земное притяжение, действующее на воду океанов. Оно уравновешивает приливные силы.

Высокие и низкие приливы

Следует отметить, что Солнце также вызывает приливы на Земле по тем же причинам. В сущности, это объясняет явление высоких и низких приливов.

Луна создает две возвышенности в точках-антиподах. Солнце делает то же самое. Поэтому, если два светила находятся по одну сторону Земли (новолуние) или по разные ее стороны (полнолуние), их воздействие объединяется, поскольку возвышенности, создаваемые обоими светилами, находятся в одном месте: когда возвышенности довольно значительны, это высокий прилив (➙ рис. 2.5).

Рис. 2.5 – Приливы во время полнолуния

Если же Солнце и Луна находятся по отношению друг к другу под углом 90°, отлив, вызванный одним светилом, имеет ту же силу, что и прилив, вызванный другим. То есть двойное воздействие частично гасит друг друга: это вызывает низкий прилив (➙ рис. 2.6).

Луна совершает оборот вокруг Земли за 28 дней, и мы наблюдаем примерно по два высоких и два низких прилива каждый месяц (высокие приливы происходят в новолуние и полнолуние, низкие – в первую и последнюю четверть).

Рис. 2.6 – Приливы первой четверти Луны

Предел Роша

Выше мы упоминали, что приливные силы стремятся «разорвать» Землю на части. Так, океаны были бы унесены в космос, если бы их не удерживала гравитация.

Между тем приливные силы действуют в Солнечной системе повсюду, где есть два взаимодействующих тела. И может случиться так, что гравитация не сможет компенсировать «выталкивающую» силу прилива.

Так происходит с естественным спутником, когда он оказывается очень близко к своей планете: приливные силы, вызываемые этой планетой, будут очень сильны. До определенного расстояния, называемого пределом Роша, приливные силы превышают силу притяжения, которая удерживает спутник: спутник «раскалывается» (то есть в пределах этой зоны спутник существовать не может).

Это объясняет кольца Сатурна: они находятся внутри предела Роша, и материя не может сформировать здесь большой спутник. Она распределена по орбите в виде «булыжников». Кроме того, эта материя наверняка была принесена крупным планетоидом, который подлетел к планете слишком близко и был разрушен приливными силами…

Спутник Юпитера Ио также не далек от предела Роша. Более того, периодическое влияние других спутников то приближает, то отдаляет его от планеты. Таким образом, мощные приливные силы то уменьшают, то увеличивают то, что сильно давит на спутник. Результатом этого является постоянная вулканическая деятельность на Ио, выброс избыточной внутренней энергии, образованной этими трениями.

Скрытая сторона Луны

Вернемся к нашей системе Земля-Луна, чтобы описать заключительное последствие действия приливных сил. Если приливные силы Луны действуют на Землю, действие приливных сил Земли по отношению к Луне еще более значительно. Если бы Луна была очень твердым телом, на ней не образовывалось бы выпуклостей. Но планеты и их спутники всегда подвержены некоторой деформации: из-за приливных сил они своей формой напоминают мяч для регби (как видно на рис. 2.7).

Рис. 2.7 – Влияние приливов на скорость вращения тела

Луна превратилась в мяч для регби из-за приливных сил; но благодаря инерции выпуклости достигают своей максимальной амплитуды, когда Земля уже не в зените (или в точке-антиподе), из-за вращения Луны.

В геоцентрической системе отсчета(а) ускорение, оказываемое на выпуклости, направлено в сторону Земли, а потому наклонено в сторону пунктирной оси. Ускорение, действующее на центр Луны, направлено вдоль оси. «Индивидуальное» ускорение выпуклостей по отношению к Луне направлено к пунктирной оси(b). Мы видим, что приливные силы противостоят вращению Луны в дополнение к тому, что стремятся ее разрушить.

Представим, что Луна очень быстро вращается вокруг своей оси. Поверхность вращается, а выпуклости по-прежнему обращены к Земле (и ее точкам-антиподам): а значит, эти выпуклости расположены не всегда в одном и том же месте лунной поверхности. Иными словами, выпуклости перемещаются по Луне.

Из-за действия инерции проходит довольно длительное время, прежде чем лунные горы разрушаются и формируют выпуклость. То есть образование выпуклости происходит с опозданием: когда выпуклость достигает максимальной амплитуды, Земля уже не в зените.

Из этого следует, что выпуклости направлены не совсем в сторону Земли, как показано на рис. 2.7. Мы также изобразили приливные силы, действующие на уровне этих выпуклостей, и видим, что из-за этого отклонения они не только стремятся «разрушить» Луну, но и препятствуют ее вращению. Такая Луна мало-помалу будет вращаться все медленнее из-за действия приливных сил.

В конечном итоге этот феномен действует до тех пор, пока скорость вращения Луны вокруг своей оси не будет равна ее скорости вращения вокруг Земли, а в этом случае Луна будет повернута к Земле всегда одной и той же стороной. Выпуклости больше не будут опаздывать, потому что всегда будут расположены на том же месте Луны: приливные силы больше не стремятся замедлить лунное вращение.

Именно это и произошло в истории системы Земля-Луна: Луна постепенно замедлила вращение вокруг своей оси, и теперь мы постоянно видим одну и ту же ее поверхность. Подобный феномен свойствен всем крупным спутникам в Солнечной системе.

Приливные силы Луны действуют также и на Землю, а потому с Землей происходит ровно то же самое. Иными словами, вращение Земли вокруг своей оси мало-помалу замедляется из-за приливных сил Луны. Во времена динозавров сутки длились меньше 24 часов.

СЛЕДУЕТ ЗАПОМНИТЬ

• Сила притяжения пропорциональна массам двух взаимодействующих тел и обратно пропорциональна квадрату расстояния между двумя телами.

• Все тела, испытывающие притяжение одного и того же тела, подвержены равному ускорению. Такова специфическая особенность силы притяжения.

• Два тела, испытывающие гравитационное взаимодействие, действуют друг на друга с одинаковой силой.

• Вес является частным случаем силы притяжения вблизи поверхностей планет. Он равен произведению массы объекта на поле тяготения, также называемое ускорением свободного падения, которое зависит от радиуса и массы планеты и представляет собой ускорение тела в свободном падении.

• Гравитационная постоянная выражает коэффициент силы притяжения для двух тел массой 1 кг на расстоянии 1 м и является одной из фундаментальных констант физики.

• Приливные силы, возникающие из-за силы притяжения, действующей на спутник: точки на поверхности спутника испытывают разное ускорение, поскольку расположены на разном расстоянии от тела. То есть на эти точки действует определенная сила. Эта сила стремится «расчленить» спутник вдоль оси, связывающей ее с телом.

• Приливные силы объясняют не только приливы на Земле, но также и кольца Сатурна, вулканизм Ио, а также то, что Луна всегда обращена к нам одной и той же стороной.

Первые наблюдения

Влияние электростатической силы на нашу жизнь кажется нам редким, а то и вовсе не существующим, но на самом деле, чтобы ее увидеть, нужно ее создать.

Первые наблюдения за этим явлением принадлежат грекам: они обратили внимание, что, если потереть янтарь, он будет притягивать предметы, а иногда даже пускать искры. Так была открыта новая сила, притягивающая на расстоянии.

Следует отметить, что она явно не связана с гравитацией, поскольку это касается объектов, чья масса чересчур мала для гравитационного взаимодействия.

Первичный опыт можно проделать с пластмассовой линейкой, если потереть ее о шерстяной свитер, при этом желательно, чтобы воздух был довольно сухой: линейка будет притягивать малейший клочок бумаги, который приклеится к ней. В таких случаях мы говорим, что линейка «наэлектризована». В сухую погоду происходит то же самое, когда вы снимаете шерстяной свитер, ваши волосы трутся об него, слышится треск, а в темноте можно увидеть искры, похожие на те, которые заметили древние греки.

Но систематические опыты в этом направлении начнут проводиться только в эпоху Возрождения. Подвергнув трению различные вещества, исследователи пришли к выводу: два идентичных наэлектризованных вещества отталкиваются, различные наэлектризованные вещества иногда притягиваются, иногда отталкиваются.

Дальнейшие наблюдения позволили разделить наэлектризованные вещества на две разные категории: с положительным зарядом и с отрицательным. Два вещества с одинаковым зарядом отталкиваются, вещества с разными зарядами притягиваются.

Происхождение этих «зарядов» в то время было тайной. Казалось, что подобно массе заряд является неким свойством, присущим объекту, но, в отличие от массы, заряд можно создать или погасить с помощью трения.

Взаимодействие заряженных объектов

Чтобы создать более сильное трение, мы вращали шары с большой скоростью и обнаружили, что вещество получило более мощный заряд, то есть:

• шары сильнее притягивали и отталкивали другие наэлектризованные предметы: по аналогии с гравитацией мы назовем это: более высокий «активный заряд»;

• они сильнее притягивались и отталкивались другими наэлектризованными предметами: тут мы говорим о более высоком «пассивном заряде».

Проделаем следующий опыт: прикрепим два одинаковых шара на пружины к горизонтальной опоре друг против друга (➙ рис. 3.1). При помощи трения зарядим оба шара, придав левому шару заряд более сильный. Поскольку шары сделаны из одного материала, они будут отталкиваться, имея одинаковый заряд (например, положительный). Вопрос в том, какая пружина сжата сильнее или на какой из шаров действует бóльшая сила.

Рис. 3.1 – Отталкивание двух шаров с разной силой зарядов

Ответ очевиден – длина пружин абсолютно одинакова, что означает, что обе силы равны: воздействие предметов друг на друга уравновешивается:

• более мощный активный заряд левого шара стремится сильнее оттолкнуть правый шар;

• более мощный пассивный заряд правого шара заставляет его сильнее отталкиваться от левого шара.

Из этого опыта мы заключаем, что активный и пассивный заряды одного предмета равны. В дальнейшем мы будем говорить просто о «заряде», без дополнительных уточнений. Мы также будем говорить просто о «силе взаимодействия», не уточняя, на какой из двух объектов она действует, поскольку оба они испытывают одну и ту же силу.

Подведем итог: электростатическая сила пропорциональна заряду притягивающего (или отталкивающего) объекта и заряду притягиваемого (или отталкиваемого) тела.

На данном этапе очевидна связь с наблюдениями за гравитацией, что не может не вызывать интерес… Но на этом аналогия не заканчивается! Опыт показывает, что эта сила уменьшается пропорционально квадрату расстояния между двумя телами: как и в случае с гравитацией, если расстояние умножить на десять, сила уменьшится в сто раз.

ЕЩЕ ОДНА СИЛА, ДЕЙСТВУЮЩАЯ НА РАССТОЯНИИ

Мы объяснили действие на расстоянии силы притяжения существованием маленьких частиц-посланников – гравитонов, которые передвигаются от одного тела к другому. Это, в свою очередь, объясняло ослабление силы пропорционально квадрату расстояния.

То же самое справедливо и для электростатической силы! Только здесь частицы, испускаемые заряженным телом, называются фотонами. Фотоны не так скрытны, как гравитоны: нам предстоит убедиться, что фотоны являются частицами, из которых состоит свет и все прочие электромагнитные излучения. Эти частицы прекрасно видны: теоретически это единственные частицы, которые мы можем видеть, ибо речь идет о свете, который бросается нам в глаза!

Учитывая, что фотоны выявлены лучше других частиц, и учитывая аналогию между гравитацией и электростатикой, начинаешь лучше понимать, почему физики так уверены в существовании гравитонов, хотя они пока так и не были обнаружены…

Сила большой мощности

Продолжим аналогии, сравнив мощность электростатической силы и силы притяжения. Достаточно простого примера: линейка, «слабо» наэлектризованная вашим свитером, притягивает к себе клочки бумаги, чего не происходило до того, пока в ней не возник заряд, а это значит, что электростатическое притяжение во много раз превосходит силу гравитации между линейкой и бумагой.

Более того, опыт показывает, что вес бумаги меньше электростатической силы, поскольку клочки бумаги остаются подвешенными к линейке, не падая с нее. То есть всей огромной массы Земли недостаточно, чтобы уравновесить слабый разряд линейки, притянувшей бумагу.

ВЫРАЖЕНИЕ ЭЛЕКТРОСТАТИЧЕСКОЙ СИЛЫ

Сделанные нами наблюдения позволяют вывести формулу электростатической силы. Такая сила, исходящая от тела с зарядом Q и воздействующая на тело с зарядом q на расстоянии d, будет выражена как

Величина k является коэффициентом мощности силы для определенного заряда и расстояния. По сути, это аналог гравитационной постоянной G, но существенная разница между ними в том, что k не имеет названия. По некоторым причинам, которые было бы слишком сложно здесь объяснять, физики считают, что ε₀ является фундаментальной константой электростатики и называется диэлектрической проницаемостью вакуума.

Иными словами, электростатическая сила не просто мощнее, она полностью «подавляет» силу гравитации, которая рядом с ней выглядит смехотворно. Почему же электростатическая сила столь незаметна во Вселенной? Потому что не существует или существует слишком мало объектов, заряженных так, чтобы мы могли это заметить. Почему так мало объектов имеют заряд, если все они имеют массу? На этот ключевой вопрос мы попытаемся ответить в дальнейшем.

Поразительная связь с силой притяжения

Остается рассмотреть влияние электростатической силы на движение объектов. И здесь появляется фундаментальное различие с силой притяжения. Уравнение a^→; = F^→;/ m поможет нам это понять.

Оно означает, что ускорение объекта зависит от его массы (= от его инертности) и от силы, действующей на него. Между тем электростатическая сила в том числе зависит от заряда объекта. Так, чем мощнее заряд и чем меньше масса объекта, тем сильнее будет его ускорение. Таким образом, при взаимодействии с одним и тем же заряженным телом два различных объекта будут иметь разное ускорение.

В случае с гравитацией ее сила пропорциональна массе объекта, что уравновешивалось его инертностью: при взаимодействии с одним и тем же массивным телом два различных объекта будут иметь одинаковое ускорение.

И вот перед нами величайшая тайна: почему ускорение объекта, на который действует только электростатическая сила, зависит от его массы, если масса связана с гравитацией, а не с электростатикой? Внимательный читатель заметит, что речь идет о тайне гравитационной и инертной масс, но в несколько другом аспекте.

Итак, есть гравитационная составляющая (масса) в электростатическом взаимодействии, но нет никакого составляющего электростатики (нет заряда) в гравитационном взаимодействии. Откуда же такое отличие?

Другое существенное отличие: заряженные тела могут притягиваться или отталкиваться в зависимости от знака их заряда, в то время как массивные тела могут только притягиваться, потому что все массы обладают одним знаком. Но куда же подевались объекты с отрицательной массой?

Невзирая на эти различия и нестыковки, между двумя силами все-таки существует сильная связь, и невольно хочется думать, что обе они суть проявление некой единой силы, управляющей Вселенной. Как мы указывали во введении, можно понять, почему объединение двух основополагающих сил в одну является одной из величайших целей физики XXI в.

ОТРИЦАТЕЛЬНАЯ МАССА ВО ВСЕЛЕННОЙ

Аналогии между электростатикой и гравитацией, естественно, заставляют нас задуматься о том, какой была бы Вселенная, в которой существовали бы положительная и отрицательная массы, подобно тому как существуют положительный и отрицательный заряды.

Тело с отрицательной массой все бы отталкивало, а тело с положительной массой все бы притягивало[3]. В итоге началась бы бесконечная гонка между положительными массами, убегающими от отрицательных, которые они притягивают[4].

С другой стороны, в случае с отрицательной массой два тела с одинаковым знаком массы притягивались бы, а с противоположным знаком отталкивались бы, что создавало бы огромное количество тел с одинаковым знаком массы, которые свели бы на нет всю гравитацию.

В подобной вселенной не могла бы сформироваться планета, на которой есть жизнь. Так что не стоит жалеть, что в нашей вселенной отрицательной массы не существует.

Если электростатическая сила кажется настолько мощной по сравнению с гравитацией, видимое отсутствие в природе заряженных тел делает из нее силу, которая кажется почти анекдотической. Все дело в том, что мы рассматриваем ее не в том масштабе.

Как мы видели, сила притяжения становится ощутимой только в случае с телами значительной массы, такими как планеты, их естественные спутники и звезды. Именно поэтому в предыдущем разделе мы заострили внимание на крупных объектах, то и дело обращаясь к открытому космосу.

Однако с электростатической силой все обстоит наоборот: она проявляет себя на микроскопическом уровне. Однако микроскопический мир, несмотря на всю его близость, очень мало знаком нам, ибо мы не можем наблюдать его невооруженным глазом (в отличие от Луны, Солнца и звезд). Вот почему мы совершим небольшой обзор мира малых величин, который нас окружает, чтобы понять, почему электростатическая сила является вездесущей.

СВЯЗЬ МЕЖДУ ГРАВИТАЦИЕЙ И ЭЛЕКТРОСТАТИЧЕСКОЙ СИЛОЙ: ВЫВОДЫ

Обобщим аналогии между двумя основополагающими силами:

• Обе силы уменьшаются пропорционально квадрату расстояния между объектами.

• Обе силы зависят от параметра, свойственного объекту (массы или заряда). Более того, чем более мощное воздействие может оказывать один объект, тем более мощное воздействие он может испытывать: это свойство, управляющее обеими силами (идентичность масс – активная/пассивная, идентичность зарядов – активный/пассивный). Отсюда следует, что два объекта оказывают друг на друга одинаковое взаимное воздействие.

И различия:

• Существует два вида зарядов (положительный и отрицательный), а масса – только одного вида (положительная). Массы с одинаковым знаком притягиваются, тогда как тела с одинаковыми зарядами отталкиваются. Таким образом, гравитация – сила всегда притягивающая. Электростатическая сила может быть притягивающей и отталкивающей.

• В гравитации две различные массы в присутствии третьего объекта испытывают одинаковое ускорение. В электростатике два различных заряда испытывают разное ускорение. Более того, в электростатике ускорение объекта зависит от его заряда и его массы, тогда как в гравитации ускорение объекта не зависит ни от заряда, ни от массы.

Последнее утверждение позволяет предположить тесную связь между силами гравитации и электростатики, поскольку масса – гравитационная характеристика – вмешивается во взаимодействие чисто электростатическое.

Первые наблюдения

И снова именно греки первыми задумались о сути бесконечного малого: из чего состоит материя? Они выдвинули гипотезу, что всякий объект состоит из маленьких простейших кирпичиков, которые они назвали атомами. Это объясняло тот факт, что материя может быть разделена на части до образования мельчайшей пыли, если одни атомы попросту отделить от других. С другой стороны, греки предполагали, что сам атом невозможно поделить, то есть он является зерном самой мелкой пыли, какую только возможно получить, и, соответственно, так мал, что его не видно невооруженным взглядом.

По мнению греков, атомы имели форму маленьких шариков (не будем забывать, как греки любят все круглое!)… Атомы должны иметь определенную массу: чем больше атомов, тем больше масса объекта. Это, в общих чертах, объясняло факт, что чем объект крупнее, тем он тяжелее.

Таким было положение вещей до эпохи Возрождения. Внести ясность помогли исследования в области химии, в частности с подачи Антуана Лавуазье.

Вклад химии

Было очевидно, что некоторые вещества имели довольно специфические химические свойства: например, некоторые жидкости сильно «разъедали» твердые тела. Эти жидкости были названы «кислотами», а твердые тела отнесены в категорию металлов. Кислоты наверняка содержали какие-то особенные вещества, которые отличали их от прочих жидкостей: микроскопические составляющие тел, придающие им особые химические свойства, назовут молекулами.

Но когда разные вещества смешивались, их химические свойства менялись, а значит, и молекулы менялись тоже. Одни исчезали, другие появлялись. Но поскольку масса вещества оставалась неизменной, значит, ничто по-настоящему не «исчезало»: молекулы просто менялись. Это и было фундаментальным открытием Лавуазье: «Ничто не теряется, ничто не создается, все меняется».

Если молекулы могли таким образом меняться, значит, они не являлись «простейшими кирпичиками», о которых говорили греки. Молекулы составлены из нескольких элементов, которые, выстраиваясь определенным образом, образуют молекулу: те самые, известные нам атомы.

Все более сложные химические реакции позволили мало-помалу изолировать эти атомы и описать их: каждый атом сообщает определенные химические свойства молекуле, частью которой он является. Обмениваясь атомами, молекулы могли меняться и менять свои свойства.

Возьмем пример: вода состоит из молекул, каждая из которых содержит два атома водорода Н и один атом кислорода О. То есть ее формула H₂О. Если мы заставим водяной пар соприкоснуться с раскаленным железом, атомы молекул перегруппируются: атомы кислорода двух молекул воды соединятся, покинув водород, чтобы сформировать новую молекулу – О₂, состоящую из двух атомов кислорода (газа столь важного для нашей жизни). Что же касается оставшихся четырех атомов водорода, они образуют две двухатомные молекулы водорода H₂.

Уравнение записывается так: 2H₂О → O₂ + 2H₂

Молекулы воды исчезли, но масса осталась прежней, поскольку атомы просто перегруппировались. Любопытно, что, если мы поднесем спичку к новым образованиям O₂ и H₂, это поможет атомам перестроиться заново и снова образовать… воду H₂О! А еще во время этой реакции прогремит взрыв большой мощности…

Внутренность атома

Долгое время считалось, что атомы – элементарные частицы материи. Но в самом конце XIX в. один опыт подвергает эту аксиому сомнению. В этот период Джорджу Джону Томсону удается выделить частицу из внутренности атома, нагрев металлическую поверхность. Опыт позволил констатировать следующие важные факты:

• Выделенная частица, которая получила название «электрон», обладает отрицательным зарядом. Но поскольку атом по своей природе нейтрален, следовательно, внутри его должна быть и частица с противоположным зарядом, чтобы свести общий заряд к нулю. Этой другой частицей является протон.

• Масса электрона гораздо меньше общей массы атома, что показывает, что в атоме содержатся другие, более тяжелые частицы. Дальнейшие опыты покажут, что протон в тысячи раз тяжелее электрона.

• Только электроны можно легко отделить от атома, протоны выглядят незыблемыми. В начале ХХ в. Эрнест Резерфорд предположил, что электроны движутся по орбите вокруг ядра гораздо меньшей величины, в котором сконцентрированы протоны и которое очень трудно разрушить. Он проводит аналогию с Солнечной системой, подавляющая часть массы которой содержится в Солнце, вокруг которого вращаются планеты. Опыт подтвердит наличие протонов и их скопление в крошечном ядре.

Дальнейшие рассуждения показали, что подобная модель атома несовершенна, и квантовая физика позволила лучше понять суть вещей. Но мы пока что удовольствуемся «планетарной» моделью атома: протоны действительно сгруппированы в ядре, размер которого в сотни тысяч раз меньше атома, остальное пространство занято электронами.

И только в 1932 г. после опытов с ядерными реакциями открыто существование еще одной частицы, содержащейся в ядре, – речь идет о нейтроне, тяжелом, но лишенном заряда.

Мы слегка коснулись элементарных частиц материи (более подробно мы остановимся на этом в главе о ядерной физике). Масса протона почти равна массе нейтрона, заряд протона противоположен заряду электрона: его называют «элементарный заряд».

Атом водорода содержит один протон и один электрон: это самый легкий из атомов. Атом урана содержит 92 протона, 92 электрона и 146 нейтронов – это самый тяжелый из атомов, существующих в естественном состоянии. Можно создать более тяжелые атомы, но они будут неустойчивы.

Мимоходом заметим, что определение атома, данное греками, устарело, потому что атомы уже не являются неделимыми частицами.

Таким образом, материя, которая в нашем масштабе представляется нейтральной, окажется глубоко заряженной, когда мы погрузимся внутрь атома, то есть в пространство в десятки миллионов раз меньше миллиметра.

СОСТАВ АТОМА: ОБОБЩЕНИЕ

Резюмируем факты о составных частях атома, которые мы упоминали:

Любопытная разница в массе протона и электрона обнаруживается при их распределении в атоме: электроны занимают гораздо больший объем, чем ядро. Чтобы представить это наглядно, можно взять простой пример: если бы ядро было шариком с радиусом 10 см, размер атома составлял бы 10 км. В главе 24 мы увидим, что эта разница между объемами электронов и ядра в точности связана с разницей масс между двумя частицами.

Несмотря на кажущееся сходство, мы увидим, что электрон и протон две очень разные частицы, принадлежащие к двум совершенно различным категориям. Почему же заряд электрона точно противоположен заряду протона? Этого мы не знаем. Можно лишь констатировать, что, если бы это было не так, атом имел бы заряд, а тогда формирование звезд и планет было бы невозможно.

В связи с этим некоторые физики выдвигают на первый план так называемый «антропный принцип» (связанный с человеком). Согласно этому принципу, вселенные стремятся к формированию, но во вселенной, где электронам не противопоставлены протоны, не может возникнуть жизнь: этот процесс некому наблюдать, и все происходит так, словно их не существует.

НАЭЛЕКТРИЗОВАННЫЕ ОБЪЕКТЫ

В итоге мы можем вернуться к нашему первоначальному опыту: почему линейка, которую потерли о шерстяной свитер, обретает заряд?

Когда вы трете один предмет о другой, это отрывает электроны первого предмета, которые скапливаются на втором предмете. Первый предмет становится положительно заряженным (из-за недостатка электронов), а второй отрицательно заряженным (из-за их избытка): это так называемый «трибоэлектрический эффект».

Способность терять и приобретать электроны при трении сильно зависит от рода вещества: со многими из них при трении ничего не происходит. В этом случае, если вы будете продолжать трение, попросту отделите целые атомы, что не изменит заряд предмета, но может его испортить.

И все же остается один вопрос: почему наэлектризованная линейка притягивает кусочки бумаги, если они не заряжены?

Отрицательный заряд линейки притягивает положительные заряды бумаги и отталкивает отрицательные заряды бумаги (см. схему ниже). Таким образом, если бумага в целом не имеет заряда (нейтральна), она содержит положительные заряды, которые гораздо ближе к линейке, чем отрицательные заряды. Электростатическая сила уменьшается с увеличением расстояния, и притяжение между «минусами» линейки и «плюсами» бумаги преобладает над отталкиванием «минусов» линейки и «минусов» бумаги: бумага прилипает к линейке.

Электростатическая сила в повседневной жизни

Если мы сравним силу гравитации, действующую на два протона, и электростатическую силу, действующую на те же протоны, мы увидим, что она в миллиарды, миллиарды, миллиарды и миллиарды раз слабее! Нет смысла уточнять, что на микроскопическом уровне электростатическая сила преобладает над всеми явлениями.

В конечном итоге если сила притяжения выглядит преобладающей в мире больших величин, то это потому, что отрицательной массы не существует. По мере того как мы соединяем атомы друг с другом, масса только увеличивается, пока на уровне планеты не достигнет огромных размеров. В то время как протоны (со знаком +) притягивают к себе электроны (со знаком –), это делает общую систему нейтральной на уровне атома. В конечном итоге, притягивая противоположные заряды одни за другими, электростатическая сила гасит сама себя.

К счастью, это не мешает ей в нашем масштабе иметь колоссальное влияние на нашу повседневную жизнь. Если вы не проваливаетесь сквозь землю, это происходит именно потому, что электроны внутри атомов электростатически отталкивают электроны атомов ваших подошв. Если бы сила гравитации была мощнее, вы провалились бы под Землю до самого центра, но, к счастью, как мы можем убедиться, этого не происходит.

Таким образом, всякие силы, возникающие «при контакте», являются в широком масштабе проявлением электростатической силы на атомном уровне: когда вы идете, когда открываете дверь, когда едете на велосипеде против ветра, когда тормозите… Каждый раз, когда существует «контакт», это значит, что электроны, присутствующие в атомах двух тел, сблизились настолько, чтобы взаимодействовать друг с другом и отталкиваться электростатической силой. Конечно, электростатическая сила – сила, действующая на расстоянии, но расстояние в данном случае атомного уровня, то есть микроскопическое, а значит, действует как при полноценном контакте.

ПРИНЦИП ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ

В случае с гравитацией и электростатикой силы двух тел, воздействующих друг на друга, равны. Поскольку это две основополагающие силы, управляющие нашей жизнью, это значит, что это справедливо также для «контактных» сил нашего масштаба.

Этот закон, просто выведенный из выражения двух фундаментальных сил, был сформулирован Ньютоном: он состоит из «закона действия и противодействия», называемого также «законом взаимодействия». Если вы действуете на предмет с определенной силой, он действует с той же силой на вас. Например, если вы бросаете мяч вперед в бассейн, ваше тело слегка отклонится назад.

На этом принципе строится функционирование ракеты: газы, сгорающие в сопле, выбрасываются вниз, в свою очередь толкая ракету вверх, что позволяет ей взлететь!

Необходимо усвоить, что этот закон можно рассматривать как простое следствие проявления двух фундаментальных сил.

Электростатическая сила также лежит в основе электричества: оно есть не что иное, как перемещение электронов, движимых электростатической силой. Более подробно мы остановимся на нем в соответствующем разделе.

Если добавить к этому, что фотоны, из которых состоит свет, являются посланниками электростатической силы, станет ясно, что электростатика превалирует в нашей жизни в наимельчайших деталях.

ПОСЛЕДНИЙ ВЗГЛЯД НА ОПРЕДЕЛЕНИЕ СИЛЫ

Пытаясь определить сущность силы, мы убедились, что ускорение объекта, вероятно, зависит от свойственного объекту параметра, называемого «инертной массой», откуда выражение F^→; = ma^→; (где m – инертная масса).

На самом деле это справедливо только для одной из двух фундаментальных сил – электростатической. При гравитационном взаимодействии, как мы убедились, ускорение не зависит от инертности объекта.

Почему же в конечном итоге мы пишем, что F^→; = ma^→;, а не F^→; = a^→;? Потому что все «контактные» силы, управляющие нашей повседневной жизнью, являются выражением электростатической силы и приводят к ускорению, зависящему от инертности объекта.

Если бы в нашей жизни превалировала гравитация, равное ускорение двух объектов в свободном падении нас ни капли не удивило бы. Но нас сильно бы озадачило, что толкнуть массивный объект гораздо труднее, нежели какую-то безделушку.

Равное ускорение двух объектов в свободном падении, может, и не так уж таинственно. А вот равенство гравитационной и инертной массы выглядит по-прежнему загадочно, ибо оно предполагает, что гравитационная масса участвует в электростатическом взаимодействии.

СЛЕДУЕТ ЗАПОМНИТЬ

• Электростатическая сила прямо пропорциональна зарядам взаимодействующих тел и обратно пропорциональна квадрату расстояния, которое их разделяет.

• Одинаковые заряды отталкиваются, противоположные – притягиваются.

• Как и гравитация, она подтверждает закон о взаимодействии, который, таким образом, оказывается применим к любой силе.

• В основном она касается протонов и электронов на атомном уровне, но тем самым позволяет объяснить все «контактные» силы, действующие в нашем масштабе.

• Фотоны, составляющие свет и все электромагнитные излучения, являются частицами-посланниками этой силы.

• Электричество – особая область применения, где электроны приводятся в движение посредством электростатической силы.

Сила реакции опоры

Когда мы стоим прямо и неподвижно, на нас действует сила почвы. Согласно формуле ma^→; = F^→; наш вес должен сообщать нам ускорение, направленное вниз: если этого не происходит, значит, сопротивление почвы полностью компенсирует наш вес.

Не существует никакого специального выражения, описывающего силу, не дающую нам провалиться сквозь землю: каждый раз эта сила такой мощности, чтобы объект не мог пройти сквозь опору (мы рассматривали причину этого на атомном уровне).

Таким образом, чем больше вес предмета, поставленного на поверхность, тем больше сила, с которой поверхность действует на тело, чтобы свести ускорение к нулю.

Если предмет ни в коем случае не может иметь перпендикулярного ускорения на плоской поверхности, зато он может иметь ускорение, направленное вдоль поверхности. Например, если мы положим кусок льда на наклонную поверхность (➙ рис. 4.1 а): часть его веса побуждает его пройти сквозь поверхность, но эта часть встречает противодействие поверхности. Другая часть веса влечет лед вниз по склону, эту часть ничто не уравновешивает, и лед скользит вниз. Теперь заменим лед на что-нибудь более шершавое, например на резину (➙ рис. 4.1 b): при условии, что склон будет не слишком крутым, мы убедимся, что резина останется на месте. Это означает, что на этот раз «что-то» оказывает некое дополнительное воздействие, которое мешает весу заставить тело пройти сквозь опору. Чтобы таким образом нейтрализовать действие веса, эта новая сила направлена вдоль склона и вверх.

Рис. 4.1 – Силы, действующие на лед и резину на наклонной поверхности

(b) – действие веса и реакция опоры вместе составляют силу, толкающую лед вниз по склону.(b) – в реакции опоры одна из составляющих сил, благодаря контакту с шершавой поверхностью, направлена вверх, что сводит общую силу к нулю.

В итоге мы можем разделить реакцию опоры на две составляющих:

• «нормальная» составляющая (перпендикулярная поверхности), которая не дает объекту пройти сквозь опору;

• тангенциальная составляющая (действующая вдоль поверхности), препятствующая скольжению объекта вдоль поверхности (➙ рис. 4.2).

Рис. 4.2 – Составляющие реакции опоры

Микроскопические аспекты контакта

Как поверхность может проявлять тангенциальную силу? Чтобы точно понять, что происходит, нужно ближе присмотреться к месту соприкосновения резины и поверхности, на микроскопическом уровне (этот уровень будет промежуточным между размером атома и резины).

Рис. 4.3 – Соприкосновения двух твердых тел: вид под микроскопом

На рис. 4.3 показано, что мы рассматриваем в данном случае: поверхность соприкосновения двух твердых тел, которая при взгляде невооруженным глазом кажется гладкой, но на деле вся состоит из бугорков. Даже хорошо отполированная поверхность на микроскопическом уровне представляет собой ту же картину.

Мы убедились в следующем:

• Прежде всего, контакт происходит на уровне маленьких бугорков двух твердых тел, а вовсе не вдоль поверхности. То есть, несмотря на видимость, два твердых тела прикасаются друг к другу лишь частично, а большую часть так называемой «контактной зоны» занимает воздух.

• Затем мы видим, что «бугорки» в какой-то степени цепляются друг за друга, что не дает двум поверхностям скользить друг по другу. Именно это объясняет неподвижность резинки даже на наклонной поверхности: таким образом, мы видим, что сила, с которой поверхность действует на предмет, проявляется не только перпендикулярно, но и вдоль.

Трение твердых тел

Продолжим наш опыт и положим резину на плоскую поверхность, которую будем постепенно наклонять: мы убедимся, что при определенном угле наклона резина поедет вниз. Это значит, что существует предел, за которым соприкосновение с шершавым предметом перестает уравновешивать силу, придающую ускорение, в данном случае вес. Тангенциальная реакция опоры проявляется здесь в виде трения: она препятствует скольжению предмета и тормозит его.

Проведем пару небольших опытов, чтобы определить силу этого трения твердых тел. Возьмите какой-нибудь предмет (например, эту книгу) и заставьте ее скользить по поверхности, просто подталкивая ее: если все идет нормально, это будет нетрудно…

Теперь проделайте то же самое, сильно надавив на предмет, который вы заставляете скользить: тем самым вы увеличиваете нормальную реакцию поверхности, которая не дает предмету пройти сквозь нее. Теперь вы чувствуете, что двигать предмет стало намного труднее.

Если точнее, сила трения твердых тел прямо пропорциональна силе нормальной реакции опоры (➙ рис. 4.4).

Рис. 4.4 – Силы, приложенные к предмету, двигающемуся по поверхности

В данном примере нормальная реакция (N^→;) компенсирует вес (P^→;). Тангенциальная составляющая (F^→;) соответствует трению твердых тел. Т пропорционально N.

Эта формула была выведена Шарлем де Кулоном, который дал свое имя этому закону. Если F_TP – сила трения твердых тел, а N – сила нормальной реакции опоры, мы получаем выражение F_TP = μ ⋅ N, где μ – коэффициент трения, который зависит от рода вещества (чем более шершавая поверхность, как у резины, тем больше сила трения F_TP).

ВЕСЬМА ПОЛЕЗНАЯ ШЕРОХОВАТОСТЬ

Трение твердых тел может показаться большим неудобством, препятствующим движению; на самом же деле микроскопические неровности, лежащие в основе трения, абсолютно необходимы для движения по любой поверхности. Если бы наши ноги не «цеплялись» за землю на микроскопическом уровне, ходить было бы невозможно: наши ноги скользили бы как на льду, и мы не могли бы продвинуться вперед ни на шаг.

Если точнее: когда резина стремится поехать вниз по склону, сила трения действует в обратном направлении, чтобы ее остановить. И наоборот, когда мы ставим ногу на землю, а потом пытаемся сдвинуть ее назад, сила трения направлена вперед, чтобы не дать ноге сдвинуться: речь идет о нашей силе тяги, единственной, которой мы располагаем.

Та же картина наблюдается со всеми видами наземного транспорта: машинами, поездами… Колесо, крутящееся на гладком льду, останется на месте, ибо не возникает никакой силы, направленной вдоль поверхности (см. схему ниже). Зато шершавая поверхность создает тангенциальную силу, препятствующую скольжению: колесо больше не скользит по поверхности. С другой стороны, тангенциальная реакция толкает колесо вперед: колесо вертится, не скользя.

Отсюда вывод: шероховатость поверхности не только не препятствует поступательному движению транспортного средства (нет движения, значит, нет и силы трения), но именно она и является движущей силой, перемещающей машину. Какой переворот произвело изобретение колеса!

Для движения колеса необходимы хорошие шероховатые материалы: дорожное покрытие и резиновые шины. Лучшие шины те, которые имеют наилучшее сцепление с дорогой.

(а) – из-за гладкости поверхности на колесо не действует сила трения: колесо стоит на месте.(b) – благодаря шероховатости поверхности тангенциальная реакция опоры выступает движущей силой: именно она заставляет машину двигаться.

Вернемся к опыту с куском резины на наклонной поверхности. При определенном угле наклона резина начинает скользить вниз. Возьмем брусок из такой же резины, но более тяжелый и крупный: брусок начинает съъезжать при том же угле наклона.

Здесь уравновешиваются две силы:

• больший вес более крупного бруска сильнее толкает его вниз;

• больший вес более крупного бруска вызывает более сильную реакцию наклонной опоры а следовательно, и более сильное трение.

Простое математическое выражение показывает, что две силы компенсируют друг друга. Иными словами: угол начала движения зависит только от материала соприкасающихся поверхностей – и это отличный способ измерить коэффициент трения различных материалов.

Пружинящая сила!

Подвесим лампочку на нитку: лампочка висит неподвижно, что означает, что сила натяжения нити компенсирует вес лампочки. По примеру реакции опоры сила натяжения нити всегда адаптируется к величине веса подвешенного предмета.

Теперь заменим нить на пружину: если к ней не подвешен предмет, пружина имеет «естественную» длину, которую физики называют длиной без нагрузки. Если мы подвесим на пружину лампочку, пружина растянется на некоторую длину. Если мы подвесим на нее предмет вдвое тяжелее, мы увидим, что растяжение пружины увеличилось вдвое (➙ рис. 4.5). Это значит, что растяжение пружины пропорционально приложенной к ней силе.

Если мы обозначим приложенную силу F, а х – растяжение пружины по отношению к длине без нагрузки, получается, что F = kx.

k называется коэффициентом упругости пружины: чем она больше, тем пружина жестче, то есть растягивается или сжимается с трудом.

F соответствует силе, с которой предмет действует на пружину: то есть это также и сила действия пружины на предмет (принцип взаимодействия). Эта сила стремится вернуть пружину к длине без нагрузки: это называется силой упругости пружины.

Выражение F = kx важно, потому что оно означает, что пружину с определенным коэффициентом упругости можно использовать для измерения сил, – здесь попросту используется измерение длины. Пружина, измеряющая силу, называется «динамометр». Мы уже использовали его для измерения гравитационной и электростатической силы в предыдущих разделах (➙ рис. 2.2 и 3.1).

Кроме того, пружины служат амортизаторами в транспортных средствах. Отметим также, что многие физические явления (в частности, на атомном уровне) происходят благодаря силам, действующим по типу пружины, которые не стоит недооценивать.

Рис. 4.5 – Сила упругости пружины

Мы называем текучей средой (флюидом) жидкости и газы в противоположность жесткости твердых тел. В отличие от твердого тела текучую среду можно «пройти насквозь». Чтобы это понять, рассмотрим разницу на микроскопическом уровне:

• В твердом теле атомы и молекулы «склеены» друг с другом и могут лишь колебаться в пределах определенной позиции, которая остается неизменной. Благодаря отталкивающей электростатической силе заряды, составляющие атомы этих тел, не позволяют другим телам проходить насквозь.

• В жидкостях молекулы всегда соприкасаются, но могут также проникать друг в друга и перемещаться таким образом на большие расстояния. Тело может проникнуть внутрь жидкости, раздвигая молекулы с помощью той же отталкивающей электростатической силы.

• В газе молекулы не связаны друг с другом, и каждая перемещается по своей траектории. Часто происходит их столкновение между собой. Перемещение тела в таком типе текучей среды еще легче, чем в жидкости.

Происхождение разницы этих трех состояний материи мы детально рассмотрим в главе 11.

Когда вы плаваете в воде или едете на велосипеде против ветра, вы чувствуете сопротивление текучей среды: оно происходит из-за электростатического отталкивания между молекулами текучей среды и вашими атомами. Чтобы продвигаться вперед, вам необходимо расталкивать эти молекулы, что требует приложения некоторой силы. Чем выше ваша скорость, тем больше молекул вам приходится «отталкивать» за определенный промежуток времени и тем большую силу приходится прикладывать.

Таким образом, сила вязкого трения, действующая на объект, повышается по мере того, как увеличивается скорость объекта по отношению к текучей среде.

Вывод совершенно логичный, однако у твердых тел с трением все обстоит совсем не так: как мы видели, у твердых тел оно не зависит от скорости, а зависит лишь от рода вещества и силы, приложенной перпендикулярно опоре.

Напрашивается вывод, что трение текучей среды пропорционально относительной скорости тела по отношению к среде. Однако это не всегда так, и закон тут совсем не прост.

В случае с вязкой текучей средой, такой как масло, эта пропорциональность хорошо проверена: в данном случае F = kν, где ν – относительная скорость, а k – коэффициент динамической вязкости.

Но в воздухе, особенно при высоких скоростях, сила трения скорее пропорциональна относительной скорости в квадрате: F = kν². Это значит, что с ростом скорости трение увеличивается гораздо быстрее[5]. Для других случаев ни один из этих законов по-настоящему не проверен, и мы постепенно переходим от одного к другому.

Нам пока что достаточно констатировать, что трение растет при увеличении скорости, что уже позволяет сделать несколько интересных выводов.

Когда вы прыгаете из летящего самолета, на вас действуют две силы: ваш вес и сила сопротивления воздуха. По мере того как вы падаете, ваша скорость увеличивается благодаря весу. Но чем выше ваша скорость, тем сильнее трение воздуха, тогда как ваш вес не увеличивается ни на грамм. Таким образом, вы быстро достигнете скорости, при которой сила трения станет равна вашему весу: на этом этапе две силы уравновесят друг друга, и ускорение исчезнет. Ваша скорость станет стабильной и останется такой до конца.

Это значит, что прыжок со скалы высотой 1000 м или с самолета на пятикилометровой высоте даст почти один и тот же эффект: в момент, когда вы коснетесь земли, ваша скорость в обоих случаях будет идентичной, потому что вы успеете достичь предельной скорости, когда обе силы будут уравновешены. Единственный способ изменить вашу скорость при приземлении – изменить коэффициент трения: этого просто достичь, увеличив свою «парусность», то есть подставив ветру как можно более широкую поверхность. Таков принцип действия парашюта, который настолько снижает предельную скорость, что позволяет приземлиться безболезненно, какой бы ни была высота прыжка.

И напротив, уменьшения «парусности» стремятся достичь при производстве некоторых автомобилей, самолетов и высокоскоростных поездов. Улучшение аэродинамики транспортного средства поможет снизить движущую силу для поддержания заданной скорости.

Вездесущность трения неизбежных на Земле текучих сред помогает понять старую ошибку Аристотеля. Чтобы уравновесить трение текучей среды, пропорциональное скорости, необходимо, чтобы движущая сила была также пропорциональна скорости: чем быстрее едет машина, тем большую силу надо приложить, чтобы поддерживать скорость постоянной.

Так, заданная сила позволяет достичь заданной скорости, но не заданного ускорения: в качестве определения силы нам хочется написать F^→; = kν^→; (где ν^→; – скорость), а не F^→; = ma^→; (где a^→; – ускорение).

Вот почему Аристотель писал: «Чем выше скорость, тем больше сила, которая на нас действует, и тем сильнее нас прижимает к сиденью». Тогда как на деле нас прижимает к сиденью при сильном ускорении. Понадобилась проницательность Галилея и Ньютона, чтобы освободиться от обманчивых тисков трения текучей среды и постичь истинную суть вещей.

Очень мощная сила

Теперь сосредоточим внимание на воздухе, который нас окружает и которым мы дышим: как мы видели, на нас действует сила его трения, когда мы двигаемся. Но его воздействие на этом не заканчивается.

Как все газы, воздух, хотя и кажется неподвижным, состоит из молекул, перемещающихся с очень большой скоростью: в среднем примерно 1800 км/ч. С другой стороны, несмотря на то что воздух прозрачен, число молекул в нем весьма высоко: более десятка миллиардов миллиардов молекул в одном кубическом сантиметре. Это значит, что молекулы не могут двигаться, постоянно не задевая соседей: по правде сказать, одна молекула испытывает несколько миллиардов ударов в секунду. От таких цифр голова идет кругом…

Это также означает, что одна молекула не может преодолеть большое расстояние, не стукнувшись о другую: между ними примерно в десять тысяч раз меньше миллиметра. Это объясняет, почему мы не чувствуем никакого движения воздуха при отсутствии ветра.

Эти несколько цифр тем не менее важны, потому что они означают, что каждую секунду по нашей коже барабанит невообразимое число молекул. Их мощная сила воздействует на каждый предмет, с которым они сталкиваются, и называется силой давления.

Эта сила не движет нас, поскольку воздействует на нас как «спереди», так и «сзади». Но давайте встанем перед комнатой, внутри которой вакуум (из нее выкачали воздух), и откроем дверь. На этот раз давление действует только сзади, а спереди его нет. Достаточно ли оно сильное, чтобы толкнуть нас вперед?

Результат очевиден: давление воздуха более чем в сотню раз больше нашего веса! то есть нас понесет вперед словно соломинку… По крайней мере, такой результат мы привыкли видеть в фильмах о космосе, однако не следует забывать, что эта мощная сила воздействует на нас одновременно со всех сторон.

Почему же эти удары по нашему телу не вредят нам? Потому что наше тело не пустое… Внутри нашего тела есть вода и воздух (кроме всего прочего!), которые испытывают то же давление, которое действует на нас снаружи: если бы этого не было, наше тело моментально заполнилось бы воздухом, чтобы восстановить равновесие.

Так происходит, когда вы спускаетесь с гор. На равнине давление выше, чем на высоте. По мере того как вы спускаетесь, внешнее давление на ваше тело становится все выше по сравнению с давлением внутренним. Тогда достаточно сглотнуть, чтобы впустить воздух в уши и уравновесить давление.

Изменение давления на высоте

Это привело нас к новому вопросу: почему на высоте давление становится ниже?

Молекулы воздуха, как и все остальное, притягиваются к Земле гравитацией. То есть они стремятся сосредоточиться ближе к поверхности Земли, но из-за этого число молекул у поверхности увеличивается, и количество их столкновений тоже: иными словами, давление здесь выше.

Между тем сила высокого давления воздействует на низкое (именно она толкает вас вперед, когда вы стоите на пороге комнаты, из которой выкачан воздух), то есть здесь она направлена вверх. В конечном счете давление, направленное вверх, компенсирует вес, сила которого направлена вниз, и таким образом атмосфера находится в равновесии.

Похожий вывод справедлив и для воды, но в более ярко выраженном виде: подобно тому как стоит подняться на высоту 5000 м, чтобы давление воздуха снизилось вдвое, так достаточно погрузиться на 10 м под воду, чтобы давление воды удвоилось. Это происходит потому, что вода гораздо плотнее воздуха, поскольку ее молекулы проникают друг в друга (в этом разница между жидкостью и газом): при одном и том же объеме вес воды гораздо больше веса воздуха (кубический метр воды весит около 1000 кг, а воздуха только 1 кг). Соответственно, вода гораздо сильнее сжата собственным весом, и давление в ней очень быстро нарастает (давление на дне океана в сотни раз больше атмосферного!)

Изменение давления на разной глубине помогает понять один простой феномен: мы можем плавать в воде, хотя наш вес должен был бы нас утопить. Мы видели, что направление силы давления меняется от высокого к низкому: поскольку на глубине давление увеличивается, эта сила направлена вверх, и отчасти она компенсирует наш вес. Этот феномен называется «силой Архимеда».

Если точнее, мы видели, что более мощное давление на глубине в точности уравновешивает вес воды[6]. Это значит, что его недостаточно, чтобы компенсировать вес предмета «более тяжелого, чем вода», который тонет. Но оно больше веса предмета «более легкого, чем вода», который всплывает на поверхность.

Следовательно, сила Архимеда, направленная вверх, равна весу, который имел бы предмет, погруженный в воду, если бы он был таким же тяжелым, как вода (не в прямом смысле «таким же тяжелым»: той же массы при определенном объеме, то есть той же плотности). Легко обобщить вышесказанное для тела, частично погруженного в жидкость, следующим образом:

«Сила Архимеда равна весу жидкости, вытесненной телом».

Сила Архимеда действует также и в воздухе, но не столь явно, потому что давление по мере увеличения высоты меняется медленнее. Именно она позволяет летать предметам, которые «легче воздуха», – воздушные шары, аэростаты.

Наконец, нужно помнить, что летательные аппараты могут летать, потому что давление воздуха под воздушным шаром выше, чем над ним, из-за гравитации. Само это давление образуется из-за столкновений молекул воздуха со стенками воздушного шара, а столкновения происходят из-за электростатического отталкивания между зарядами, составляющими атомы этих молекул.

Мы вернулись к тому, с чего начали! Даже если связь между двумя фундаментальными силами Вселенной обнаружить становится все сложнее…

Движение в неинерциальной системе отсчета

Мы рассмотрели почти все силы, которые влияют на нас в повседневной жизни. Можно было бы прибавить силу магнитного поля, не столь очевидную, влияние которой ощущается не часто и природа которой гораздо сложнее. Ее описание мы оставим для главы, где более подробно остановимся на электромагнетизме.

В инерциальной системе отсчета именно совокупность этих сил (и только этих сил) в случае необходимости придает нам ускорение: ma^→; = F^→;. Таким образом, мы можем понять движение любого объекта, просто наблюдая за его окружением.

Проблема в том, что в некоторых случаях опыт показывает, что наша земная система отсчета, столь важная для нас, не является инерционной: такое происходит, когда мы наблюдаем за движением воздушных масс или океанов. Этому невозможно найти объяснение, если мы примем в расчет только влияние окружающей среды. Это будет равносильно тому, как если мы будем рассматривать движение предмета внутри машины или поезда.

Мы уже давали этому некоторое объяснение с помощью рис. 1.3 и 1.4. Теперь мы рассмотрим все более подробно, чтобы лучше понять природу движения, с которым нам предстоит столкнуться в этих неинерциальных системах отсчета.

Вспомним наш опыт с мячом, лежащим на горизонтальной поверхности в машине. Если машина едет с постоянной скоростью по прямой, мяч будет неподвижен: реакция опоры полностью компенсирует его вес. Общая сила воздействия на мяч, следовательно, равна нулю (объект псевдоизолированный), и, как следствие, ускорение мяча тоже: уравнение ma^→; = F^→; вполне применимо, так как машина является инерциальной системой отсчета.

Теперь, если машина затормозит, мяч покатится вперед (потому что он стремится сохранить постоянную скорость относительно дороги): это показано на рис. 1.4, который мы воспроизвели ниже (➙ рис. 5.1). На этот раз возникает ускорение по отношению к машине, хотя окружающая среда не изменилась.

Итак, у нас есть выбор между двумя вариантами:

• либо мы считаем, что уравнение ma^→; = F^→; больше неприменимо и нужно найти другой закон;

• либо мы считаем, что уравнение ma^→; = F^→; должно всегда удовлетворять определению силы. Это подразумевает, что сила F^→; теперь не просто зависит от окружающей среды, поскольку она указывает, что F^→; = 0^→;, тогда как a^→; ≠ 0^→;.

Мы будем придерживаться второго варианта, чтобы по возможности не нарушать интуитивного смысла силы: если ускорение мяча направлено вперед, значит, некая сила толкает его вперед.

Рис. 5.1 – Машина в процессе торможения

Ускорение, связанное с ускорением системы отсчета

Из чего рождается эта сила? Ответ прост.

• машина тормозит, ее скорость по отношению к дороге уменьшается;

• мяч сохраняет постоянную скорость по отношению к дороге;

• следовательно, мяч ускоряется по отношению к машине, что хорошо видно на рис. 5.1.

Иначе говоря, ускорение, направленное вперед и действующее на мяч в системе отсчета машины, является результатом «отрицательного ускорения» машины по отношению к дороге.

Теперь рассмотрим случай, когда машина поворачивает влево с постоянной скоростью. Это рис. 1.3, который мы воспроизводим ниже (➙ рис. 5.2)

Мяч катится вправо, то есть на него действует сила, направленная вправо.

Уточним:

• по отношению к дороге машина поворачивает налево;

• мяч стремится сохранить прямолинейную траекторию по отношению к дороге;

• следовательно, мяч катится вправо по отношению к машине, что хорошо видно на рис. 5.2.

Рис. 5.2 – Машина в процессе поворота налево

Иначе говоря, сила, направленная вправо и действующая на мяч в системе отсчета машины, возникает из-за «ускорения влево» машины по отношению к дороге.

В обоих случаях машина приобретает ускорение в инерциальной системе отсчета (дороге), что вызывает «обратное ускорение» мяча по отношению к машине: если машина ускоряется влево по отношению к дороге, мяч ускоряется вправо по отношению к машине. Если машина «ускоряется назад» (тормозит) по отношению к дороге, мяч «ускоряется вперед» по отношению к машине.

Следовательно, в системе отсчета машины «псевдоизолированный объект», которым является мяч, испытывает ускорение a^→;, противоположное ускорению a^→;_e машины по отношению к инерциальной системе отсчета дороги.

Мы запишем это как a^→; = –a^→;_e. Ускорение a^→;_e называется «переносным ускорением».

Поскольку мы хотим привести это к уравнению F^→; = ma^→;, получается, что F^→; = –ma^→;, это сила, действующая на изначально неподвижный мяч внутри машины. Ее называют силой инерции переноса и обозначают F^→;_ie.

«Фиктивная» сила?

Мы видим, что эта сила не связана с материальным окружением и отражает лишь некоторую точку зрения (человека в машине). Но мяч только продолжает прямолинейное равномерное движение по отношению к дороге. Человек, стоящий у края дороги, увидит, что мяч просто катится прямо, в то время как машина поворачивает налево.

И нам хочется назвать эту силу фиктивной, кажущейся, которой на самом деле не существует. Однако для человека в машине, который наблюдает странные перемещения мяча, эта сила отнюдь не фиктивна, и мы склонны дать ей название псевдосилы.

В предыдущем примере мы говорили о силе инерции переноса. С помощью других, более общих примеров мы обнаружим другие силы инерции того же происхождения, но с несколько другими последствиями. Их беглый обзор мы сделаем в следующих абзацах.

Запомним: «сила инерции» – это сила, возникающая при движении в неинерциальной системе отсчета по отношению к другой системе отсчета, которая является инерциальной. Она является псевдосилой в том смысле, что не зависит от материальной окружающей среды, а присуща рассматриваемой системе отсчета.

Подведем итог с помощью примера довольно близкого к предыдущим: предположим, что человек бросает мяч вперед со скоростью 1 км/ч в машине, поворачивающей налево со скоростью 50 км/ч.

• С точки зрения человека, стоящего у края дороги, мяч продолжает равномерное прямолинейное движение со скоростью 51 км/ч (➙ рис. 5.3.а).

• С точки зрения человека в машине мяч описывает дугу вправо со скоростью, которая, по крайней мере, вначале равна 1 км/ч (➙ рис. 5.3.b).

Человек у дороги не видит проявления какой-либо силы, но человек в машине «видит» действие силы вполне реальной.

Сила переноса и сила Кориолиса

Если в предыдущем параграфе мы рассмотрели понятие «силы инерции», то пока еще не во всех ее аспектах. Чтобы дать более исчерпывающий ответ, рассмотрим пример, когда ребенок катит мяч, сидя на крутящейся карусели. Если не учитывать силу трения мяча, мы снова имеем дело с «псевдоизолированным» предметом: на него действуют только силы инерции.

Земная система отсчета в данном примере является инерционной, и с точки зрения человека, который сидит рядом с каруселью, мяч движется равномерно и прямолинейно. Но в системе отсчета карусели его движение гораздо более сложное.

Рис. 5.3 – Траектория мяча с двух разных точек зрения

(а) – траектория с точки зрения человека, стоящего у края дороги (она соответствует пунктирной прямой нарис. 5.2).

(b) – траектория с точки зрения человека в машине (видно, что мяч приближается к правой стенке машины нарис. 5.2).

Центробежная сила

Предположим, что ребенок просто положил мяч на пол карусели. Что произойдет с мячом?

С точки зрения человека рядом с каруселью шарик с самого начала обладает скоростью благодаря вращению карусели. Между тем с его точки зрения мяч будет стремиться продолжать движение прямо, в то время как под ним вращается карусель, то есть мяч в конечном итоге упадет с карусели, как можно видеть на рис. 5.4.а.

С точки зрения ребенка на карусели мяч, сначала неподвижный, катится к краю карусели, потому что в итоге он с нее упадет (➙ рис. 5.4.b): есть ускорение, направленное к краю, что объясняет существование силы инерции в системе отсчета карусели. Речь идет центробежной силе, которая выталкивает каждый предмет за пределы вращающейся системы отсчета.

Именно эту силу мы и описывали в примере с машиной, где мяч катился вправо, когда машина поворачивала налево. Здесь сила также направлена к краю поворота: именно она прижимает пассажиров к правой дверце.

Центробежная сила является частью того, что мы называем силой переноса.

Рис. 5.4 – Происхождение силы Кориолиса

(а) – точка зрения взрослого, сидящего возле крутящейся карусели: он видит мяч, который катится прямо, как и положено.

(b) – точка зрения ребенка на карусели (которая кажется ему неподвижной): он видит, что мяч катится к краю, что видно и на схеме(а).

Необходимо учесть, что мяч изначально неподвижен на схеме(b), а на(а) у него есть скорость благодаря вращению карусели.

Другая составляющая силы переноса

Предположим опять, что шарик изначально неподвижен по отношению к карусели, но карусель на этот раз ускоряет свое вращение.

Поскольку карусель вращается, мяч покатится к краю. Но карусель вращается все быстрее и набирает скорость по отношению к земной поверхности, а мяч стремится сохранить по отношению к земле ту же скорость. Получается, что мяч катится медленнее карусели и начинает катиться к задней части карусели, поскольку сила инерции направлена назад.

Таким образом, здесь одновременно действуют две силы: одна направлена к краю (центробежная), другая назад. Именно совокупность этих двух воздействий называют переносной силой при вращательном движении системы отсчета.

Сила Кориолиса

Нам остается рассмотреть силу, которую мы до сих пор оставляли в стороне. Вернемся к карусели, которая вращается с постоянной скоростью против часовой стрелки: мяч, изначально неподвижный, покатится с ускорением к краю карусели. Предположим, что радиус карусели 4 м и она вращается со скоростью 10 км/ч. Мы положили мяч в 2 м от центра (то есть посередине между центром и краем): с точки зрения человека возле карусели мяч изначально движется со скоростью 5 км/ч.

Предыдущие выводы указывают, что мяч движется к краю карусели; но по отношению к земной поверхности мяч вовсе не стремится набрать или снизить скорость и движется по-прежнему со скоростью 5 км/ч. Однако он подкатывается к краю карусели, которая вращается со скоростью 10 км/ч: то есть мяч движется медленнее и по отношению к карусели начинает отклоняться от первоначальной траектории (➙ рис. 5.5). С точки зрения человека на карусели мяч, двигаясь к краю, смещается вправо (➙ рис. 5.6). На него действует новая сила инерции, которая называется силой Кориолиса.

Также если мы толкнем мяч к центру карусели, он покатится от зоны более высоких скоростей к зоне более низких: то есть мяч будет катиться быстрее, чем вращается карусель, и его траектория снова отклонится вправо.

В сущности, сила Кориолиса всегда будет заставлять мяч отклоняться вправо на карусели, вращающейся против часовой стрелки (а если по часовой стрелке, то влево).

Рис. 5.5 – Происхождение силы Кориолиса

Схема показывает то, что видит взрослый, сидящий рядом с каруселью, за два последовательных момента времени.

(а) – мяч неподвижен по отношению к карусели, но с точки зрения наблюдателя обладает скоростью благодаря вращению карусели. Эта скорость ниже, чем скорость края карусели.

(b)– мяч достиг края карусели, сохранив ту же скорость. В этой точке скорость вращения карусели гораздо выше скорости мяча, и по отношению к карусели он меняет свою траекторию (продолжая двигаться к краю).

Рис. 5.6 – Траектория мяча, движущегося по карусели, с точки зрения разных наблюдателей

(а)– взгляд человека, сидящего возле карусели: мяч катится по прямой.

(b)– взгляд ребенка на карусели: с одной стороны мяч катится к краю (сила переноса), с другой стороны он описывает дугу вправо (сила Кориолиса).

Обобщение

В конечном итоге если мы различаем «переносную силу» и «силу Кориолиса», то потому, что первая зависит от положения мяча на карусели, а вторая от скорости его передвижения по отношению к карусели.

Наконец, нам пришлось ввести понятие «переносное ускорение» a^→;_e, связанное с силой переноса F^→;_ie, как F^→;_ie = –ma^→;_e.

Мы также можем ввести понятие «ускорение Кориолиса» a^→;_c, связанное с силой Кориолиса F^→;_ik, как F^→;_ik = –ma^→;_k.

Подведем итог:

• Ускорение переноса зависит от скорости вращения системы отсчета (в данном случае карусели) по отношению к инерциальной системе отсчета (в данном случае земной поверхности). Она также зависит от изменения скорости вращения и от расстояния объекта до оси вращения (если мяч в центре карусели, он не испытывает никакого ускорения).

• Ускорение Кориолиса также зависит от скорости вращения системы отсчета, но еще и от скорости объекта по отношению к этой вращающейся системе отсчета.

Весьма наглядный пример

Рассмотрим последнюю схему, которая лишь подтвердит положение вещей. Предположим, что ребенок на карусели покатит мяч в сторону противоположную вращению карусели с той же скоростью, с какой вращается карусель. Какова будет траектория мяча?

С точки зрения человека рядом с каруселью важно заметить, что мяч останется неподвижен. И действительно, если в точке мяча карусель вращается со скоростью 10 км/ч, а мяч катится с той же скоростью в противоположном направлении, это значит, что по отношению к земной поверхности он не движется. Это значит, что карусель вращается под мячом, который стоит на месте: когда карусель сделает полный оборот, мяч окажется в первоначальной точке (➙ рис. 5.7). По отношению к карусели мяч опишет ровный круг, который вернет его в исходное место. Ребенок сможет снова взять мяч, который толкнул!

А как это выглядит с точки зрения разных сил? На рис. 5.7 мы видим, что мяч отклонился вправо, чтобы описать круг: это действие силы Кориолиса. Однако сила переноса должна была бы толкнуть его к краю, то есть влево. На самом деле так и происходит, и это значит, что в данном примере сила Кориолиса преобладает над переносной силой.

Чтобы завершить эту часть, уточним, что, если предмет не является псевдоизолированным, достаточно просто добавить силы материальной окружающей среды, а также силы инерции, чтобы определить его движение в неинерциальной системе отсчета.

Рис. 5.7 – Мяч, брошенный в сторону противоположную вращению карусели, с точки зрения разных наблюдателей

(а) – точка зрения взрослого рядом с каруселью: мяч неподвижен, карусель вращается под ним, пока не сделает полный оборот.

(b) – точка зрения ребенка на карусели: карусель кажется неподвижной, а мяч описывает ровный круг, прежде чем вернуться на то же место.

Мы видели, что земная поверхность не является инерциальной системой отсчета, когда рассматриваются крупномасштабные явления. Причина в том, что Земля вращается вокруг своей оси: это гигантская карусель, которая вращается по отношению к геоцентрической системе отсчета (которая является инерциальной)! Выводы, сделанные на примере карусели, можно перенести и на Землю.

Земля вращается с запада на восток: если мы посмотрим на Землю с Северного полюса, то увидим, что она вертится против часовой стрелки (➙ рис. 5.8). Это значит, что сила Кориолиса стремится отклонить движение объектов вправо, а сила переноса стремится вытолкнуть объекты «на край» (центробежная сила). Краем в данном случае является периферия, наиболее удаленная от оси вращения, то есть экватор.

Иными словами, если мы положим мяч на Землю во Франции, благодаря центробежной силе он покатится сам собой к экватору, то есть к югу. Если этого не происходит, то потому, что сила переноса слишком незначительна: в общем-то эта гигантская карусель вращается слишком медленно и делает оборот за двадцать четыре часа. Поэтому контакта с земной поверхностью, которая вовсе не является ровной и гладкой, достаточно, чтобы мяч остался на месте. На экваторе эта центробежная сила направлена вверх (что хорошо видно на рис. 5.8.а): то есть она отчасти компенсирует вес, сила которого направлена вниз, и один и тот же человек на экваторе должен будет весить меньше, чем на Северном полюсе. Так оно и есть, но и тут сила инерции так слаба, что ее действие большого влияния на вес не оказывает (человек с весом 60 кг будет весить на 200 г меньше на экваторе, чем на Северном полюсе, то есть разница в весе составит 0,3 %).

Рис. 5.8 – Центробежная сила Земли

Тем не менее этого достаточно, чтобы повлиять на форму самой Земли: радиус Земли на экваторе на 0,3 % больше, чем ее радиус на Северном полюсе, потому что там земные массы меньше сжаты собственным весом. Таким образом, Земля вовсе не является шаром, из-за центробежной силы она немного приплюснута с полюсов.

Все же основные последствия вращения Земли происходят от действия силы Кориолиса. В дальнейшем мы остановимся на ней подробнее.

Течения и ветра

Сила Кориолиса пропорциональна скорости рассматриваемого объекта, а чтобы эта сила возникла, объект должен перемещаться по земной поверхности. Более того, чтобы ее воздействие было ощутимо, необходимо, чтобы Земля совершила значительный поворот во время движения объекта: так происходит, если движение длится много часов подряд. Наконец, поскольку сила Кориолиса пропорциональна скорости объекта, ее могут затмить другие силы (например, трение), если скорость слишком медленная.

МАЯТНИК ФУКО

Поезжайте на Северный полюс и подвесьте шарик на веревке, прикрепленной к потолку вашего иглу. Толкните этот импровизированный маятник, он начнет качаться вперед-назад по вертикальной плоскости, которую мы назовем плоскостью колебаний.

Рассмотрим точку зрения геоцентрической системы отсчета: она инерциальная, а значит, силы инерции нет. То есть у маятника нет никаких причин отклоняться от плоскости колебаний.

Но в геоцентрической системе отсчета Земля вращается: она вертится против часовой стрелки (= на восток) под маятником, который двигается в пределах определенной плоскости (см. схему ниже). Вследствие чего по отношению к земной поверхности плоскость колебания мало-помалу смещается по часовой стрелке (на запад). К концу дня маятник опишет полный круг.

Это вполне логичное поведение есть не что иное, как проявление силы Кориолиса. Она проявляется не только на Северном полюсе, но и в других местах, несмотря на то, что там скорость вращения плоскости колебания ниже. Этот исторический опыт был проделан Фуко в парижском Пантеоне в 1851 г. Это было самой блестящей демонстрацией того, что Земля вертится вокруг своей оси, а не небесная сфера вращается вокруг Земли.

Маятник (двойная стрелка) изначально колеблется в сторону Парижа, но Земля под ним вращается, а плоскость колебания остается неизменной: по истечении примерно пяти часов маятник будет колебаться в сторону Нью-Йорка.

Все это объясняет, почему сила Кориолиса проявляется только при крупномасштабном и длительном движении, таком как океанские течения или движение воздушных масс.

Так, в Северном полушарии морские течения и ветра имеют тенденцию отклоняться вправо (потому что Земля при взгляде с севера вращается против часовой стрелки). В Южном полушарии течения и ветра отклоняются влево (если смотреть на Землю с Южного полюса, Земля вращается по часовой стрелке). Это создает обширные «зоны» вращения по часовой стрелке в Северном полушарии и вращения против часовой стрелки в Южном полушарии (➙ рис. 5.9).

Рис. 5.9 – Действие силы Кориолиса на ветра

ГОЛЬФСТРИМ

Движение ветров, показанное на рис. 5.9, можно также перенести и на морские течения. Самым знаменитым среди них, без сомнения, является североатлантическое течение: от экватора оно движется на запад, затем поднимается к северу, омывая побережье Флориды. Если бы не сила Кориолиса, оно достигло бы канадского берега и принесло с собой жару тропиков. Однако сила Кориолиса заставляет его отклониться к востоку, к берегам Европы. В результате Европа наслаждается мягким климатом, а Канаде приходится довольствоваться холодным течением с севера.

На рис. 5.9 хорошо видно, что эта сила оказывает значительное влияние на направление ветра: в межтропической зоне ветра направлены к западу, это пассаты. В умеренной зоне они скорее направлены к востоку. Это западные ветра, которые мы так хорошо чувствуем в Европе.

Разумеется, в этом движении участвуют и другие силы, которые его усложняют. В том, что касается морских течений, тут играют роль очертания континентов, заставляющие течения поворачивать в ту или иную сторону. Что касается ветров, они возникают и меняются из-за перепадов давления на Земле, что, в свою очередь, является в том числе следствием изменения температуры (более подробно мы рассмотрим влияние температуры в главе 11).

Зона высокого давления называется антициклоном: силы давления стремятся вытолкнуть ветер наружу. Зона низкого давления называется циклоном: здесь силы давления стремятся собрать ветра к центру. Таким образом, ветра естественно переходят от антициклонов к циклонам, но, двигаясь так, в Северном полушарии они отклоняются вправо: на рис. 5.10 мы видим, что в итоге ветра кружат по часовой стрелке вокруг антициклона (удаляясь друг от друга) и в противоположном направлении вокруг циклона (приближаясь друг к другу). В Южном полушарии все происходит наоборот.

Рис. 5.10 – Направление ветров вокруг циклона и антициклона в Северном полушарии

Так рождаются торнадо и тропические циклоны; отчего эти ветра столь сильны, мы объясним в следующей главе. Отметим, что ветра переносят водяной пар, испарившийся над океаном: следовательно, зоны с наибольшим количеством осадков обязаны своим климатом этим влажным ветрам, то есть циклонам. Именно поэтому циклон ассоциируется у нас с плохой погодой, а антициклон с хорошей.

МИФ ОБ УМЫВАЛЬНИКЕ

Сила Кориолиса заставляет течения отклоняться вправо в Северном полушарии и влево – в Южном. В то же время мы констатируем, что вода, вытекающая из умывальника в сливное отверстие, вращается в определенном направлении. И мы понимаем, почему говорят, что в Северном и Южном полушарии вода в умывальнике закручивается по-разному.

Это глубокое заблуждение. Как мы убедились, в этом масштабе сила Кориолиса весьма незначительна по сравнению с другими силами, которые в общем-то выглядят второстепенными: достаточно легкого волнения, нарушения симметрии, незаметной неровности, чтобы заставить воду течь по часовой или против часовой стрелки. То есть прежде всего это зависит от умывальника, от способа воздействия на воду и других незаметных первичных условий.

Более того, следует заметить, что если бы сила Кориолиса была значительной, в Северном полушарии она заставляла бы воду течь против часовой стрелки, как вокруг циклона. Можно провести этот опыт при условии наличия большого, строго симметричного сосуда без малейшего начального колебания.

Остается важный вопрос: почему, вытекая из умывальника, вода вращается, если сила Кориолиса столь ничтожна? На самом деле речь идет о том же феномене, который объясняет, почему сила торнадо или циклона столь огромна: к этому мы вернемся в следующей главе.

Одинаковые ускорения для всех объектов

Совершенно неожиданно рассуждения о силах инерции позволяют увидеть силу гравитации в совершенно новом аспекте. Посмотрим, что это значит.

Из-за сил инерции наш мяч, катящийся по карусели, испытывает ускорение по отношению к этой карусели (оно направлено к краю карусели и вправо, если карусель вращается против часовой стрелки). На самом деле мяч катится по прямой с постоянной скоростью по отношению к земной поверхности, а карусель просто вращается под ним. Инертность мяча не вмешивается в это равномерное прямолинейное движение: то есть траектория мяча остается постоянной, какой бы ни была его масса. Иначе говоря, по отношению к карусели мяч испытывает одинаковое ускорение, направленное к краю карусели и вправо, какой бы ни была его масса.

Вам это ничего не напоминает? Помимо сил инерции существует еще одна сила, которая вызывает одинаковое ускорение независимо от массы объекта: это гравитация. Исходя из этого наблюдения начальное рассуждение Эйнштейна было простым: не является ли сама сила гравитации чем-то вроде псевдосилы подобно силам инерции? Это означало бы, что эта сила существует лишь с определенной точки зрения.

Тем не менее в том, что касается сил инерции, точка зрения наблюдателя, сидящего около карусели, казалась простой: «мяч катится прямо с постоянной скоростью, а карусель вращается под ним, что с точки зрения карусели придает ему дугообразную траекторию». В то же время считать гравитацию полноценной силой, возможно, не совсем справедливо. Возможно, «Луна движется по прямой с постоянной скоростью в дугообразном пространстве-времени (которому еще предстоит дать определение!), и это придает ей дугообразную траекторию в традиционном пространстве».

Сила, которую легко удалить

Прежде чем идти дальше, возьмем еще один пример. Поднимитесь на борт космического корабля, который движется в межпланетном пространстве с ускорением 10 м/с². Из-за сил инерции вас прижимает к задней части ракеты (то есть ракета вынуждает вас набрать ускорение, тогда как вам «хочется» сохранить ту же скорость). То есть по отношению к ракете вы испытываете ускорение 10 м/с², направленное назад. Но ускорение 10 м/с² точно такое же, как и на Земле: иначе говоря, вам кажется, что вы весите столько же, сколько и на Земле. Вы могли бы пройти в хвост корабля так же свободно, словно гуляете по Земле. Поскольку здесь нет иллюминаторов, вы не можете понять, набирает ли корабль скорость или все еще стоит на Земле.

Иными словами, силу инерции и гравитацию невозможно отличить друг от друга. От того, чтобы признать силу гравитации всего лишь особым видом силы инерции, всего один шаг, который Эйнштейн сделал в общей теории относительности.

Возьмем последний пример, чтобы убедиться в справедливости этой идеи. Предположим, что вы в лифте, у которого лопнул канат. И вы и лифт находитесь в свободном падении. Но поскольку ускорение тяжести одинаково для всех предметов, вы падаете с одинаковой скоростью: иными словами, вы можете лететь по воздуху посреди лифта, не чувствуя ускорения по отношению к нему. Все происходит так, словно вы находитесь в ракете, затерянной очень далеко в межпланетном пространстве. Кажется, что гравитация исчезла, хотя вы по-прежнему находитесь на Земле!

Эта сила определенно может казаться фиктивной…

Кривое пространство

Плоская Вселенная: средневековое представление…

Чтобы переосмыслить понятие гравитации, Эйнштейну нужно было объяснить его с разных точек зрения:

• Традиционная точка зрения, согласно которой гравитация изгибает траекторию и придает предметам ускорение;

• Точка зрения, требующая определения, согласно которой предметы сохраняют равномерную прямолинейную траекторию, несмотря на присутствие рядом массивного тела.

Вторая точка зрения, которая выглядит абсурдной по отношению к установленному влиянию гравитации, на самом деле не так странна, как кажется. Чтобы ее понять, достаточно привести пример на земном пространстве.

Представим двух человек на экваторе на расстоянии 100 м друг от друга, которые двигаются на север по двум параллельным траекториям (➙ рис. 5.11). Если их траектории прямолинейны, можно представить, что эти люди никогда не встретятся, потому что их пути изначально параллельны. Однако они встречаются на Северном полюсе, к которому оба двигаются.

Так, некий наблюдатель, считающий Землю плоской, предсказал бы, что эти двое никогда не встретятся. Но поскольку поверхность Земли изогнута, в конечном итоге они встретятся.

То же самое в космосе. Два астероида, движущиеся равномерно, прямолинейно и параллельно, могут столкнуться, если «пространство искривлено». Если представить, что космическое пространство плоское, нам кажется, что два предмета притягиваются благодаря гравитации, – такова традиционная точка зрения. Но если пространство искривлено, нет необходимости ни в какой силе и ни в каком ускорении, чтобы два астероида встретились.

Иначе говоря, представление о том, что пространство плоское и гравитация «существует», так же устарело, как представление о том, что Земля плоская, как думали в Средние века.

Рис. 5.11 – Пересечение двух изначально параллельных траекторий

Как Вселенная может быть искривленной?

Что такое «кривое пространство»? Мы легко можем представить искривленную «поверхность», как, например, поверхность Земли: на самом деле пространство, искривленное в двух измерениях, создает предмет в трех измерениях (в данном случае сферу), которую можно представить. Но пространство в трех измерениях, которое искривится, создаст четырехмерный объект, который вообразить невозможно: очень трудно представить целиком пространство, которое искривилось бы в четвертом измерении.

Именно поэтому в общей теории относительности пространство в трех измерениях представляют простой двухмерной поверхностью (ради простоты схемы третье измерение упраздняется). Таким образом, мы можем сложить его в третьем измерении, которое для нас символизирует невидимое измерение (без связи с тремя измерениями пространства).

Как должно быть искривлено пространство, чтобы было удобно наблюдать? Ответить сложно, потому что здесь кривизна должна быть связана с присутствием массивных объектов в космосе. Эти массивные тела больше не имеют гравитационной силы, а просто искривляют пространство вокруг себя, и именно это искривление чисто «геометрическим» способом создает траекторию предметов.

С помощью очень упрощенного метода мы можем представить, что пространство формирует нечто вроде «углублений» в местах, где находятся массивные тела (➙ рис. 5.12.а). Представим себе планету, чья изначальная скорость перпендикулярна направлению центральной звезды. Из-за своей массы эта звезда создает вокруг себя обширную «яму», которая искривляет пространство, то есть планета движется по наклонному краю этой ямы. Поскольку в общей теории относительности гравитации не существует, планета двигается по прямой по отношению к поверхности, на которой она находится. Но поверхность, в свою очередь изогнута вокруг звезды: так, поверхность приведет планету в начальную точку после того, как она сделает полный оборот, в то время как планета всего лишь движется своим путем, не отклоняясь от него.

Можно провести аналогию с поездом на американских горках: предположим, что трасса изогнута под углом 90° (болид практически на боку) и образует ровный замкнутый круг (➙ рис. 5.12.b). Предположим, что рельсы отсутствуют, а у болида есть только шины: то есть ничто не заставляет болид поворачивать вправо или влево. Как поведет себя болид, запущенный по окружности по часовой стрелке?

Рис. 5.12 – Эффект искривления на траектории предмета

Он поедет прямо по трассе, но, поскольку трасса замкнута, болид вернется на место старта, даже не поворачивая. Пассажир на борту не почувствует поворота вправо или влево, а только движение «вверх», которое прижмет его к сиденью. И в этом случае кривизна поверхности, на которой находится объект, позволяет сделать круг, хотя объект движется прямо.

Если данные рассуждения позволяют понять некоторые аспекты общей теории относительности, многие вопросы все-таки остаются без ответа. Подбросьте мяч в воздух: он замедлит движение, остановится, полетит обратно и упадет. Тогда как в кривом пространстве мяч, движущийся равномерно и прямолинейно, может отклониться от траектории, но ни в коем случае не остановиться и не двинуться в обратном направлении.

На самом деле, согласно теории относительности, изогнуто не только пространство, но и время. «Искривленное время»? Ну да, в этом есть смысл! Относительность времени и расстояния в зависимости от системы отсчета и понятие «пространства-времени», которое из этого вытекает, стала основой теории относительности Эйнштейна задолго до того, как он заинтересовался гравитацией. Именно это позволяет предсказывать многие явления, которые не понять с помощью старой доброй механики Ньютона. К этой теме мы вернемся только в конце книги.

«ГРАВИТАЦИЯ ДЕЙСТВУЕТ НА СВЕТ» – РЕВОЛЮЦИОННОЕ ОТКРЫТИЕ?

Кривизна пространства влияет на все, что по нему движется, в частности на свет: так, свет, как любой другой материальный объект, вынужден отклоняться от своей траектории вблизи массивного тела, которое изгибает пространство.

Это было подтверждено опытом в 1919 г.: благодаря солнечному затмению выяснилось, что световые лучи дальних звезд искажались вблизи от Солнца. Иначе говоря, благодаря этому гравитационному воздействию мы видим звезды не там, где они находятся на самом деле.

Такой результат был предсказуем еще 250 лет назад. В доброй старой механике Ньютона говорится, что ускорение, возникающее из-за притяжения, оказываемого массивным телом, одинаково для всех объектов. Этот закон действителен также не только для объектов с малой массой, но даже с самой ничтожной. А ведь свет состоит из частиц с ничтожной массой (фотонов). То есть он тоже должен притягиваться и испытывать ускорение: траектория света, проходящего вблизи от Солнца, должна искажаться.

В этом смысле общая теория относительности более совершенна, потому что в ней учитываются релятивистские эффекты, о которых мы говорили (искривление расстояния и времени в зависимости от системы отсчета) и последствия которых наблюдаются. Но некоторые заслуги классической физики слишком часто забываются.

СЛЕДУЕТ ЗАПОМНИТЬ

• Силы инерции являются псевдосилами: они не зависят от материального окружения и свойственны определенной системе отсчета.

• Сила переноса зависит от положения объекта. Она вызывает ускорение объекта, противоположное ускорению системы отсчета по отношению к инерциальной системе отсчета.

• Сила Кориолиса зависит от скорости объекта. Она не меняет скорость объекта, но заставляет его изменить траекторию вправо или влево.

• Силы инерции проявляются на Земле разными способами: приплюснутость полюсов, ветра и течения, направленные к западу в тропиках и к востоку в умеренных зонах, направление вращения ветров вокруг циклонов и антициклонов.

• С точки зрения общей теории относительности гравитация является псевдосилой: массивные тела искажают пространство, что изменяет траекторию объекта по отношению к плоскому пространству. Такая точка зрения существует благодаря равенству гравитационной и инертной масс, что подразумевает, что все тела испытывают одинаковое ускорение.

Представим два положительно заряженных шара произвольного радиуса, изначально помещенные в некую точку пространства, которую назовем G. Предположим, что они «изолированы» от внешнего мира, то есть на систему из двух шаров не действует никакая внешняя сила. Однако оба шара отталкиваются друг от друга, то есть сила на них все-таки действует, но по отношению к системе она является «внутренней».

Как правило, какой бы ни была природа сил, сила, с которой предмет 1 действует на предмет 2, противоположна силе, с которой предмет 2 действует на предмет 1 (принцип взаимодействия), сумма внутренних сил равна нулю, потому что они гасят друг друга. В нашем случае электростатические силы равны и направлены в противоположные стороны (➙ рис. 6.1).

Представим, что шар В справа в три раза больше шара А слева: следовательно, ускорение шара В втрое меньше ускорения шара А, поскольку силы воздействия одинаковы a^→; = F^→; / m. То есть за определенное время шар В пройдет втрое меньшее расстояние, чем шар А (➙ рис. 6.1.b). Из этого следует, что отношение расстояний от точки G противоположно отношению масс: если В втрое тяжелее А, значит, он в три раза ближе к G, чем А.

Точка G называется центром инерции (см. врезку: там дано более развернутое определение). Ее отличительным свойством является отсутствие всякого ускорения при отсутствии внешней силы, как в нашем примере, где она остается неподвижной. Объекты могут удаляться или приближаться друг к другу, но отношение расстояний между ними всегда будет одинаковым.

Рис. 6.1 – Центр масс изолированной системы Если m_B = 3m_A, то I_A = 3I_B

Момент силы

Условие перемещения объекта

Теперь соединим наши шары А и В стержнем незначительной массы: получилась несимметричная штанга. Теперь расстояние между А и В больше не изменится. На этот раз мы рассмотрим действие внешних сил.

ЦЕНТР ИНЕРЦИИ

В случае с нашими двумя шарами A и В центр инерции был определен как Это также записывается

В случае наличия нескольких масс m_i, расположенных в точке A_i, G также определяется как сумма то есть нулевая (говорят, что «G – барицентр точек A_i, зависимых от их массы m_i»).

Следовательно, положение G напрямую зависит от величины масс. Однако масса может представлять и инертную массу (для инерции), и гравитационную массу (для гравитации): по этой причине G с тем же успехом называется центром массы, центром тяжести или центром инерции.

На практике мы говорим о центре массы, когда речь идет о ее математическом определении (барицентр точек), о центре инерции, когда речь идет о движении («G не испытывает ускорения без воздействия внешней силы»), и о центре тяжести, когда речь идет о точке равновесия объекта (об этом мы расскажем позднее в этой же главе).

Говорят, что объект перемещается в системе отсчета, если он не вращается по отношению к этой системе отсчета. Например, на рис. 6.2 ось штанги не вращается по отношению к листку: то есть штанга перемещается по отношению к листку. Это значит, что в перемещающемся объекте все точки имеют одинаковый вектор скорости (одна скорость и одно направление). Что называется, объект перемещается целиком.

Из этого следует, что ускорение всех его точек должно быть одинаковым. В нашем примере ускорение шара А должно равняться ускорению шара В. Из этого мы заключаем, что отношение a^→; = F^→; / m должно быть идентичным для А и для В, то есть .

Рис. 6.2 – Перемещение штанги относительно листка

Если шар В в три раза тяжелее шара А, то для его перемещения должна быть приложена сила в три раза большая. Однако отношение масс обратно отношению расстояний от центра инерции G: обозначив эти расстояния l_A и l_B, мы получаем .

Другими словами, если шар В в три раза ближе к центру инерции, чем шар А, сила, действующая на В, должна быть в три раза больше, чем сила, действующая на А, чтобы наша штанга сдвинулась с места.

Определение момента силы

В этом отношении силы проявляют себя в форме векторов. В них можно выделить две составляющих:

• Одна из них направлена на ось шаров (➙ рис. 6.3). Она стремится придать ускорение шарам, направленное вдоль этой оси. Иначе говоря, эта составляющая ни в коем случае не может заставить ось вращаться. В то же время внутренние силы стремятся сохранить одинаковую дистанцию между шарами с помощью стержня.

• Другая составляющая действует перпендикулярно оси шаров. Только она может заставить штангу вращаться. Только внешние силы могут иметь составляющую с таким направлением: в дальнейшем мы будем рассматривать только ее (➙ рис. 6.3).

Обозначим α угол, под которым сила действует на ось двух шаров. Эта перпендикулярная составляющая силы записывается F ⋅ sin α. Если нас интересует только эта составляющая, отношение F^→;_A l_A = F^→;_B l_B, выведенное ранее, приобретает вид F^→;_A l_A sin α_A = F^→;_B l_B sin α_B.

Рис. 6.3 – Силы, действующие на перемещающуюся штангу

Здесь мы обозначили внутренние силы, направленные вдоль оси по пунктирной линии, а также внешние силы. Чтобы вращения не было, составляющая силы, перпендикулярной оси, должна быть в три раза больше в В, чем в А, если масса m_B в три раза больше массы m_A. То есть F_B sin α_B = 3F_A sin α_A, если m_B = 3m_A.

Оно означает, что перпендикулярная оси штанги составляющая силы должна быть в три раза больше, если шар в три раза ближе к центру инерции. Если это условие не выполняется, значит, объект испытывает вращение (помимо перемещения): то есть вращается вокруг своей оси.

Иначе говоря, именно сравнение произведений Fl sin α каждого из двух шаров позволяет узнать, будет ли объект вращаться: произведение Fl sin α представляет собой возможность силы заставить объект вращаться. Его называют «моментом силы F». Поскольку l представляет здесь расстояние до центра инерции G, это называют «момент силы F по отношению к G».

Если момент силы в А больше момента силы в В, значит, объект заставит вращаться сила F_A: объект будет вращаться в направлении действия силы F_A. Поскольку сила вызывает ускорение, вращение будет постоянно ускоряться: как только моменты сил перестанут уравновешиваться, объект будет все быстрее вращаться вокруг своей оси.

Плечо рычага

Равновесие на острие

Теперь мы хотим установить нашу штангу на острие треугольного бруска так, чтобы она была в равновесии (➙ рис. 6.4). На какую точку мы должны ее положить?

На шары А и В действует одна сила: вес F = mg. Вес шара В в три раза больше веса шара А: F_B = 3F_A. В то же время В в три раза ближе к G, чем А, потому что его вес в три раза больше l = l_A / 3. То есть произведение F_A l_A равно произведению F_B l_B.

Рис. 6.4 – Штанга в равновесии на острие бруска

Силы перпендикулярны оси штанги: то есть выражения, которые мы ввели, sin α_A и sin α_B, равны 1. Таким образом, произведения F_A l_A и F_B l_B точно соответствуют моментам силы F_A и F_B по отношению к G: мы видим, что эти моменты компенсируют друг друга.

То есть вес не заставляет штангу вращаться. Это не удивительно: мы уже знаем, что все объекты падают с одинаковым ускорением. Следовательно, два шара, брошенные одновременно, будут падать с одинаковой скоростью: штанга падает, не вращаясь.

Однако, установив штангу на острие бруска, мы ввели в действие дополнительную силу: ту, с которой острие бруска действует на стержень. Мы хотим, чтобы штанга оставалась в равновесии: то есть мы не хотим, чтобы эта новая сила заставила штангу вращаться. Иными словами, момент этой силы по отношению к G должен равняться нулю. Произведение F ⋅ l должно равняться нулю: это значит, что острие бруска должно быть расположено в центре инерции G (чтобы было l = 0).

Увеличитель силы

Мы можем заменить штангу обычной доской, которая будет держаться на острие в равновесии (➙ рис. 6.5). Предположим, что с одного конца доска будет втрое длиннее, чем с другого. Мы увидели, что для сохранения равновесия нам пришлось увеличить массу втрое с длинной стороны, а не с короткой (в точности как со штангой на рис. 6.4). Иначе говоря, нужно применить втрое большую силу с короткой стороны, чем с длинной.

В конечном итоге силы, которые следует приложить перпендикулярно доске, чтобы установить равновесие, должны соответствовать: F_A l_A = F_B l_B, где l_A и l_B – расстояние до оси вращения. Другими словами, моменты силы по отношению к оси вращения должны компенсировать друг друга.

Из данного утверждения можно сделать много выводов: наша доска, насаженная на острие, выступает увеличителем силы. В нашем примере силы в 3 ньютона, приложенной к длинной стороне, достаточно, чтобы компенсировать силу в 9 ньютонов, приложенную к короткой (соотношение длин один к трем).

Предположим, что нам нужно поднять массу в 1000 кг: если мы хотим сделать это обычным способом, необходимо применить силу в 1000 ньютонов (F = mg), а это очень тяжело. Но мы также можем поместить эту массу на конец рычага, одно плечо которого в десять раз длиннее другого: сила, приложенная с длинной стороны, будет в 10 раз меньше и составит 100 ньютонов. Такая сила нужна, чтобы поднять 10 кг, а это гораздо легче… В данном случае мы воспользовались большим плечом рычага.

Архимеду приписывают фразу: «Дайте мне точку опоры, и я переверну Землю». С достаточно длинным рычагом можно применить силу такой величины, которая нам требуется.

Рис. 6.5 – Эффект рычага

Определение

Момент силы по отношению к оси выражает ее способность заставить этот предмет вращаться вокруг данной оси: он выражается как Fl sin α.

Между тем F^→; = ma^→;: сила меняет mν^→; (где ν^→; – вектор скорости, а m – масса). Таким образом, момент силы меняет mνl sin α (l – расстояние до оси вращения, а α представляет собой угол скорости по отношению к прямой, соединяющей ось и объект (➙ рис. 6.6).

Величина mνl sin α называется моментом импульса объекта. Он связан со скоростью, с которой объект вращается вокруг заданной оси. Если α = 0, скорость направлена к оси или в противоположную сторону: то есть объект будет приближаться к оси или удаляться от нее, не вращаясь вокруг нее. Момент импульса в этом случае равен нулю.

И напротив, если α = 90°, скорость перпендикулярна направлению оси, что означает, что объект «изгибается»: момент импульса в данном случае максимальный и выражается просто mνl. В частности, это происходит, когда объект описывает круг вокруг оси.

Рис. 6.6 – Момент импульса

Если α = 0, объект удаляется от оси, не вращаясь вокруг нее: момент импульса равен нулю. Если α = 90°, движение, напротив, представляет вращение вокруг оси: момент импульса максимальный.

Последствия

Как и момент силы, понятие момента импульса позволяет понять некоторые очень важные явления.

Представим фигуриста на льду: он «псевдоизолирован», то есть внешние силы компенсируют друг друга (с одной стороны вес, с другой – реакция опоры). Существуют также внутренние электростатические силы, которые обеспечивают сцепление атомов фигуриста. Но принцип взаимодействия говорит нам о том, что эти силы противопоставлены друг другу как две против двух и приложены к одной оси: то есть внутренние силы никогда не создают момента.

В итоге общий момент сил, действующих на фигуриста, равен нулю. Между тем этот момент заставляет измениться момент импульса, а это значит, что момент импульса фигуриста остается неизменным.

Предположим, что фигурист вращается на месте, раскинув руки в стороны: поскольку его момент импульса не меняется, скорость его вращения останется постоянной, если он будет держать руки раскинутыми. Ничего удивительного: не следует забывать, что мы не учитываем трение.

Но предположим, что в какой-то момент фигурист опустит руки: расстояние l между его ладонями на оси вращения уменьшилось. Чтобы момент импульса mνl сохранился, нужно, чтобы увеличилась скорость.

В конечном счете простой факт того, что фигурист опустил руки, заставил его вращаться быстрее. Чтобы упростить пример, предположим, что некая масса (как кисть руки фигуриста) наполовину приблизилась к оси вращения: расстояние до оси сократилось вдвое. В этом случае сохранение mνl требует, чтобы скорость массы была помножена на два (➙ рис. 6.7).

Но это еще не все: поскольку масса приблизилась к оси, ее путь вокруг оси будет вдвое короче (она пройдет круг меньшего диаметра). Таким образом, не только удвоилась скорость, но и дистанция кругового движения вдвое уменьшилась. В итоге массе понадобится в четыре раза меньше времени, чтобы сделать один оборот!

Если масса совершала один оборот в секунду, теперь за секунду она совершает четыре оборота. Случай с фигуристом сложнее, потому что не вся его масса сосредоточена в руках: то есть он не будет вращаться вчетверо быстрее. Тем не менее скорость его вращения вокруг своей оси сильно возрастет: именно это мы видим, когда наблюдаем за вращением фигуристов.

На этом этапе может возникнуть вопрос: за счет чего же увеличивается скорость, если не влияет никакая равнодействующая внутренняя или внешняя сила?

На самом деле все части системы остаются неподвижными не потому, что равнодействующая сила равна нулю. Вспомните пример двух лежащих рядом шаров с положительными зарядами (➙ рис. 6.1): равнодействующая сила была равна нулю, потому что две отталкивающие электростатические силы были противопоставлены друг другу. Однако с течением времени скорость шаров увеличивалась.

Рис. 6.7 – Сохранение момента импульса

В данном опыте мы привязали предмет на нитку и заставили его вращаться вокруг оси. В определенный момент мы обвязываем нитку вокруг оси так, чтобы предмет приблизился к оси: он начинает крутиться быстрее.

Если длина нитки станет вдвое короче, скорость предмета вдвое возрастет. То есть он будет делать в четыре раза больше оборотов в секунду, потому что расстояние, которое ему приходится проходить, вдвое уменьшилось.

Отметим также, что на рис. 6.7 натяжение нити позволило подвинуть массу к оси вращения: именно оно вызвало увеличение скорости, но это увеличение направлено перпендикулярно силе (перпендикулярно нити). Этот малоинтуитивный вывод мы будем встречать на всем протяжении этой главы. Увеличение скорости не всегда происходит в направлении, указанном силой… Другие примеры помогут лучше понять причину этого.

А теперь о Солнечной системе

Формирование Солнечной системы

Совершим большой прыжок в прошлое и поразмышляем о происхождении Солнечной системы 4,6 млрд лет назад. В те времена она представляла собой лишь скопление газа и пыли, которых в нашей галактике множество. Это «облако» из пыли и газа медленно перемещалось внутри самого себя. Однажды из-за действия гравитации облако начало рассеиваться (возможно, процесс начался после взрыва соседней сверхновой звезды). В процессе этого массы газа и пыли, находившиеся далеко от оси вращения, сблизились: благодаря сохранению момента импульса их скорость значительно возросла (так же как увеличивается скорость вращения фигуриста, когда он прижимает к себе руки). Другими словами, сгущаясь, облако начало вращаться быстрее и быстрее.

На рис. 6.8 отображено, какие силы действовали на облако: гравитация, направленная к центру облака, и центробежная сила, возникшая из-за вращения, стремящаяся отдалить пылинки от центра вращения. Мы видим, что равнодействующая этих сил направлена к срединной плоскости облака, перпендикулярной оси вращения.

Таким образом, по мере того, как облако сгущалось, с одной стороны, его скорость увеличивалась, с другой – все газы и пыль сосредотачивались на срединной плоскости. Именно здесь пылинки спрессовались, образуя планеты, в то время как большая часть массы сконцентрировалась в центре облака, образовав Солнце.

Это объясняет, что сегодня все планеты вращаются вокруг Солнца в одну сторону на одной плоскости, которую называют «плоскостью эклиптики». Точно так же все главные естественные спутники в Солнечной системе вращаются в одну сторону вокруг планет рядом с плоскостью эклиптики.

Рис. 6.8 – Превращение сферического облака в диск

СИЛА ЦИКЛОНОВ

Мы видели, что в земной атмосфере ветра имеют тенденцию переходить от антициклонов к циклонам, вращаясь вокруг них благодаря силе Кориолиса, то есть воздух, вращаясь, стекается к циклону. Здесь мы имеем дело с той же ситуацией, как в случае с вращающимся облаком, которое сгущается.

Сохранение момента импульса подразумевает, что чем больше воздух приближается к оси вращения (центру циклона), тем быстрее он вращается вокруг этой оси: чем ближе к центру циклона, тем ветер все неистовей. Это объясняет, почему в наших умеренных широтах циклоны часто сопровождаются сильными ветрами. В тропических районах циклоны еще более мощные, то есть это явление выражено еще ярче: ветра вращаются с очень высокой скоростью вокруг центра циклона, что образует так называемый глаз циклона.

Наконец, мы можем понять, почему вода, вытекающая через сливное отверстие умывальника, начинает вращаться. Здесь также происходит приток материи к определенной точке (в данном случае к сливному отверстию). Если вначале есть хотя бы малое волнение, движение вращения очень быстро усилится из-за сохранения момента импульса по мере того, как вода будет приближаться к сливному отверстию. В конечном итоге мы видим водоворот, чья скорость гораздо выше вблизи от слива.

Наконец, если бы скорость вращения облака не увеличилась во время сгущения, не возникло бы центробежной силы, и вся материя сконцентрировалась бы в Солнце из-за гравитации: планет вокруг не возникло бы. Нашим существованием мы обязаны сохранению момента импульса.

Это рассуждение поясняет и то, почему галактики в той или иной степени имеют форму диска (большинство звезд вращаются на одной плоскости).

Продолжительность времен года

Планеты вращаются вокруг Солнца по почти круговой траектории. На самом деле если мы присмотримся получше, то заметим, что форма их траектории – эллипс (➙ рис. 6.9). Можно продемонстрировать, как гравитация формирует эллиптическую траекторию, но необходимые вычисления выходят за рамки этой книги. Рассмотрим лучше последствия таких траекторий.

Сравним момент, когда планета наиболее удалена от Солнца (он называется «афелий»), с моментом, когда она к нему ближе всего (это «перигелий»). Поскольку сила притяжения направлена к Солнцу, ее момент по отношению к Солнцу равен нулю, то есть момент импульса планеты по отношению к Солнцу сохраняется.

На афелии момент импульса выражается mν_a l_a (где m – масса планеты, ν_a– ее скорость, а l_a – расстояние до Солнца на афелии). То же самое с перигелием, он выражается mν_p l_p (где ν_p и l_p соответствуют скорости и расстоянию на перигелии).

Поскольку оба момента равны, из этого следует, что соотношение скоростей между афелием и перигелием обратно пропорционально расстояниям до Солнца: . То есть планета движется гораздо быстрее, когда она ближе к Солнцу, чем когда она дальше от него. Более того, когда планета ближе к Солнцу, она совершает более короткий путь, чтобы сделать оборот вокруг него. То есть планета движется быстрее и преодолевает меньшее расстояние, когда она ближе к Солнцу: ей нужно гораздо меньше времени, чтобы пройти 10° вокруг Солнца.

Последствия этого хорошо видны на Земле. Земля находится ближе всего к Солнцу, когда в Северном полушарии зима (Земля наклонена так, что ее Южное полушарие повернуто к Солнцу). То есть зимой она вращается вокруг Солнца быстрее, и потому зима в Северном полушарии короче лета!

Рис. 6.9 – Эллиптическая траектория планет

Из-за действия гравитации планеты ускоряют движение, когда приближаются к Солнцу, и замедляют его, когда от него удаляются. То есть планеты вращаются быстрее, когда они ближе к Солнцу. Это явление гораздо ярче выражено у комет, движущихся по эллиптической траектории.

Отметим, что на самом деле траектория планет гораздо больше похожа на окружность, как показано на рисунке.

Вот почему в феврале 28 дней, а не 30: два дня в этот период исчезают. С другой стороны, это объясняет, почему осеннее равноденствие наступает только 23 сентября, тогда как весеннее равноденствие начинается 21 марта, – это дает два лишних дня лета!

Таким образом, в Северном полушарии зима длится почти на четыре дня меньше, чем лето, а это важно (в Южном полушарии все происходит наоборот).

Мимоходом заметим, что поскольку Земля зимой ближе к Солнцу Северным полушарием, а летом – Южным, то в Южном полушарии времена года должны были быть более ярко выражены (более жаркое лето и более холодная зима). В действительности присутствие в Южном полушарии океанических масс играет большую роль в смягчении климата.

Движение планет вокруг Солнца также помогает лучше понять некоторые аспекты сохранения момента импульса.

Увеличение скорости движения планеты при ее приближении к Солнцу очевидно: его вызывает гравитация. Но из-за инертности планеты вектор этого увеличения скорости перпендикулярен направлению к Солнцу (➙ рис. 6.9): сравнивая афелий и перигелий, мы замечаем, что гравитация не вызывает никакого увеличения скорости в направлении к Солнцу, несмотря на то что она направлена в его сторону.

Мы видим, что радиальная сила (направленная к оси вращения) вызывает увеличение скорости в перпендикулярном направлении (ускорение вращения). Мы уже заметили это на примере с фигуристом, но пример с планетами помогает лучше понять, как возникает это явление.

Далее в этой главе мы придем к тем же выводам, когда будем рассматривать гироскопический эффект.

Неизбежное отдаление Луны

Теперь рассмотрим другое проявление сохранения момента импульса на примере системы Земля – Луна. Мы уже видели, что Луна действует на Землю с помощью приливных сил, которые, в частности, проявляются в океанах. Мы также видели, что это приводит к значительным последствиям: замедлению вращения Земли вокруг своей оси.

Замедляя вращение, Земля утрачивает момент импульса (в дальнейшем мы будем говорить о моменте относительно центра Земли). Однако Солнце суммарно не оказывает никакой силы на систему Земля – Луна, то есть момент импульса системы Земля – Луна должен сохраняться.

На практике Луна, замедляя вращение Земли, понемногу удаляется от нее: так ее момент импульса понемногу нарастает, а у Земли уменьшается. Таким образом, скорость Луны ν уменьшается, а ее расстояние до Земли l увеличивается. В конечном итоге момент импульса ее оборота mνl (где l – масса Луны) все-таки увеличивается.

То есть Луна, рожденная от столкновения некоего тела с Землей, в самом начале была гораздо ближе к Земле: сегодня она отдаляется по нескольку сантиметров в год. Через 10 миллионов лет Луна отдалится на несколько сотен километров. Во времена динозавров Луна на небе выглядела чуть больше.

Гироскопический эффект

Неустойчивое равновесие юлы без вращения

Поставим юлу вертикально в точку О, не вращая ее. Если мы ее отпустим, она упадет набок.

Рис. 6.10 – Неустойчивое равновесие юлы без вращения

На самом деле, если мы поставим ее абсолютно прямо, юла сохранит равновесие. В этом положении действуют две силы, направленные по вертикальной прямой через точку О: они не создают никакого момента к юле относительно О.

Но на практике поставить юлу строго вертикально невозможно: она всегда будет незаметно наклонена в сторону. На рис. 6.10 мы видим, что вес юлы уже не направлен вдоль вертикальной оси, проходящей через точку О, поскольку масса юлы смещена относительно этой оси. В результате вес вызывает момент силы относительно точки О, в то время как реакция поверхности по-прежнему не вызывает никакой силы: вес старается заставить юлу вращаться, то есть заставить ее упасть. В этом случае говорят, что вертикальная юла находится в неустойчивом равновесии.

Происхождение гироскопического эффекта

В подобном опыте нет ничего удивительного! Но каждый знает, что, когда мы заставляем юлу быстро вращаться вокруг своей оси, она стоит вертикально и не падает. Однако на нее по-прежнему действуют только две силы: реакция поверхности, которая не вызывает никакого момента силы, и вес. Так почему же вес больше не может заставить юлу упасть, если он действует так же, как на рис. 6.10?

Чтобы это понять, временно обратимся к примеру вертящегося колеса, которое мы попытаемся заставить вращаться на острие, а затем вернемся к юле.

Предположим, что мы прикладываем противоположно направленные силы с двух сторон колеса, как видно на рис. 6.11: эти силы производят момент, который стремится заставить колесо вращаться. На первый взгляд кажется, что ось колеса должна отклониться влево (➙ рис. 6.11.а), на практике это происходит, если колесо не крутится. Но если колесо вращается, результат этого действия совершенно иной. Возьмем небольшой сегмент колеса, первоначально расположенный в точке А (➙ рис. 6.11.b): из-за приложенной силы этот сегмент колеса поднимется кверху по пути к точке В. Но сила, направленная вверх, продолжает действовать и за пределами точки В до самой точки С, то есть отклонение вверх будет максимальным в точке С, а не в точке В. Только после точки С действие силы меняет направление вниз, то есть сегмент опустится, достигнув самой низкой точки в А.

В конечном итоге мы видим, что ось качнулась в нашу сторону (точка С самая высокая, точка А самая низкая), а не влево. На первый взгляд такой результат кажется нелогичным, но мы видим, что понять это будет легко, когда мы представим себя на месте колеса и просто проанализируем действие этой силы.

Эффект, которого мы добились, называется гироскопическим. Он предполагает, что вращающийся объект, подверженный действию двух сил (то есть «моменту»), вращается вокруг своей оси в направлении перпендикулярном действию этих сил.

Рис. 6.11 – Вращение колеса, подверженного действию двух сил

Влияние на движение юлы

Возьмем опять пример с юлой и предположим, что она слегка наклонена относительно вертикальной оси (➙ рис. 6.12). Вес выступает моментом силы, который должен был бы, по идее, заставить ось юлы качнуться влево, пока она не упадет на землю. То есть ситуация идентична примеру с колесом, которую мы рассмотрели выше (➙ рис. 6.11). Мы можем из этого заключить, что вес стремится качнуть юлу в нашу сторону, а не вниз: другими словами, вес больше не стремится опрокинуть юлу! Напротив, наклоняясь в нашу сторону, юла начинает двигаться так, что ее ось описывает конус вокруг вертикали: такое движение называется прецессией.

Мы видим, что угол между осью юлы и вертикалью остается неизменным: если угол изначально очень маленький (юла почти вертикальна), он таким и останется. Таким образом, вертикальная юла останется вертикальной, несмотря на действие веса.

Рис. 6.12 – Явление прецессии

Момент, который совершает вес, заставляет юлу качнуться в нашу сторону из-за гироскопического эффекта. Также, если ось юлы направлена к нам, вес стремится заставить ее качнуться вправо. Таким образом, юла описывает круг по горизонтальной плоскости, благодаря чему ее ось рисует конус вокруг вертикали.

Применение гироскопического эффекта

В конечном итоге «гироскопический эффект», который объясняет устойчивость вращающейся юлы, используется в том числе в том, что мы называем гироскопами. Когда они вращаются вокруг своей оси, ось их вращения направлена в определенную сторону: благодаря гироскопическому эффекту изменить наклон этой оси очень трудно, подобно тому как вес не может наклонить юлу.

Предположим, что мы поместили гироскоп в искусственный спутник таким образом, чтобы ось его вращения указывала на известную звезду. Спутник может двигаться как угодно, благодаря гироскопическому эффекту направление оси вращения гироскопа не изменится.

В конечном итоге, измеряя наклон гироскопа по отношению к спутнику (что довольно легко), можно вычислить наклон спутника по отношению к известной звезде. Иными словами, нам известно направление спутника в любой момент. Благодаря этому гироскопы широко используются для контроля поведения спутников.

Рис. 6.13 – Юла в равновесии над пустотой

Ситуация такая же, как и нарис. 6.12, только здесь юла лежит горизонтально. Вес не стремится заставить юлу упасть, но старается заставить ее вращаться, сохраняя горизонтальное положение (прецессия).

Таким образом, масса юлы вращается вокруг своей оси, а кончик острия описывает круг. Следует подчеркнуть, что стержень не скатывается с опоры благодаря вращению юлы: предполагается, что опора лишена всякой шероховатости, которая может спровоцировать падение.

С другой стороны, если бы мы зафиксировали стержень, круг описывала бы масса юлы, как нарис. 6.12, так, что смогла бы вращаться.

Последний «волшебный» опыт

В предыдущих примерах мы рассматривали юлу мало отклоненную от вертикали. А теперь предположим, что юла лежит горизонтально на высокой подставке таким образом, что только кончик ее острия касается опоры (➙ рис. 6.13.а): то есть юла подвешена над пустотой. Если юла не вращается, само собой разумеется, что вес стремится заставить ее упасть.

Но если юла вращается, вес стремится увлечь ее не вниз, а вдоль горизонтальной плоскости (➙ рис. 6.13.b). Другими словами, юла вращается вокруг своей оси и не падает! Реакции опоры на конце острия достаточно, чтобы удерживать юлу в подвешенном состоянии!

В конце концов, если этот опыт кажется нам таким волшебным, то потому что нам, как когда-то Аристотелю, хочется связать воедино силу и скорость: таким образом, вес, направленный вниз, логично объединить с движением вниз. В действительности сила вызывает ускорение, а оно не всегда направлено в сторону движения (например, «нормальное» ускорение никак не влияет на величину скорости).

Рис. 6.11, без сомнения, дает наилучший наглядный пример ограниченности нашей интуиции.

ПОЧЕМУ ВЕЛОСИПЕД И МОТОЦИКЛ НЕ ПАДАЮТ ПРИ ЕЗДЕ?

Каждый знает, что неподвижный велосипед падает на бок, тогда как едущий велосипед удерживает равновесие. Та же история и с мотоциклом.

Начнем с мотоцикла: поскольку он никогда не бывает идеально вертикален, возникает момент веса, который стремится заставить мотоцикл упасть вправо или влево.

Возьмем колесо и представим, что вес стремится заставить его упасть вправо. Если колесо вращается, гироскопический эффект не дает ему упасть, однако колесо, оставаясь вертикальным, клонится вправо (колесо наклоняется, но в направлении, перпендикулярном интуитивному).

Оно увлекает за собой руль, который поворачивает вправо, то есть мотоцикл совершает поворот направо. Однако центробежная сила направлена за пределы окружности поворота, то есть она направлена влево, в то время как вес тянет мотоцикл вправо. В конечном итоге мотоцикл сможет сохранить равновесие, несмотря на действие веса, благодаря центробежной силе.

Этот довольно сложный феномен, объясняющий равновесие мотоцикла в движении, должен был бы распространяться и на велосипед. Но у велосипеда скорость вращения колес слишком слаба, чтобы гироскопический эффект сыграл значительную роль. Почему же в таком случае велосипед во время движения остается в равновесии?

А все зависит от нахождения центра тяжести руля, чья основная масса сосредоточена впереди вилки колеса. Наклоните стоящий велосипед вправо: руль повернется вправо только под действием собственного веса. Это заменяет гироскопический эффект, и это действует даже при небольших скоростях.

Таким образом, велосипед, наклоняясь вправо, совершает поворот вправо из-за наклона руля: центробежная сила компенсирует действие веса и не дает велосипеду упасть, как и в случае с мотоциклом. Это объясняет равновесие велосипеда в движении.

Вы можете провести эксперимент, поместив что-то тяжелое позади вилки переднего колеса, непосредственно связанной с рулем: велосипед не сможет держать равновесие. Более того, если вы зафиксируете руль, чтобы он не крутился, вы не сможете проехать и двух метров, чтобы не упасть.

СЛЕДУЕТ ЗАПОМНИТЬ

• Момент силы представляет собой способность этой силы заставить объект вращаться вокруг своей оси. Он выражается как Fl sin α (где F – сила, l – расстояние до оси, а α – угол между вектором силы и направлением оси).

• Понятие момента помогает усвоить, почему длинный рычаг позволяет увеличить приложенную силу: отношение силы, приложенной к одному плечу рычага, к другому обратно пропорционально отношению расстояний от точек приложения этих сил до оси вращения.

• Момент импульса зависит от скорости вращения объекта вокруг своей оси и выражается mνl sin α (где m – масса объекта, ν – его скорость, l – расстояние до оси вращения, а α – угол между вектором скорости и направлением оси).

• Если силы не образуют никакого момента, момент импульса сохраняется. Объекты, приближенные к оси вращения, начинают вращаться быстрее. Если расстояние до оси сократить вдвое, скорость возрастет в два раза, а количество оборотов в секунду – в четыре раза.

• Закон сохранения момента импульса объясняет, почему зима в Северном полушарии короче лета, постепенное отдаление Луны, а также сильные ветра циклона.

• Гироскопический эффект подразумевает, что вращающийся объект отклоняется перпендикулярно вектору двух приложенных сил. Он объясняет равновесие мотоцикла в движении.

Как и в случае с силой, мы постараемся дать наиболее точное определение энергии, которое наилучшим образом отвечает интуитивному смыслу, который мы ему придаем. Дело это нелегкое, так как в повседневном лексиконе понятие энергии выражается очень по-разному. В истории физики понятие энергии складывалось постепенно и довольно долго.

Попробуем рассмотреть разные случаи, когда это понятие может возникнуть:

• прием пищи дает нам энергию на целый день, то есть возможность ходить, заниматься спортом, размышлять, разговаривать и т. д.;

• компания Electricité de France вырабатывает электрическую энергию, которая отапливает наше жилье, позволяет работать микроволновой печи или электрической плите, а также холодильнику, телевизору, осветительным приборам и т. д.;

• нефть содержит энергию, позволяющую работать моторам наших машин и самолетов или нагревать водяной пар электроцентралей, которые, в свою очередь, питают свои электрогенераторы;

• в этом же ряду можно назвать ветер, вращающий крылья ветроэнергетических установок; речная вода заставляет вращаться турбины ГЭС, а атомная энергия дает необходимое тепло, чтобы испарять воду тех же электростанций.

Мы могли бы привести еще множество других примеров: очень трудно разобраться во всех этих ипостасях энергии, чтобы добиться единого и простого понятия. Однако, несмотря на все свое разнообразие, перечисленные примеры содержат общие признаки, которые мы можем выделить. В целом мы можем выделить два основных вида энергии:

• Пища и нефть, среди многих других источников, содержат энергию, способную высвобождаться. Энергия барреля нефти или бифштекса не видна: они представляют интерес только в том смысле, в каком они могут вырабатывать энергию, если мы используем их разумно. То есть про них мы скажем, что они содержат «потенциальную» энергию, подчеркнув этот «потенциал» энергии, который остается скрытым. Можно привести еще множество примеров потенциальной энергии (в частности, атомной), в дальнейшем мы остановимся на них подробнее.

• С другой стороны, ветряной генератор или горящая печь обладают энергией «явной». Мы интуитивно связываем тепло и движение с энергией, но не в «потенциальной» форме, а в реальной и конкретной. Нефть представляет интерес только потому, что может дать тепло (если ее сжечь) или обеспечить движение (в моторе машины). Точно так же пища дает нашему телу тепло (чтобы поддерживать в нем температуру 36,6 °C), чтобы мы могли двигаться, ходить, говорить и т. д.

Таким образом, тепло и движение кажутся двумя наглядными формами энергии (к которым мы можем добавить и свет). Однако тепло также заключает в себе понятие движения.

И действительно, даже при отсутствии ветра воздух состоит из молекул, которые перемещаются с большой скоростью. Столкновение этих молекул с различными предметами создает силу давления. Между тем повышенная температура является результатом более быстрого перемещения этих молекул (в этом мы убедимся в дальнейшем). Таким образом, понятие «тепло» тесно связано со скоростью движения, даже если это движение не видно невооруженным глазом, потому что оно происходит на микроскопическом (молекулярном) уровне.

Таким образом, чтобы получить тепло или придать движение объекту, требуется увеличение скорости (скорости молекул для выработки тепла или скорости самого объекта). Вот почему эта «материализованная» форма энергии называется кинетической.

Что касается энергии света, эта тема более сложная, и мы рассмотрим ее в разделе, посвященном оптике.

Подведем итог. Энергия может проявляться в двух видах: потенциальной и кинетической. Полная энергия объекта, по сути, просто сумма его потенциальной и кинетической энергии.

Энергия макроскопическая и микроскопическая

Мы видели, что кинетическая энергия может проявляться в микроскопической (термическая) или макроскопической (видимое движение) формах. То же самое свойственно и потенциальной энергии.

• Поднесите зажженную спичку к луже нефти: она загорится, и нефть будет выделять большое количество тепла. То есть она будет вырабатывать кинетическую энергию с помощью процесса на микроскопическом уровне (перераспределение молекул). То есть баррель нефти обладает «потенциальной микроскопической энергией».

• Поднимите ручку в воздух, а затем бросьте ее: она полетит вниз под воздействием силы тяжести, иными словами, ручка обретет кинетическую энергию с помощью процесса на макроскопическом уровне (сила тяжести). Про предмет, находящийся на высоте, говорят, что он обладает «потенциальной макроскопической энергией».

Таким образом, полную энергию объекта можно поделить на четыре типа: два для кинетической энергии (макроскопическая и микроскопическая) и два для потенциальной.

Приведем заключительный пример, чтобы расставить все по местам: выбросьте горячий бифштекс из окна. Пролетая через окно, бифштекс обладает сразу четырьмя видами энергии:

• кинетической макроскопической, потому что движется;

• кинетической микроскопической, потому что он горячий;

• потенциальной макроскопической, потому что он находится в воздухе, а падение придаст ему кинетическую энергию;

• потенциальной микроскопической энергией, потому что бифштекс содержит калории, способные проявить себя в кинетической форме, если мы его съедим.

В физике принято относить макро- и микроявления к разным группам. Таким образом, общая макроскопическая энергия (кинетическая + потенциальная) называется механической энергией. Общая микроскопическая энергия называется внутренней энергией. То есть полная энергия объекта представляет собой совокупность механической и внутренней энергии.

Помимо этой видимой сложности, не следует забывать о физическом смысле энергии, который замечательно прост:

«Энергия существует, если есть движение или возможность движения».

Однако понятие движения относительно, оно зависит от системы отсчета: то есть понятие энергии также не является абсолютным. Объект может обладать энергией в одной системе отсчета и не обладать ею в другой.

Представьте, что вы в машине, едущей со скоростью 90 км/ч, рядом с открытым окном, и вытяните руки в стороны, так чтобы одна рука высунулась наружу, а другая осталась внутри. Если вы сидите не двигаясь, вы не причините никакого вреда рядом сидящему пассажиру. Но человек, стоящий близко к краю дороги, будет мгновенно сбит вашей рукой, даже если вы будете сидеть неподвижно. Иными словами, ваша кинетическая энергия равна нулю с точки зрения пассажира (система отсчета машины), но она весьма велика с точки зрения человека у края дороги (земная система отсчета).

НЕСКОЛЬКО ЗАМЕЧАНИЙ

В физике кинетическая энергия обозначается E_k, а потенциальная E_p. Они делятся на микроскопическую и макроскопическую составляющие, что можно выразить как:

Таким образом, общая E равна:

Макроскопические составляющие складываются в механическую энергию, обозначаемую Микроскопические составляющие складываются во внутреннюю энергию, обозначаемую

Следовательно, общая энергия равна: E = U + E_m.

Если физический смысл энергии был четко выявлен в вышесказанном, то ее определение пока остается неясным: движение – понятие довольно расплывчатое. Определяется ли кинетическая энергия только при наличии скорости? Ответ – нет, и в двух последующих параграфах мы рассмотрим это подробнее.

Определение температуры

В предыдущем параграфе мы дали понять, что повышенная микроскопическая кинетическая энергия соответствовала повышенной температуре. Прежде чем идти дальше, очень важно уточнить, что же такое температура тела.

Исторически температура была связана с понятием тепла и холода (это также ее интуитивный смысл). Но поскольку ощущения тепла и холода весьма субъективны, пришлось найти средство для точного измерения этой самой температуры. Между тем люди заметили, что газы и металлы увеличиваются в объеме при нагревании – например, так ведет себя ртуть. Это изменение в объеме стали использовать для измерения температуры: в ртутном термометре чем выше столбик ртути, тем выше температура.

Также было замечено, что при определенном уровне давления лед превращался в жидкую воду при том же уровне ртути, то есть при той же температуре. То же самое при переходе воды в пар. Первыми двумя переменами состояния воспользовались, чтобы определить температурную шкалу: такой шкалой стала шкала Цельсия.

Было условлено, что при атмосферном давлении в 1 бар превращение воды в лед совершается при температуре 0 °C. Превращение воды в пар при 100 °C. Для любой другой температуры между 0 °C и 100 °C измеряют объем газа при давлении в 1 бар.

Возьмем реалистический пример: предположим, что при 0 °C объем газа составляет 73 л, а при 100 °C – 100 л: среднее значение между 100 л и 73 л – 86,5 л. Это значит, что если однажды объем газа составит 86,5 л, это будет соответствовать температуре в 50 °C (среднему значению между 0 °C и 100 °C). Мы видим, что определенный объем соответствует определенной температуре: значение температуры соответствует определенному значению объема.

В предыдущем примере, если объем газа будет меньше 73 л, значит, температура опустилась ниже 0 °C. А вот газ никогда не сможет иметь объем меньше 0 л… Что означает, что температура никогда не сможет опуститься ниже некоего минимального уровня, соответствующего этому объему в 0 л!

Простой подсчет поможет определить этот минимальный уровень: получается –273,15 °C (пытливый читатель может проверить это на предыдущем примере). Это значение называется абсолютным нулем, температура ни в коем случае не может быть ниже.

На основе этого вывода была введена новая температурная шкала, которой физики пользуются значительно чаще, чем шкалой Цельсия, – шкала Кельвина. По сути, это простое переложение значений шкалы Цельсия таким образом, что абсолютный нуль соответствует 0 °К (Кельвина), то есть 0 °К = –273,15 °C (абсолютный нуль). 273,15 °К соответствует 0 °C. 373,15 °К = 100 °C и так далее. Мы видим, что температура по Кельвину ни в коем случае не может быть отрицательной.

В дальнейшем, если не будет указано иное, по умолчанию будет использоваться температурная шкала Кельвина.

Связь между температурой, объемом и давлением

Определение температуры, каким мы вывели его в предыдущем параграфе, дает понять, что она не связана со скоростью молекул. Чтобы понять, откуда же берется эта связь, определим, от чего зависит описанная таким образом температура.

• Пункт первый. По определению температуры по Кельвину удвоенный объем газа соответствует удвоенной температуре (при атмосферном давлении), то есть при определенном давлении температура пропорциональна объему газа.

• Пункт второй. Заключим газ в твердый баллон с определенным объемом. Нагреем баллон: температура повысится, но на этот раз объем не сможет возрасти параллельно. Мы замечаем, что при этом увеличивается давление: если температура по Кельвину удваивается, то удваивается и давление газа.

Таким образом, при определенном объеме температура пропорциональна давлению газа (установлено опытным путем).

В более общем смысле опыты показывают, что температура T просто пропорциональна произведению давления P и объема газа V.

• Пункт третий. Предыдущий результат верен только для конкретного количества газа: если мы возьмем газа в два раза больше (при определенном давлении и температуре), очевидно, что занимаемый объем будет вдвое больше. Например, при давлении в 1 бар и температуре 20 °C объем воздуха в 20 л содержит вдвое больше молекул, чем объем в 10 л.

Таким образом, произведение PV пропорционально температуре не только T, но также количеству молекул n, которое содержит газ.

Мы запишем это как PV = nkT, где k соответствует константе пропорциональности, которая называется постоянной Больцмана.

ОБЪЯСНЕНИЕ АБСОЛЮТНОГО НУЛЯ

Экспериментальное выражение PV = nkT позволяет найти объяснение существованию минимальной температуры, ниже которой не существует.

И действительно, оно подразумевает, что при определенном объеме газа давление пропорционально температуре: иными словами, нулевая температура соответствует нулевому давлению. Между тем мы выяснили, что давление внутри газа происходит из-за столкновения молекул друг с другом: эти удары воздействуют с большой силой на любой предмет, который им встречается.

Если давление нулевое, значит, ударов больше нет, а это возможно, только если молекулы будут неподвижны. Но мы уже упоминали, что температура связана с этим движением молекул: если они неподвижны, такое состояние соответствует нулевой температуре. Имеется в виду, что ниже температура опуститься уже не может…

Предыдущее выражение записывается также Отношение n/V означает количество молекул на 1 м³ газа: это называется концентрацией, которую мы обозначим c. Таким образом, мы получаем PV = kcT: давление пропорционально произведению концентрациии температуры.

Это отношение, полученное опытным путем, будет очень полезно для понимания связи между температурой и микроскопической кинетической энергией, которая так нас интересует.

УРАВНЕНИЕ СОСТОЯНИЯ ИДЕАЛЬНОГО ГАЗА

В выражении PV = nkT, которое мы получили, n представляет количество молекул газа в объеме V. Между тем число это огромно: мы уже говорили, что в кубическом сантиметре воздуха содержится десять миллиардов миллиардов молекул.

Именно поэтому мы предпочитаем выражать количество материи не в молекулах, а в молях. Моль представляет собой количество атомов, содержащихся в 12 г углерода, что соответствует огромному количеству материи: один моль воздуха содержит миллион миллиардов миллиардов молекул…

Если мы обозначим количество молей ν, предыдущее выражение приобретает вид: PV = νRT.

Изменилась только постоянная пропорциональности: из k она превратилась в R, которая называется универсальной газовой постоянной. А полученное выражение называется уравнением состояния идеального газа.

Почему «идеального»? Потому что это выражение не проверено опытным путем при очень высоком давлении по причинам, о которых мы расскажем в главе 11. Таким образом, когда можно использовать это выражение (что вполне устраивает физиков), говорят, что газ идеальный.

Отметим, что при атмосферном давлении воздух ведет себя совершенно как идеальный газ, что придает этому выражению большую значимость.

Выражение кинетической энергии

Теперь, когда мы прояснили ситуацию с определением температуры и ее зависимостей, вернемся к понятию энергии, а именно кинетической энергии.

Какое определение мы могли бы ей дать?

Очевидно, что в определении кинетической энергии должна присутствовать скорость: чем быстрее мы шагаем, тем больше у нас энергии. Но в игру вступает и другой параметр.

Выстрелите ядром из пушки: оно может пробить стену. Выстрелите теннисным шариком с той же скоростью: пробить стену будет гораздо сложнее. Мы интуитивно чувствуем, что при одинаковой скорости теннисный шарик обладает меньшей энергией, чем пушечное ядро. Причина в том, что ядро обладает гораздо большей инертностью (= массой), чем шарик: после выстрела ему трудно будет остановиться. Таким образом, инертная масса тоже должна быть упомянута в определении кинетической энергии.

Мы могли бы выразить кинетическую энергию в виде E_K = mν (где m – масса объекта, а ν – скорость). Но нужно учесть еще одно обязательное правило, которое мы себе установили: чтобы соответствовать интуитивному смыслу, кинетическая энергия должна быть связана с понятием температуры.

Однако можно показать, что температура пропорциональна mν², где ν² – квадрат средней скорости всех молекул тела, которое не обладает общим движением (доказательство этого довольно сложно, мы вынесли его во врезку ниже). Именно поэтому мы выразим кинетическую энергию объекта с массой m и скоростью ν следующим образом E_K = ½mν².

ТЕМПЕРАТУРА И ДВИЖЕНИЕ МОЛЕКУЛ

Чтобы понять связь между температурой и скоростью молекул, необходимо совершить путешествие в микромир. Мы ограничимся примером газа со стандартным давлением окружающей среды. Более того, предположим, что этот газ неподвижен, то есть не подвержен макроскопическому движению (= нет ветра).

Опытным путем мы уже установили связь между температурой и давлением, то есть остается определить связь между давлением и скоростью молекул, чтобы вывести из нее связь между температурой и скоростью этих молекул.

Сразу уточним важный факт: из-за бесконечных столкновений между собой молекулы перемещаются в самых разных направлениях с очень разными скоростями. То есть поведение газа на микроскопическом уровне весьма беспорядочно.

Предположим, что в газ поместили перегородку, каждая из молекул будет сталкиваться с ней с разной скоростью. В дальнейшем мы назовем ν_x составляющую скорости, вектор которой перпендикулярен перегородке (см. схему ниже). Именно эта составляющая будет управлять силой удара о перегородку. Чтобы немного упростить наши рассуждения, на первое время представим, что все молекулы обладают одной и той же скоростью ν_x.

Давление газа соответствует силе, с которой он действует на перегородку в 1 м² из-за столкновения с ней молекул. Чем больше молекул ударяет в перегородку за единицу времени, тем выше давление. Таким образом, давление пропорционально концентрации молекул и их скорости ν_x (потому что чем быстрее движутся молекулы, тем больше их ударяется в перегородку за единицу времени).

Чтобы определить давление, остается определить силу, с которой действует каждая из молекул: формула F^→; = ma нам в этом поможет. Она показывает, что сила пропорциональна массе молекулы и ее ускорению, то есть изменению ее скорости за единицу времени.

Однако во время удара молекула сначала затормозит из-за электростатического отталкивания, а потом полетит в другую сторону (см. схему ниже). На схеме мы видим, что меняется только составляющая скорости ν_x: сначала она переходит от ν_x к нулю, а потом меняет направление и возрастает от 0 до ν_x. То есть изменение этой составляющей во время удара составляет 2ν_x.

Подведем итог:

• каждая молекула действует с силой, пропорциональной ее массе и изменению скорости 2ν_x;

• количество молекул, действующих с этой силой, пропорционально их концентрации c и их скорости ν_x;

• таким образом, общее давление всех молекул пропорционально cmν² _x.

На практике каждая молекула имеет разную скорость, и ν² _x представляет собой средний квадрат скорости всех молекул.

Более того, поскольку движение молекул абсолютно хаотично, никакое из направлений нельзя считать основным, то есть составляющие скорости в трех направлениях пространства ν_x, ν_y, и ν_z равны. Однако математика говорит нам, что скорость удовлетворяет выражению: ν² = ν² _x + ν² _y + ν² _z, то есть в данном случае ν² = 3ν² _x.

Отсюда следует, что общее давление просто пропорционально cmν². Скорость ν называется средней квадратичной скоростью молекул.

Но что мы видим благодаря опыту? Что давление P пропорционально cT (см. предыдущую часть). Таким образом, P пропорционально cmν² и пропорционально cT. Это значит, что температура T пропорциональна mν². Это можно записать как:

Температура пропорциональна средней кинетической энергии молекул, какой мы ее определили (E_K = ½mν²). Отметим, что формула одинакова для жидкостей и твердых тел.

Такое определение средней микроскопической кинетической энергии молекул характеризует температуру неподвижного тела, в то время как макроскопическая кинетическая энергия характеризует движение тела. Таким образом, кинетическая энергия одновременно связана с понятием температуры и понятием макроскопического движения.

Может возникнуть вопрос, что это за коэффициент ½, который мы ввели. Объяснение этого мы оставим до следующей главы. А пока что заметим, что этот фактор абсолютно не меняет физического смысла кинетической энергии.

ТЕМПЕРАТУРА ТВЕРДОГО ТЕЛА И ЖИДКОСТИ

В случае с газом мы убедились, что температура была связана со скоростью молекул. А как обстоит дело с твердыми телами и жидкостями? В твердых телах, например, молекулы и атомы не могут передвигаться на большие расстояния.

На самом деле даже в твердом теле атомы никогда не находятся в полном покое: несмотря на тесное соседство, они колеблются на определенном месте. То есть они обладают средней кинетической энергией, пропорциональной температуре твердого тела: чем теплее твердое тело, тем сильнее вибрируют составляющие его атомы.

Та же картина с жидкостью в состоянии покоя: молекулы могут перемещаться и, соответственно, обладают средней кинетической энергией, пропорциональной температуре жидкости.

Единица кинетической энергии – джоуль. Чтобы представить себе ее масштаб, заметим, что макроскопическая кинетическая энергия шагающего человека приблизительно равна 60 Дж. У машины, движущейся со скоростью 50 км/ч, около 100 000 Дж. Что же касается микроскопической кинетической энергии нашего тела, находящегося в покое (при температуре 37 °C), она составляет несколько десятков миллионов джоулей! То есть большая часть нашей энергии скрыта, поскольку представлена на микроскопическом уровне: движение молекулярного уровня гораздо более быстрое и повсеместное, чем в нашем масштабе.

ВРАЩЕНИЕ И КОЛЕБАНИЕ МОЛЕКУЛ

Выше мы говорили о том, что температура связана со средней кинетической энергией молекул. Мы говорили только о перемещении молекул, которое сообщает им кинетическую энергию. Но даже неподвижная молекула может обладать кинетической энергией.

Для примера возьмем двухатомную молекулу кислорода О₂ (см. схему выше). Она может вращаться вокруг своей оси, то есть атомы кислорода могут обладать скоростью, даже если в целом молекула не перемещается. Более того, атомы кислорода могут вибрировать, то приближаясь, то удаляясь друг от друга, как если бы они были соединены пружиной (в реальности такой пружиной служит электростатическая сила).

Таким образом, к кинетической энергии перемещения нужно добавить кинетическую энергию вращения и колебания молекулы. Однако температура характеризует только перемещение по оси (это подтверждают рассуждения, которые позволили нам провести связь между температурой и скоростью молекул): следует ли из этого, что выражение пропорциональности между температурой и средней кинетической энергией молекул ложно?

Нет, потому что при столкновениях кинетическая энергия молекул естественно распределяется между перемещением, вращением и колебанием. Иными словами, чем больше средняя скорость молекул, тем более быстрое вращение и более сильное колебание вызывают столкновения. То есть при обычных температурах кинетическая энергия вращения и колебания пропорциональна кинетической энергии перемещения, а температура остается пропорциональна всей средней кинетической энергии молекул.

До сих пор мы рассматривали энергию кинетическую в ее макро- и микроскопическом (температура) аспектах. Она одна воплощает в себе все формы энергии, какие мы только можем себе представить: например, электрическая энергия связана с движением электронов по проводам.

Что же касается барреля нефти, бифштекса или ядерного топлива, они обладают энергией только в том смысле, в котором они способны вырабатывать кинетическую энергию. То есть они обладают потенциалом раскрыть кинетическую энергию. Другими словами, они обладают потенциальной кинетической энергией (что мы сокращаем до потенциальной энергии).

Из этого мы могли бы заключить, что на самом деле они энергией не обладают, ибо она всего лишь потенциальна. Но на самом деле под энергией мы подразумеваем настоящую кинетическую энергию и скрытую, которой предстоит себя проявить. То есть понятие энергии объединяет «явную» кинетическую энергию и кинетическую энергию потенциальную.

Приведем пример, чтобы точнее сформулировать понятие потенциальной энергии. Бросим мяч с крыши многоэтажного дома (силу трения в данном примере мы не учитываем). Изначально у мяча нет никакой скорости, то есть никакой кинетической энергии. Но благодаря гравитации мяч приобретет скорость, то есть он обладает «потенциальной кинетической энергией». Чему она равна?

Пророем яму к центру Земли: мяч продолжит падать с ускорением до тех пор, пока не достигнет центра Земли. То есть именно в центре Земли мяч достигнет своей максимальной кинетической энергии, которую мы обозначим E_Kmax. Это значит, что в момент броска мяч обладал «потенциальной энергией», равной E_Kmax (= он обладал потенциалом выработать кинетическую энергию E_Kmax) (➙ рис. 7.1).

Рис. 7.1 – Свободное падение мяча в туннеле, пересекающем Землю

С другой стороны, достигнув центра Земли, мяч больше не сможет ускоряться: его потенциальная энергия станет нулевой. То есть потенциальная энергия мяча, которую ему придает тяжесть, напрямую связана с высотой, на которой он находится: чем с большей высоты он падает, тем большую скорость он разовьет при падении.

Мы видим, что во время падения кинетическая энергия мяча изменилась от 0 до E_Kmax, в то время как его потенциальная энергия изменилась с E_Kmax до 0. Таким образом, общая энергия мяча (кинетическая + потенциальная) во время его движения осталась неизменной: его «потенциальная» энергия просто перешла в «кинетическую».

ВЕЛИЧИНА ПОТЕНЦИАЛЬНОЙ ЭНЕРГИИ

Представим электрон, расположенный рядом с протоном. Предположим, что речь идет о точечных частицах. Из-за электростатического притяжения у электрона появится кинетическая энергия, потому что он будет ускоряться в сторону протона. То есть он с самого начала обладает потенциальной энергией.

Но сила обратно пропорциональна квадрату расстояния между электроном и протоном. По мере того как электрон будет приближаться к протону, сила будет нарастать, а в момент их контакта она уже будет стремиться к бесконечности. Это значит, что ускорение будет стремиться к бесконечности: электрон приобретет бесконечную кинетическую энергию. Иными словами, изначально электрон обладал бесконечной потенциальной энергией.

Вывод довольно досадный: если все частицы обладают бесконечной потенциальной энергией, понятие потенциальной энергии становится не вполне адекватным… Именно по этой причине физики предпочитают считать «началом» потенциальной энергии то место, какое сочтут нужным. Другими словами, они скажут, к примеру, что потенциальная энергия электрона, находящегося в 1 м от протона, условно равна 0.

То есть величина потенциальной энергии не имеет смысла, поскольку она принята условно. В свою очередь, изменение потенциальной энергии сохраняет весь свой смысл: если кинетическая энергия увеличивается, потенциальная на столько же уменьшается. То есть изменение потенциальной энергии противоположно по смыслу изменению кинетической.

В дальнейшем в квантовой механике мы увидим, что частицы не могут считаться точечными и находящимися в определенном месте, и это уже снимает часть проблемы. Однако физики все же продолжают определять начало потенциальной энергии там, где им хочется…

Поскольку цель этой книги оставаться как можно ближе к физическому смыслу, мы никогда не будем пользоваться подобной условностью. В данной книге если объект обладает потенциальной энергией E, то это потому, что он действительно может приобрести максимальную кинетическую энергию E.

Точно так же кинетическая энергия может превратиться в потенциальную. Так будет, если мы продолжим туннель на другую сторону Земли. Увлекаемый своим полетом мяч продолжит траекторию вдоль по туннелю. В этом случае его кинетическая энергия уменьшится, а потенциальная будет параллельно возрастать (мяч будет набирать высоту).

Из предыдущего примера мы можем сделать несколько выводов. Первый в том, что понятие потенциальной энергии связано с понятием силы. В самом деле, чтобы объект обладал потенциальной энергией, необходимо, чтобы он мог достичь энергии кинетической, то есть он должен быть способен приобрести ускорение. А где ускорение, там и сила, что приводит нас к выражению F^→; = ma^→;.

Таким образом, своим существованием потенциальная энергия в предыдущем примере обязана силе тяжести, ее называют потенциальной энергией силы тяжести.

С другой стороны, в предыдущем примере мы констатируем, что энергия мяча сохранилась во время его движения. Сохранение энергии – важная идея физики, но ее надо рассматривать с осторожностью. В этом мы убедимся в следующем параграфе.

Сохранение энергии

Энергия сохраняется не всегда

Поскольку энергия содержит всю настоящую и будущую кинетическую энергию, нам хочется сказать, что энергия объекта всегда сохраняется: если объект приобретает кинетическую энергию, значит, часть его потенциальной энергии реализовалась в форме кинетической.

Проблема в том, что потенциальная энергия зависит от силы, действующей на объект, однако сила эта может измениться, если изменится окружающая среда. Энергия объекта сразу изменится тоже.

Приведем пример: возьмем отрицательно заряженный шар, который лежит на земле. Его кинетическая энергия равна нулю, а в отсутствие других заряженных объектов его потенциальная электростатическая энергия также равна нулю (шар не может приобрести скорость таким путем). Теперь поднесем к нему отрицательно заряженную линейку: наш шар внезапно обретает потенциальную энергию, потому что приобретет ускорение из-за отталкивания разных зарядов. Одним словом, шар приобрел энергию просто потому, что его окружение изменилось.

Таким образом, сохранение энергии объекта существует только тогда, когда окружающее его пространство остается неизменным. Так было с мячом, который бросили с крыши дома. Земля, которая его притягивала, оставалась неизменной.

Пример с двумя заряженными шарами

Чтобы все уточнить, разберем другой пример. Для этого возьмем два одинаково заряженных шара с одинаковой массой, которые толкнем навстречу друг другу. Шар слева будет темным, а шар справа светлым.

• Опыт 1 (➙ рис. 7.2.а): два шара, расположенные на большом расстоянии друг от друга, катятся навстречу друг другу с одинаковой скоростью. На них действует одинаковая сила (принцип взаимодействия), а значит, у них одинаковое ускорение (одинаковая масса). Из-за отталкивания одинаковых зарядов шары затормозят, одновременно остановятся и покатятся в противоположные стороны.

Подведем первый энергетический итог: вначале, когда шары были далеко друг от друга, они не взаимодействовали и их потенциальная энергия была равна нулю (на них не действовала сила). То же самое произошло в конце, когда они снова разошлись на большое расстояние. Таким образом, их энергия является кинетической только в начале и в конце.

Рис. 7.2 – Отталкивание двух одинаково заряженных шаров

В обоих опытах общая энергия сохраняется. Во втором опыте произошел переход энергии от темного шара к светлому.

Поскольку окружающая среда остается неизменной (и нет никакого внешнего воздействия), общая энергия шаров сохраняется. Это значит, что конечная кинетическая энергия шаров равна их начальной кинетической энергии. Попросту говоря, шары катятся назад с той же скоростью, с какой катились вперед.

• Опыт 2 (➙ рис. 7.2.b): тот же опыт, но теперь вначале темный шар катится быстрее светлого. И в этом случае ускорение двух шаров одинаково. Поскольку скорость светлого шара меньше, он вскоре остановится и быстро покатится обратно. Темному шару, напротив, понадобится больше времени, чтобы остановиться. Светлый шар будет уже далеко, когда темный покатится в обратную сторону. То есть темному шару не удастся приобрести большую скорость.

Таким образом, темный шар потеряет энергию, поскольку от высокой первоначальной скорости он перейдет к слабой конечной (при этом его потенциальная энергия останется неизменной), а светлый шар энергию приобретет. Такое изменение энергии происходит потому, что окружение шаров нестабильно: на темный шар действует светлый, который находится в движении.

С другой стороны, на оба шара не воздействует ничего извне: то есть их общая энергия должна сохраняться. Это легко проверить по рис. 8.2.b: в ходе взаимодействия энергия попросту перешла от темного шара к светлому, но общая энергия шаров осталась прежней.

Учитывая трение

Нам известно достаточно, чтобы вновь обратиться к примеру мяча, который летит с крыши дома, учитывая на этот раз силу трения воздуха. Не будем забывать, что сила трения возникает из-за электростатического отталкивания между молекулами воздуха и атомами мяча: на микроскопическом уровне происходит нечто похожее на то, что показано на рис. 8.2.b.

Общая энергия системы (воздух + мяч) сохраняется, но часть энергии мяча сообщается воздуху: кинетическая энергия мяча уменьшается (мяч тормозит), в то время как кинетическая энергия молекул воздуха увеличивается (воздух нагревается).

По мере того как энергия мяча будет снижаться, он достигнет центра Земли с меньшей скоростью, чем в вакууме (у него более слабая кинетическая энергия), и поднимется не так высоко по ту сторону Земли (более слабая потенциальная энергия).

Выводы

Запомним: сохранение энергии объекта существует при условии, что окружающая среда остается неизменной (в том числе на молекулярном уровне, если молекулы взаимодействуют), потому что в этом случае можно определить потенциальную энергию.

В частности, энергия сохраняется, если объект «изолирован». Например, Вселенная (которая изолирована по определению, поскольку ничего вне ее не существует): общая энергия Вселенной сохраняется.

Это означает, что создать энергию невозможно. Если мы хотим увеличить количество энергии, необходимо где-то ее взять. Утешительно то, что и уничтожить энергию также невозможно.

Это утверждение влечет за собой многие выводы. Поднимитесь по горной тропинке: вы набираете высоту, следовательно, увеличивается потенциальная энергия силы тяжести, не теряя скорости (кинетическая энергия постоянна). Это значит, что ваша макроскопическая энергия увеличивается. Но вы же где-то берете эту энергию: потенциальная микроскопическая энергия пищи, которую вы употребили, уменьшается благодаря химическим процессам, происходящим в вашем теле.

Также, когда вы спускаетесь по тропинке, вы теряете макроскопическую энергию, но эта энергия переходит в другое место. В частности, она переходит в теплоту – шагая, вы подогреваете пространство вокруг себя.

Таким образом, переход энергии от одного тела к другому в нашей жизни происходит постоянно. В следующей главе мы рассмотрим это в подробностях.

СЛЕДУЕТ ЗАПОМНИТЬ

• Энергия связана с движением (кинетическая энергия) и с возможностью движения (потенциальная энергия).

• Кинетическая энергия пропорциональна массе объекта m и его скорости в квадрате ν. Ее формула E_K = ½mν².

• Для умеренного давления отношение между давлением, объемом и температурой газа выражается: PV = νRT (где P – давление, V – объем, ν – число молей, T – температура, а R – универсальная газовая постоянная). Это называется уравнением состояния идеального газа.

• Температура тела (по Кельвину) пропорциональна средней кинетической энергии молекул в системе отсчета этого тела. Эта связь помогает объяснить уравнение состояния идеального газа, полученное опытным путем.

• Общая энергия объекта подразделяется на макроскопическую (называемую механической энергией) и микроскопическую (называемую внутренней энергией).

• Общая энергия объекта сохраняется при условии, что внешнее материальное окружение остается неизменным, в том числе на молекулярном уровне, если молекулы взаимодействуют. В противном случае понятие потенциальной энергии для этого объекта не имеет смысла.

• В частности, энергия изолированного объекта сохраняется: во Вселенной невозможно создать или уничтожить энергию.

Цель: повысить кинетическую энергию

«Воплощенной» формой энергии является энергия кинетическая, будь то макро- или микроскопическая. Именно ее мы в дальнейшем будем стараться увеличить. К потенциальной энергии мы вернемся позднее.

Как увеличить кинетическую энергию объекта? Необходимо, чтобы к нему была приложена какая-то сила, чтобы у него увеличилось ускорение. Но этого недостаточно, чтобы увеличить его скорость.

Возьмем Луну на ее круговой орбите: притяжение Земли удерживает Луну на ее орбите, но скорость ее остается постоянной. И действительно, сила перпендикулярна траектории Луны, то есть она придает ей нормальное ускорение, которое изгибает траекторию, но не увеличивает скорость (➙ рис. 8.1).

Теперь бросим яблоко. На этот раз гравитация позволит увеличить его скорость. Сила направлена по траектории яблока, то есть она оказывает тангенциальное ускорение, которое состоит в том, что увеличивает скорость.

Рис. 8.1 – Сила, с которой Земля действует на Луну и на яблоко

Одним словом, чтобы кинетическая энергия объекта увеличилась, присутствия силы недостаточно: важно также ее направление. Посмотрим на рис. 8.2: в (а) сила увеличивает скорость объекта больше, чем в (b), потому что угол между вектором этой силы и траекторией объекта меньше. Мы скажем, что «мощность» этой силы больше.

Если угол 0 °, мощность максимальная, потому что сила целиком направлена на увеличение скорости объекта. Если угол 90°, мощность нулевая, потому что сила не увеличивает скорость. Если угол больше 90°, мы видим, что сила, напротив, тормозит объект (➙ рис. 8.2.с). В данном случае мы скажем, что мощность «отрицательная».

Рис. 8.2 – Мощность силы в зависимости от ее направленности

Если точнее, мощность будет пропорциональна cos α (если α = 0, cos α максимальный; если α = 90°, cos α = 0; если α > 90°, cos α – отрицательный).

Мощность представляет собой способность силы увеличить кинетическую энергию объекта ½mν² за единицу времени. Чтобы вывести формулу мощности, подведем итоги.

• Сила F^→; удовлетворяет выражению F^→; = ma^→; (где m – масса объекта, а a^→; – его ускорение), то есть она меняет mν^→; (где ν^→; – вектор скорости) за единицу времени.

• Произведение F cos α меняет mν (ν на этот раз величина скорости (➙ рис. 8.2).

• То есть произведение F ν cos α заставляет меняться ½mν²: речь идет о мощности.

Таким образом, формула мощности P выглядит P = F ν cos α.

Она пропорциональна приложенной силе F, косинусу угла α между этой силой и траекторией, а еще скорости ν объекта. Это означает, что чем быстрее двигается объект, тем большей мощности силу нужно приложить, чтобы увеличить его кинетическую энергию за определенный отрезок времени.

Запомним: мощность силы, приложенной к объекту, движущемуся со скоростью ν, определяется формулой P = F ν cos α. Она выражает изменение кинетической энергии, которую сила может вызвать за единицу времени. В этом случае общая мощность силы, с которой действует окружающая среда, равна изменению кинетической энергии объекта за одну секунду.

ВЫРАЖЕНИЕ МОЩНОСТИ: МАТЕМАТИЧЕСКОЕ ПОДТВЕРЖДЕНИЕ

Наша задача определить общую мощность, которая соответствует изменению кинетической энергии объекта за единицу времени: или .

Эта производная считается просто:

А поскольку , мы получаем N = ν^→; ⋅ F^→; (где F^→; – общая сила, которую оказывает окружающая среда).

Таким образом, мы находим F^→; ⋅ ν^→; = F ν cos α – определение мощности, которое используют физики. Речь идет об общей мощности, результате равнодействующей силы F^→;. Таким же способом мы можем определить мощность каждой силы в отдельности.

По ходу дела мы видим целесообразность коэффициента ½ в выражении кинетической энергии. Он исчезает, когда мы вычисляем производную от ν², что позволяет получить чрезвычайно простую формулу мощности: N = ν^→; ⋅ F^→;.

Некоторые обозначения мощности

Мощность выражается в ваттах. Мы уже немного знакомы с этой единицей благодаря электрическим приборам. Возьмем, к примеру, пылесос мощностью 1500 Вт (Вт – ватт): теперь мы знаем, что это означает. Такую электрическую мощность потребляет пылесос для выработки кинетической энергии за одну секунду. Эта энергия воплощается в очень разных процессах:

• сначала воздух приводится в движение, чтобы «засасывать» пыль, – это «полезная» кинетическая энергия пылесоса;

• коснувшись пылесоса, мы почувствуем, что он нагрелся, то есть он выработал микроскопическую кинетическую энергию (повышение температуры);

• наконец, пылесос производит много шума. Но шум производится молекулами воздуха, которые бьют по нашим барабанным перепонкам (к этому мы еще вернемся). То есть шум также связан с кинетической энергией.

Для наглядности приведем пример: мощность 1500 Вт необходима, чтобы сдвинуть с места автомобиль весом в 1000 кг, так чтобы его скорость за одну секунду изменилась с 0 км/ч до 6 км/ч. Для человека эта мощность весьма значительна, и без машин ему пришлось бы довольствоваться более низкими мощностями.

ДРУГИЕ ВЕЛИЧИНЫ МОЩНОСТИ

Мощность, вырабатываемая микроволновой печью и стиральной машиной, примерно одинакова (около 2000 Вт). Разница в том, что печь производит энергию на микроскопическом уровне (нагрев), а стиральная машина на макроскопическом (вращает барабан).

Сила тяжести также может выработать значительную мощность: тело в свободном падении приобретает скорость от 0 до 10 м/с за 1 секунду (таково ускорение свободного падения). То есть мощность, действующая на человека массой 60 кг, равна 3000 Вт.

Что касается мощности, которую может выработать человек, она весьма незначительна: велосипедист, разгоняющийся с 0 до 20 км/ч за 4 секунды, вырабатывает мощность всего лишь порядка 300 Вт.

В свою очередь, автомобиль при столкновении, которое за 100 миллисекунд заставляет его перейти от скорости 50 км/ч до 0 км/ч, испытывает отрицательную мощность около миллиона ватт. Такой удар очень болезнен.

Работать и только работать

Определение работы

Мощность силы соответствует изменению кинетической энергии, которое она может передать объекту за 1 секунду. Если эта мощность действует в течение четырех секунд, изменение энергии будет в четыре раза больше. Таким образом, если мы хотим узнать, на сколько изменится кинетическая энергия за отрезок времени t, нужно умножить мощность на количество времени t.

При постоянной мощности изменение кинетической энергии объекта в определенном промежутке времени равно произведению общей приложенной мощности N и количеству прошедшего времени t.

Это произведение Nt называется «работой» и обозначается буквой А (от нем. Arbeit – работа). Таким образом, работой силы называется прирост кинетической энергии, который она способна придать объекту за определенный отрезок времени.

Напомним, что мощность пропорциональна приложенной силе и скорости объекта. Работа также пропорциональна истекшему времени.

Как известно, при определенной скорости чем больше пройдет времени, тем большее расстояние пройдет объект. То есть работа попросту пропорциональна приложенной силе и расстоянию, пройденному объектом.

Пример

Проиллюстрируем определение работы на примере, чтобы сделать его понятнее.

Попробуйте сдвинуть шкаф. Если шкаф не движется, вы не оказываете на него никакой работы и никакой мощности (шкаф не приобрел кинетической энергии). То есть между вами и шкафом нет передачи энергии.

Но если вам удастся сдвинуть его, значит, вам удалось применить к нему работу: чем дальше вы его сдвинете, тем больше будет работа и тем больше энергии вы ему передадите.

Однако после того, как шкаф будет передвинут, он вновь останется неподвижным. Куда же делась кинетическая энергия, которую вы ему передали? Всему причиной трение поверхности: оно также проделало работу, но отрицательную, поскольку трение препятствовало движению. Таким образом:

• вы проделали положительную работу над шкафом («работа движущей силы»), благодаря чему ваша энергия передалась мебели: кинетическая энергия шкафа повысилась;

• трение поверхности осуществило отрицательную работу на шкаф («работа силы трения»), что передало энергию поверхности: это уменьшило кинетическую энергию шкафа.

В конечном итоге кинетическая энергия шкафа не увеличилась, а энергия, которую вы ему передали, перешла к полу (в микроскопической форме: шум и повышение температуры).

Итоги

В физике понятие работы является основополагающим, поскольку именно работа позволяет приобрести (или утратить) столь необходимую кинетическую энергию.

Если А означает общую приложенную работу, а E_k кинетическую энергию объекта, это записывают A = ΔE_k.

Символ Δ в физике означает изменение. Таким образом, это выражение означает, что изменение кинетической энергии объекта равно общей приложенной к нему работе (в том числе силы инерции, если она присутствует).

Работа представляет собой передачу энергии, и ее величина обозначается в джоулях, как и величина кинетической энергии. Благодаря электрическим компаниям нам известна и другая единица измерения: киловатт-час (кВт ⋅ ч): она представляет собой среднюю потребленную мощность (в киловаттах), помноженную на общее количество часов работы (на электросчетчике это количество часов может отображаться за многие годы, во время которых потреблялась электроэнергия).

Так, если счетчик, установленный год назад, показывает 5000 кВт ⋅ ч (что соответствует всей проделанной работе), это значит, что в среднем вы потребили 550 Вт мощности за час (в году 8760 часов). Держу пари, что общая кинетическая энергия, которую вы при этом приобрели, проявилась в основном на микроскопическом уровне: вы подогрели планету…

Потенциальную энергию по-прежнему невозможно определить

Работа силы позволяет объекту приобрести кинетическую энергию. Однако мы говорили, что потенциальная энергия представляет собой кинетическую энергию, которая может себя проявить. Таким образом, между работой и потенциальной энергией существует очевидная связь.

Если кинетическая энергия способна увеличиться с 0 до E_kmax, это значит, что изначальная потенциальная энергия объекта E_kmax. Кроме того, когда объект достигнет максимальной кинетической энергии E_kmax, еще большей энергии он уже не достигнет, и его потенциальная энергия снизится до 0.

Таким образом, если кинетическая энергия E_k повышается от 0 до E_kmax, его потенциальная энергия E_p снижается с E_kmax до 0. Изменение E_p прямо противоположно изменению E_k. Поскольку ΔE_k = A, значит, ΔE_p = –A. Это та самая связь, которую мы искали между потенциальной энергией и работой.

Увы, если кинетическая энергия остается определенной (E_K = ½ mν²), с потенциальной все гораздо сложнее. В самом деле, мы видели в предыдущей главе, что для определения потенциальной энергии материальное окружение объекта должно оставаться неизменным. Если окружение объекта меняется, становится невозможно предсказать, какую кинетическую энергию приобретет объект, поскольку «предсказание» будет подвергнуто сомнению изменением окружающей среды.

Если окружение неизменно, можно показать, что возможное приобретение объектом кинетической энергии зависит только от его первоначальной позиции и не зависит от его скорости в этой точке (см. врезку ниже): в этой единственной точке сосредоточена точно определенная потенциальная энергия.

Представим теперь объект, который перемещается из точки А в точку В. Изменение его потенциальной энергии ΔE_p зависит только от его первоначальной позиции (А) и финальной (В). Это изменение будет одинаковым, независимо от того, какой путь прошел объект от точки А в точку В. Поскольку ΔE_p = –A, из этого следует, что работа тоже не должна зависеть от пройденного пути.

Чтобы это продемонстрировать, возьмем два разных примера.

Примеры

Пример 1. Заберемся на возвышение А и бросим с него мяч так, чтобы он упал на пол в определенной точке В. Существует множество способов бросить мяч таким образом: рис. 8.3 иллюстрирует два из них.

Земля, которая притягивает мяч, неподвижна, а это значит, что мы можем определить потенциальную энергию мяча. В связи с этим работа веса должна быть неизменной, независимо от того, какой путь пройден от А до В.

Быстрый подсчет (который мы оставим в стороне) позволяет убедиться в этом. На траектории (2) пройденное расстояние, конечно, больше, но необходимо отметить, что работа от А до D равна нулю (наполовину сила сопротивления от А до С, наполовину движущая сила от С до D). Что касается работы от D до В, можно продемонстрировать, что она равна работе от А до В (тоже изменение высоты).

Поскольку ΔE_C + A, а ΔE_p = –A, то ΔE_k + ΔE_p = 0: общее изменение энергии (кинетическая + потенциальная) равно нулю. Таким образом, мы имеем сохранение энергии.

Рис. 8.3 – Мяч в свободном падении перемещается из точки А в точку В по двум разным траекториям

Пример 2. Толкнем шайбу так, чтобы она проехала по полу двумя разными путями: один прямой, а другой с двумя последовательными рикошетами (➙ рис. 8.4). Сила трения производит работу, которая заставляет шайбу терять кинетическую энергию. На этот раз окружающее пространство, оказывающее действие силы, движется (не будем забывать, что трение вызвано столкновением молекул воздуха и атомов пола с шайбой). То есть мы не можем определить потенциальную энергию шайбы.

Рис. 8.4 – Путь шайбы от А до В двумя различными способами

Теперь можно легко убедиться в том, что работа силы трения зависит от пройденного пути: путь (2) втрое длиннее пути (1), и сила трения выполняет втрое большую работу.

На этот раз общая энергия шайбы отождествляется с ее кинетической энергией (потенциальная энергия отсутствует). Поскольку ΔE_k= A, а работа отрицательная (трение), это значит, что шайба теряет энергию во время движения. Сохранения энергии нет.

Три типа силы

В примере 1 мы смогли определить потенциальную энергию. Говорят, что сила тяжести происходит из потенциальной энергии. В этом случае существует сохранение общей энергии объекта, потому что «потенциальная» энергия превращается в кинетическую в процессе движения. По этой причине силу тяжести называют «консервативной» силой (она сохраняет общую энергию объекта).

Чтобы определить консервативную силу, необходимо убедиться, что ее работа не зависит от пройденного пути. Такова сила тяжести. В более общем смысле таковыми являются гравитация и электростатическая сила, когда притягивающее (или отталкивающее) тело остается неподвижным. Сюда же относится возвратная сила пружины (которая, напомним, зависит только от растяжения пружины). А также к ним относится сила инерции переноса, если система отсчета равномерно вращается вокруг неподвижной оси.

В примере 2, напротив, не была определена никакая потенциальная энергия: проделанная работа изменила общую энергию объекта, поскольку теперь она отождествляется с кинетической энергией. Это называется «неконсервативной силой».

Сила трения (твердых тел или текучей среды) – самая распространенная из неконсервативных сил. В общем случае давление также входит в эту категорию (мы не будем вводить «потенциальную энергию давления»).

Различают также и третий тип сил: те, которые не работают, то есть не меняют кинетическую энергию объекта. Таковы силы, которые всегда перпендикулярны движению: например, реакция опоры при отсутствии трения или натяжение нерастяжимой нити. Прекрасным примером этого служит сила Кориолиса (она лишь изгибает траекторию). В конце концов мы увидим, что магнетизм тоже входит в эту категорию.

Поскольку эти силы не меняют общей энергии объекта, мы можем классифицировать их консервативные силы. Однако они представляют собой совершенно особый случай, потому что соответствующая потенциальная энергия равна нулю (кинетическая энергия невозможна). Одним словом, эти силы не играют никакой роли с точки зрения энергии.

В конечном итоге изменение общей энергии объекта производят только неконсервативные силы: запишем ΔE = A_NC (NC – non conservative).

Теплота

Определение

Среди сил, упомянутых в предыдущем параграфе, некоторые возникают при взаимодействии на микроскопическом уровне. Например, сила трения есть результат электростатического взаимодействия молекул. Тем не менее влияние этих сил проявляется и на макроскопическом уровне: не обязательно брать микроскоп, чтобы увидеть, как предмет тормозит из-за силы трения.

Легко представить, что эти силы оказывают влияние и на микроскопическом уровне: переверните велосипед и попробуйте остановить рукой быстро вращающееся колесо. Вы обожжетесь. Иначе говоря, трение не только тормозит колесо, но и повышает температуру вашей руки. Это значит, что средняя кинетическая энергия молекул вашей руки увеличилась.

В физике работа силы, которая таким образом проявляет себя на микроскопическом уровне, называется теплотой и обозначается Q. То есть теплота является частным случаем работы.

В примере с колесом трение вашей руки осуществило макроскопическую работу по отношению к колесу и уменьшило макроскопическую кинетическую энергию колеса (оно затормозило). В свою очередь, трение колеса оказало на вашу руку действие теплоты, что увеличило микроскопическую кинетическую энергию вашей руки (повышение температуры).

В физике необходимо четко различать понятие теплоты (энергии, которую сила придала объекту) и понятие температуры (показатель энергии, которой обладает объект). Одним словом, положительная теплота в целом стремится повысить температуру, а отрицательная – понизить.

Пример

Чтобы внести ясность, приведем другой пример обмена энергией с помощью теплоты.

Распахните дверь своего дома среди зимы. Даже если не будет ни малейшего ветра, температура в помещении быстро начнет понижаться. Почему? Потому что даже если мы этого не видим, молекулы воздуха на улице и в помещении сталкиваются на большой скорости. Однако молекулы в помещении в среднем обладают большей кинетической энергией, чем те, что снаружи.

На рис. 8.5 показано, что происходит во время этого столкновения: более быстрая молекула придает кинетической энергии более медленной. Таким образом, действующая электростатическая сила совершила положительную работу на более медленную молекулу (придала ей ускорение) и отрицательную работу на более быструю молекулу (затормозила ее).

Эта работа производится на микроскопическом уровне, и ее последствия тоже микроскопического уровня: вырабатывается теплота. В итоге эта теплота подогрела воздух снаружи и охладила воздух внутри: произошел обмен энергией, хотя материя никак не изменилась (воздух остался на своем месте: человек в кресле вдыхает те же молекулы, хотя и более «охлажденные»).

В предыдущем примере энергия перешла из помещения на улицу с помощью теплоты. Мы предположили, что общая энергия системы сохранилась, а это значит, что теплота, переданная помещением улице, прямо противоположна теплоте, переданной улицей помещению. Однако даже если этот вывод выглядит интуитивным, он далеко не обычен.

На самом деле этот обмен энергией, уже упомянутый в предыдущей главе, достаточно важен, чтобы мы снова заострили на нем внимание. Мы еще раз уточним условия, при которых он возможен, обозначив при этом все подводные камни, которые следует обойти.

Рис. 8.5 – Столкновение двух молекул

Молекула из помещения осуществила положительную работу в отношении молекулы с улицы, повысив ее кинетическую энергию. Молекула с улицы осуществила отрицательную работу в отношении молекулы из помещения, уменьшив ее кинетическую энергию.

ПЕРВОЕ НАЧАЛО ТЕРМОДИНАМИКИ

Мы описывали действие неконсервативной работы в виде: ΔE = A_NC, где ΔE – изменение энергии объекта.

Мы подразделяем неконсервативную работу на макроскопическую часть (A_NC^mac) и микроскопическую (теплота Q): A_NC = A_NC^mac + Q.

Мы подразделяем энергию на макроскопическую (механическая энергия E_m) и микроскопическую (внутренняя энергия U): E = E_m + U.

Теперь выражение принимает вид: ΔE_m + ΔU = A_NC^mac + Q.

(A_NC^mac представляет всю неконсервативную работу, кроме теплоты).

По ходу уточним, что теплота всегда является неконсервативной работой.

Выражение, записанное таким образом, называется первым началом термодинамики. Отметим, что данный закон не является результатом опыта, универсальность которого мы могли бы предположить, – это всего лишь следствие наших определений энергии и работы¹.

В[7] предыдущей главе мы сказали, что общая энергия изолированного объекта сохранялась. Чтобы показать, что этот результат не столь очевиден, как кажется, возьмем для примера две планеты («темную» и «светлую»), которые изолированы в межпланетном пространстве.

Никакая внешняя сила не действует на эту систему из двух планет (принцип изолированной системы), то есть никакая внешняя работа не применяется. Согласно выражению ΔE = A_NC напрашивается поспешный вывод о том, что энергия не меняется. Однако благодаря выражению ΔE_k = A следует также сделать вывод, что нет изменения кинетической энергии. В то же время, если мы поместим наши планеты друг против друга, они будут притягиваться, и их кинетическая энергия увеличится (➙ рис. 8.6). Значит, в наших рассуждениях где-то содержится ошибка.

На самом деле в выражении ΔE_C = A A представляет собой работу, которая применяется к обеим планетам, то есть работа, действующая на темную планету, плюс работа, действующая на светлую. Сюда входит работа внешних сил и работа внутренних сил. Однако темная планета испытывает работу, которая является результатом силы притяжения светлой планеты. В свою очередь, и светлая планета подвержена работе благодаря темной планете.

Рис. 8.6 – Притяжение между двумя планетами

Две силы противоположны друг другу, но обе они создают положительную механическую работу, то есть общая сила равна нулю, но общая работа не равна нулю. Это объясняет, что кинетическая энергия системы увеличивается, несмотря на то что она изолирована от всякого внешнего воздействия.

В противоположность тому, что можно было бы подумать, работа темной планеты по отношению к светлой не противоположна работе светлой по отношению к темной: сумма обеих работ не равна нулю.

Наличие ненулевой общей работы A указывает, что в системе есть изменение кинетической энергии ΔE_k.

Это легко проверить с помощью рис. 8.6: силы, действующие на каждую из планет, противоположны (принцип взаимодействия), но перемещение планет также происходит в противоположных направлениях. Таким образом, мы имеем дело с двумя случаями механической работы (сила, способствующая перемещению), то есть с положительной работой, а сумма двух положительных работ не может равняться нулю.

Потенциальная энергия взаимодействия

Остается понять, почему общая энергия системы сохраняется, в отличие от общей кинетической энергии.

Ни для одной из отдельно взятых планет мы не можем определить потенциальную энергию. В самом деле, каждая планета испытывает действие силы тела, которое не является неподвижным, то есть не соблюдается критерий, согласно которому можно было бы определить потенциальную энергию.

В свою очередь, общая работа, осуществляемая двумя силами, зависит только от расстояния между двумя планетами (это легко продемонстрировать математически). Таким образом, если планеты перейдут от расстояния d₁ к расстоянию d₂, общая работа будет такой же, независимо от пройденного пути от d₁ к d₂. То есть мы можем присвоить системе из двух планет вполне вычисляемую «потенциальную энергию», которая зависит лишь от расстояния между двумя объектами.

Эта общая потенциальная энергия двух взаимодействующих тел называется просто гравитационной энергией. Необходимо хорошенько усвоить, что, если потенциальная энергия системы определена таким образом, потенциальные энергии одной и другой планеты по отдельности не имеют никакого смысла.

В конечном итоге работа, не зависящая от пройденного пути, является консервативной: она сохраняет общую энергию системы двух планет. Увеличение общей кинетической энергии сопровождается автоматическим равноценным уменьшением потенциальной энергии взаимодействия.

Внешняя и внутренняя работа

Вывод о гравитационном взаимодействии аналогичен выводу о электростатическом взаимодействии (мы помним о сходстве двух этих сил). Между тем объект, каким бы он ни был, состоит из миллиардов и миллиардов атомов или молекул, находящихся в электростатическом взаимодействии. Это взаимодействие распространяет во все стороны разные силы, то есть огромное количество работы, которая действует на каждую молекулу. Но эта внутренняя работа объекта является консервативной: общая внутренняя работа, конечно, не равна нулю, но она проявляется в виде изменения микроскопической потенциальной энергии.

То есть внутренняя работа не меняет общую энергию объекта, поскольку является консервативной (ΔE = A_NC = 0). С другой стороны, она может менять кинетическую энергию объекта (ΔE_k = A≠ 0).

Например, во время химической реакции происходит перегруппировка молекул, что меняет потенциальную микроскопическую энергию вещества (действие электростатической работы). Это может повлечь за собой увеличение микроскопической кинетической энергии вещества (повышение температуры). Кинетическая энергия увеличилась за счет потенциальной: общая энергия сохранилась.

Запомним: Изменение общей энергии объекта является результатом только неконсервативной работы внешних сил, потому что внутренняя работа всегда консервативна. В частности, если объект является изолированным, его энергия сохраняется.

СОХРАНЕНИЕ ЭНЕРГИИ В МАТЕМАТИЧЕСКИХ ТЕРМИНАХ

Если работа всех сил не зависит от пройденного пути, значит, мы можем говорить о потенциальной энергии, как ΔE_p = –A. Поскольку ΔE_k = A, из этого следует, что ΔE_k = –ΔE_p. Мы убеждаемся в том, что потенциальная энергия изменяется противоположно изменению кинетической. Следовательно, ΔE_k + ΔE_p = 0, или ΔE = 0: общая энергия сохраняется.

В этом же мы могли убедиться, рассматривая выражение ΔE = A_NC. Общая работа является консервативной: A_NC = 0, то есть ΔE = 0.

СЛЕДУЕТ ЗАПОМНИТЬ

• Мощность является способностью силы увеличивать кинетическую энергию объекта за одну секунду. Она зависит от силы, ее направления и скорости объекта и выражается в ваттах.

• Работа является способностью силы увеличивать кинетическую энергию объекта за определенный отрезок времени. Она зависит от силы, ее направления и расстояния, пройденного объектом. Выражается в джоулях.

• Если работа, проделанная силой, не зависит от пройденного пути, мы можем определить потенциальную энергию, связанную с этой силой. В этом случае данная сила не меняет общую энергию объекта, поскольку увеличение кинетической энергии сопровождается уменьшением потенциальной. Такую силу называют консервативной.

• Изменение кинетической энергии объекта равно общей работе задействованных сил (как внешних, так и внутренних по отношению к объекту).

• Изменение общей энергии объекта равно общей работе внешних неконсервативных сил. Работа внутренних сил всегда консервативна и не меняет энергию объекта.

• Теплота является микроскопической работой объекта на молекулярном уровне, результат действия которой проявляется на микроскопическом уровне (в частности, изменение температуры).

Энтропия понятие довольно сложное и вместе с тем исключительно полезное, ибо она является ценнейшим источником информации для понимания некоторых необратимых процессов во Вселенной.

Чтобы ее понять, мы понаблюдаем за естественным изменением тела, которому не будет сообщаться никакой энергии: энергия тела остается постоянной, но это не означает, что ничего не происходит. В термодинамике тело, которое не обменивается материей и энергией с внешней средой, называется изолированным.

Первый опыт

Перенесемся в космический корабль, в котором шлюзовая камера отделяет отсек с воздухом от отсека с вакуумом. Когда мы откроем шлюзовую камеру, воздух хлынет во второй отсек и поспешит заполнить все уголки доступного ему пространства. Причина этого в том, что молекулы воздуха испытывают толчки сзади (оттуда, где есть воздух), но не спереди (оттуда, где воздуха нет), – эти толчки вытесняют их в безвоздушное пространство, которое ими наполнится.

Вывод: газ стремится заполнить любое пустое пространство. И наоборот: чтобы его сжать и уменьшить его объем, необходимо проделать некоторую работу (нужна внешняя сила, которая переместит текучую среду, а если есть «сила» и «перемещение», значит, есть и «работа»). Но в этом случае тело перестает быть изолированным, поскольку мы придаем ему энергии с помощью работы.

С другой стороны, объем жидкости или твердого тела не меняется или меняется очень мало, потому что молекулы уже находятся в контакте друг с другом (сжатое состояние).

Итак, запомним: «как правило, объем изолированного тела не может уменьшиться, а может только увеличиваться или оставаться постоянным».

Второй опыт

Толкнем какой-нибудь предмет так, чтобы он проскользил по полу. В конце концов он остановится сам по себе. Если мы считаем, что система (пол+предмет) не взаимодействует ни с чем другим, общая энергия должна сохраняться: мы видели, что на практике она становилась микроскопической (повышение температуры).

Чтобы понять, что происходит на микроскопическом уровне, необходимо знать, что молекулы перемещаются каждое мгновение в самых разных направлениях с разной скоростью. Например, температура 20 °C указывает, что молекулы обладают определенной средней кинетической энергией, но каждая из молекул обладает разной скоростью: некоторые не двигаются, другие перемещаются со скоростью 10 м/с, третьи со скоростью 100 м/с и так далее.

На практике бесконечные столкновения вызывают постоянный обмен энергией между молекулами, которые то ускоряются, то тормозят, что объясняет разницу их скоростей.

Таким образом, столкновения приводят к совершенно хаотичному обмену энергией между молекулами и стремятся придать им такие же случайные направления. В нашем предмете, скользящем по полу, основное направление движения молекул сосредоточено в системе отсчета пола (движения по нему): столкновения с полом постарались восстановить равновесие между различными направлениями. В каком-то смысле молекулы, двигаясь в среднем быстрее в направлении движения объекта, претерпели столкновения более сильные, которые сильнее их затормозили.

В конечном итоге кинетическая энергия молекул сохранилась, но общее движение прекратилось: макроскопическая энергия исчезла и превратилась в микроскопическую.

Результат будет таким же для любого движения между двумя телами (например, для двух газов, которые двигаются относительно друг друга). В любом случае макроскопическое движение одного тела относительно другого стремится уменьшиться в пользу беспорядочного микроскопического движения молекул (повышение температуры).

Чтобы проделать обратную операцию (воссоздать макроскопическое движение), необходимо вмешательство извне (например, толкнуть объект). Но в этом случае система (пол+предмет) получает энергию и перестает быть изолированной.

Запомним: в основном температура изолированного тела не может уменьшаться, она может только увеличиваться или оставаться постоянной.

Первые выводы

Подведем итоги этих двух опытов.

• Объем изолированного тела обычно стремится к увеличению. Это значит, что молекулы стремятся занять как можно больше места в пространстве. Если мы заинтересуемся одной определенной молекулой, будет очень трудно узнать, где именно она находится, поскольку ее придется искать в более широком пространстве. По аналогии с повседневной жизнью, мы скажем, что «беспорядок» увеличился (молекулы больше не сосредоточены в ограниченном пространстве).

• Температура изолированного тела обычно стремится к повышению. Это значит, что молекулы стараются приобрести как можно больше различных скоростей: действительно, повышенная температура говорит о том, что некоторые молекулы двигаются очень быстро, но другие продолжают двигаться медленно. В каком-то смысле набор скоростей молекул увеличивается, когда повышается температура. Можно сказать, что «беспорядок» усилился: на этот раз речь идет о хаосе скоростей, а не расположения.

Два первых опыта показывают, что хаос в изолированной системе может только увеличиваться.

Третий опыт

Представим формирующуюся планету. Предположим, что огромное количество газа равномерно распределено вокруг рождающейся планеты. Под действием гравитации газ будет притянут планетой: приближаясь к планете, он будет сгущаться. Молекулы будут скапливаться рядом с поверхностью планеты, что будет создавать давление вверх, компенсирующее гравитацию. Как и на Земле, когда равновесие будет достигнуто, давление у поверхности будет больше, чем на высоте.

В процессе этих трансформаций общая энергия тела сохранилась. И действительно, планета, конечно, проделывает работу относительно газа, но это лишь уменьшает потенциальную энергию газа в пользу его кинетической энергии (как в отношении мяча, который падает). Другими словами, речь идет о «консервативной работе».

Таким образом, мы констатируем, что газ сгустился сам по себе, мы не придавали ему энергии. В опыте 1 мы указали, что обычно объем газа стремится увеличиться, если нет притока энергии. Здесь мы видим, что так происходит не всегда.

Но интересно то, что первоначальная потенциальная энергия газа превратилась в микроскопическую кинетическую (макроскопическая энергия равна нулю, поскольку газ достиг равновесия), – иначе говоря, температура повысилась.

В опыте 2 мы показали, что температура тела стремилась к повышению при отсутствии обмена энергией, – это же мы наблюдаем в опыте 3.

В действительности в третьем опыте все происходит так, словно газ «разрывается» между двумя противоположными «устремлениями»: с одной стороны, он хочет увеличиться в объеме (даже если понизится температура), с другой – повысить температуру (даже если уменьшится объем). Если он выберет второй путь, значит, «желание» увеличить температуру больше «желания» увеличить объем.

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ЭНТРОПИИ

Чтобы более точно определить понятие энтропии, рассмотрим на микроскопическом уровне поведение газа, в котором (условно) всего четыре молекулы: красная, зеленая, синяя и желтая.

Предположим, что эти молекулы помещены в некое огороженное пространство, которые мы мысленно поделим на четыре части (см. схему ниже). Мы не берем в расчет гравитацию. Столкновения между молекулами приводят к тому, что они занимают все ячейки пространства. Если мы в определенный момент сфотографируем огороженное пространство, где мы увидим молекулы?

Из-за толчков любое положение равновероятно: мы привели два примера на схеме.

Слева все молекулы находятся в одной зоне. Подобных расположений может быть четыре, поскольку пространство поделено на четыре зоны.

На схеме справа, напротив, в каждой зоне по одной молекуле. Сколько же может быть подобных комбинаций?

В таблице ниже мы приведем все возможные примеры того, как молекулы могут располагаться в четырех разных зонах: цифра соответствует номеру зоны, в которой находится молекула. Каждая строчка представляет новое расположение.

В шести указанных комбинациях каждая молекула находится в отдельной зоне. Здесь представлены варианты, когда красная молекула всегда в зоне № 1. Мы можем привести примеры, когда она будет в зонах 2, 3 и 4. Итого это даст 24 различные комбинации.

Сравним это с четырьмя вариантами, когда все молекулы сосредоточены в одной зоне. Поскольку каждый вариант одинаково возможен, это значит, что гораздо больше вероятности обнаружить молекулы рассредоточенными по всему пространству, чем сгруппированными в одном углу.

В реальности газ содержит огромное количество молекул в значительном объеме, так что предыдущий результат можно существенно дополнить. Если мы сделаем снимок в определенный момент, со 100-процентной уверенностью можно сказать, что молекулы будут равномерно распределены по всему пространству. Это установилось равновесие на макроскопическом уровне.

Таким образом, оперируя статистическими терминами, мы обнаруживаем, что газ стремится равномерно распределиться по всему доступному ему пространству.

Символом Ω обозначается число расположений молекул: формула энтропии выглядит как S = k ⋅ ln(Ω) (где k – постоянная Больцмана, уже упоминавшаяся в главе 8). Изолированный газ стремится занять все возможные позиции равновероятным способом: то есть энтропия S стремится к увеличению до тех пор, пока не достигнет максимума при равновесии.

В предыдущем примере мы рассматривали только расположение молекул, но мы можем провести точно такие же рассуждения относительно их скоростей. Предположим, что общая энергия газа равна U и состоит только из кинетической энергии молекул. Как она распределяется между разными молекулами? Необходимо снова пересмотреть все конфигурации, при которых общая энергия молекул равна U. И тогда можно продемонстрировать, что распределение молекул в зависимости от их скорости будет следующей:

Эти кривые показывают, что некоторые скорости дают особый результат. Например, при температуре T = –100 °C многие молекулы двигаются со скоростью 300 м/с. Чем выше температура, тем выше эти особые скорости, что логично, поскольку температура связана со средней кинетической энергией молекул.

С другой стороны, мы видим, что скорости движения молекул сильно отличаются друг от друга: при T = –100 °C диапазон скоростей составляет примерно от 0 до 800 м/с. При T = 600 °C диапазон скоростей от 0 до 1600 м/c. Мы видим, что чем выше температура, тем больше разброс скоростей молекул. Именно об этом мы говорили в самом начале данной главы.

Мы определили энтропию в виде S = k ⋅ ln(Ω), где Ω – количество вариантов не только расположений, но и скоростей молекул. Чем больше объем, тем больше вариантов позиций. Чем выше температура, тем больше вариантов скоростей.

Во всех случаях энтропия изолированной системы может только увеличиваться (общее количество конфигураций стремится к постоянному увеличению).

Уточним: когда уменьшается объем, уменьшается «беспорядок» в распределении молекул. Но когда повышается температура, «беспорядок» в скоростях молекул усиливается. Можно продемонстрировать, что во время этого действия «усиление беспорядка» из-за температуры интенсивнее, чем «уменьшение беспорядка» из-за объема: в совокупности беспорядок усиливается.

На практике изолированное тело всегда выбирает путь, который увеличивает беспорядок.

Обобщение

Такое понятие беспорядка может показаться неопределенным и расплывчатым; на самом деле можно дать более точное определение беспорядка, но оно будет довольно сложным. Именно поэтому мы вынесли его во врезку выше.

Достаточно запомнить, что бесчисленные столкновения влекут за собой самое беспорядочное распространение энергии тела: мы неотвратимо стремимся к распространению всеобщего беспорядка. На деле этот беспорядок проявляется в распределении молекул (увеличение объема) и их скоростей (повышение температуры).

Слову «беспорядок» физики предпочитают термин «энтропия», и мы видим, что это понятие в основном связано с объемом и температурой тела.

Запомним: При отсутствии обмена энергией с внешней средой энтропия тела неизбежно увеличивается. Она достигает максимума, когда достигнуто равновесие».

Это составляет второе начало термодинамики.

Последствия увеличения энтропии

В качестве примера изолированной системы мы можем взять саму Вселенную: она изолирована по определению, потому что включает в себя все, что существует. Согласно рассуждениям в предыдущем параграфе, энтропия Вселенной может только увеличиваться.

Фактически там, где есть уменьшение объема (например, формирование планет и звезд), оно сопровождается повышением температуры. С другой стороны, если энтропия локально уменьшается (например, охлаждение без потери объема), это обязательно увеличивает энтропию в другом месте, по меньшей мере в таком же количестве.

Например, энтропия внутри холодильника уменьшается, когда мы его включаем, но это нагревает комнату. На деле увеличение энтропии комнаты больше, чем уменьшение энтропии холодильника. То есть общая энтропия увеличивается.

ФЕНОМЕН РАССЕЯНИЯ

Испеките пирог в печи. Его запах заполнит все помещение. Однако воздух выглядит неподвижным. Как же пахучие молекулы распространились по комнате?

Из-за столкновений каждая молекула газа имеет самую хаотичную траекторию. Сначала пахучие молекулы были сконцентрированы возле печи, но такая ситуация соответствует очень слабой энтропии, потому что молекулы далеки от того, чтобы занимать все возможные позиции в доступном для них пространстве. Мало-помалу из-за столкновений распространение молекул стремится стать равномерным, между тем растет энтропия газа.

Таким образом, рассеяние одного газа в другом является прекрасным примером роста энтропии путем увеличения объема. В человеческом теле или в компьютере, напротив, каждая молекула удерживается удерживается на определенном месте, что и позволяет всей системе функционировать… Это значит, что в подобных строго структурированных системах необходимо бороться против естественного стремления молекул заполнить собой все пространство, что привело бы к формированию однородного сгустка, лишенного всякой функциональности. Чуть позже мы вернемся к средствам, с помощью которых человеческое тело способно поддерживать столь слабую энтропию.

Термическая диффузия является очень похожим примером такого рассеяния: ваша батарея обогревает всю комнату, хотя никакого движения воздуха не наблюдается. На самом деле рядом с батареей молекулы воздуха двигаются быстрее, чем где-либо, то есть это еще один пример недостаточно высокой энтропии. Благодаря столкновениям повышенная кинетическая энергия будет распространяться от одной молекулы к другой до тех пор, пока температура в комнате не станет везде одинаковой. Следовательно, энтропия достигла максимума.

Таким образом, что бы вы ни делали, вы увеличиваете энтропию вокруг себя. Это происходит, даже когда вы лежите и ничего не делаете. Ваше тело с его температурой 36,6 °C постоянно нагревает атмосферу.

Аналогично этому технические работники собирают компьютеры, локально уменьшая энтропию: материя здесь строго упорядочена, и различные молекулы не смешиваются хаотичным образом по всему пространству. Однако во время сборки техники невольно нагревают воздух: во время сборки компьютера общая энтропия значительно возрастает.

Значит ли это, что глобальное потепление неизбежно? Так было бы, если бы Земля являлась изолированным объектом, но, к счастью, в космосе происходят постоянные переносы энергии. На практике радиация стремится удалить энтропию, созданную на Земле. Это значит, что для того, чтобы остановить глобальное потепление, необходимо как можно больше энтропии отправить в космос, облегчив путь радиации.

Однако газы, создающие парниковый эффект, как раз стремятся изолировать Землю от космоса, создавая экран, препятствующий распространению земного излучения. По этой причине остановить глобальное потепление можно прежде всего сокращением выброса парниковых газов. Это сделало бы Землю менее изолированной и позволило бы энтропии, которую мы неизбежно создаем, легче уходить в космос…

При отсутствии обмена энергией энтропия тела может лишь увеличиваться. Так, если мы хотим локально снизить энтропию какого-то тела, это можно сделать, только передав ему или лишив его части энергии. Другими словами, к нему необходимо применить работу (положительную или отрицательную).

Чтобы снизить энтропию, можно применить два метода: либо уменьшить объем тела, либо понизить его температуру.

• Уменьшение объема является процессом макроскопического уровня (изменение объема хорошо видно). Следовательно, необходимо применить макроскопическую работу. Чтобы уменьшить объем, эта работа должна быть обязательно «движущей»: приложенная сила должна способствовать уменьшению объема, а не препятствовать ему. Другими словами, телу, которое мы хотим сжать, нужно обязательно придать энергии. Проблема в том, что увеличение энергии повлечет повышение температуры. Нам кажется, что мы уменьшаем энтропию тела, уменьшая его объем, тогда как на деле мы ее увеличиваем, повышая температуру… Таким образом можно продемонстрировать, что увеличение энтропии из-за повышения температуры по меньшей мере равно уменьшению энтропии из-за сокращения объема. То есть применение макроскопической работы не может уменьшить энтропию тела.

• Вместо того чтобы сокращать объем, можно попробовать понизить температуру. Это будет процессом микроскопического уровня, и здесь нужно применить микроскопическую работу, то есть теплоту.

Чтобы понизить температуру, необходимо уменьшить энергию тела, то есть теплота будет отрицательной. Это легко проделать на практике, если прислонить тело к другому телу, более холодному.

Интересно констатировать, что в этот раз уменьшение температуры не компенсируется увеличением объема. Например, объем твердого тела остается постоянным или даже слегка уменьшается при охлаждении. Другими словами, нам удалось остановить энтропию тела.

Заключение: единственный способ уменьшить энтропию тела – отнять у него энергию с помощью «отрицательной теплоты» (то есть перенос тепла за пределы тела). Только теплота приводит к изменению энтропии, любое другое действие приводит к ее созданию.

Возьмем пример: бурная деятельность внутри человеческого тела неизбежно создает большую энтропию. В то же время человеческое тело являет собой пример очень слабой энтропии: материя в нем распределена объемно и занимает пространство далеко не хаотично и не беспорядочно. Таким образом, если мы хотим жить долго и не превратиться в бесформенную пыль, эта энтропия должна удаляться по мере ее создания.

Мы только что видели, что это возможно только с помощью теплообмена: мы постоянно подогреваем окружающую среду, что между делом устраняет избыток нашей энтропии.

В действительности человеческое тело использует другой, весьма действенный способ удерживать энтропию на одном уровне: оно потребляет материю со слабой энтропией (пищу) и исторгает материю с высокой энтропией (пот, моча, экскременты). Человеческое тело не неподвижно, большая часть материи, которая его составляет, постепенно удаляется и заменяется новой – в физике это называется открытой системой.

Другими словами, большинство составляющих нас молекул уже не те, из которых мы состояли в детстве. Не будем забывать, что вся материя нашего тела состоит из пищи, которую мы переварили, и из пищи, которую переварила наша мать во время беременности.

Как мы видели, большинство видов деятельности вокруг нас создает энтропию. Эта энтропия ни при каких обстоятельствах не может быть уничтожена: она создана бесповоротно, до скончания Вселенной… Это означает, что невозможно вернуться назад к свершившемуся, туда, где всеобщая энтропия была меньше. Иными словами, наше действие было необратимым.

Единственное средство для «обратимости» – сделать так, чтобы не создавать никакой энтропии. В этом и только в этом случае мы можем вернуться точно к первоначальной ситуации, если тогожелаем.

Проблема в том, что такие действия редкость, вернее, их не существует. Действительно, если окружающая среда постоянно меняется, значит, она не находится в равновесии и отчаянно к этому равновесию стремится. Однако мы только что выяснили, что энтропия создается тогда, когда мы приближаемся к равновесию (энтропия максимальна при равновесии).

Иначе говоря, чтобы не создавать энтропию, нужно быть в равновесии. Но если мы будем в равновесии, всякое движение прекратится, трансформация остановится.

Таким образом, трансформация всегда необратима, но если понятие обратимой трансформации недостижимо, по крайней мере, мы в некоторых ситуациях можем к ней приблизиться.

Лучший способ понять суть явления необратимости – привести пример.

Пример с предметом, скользящим по полу, без сомнения, самый простой: он тормозит и останавливается, повышая температуру, а значит, и всеобщую энтропию. Можете смотреть на него сколько угодно, он никогда не поедет самостоятельно в обратную сторону.

А теперь толкните его, чтобы он обрел начальную скорость и вернулся на прежнее место. Удалось ли вам воспроизвести начальную ситуацию? Нет, потому что предмет стал теплее, чем был: температура повысилась во время торможения и увеличилась еще больше, когда вы толкнули его на место. Вы можете попробовать охладить его, но теплота будет вытеснена наружу, и это необратимо увеличит температуру окружающей среды.

Таким образом, торможение предмета абсолютно необратимо: воссоздать изначальную ситуацию невозможно. Вселенная бесповоротно изменилась и уже не такая, какой была до того, как предмет заскользил по полу…

Фактически мы увидели, что когда два тела начинают движение относительно друг друга, это создает энтропию, потому что столкновение молекул стремится прервать эту макроскопическую работу. Иными словами, всегда существует трение, и это трение делает развитие всех вещей необратимым.

Чем слабее трение, тем дольше длится макроскопическое движение, тем медленнее повышается энтропия. Таким образом, если трение действительно слабо, мы можем стремиться к обратимому изменению.

Возьмем другой пример: поместим воздух в герметичный ящик, который мы сможем по желанию сжимать или расширять с помощью поршня (➙ рис. 9.1.а).

Сожмем воздух, надавив на поршень: мы видим, что во время такой компрессии температура газа повышается. Мы произвели над воздухом механическую работу, что прибавило ему энергии. Но в то же время его объем уменьшается, и мы можем задать себе вопрос: увеличилась ли энтропия воздуха во время эксперимента? Оставим пока вопрос без ответа.

Теперь очень быстро отведем поршень назад, по возможности мгновенно (мы также можем просто вынуть поршень). Этим мы создадим пустое пространство, в которое хлынет воздух (➙ рис. 9.1.b1). Охладится ли воздух после расширения? Нет, потому что он расширяется в пустоте: нет никакой внешней силы, которая сопротивлялась бы этому расширению и создала бы работу. То есть воздух не теряет энергию во время такого необычного расширения, и его температура остается прежней.

В конце мы имеем первоначальную позицию, но с температурой более высокой, чем вначале, потому что она повысилась во время сжатия и осталась прежней во время расширения. Энтропия была создана, и, как и в примере с трением, к начальной ситуации возврат невозможен. Трансформация была необратимой.

Мы можем проделать опыт несколько раз подряд: поршень будет методично двигаться вперед-назад, и по мере этих движений воздух будет нагреваться, а его энтропия увеличиваться.

Рис. 9.1 – Два очень разных расширения

Теперь отодвинем поршень не быстро, а довольно медленно. На этот раз нам приходится сдерживать поршень, который хочет сдвинуться под давлением воздуха (➙ рис. 9.1.b2). Таким образом, мы создаем силу, которая препятствует расширению. Другими словами, мы создаем работу сопротивления воздуху, это отнимает энергию у воздуха, температура которого во время расширения на этот раз понижается.

Таким образом, температура повысилась во время сжатия и снизилась во время расширения. Получили ли мы в конце температуру равную начальной? Для этого необходимо, чтобы энергия, потраченная во время расширения, точно компенсировалась энергией, приобретенной во время сжатия. То есть работа по сопротивлению при расширении должна быть противоположна механической работе при сжатии. Поскольку совершено два противоположных перемещения, работа, совершенная во время расширения, должна быть равна работе во время сжатия (не будем забывать, что работа пропорциональна перемещению и силе).

Проблема в том, что для сжатия воздуха пришлось применить более мощную силу, чем сила давления воздуха. Для расширения воздуха была применена сила меньшая, чем давление воздуха. Таким образом, работа сопротивления во время расширения слабее механической работы сжатия: в целом в течение операции воздух приобрел энергию, а температура повысилась. Энтропия повысилась, и произведенная нами операция была необратима.

Чем медленнее мы будем двигать поршень во время расширения, тем больше приложенная сила будет приближаться к давлению воздуха (когда поршень неподвижен, две силы равны). В этом случае работа, проделанная во время расширения, будет прямо противоположна работе, проделанной во время сжатия, и в конце воздух обретет почти ту же температуру, что и в начале: мы стремимся к обратимой трансформации.

На самом деле во всех случаях, чтобы произвести обратимую трансформацию, никогда не нужно удаляться от равновесия, то есть необходимо, чтобы изменения были очень медленные.

Нагревание – весьма эффективная операция!

В различных предыдущих примерах мы убеждаемся в том, как легко повысить температуру тела: будь то движения поршня, будь то трение, в обоих случаях мы повышаем температуру, сами того не желая. Причина этого в том, что любая трансформация является необратимой, а увеличение энтропии часто соответствует повышению температуры.

Именно по этой причине нагревательные приборы являются самыми простыми и самыми эффективными среди машин: нагревательные плиты и электрические печи – самые упрощенные электрические приборы, поскольку, по сути, являются обычными резисторами (мы уделим этому более пристальное внимание в главе, посвященной электричеству). Более того, их КПД 100 %, то есть вся электрическая энергия преобразуется в тепловую.

Мы можем даже вообразить приборы, продуктивность которых больше 100 % (на практике мы не говорим о продуктивности выше 100 %, а употребляем термин «эффективность больше 1», см. врезку ниже). Выставьте ваш холодильник на лестничную клетку, раскройте дверь холодильника в сторону улицы и включите его. Итак, у тепловой энергии, которая копится в вашей квартире, будет два источника:

• с одной стороны, компрессор холодильника на его задней стенке будет нагреваться и тем нагревать квартиру. В конце концов электрическая энергия холодильника превратится в тепловую энергию для вашей квартиры;

• с другой стороны, часть тепловой энергии внутренности холодильника (то есть воздух снаружи, поскольку дверь холодильника раскрыта в сторону улицы) будет вытеснена теплотой внутрь вашей квартиры (таков принцип холодильника, который берет энергию изнутри холодильника, чтобы вытеснить ее в комнату).

Таким образом, ваша квартира получила не только электрическую энергию, потребленную холодильником, но и часть внешней тепловой энергии. Ваш холодильник, установленный таким образом, имеет эффективность определенно выше 1. Вообще, если его использовать таким образом, это будет называться тепловым насосом. Таков же принцип работы некоторых кондиционеров, включенных на режим «обогрев».

В конечном итоге досадно видеть, что некоторые люди до сих пор не могут как следует обогреть квартиры зимой, когда мы видим, до какой степени легко выработать тепловую энергию. Не будем забывать, что это также служит примером повышенной энтропии. Работа телевизора, например, вызывает гораздо меньшую энтропию, то есть эти приборы обладают гораздо меньшим КПД, поскольку необходимо постоянно удалять создаваемую ими энтропию (ваш телевизор нагревает вашу квартиру…).

ЭФФЕКТИВНОСТЬ ИЛИ КПД?

КПД является отношением между общей энергией машины, необходимой ей для работы, и полезной энергией, которую она вырабатывает. Он всегда меньше 100 %, ибо ни в коем случае не может создавать энергию (в этом смысл первого начала термодинамики).

Например, в случае с тепловым насосом «полезная энергия» соответствует теплоте, принесенной в помещение. Общая энергия, полученная машиной, имеет две составляющих: с одной стороны, электрическая энергия, необходимая для функционирования машины, с другой стороны, тепловая энергия воздуха внешней среды (тепловой насос получает теплоту извне, чтобы передать ее в нагреваемое помещение).

Между тем воздух бесплатный: тепловая энергия атмосферы доступна в неограниченном количестве. Единственная энергия, за которую надо платить, чтобы заставить машину работать, – это электрическая энергия.

По этой причине мы определяем эффективность машины отношением между полезной энергией и «дорогой» энергией, необходимой для ее функционирования. Здесь в роли дорогой энергии выступает только электрическая.

Таким образом, эффективность всегда выше КПД и может быть даже больше 1, в то время как КПД не может быть больше 100 %. В реальности можно найти тепловые насосы, чья эффективность равна 3 (тепловая энергия, вырабатываемая насосом, в 3 раза больше, чем затраченная электрическая энергия).

СЛЕДУЕТ ЗАПОМНИТЬ

• Из-за столкновения молекул энергия тела стремится к наиболее хаотичному распространению. «Беспорядок» в расположении молекул и их скоростях стремится к постоянному увеличению.

• Энтропия является мерой этого беспорядка. При отсутствии обмена энергией с внешней средой энтропия может только увеличиваться – так происходит с энтропией Вселенной. Энтропия достигает своего максимума, когда устанавливается равновесие.

• Увеличение энтропии может быть, в частности, связано с повышением температуры («беспорядок скоростей») или с увеличением объема тела («беспорядок расположений молекул»).

• Обмен энтропией с внешней средой может производиться только с помощью теплоты. Таким образом, перенос тепла – единственный способ снизить энтропию тела, кроме обмена материей.

• Изменение, порождающее энтропию, называется необратимым. При этом невозможно вернуться к прежней ситуации. Можно стремиться к обратимым изменениям, но никогда их не достичь. Для этого необходимо всегда быть ближе к равновесию.

Мы уже вкратце упоминали о различиях, которые существуют между твердыми телами, жидкостями и газами на микроскопическом уровне. В двух словах: молекулы удалены друг от друга в газах, касаются друг друга в жидкостях и «скреплены» друг с другом в твердых телах (и могут лишь вибрировать, оставаясь на одном месте).

Это объясняет, почему твердые тела жесткие, а жидкости и газы нет. Это также объясняет, почему твердые тела и жидкости тяжелее воздуха: в них молекулы ближе друг к другу, следовательно, в заданном объеме в них содержится гораздо больше молекул.

Разница в весе у жидкостей и твердых тел не столь очевидна, поскольку в обеих субстанциях молекулы слеплены друг с другом: так, некоторые предметы плавают (как древесина), а некоторые тонут (большинство металлов).

Мы можем так кратко описать три состояния материи:

• твердые тела жесткие и плотные;

• жидкости не жесткие и плотные;

• газы не жесткие и не плотные.

И все же остается важный вопрос: почему молекулы соединены друг с другом в твердых телах и жидкостях, а в газах нет? Почему, когда мы нагреваем воду, она переходит от твердого состояния (лед) сначала в жидкое, а потом в газообразное (пар)? Почему эти изменения происходят при определенной температуре (от 0 до 100 °C для воды при атмосферном давлении)?

Чтобы это понять, необходимо изучить взаимодействие молекул на микроскопическом уровне. Для этого мы рассмотрим два типа молекул, которые ведут себя совершенно по-разному: полярные и неполярные молекулы.

Полярные молекулы

Некоторые молекулы состоят из нескольких различных атомов, например молекула воды H₂О (два атома водорода, прикрепленные к атому кислорода). Как мы видели, каждый атом состоит из ядра, окруженного электронами. В одной молекуле эти электроны оказываются в контакте с соседними атомами.

Однако случается, что некоторые атомы имеют свойство притягивать электроны соседних атомов. Например, в молекуле H₂О кислород имеет тенденцию притягивать к себе электроны атомов водорода. Такое поведение невозможно понять, не познакомившись со свойствами квантовой физики (учитывая микроскопические масштабы).

Поскольку электроны имеют отрицательный заряд и группируются ближе к кислороду, это значит, что кислород молекулы воды имеет отрицательный заряд. Водород же, напротив, заряжен положительно.

В то же время отметим, что два атома водорода в молекуле воды не находятся с противоположных сторон атома кислорода, а образуют между собой угол (➙ рис. 10.1).

Поставим теперь две молекулы воды (темную и светлую, как показано на рис. 10.1) друг против друга. Кислород светлой молекулы притягивает атомы водорода темной и отталкивает кислород темной. Электростатическая сила заставит молекулы повернуться таким образом, чтобы атомы водорода темной молекулы были повернуты к атому кислорода светлой.

Рис. 10.1 – Взаимодействие между двумя молекулами воды

Молекулы воды представлены в виде одного большого шарика, символизирующего атом кислорода, и двух маленьких – атомы водорода.

Поскольку обе молекулы нейтральны, можно подумать, что на этом все и закончится. Но на рис. 10.1 справа мы видим, что расстояние между светлым кислородом и темными атомами водорода меньше, чем расстояние между двумя молекулами кислорода. Из-за расстояния сила притяжения между водородом и кислородом превалирует над отталкивающей силой молекул кислорода. Таким образом, в целом между молекулами воды существует сила притяжения, которая объясняет их стремление присоединиться друг к другу: именно в этом причина существования твердого и жидкого состояния материи.

Молекулы, имеющие положительный и отрицательный заряд одновременно, называются полярными. Все другие называются неполярными.

Неполярные молекулы

Некоторые молекулы не имеют свойств полярных молекул. Так бывает, когда все атомы одной молекулы одинаковые. В качестве примера мы можем взять двухатомную молекулу азота N₂ и молекулу двухатомного кислорода О₂, которые являются основными составляющими воздуха. Поскольку оба атома каждой молекулы идентичны, нет причин, чтобы один из этих атомов притягивал больше электронов, чем другой. Так, атомы этих молекул не несут никакого заряда.

Это объясняет, почему О₂ и N₂ при средней температуре и давлении газы, а H₂О жидкость: молекулы H₂О притягиваются друг к другу и соединяются (жидкость), в то время как О₂ и N₂, чьи атомы лишены заряда, летят своей дорогой и не взаимодействуют, если не считать столкновений (идеальный газ).

Однако двухатомный кислород О₂ и двухатомный азот N₂ также могут превратиться в жидкость, если до определенного уровня понизить температуру и повысить давление. Это значит, что эти молекулы тоже могут крепко притягиваться друг к другу. То есть между ними также существует сила притяжения, даже если она и слишком слаба.

Причина в том, что электроны в атомах постоянно вибрируют. Возьмем пример двухатомного кислорода О₂: в определенный момент из-за колебания электроны могут оказаться скорее со стороны одного из атомов кислорода, чем с какой-нибудь другой. Этот кислород несет отрицательный заряд, а другой несет положительный: перед нами снова полярная молекула. Таким образом, две молекулы О₂ также смогут притянуть друг друга (➙ рис. 10.2).

Важное различие с полярной молекулой в том, что через мгновение отрицательный заряд может перейти к другому атому кислорода (из-за колебания электронов), то есть, чтобы снова притягиваться другими молекулами, молекула должна сменить заряд (➙ рис. 10.2).

Таким образом, в среднем между молекулами О₂ существует притяжение, однако оно всегда сомнительно из-за колебания электронов, то есть оно определенно слабее, чем у полярных молекул.

Это объясняет, что гораздо труднее привести в жидкое состояние воздух (О₂, N₂), чем воду.

Рис. 10.2 – Взаимодействие между двумя молекулами двухатомного кислорода

МЕТАЛЛЫ

Металлы представляют собой чрезвычайно устойчивые структуры: большинство из них может перейти в жидкое состояние только при очень высокой температуре. То есть связь между их атомами должна быть очень сильной, гораздо сильнее, чем между молекулами, о которых мы говорили в этом параграфе (металлы отнюдь не плавятся при 0 °C, как это происходит со льдом).

Чтобы объяснить эту связь, нам понадобятся понятия из квантовой физики, а значит, мы остановимся на этом более детально в главе 25. А пока мы объясним, почему атомы могут соединяться в молекулах, как в воде (H₂О) или в воздухе (О₂, N₂) В действительности механизмы, объясняющие связь в металлах и в молекулах, очень похожи.

Микроскопические аспекты газа

В конечном счете, даже не будучи заряженными, все молекулы притягиваются друг к другу под действием электростатической силы. У этого притяжения, однако, есть пределы:

• Когда две молекулы вступают в контакт, это значит, что электроны этих молекул почти касаются друг друга. Между тем электроны отталкиваются друг от друга (как отрицательно заряженные), то есть на молекулярном уровне сила притяжения превращается в мощную отталкивающую силу, что не дает двум молекулам «смешаться».

• Напротив, когда две молекулы удаляются, сила притяжения быстро ослабевает, ибо она действует на очень малом расстоянии (поскольку в целом молекулы являются нейтральными, они не осуществляют никакой силы на большом расстоянии). Таким образом, мы можем уточнить траекторию молекул в газе:

• Когда давление газа невелико, это значит, что молекулы значительно удалены друг от друга (слабая концентрация, ➙ рис. 10.3.а). В этом случае движение их очень просто: их траектория долго остается равномерной и прямолинейной до того, как они наконец приблизятся к другой молекуле. Тогда молекулы вступают во взаимодействие (притягиваются или отталкиваются, если есть «контакт»), но это происходит на чрезвычайно коротком расстоянии относительно дистанции между молекулами. Это краткое локальное взаимодействие выглядит как простой «удар», который резко меняет траекторию молекул. И они вновь следуют по равномерной прямолинейной траектории. Такой газ называют идеальным.

• Когда давление газа повышено, молекулы расположены близко друг к другу (высокая концентрация, ➙ рис. 10.3.b). В этом случае молекулы находятся в постоянном взаимодействии из-за сил притяжения, и их траектории уже далеко не равномерны и не прямолинейны.

Рис. 10.3 – Движение молекул газа в зависимости от давления

Возьмите лед и поместите в него термометр: он покажет температуру ниже 0 °C. Нагрейте лед. Вы увидите повышение температуры до 0 °C. С этого момента, сколько бы вы ни нагревали, температура не изменится ни на градус; зато вы увидите, как лед начнет таять и превратится в смесь льда и воды. Температура останется 0 °C до тех пор, пока в смеси будет хоть кусочек льда. Как только весь лед исчезнет, температура начнет подниматься.

Аналогично, когда вы вскипятите воду, температура будет держаться на отметке 100 °C. Если вы сильнее нагреете кастрюлю, вода будет испаряться, но температура выше 100 °C не поднимется.

Переход жидкости в газ

Чтобы понять эти опыты, начнем с аналогии крупного масштаба. Подбросим предмет вверх на высокой скорости. Он затормозит под действием гравитации, достигнет максимальной высоты, а потом упадет на землю. Однако если предмет подбросить достаточно быстро, он может достичь высоты, где преодолеет земное притяжение (за несколько тысяч километров от Земли…). В этом случае предмет не упадет на Землю, а продолжит свой путь в космическом пространстве.

Чтобы это произошло, объект должен обладать скоростью 11 км/с. Это называется скоростью освобождения: она необходима для преодоления земного притяжения.

Следует заметить, что общая энергия объекта при этом сохранилась: он потерял кинетическую энергию (поскольку земное притяжение заставило его затормозить), но взамен приобрел потенциальную энергию (он набрал высоту). Скорость 11 км/с едва позволяет предмету преодолеть земное притяжение. Ему удается вырваться, но финальная скорость будет равна нулю. В этом крайнем случае его изначальная кинетическая энергия целиком превращается в потенциальную.

То же самое происходит при движении одной молекулы относительно другой в жидкости: так же как гравитация Земли, электростатическая сила между двумя молекулами является притягивающей. То есть молекуле достаточно придать минимальную кинетическую энергию, чтобы она могла отлететь на большое расстояние.

Между тем температура точно показывает среднюю кинетическую энергию молекул. При определенной температуре молекулы достигают «второй космической скорости» и отдаляются друг от друга на большое расстояние: жидкость становится газом.

Проблема в том, что, удаляясь до бесконечности, молекулы потеряли начальную кинетическую энергию, которая превратилась в потенциальную. Так, когда мы нагреваем воду до 100 °C, энергия, которую мы придаем молекулам, в конце является не кинетической, а потенциальной. Иными словами, температура не повысилась. Все, что мы делаем при нагревании, – придаем «энергию освобождения» все большему количеству молекул: мало-помалу все большая порция жидкости превращается в газ, а температура не меняется.

Когда жидкость полностью исчезает, энергия, выработанная при нагреве, остается кинетической и способствует повышению температуры. Становится понятной устойчивость температуры при каждом изменении состояния.

Переход твердого тела в жидкость

А как обстоит дело с переходом твердого вещества в жидкость? В этом случае нет необходимости придавать молекулам «энергию освобождения».

Перейдем к крупномасштабной аналогии: предположим на этот раз, что мы хотим забросить предмет с Земли на Луну. Луна находится «недалеко» от Земли, и нет необходимости придавать предмету скорость освобождения, чтобы ее достичь, – достаточно чуть меньшей скорости. То есть чтобы перейти от одного тела к другому, достаточно более слабой энергии, чем для полета в бесконечность.

Так и в твердом теле молекулы не очень удалены друг от друга, поэтому достаточно придать молекуле умеренную кинетическую энергию, чтобы она покинула свою соседку и примкнула к другой ближайшей молекуле. С этой энергией молекула не сможет отправиться в бесконечность, но теперь она может переходить от молекулы к молекуле. Другими словами, перед нами окажется жидкость.

Здесь тоже температура играет важную роль, потому что точно показывает среднюю кинетическую энергию молекул. При температуре ниже 0 °C у молекул воды недостаточно энергии, чтобы переходить от одной к другой, и перед нами оказывается твердое тело. Если температура выше 0 °C, молекулы скользят свободно, и мы видим перед собой жидкость.

В момент перехода от твердого тела к жидкости энергия, вызванная теплотой, в конечном итоге служит для передачи молекулам потенциальной энергии, то есть она не повышает температуру. Вот почему температура не меняется до тех пор, пока все вещество не превратится в жидкость.

Влияние давления

В предыдущем случае мы рассматривали одну молекулу, которая стремится освободиться от притяжения своей соседки. Но в реальности все немного сложнее, поскольку одна молекула взаимодействует с бесчисленным множеством других молекул, которые перемещаются в самых разных направлениях.

Переход из жидкости в газ

Рассмотрим пример капли воды в моменте ее перехода в газообразное состояние. При этом капля значительно увеличится в объеме, так как газ занимает больше места, чем жидкость. Проблема в том, что место уже занято другими молекулами (например, воздуха): вода переходит в газообразное состояние, а значит, должна «расчистить себе пространство», расталкивая уже имеющиеся молекулы воздуха. Воздух оказывает на воду давление, и эта сила препятствует увеличению объема воды. Другими словами, воздух оказывает «работу сопротивления» на воду, которая переходит из одного состояния в другое.

А где работа, там и обмен энергией! В данном случае вода тратит энергию (ее расширению препятствует воздух) из-за работы силы сопротивления. Таким образом, для перехода из одного состояния в другое воде необходимо придать дополнительной энергии, чтобы преодолеть сопротивление воздуха во время расширения.

Сделаем вывод:

• с одной стороны, воде необходима дополнительная энергия, чтобы преодолеть притяжение соседних молекул;

• с другой стороны, ей нужна энергия, чтобы оттолкнуть окружающий воздух, поскольку она начинает занимать больше места.

Чем больше давление воздуха, тем больше работа сопротивления, которую он оказывает, и тем больше должна быть кинетическая энергия молекул воды, чтобы перейти в газообразное состояние. Так, при повышенном давлении смена состояния воды происходит при более высокой температуре.

Например, вода кипит при 100 °C, если давление больше 1 бар. Таков принцип действия скороварки: увеличивая давление, она придает воде температуру выше 100 °C, что ускоряет приготовление пищи.

И наоборот, высоко в горах нелегко приготовить пищу из-за низкого давления: на вершине Монблана вода кипит при температуре 85 °C, и макароны варятся гораздо дольше, чем при температуре 100 °C.

Так, если мы хотим испарить воду температурой 20 °C, мы можем поступить двумя разными способами:

• либо повысить температуру воды до 100 °C;

• либо снизить давление до 23 микробар, чтобы температура кипения воды стала 20 °C.

Переход твердого тела в жидкость и жидкости в газ

А как обстоит дело с переходом твердого тела в жидкость? Феномен, описанный выше, в этом случае влияет мало, потому что разница в объеме твердого и жидкого вещества невелика (оба состояния компактны). То есть давление не играет большой роли в температуре плавления твердого тела: лед тает при 0 °C независимо от давления.

Однако здесь кроется кое-что интересное. Температура кипения воды понижается, когда понижается давление. А что происходит, когда эта температура кипения становится ниже 0 °C (при очень низком давлении)? Это значит, что лед «кипит», прежде чем растаять… Другими словами, вода переходит от твердого состояния сразу к газообразному, минуя жидкое (это явление называется «сублимацией»). При очень низком давлении невозможно обнаружить воду в жидком состоянии (➙ рис. 10.4).

Граница давления, после которой вода может существовать в жидком состоянии, 6 микробар, то есть в 167 раз меньше атмосферного давления. Именно поэтому мы не знакомы с явлением прямого перехода воды из твердого состояния в газообразное. Но на Марсе давление составляет чуть ниже 6 микробар, и наличие жидкой воды там невозможно.

Во время смены марсианских сезонов летом лед переходит в пар, а зимой обратно в твердое состояние.

Рис. 10.4 – График «Давление – температура воды»

Сила притяжения между молекулами, которая придает спаянность жидкости, является источником самых разных явлений в повседневной жизни.

Приоткройте немного кран у себя в ванной, вода начнет сочиться и формировать капли, которые падают, только достигнув определенного веса. Причина в том, что молекулы воды притягиваются друг к другу и к молекулам крана: это притяжение вверх (к крану) компенсирует вес капли. По мере того как капля растет, ее вес увеличивается, пока она наконец не сможет оторваться от крана.

Падающая капля имеет форму сферы: причина опять-таки в том, что в ней все молекулы притянуты друг к другу.

Проведем аналогию с Землей: если материя на ее поверхности находится на возвышении (например, на горе), рано или поздно она неизбежно стремится упасть вниз (обрушение скал из-за эрозии рек, уносящих материю вниз). Именно это и является причиной того, что Земля круглая: всякая неровность в конце концов исчезает из-за земного притяжения.

По тому же принципу капля воды притягивает любую возможную неровность, что позволяет ей сохранять форму сферы.

Приоткройте кран еще немного: теперь капли воды находятся слишком близко друг к другу, чтобы падать по одной, и образуют струю. Позвольте воде пролиться до дна ванны, она проложит себе путь к сливному отверстию. Вы видите, что, когда дорога проложена, вода с удовольствием устремляется по ней. Было бы очень трудно заставить воду изменить маршрут, даже если вы измените почву, потому что молекулы воды притянуты своими предшественницами и стремятся пройти тот же путь, что и они.

Проведем другой, очень известный опыт: медленно поднесите ладонь к поверхности воды. На небольшом расстоянии вы вдруг почувствуете, что вода притягивается к вашей ладони. Если вы захотите убрать руку, то ощутите некоторое сопротивление из-за притяжения между вашей рукой и молекулами воды.

Это же является причиной возникновения «мениска», который появляется на поверхности воды в стакане: вода поднимается по стенкам, несмотря на силу тяжести, потому что молекулы воды крепко притягиваются молекулами стакана. Данный феномен называется капиллярностью.

Это явление особенно заметно в очень узких стаканах. В стеклянной трубке с маленьким диаметром вес воды достаточно небольшой, чтобы жидкость могла сама по себе подняться на несколько сантиметров, притянутая стеклянной стенкой. Тот же процесс капиллярности наблюдается во время подъема сока внутри дерева.

Рассмотрим наконец последний, довольно классический опыт: осторожно положите булавку на поверхность воды. Булавка не утонет, хотя ее плотность больше плотности воды. Чтобы убедиться в этом, надавите на булавку пальцем. Когда вода покроет ее целиком, она утонет. Рис. 10.5 позволяет понять, что происходит: мы изобразили углубление на поверхности воды, вызванное присутствием предмета, положенного сверху. Силы притяжения заставляют молекулы воды (шарики) максимально сблизиться друг с другом: в этом случае говорят, что на поверхности воды возникло «поверхностное натяжение».

Мы показали стрелками силы, которые действуют на молекулу на дне углубления, возникающие из-за притяжения между молекулами. Глядя на изгиб углубления, мы ясно видим, что это вызывает силу, в целом направленную вверх, которая стремится поднять молекулу вверх. Эта сила, направленная вверх и возникшая благодаря поверхностному натяжению, может компенсировать вес, направленный вниз: поэтому предмет держится на воде. Одним словом, вода пытается поднять любое углубление, образованное предметом на ее поверхности, что вызывает силу, направленную вверх, которая не дает предмету тонуть.

Поверхностное натяжение объясняет, каким образом некоторые насекомые могут передвигаться, скользя по поверхности воды, в то время как их лапки должны были бы погрузиться в воду: понаблюдав за ними, мы заметим небольшие углубления возле их лапок, которые и являются причиной этого чуда.

Рис. 10.5 – Деформация поверхности воды и поверхностное натяжение

Происхождение феномена

Тепловые аспекты газа во время расширения и компрессии лежат в основе многих распространенных явлений, и сейчас мы рассмотрим их.

Для начала вспомним формулу «идеального газа» P = nkT.

Она показывает, что давление пропорционально произведению концентрации и температуры. Этот факт, установленный опытным путем, позволил сделать заключение, что температура связана со средней кинетической энергией молекул: бóльшая кинетическая энергия делает столкновения между молекулами сильнее, а значит, повышает давление. Бóльшая концентрация также вызывает больше столкновений молекул и тоже повышает давление.

Это приводит нас к первому интересному заключению. Рассмотрим горячий воздух температурой 100 °C на уровне земной поверхности при атмосферном давлении 1 бар. Поскольку его температура выше окружающего воздуха, следовательно, концентрация молекул меньше. На самом деле в состоянии равновесия давление P = nkT одинаково для теплого и для холодного воздуха (а иначе силы давления тут же привели бы молекулы в зону более низкого давления): если T больше, значит, n меньше. В каком-то смысле более сильные столкновения молекул заставляют горячий воздух занять больше места, что снижает его концентрацию.

Поскольку горячий воздух содержит меньше молекул, чем холодный (при одинаковом объеме), он более легкий: из-за действия силы Архимеда горячий воздух начинает подниматься вверх. На этом основан принцип действия воздушного шара, который надут горячим воздухом.

Попутно отметим разницу с аэростатом, который надут не воздухом, а другим газом легче воздуха (например, гелием), то есть в аэростате нет необходимости нагревать газ, поскольку он заведомо легче воздуха.

Представим поведение газа в каком-нибудь узком месте (➙ рис. 10.6). Предположим, что мы разогнали газ до 50 км/ч. Это значит, что, несмотря на очень хаотичное движение молекул газа из-за столкновений, в целом они движутся вправо.

Что произойдет при приближении к месту сужения? Поскольку отверстие более узкое, пройти через него может меньшее число молекул. Таким образом, только часть молекул, движущихся слева, проникает через проход: молекулы собираются у входа. В этом месте создается повышенное давление, это давление тут же начинает ускорять молекулы, находящиеся впереди в узком проходе.

Это ускорение позволяет «пробке рассосаться», поскольку быстрее выгоняет молекулы. В конце концов получается, что в проходе молекулы движутся быстрее, чем перед проходом. Таким образом, когда в трубе существует сужение, газ ускоряется. С противоположной стороны сужения происходит обратный процесс: газ замедляет движение, чтобы приобрести начальную скорость.

Этот чисто «геометрический» способ ускорения газа применяется, в частности, в реактивных соплах, чья цель выбросить газ с как можно более высокой скоростью. Если самолет ускоряет газы назад, газы ускоряют самолет вперед (принцип взаимодействия).

Заметим, что жидкость, подобно газу, текла бы быстрее на выходе из сужения.

В предыдущем примере ускорение газа перед узким проходом происходит из-за повышенного давления, которое «толкает» газ. Это значит, что давление в самом проходе ниже, чем перед входом в него, – именно эта разница в давлении и придает газу ускорение. Иными словами, увеличение скорости в течение пути всегда связано с понижением давления.

Аналогичным образом с другой стороны узкого прохода давление снова повышается, и это тормозит газ: снижение скорости связано с повышением давления.

Рис. 10.6 – Скорость и давление газов в трубке

Ускоренное движение текучего вещества: применение

Создание вакуума

Эффект Вентури может быть использован, например, для создания вакуума в сосуде: если вода течет по трубке, которая в одном месте сужается, давление в месте сужения становится ниже. Если сужение соединено с закупоренной камерой, газ в камере притягивается низким давлением текущей воды (➙ рис. 10.7). В конечном итоге из камеры выходит газ до тех пор, пока давление внутри не становится равным давлению водяного потока в месте сужения.

Рис. 10.7 – Гидроструйный насос

Эффект Магнуса

Когда теннисист заставляет шарик вращаться, это может придать ему поразительную траекторию – такой шарик называют «крученым». То же самое происходит с футбольным мячом. Уменьшение давления в ускоренном потоке помогает понять эти феномены.

На рис. 10.8 мы изобразили мяч, летящий с большой скоростью и еще быстрее вращающийся вокруг своей оси. Мы видим, что воздух движется в том же направлении, что и нижняя поверхность мяча, и в противоположном с верхней. Из-за фрикции (трения газов) воздух замедляется над мячом и ускоряется под ним.

Вследствие этого возникает повышенное давление сверху (из-за торможения) и пониженное снизу (из-за ускорения). Это создает силу, направленную сверху вниз (от высокого давления к низкому): мяч отклоняется от начальной траектории, направленной влево.

Это явление называется эффектом Магнуса.

Рис. 10.8 – Эффект Магнуса

Подъемная сила крыла самолета

Способность создавать пониженное давление также позволяет самолетам летать. На рис. 10.9 мы изобразили крыло самолета, на которое ветер дует слева (то есть самолет летит влево). Крыло профилировано таким образом, что площадь верхней плоскости больше нижней.

Представим, что скорость воздушного потока под крылом и над ним одинакова. Воздух, который перемещается от передней части крыла к задней, быстрее преодолеет расстояние под крылом, чем над крылом. На рис. 10.9 показано, что за одну секунду больше молекул прибывает в точку В, нежели в точку D. То есть в точке D создается более низкое давление, чем в точке B.

Пониженное давление в точке D будет втягивать воздух, протекающий над крылом, ускоряя его. В итоге воздух над крылом движется явно быстрее воздуха под крылом. Эта более высокая скорость сопровождается пониженным давлением над крылом. Таким образом, крыло «притянуто» вверх этим давлением. Если скорость самолета достаточно высока, этой верхней тяги может быть достаточно, чтобы оторвать аппарат от земли.

Рис. 10.9 – Вертикальная тяга крыла самолета

Интуитивно мы представляем, что самолет летит, «опираясь» на воздушные массы снизу. В реальности мы видим, что самолеты летают, потому что их «присасывает вверх» из-за вакуума, который создается над крыльями… Другими словами, низкое давление над крылом играет более важную роль, чем высокое давление под крылом.

СЛЕДУЕТ ЗАПОМНИТЬ

• Существование жидкостей и твердых тел связано с притягивающими электростатическими силами, действующими между молекулами.

• Перехода жидкости в газ можно добиться, увеличив температуру или снизив давление. При смене состояния вещества определенное давление требует определенной температуры, которая остается постоянной, пока жидкость целиком не перейдет в газ.

• Ниже определенного уровня давления жидкое состояние невозможно, и твердое тело сразу переходит в газ. Это называется сублимацией.

• Поверхностное натяжение, существующее на границе соприкосновения с жидкостью, возникающее благодаря силе притяжения молекул, объясняет множество различных феноменов: капли воды, плавающие предметы тяжелее воды, подъем жидкости по стенке (капиллярность).

• Теплый газ занимает больший объем, чем холодный, и понимается вверх благодаря силе Архимеда. Таков принцип действия воздушного шара и многих климатических явлений.

• Обычно расширение газа сопровождается охлаждением, а сжатие нагреванием. Этот принцип лежит в основе работы холодильника, а понижение температуры на высоте служит тому наглядным примером.

• Чем выше скорость движения жидкости или газа, тем ниже давление. Именно это свойство позволяет самолету летать. Оно также объясняет некоторые эффекты поведения теннисного и футбольного мячей.

Что такое звук? Речь идет ни больше ни меньше как о вибрации среды на микроскопическом уровне. Как температура связана с хаотичным движением молекул, так и звук связан с более упорядоченным движением целого скопления молекул.

Когда мы говорим, наши голосовые связки вибрируют на высокой частоте, заставляя вибрировать окружающий воздух. Создается череда низкого и высокого давления в то время, как голосовая связка вибрирует среди молекул воздуха (➙ рис. 11.1).

В зонах повышенного давления силы давления стремятся вытеснить молекулы воздуха на соседние участки, из-за этого на соседних участках повышается давление из-за притока туда молекул. Тем временем в начальной зоне установилось низкое давление из-за вибрации голосовой связки (➙ рис. 11.1.c).

Рис. 11.1 – Распространение звуковой волны

(a) – молекулы воздуха равномерно распределены в пространстве.

(b) – изгиб голосовой связки вызывает повышенное давление рядом с ней. Из-за сил давления молекулы стремятся переместиться вперед.

(с) – связка возвращается назад, что создает возле нее низкое давление. Зона высокого давления переместилась вперед.

(d) – воздух перед голосовой связкой и снова сжат. Таким образом, чередование высокого и низкого давления распространяется вперед.

Зона высокого давления будет все больше приближаться к центру воздуха, так же как и следующая за ней зона низкого давления. Таким образом, вибрация, созданная голосовыми связками, передается по всему пространству. Если мы посмотрим на определенный участок воздуха, мы «увидим», что на этом участке высокое и низкое давление поочередно сменяют друг друга (временные колебания). Если же мы охватим все пространство, то «увидим» смену зон высокого и низкого давления (колебание в пространстве).

Иными словами, мы создали «волну»: волна представляет собой колебания в пространстве и времени. Обычно такая волна распространяется: так, на рис. 11.1 мы видим, как зона высокого давления понемногу «перемещается» слева направо.

Однако необходимо усвоить, что молекулы воздуха не сопровождают волну. На рис. 11.1 мы видим, что не одни и те же молекулы составляют зоны высокого давления (b) и (d). Зато те же самые молекулы находятся прямо перед голосовой связкой в положениях (b) и (d). Иными словами, молекулы только вибрируют во время прохождения волны, а потом возвращаются на прежнее место.

Проведем аналогию с морскими волнами: они будто бы перемещаются в заданном направлении, но вода остается на прежнем месте. Поверхность воды лишь поднимается и опускается при прохождении волны: вода перемещается только вертикально, но не горизонтально. Корабль в океане перемещается не благодаря волнам, он всего лишь поднимается и опускается при их прохождении.

Характеристики звуковых волн

Здесь мы представим некоторые основополагающие характеристики волн. То, что мы скажем, справедливо не только для акустических волн (звука), но и для волн на поверхности воды, для света и любых других излучений (с которыми мы познакомимся в разделе «Оптика») и, наконец, для самой материи на микроскопическом уровне (об этом мы поговорим в разделе «Квантовая физика»). То есть данные характеристики чрезвычайно важны.

Частота, период и длина волны

Посмотрим еще раз на рис. 11.1: в части 11.1.d мы обозначили λ (лямбда) расстояние между двумя соседними зонами повышенного давления, которое называют длиной волны. Если провести аналогию с поверхностью воды, речь шла бы о расстоянии между двумя последовательными волнами.

Кроме того, на рис. 11.1.b и 11.1.d мы видим, что одно колебание голосовой связки заняло 2 миллисекунды. В этом случае говорят, что период колебания связки T равен 2 миллисекундам: период – длительность колебания.

Это значит, что за одну миллисекунду прошла половина колебания, то есть частота колебания голосовой связки равна 0,5 колебаний за 1 миллисекунду. Отметим, что частота – это период наоборот (период колебания 2 миллисекунды соответствует частоте 0,5 колебания за одну миллисекунду).

0,5 колебания за миллисекунду соответствует 500 колебаниям в секунду: говорят, что частота составляет 500 герц. Единица «герц», обозначаемая Гц, означает количество колебаний в секунду – это стандартная единица частоты. Кроме того, частота обозначается буквой ν, которая произносится «ню».

Скорость звука

Скорость звука соответствует скорости перемещения высокого и низкого давления, как показано на рис. 11.1. Что же на практике определяет эту скорость?

Продвижение высокого давления вперед происходит из-за сил давления, которые действуют на молекулы и которые толкают некоторых из них вперед. Мы видим, что высокое давление не может двигаться быстрее, чем сами молекулы. Однако скорость молекул напрямую зависит от температуры: чем выше температура, тем быстрее распространяется звук. На практике скорость звука в воздухе все же немного ниже скорости молекул.

РАСПРОСТРАНЕНИЕ ЗВУКА В ЖИДКОСТЯХ И ТВЕРДЫХ ТЕЛАХ

То, что мы говорили о газе, справедливо также для жидкости и твердых тел. Главная разница на этот раз в том, что здесь молекулы находятся в тесном контакте друг с другом, то есть достаточно малейшего перемещения, чтобы вызвать повышенное или пониженное давление. Кроме того, из-за тесного соседства молекул действие повышенного давления передается от одной к другой очень быстро: молекулам почти не нужно перемещаться, чтобы «сообщить» другим о прохождении зоны повышенного давления.

То есть в жидкости и твердых телах звук распространяется гораздо быстрее, чем в газе. Так, при одинаковой температуре звук распространяется в 4–5 раз быстрее в воде, чем в воздухе… А что касается распространения звука в стали, оно в пятнадцать раз быстрее, чем в воздухе!

Только в вакууме звук распространяться не может, поскольку там нет молекул, чтобы создавать высокое и низкое давление, само существование звука в вакууме не имеет никакого смысла.

При обычной температуре скорость звука примерно равна 340 м/с: так, если молния сверкнет на расстоянии километра, пройдет примерно три секунды, прежде чем прогремит гром.

Связь между частотой, скоростью и длиной волны

Вернемся последний раз к рис. 11.1. Между схемами (b) и (d) мы видим, что зона повышенного давления прошла расстояние λ (равное длине волны). Тем временем между обоими моментами прошел период T. Если мы обозначим v скорость распространения волны, то получим выражение λ = νT (пройденное расстояние равно произведению скорости на истекшее время).

Однако частота ν является противоположностью периода T: ν = 1/T. Из чего следует: λ = υ/ν.

Это выражение означает, что быстрое колебание связки в сочетании с низкой скоростью волны приводит к зонам высокого давления, очень близким друг к другу, что достаточно интуитивно. Для данной скорости звука это означает, что высокая частота (быстрое колебание связки) связано с короткой длиной волны (зоны высокого давления – очень близко друг к другу).

Восприятие звука

Каким образом улавливается звук после своего распространения? На самом деле восприятие звука очень похоже на его передачу. Чередование высокого и низкого давления было создано вибрацией голосовой связки или мембраны. Точно так же эти зоны высокого и низкого давления могут заставить вибрировать другую мембрану, в каком-то смысле вибрация голосовой связки передается другой связке с помощью воздуха…

Такой воспринимающей мембраной в ухе служит барабанная перепонка. Мембрана колеблется под действием звука: высокое давление ее отталкивает, низкое притягивает. Кроме того, чем больше амплитуда высокого и низкого давления, тем сильнее звук (сильное колебание мембраны).

В ухе или в микрофоне, эта вибрация потом преобразуется в электрический сигнал. Принцип этой трансформации мы более подробно рассмотрим в дальнейшем. Превращение этого электрического сигнала в звук в мозге относится к области субъективного, а не объективного, то есть это выходит за пределы области, изучаемой физикой…

Мы также видим, что восприятие высоких и низких звуков напрямую связано с частотой колебаний воздуха. Чем быстрее переход от высокого давления к низкому, тем выше звук. Такие колебания очень быстры, порядка 1000 в секунду! Это значит, что за одну секунду повышенное давление 1000 раз касается нашей барабанной перепонки, которая колеблется 1000 раз.

Область слышимого простирается от 20 колебаний в секунду (20 Гц – очень низкий звук) до 20 000 колебаний в секунду (20 000 Гц: очень высокий звук), за нижней границей область инфразвуков, за верхней – область ультразвуков. Такие колебания нам не слышны.

Чтобы создать звук, необходимо заставить воздух колебаться на высокой скорости. В частности, такая задача стоит перед музыкальными инструментами. В струнных инструментах (скрипка, пианино, гитара) струны колеблются подобно голосовым связкам. В других инструментах это скорее мембрана, например, в некоторых духовых инструментах (простой или двойной язычок, который вибрирует), а также в некоторых ударных (например, кожа барабана).

Мы убедились, что высокие и низкие звуки связаны с частотой колебания. Чтобы уточнить, что именно может повлиять на частоту этих колебаний, рассмотрим колебания струны (рассуждения об этом будут аналогичны и для мембраны).

Проведем аналогию с маятником: подвесим предмет на нитку, привязанную к потолку, и заставим его качаться. Кажется очевидным, что период колебания маятника зависит от его длины: чем длиннее маятник, тем длиннее путь, который пройдет предмет, тем больше времени ему на это понадобится. Также и длинная струна колеблется медленно, то есть маленькая частота (низкий звук), потому что колебания более «широкие».

Чтобы помешать струне «проделать долгий путь» во время колебания, мы можем сильнее ее натянуть. Тогда струна не сможет сильно отдалиться от своей начальной уравновешенной позиции (более жесткая струна). Колебание длится меньше, потому что путь стал короче: частота колебаний увеличивается (звук более высокий).

Таким образом, короткая и жесткая струна дает высокий звук, а длинная и гибкая – низкий. Кроме того, в реальности колебание струны не происходит разом: не все точки струны колеблются в одинаковой фазе, и движение струны может быть очень сложным. Так многочисленные звуковые частоты передаются синхронно, и мы не получаем «чистого звука» с единой частотой: издаваемый звук состоит из наложения большого числа частот.

Принцип

Как правило, в музыкальном инструменте струна и мембрана существуют не сами по себе: они связаны с резонатором (внутренность акустической гитары, барабана или саксофона). Чтобы понять роль резонатора, сосредоточимся для начала на духовом инструменте.

Подуем в саксофон: колебание язычка создает звуковую волну, которая распространяется внутри инструмента. Небольшое отверстие в глубине резонатора позволяет звуку выйти наружу. А другое маленькое отверстие при входе в резонатор позволяет вдувать туда воздух.

Что управляет нотой, звучащей из инструмента? Рис. 11.2 поможет нам это понять. Мы изобразили почти полностью закрытый резонатор, за исключением небольших отверстий на входе и выходе. Это значит, что звуковая волна будет перемещаться вперед-назад, «отскакивая» от стенок, прежде чем сможет выйти из инструмента.

Чтобы упростить рассуждения, представим, что мы посылаем с левой стороны звуковую волну, которая проникает в резонатор. Предположим, что звук распространяется со скоростью 300 м/с, а длина резонатора 30 см. То есть звук проходит по резонатору за одну миллисекунду.

Рис. 11.2 – Разрушение волны в резонаторе

Волна распространяется со скоростью 300 м/с. По прошествии миллисекунды первая зона высокого давления достигла конца резонатора и отскочила. Через 2 миллисекунды она возвращается к началу резонатора, где накладывается на зону низкого давления, пришедшую слева: взаимное наложение разрушает волну внутри резонатора.

Некоторые волны гасят сами себя…

На рис. 11.2.а зона повышенного давления В собирается войти в резонатор. Предположим, что длина волны звука на входе 45 см. Что произойдет через 2 миллисекунды?

Зона высокого давления В успела переместиться вперед и назад внутри резонатора: то есть она снова находится у входа в резонатор, готовая к новому перемещению вперед и назад. Кроме того, звук продолжает прибывать слева (музыкант продолжает дуть), и через 2 миллисекунды на рис. 11.2 мы видим, что ко входу резонатора подошла зона низкого давления А.

Таким образом, у входа в резонатор возникает соперничество между высоким давлением В, пришедшим справа, и низким давлением А, пришедшим слева (➙ рис. 11.2.b). Наложение одного на другое приводит к образованию «среднего» давления (➙ рис. 11.2.с). Другими словами, волна погасила сама себя из-за происшедшего отражения: звук с длиной волны 45 см не может выйти из инструмента.

Другие сами себя подпитывают…

На рис. 11.3 мы изобразили аналогичную начальную ситуацию, но с длиной волны входящего звука 60 см. На этот раз через 2 миллисекунды у входа в резонатор оказывается зона высокого давления А: она наложится на зону высокого давления В, пришедшую справа. В итоге зона высокого давления становится вдвое больше, а звук вдвое сильнее. Таким образом, звук сможет усиливаться во время каждого возвращения: на выходе инструмент издаст громкий звук с длиной волны 60 см. Эта длина волны соответствует определенной частоте ν =υ/λ, то есть определенной ноте. Частота, соответствующая этой ноте, называется основной.

Читатель может нарисовать новую схему с длиной входящей волны 30 см. В этом случае звук тоже будет сильным (зоны высокого давления накладываются друг на друга). Если точнее, любая длина волны, соответствующая дистанции прохода волны внутри резонатора от входа до выхода и обратно, дает громкий звук и может выйти из инструмента. Такие размеры волны подтверждают выражение λ = 2a/n (где a – длина инструмента, а n – какое-то целое число). Составляющие такой звук частоты называются обертонами.

Мы убедились, что, если мы посылаем «хаотично» вибрирующую волну ко входу резонатора, на выходе волна будет вибрировать с определенной частотой, именуемой основной, на которую накладываются сопутствующие частоты, называемые обертонами. В каком-то смысле резонатор помог «навести порядок» во входящей волне, сохранив лишь определенные частоты.

Таким образом, мы видим, что духовой инструмент не способен издать «чистый звук», соответствующий одной частоте. Он издает целый набор частот, одна из которых является основной, а сопутствующие – обертонами. Пропорция различных обертонов по отношению к основной частоте влияет на то, что называется «тембром» инструмента. Именно по этой причине одна и та же нота звучит очень по-разному в разных инструментах, потому что обетоны находятся в разных пропорциях.

Рис. 11.3 – Усиление волны в резонаторе

Волна распространяется со скоростью 300 м/с. По прошествии миллисекунды первая зона высокого давления достигла конца резонатора и отскочила. Через 2 миллисекунды она возвращается к началу резонатора, где накладывается на зону высокого давления, идущую слева. Такое наложение усиливает волну внутри резонатора. Усиление волны будет происходить при каждом прохождении резонатора вперед и назад.

Обобщение

Таким же образом струнные инструменты издают ноты, соответствующие наложению различных частот. На самом деле струна не вибрирует целиком, ее движение гораздо сложнее. Общее колебание соответствует «основному», а вибрации, которые накладываются друг на друга, образуют обертоны.

Чтобы завершить тему звука, остается упомянуть важный момент: результаты, которые мы только что описали для звуковых волн, соответствуют любому типу волны. Так, любая волна, запертая в ограниченном пространстве (резонаторе), может иметь строго определенную длину, соответствующую размеру резонатора. Это связано с тем, что волны такой длины усиливаются, в то время как волны другой длины гасят сами себя во время отражений. Без всякого умысла мы только что сформулировали результат, который позволит нам понять одно из наиболее фундаментальных понятий квантовой физики – к этому мы вернемся в главе 24.

СЛЕДУЕТ ЗАПОМНИТЬ

• Звук является чередованием зон высокого и низкого давления в пространстве. Его можно создать с помощью струны или мембраны и таким же способом уловить.

• Скорость звука увеличивается вместе с температурой. При средних температурах она равна 340 м/с в воздухе. Звук гораздо быстрее распространяется в твердых телах и жидкостях, чем в газе.

• Высокие звуки соответствуют быстрому колебанию давления, низкие – медленному.

• В каждой волне частота v, длина волны λ и скорость волны υ связаны выражением v = υ/λ. Оно показывает, что «гребни» волны настолько близки друг к другу, насколько высока частота колебаний и низка скорость распространения.

• Длина любой волны, запертой в замкнутом пространстве, может принимать сугубо определенный размер, связанный с длиной резонатора.

• Ноты, которые издает музыкальный инструмент, состоят из главной частоты, называемой основной, к которой добавляются второстепенные частоты – обертоны. Тембр инструмента зависит от пропорции этих различных обертонов.

В начале XIX в. человек научился создавать более или менее заряженные предметы (в частности, с помощью трения). Для начала рассмотрим неподвижный заряженный шар. Если мы положим рядом какой-нибудь заряженный предмет, на него подействует сила сферы. Таким образом, в каждой точке пространства вокруг сферы существует невидимое «нечто», способное придать ускорение заряду, попавшему в эту зону. Это нечто называется электростатическим полем.

Всякий неподвижный заряд создает вокруг себя электростатическое поле, охватывающее пространство. Как только мы поместим в эту область какой-то предмет, электростатическое поле проявит себя в силе, которая придаст предмету ускорение.

Электростатическое поле представлено вектором, обозначаемым E^→;. Он обозначает силу, которую ощутил бы положительный заряд в 1 кулон, помещенный в эту точку (во врезке ниже поясняется, что представляет собой заряд в 1 кулон). Поскольку электростатическая сила уменьшается пропорционально квадрату расстояния, то же самое происходит с электростатическим полем.

Таким образом, положительно заряженный шар создает поле E^→;, действие которого направлено «наружу»: он оказывает отталкивающую силу на любой положительно заряженный предмет. Говорят, что поле «расходится» от положительного заряда (➙ рис. 12.1.а).

В противоположность этому, отрицательно заряженный шар создает поле E^→;, направленное в сторону сферы: он оказывает притягивающую силу на любой положительно заряженный предмет. В этом случае говорят, что поле E^→; сходится к отрицательному заряду (➙ рис. 12.1.b).

Необходимо хорошенько усвоить, что сила может воздействовать только на материальный объект, в то время как поле охватывает все пространство, даже если оно свободно от любой материи.

Рис. 12.1 – Электростатическое поле, созданное заряженным шаром

С одной стороны, электростатическое поле расходится от положительного заряда и сходится к отрицательному, с другой стороны, сила поля уменьшается пропорционально квадрату расстояния.

КУЛОН

Кулон является единицей измерения электрического заряда, так же как килограмм является единицей измерения массы. Чтобы иметь представление о размере этой единицы, мы можем запомнить, что это заряд малюсенького шарика, диаметром меньше 1 мм, у которого удалили все электроны (заряд протонов больше не компенсируется зарядами электронов).

Мы могли бы сказать, что речь идет об очень слабой единице, но это вовсе не так, а совсем наоборот: если положим два таких шарика в 1 кулон на расстоянии 1 метра друг от друга, отталкивающая сила между ними будет равна весу десятков тысяч автобусов, поставленных друг на друга! Таким образом, речь идет о колоссальной силе. Вспомним, что электростатическая сила полностью раздавила бы гравитацию, если бы заряды не уравновешивали друг друга.

Также не следует забывать, что наши шарики содержат десятки миллиардов протонов, что объясняет мощность силы, которую они оказывают.

В конце концов, заряды, с которыми мы традиционно имеем дело, гораздо меньше кулона, потому что предметы всегда заряжены очень поверхностно: совершенно невозможно лишить вещество абсолютно всех электронов! Пример двух наших шариков, потерявших все электроны, полностью вымышленный.

Кроме того, отношение между полем и силой очень простое. Поле – это сила, которая воздействовала бы на заряд в 1 кулон. Если взять некий заряд q, на него будет действовать сила F^→; = qE^→;.

Электростатический потенциал

Таким образом, в каждой точке пространства, окружающего заряженный шар, существует электростатическое поле. Если туда поместить заряд, он получит ускорение, иначе говоря, приобретет кинетическую энергию. То есть заряд, помещенный в эту точку, обладает потенциальной энергией.

Говорят, что в данной точке шар делает возможным существование «потенциала»: по определению, потенциал равен потенциальной энергии, которую имел бы заряд в 1 кулон, помещенный в данную точку. Как и для электростатического поля, можно определить потенциал, созданный шаром в любой точке пространства, даже если оно лишено материи.

Потенциал обозначается φ (фи) и измеряется в вольтах (В).

Потенциал φ соответствует потенциальной энергии заряда в 1 кулон. То есть если мы поместим заряд q в заданную точку, его потенциальная энергия будет E_P = qφ.

ЗНАЧЕНИЕ ПОТЕНЦИАЛА

В главе 8 мы говорили, что в физике происхождение потенциальной энергии признано условно. Отсюда следует, что только изменения потенциальной энергии имеют смысл. Поскольку E_P = qφ, то же самое верно для потенциала.

Так, потенциал может равняться нулю в положительно или отрицательно заряженной точке (поскольку начало потенциала выбрано условно). В электротехнике нулевой потенциал называют массой, а когда одна точка соединена с землей (то есть заряд нулевой), это называют землей.

Мы условились, что в этой книге мы придаем потенциалу максимальный физический смысл: если нет заряда, потенциал будет нулевым. Если есть отрицательный заряд, потенциал вокруг него будет отрицательным. Если есть положительный заряд, потенциал будет положительным.

Можно показать, что потенциал пропорционален заряду шара, который его создает, и обратно пропорционален расстоянию до этого шара. Это значит, что если шар имеет положительный заряд, то и потенциал будет положительный. Если шар несет отрицательный заряд, то потенциал будет отрицательным (см. врезку ниже).

Электростатическое поле отклоняет положительные заряды и притягивает отрицательные, то есть оно всегда направлено от наиболее положительных зарядов к наиболее отрицательным. Это значит, что положительный заряд естественным образом переместится от положительных зарядов к отрицательным. С отрицательным зарядом все наоборот.

Это также подразумевает, что если потенциал одинаков во всех точках пространства, значит, электростатическое поле ничтожно: нет отрицательного потенциала большего, чем другие, такого, который поле могло бы притягивать.

Попробуем соединить положительно заряженный шар с отрицательно заряженным бруском металла. Мы увидим, что заряды обоих шаров будут расти до тех пор, пока не станут одинаковыми.

При этом есть два варианта, которые не являются взаимоисключающими.

• Возможно, положительные заряды через металл перешли от положительного шара к отрицательному. Это снизило заряд первого шара и компенсировало отрицательный заряд второго.

• Возможно, отрицательные заряды через металл перешли от отрицательного шара к положительному. Это снизило заряд второго шара и компенсировало положительный заряд первого (➙ рис. 12.2).

Рис. 12.2 – Ток между двумя заряженными объектами

В любом случае в металле произошло перемещение зарядов, то есть возник электрический ток. Исторически сложилось, что условным направлением тока считается движение положительных зарядов, то есть обратное отрицательным зарядам.

Увы, после открытия в конце XIX в. электрона стало ясно, что по металлу перемещаются только отрицательные заряды (электроны). Действительно, электроны (со знаком «минус») могут оторваться от своих атомов и более или менее свободно перемещаться. В то время как протоны (со знаком «плюс») остаются сгруппированными в глубине атомного ядра, не имея возможности выйти наружу.

Поскольку перемещаются всегда только электроны, вероятно, стоило скорее обозначить направление тока как направление движения электронов (а не наоборот!). Но исторически сложившееся определение сохраняется и по сей день.

Диэлектрики и проводники

Вернемся к нашему опыту. Если для соединения двух заряженных шаров мы вместо металла используем пластик, то заметим, что заряд обоих шаров не изменился. То есть присутствие подвижных зарядов свойственно не каждому материалу. Рассмотрим все более детально на микроскопическом уровне.

В атомах металла электроны привязаны к ядру электростатической силой. Но все атомы соединены друг с другом: влияние соседних атомных ядер со счетов не сбросишь. Между тем не все электроны в атоме расположены на одном расстоянии от ядра, некоторые довольно значительно удалены, так же как некоторые планеты Солнечной системы удалены от Солнца. Именно удаленные электроны сильнее притягиваются ядрами соседних атомов. Благодаря этому соседству они могут оторваться от своего ядра, чего они не смогли бы сделать, если бы атом был одиночным. Так они могут путешествовать от атома к атому, при этом говорят, что они находятся в зоне проводимости. Говорят также, что они стали свободными электронами.

Разница между проводниками и диэлектриками в способности атомов легко отдавать электроны, что зависит от их природы. Глава 25 поможет понять суть этих разных способностей.

Мы можем провести аналогию с твердыми телами и жидкостями: в диэлектрике электроны остаются привязанными к атому, тогда как в проводнике они могут перемещаться от атома к атому. Это немного напоминает устойчивость молекул твердого тела и способность передвигаться от одной к другой у молекул жидкости.

Также заметим, что, если мы значительно увеличим температуру, электроны могут приобрести «энергию выхода» и быть вырваны из вещества. Именно так Томсон сумел впервые отделить электроны от атома, сильно нагрев металл. И вновь мы видим аналогию с переходом от жидкого состояния к газообразному.

В итоге это объясняет наблюдения за нашими заряженными шарами: поскольку пластик является диэлектриком, электроны не могут в нем перемещаться, то есть не может возникнуть ток, который уравняет заряды. Металл же, напротив, является проводником: свободные электроны вещества спешат покинуть отрицательно заряженный шар и присоединиться к положительно заряженному шару, что быстро восстанавливает равновесие зарядов.

Возьмем отрицательно заряженную металлическую пластину и поднесем к ней незаряженную ручку. Ручка попадет в электростатическое поле пластины: стержень ручки находится в большем отрицательном потенциале, чем другой ее конец, потому что он ближе к пластине. Таким образом, внутри ручки создается электростатическое поле, направленное от конца к стержню (➙ рис. 12.3.а)

Между тем ручка является проводником: свободные электроны приходят в движение под действием электростатического поля и движутся к концу ручки (зона большего положительного потенциала). Другими словами, отрицательный заряд пластины отталкивает свободные электроны ручки.

Таким образом, отрицательные заряды (электроны) скапливаются в конце ручки, в то время как на стержне, наоборот, образуется дефицит электронов (заряд «+») (➙ рис. 12.3.b). Такое распределение зарядов внутри ручки уменьшает потенциал ее конца (благодаря отрицательному заряду) и увеличивает потенциал стержня (благодаря положительному заряду). Равновесие достигается, когда электростатическое поле внутри металла ручки становится нулевым, то есть когда потенциал внутри ручки везде становится одинаковым. Действительно, у свободных электронов больше нет причин перемещаться (если поле нулевое, никакая сила на них больше не действует).

Рис. 12.3 – Металлическая ручка со стержнем, направленным к пластине

Ручка находится в электростатическом поле, созданном пластиной(а). Свободные электроны спешат покинуть стержень ручки, их отталкивает отрицательный заряд пластины(b). Равновесие достигнуто, когда электростатическое поле внутри ручки становится нулевым (везде одинаковый потенциал).

Тогда как же именно распределяются заряды? Ясно, что чем ближе ручка к заряженной пластине, тем мощнее окружающее ее электростатическое поле. То есть, чтобы компенсировать это поле, разница в зарядах между стержнем и концом ручки должна быть большой.

Тут примешивается еще один важный фактор. Чтобы его объяснить, мы временно заменим ручку металлическим прутом.

Эффект острия

Предположим, что мы поместили металлический шар в начале металлического прута (➙ рис. 12.4). Он становится положительно заряженным из-за убегания электронов.

С точки зрения свободных электронов прута в этом случае две силы прекрасно компенсируют друг друга:

• Отрицательно заряженная пластина толкает свободные электроны к задней части прута.

• Положительно заряженный шар притягивает свободные электроны к передней части.

Однако можно продемонстрировать, что заряженный шар оказывает такое воздействие, как если бы весь его заряд был сосредоточен в центре. Впрочем, ту же особенность мы отмечали у планет (Земля оказывает такую силу, как будто вся ее масса сосредоточена в ее центре).

Рис. 12.4 – Металлический предмет в электростатическом поле

В обоих случаях центр шара имеет одинаковый потенциал (потенциал прута), что означает, что шар несет одинаковый заряд: в(а) такой же положительный заряд находится в более ограниченном объеме, чем в(b).

Это значит, что огромный шар и совсем маленький действуют с одинаковой силой, если у них одинаковый заряд. В пруте эта сила должна компенсироваться силой металлической пластины и быть одинаковой, каким бы ни был шар, то есть заряд шара одинаковый, каким бы ни был его размер.

Но если шар совсем маленький, разряд сжат в чрезвычайно малом объеме. Это значит, что локально в этом маленьком шаре накапливается значительное число положительных зарядов.

Таким образом, чем более заострен предмет (очень маленький шар на его кончике), тем больше зарядов скапливается в малом объеме, что и называется эффектом острия.

Возникновение молнии

Ионизация воздуха и прохождение тока

Металлическая ручка – прекрасный пример заостренного предмета. Возьмем ее и рассмотрим молекулу воздуха, которая приближается к острию ручки. Здесь она встречает большую концентрацию положительных зарядов, которые с большой силой притягивают электроны молекулы. Эта сила может быть достаточной, чтобы оторвать электроны молекулы (➙ рис. 12.5). Таким образом, сама молекула становится заряженной. В этом случае говорят, что она была ионизирована (стала ионом).

Рис. 12.5 – Размер шара и электростатическая сила

Два шара с одинаковым зарядом оказывают одинаковое воздействие на заданном расстоянии от их центра независимо от их размеров. Однако маленький шар позволяет ближе подойти к его центру и ощутить более мощное воздействие – благодаря ионизации молекул воздуха, приближающихся к заостренному объекту.

В то время как острие ручки ионизирует все молекулы воздуха, пролетающие мимо, образовавшиеся ионы сталкиваются с другими молекулами воздуха. Благодаря этим столкновениям ионы могут отбирать недостающие электроны, отнимая их у других молекул. Другая молекула, в свою очередь, становится ионизированной, то есть в воздухе происходит переход заряда по мере столкновений.

Мало-помалу ионизация, которая постоянно происходит на острие ручки, с большой скоростью распространяется на другие, более дальние молекулы, в основном по направлению отрицательно заряженной пластины (которая притягивает положительные ионы). Эта сеть заряженных молекул, которые быстро распространяются, составляет приманку для электрической дуги. Воздух стал здесь проводником, поскольку сами молекулы переносят заряды.

Как только эта сеть ионов достигает металлической пластины, возникает настоящая молния: мощный отрицательный заряд металлической пластины выбрасывается в воздух-проводник, пока не достигнет положительно заряженного острия ручки. Этот разряд происходит за очень короткое время, потому что ионам не нужно перемещаться от ручки к пластине, чтобы переместить заряд. Им достаточно переместиться до следующей молекулы, чтобы передать свой заряд, что происходит за долю секунды. В каком-то смысле все ионы, расположенные между ручкой и пластиной, перемещаются «одним махом» (➙ рис. 12.6).

Такое очень быстрое перемещение огромного количества зарядов вызывает мощнейший электрический ток молнии. Это сопровождается выбросом огромной энергии, о которой мы подробнее поговорим в главе 14. Речь идет о тепловой энергии, а также световой (это в буквальном смысле вспышка) и звуковой (сухой щелчок). Мы объясним природу передачи света в главе, посвященной оптике. Что же касается шума, он напрямую связан с нагревом газа, что увеличивает давление (P = nkT): газ высокого давления очень резко расширяется (как при взрыве). Резкие скачки давления затем распространяются в воздухе в виде звуковых волн (глава 12).

Рис. 12.6 – Общее движение ионов во время вспышки молнии

Ионам нет необходимости проходить весь путь от ручки до пластины, чтобы перенести заряд и разрядить пластину: каждый ион, который забирает электрон при контакте с пластиной, вызывает общее перемещение других ионов, которые приближаются к пластине. Таким образом, расстояние, пройденное каждым ионом, самое незначительное.

Обобщение

Чтобы создать наилучшие условия для вспышки молнии, необходимо следующее:

• присутствие сильно заряженного тела, образующее мощное электростатическое поле;

• присутствие заостренного металлического предмета, помещенного как можно ближе к заряженному телу.

Наиболее известным примером сильно заряженного тела является грозовое облако, которое называется кучево-дождевым. Оно образуется при интенсивной конвекции воздуха, то есть при быстрых восходящих и нисходящих воздушных потоках. Мы видели, что такое может происходить при больших перепадах температуры (теплый воздух поднимается, холодный опускается). Так, в облаках существует феномен трения восходящих и нисходящих воздушных масс, точно так же, как когда мы трем линейку, чтобы ее ионизировать, это трение вырывает электроны некоторых молекул, чтобы передать их другим (трибоэлектрический эффект). Отрицательные заряды скапливаются в одном месте облака, положительные – в другом.

Остается лишь поднять металлическое острие в направлении основания облака. Если заряд облака превосходит определенный размер, может возникнуть молния, разряжающая эту часть облака. Нам становится ясно, как у молнии получается «попасть» в громоотвод, несмотря на феноменальную скорость. На самом деле это сам громоотвод вызывает электрическую дугу, и молнии лишь остается в нее ударить.

Увы, начиная с определенной мощности заряда облака, молния может ударить даже при отсутствии металлического острия. Достаточно, например, чего-то высокого (дерево), чтобы молния в него ударила. Смысл громоотвода в том, чтобы вызвать разряд молнии до того, как в облаке накопится слишком много зарядов…

Если молния – это очень мощная световая вспышка, в повседневной жизни большинство вспышек безобидны и могут превратиться в простые искры. Всем известен феномен, который возникает, когда мы выходим из машины. Из-за трения воздуха во время езды на металлическом корпусе автомобиля могут накапливаться заряды (трибоэлектрический эффект). Поднесите свой палец (заостренный проводник!) к дверце, чтобы ее закрыть, вы почувствуете электрический разряд в сопровождении хорошо видимой вспышки между вашим пальцем и наэлектризованным кузовом.

То же самое происходит, когда вы снимаете свитер при низкой влажности воздуха. Можно увидеть искры в сопровождении характерного треска. Ваши волосы получили заряд благодаря трибоэлектрическому эффекту, и они стремятся избавиться от него с помощью мелких неопасных вспышек. Конечно, разряды в данном случае слабые, но не будем забывать, что благоприятным условием для возникновения молнии являются мельчайшие расстояния.

Клетка Фарадея

Заряд в полнотелом металлическом шаре

Рассмотрим отрицательно заряженный металлический шар, то есть в нем переизбыток электронов (заряд «минус») по сравнению с протонами (заряд «плюс») в атомах. Между тем, поскольку речь идет о металле, шар содержит «свободные электроны», способные перемещаться внутри вещества. Эти свободные электроны чувствуют заряд шара, который толкает их, и они будут убегать от этого заряда, по возможности подальше. Однако «как можно дальше» в данном случае означает поверхность шара, то есть свободные электроны скапливаются на его поверхности. В результате заряд уменьшается в центре шара, поскольку часть свободных электронов покинули эту зону. Электроны прекращают стремиться на периферию, когда центр шара перестает быть отрицательно заряженным.

В конце концов:

• внутреннее пространство шара не заряжено;

• поверхность шара заряжена отрицательно, потому что там скопилась часть свободных электронов.

В итоге заряд объекта проводник всегда сосредоточен на поверхности. Внутреннее пространство объекта остается незаряженным. Такой же результат будет и при положительном заряде, на этот раз свободные электроны притянуты внутрь шара. Процесс продолжается до тех пор, пока электроны (с зарядом «минус») компенсируют положительный заряд в центре шара, и в этом случае при равновесии внутреннее пространство не имеет заряда, тогда как поверхность (где не хватает электронов) заряжена положительно.

Внутри шара столько же электронов, сколько и протонов (в целом шар нейтрален). На практике внутри остаются свободные электроны, и если они не перемещаются, то потому, что на них не действует никакая сила. Это значит, что внутри всякого проводника, находящегося в равновесии, электростатическое поле равно нулю.

Внутреннее пространство полого металлического шара

Теперь рассмотрим полый металлический шар. Заряд, разумеется, сосредоточен на поверхности, и перед нами абсолютно идентичная конфигурация, как и в случае с полнотелым металлическим шаром. Это значит, что по всему внутреннему пространству заряженного шара электростатическое поле равно нулю.

Так, если вы находитесь внутри заряженного шара, вы совершенно ничего не почувствуете. Конечно, ваше тело содержит подвижные заряды (поскольку является проводником), но раз электростатическое поле нулевое, эти заряды ничто не беспокоит. То же самое будет, если вы коснетесь стенок шара изнутри.

Вы находитесь в так называемой клетке Фарадея. Можно продемонстрировать, что электростатическое поле осталось бы нулевым внутри металлического куба, металлического цилиндра и любой металлической структуры, которая целиком вас окружает. То же самое с металлическим корпусом автомобиля: если молния ударит в машину, ее поверхность получит огромный заряд. Но, находясь внутри, вы ничем не рискуете (даже если дотронетесь до заряженного кузова), потому что ни одна сила на вас не подействует.

Мы подчеркнули, что клетка Фарадея действует, только если поверхность металлическая. Уточним почему. Для этого сравним металлический шар с шаром-диэлектриком. При ударе молнии что вы почувствуете, находясь внутри каждого из них?

В случае с металлическим шаром заряд, принесенный молнией, немедленно распространится по шару (поскольку вещество содержит свободные электроны, которые спешат переместиться, чтобы уравновесить заряды). Если мы поместим электрон куда-то внутрь, он ощутит силу всего шара. Каждый элемент шара оказывает на него разнонаправленное воздействие (➙ рис. 12.7). В итоге все эти силы уравновешиваются, и общая сила равна нулю. Именно поэтому электростатическое поле внутри заряженного шара равно нулю.

Но если шар является диэлектриком, огромный заряд концентрируется в месте удара (нет ни одного свободного электрона, чтобы его перераспределить). Таким образом, электрон, находящийся внутри шара, ощущает действие мощной силы исключительно в направлении точки удара: общая сила больше не нулевая и она довольно значительна. Шар перестает быть клеткой Фарадея.

Если вы находитесь внутри шара-диэлектрика во время удара молнии, может произойти нечто радикальное: мощный заряд шара не долго останется на одном месте, он вызовет новую молнию (продолжительнее первой), удар которой может быть направлен на проводник, которым являетесь вы… Шар, диэлектрик ни в коем случае не защитит вас: в вас ударит молния.

Рис. 12.7 – Силы заряженной сферы, действующие на внутренний заряд

По рисунку можно предположить, что сфера заряжена отрицательно, как и шарик внутри ее. Каждая точка сферы оказывает отталкивающую силу на заряженный шарик. Под шариком зарядов больше, чем над ним, но они и больше удалены: в целом все силы компенсируют друг друга, и общая сила равна нулю.

РАСПРЕДЕЛЕНИЕ ЗАРЯДОВ НА МЕТАЛЛИЧЕСКОЙ ПОВЕРХНОСТИ

Мы видели, что в металлическом шаре заряды стремились покинуть внутреннее пространство, чтобы сосредоточиться на поверхности. Можно было бы сказать, что в металлическом диске заряды также покидают внутреннюю плоскость, чтобы собраться на периферии (по периметру).

На самом деле это не так, и заряды остаются распределенными по всей поверхности диска. Схема ниже позволяет это проиллюстрировать.

В части (а) мы изобразили сферу с отрицательно заряженной поверхностью, а внутрь поместили отрицательно заряженный шарик. Верхняя часть сферы отталкивает шарик вниз, нижняя часть – наверх. Мы видим, что верхняя часть гораздо меньше, то есть на ней меньше зарядов, но зато эти заряды гораздо ближе к шарику. Можно продемонстрировать, что два этих противоположных эффекта уравновешивают друг друга: общая сила, действующая на шарик, равна нулю.

В части (b) показан диск, отрицательно заряженный по окружности. Здесь тоже нижняя часть содержит более удаленные заряды, но их больше, чем в верхней части.

Предположим, что в части (а) отношение поверхности нижней части к верхней равно 4, – это соответствует соотношению длины, которая в части (b) равна всего 2. Таким образом, большее количество зарядов в нижней части больше не компенсирует их удаленность. В целом отталкивающая сила в нижней части слабее, чем в верхней. То есть шарик поспешит приблизиться к центру диска.

Таким образом, диск, изображенный в части (b), не стабилен: заряды, показанные на его периметре, стремятся покинуть свое место, чтобы переместиться к центру диска. При равновесии заряды распределены по всей поверхности диска, в то время как в части (а) ни один заряд не находится внутри сферы.

СЛЕДУЕТ ЗАПОМНИТЬ

• Заряженный предмет создает электрическое поле в любой точке пространства. Он соответствует силе, которую ощутил бы заряд в 1 кулон, помещенный в эту точку.

• Заряженный предмет создает потенциал в любой точке пространства. Он соответствует потенциальной энергии, которой обладал бы заряд в 1 кулон, помещенный в эту точку. Потенциал имеет такой же знак, что и создавший его заряд. Он выражается в вольтах.

• Электростатическое поле выталкивает положительные заряды и притягивает отрицательные. То есть оно всегда направлено от самых больших положительных зарядов к самым большим отрицательным.

• Металлический проводник имеет свободные электроны, которые перемещаются от атома к атому. Вещество-диэлектрик их не имеет.

• Молния возникает из-за ионизации воздуха, созданной накоплением зарядов на поверхности объекта. Эта ионизация делает воздух проводником, позволяя пройти через него мощному электрическому току. «Эффект острия» значительно повышает вероятность удара молнии.

• Заряды всегда сосредотачиваются на поверхности материала проводника. Внутреннее пространство проводника находится в равновесии и не имеет заряда, электрическое поле там равно нулю, а потенциал одинаковый в любой точке.

• Когда металлическая поверхность полностью окружает внутреннее пространство, электростатическое поле этого пространства всегда нулевое, даже если поверхность имеет заряд. Это называется клеткой Фарадея.

Сила тока

Чтобы создать электрический ток, мы видели, что можно, например, соединить два противоположно заряженных шара с помощью проводника. Мы также увидели, что разные материалы являются проводниками в большей или меньшей степени: в зависимости от выбора материала передача заряда от одного шара к другому будет быстрее или медленнее. Быстрота передачи заряда характеризуется понятием силы тока. Силой тока называют количество заряда, прошедшего определенный участок проводника за определенное время. Это также называют током заряда. Сила обозначается I и выражается в амперах (А).

Напряжение

Когда мы соединяем положительно заряженный шар с отрицательно заряженным с помощью металла, свободные электроны металла перемещаются от шара «минус» к шару «плюс». Иными словами, они перемещаются от отрицательного потенциала к положительному благодаря двум дополнительным условиям:

• с одной стороны, отрицательный потенциал отталкивает электроны к другому потенциалу;

• с другой стороны, положительный потенциал притягивает электроны к себе.

Теперь представим, что мы соединяем шар –10 В с шаром –5 В. Это значит, что оба шара заряжены отрицательно, но второй имеет меньший заряд, чем первый. Что же произойдет?

• Электроны сильно отталкиваются от шара –10 В.

• Электроны слабо отталкиваются от шара –5 В.

В итоге электроны перемещаются от первого шара ко второму. Мы видим, что электроны прекрасно могут двигаться в сторону отрицательного потенциала.

Таким образом, в электричестве параметров потенциала недостаточно, чтобы определить направление перемещения электронов. Нужно обязательно знать разницу потенциалов между двумя точками, чтобы понимать, куда будут перемещаться электроны. Эта разница потенциалов, ключевое понятие электричества, называется напряжением, часто обозначается U и выражается, конечно же, в вольтах (В).

Электроны всегда притягиваются к зонам с бóльшим положительным зарядом (или меньшим отрицательным): если потенциал равен –10 В в пункте А и – 5 В в пункте В, электроны будут двигаться к В.

Положительное напряжение U всегда представлено вектором, направленным от большего отрицательного потенциала (который мы обозначим φ^–) в сторону большего положительного (φ⁺), что соответствует «естественному» смыслу перемещения электронов (➙ рис. 13.1). Выражение выглядит U = φ⁺ –φ^–.

Рис. 13.1 – Направление движения электронов

Материалы-проводники

Уточнения по перемещению зарядов

И вновь вернемся к примеру с двумя заряженными шарами, соединенными проводником. Двигаясь от отрицательного шара к положительному, электроны восстанавливают равновесие между зарядами обоих шаров. За какое время происходит это восстановление?

Внутри проводника электроны перемещаются посредством последовательных столкновений: как и с молекулами газа, эти толчки приводят электроны к весьма хаотичному движению. В среднем электроны продолжают двигаться от минуса к плюсу, но со смехотворной скоростью – не более 1 мм в секунду, даже в таком прекрасном проводнике, как медь.

Если два шара расположены на расстоянии 1 м друг от друга, значит ли это, что понадобится ждать 1000 секунд, пока заряды не уравновесятся? Нет, потому что заряду отрицательного шара не нужно двигаться для этого к положительному шару.

На практике свободные электроны проводника, которые находятся рядом с положительным шаром, устремляются к нему, быстро компенсируя заряд. Это происходит почти мгновенно, потому что им не нужно преодолевать почти никакого расстояния. Перемещение электронов происходит так же, от ближайшего к ближайшему по всей длине проводника (➙ рис. 13.2).

В итоге все электроны переместились от шара «минус» к шару «плюс», но по очень короткому пути, а значит, за очень малое время. Впрочем, мы сделали похожее наблюдение в предыдущей главе относительно перемещения ионов в молнии: благодаря общему движению кучево-дождевое облако разряжается почти мгновенно, несмотря на значительное расстояние между ним и землей.

Рис. 13.2 – Перемещение электронов

Стрелки показывают перемещение электронов. Мы видим, что достаточно небольшого перемещения, чтобы заряды двух шаров уравновесились, даже если они удалены друг от друга.

Сопротивление

Соединим теперь два заряженных шара материалом умеренной проводимости, как показано на рис. 13.3.

Поскольку перемещение электронов в меди происходит очень легко, заряды уравновешиваются почти мгновенно на протяжении всей длины медной проволоки. Равновесие устанавливается, когда потенциал везде становится одинаковым (потому что в данном случае больше не действует никакая движущая сила). Таким образом, в электричестве потенциал одинаков в любой точке проволоки проводника. Назовем φ⁺ и φ^– потенциалами проволок, взаимно соединяющих положительный и отрицательный шары.

Материал умеренной проводимости будет называться просто сопротивлением. Это сопротивление соединяет два различных потенциала φ⁺ и φ^–. Говорят, что оно соединяет положительный полюс с отрицательным. Любой компонент, соединяющий таким образом два пункта с различными потенциалами, называется «диполь» – именно им является сопротивление.

В сопротивлении электроны перемещаются с бóльшим трудом, чем в меди, и, следовательно, необходимо больше времени, чтобы заряды уравновесились от одного конца материала к другому. За это время проходит ток, вызванный перемещением зарядов.

Теперь мы постараемся определить силу этого тока.

Рис. 13.3 – Два шара, соединенные с помощью сопротивления

Отношение «сила – напряжение» в сопротивлении

Ознакомление

Во время своего движения свободные электроны проводника подвержены действию двух сил:

• движущая сила, являющаяся результатом разности потенциалов между противоположными концами проводника;

• сила трения, вызванная тем, что свободные электроны должны «прокладывать себе путь» внутри проводника от атома к атому: чем быстрее двигаются свободные электроны, тем сильнее их тормозят закрепленные электроны других атомов (электростатическое отталкивание).

Эта сила трения прямо пропорциональна скорости электронов.

Движущая сила стремится ускорить электроны в соответствии с формулой F^→; = ma^→;. Но чем быстрее они движутся, тем сильнее их тормозит сила трения: начиная с определенной скорости сила трения компенсирует движущую силу, и электроны теряют ускорение. Они достигли своего оптимального ритма.

В оптимальном ритме движущая сила F равна силе трения и пропорциональна скорости электронов ν. Мы запишем это как F = kν.

Иначе говоря, заданная движущая сила вызывает определенную скорость. Если движущая сила удваивается, скорость электронов тоже удваивается.

Между тем движущая сила пропорциональна разности потенциалов, то есть напряжению U. А сила тока I пропорциональна скорости электронов (эти два результата будут объяснены во врезке ниже). Таким образом, если сила F пропорциональна скорости ν, значит, напряжение U пропорционально силе тока I.

Это записывается U = RI.

Это выражение называется законом Ома. R – коэффициент пропорциональности. Его называют сопротивлением проводника, потому что он напрямую связан с материалом. Чем выше трение, тем меньше скорость электронов (для заданной движущей силы), то есть чем выше сопротивление, тем меньше сила тока (при определенном напряжении).

Сопротивление R выражается в омах (Ом).

От чего зависит сопротивление?

Мы уже указывали, что сопротивление зависит от рода материала. Температура также может оказывать влияние. Более того, можно продемонстрировать, что сопротивление R пропорционально длине проводника l и обратно пропорционально площади его сечения S (см. врезку ниже). Это напрямую связано с тем, что прохождение проводника легче, если он широкий (большое сечение) и короткий (маленькая длина). Это записывается как R = ρ(l/S).

Где ρ – удельное электрическое сопротивление и зависит в основном от рода материала, например, у меди сопротивляемость слабая (она легко проводит ток).

Отношение U = RI было получено при допущении пропорциональности между силой и напряжением, с одной стороны, и силой тока и скоростью – с другой. Уточним некоторые моменты, что поможет нам определить, от чего зависит сопротивление проводника.

Начнем с силы тока. Это заряд, походящий через сечения S проводника за одну секунду. Этот заряд целиком несут свободные электроны. То есть необходимо узнать, сколько свободных электронов проходят поверхность S за одну секунду.

Проведем аналогию с водопроводной трубой: если удвоить площадь сечения трубы, через нее сможет пройти вдвое больше жидкости. Так же и с сечением проводника: если удвоить площадь его плоскости, вдвое больше электронов смогут пройти (заряд станет вдвое больше) – сила тока пропорциональна площади сечения проводника.

Предположим, что электроны перемещаются со скоростью 1 мм/с. По прошествии секунды электроны, находящиеся на расстоянии больше 1 мм от поверхности, не успеют ее достичь. Электроны, пересекающие поверхность в течение этой роковой секунды, те, что находились на расстоянии менее 1 мм (см. схему ниже).

Если их скорость 2 мм/с, все электроны, находящиеся на расстоянии менее 2 мм от поверхности, пересекут ее. Мы видим, что таких электронов в два раза больше. Таким образом, если скорость удваивается, число электронов, проходящих по поверхности, удваивается: сила тока пропорциональна скорости электронов.

В результате сила тока I пропорциональна скорости электронов ν и площади сечения проводника S: I = kνS.

Теперь сосредоточим внимание на напряжении: это разница потенциалов между двумя концами проводника. Исходя из определения, получается, что это изменение потенциальной энергии, которую ощутит на себе заряд в 1 кулон, перемещающийся от одного конца проводника к другому.

Между тем именно работа силы стремится придать кинетическую энергию частице и параллельно заставить ее потерять потенциальную (глава 9), то есть напряжение соответствует работе электростатической силы, приложенной к заряду в 1 кулон.

Поскольку сила приложена в направлении перемещения, работа равна произведению силы и пройденного расстояния, то есть в данном случае это произведение движущей силы и длины проводника.

В результате напряжение U пропорционально силе F, действующей на заряды, и длине проводника l. Поскольку сила F сама пропорциональна скорости, из этого следует, что напряжение пропорционально скорости и длине проводника: U = k´νl.

Подведем итог:

Электроны перемещаются со скоростью 1 мм/с: длина 1 мм, пройденная за 1 секунду, обозначена стрелками. Только электроны, расположенные на расстоянии менее 1 мм, достигают или переходят на поверхность S по истечении секунды. Кроме того, если поверхность S увеличить вдвое, число таких электронов также увеличится вдвое.

Проводимость

Вместо того чтобы писать, что напряжение пропорционально силе тока (U = RI), можно также написать, что сила тока пропорциональна напряжению: I = GU.

G – новый коэффициент пропорциональности и называется проводимостью: поскольку I = (1/R) U, то G попросту обратно сопротивлению G = 1/R.

Отсюда следует, что проводимость пропорциональна сечению проводника и обратно пропорциональна его длине. Это записывается так: G = σ (S/l).

Здесь σ называется удельной проводимостью, и она обратно пропорциональна удельному сопротивлению материала: σ = 1/ρ.

Как создать более длительный ток?

Когда мы питаем сопротивление двумя заряженными шарами, проблема в том, что мало-помалу положительный и отрицательный заряды шаров стремятся к равновесию под действием движения электронов, то есть разница φ⁺–φ^– уменьшается до тех пор, пока не исчезнет, так же и с силой тока. Наша цель теперь создать ток в сопротивлении, который будет длиться как можно дольше.

Используем два заряженных шара, как мы делали до сих пор (➙ рис. 13.3). Чтобы получить ток более длительного действия, можно увеличить заряд шаров. Но если мы зарядим их сильнее, положительный шар будет иметь более мощный положительный потенциал φ⁺, а отрицательный шар более мощный отрицательный потенциал φ^–. Приложенное к сопротивлению напряжение тоже увеличится, а с ним увеличится сила тока (I = GU). А если увеличится сила тока, проход заряда будет быстрее.

Таким образом, шары будут иметь более мощный заряд, но изменится он быстрее, в итоге их заряды уравновесятся так же быстро, и нам не удастся создать более длительный ток.

На самом деле следовало бы увеличить заряд, не увеличивая потенциал. Существуют два основных способа это сделать:

• Увеличить размер шаров. В заряженном шаре все происходит так, как будто весь заряд сосредоточен в его центре. Но когда шар большего диаметра, его поверхность находится дальше от центра: при одинаковом заряде потенциал на поверхности будет слабее. То есть мы можем сильнее зарядить большой шар, а не маленький.

• Значительно приблизить друг к другу отрицательно и положительно заряженные шары. В этом случае потенциал положительного шара будет слабее, потому что отрицательный заряд соседнего шара частично компенсирует действие положительного заряда. И здесь тоже мы сможем снизить потенциал на поверхности, не уменьшая заряд шара.

На практике использование заряженных шаров не очень целесообразно, если мы хотим добиться наибольшего эффекта от взаимного воздействия. Гораздо лучше заряженные плоские поверхности, установленные друг против друга: таким образом получится совокупность положительных зарядов, которые находятся вблизи от отрицательно заряженной поверхности. Обычно используется два металлических диска, расположенные очень близко друг к другу, с противоположными зарядами Q и – Q: получается «конденсатор» (➙ рис. 13.4). Диски служат «обкладками» конденсатора.

Рис. 13.4 – Конденсатор, подключенный к сопротивлению

В конденсаторе близость отрицательно заряженного диска позволяет уменьшить потенциал положительно заряженного диска, и наоборот. Поэтому диски можно зарядить сильнее, не повышая напряжения. Увеличение поверхности дисков также позволит достичь этой цели.

Свойства конденсатора

Уточним немного свойства конденсатора.

Потенциал каждой обкладки связан с зарядом, который его создает. Если точнее, мы видим, что разница потенциалов между двумя обкладками пропорциональна их заряду. Если мы обозначим U напряжение на зажимах конденсатора, это запишется Q = CU, где C – коэффициент пропорциональности и называется емкостью конденсатора, которая измеряется в фарадах (Ф).

Емкость представляет собой заряд, накопленный на обкладках при напряжении 1 V. От чего зависит эта емкость? Наши предыдущие рассуждения позволяют ответить на этот вопрос.

• Бóльшая поверхность дисков позволяет накапливать больше зарядов (как и в случае с шаром). Для заданного напряжения емкость пропорциональна поверхности дисков.

• Меньшее расстояние между двумя дисками позволяет накапливать больше зарядов: будет проще приблизить плюсовой заряд к плюсовому диску, несмотря на отталкивание, благодаря притяжению минусовых зарядов соседнего диска. Таким образом, для заданного напряжения емкость обратно пропорциональна расстоянию, разделяющему два диска.

• Электростатическое отталкивание мешает накопить слишком большой заряд на каждой обкладке: емкость обратно пропорциональна силе тока с индексом 1/(4πε₀₎ электростатической силы. То есть она пропорциональна ε₀.

Если мы обозначим S площадь поверхности обкладок и d расстояние между ними, емкость C будет равна C =(ε₀ S)/d.

Чем больше емкость конденсатора, тем больше он позволяет накапливать зарядов, не увеличивая напряжения контактов конденсатора. Для заданного напряжения сила тока, поданная в сопротивление, будет одинаковой, но, поскольку зарядов в конденсаторе больше, ток продлится дольше.

По сути, конденсатор является накопителем электрической энергии. И однако, роль его на этом не исчерпывается. В этом мы убедимся в последующих главах.

Батареи

Конденсаторы позволяют получить ток более длительного действия, но проблема, которая встала перед нами в случае с заряженными шарами, так до конца и не решена. На самом деле, по мере прохождения тока заряд обоих дисков уменьшается, и соответствующий ему потенциал тоже. Как следствие, напряжение на контактах конденсатора уменьшается и сила тока в сопротивлении тоже. Нам пока так и не удалось создать настоящий постоянный ток.

Чтобы получить постоянный ток, необходимо снова заряжать оба диска по мере того, как они разряжаются. Изобретение батареи в начале XIX в. решило эту проблему: с помощью химических реакций, о которых мы расскажем в главе 25, на положительном и отрицательном полюсах поддерживается постоянный потенциал. Эти реакции заставляют положительные заряды двигаться к положительному полюсу, а отрицательные – к отрицательному. Это происходит вопреки «естественному» движению зарядов, поскольку необходимо преодолевать электростатическое сопротивление. Химические реакции батареи вырабатывают необходимую энергию для этой операции.

Рис. 13.5 – Электрическая цепь, созданная с помощью батареи и сопротивления

Стрелки показывают направление тока (противоположное движению электронов)

Мы получаем установку, изображенную на рис. 13.5, где мы заменили конденсатор символом батареи.

Мы видим, что внутри батареи ток движется от «минуса» к «плюсу» (принудительный ход), тогда как везде он движется от «плюса» к «минусу» (естественный ход). Таким образом, заряды проходят всю цепь. Монтаж такой цепи необходим, если мы хотим создать длительный постоянный ток.

Если с течением времени сила тока остается неизменной, значит, нам удалось создать постоянный ток.

Сохранение силы тока

Бросим последний взгляд на рис. 13.5: видно, что сила тока одинакова в любой точке цепи.

Предположим, что это не так. Тогда электроны скапливались бы там, где их ход замедляется, то есть там, где уменьшается сила тока (➙ рис. 13.6). Такое скопление отрицательных зарядов тут же создало бы отталкивающую силу для электронов, которые поспешили бы покинуть этот участок. Таким образом, движение электронов ускорилось бы, и сила тока увеличилась бы до той же величины, что и на остальных участках цепи.

Рис. 13.6 – Уменьшение силы тока и накопление зарядов

Здесь мы предполагаем, что сила тока уменьшается слева направо вдоль проводника. Это значит, что заряд, входящий в заштрихованный объем, больше, чем выходящий из него. Как следствие, заряд внутри обозначенного объема со временем увеличивается: происходит накопление зарядов.

Аддитивность напряжений

Рассмотрим теперь электрическую цепь на рис. 13.7. Сила тока I везде одинаковая, и в частности в двух сопротивлениях. Сопротивления R₁ и R₂ называются последовательными.

Однако что касается напряжения, оно разное: действительно, U₁ = R₁I, тогда как U₂ = R₂I. Если R₁ в 10 раз больше R₂, напряжение U₁ также в 10 раз больше. Чем ниже сопротивление, тем ближе мы к проводу с нулевым напряжением (одинаковый потенциал в каждой точке).

Рис. 13.7 – Два последовательных сопротивления

Кроме того, можно легко продемонстрировать, что общее напряжение U равно сумме последовательных напряжений U₁ и U₂, что можно записать как U = U₁ + U₂. Это правило аддитивности напряжений (см. врезку ниже).

ПРАВИЛО АДДИТИВНОСТИ НАПРЯЖЕНИЙ

Установим связь напряжений с потенциалами на рис. 13.7:

U = φ⁺ – φ ^– U ₁ = φ⁺ – φ_int U ₁ = φ_int  – φ^–

Добавив два напряжения U₁ и U₂, получаем:

U₁ + U₂ = φ⁺ – φ_int + φ_int  – φ^– = φ⁺ – φ ^– = U.

И в итоге получаем: U = U₁ + U₂.

Общее сопротивление

Заметим в итоге, что установка двух одинаковых последовательных сопротивлений идентична установке единого сопротивления с удвоенной длиной. Поскольку сопротивление пропорционально длине, из этого следует, что сопротивление вдвое больше. Если говорить в общих чертах, то можно без труда продемонстрировать, что два последовательных сопротивления R₁ и R₂ эквивалентны единому сопротивлению R, как R = R₁ + R₂ (см. врезку ниже).

Запомним: последовательные сопротивления складываются.

ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОЕ СОПРОТИВЛЕНИЕ

Если на рис. 13.7 мы выражаем сопротивление в зависимости от силы тока, мы получаем:

U = U₁ + U₂ = R₁ I + R₂ I = (R₁ + R₂) I.

Получаем следующее выражение: U = R I, где R = R₁ + R₂.

То есть все вместе соответствует единому сопротивлению, которое является суммой сопротивлений R₁ и R₂.

Параллельные сопротивления

Первое правило Кирхгофа

Изменим электрическую цепь и предоставим электронам выбор между различными возможными путями, осуществив монтаж согласно рис. 13.8.

Рис. 13.8 – Два параллельных сопротивления

В дальнейшем мы обозначим G₁ и G₂ проводимость, связанную с сопротивлениями R₁ и R₂: G₁ =1/R1 и G₂ = 1/R₂.

Точки A₁ и B₁ называются узлами: это места, где сходятся многочисленные провода цепи. Когда ток попадает в A₁, мы видим, что у него есть два возможных пути на выбор. Между тем число зарядов, прибывших в A₁, должно быть равно числу зарядов, которые оттуда выходят (действительно, любое накопление зарядов невозможно, потому что оно было бы тут же поглощено электростатическим отталкиванием). Следовательно, сила тока, поступающая в A₁, равна общей силе тока, которая оттуда выходит: I = I₁ + I₂.

Это выражение называется первым правилом Кирхгофа.

Соотношение силы тока

Мы не знаем, пойдет ли ток по ветви 1 (с сопротивлением R₁) или по ветви 2 (сопротивление R₂). Выражение I = GU ответит нам на этот вопрос.

Точки В, B₁ и B₂ имеют одинаковый потенциал φ^–, потому что они соединены проводом. Аналогично обстоит дело с точками A, A₁ и A₂ с потенциалом φ⁺. Это значит, что напряжение U на контактах R₁ такое же, как на контактах R₂: U = φ⁺– φ^–. В этом случае говорят, что R₁ и R₂ параллельны (или «в параллельном соединении»).

Таким образом, мы имеем: I₁ = G₁U и I₂ = G₂U. Итак, если G₁ в 10 раз больше G₂, сила тока I₁ будет в 10 раз больше I₂. В некотором смысле ток предпочитает тот путь, по которому легче двигаться (высокая проводимость).

Общее сопротивление

В конечном итоге отметим, что установка двух одинаковых параллельных сопротивлений идентична установке одного сопротивления с удвоенной длиной. Поскольку проводимость пропорциональна сечению, отсюда следует, что проводимость вдвое больше.

В целом можно без труда продемонстрировать, что две параллельные проводимости G₁ и G₂ равнозначны единой проводимости G, то есть G = G₁ + G₂ (см. врезку ниже).

Запомним: параллельные проводимости (противоположные сопротивлениям) складываются.

ПАРАЛЛЕЛЬНОЕ СОПРОТИВЛЕНИЕ

На рис. 13.8 общая сила тока выражается I = I₁ + I₂ = G₁ U + G₂ U = (G₁ + G₂) U.

Получаем следующее выражение: I = GU, где G = G₁ + G₂.

Таким образом, все вместе эквивалентно единой проводимости, которая является суммой двух проводимостей G₁ и G₂.

Мы видели, что напряжение между точками А и В в цепи соответствовало работе, приложенной к заряду в 1 кулон, который перемещается из точки А в точку В. Таким образом, напряжение связано с понятием энергии.

Но на практике из А в В перемещается большое число электронов, а не один заряд в 1 кулон, что немного усложняет задачу.

Чтобы рассмотреть все подробнее, постараемся определить мощность электростатической силы, которая действует на движущиеся электроны. Поскольку сила направлена по ходу движения, эта мощность будет равна произведения силы F и скорости электронов ν: P = Fν.

Мы видели, что сила пропорциональна напряжению. С другой стороны, скорость пропорциональна силе тока. То есть выражение P = Fν идентично выражению P = UI.

Чтобы лучше это понять, читатель может воспользоваться сведениями из врезки ниже.

Сопротивление

Мощность P = UI – мощность, полученная электронами от электростатической силы. Однако на практике в проводнике электроны не получают никакой кинетической энергии (их скорость остается постоянной). Это значит, что вся данная им энергия распределена в другом месте. Это происходит из-за силы трения, которая совершает работу сопротивления по отношению к электронам. С помощью силы трения общее количество энергии, сообщенной электронам, передается атомам вещества, которые начинают колебаться сильнее: температура проводника повышается.

На практике именно столкновения электронов с атомами (трение) передает полученную электронами кинетическую энергию атомам. Таким образом, в проводнике (то есть в сопротивлении) совокупность полученной электрической энергии превращается в тепловую энергию – это тот же принцип нагревания сопротивления, который мы встречаем у конфорок, электрических печей или электрообогревателей. Нагревшись, сопротивление стремится передать тепловую энергию наружу путем обогрева.

Уточним мощность, полученную сопротивлением:

• Поскольку P = UI и U = RI, мы делаем вывод, что P = RI² (где R – сопротивление).

• Поскольку P = UI и I = GU, мы делаем вывод, что P = GU² (где G – проводимость).

Оба этих выражения верны. Однако в одном случае мощность пропорциональна сопротивлению, в другом она пропорциональна проводимости (обратной сопротивлению!): это выглядит несколько противоречивым. Врезка ниже позволяет уточнить смысл этих двух выражений.

Конденсаторы

Энергетические значения в конденсаторе довольно разные. Он содержит обкладки, разделенные диэлектриком (например, воздухом), то есть заряды не могут пройти через конденсатор. Они только накапливаются на обкладках. Мощность P = UI, переданная электронам, служит тому, чтобы толкать их к обкладкам, несмотря на электростатическое сопротивление.

В итоге движущая мощность, переданная электронам, на этот раз компенсируется отталкивающей электростатической силой, а не силой трения. Таким образом, энергия, переданная электронам, не распределяется в тепловой форме, а остается в виде потенциальной энергии (связанной с отталкивающей электростатической силой): конденсатор не рассеивает электрическую энергию, а аккумулирует ее. Затем он может ее отдать, если к нему подключат сопротивление.

Первые наблюдения

Вы наверняка догадались, что этой таинственной силой первыми заинтересовались греки, а произошло это в VI в. до н. э. Они обратили внимание, что один минерал, названный магнетитом, имеет любопытное свойство притягивать к себе некоторые металлические предметы. Греки также отметили, что эти минералы в различных условиях могли притягиваться между собой, но дальше этого их изучение не продвинулось.

Сразу стала очевидной связь с наэлектризованным янтарем, настолько, что электрическая и магнитная силы стали представляться единым загадочным явлением. Тем не менее янтарь и магнетит оказывали действие на разные предметы. Более того, янтарь нужно было потереть, чтобы наэлектризовать, в то время как магнетит, похоже, сохранял свои свойства постоянно.

Независимо от греков китайцы пришли к тем же выводам в IV в. до н. э. И все-таки позже они отметили, что некоторые железосодержащие вещества, такие как магнетит, всегда поворачивались определенным образом по отношению к сторонам света: они открыли принцип действия компаса.

Европейцы изобретут компас позднее. И все же в Европе этим феноменом начнут интересоваться лишь в 1600 году.

Вещества, обладающие столь особенными «магнетическими» свойствами, были названы магнитами. Та сторона магнита, которая всегда была обращена на север, получила название северного полюса, а другая южного полюса.

Взаимодействие магнитов

Если поднести магниты друг к другу, мы увидим, что их «северные полюса» отталкиваются, так же как и южные. Зато северный полюс одного магнита притягивает южный полюс другого. Таким образом, два магнита имеют тенденцию вращаться вокруг своей оси под действием этих сил, пока не повернутся друг к другу противоположными полюсами (➙ рис. 14.1). Повернувшись таким образом, они притягиваются.

Рис. 14.1 – Взаимодействие двух магнитов

Аналогия между электрической и магнитной силой всегда так же очевидна: в электричестве нужно всего лишь заменить термины «северный» и «южный полюс» на «отрицательный» и «положительный полюс». Здесь также полюсы с одинаковым знаком отталкиваются, а с разными – притягиваются. Более того, обе силы уменьшаются на расстоянии.

Земля – гигантский магнит

Два магнита вращаются, когда мы ставим их рядом друг с другом. Но то же самое происходит и со стрелкой компаса (которая является не чем иным, как маленьким магнитом): она вращается относительно Земли, чтобы всегда оставаться обращенной в одну сторону. Это значит, что Земля сама является гигантским магнитом! Это было одним из величайших открытий начала XVII в. (➙ рис. 14.2).

Между тем два противоположных полюса притягиваются: северный полюс компаса должен быть направлен к южному полюсу другого магнита. Это значит, что север Земли является южным магнитным полюсом. А северный магнитный полюс находится… где-то в Антарктике!

Рис. 14.2 – Земля – гигантский магнит

Магнитный север компаса притягивается магнитным югом Земли, который находится… на географическом севере.

Как мы видим, земные магнитные полюса противоположны географическим полюсам, но это связано с исторической проблемой их определений.

Как намагнитить предмет?

Для изучения электростатической силы можно наэлектризовать некоторые предметы с помощью более-менее интенсивного трения. Можно ли так же «намагнитить» какие-нибудь предметы? Можно!

Возьмите горсть железных гвоздей: они не притягиваются друг к другу, потому что не являются магнитами. Поднесите их к магниту: вы убедитесь, что он их притягивает. Гвозди нагромоздятся друг на друга, прилипнув к магниту.

Когда же вы отделите массу гвоздей от магнита, что вы увидите? Что гвозди липнут друг к другу, хотя рядом магнита нет! Иными словами, гвозди сами стали маленькими магнитами.

Это объясняет, почему некоторые металлы притягиваются магнитом: потому что эти металлы сами становятся магнитами в присутствии другого магнита. Обычно намагниченность исчезает, когда убирают магнит. Но в случае с железными гвоздями она может длиться долго (гвозди остаются прилипшими друг к другу).

Мы видели, что Земля сама является гигантским магнитом, – это она намагнитила магнетит в далеком прошлом, чтобы сделать из него природный магнит (так же, как магнит намагничивает гвозди). В дальнейшем мы к этому вернемся.

Два неразделимых полюса

Помимо внешнего сходства, все же необходимо отметить большую разницу между «электрическими» и «магнитными» аспектами: можно создать положительно или отрицательно заряженный объект, но невозможно создать объект с «северным» или «южным полюсом». Намагниченный предмет всегда обладает сразу и северным и южным полюсом.

Возьмите магнит и разделите его, чтобы сохранить только северный полюс: обрезанный конец станет южным полюсом (➙ рис. 14.3). Ваш магнит просто станет меньше и слабее, но противоположные полюса сохранятся.

В экспериментальном плане изучение магнетизма оказалось сложнее, чем изучение электростатической силы. По-настоящему оно началось только в XIX в.

Мы также дали понять, что магнетизм связан с движением зарядов, однако нет ничего более неподвижного, чем магнит… Следующий параграф позволит понять, в чем состоит эта связь.

Рис. 14.3 – Намагниченный предмет всегда имеет два полюса

Заряды в движении

Заряды, создающие силу

Положим два заряженных шара друг против друга и рядом поместим компас. Поскольку шары не соединены друг с другом, компас попросту указывает на север. Это значит, что присутствие заряда не создает никакой магнитной силы: магнетизм, по всей видимости, совершенно не связан с электростатикой.

А теперь соединим шары с помощью металла: в момент прохождения электрического тока стрелка компаса резко отклоняется. Более того, если мы поменяем направление тока (поменяв местами положительный и отрицательный шар), стрелка отклонится в противоположную сторону.

Таким образом, движение зарядов (ток) создает магнитную силу, чье направление зависит от направления перемещения зарядов. Связь между электричеством и магнетизмом становится очевидной.

Благодаря этому опыту магнитная сила выглядит результатом движения зарядов. То есть магнит, обладающий магнитной силой, должен содержать движущиеся заряды. Так ли это? Да, это так!

На самом деле внутри атомов электроны всегда находятся в движении, можно сказать, что они вращаются вокруг ядра, что они вращаются вокруг собственной оси (истина, установленная благодаря квантовой физике, немного сложнее: мы убедимся в этом в главе 24). Именно это движение электронов объясняет действие магнита. В дальнейшем мы рассмотрим эту связь подробнее.

Заряды, на которые действует сила

Проделаем новый опыт: положим подвижный металлический стержень перпендикулярно на два неподвижных металлических стержня таким образом, чтобы подвижный стержень мог по ним свободно перемещаться (➙ рис. 14.4.а). Поместим сильный магнит U-образной формы в свободное пространство, так чтобы подвижный стержень оказался внутри U: ничего не произойдет.

Сильно зарядим металлическую конструкцию: по-прежнему ничего не происходит. Это значит, что магнитная сила не действует на неподвижный заряженный предмет.

Рис. 14.4 – Сила магнита, действующая на подвижные заряды

Теперь пропустим через конструкцию электрический ток (по ней движутся электроны): это можно сделать с помощью двух заряженных шаров, соединенных с конструкцией (➙ рис. 14.4.b). Внезапно мы видим, как стержень покатился из центра магнита. Если мы изменим направление тока, стержень, наоборот, покатится к центру магнита. Иными словами, магнитная сила действует на движущиеся заряды (здесь это свободные электроны стержня), но не на неподвижные.

Обобщение

Вывод из этих опытов следующий:

«Магнитная сила – это сила, действующая с помощью подвижных зарядов на подвижные заряды».

Неподвижный заряд не может воздействовать с помощью магнитной силы и не способен ощутить ее действие.

В конечном итоге мы понимаем, почему два магнита взаимодействуют между собой: один магнит содержит подвижные электроны в своих атомах, что позволяет магниту не только приводить в действие магнитную силу, но и ощущать ее воздействие на себе.

Однако выводы, которые мы можем из этого сделать, остаются очень абстрактными: от чего именно зависит сила магнетизма, какова ее мощность, в чем ее смысл? На эти вопросы мы постараемся ответить дальше в этой главе.

Магнитное поле магнита

Рассмотрим действие неподвижного магнита. Если мы положим рядом с ним компас, его стрелка (которая сама является магнитом) отклонится. Таким образом, в любой точке пространства вокруг неподвижного магнита существует невидимое «нечто», способное заставить стрелку компаса отклониться. Это «нечто» называется магнитным полем.

То есть любой магнит создает вокруг себя магнитное поле, заполняющее все пространство: как только мы помещаем в эту область другой магнит, магнитное поле проявляет себя, заставляя магнит вращаться.

Магнитное поле представлено вектором магнитной индукции B^→;. Направление поля B^→; условно обозначено стрелкой компаса (в данный момент неподвижной): стрелка B^→; направлена от южного полюса к северному.

Поскольку север компаса направлен к югу магнита, отсюда следует, что поле B^→; расходится от северного полюса магнита и сходится к южному полюсу магнита (➙ рис. 14.5).

Рис. 14.5 – Магнитное поле, созданное магнитом

Стрелки на компасе ориентированы с юга на север, как мы изобразили в примере на схеме.

С одной стороны, силовые линии магнитного поля идут от северного полюса к южному. С другой стороны, его мощность уменьшается с увеличением расстояния.

Что касается силы магнитного поля, она связана с силой, которую ощутил бы подвижный заряд в этой точке (в магните подвижными зарядами являются электроны атомов). Мы поговорим об этом подробнее в параграфе 3 «Проявление магнитной силы», с..

В дальнейшем мы ограничимся воздействием неподвижных магнитов – так называемой магнитостатикой. В случае с подвижными магнитами появляются новые феномены, о которых мы поговорим в главе 17.

Магнитное поле, вызванное электрическим током

Мы видели, что только подвижные заряды способны проявлять магнитную силу: чтобы уточнить, от чего зависит магнитное поле, рассмотрим действие электрического провода, по которому проходит мощный электроток. В нем содержится множество подвижных зарядов (свободные электроны проводника).

Начнем с простого прямолинейного провода и поместим рядом магнит: стрелка компаса расположена перпендикулярно проводу (то есть перпендикулярно направлению перемещения электронов). Направление компаса также перпендикулярно прямой, соединяющей подвижный заряд и компас (➙ рис. 14.6).

Рис. 14.6 – Магнитное поле, созданное прямолинейным током

Направление магнитного поля одновременно перпендикулярно проводу и прямой (пунктир), соединяющей компас и провод.

Кроме того, если мы изменим направление тока, направление стрелки компаса тоже изменится. Наконец, если мы поместим компас с другой стороны провода, стрелка будет указывать в противоположном направлении.

Направление магнитного поля довольно трудно определить. Чтобы это сделать, можно воспользоваться так называемым правилом трех пальцев, которое задействует три пальца вашей правой руки (только не левой, результат будет обратный!):

• положите правую руку на провод. Вытяните большой палец в направлении движения тока (противоположное движению электронов).

• Одновременно вытяните указательный палец в сторону компаса.

• Вытяните средний палец перпендикулярно указательному: он показывает направление магнитного поля на уровне компаса, вызванное электротоком, над которым находится ваша рука.

Вы можете использовать этот прием, чтобы определить направление магнитного поля на рис. 14.6…

Связь между магнитом и подвижными зарядами

Вращение электронов

А теперь скрутим наш провод так, чтобы получился почти круг: у нас получился один виток спирали (➙ рис. 14.7.а). Используйте правило трех пальцев – так вы сможете определить, что магнитное поле в центре витка направлено по его оси. Если мы поместим компас перед кольцом, его южный полюс укажет на кольцо. Если мы положим его позади кольца, на него укажет северный полюс компаса. В итоге мы видим, что кольцо ведет себя точно так же, как магнит, у которого сзади южный полюс, а спереди северный (➙ рис. 14.7.b).

Рис. 14.7 – Магнитное поле, созданное кольцевым проводом и магнитом

Есть ли внутри магнита кольца? Да, есть! Вращаясь вокруг ядра атомов, электроны магнита описывают круг. То же самое происходит, когда электроны вращаются вокруг своей оси. То есть каждый атом магнита ведет себя как кольцо.

Почему же в таком случае не все вещества являются магнитами? На это есть две причины: мы объясним это, сделав обзор трех основных типов веществ.

Диамагнитные вещества

Первая причина состоит в том, что атомы содержат множество «вращающихся» электронов. Между тем в некоторых атомах есть электроны, вращающиеся как в одну, так и в другую сторону (это явление позволяет понять квантовая физика). Магнитное воздействие электронов в этом случае попарно нейтрализуется: магнитное поле возникнуть не может. То есть вещество, состоящее из таких атомов, не может намагнититься. Такое вещество называют диамагнитным.

Парамагнитные вещества

Большинство веществ, не являющихся диамагнетиками, являются парамагнетиками: они обладают атомами, которые создают магнитное поле благодаря вращению электронов. Но электроны вращаются вокруг ядра хаотично… В итоге некоторые атомы создают магнитное поле, направленное в одну сторону, другие создают поле, направленное в противоположную сторону. В целом магнитные свойства всех атомов уравновешиваются, и общее магнитное поле равно нулю (➙ рис. 14.8.а).

Таким образом, в крупном масштабе мы имеем тот же вывод, что и с диамагнитным веществом.

Но поместим теперь парамагнитное вещество рядом с южным полюсом магнита: каждый атом вещества ведет себя как маленький магнит, который будет вращаться, чтобы повернуться своим северным полюсом к южному полюсу магнита. В итоге все «кольца», сформированные атомами, окажутся повернутыми в одну сторону (➙ рис. 14.8.b). На этот раз магнитные поля, созданные каждым атомом, складываются, вместо того чтобы уравновешиваться: общее магнитное поле оказывается довольно сильным. Рядом с магнитом вещество тоже превратилось в магнит. Об этом мы уже говорили, когда речь шла о некоторых металлах.

Такое свойство намагничиваться, разумеется, невозможно для диамагнитного вещества.

Рис. 14.8 – Намагничивание парамагнитного вещества

Каждая стрелка представляет магнитное поле, созданное атомом вещества, которое ведет себя как маленькое кольцо.

Ферромагнитные вещества

Что происходит, когда мы снова убираем магнит? Беспрерывные столкновения атомов быстро перенаправляют кольца во все стороны (особенно при повышенной температуре): вещество быстро теряет намагниченность, приобретенную в присутствии магнита. Однако в некоторых веществах (таких как магнетит!) направление колец очень сложно изменить, и намагниченность сохраняется: мы создали «постоянный магнит».

Вещества, способные удерживать намагниченность, называются ферромагнитными. Эти вещества также имеют свойство намагничивать друг друга сильнее, чем парамагнетики, особенно это касается железа.

Различия парамагнетиков и ферромагнетиков на микроуровне довольно сложны, и мы не будем подробно их здесь рассматривать.

Опыт

Чтобы понаблюдать действие магнитной силы, необходимо использовать подвижные заряды. Такие заряды должны обладать чрезвычайно слабой инерцией (=массой), чтобы их траектория значительно изменилась под действием магнитной силы. Лучше всего использовать электроны, которые оторвутся от металла при сильном нагреве. Затем следует направить их в вакуумный колокол, чтобы воздух не мешал их движению.

Остается визуализировать траекторию электронов. Это можно сделать, оставив в вакуумном колоколе немного газа со слабым давлением. При прохождении электронов атомы газа приобретают немного их энергии и возвращают ее в виде света (это будет объяснено в части, посвященной излучениям). Таким образом, свет будет возникать по всей траектории движения электронов и позволит сразу ее визуализировать.

При отсутствии магнита траектория прямолинейна: действие тяжести слишком мало, чтобы заставить электроны «упасть», учитывая быстроту их прохождения в вакуумном колоколе.

Теперь приблизим магнит, как показано на рис. 14.9. Далее можно наблюдать следующее:

• Если мы направим магнитное поле в сторону траектории электронов, она не будет изменена (никакого отклонения или ускорения) (➙ рис. 14.9.а).

• Если мы направим магнитное поле перпендикулярно траектории, она изменится и перестанет быть прямолинейной. Сила, действующая на электроны, одновременно перпендикулярна траектории (скорость остается постоянной) и перпендикулярна магнитному полю (➙ рис. 14.9.b). Более того, если мы повернем магнит так, чтобы изменить направление магнитного поля, сила будет направлена в другую сторону.

• Сила оказывается пропорциональна скорости электронов.

• Если заменить электроны другими частицами, окажется, что сила пропорциональна их заряду. Более того, положительный заряд отклоняется в противоположную сторону относительно отрицательного.

• Наконец, если магнит более мощный, сила, действующая на электроны, также более мощная. Если точнее, магнитная сила пропорциональна магнитному полю, созданному магнитом (по природе самого поля).

Вывод

Обозначим ν скорость заряженных частиц, q – их заряд, индукцию магнитного поля B и α – угол между траекторией и магнитным полем. В этом случае сила будет выражена следующим образом:

F = qνB sin β (это называется силой Лоренца)

Рис. 14.9 – Магнитная сила, действующая на электрон

(а) поле, возникающее от близости магнита, направлено по траектории: никакая сила не воздействует.

(b) поле перпендикулярно траектории, сила при этом максимальна. Она одновременно перпендикулярна траектории и магнитному полю.

Итак, мы имеем нулевую силу при нулевом угле α (поле и траектория параллельны) и максимальную силу при угле α = 90° (поле и траектория перпендикулярны).

Кроме того, мы видели, что магнитная сила действует перпендикулярно на траекторию и магнитное поле. Это оставляет силе два возможных направления, которые зависят от знака заряда. Чтобы определить это направление, вы можете снова использовать правило трех пальцев (пользуясь только правой рукой!):

• вытяните большой палец над проводом по направлению траектории;

• одновременно вытяните указательный палец по направлению магнитного поля;

• и наконец, поставьте средний палец перпендикулярно указательному: он показывает направление силы, если заряд положительный, и противоположное направление, если заряд отрицательный (в случае с электронами).

Пользуясь этим правилом, вы также можете определить направление силы на рис. 14.9.

Таким образом, мы имеем дело с довольно «мудреной» силой… Гравитация и электростатическая сила были притягивающими или отталкивающими: масса или заряд притягивали или отталкивали другие частицы. В то время как сила магнита, воздействующая на движущийся заряд, не является ни отталкивающей, ни притягивающей, ее направление выглядит не связанным с присутствием магнита, потому что она перпендикулярна направлению магнита.

Почему же в таком случае два магнита притягиваются? На этот вопрос мы постараемся ответить в следующей главе.

С точки зрения энергии мы можем констатировать одну интересную вещь: будучи перпендикулярной траектории, магнитная сила никогда не меняет скорость частиц. Иными словами, она ни в коем случае не может изменить кинетическую энергию: магнитная сила «не работает», она не оказывает никакого влияния на окружающую среду в плане энергии.

Напряженность магнитного поля

Опыты

При том проявлении силы, которого мы добились, возникает магнитное поле B. Мы говорили, что оно зависит от «мощности магнита», но это понятие остается расплывчатым: от чего именно зависит магнитное поле? Чтобы ответить на этот вопрос, обратим теперь наше внимание на заряды, которые создают силу, а не на те, на которые она воздействует.

Заменим магнит неподвижным кольцом. Мы убедились, что с точки зрения магнетизма это абсолютно одно и то же. Можно сделать два очень простых вывода:

• магнитное поле пропорционально силе тока I, проходящего по кольцу;

• магнитное поле обратно пропорционально квадрату расстояния R.

Существует третий параметр, влияющий на магнитное поле. Чтобы его выявить, нам понадобится электрический ток, проходящий по небольшому участку прямого провода. Мы можем получить его, соединив прямым проводом два заряженных шара.

Мы видим, что на оси провода магнитная сила равна нулю (стрелка компаса не отклонилась бы). Чем больше мы увеличиваем угол с осью провода, тем больше магнитная сила. Она становится максимальной в точке, расположенной на прямой, перпендикулярной оси провода (➙ рис. 14.10).

Рис. 14.10 – Магнитное поле, созданное прямолинейным током

Стрелки представляют магнитное поле, созданное прямолинейным током в разных точках пространства. Видно, что чем ближе мы к оси провода, тем слабее сила (на том же расстоянии от провода).

Если точнее, магнитное поле пропорционально sin β угла между осью провода и прямой, проходящей через заданную точку.

Вывод

Таким образом, магнитное поле выражается:

k здесь простой коэффициент пропорциональности. По причинам, которые мы здесь опустим, его обычно записывают в виде μ₀ называется магнитной проницаемостью вакуума, или магнитной

постоянной (такая же, как G и ε₀, по отношению к гравитации и электростатической силе соответственно).

КАТУШКИ И СОЛЕНОИДЫ

Провод, свернутый кольцом, позволяет воспроизвести магнитное поле, созданное магнитом. Между тем магнитное поле пропорционально силе тока, который его создает: проблема в том, что ток должен быть сильным, чтобы создать мощное магнитное поле…

Хитрость состоит в том, чтобы скрутить провод по кругу несколько раз, чтобы кольца наложились друг на друга. Таким образом, если мы создадим намотку в 10 скрученных колец, получится единое кольцо, по которому проходит десятикратно усиленный ток.

Такое скопление колец называется катушкой: это простейшее средство создать относительно мощное магнитное поле.

Вместо того чтобы наматывать кольца друг на друга, можно повторять их на расстоянии вдоль цилиндра, такая конструкция называется «соленоид». Можно продемонстрировать, что магнитное поле в центре соленоида одинаково во всех точках. Создание однородного магнитного поля – один из главных принципов соленоида.

Свойства магнитной силы могут показаться довольно сложными и совсем нелогичными. Это абсолютно идет вразрез с замечательной простотой гравитации и электростатической силы. Кроме того, похоже, между гравитацией и электростатикой больше сходства, чем между электростатикой и магнетизмом…

Пусть читатель не волнуется: теория относительности (которую мы рассмотрим в главе 26) дает чрезвычайно простое и единое представление об электромагнитной силе. Магнитные свойства, которые сейчас кажутся такими сложными, предстанут логичным проявлением электростатической силы.

Таким образом, в привычном для нас масштабе электростатической силы и гравитации будет достаточно, чтобы все объяснить. А пока свойства магнетизма по-прежнему остаются очень важными для понимания некоторых явлений в масштабе планеты Земля (глава 16), в электричестве (главы 17 и 18) и для всего, что касается света (см. часть, посвященную оптике).

Выше мы говорили, что подвижные заряды создают магнитное поле в каждой точке пространства, магнитная сила которого воздействует на другие подвижные заряды. Представление о магнитном поле, в частности, помогло понять действие магнитов. Но использование этого посредника немного мешает разобраться в прямом взаимодействии между подвижными зарядами под действием магнитной силы.

Итак, подведем итоги, не используя больше понятие магнитного поля: магнитная сила тем мощнее, когда сильный ток (большой заряд и большая скорость) находится близко к другому сильному току. Аналогично электростатическая сила тем мощнее, чем одни сильные заряды ближе к другим сильным зарядам. Кроме того, магнитная сила зависит от направления взаимодействующих токов. Рис. 14.11 и 14.12 позволяют синтезировать множество различных геометрических конфигураций.

Мы видим некоторое природное притяжение токов, движущихся в одном направлении… Помимо сложности магнитной силы, которая явно прослеживается на схемах, это любопытное систематическое свойство заставляет задуматься: теория относительности поможет понять глубокое единство, которое здесь ощущается…

Рис. 14.11 – Взаимодействие двух параллельных проводов под электрическим током

Направление тока обозначено на проводах. Широкие стрелки означают действующую магнитную силу. Пунктирные стрелки представляют магнитное поле. Читатель может определить все эти направления с помощью правила трех пальцев.(а)– параллельные провода, по которым ток идет в одну сторону, притягиваются.(b)– параллельные провода, по которым ток идет в разных направлениях, отталкиваются.

Рис. 14.12 – Взаимодействие перпендикулярных проводов, по которым движется ток

(а) и(b) – магнитная сила стремится заставить провода вращаться, чтобы они были направлены в одну сторону.

Кроме того, нарис. 14.11 мы видели, что два тока, направленные в одну сторону, притягиваются, тогда как два тока, идущие в противоположные стороны, отталкиваются.

В конечном итоге мы констатируем, что во всех приведенных случаях ток «хочет» перемещаться в одном направлении.

СЛЕДУЕТ ЗАПОМНИТЬ

• Магнитная сила возникает под действием подвижных зарядов на подвижные заряды. Она пропорциональна скорости этих зарядов.

• Максимальная магнитная сила направлена перпендикулярно току, который ее создает. Она перпендикулярна траектории частиц, на которые воздействует, то есть в любом случае меняет их траекторию.

• Ток создает магнитное поле в любой точке пространства, которое может проявить себя в виде магнитной силы в присутствии движущегося заряда.

• Земля создает магнитное поле, которое заставляет вращаться магниты всегда в одном направлении. Таким образом, можно различить северный и южный полюса магнита: так, в частности, устроен компас (простой вращающийся магнит).

• Согласно определению, магнитное поле ориентировано от южного к северному полюсу компаса, помещенного в определенную точку.

• Некоторые атомы создают магнитное поле из-за вращения электронов вокруг ядра и вокруг своей оси. Такие вещества называют парамагнетиками. В присутствии внешнего магнитного поля магнитные поля этих атомов поворачиваются в том же направлении, и вещество становится намагниченным.

• Чаще всего столкновения атомов гасят намагниченность вещества, когда исчезает внешнее магнитное поле. Намагниченность сохраняется лишь у некоторых веществ, называемых ферромагнетиками: так создаются постоянные магниты.

Магнитная сила ни в коем случае не может изменить скорость частицы, то есть ее энергию. Она всегда перпендикулярна направлению движения, то есть не является ни притягивающей, ни отталкивающей. Однако два магнита отталкиваются друг от друга (если повернуты разными полюсами). Создается впечатление, что магниты приобретают кинетическую энергию. Как такое возможно?

Чтобы ответить на это, для начала вспомним, что происходит внутри магнита: магнитное поле, вызванное движением электронов в их атомах, которые создают как бы маленькие кольца. Направление этих колец обозначено на рис. 15.1: направление тока таково, чтобы магнитное поле было ориентировано от южного полюса магнита к северному (как внутри катушки). Правило трех пальцев позволяет понять направление тока, указанное на рис. 15.1.

В свою очередь, на рис. 15.2.а изображено внешнее магнитное поле, созданное магнитом (светлый прямоугольник) в различных точках пространства. Мы снова видим, что магнитное поле расходится к северному полюсу (и сходится к южному).

Рис. 15.1 – Направление колец в магните

Кольца соответствуют движению «вращения» электронов в атомах. На схеме показано направление тока: то есть электроны вращаются в обратном направлении.

Магнитное поле внутри магнита, вызванное этими кольцами, представлено на схеме прямыми стрелками: оно однородно в любой точке магнита, как внутри соленоида.

Рис. 15.2 – Сила взаимодействия между двумя магнитами

(а) – стрелки изображают магнитное поле, созданное светлым магнитом.

(b) – мы увеличили масштаб, чтобы видеть, что происходит в темном магните. Магнитное поле светлого магнита порождает магнитную силу на каждом кольце темного магнита. Эта сила стремится не только разбить кольцо, но и притянуть его к светлому магниту.

Подчеркнем, что, как и нарис. 15.1, направление кольца соответствует направлению тока, а не электронов.

Мы также поместили там другой магнит (темный прямоугольник), расположенный южным полюсом в сторону северного полюса светлого магнита (➙ рис. 15.2.а). Мы видим, что магнитное поле, созданное светлым магнитом, не везде направлено в одну сторону внутри темного магнита: оно стремится удалиться от центральной оси и приблизиться к боковым граням.

Чтобы лучше понять, что за этим следует, мы увеличили масштаб внутренности темного магнита (➙ рис. 15.2.b). На нем мы изобразили «кольцо» в соответствии с направлением, указанным на рис. 15.1.

Магнитная сила, действующая на электрон атома темного магнита, одновременно перпендикулярна его движению и магнитному полю. Правило трех пальцев, примененное на рис. 15.2, позволяет сделать вывод, что она в основном стремится разбить кольцо; но это действие магнитной силы остается без последствий, потому что электрон надежно «прикреплен» к ядру с помощью электростатическойсилы.

Гораздо интереснее то, что, как мы видим, магнитная сила также слегка отклоняется в сторону светлого магнита. Таким образом, кольцо притягивается светлым магнитом. Рассуждения аналогичны для всех колец темного магнита, то есть для всех атомов темного магнита: светлый магнит притягивает темный.

Мы видим, что это результат отклонения магнитного поля, созданного светлым магнитом. Однородное магнитное поле не создало бы притягивающей силы: фактом является то, что его направление в пространстве меняется, что влечет появление притягивающей силы.

Также, если мы приблизим северный полюс темного магнита к северному полюсу светлого магнита, будет легко убедиться в том, что они отталкиваются. На рис. 15.2.b ток в кольцах будет направлен в другую сторону, потому что темный магнит был «перевернут», то есть магнитная сила той же мощности была бы направлена в противоположную сторону. В этой ситуации магнитная сила стремится «сузить» кольцо (вместо того чтобы его «разорвать»), отдаляя его от светлого магнита (вместо того чтобы притягивать).

Таким образом, мы видим, что все наблюдения за взаимодействием магнитов могут быть объяснены благодаря микроскопическому движению электронов в их атомах.

Но вопрос, который мы задали в начале этого параграфа, так и остается без ответа: каким образом сила, которая «не работает», может придавать кинетическую энергию темному магниту (притягивая его к светлому)?

На рис. 15.2 мы видим, что магнитная сила только стремится отклонить электроны атомов, не меняя их скорости. Но тут вмешивается другая сила: электростатическая сила, которая не дает электронам удалиться от ядра. Между тем сама электростатическая сила способна придать кинетической энергии зарядам. Таким образом, магнитная сила действует на электроны и атомы, которые затем с помощью электростатической силы действуют на атомные ядра, ускоряя их в сторону светлого магнита. В конечном итоге во время взаимодействия магнитов мы видим, что электростатическая сила играет такую же большую роль, как и магнитная сила.

Самым большим магнитом, который нас окружает, является сама Земля. Ее воздействие может показаться очень слабым, потому что самый мелкий магнит может отклонить стрелку компаса от направления на север. Но не будем забывать, что магнитное поле уменьшается пропорционально квадрату расстояния: магнит, отклоняющий стрелку компаса на расстоянии 10 см, не такой уж мощный, учитывая, что источник магнитного поля Земли находится гораздо дальше, за тысячи километров под нашими ногами…

Явления, лежащие в основе магнитного поля Земли, были поняты совсем недавно и пока еще не до конца. Эти процессы по-настоящему сложны, и здесь мы ограничимся лишь ключевыми идеями.

Принцип

Первая великая идея состоит в том, что это поле наверняка является результатом движения заряженных частиц. Между тем в изолированном веществе электроны остаются привязанными к ядру, и передвигаются атомы целиком. Поскольку атомы являются нейтральными, магнитное поле возникнуть не может.

Таким образом, только вещество-проводник, в котором движение отрицательных зарядов отдельно от движения положительных зарядов, может стоять у истоков магнитного поля Земли. На практике речь идет о сплавах железа и никеля, присутствующих в ядре.

Вторая великая идея состоит в том, что движение зарядов вызывает появление магнитного поля, которое, в свою очередь, усиливает движение этих зарядов, усиливая магнитное поле, и так далее… В каком-то смысле магнитное поле и возникающий электроток подпитывают друг друга – это называется динамо-эффектом.

Рис. 15.3 позволяет составить общее представление о принципе динамо-эффекта. Раскрутим диск проводника в рождающемся магнитном поле, направленном по оси этого диска. Свободные электроны, будучи в движении под действием вращения диска, ощущают воздействие магнитной силы, которая толкает их к центру диска. Таким образом, мы создали ток, направленный к внешней части диска (➙ рис. 15.3.а).

Теперь хитрость в том, чтобы заставить ток двигаться по проводу, намотанному под вращающимся диском. Мы таким образом создали кольцо, которое создает магнитное поле. Оно ориентировано точно в сторону первоначального магнитного поля, что усиливает его (➙ рис. 15.3.b). С увеличением магнитного поля усиливается созданный ток, который усиливает новое магнитное поле. На практике достаточно первоначального маленького магнитного поля (результат простого возмущения среды), чтобы оно подпитало само себя и стало больше.

Рис. 15.3 – Динамо-эффект

(а) – вращение диска проводника, погруженного в магнитное поле, приводит к возникновению тока.

(b) – ток проходит по затейливому пути, созданному электропроводом, формируя кольцо, окружающее ось вращения. Магнитное поле, созданное этим кольцом, усиливает первоначальное поле, что усиливает ток, и так далее…

Сложные механизмы

Конечно, в случае с Землей еще нужно, чтобы ток пошел по сложному пути, изображенному на рис. 15.3. Внутри Земли это возможно, только если там происходят сложные конвекционные процессы, то есть вещество должно быть жидким, каким и является внешнее ядро Земли. На практике конвекция порождается разницей температур ядра, сложность этому процессу придают сила Кориолиса и сила трения.

В итоге движение зарядов внутри вещества-проводника, которое само перемещается довольно сложным образом, образует магнитное поле и способно к самоподпитке. Как мы видели, Земля ведет себя как магнит, чей южный магнитный полюс находится на географическом севере.

Попутно заметим, что магнитные полюса не соответствуют полюсам географическим: например, южный магнитный полюс находится в Канаде, а не в Северном Ледовитом океане. Более того, из истории Земли мы знаем, что магнитное поле часто менялось случайным образом (северный магнитный полюс оказывался на географическом северном полюсе).

Такое непостоянство связано с нестабильностью динамо-эффекта: в этом механизме одно простое возмущение может создать магнитное поле, направленное в ту или в другую сторону. Учитывая сложность данных явлений, мы пока не способны предвидеть, сколько времени пройдет до следующей перемены.

Выводы

Подведем итоги. Чтобы у планеты было магнитное поле, необходимы три условия:

• Ее ядро должно содержать вещества-проводники. Это условие неизменно подтверждается практикой, потому что металлы-проводники – тяжелые элементы, которые во время формирования планеты стремятся погрузиться в ее центр под действием гравитации.

• Планета должна достаточно быстро вращаться вокруг своей оси подобно диску на рис. 15.3. Именно по этой причине Венера (которая почти не вращается вокруг своей оси) магнитным полем не обладает.

• У планеты должно быть жидкое ядро. На практике это жидкое состояние обусловлено распадом радиоактивных элементов (мы поговорим об этом в главе 27).

Чем крупнее планета, тем сильнее связь между ее объемом и поверхностью: меньшие пропорции ее внутренней энергии в этом случае рассеяны в космосе. По этой причине Марс, который меньше Земли, больше не обладает общим магнитным полем: у него больше нет достаточной внутренней энергии, чтобы поддерживать ядро в жидком состоянии.

Кроме того, радиоактивность с течением времени уменьшается: на заре существования Солнечной системы радиоактивность была достаточной, чтобы создать жидкую сердцевину даже у Марса. То есть в свои юные годы эта планета тоже обладала магнитным полем.

Намагниченность руд

Роль температуры

Мы видели, что в присутствии магнитного поля некоторые вещества могут намагничиваться, то есть некоторые руды приобретают магнитные свойства в присутствии магнитного поля Земли. На практике их северный полюс обращен в сторону южного магнитного полюса Земли, то есть к географическому северу.

И все-таки этого недостаточно для создания постоянного магнита: необходимо, чтобы намагниченность «зафиксировалась». На самом деле в магните «северный полюс» не обязательно обращен к географическому северу. Он «заморожен» в веществе, куда бы ни был направлен магнит. Это обусловлено тем, что в данном типе вещества «кольца» не могут легко поменять направление.

В связи с этим возникает вопрос: каким образом такая руда, как магнетит, может приобретать магнитные свойства, если ее кольца так трудно расшевелить? Слабое магнитное поле Земли было бы не способно повернуть их все в одном направлении, чтобы сделать из них магнит.

Чтобы ответить на этот вопрос, вспомним, что направление колец меняется от столкновения атомов вещества. Между тем чем выше температура, тем больше у столкновений энергии, необходимой для переориентации колец.

Если точнее, некоторые вещества (в частности, с содержанием железа) претерпевают настоящую «смену состояния» при определенной температуре, называемой «температурой Кюри»: если температура выше этой точки, кольца сами меняются направление от интенсивных столкновений атомов, и вещество становится парамагнитным. Тогда вещество намагничивается в присутствии магнита, но теряет магнитные свойства, если магнит удаляется (глава 15).

Зато при температуре ниже температуры Кюри кольца сохраняют свое новое направление: вещество становится ферромагнитным.

Руды, рассказывающие историю Землю

Итак, вот что произошло: в истории Земли вулканы извергли очень горячую лаву, содержащую железо. В присутствии магнитного поля Земли и благодаря высокой температуре эти лавы приобрели магнитные свойства. Затем они остыли, и их намагниченность «зафиксировалась»: они стали постоянными магнитами. Таково происхождение магнетита, очень давно открытого греками. Этот процесс продолжается и сейчас благодаря вулканической деятельности.

Эти руды интересны тем, что они сохранили память о магнитном поле, проходившем по Земле. Если с тех пор они не подверглись деформации, то они указывают на то, как было расположено магнитное поле в течение формирования Земли.

На практике дно океана дает нам ценнейшую информацию: оно сформировано на горных кряжах посреди океана и понемногу перемещается в сторону зон субдукции (погружения одних литосферных плит под другие). Так чем дальше от горных кряжей, тем старее Земля, тем дальше мы уходим в прошлое. Таким образом, можно составить подробную карту истории магнитного поля Земли: именно благодаря ей мы смогли узнать о многочисленных изменениях магнитного поля, происходивших в прошлом.

И благодаря магнитным рудам было открыто бывшее магнитное поле Марса, исчезнувшее давным-давно, в каком-то смысле оно осталось погребенным в его рудах.

Магнитосфера

Визуализация

Магнитное поле Земли прекрасно ощущается на поверхности (в частности, оно ориентирует компасы). Но этот магнит огромен и создает магнитное поле даже в космическом вакууме повсюду вокруг Земли. Это обширное магнитное пространство, окружающее Землю, называется магнитосферой.

Чтобы изобразить ее, можно было бы нарисовать вектор магнитного поля в каждой точке пространства, но сделать это будет трудновато. Поэтому мы прибегнем к помощи так называемых силовых линий: в каждой точке силовой линии магнитное поле ориентировано в направлении этой линии. Несколько карандашных штрихов – и мы получаем карту магнитного поля вокруг Земли (➙ рис. 15.4).

Рис. 15.4 – Силовые линии, созданные магнитом

Силовые линии указывают направление магнитного поля в любой точке пространства (мы изобразили несколько примеров на схеме).

Заметим, что в случае Земли силовые линии искажены присутствием заряженных частиц, исходящих от Солнца, что значительно деформирует линии в сравнении с вышеприведенной схемой.

Солнечный ветер

Магнитосфера играет огромную роль для жизни на Земле. В ближних к Солнцу слоях пространства, называемых солнечной короной, температура достигает миллиона градусов. Такая колоссальная температура придает необходимую кинетическую энергию электронам для освобождения от ядра. Атомы водорода, потерявшие свой единственный электрон, становятся простыми протонами.

Эти протоны и электроны обладают достаточной энергией, чтобы преодолеть солнечное притяжение и удалиться к пределам Солнечной системы. Таким образом, на Землю постоянно изливается поток частиц с Солнца, этот поток называется солнечным ветром.

Заряженные частицы солнечного ветра обладают мощной энергией, приобретенной в солнечной короне, – другими словами, они перемещаются с большой скоростью. Сталкиваясь с живым существом, они могут нанести непоправимый вред, передав ему эту энергию.

Радиационный пояс

К счастью, магнитосфера нас защищает. Когда заряженная частица приближается к Земле, на нее действует магнитная сила, перпендикулярная магнитному полю и траектории движения частицы, – иначе говоря, частица отклоняется, не достигнув Земли. А точнее, она начинает описывать круговые движения и «обвиваться» вокруг силовых линий магнитного поля (согласно правилу трех пальцев, ➙ рис. 15.5).

Рис. 15.5 – Взаимодействие с солнечным ветром

Заряженные частицы солнечного ветра подвергаются воздействию магнитной силы, которая заставляет их вращаться вокруг силовых линий. Сформированное таким образом кольцо ведет себя как магнит, который мы изобразили на схеме (магнитное поле, направленное вниз). Этот «магнит» не может приблизиться к полюсам Земли, перемещаясь вдоль силовых линий, потому что земной магнит его отталкивает.

То же можно сказать и об электроне: направление вращения вокруг силовой линии будет противоположным, но магнит, порожденный кольцом, будет идентичным (магнитное поле направлено вниз).

Это круговое движение заряженных частиц в каком-то смысле формирует кольца: то есть они ведут себя как маленькие магниты. Рис. 15.5 позволяет убедиться, что эти магниты создают магнитное поле, направленное противоположно магнитному полю Земли. Иначе говоря, их северный полюс направлен к северному магнитному полюсу Земли.

Учитывая их направление, эти кольца отталкиваются земными магнитными полюсами (потому что два северных полюса отталкиваются, и два южных тоже).

В итоге:

• заряженные частицы не могут двигаться прямо к экватору, потому что они отклоняются силовыми линиями;

• они не могут подняться к полюсам, потому что их вращение придает им свойства магнита, который отталкивается полюсами Земли.

Таким образом, заряженным частицам приходится оставаться высоко над экватором, то есть на уровне узкого пояса, нависающего над экватором, – этот пояс подпитывается за счет заряженных частиц, прилетевших с Солнца, которые остаются пленниками внутри его. Он называется радиационным поясом. Учитывая то, что эти заряженные частицы обладают мощной энергией, этот пояс очень опасен для электроники спутников, а также для космонавтов.

Северное сияние

Если заряженные частицы ни в коем случае не могут пересечь силовые линии Земли и неизбежно становятся их частью, случается, что они все-таки достигают полюсов Земли, несмотря на магнитное отталкивание. Заряженные частицы касаются Земли в том месте, где силовые линии уходят в нее, то есть на полярных полюсах. Сталкиваясь с земной атмосферой, заряженные частицы высокой мощности «раздражают» молекулы атмосферы, то есть придают энергии электронам этих молекул. А молекулы рассеивают эту энергию, излучая свет (причину этого мы разберем в части, посвященной оптике). Возникают «полярные сияния» с их розовыми и зелеными разводами, которые иногда можно наблюдать вблизи полярного круга.

Иногда Солнце извергает целые сгустки заряженных частиц («солнечные вспышки»), именно в такие периоды высокой солнечной активности возникают самые большие и яркие полярные сияния.

Магнитное поле и жизнь

В конечном итоге магнитосфера служит нам щитом от этих опасных частиц, остатки которых останавливает атмосфера.

Между тем в истории Земли магнитное поле часто менялось (северный магнитный полюс переходил от северного географического полюса к южному). В такие транзитные периоды Земля обладала гораздо более слабым магнитным полем и не была защищена от солнечного ветра.

Несмотря ни на что, жизнь на Земле смогла сохраниться, вероятно, потому, что эти смены направлений магнитного поля длились короткое время. Кроме того, эти периоды перемен, возможно, способствовали более интенсивным мутациям, благотворным для эволюции видов.

С другой стороны, в более долгосрочном периоде, возможно, жизнь на Земле не могла бы возникнуть и развиваться при отсутствии сильного магнитного поля.

МАГНИТНОЕ ПОЛЕ СОЛНЦА

Вращение внешнего ядра Земли, которое является жидким проводником, создает магнитное поле Земли. Аналогичным образом, внутренние движения частиц Солнца создают магнитное поле нашей звезды.

Подобно магнитному полю Земли, солнечное магнитное поле время от времени меняет направление, но это происходит немного регулярнее: инверсия происходит в среднем раз в 11 лет. В такие периоды инверсий магнитное поле Солнца становится слабее и солнечная активность также слабеет: частиц солнечного ветра становится меньше, и на Земле реже случаются полярные сияния.

Однако, как и на Земле, изменение магнитного поля Солнца остается нерегулярным и в высшей степени непредсказуемым. Так, во второй половине XVII в. (при Людовике XIV) солнечная активность словно бы вовсе исчезла необъяснимым образом, этот период получил название «минимум Маундера». Однако этот период совпал с так называемым малым ледниковым периодом в Европе, отмеченным особенно суровыми зимами. Связь между двумя явлениями пока не доказана, но влияние солнечной активности на климат Земли со счетов не сбросишь.

Создание электрического мотора базируется на простом феномене – на том, что два магнита поворачиваются относительно друг друга, чтобы сойтись разными полюсами. А где поворот, там и вращение…

Разберем устройство мотора на постоянном токе: два магнита, закрепленные друг напротив друга разными полюсами. Между ними пространство, в котором расположен ротор, представляющий собой катушку, по которой проходит ток. Эта катушка, следовательно, ведет себя как магнит (➙ рис. 15.6).

Рис. 15.6 – Принцип работы мотора на постоянном токе

(а) – через катушку проходит ток, который идет от «плюса» к «минусу»: это создает магнитное поле. Северный полюс катушки (вверху) отталкивается северным полюсом магнита слева и притягивается южным полюсом магнита справа: катушка поворачивается.

Мы обозначили два конца катушки черной и белой точкой.(b) – черная точка прошла мимо правого магнита, то есть черная точка больше не касается положительно заряженной зоны, зато касается отрицательной. Таким образом, ток начинает двигаться от белой точки к черной, а не от черной к белой: направление тока было изменено.

Магнитное поле теперь направлено от черной точки к белой, противоположно(а): белая точка на этот раз соответствует северному полюсу, а черная – южному. На схеме видно, что это позволяет поддерживать вращение с помощью постоянного магнитного отталкивания.

Северный полюс ротора отталкивается северным полюсом одного из магнитов и притягивается южным полюсом другого магнита: ротор начинает вращаться. Проблема в том, что, когда ротор повернулся один раз, вращение прекращается. Чтобы его продлить, необходимо переделать северный полюс ротора в южный, чего можно достичь, изменив направление тока: там, где было притяжение, создается отталкивание, и ротор снова делает полуоборот, чтобы найти стабильное положение. В этот момент ток в роторе снова меняется, и ротор вновь поворачивается…

Таким образом, с каждым полуоборотом ротор приобретает ускорение: он достигнет номинальной скорости вращения, когда трение компенсирует действие магнитной силы.

Торможение с помощью магнитного поля

Мы видели, что вращение диска проводника, «погруженного» в магнитное поле, вызывало появление электрического тока, направленного к внешнему краю диска (➙ рис. 15.3.а, который мы перенесли на рис. 15.7). Но этот ток, направленный к внешнему краю, также подвергается действию магнитной силы, направленной к задней части диска (согласно правилу трех пальцев). Таким образом, ток описывает дугу, направленную к внешней и к задней части диска.

Во время перемещения свободные электроны оказывают трение на окружающее пространство. Эта сила трения направлена к задней части диска (свободные электроны в своем движении к задней части диска стремятся унести с собой атомы диска). Иначе говоря, сила препятствует вращению диска: речь идет о силе торможения, которая замедляет вращение диска.

Рис. 15.7 – Магнитное торможение металлического диска

Такое «магнитное торможение» позволяет избежать изнашивания материала, который участвует в традиционном тормозе. В частности, оно используется в грузовиках в дополнение к обычным тормозам.

СЛЕДУЕТ ЗАПОМНИТЬ

• Взаимодействие двух магнитов (притягивающее и отталкивающее) связано со схождением магнитного поля к южному полюсу магнита и расхождением от его северного полюса.

• Магнитное поле Земли возникает из-за вращения внутреннего ядра, жидкого проводника, который создает динамо-эффект.

• Природные магниты образованы намагничиванием лав под действием магнитного поля Земли, которое затем сохранилось после их остывания.

• Земля создает магнитное поле везде вокруг себя, даже в космосе, образуя таким образом магнитосферу. Она защищает нас от заряженных частиц солнечного ветра, заставляя их отклоняться. Магнитосфера также создает радиационный пояс и полярное сияние.

• Электромотор использует поворот катушки, по которой проходит ток, помещенной напротив магнита. Вращение поддерживается с помощью периодической инверсии направления тока.

• Металл, вращающийся в магнитном поле, тормозится с помощью магнитной силы.

Действие магнитного поля и реакция зарядов

Для начала кратко напомним о выводах из предыдущих глав. Мы видели, что движущиеся заряды создают магнитное поле в любой точке пространства. Это поле вызывает появление магнитной силы у каждой заряженной движущейся частицы, проходящей через него.

Возьмем две катушки, через которые проходит одинаковый ток в одном направлении, и расположим их друг напротив друга: между двумя катушками появится магнитное поле (➙ рис. 16.1.а). Правило трех пальцев подсказывает нам, что две катушки создают поле, направленное в одну сторону: таким образом, общее поле будет больше.

Теперь заставим электроны перемещаться между двумя катушками перпендикулярно оси катушек (➙ рис. 16.1.b): магнитная сила, которая на них воздействует, меняет их траекторию и заставляет описывать круг (правило трех пальцев). Иначе говоря, электроны проходят по аналогии кольца: это значит, что они сами создают магнитное поле (кольцо ведет себя как магнит)… Правило трех пальцев (опять оно!) показывает нам, что поле направлено в противоположную сторону относительно первоначального магнитного поля, которое заставило электроны отклониться.

Иначе говоря, первоначальное магнитное поле вызывает движение зарядов, которое стремится уменьшить это магнитное поле. В каком-то смысле это противоположно динамо-эффекту: магнитное поле создает токи, которые нарушают это поле.

Рис. 16.1 – Влияние катушек на движение электрона

На схемах сверху представлено направление перемещения электронов (противоположное движению тока).

Две катушки создают магнитное поле, направление которого можно найти с помощью правила трех пальцев(а). Это поле действует с помощью магнитной силы на электроны, посланные в середину(b), которая меняет их траекторию и заставляет описывать круг (и снова правило трех пальцев). По созданному таким образом новому кольцу электроток движется в направлении противоположном току катушек: кольцо создает магнитное поле, которое противодействует полю катушек.

Мы отмечали это, когда говорили о взаимодействии солнечного ветра с магнитосферой земли: электроны и протоны закручиваются вокруг силовых линий магнитного поля, создавая нечто вроде колец, которые ведут себя как магниты. Эти маленькие магниты создают магнитное поле, направленное противоположно магнитному полю Земли. И здесь тоже магнитное поле Земли вызывает ток, который стремится ему противодействовать.

В динамо-эффекте нам удалось усилить магнитное поле, заставив ток идти по определенному пути. Но если мы позволим току свободно двигаться, куда он хочет, он всегда будет стремиться противодействовать магнитному полю, в которое он погружен.

Индукционный ток

В предыдущих примерах магнитная сила лишь отклоняет уже существующий ток. Но мы видели, что она также может создавать ток: так происходит, когда мы заставляем вращаться диск проводника в магнитном поле. На рис. 16.2 мы видим, что появляется ток, направленный к внешнему краю диска и к его задней части (это мы объяснили в предыдущей главе). В таком случае говорят, что ток индуцирован магнитным полем.

На самом деле об «индукции» говорят, когда возникает ток в результате действия магнитного поля. На рис. 16.2 мы видим, что, предоставленный самому себе, такой ток «запускает кольцо», направление которого стремится противодействовать первоначальному магнитному полю, – перед нами тот же результат, который описан выше.

Запомним, что индукционный ток стремится противодействовать тому, что его породило.

Рис. 16.2 – Индукционный ток, вызванный вращающимся металлическим диском

Магнитная сила создает ток, направленный к внешнему краю диска и отклоняющийся к задней части диска. Мы видим, что дуга, созданная этим током, образует нечто вроде обрывка кольца, которое создает магнитное поле, направленное противоположно первоначальному магнитному полю.

Индукция в изменяемом поле

Сила индукции

Соединим напрямую катушку и амперметр: это создает цепь, в которой электроны могут перемещаться, и амперметр позволяет измерять силу тока в цепи. Разумеется, при отсутствии батарейки ток не возникает.

То же самое происходит, если магнит помещен перед катушкой (➙ рис. 16.3.а): действительно, магнитная сила может воздействовать только на движущиеся заряды, а в цепи ничего не движется.

Теперь резко приблизим магнит к катушке: внезапно мы видим появление в цепи тока, который исчезает, как только магнит перестает двигаться. Точно так же, если мы резко удалим магнит, снова возникнет ток, направленный в другую сторону. Таким образом, появилась сила, которая заставляет свободные электроны двигаться по цепи.

Проблема в том, что магнитная сила действует только на подвижные заряды, тогда как здесь электроны изначально неподвижны: то есть мы имеем дело с другой силой. Это также и не электростатическая сила, потому что магнит не заряжен.

Таким образом, мы вынуждены обозначить третью, совершенно новую силу, которая действует на заряды. Это называется электродвижущей силой индукции (ЭДС), потому что в присутствии магнитного поля возникает индукционный ток. На первый взгляд эта «сила индукции» связана с изменением магнитного поля, поскольку она возникает, когда мы приближаем или удаляем магнит.

Уточним кое-что:

• Если мы приближаем северный полюс магнита (➙ рис. 16.3), магнитное поле, направленное вправо, увеличивается: изменение поля направлено вправо.

• Опытным путем мы установили, что в этом случае индукционный ток создает магнитное поле, направленное влево (➙ рис. 16.3.b1).

• Если мы удаляем северный полюс магнита, магнитное поле, направленное вправо, уменьшается: изменение поля направлено влево. Мы видим, что в этом случае индукционный ток создает магнитное поле, направленное вправо (➙ рис. 16.3.b2).

• Если мы приближаем южный полюс магнита, магнитное поле, направленное влево, увеличивается: изменение поля направлено влево. Мы видим, что индукционный ток создает магнитное поле, направленное вправо (➙ рис. 16.3.b3).

• Если мы удаляем южный полюс магнита, магнитное поле, направленное влево, уменьшается: изменение поля направлено вправо. Мы замечаем, что в этом случае индукционный ток создает магнитное поле, направленное влево (➙ рис. 16.3.b4).

Рис. 16.3

(а)Неподвижный магнит перед катушкой не создает никакого тока в цепи.

(b) Подвижный магнит перед катушкой создает в цепи индукционный ток. Направление этого тока таково, что магнитное поле, созданное катушкой, противодействует изменению магнитного поля, созданного магнитом.

Таким образом, в любом случае сила индукции (ЭДС) создает индукционный ток, который противодействует изменению магнитного поля, которое его породило.

Мы получаем вывод, сходный с выводом из предыдущего параграфа, но на этот раз это изменение магнитного поля, а не само поле создает индукционный ток. Более того, в данном случае заряду необязательно двигаться, чтобы подвергнуться силе индукции (ЭДС).

Разделение электричества и магнетизма

Сила индукции (ЭДС) обнаруживает связь между магнитными (присутствие магнита) и электрическими (ускорение свободных электронов в цепи) аспектами. Вместо того чтобы учитывать большое количество сил, действующих на заряды, физики предпочли разделить их на две категории:

• Магнитная сила действует на подвижные заряды и зависит от их скорости ν. Она записывается F = qνB sin α (где α – угол между траекторией и полем, а B – величина магнитной индукции, характеризующей магнитное поле). Таким образом, новая сила, которую мы только что обнаружили, не входит в эту категорию, поскольку она воздействует даже на неподвижные заряды.

• Электрическая сила не зависит от движения зарядов, на которые воздействует. Она всегда записывается F = qE (где E – напряженность электрического поля).

Таким образом, наша новая «сила индукции» относится к «электрическому» типу, поскольку воздействует и на подвижные, и на неподвижные заряды. Это значит, что изменение магнитного поля создает электрическое поле E, которое воздействует электрической силой F = qE на электроны цепи. Это электрическое поле, порожденное магнитным полем, не имеет очевидной связи с электростатическим полем, образованным неподвижными зарядами, которым мы интересовались до сих пор.

В итоге такое различие между электрической и магнитной силой может показаться совершенно произвольным: в конце концов, в опыте, который мы ставим, именно магнит создает ток в цепи, и, следовательно, нам хочется причислить его к магнитной силе, а не к электрической…

На самом деле в дальнейшем мы увидим, что магнитные и электрические составляющие связаны еще теснее, чем показывает данный опыт: они лишь демонстрируют два разных способа увидеть одну и ту же силу. Все зависит от точки зрения, как и в случае с силами инерции. Мы вернемся к этому, когда будем говорить о теории относительности, потому что она позволяет понять, почему магнетизм и электричество являются единым целым.

Создание переменного тока

Изменение магнитного поля внутри катушки позволяет создать индукционный ток. На самом деле, вместо того чтобы использовать батареи, лучше генерировать ток в электрической цепи.

На практике, для того чтобы поддерживать ток, необходимо постоянно менять магнитное поле в катушке. Вместо того чтобы приближать и удалять магнит, двигая его, лучше на расстоянии заставить его вращаться вокруг своей оси, так магнит будет поворачиваться к катушке то северным, то южным полюсом.

На рис. 16.4.а, когда северный полюс приближается, южный полюс удаляется, это способствует расширению магнитного поля вправо: индукционный ток направлен таким образом, чтобы создать магнитное поле, ориентированное влево.

Рис. 16.4 – Переменный ток, созданный вращающимся магнитом

(а) – северный полюс приближается, а южный удаляется: магнитное поле, направленное вправо, увеличивается, появляется индукционный ток и создает поле, направленное влево.

(b) – после полуоборота ситуация изменилась: магнитное поле, направленное влево, увеличивается, а ток поменял направление, чтобы создать поле, направленное вправо.

В конце полуоборота южный полюс, в свою очередь, приближается, а северный полюс удаляется (➙ рис. 16.4.b): индукционный ток направлен в противоположную сторону.

Мы отмечаем отрицательные или положительные значения силы тока в катушке в зависимости от направления тока. Сила тока меняется с положительной на отрицательную во время вращения магнита, нейтрализуясь между ними двумя.

Точнее сказать, если магнитное поле равномерно вращается в катушке, можно продемонстрировать, что сила тока меняется по синусоиде (➙ рис. 16.5). Таким образом, с помощью этого метода мы создали «переменный ток», тогда как с помощью батареи мы получали постоянный ток. Устройство, которое мы только что описали, называется генератором переменного тока.

Рис. 16.5 – Сила тока, вырабатываемого генератором переменного тока

Мы взяли пример индукционного тока, вызванного полем магнита, который вращается перед катушкой со скоростью 50 оборотов в секунду: сила тока приобретает ту же величину в конце оборота магнита, то есть через 20 миллисекунд. Ток, питающий все наши электрические приборы, колеблется именно с такой частотой.

Создание переменного напряжения

Изменение магнитного поля в катушке вызывает появление силы электрического типа (ЭДС индукции): это значит, что в катушке появляется электрическое поле, и именно оно приводит электроны в движение.

Когда мы подсоединяем к катушке провод (или амперметр, как в предыдущих опытах), это электрическое поле создает ток, который проходит по цепи (➙ рис. 16.6.а)

Но предположим, что мы не подсоединили катушку ни к какому другому компоненту (➙ рис. 16.6.b). Электроны накапливаются на зажимах катушки, не имея выхода, и создают на этих зажимах положительный и отрицательный заряды. Эти заряды создают электростатическое поле, направленное в противоположную сторону относительно индукционного электрического поля (➙ рис. 16.6.с). Почти мгновенно оба поля нейтрализуют друг друга, и движение электронов в катушке прекращается (ток исчезает).

Рис. 16.6 – Напряжение генератора

Вращение магнита создает ток в катушке(а). Если зажимы катушки не подключены, значит, заряды накапливаются(b), пока электростатическое отталкивание не станет достаточно сильным, чтобы противодействовать силе индукции(с). То есть в неподключенном генераторе существует напряжение.

Это напряжение присутствует, даже когда мы включаем генератор, как в части (а), потому что катушки подпитываются по мере поступления тока.

Наконец, мы видим, что ток движется внутри от «минуса» к «плюсу» (вынужденное направление), в то время как в остальной части цепи он идет от «плюса» к «минусу» (естественное направление).

Возникшие положительные и отрицательные заряды соответствуют положительному и отрицательному потенциалам соответственно: таким образом, мы создали разницу потенциалов на зажимах катушки, то есть напряжение. По мере того как магнит вращается вокруг своей оси, это напряжение направлено в ту или другую сторону: мы создали чередующееся напряжение, очень близкое к переменному.

Таким образом, у вас дома переменное напряжение присутствует на концах электрических розеток, даже когда к ним ничего не подключено. Но чтобы появился переменный ток, необходимо в построенную таким образом цепь подключить электроприбор.

Мимоходом заметим, что внутри генератора ток движется от отрицательного полюса к положительному (➙ рис. 16.6.а): противоположно естественному направлению тока, который всегда движется в цепи от «плюса» к «минусу». Мы уже отмечали это свойство у батареи: вообще, это свойство любого электрогенератора. Это позволяет «подзаряжать» зажимы по мере того, как движется ток.

Получается, что почти все электричество, которое питает наши дома, сгенерировано таким способом. В самом деле, вращение магнитного поля в катушках лежит в основе работы большинства электростанций – гидроэлектростанций, работающих на нефти, газе или угле, а также атомных и ветряных. Это объясняет, почему напряжение 220 V, поставляемое Electricité de France, переменное: переменное напряжение распространено гораздо больше, чем постоянное, потому что его легче вырабатывать. Более того, его передача на большие расстояния дешевле, чем в случае с постоянным током, благодаря использованию трансформаторов (см. следующую главу).

Энергия электростанций

Принцип работы

В основном необходимое магнитное поле создается на электростанциях с помощью электромагнитов, а не просто магнитов. Электромагнит представляет собой катушку, по которой проходит постоянный ток. Мы видели, что при этом образуется магнитное поле, как и у магнита.

Мощность электрической энергии, необходимой для питания электромагнита, гораздо ниже той, которую вырабатывает генератор переменного тока, – таким образом, вырабатывается электричество без использования магнита.

Электрическая энергия не может быть создана из ничего, откуда-то она обязательно должна браться: на практике она вырабатывается при вращении электромагнита (ротора), который обладает кинетической энергией. То есть целью электростанции является заставить ротор вращаться.

Обычно применяется газ под давлением, который нажимает на лопасти турбины, чтобы заставить ее вращаться. Лучший способ получить газ под давлением – вскипятить воду в устройстве, напоминающем скороварку: давление водяного пара поднимается до тех пор, пока жидкая вода не переходит в газ.

То есть сначала нужно нагреть воду… Это можно сделать, сжигая уголь или нефть или используя атомное топливо (теплоцентрали). Что касается ветровых и гидроэлектростанций, они напрямую используют ветер и воду под давлением в плотинах, чтобы заставить турбины вращаться.

Перечислим этапы передачи энергии в электростанции, работающей на угле:

• Уголь содержит химическую энергию (= потенциальную микроскопическую энергию).

• Реакция горения преобразует эту энергию в тепловую (= кинетическую микроскопическую). Именно эта энергия поднимает давление водяного пара.

• Толкая лопасти турбины, водяной пар преобразует эту энергию в кинетическую (макроскопическую), связанную с вращением ротора.

• Наконец, с помощью магнитного поля в генераторе эта энергия превращается в электрическую.

Отметим, что первые три этапа в точности повторяют работу парового двигателя: электростанция – это всего лишь «машина на паровом двигателе», а уголь только греет воду, чтобы создать пар под давлением, который будет вращать колеса. Таким образом, мы видим, что человечество и сегодня использует старые, проверенные технологии.

Сохранение энергии

В генераторе переменного тока кинетическая энергия (вращение магнита) превращается в энергию электрическую. Это значит, что кинетическая энергия ротора должна уменьшаться по мере того, как создается электрическая энергия. Проверим это.

Индукционный ток катушки создает магнитное поле, противодействующее увеличению магнитного поля магнита, то есть когда северный полюс магнита приближается к катушке во время вращения ротора, катушка, в свою очередь, становится магнитом, чей северный полюс направлен к ротору (➙ рис. 16.7). Между тем два северных полюса отталкиваются: индукционный ток препятствует вращению магнита и тормозит его. Кинетическая энергия уменьшается, а электрическая энергия создается: общая энергия сохраняется.

Это объясняет, почему так трудно жать на педали с включенными фарами: дело не в трении, а в магнитном отталкивании внутри динамо-машины (которая работает как генератор переменного тока). Таким образом, вы прекрасно «чувствуете» энергию, необходимую для включения фар, потому что вы ее и вырабатываете.

Рис. 16.7 – Энергетические аспекты генератора переменного тока

Вращающийся магнит создает индукционный ток в катушке. Этот ток создает магнитное поле, которое препятствует увеличению поля магнита: катушка сама становится магнитом, чей северный полюс повернут в сторону ротора. Магнитное отталкивание тормозит вращение ротора: кинетическая энергия ротора уменьшается и полностью переходит в электрическую энергию цепи.

Предположим, наконец, что к генератору ничего не подключено: что же происходит с энергией? Ток не может идти, значит, электрическая мощность равна нулю (не будем забывать, что она выражается P = UI: мощность требует присутствия напряжения и тока). Это должно означать, что ротор не теряет никакой кинетической энергии. Так ли это?

Ответ «да», потому что в этот раз, поскольку тока нет, катушка не создает магнитное поле и не ведет себя как магнит: ничто не тормозит вращение ротора. Конечно, остается трение, но оно поглощает энергию в тепловом виде, а не в электрическом.

В конечном итоге, пока вы не подключаете никаких приборов к вашим розеткам, электрическая энергия не расходуется, хотя переменное напряжение присутствует постоянно. Генераторы электростанций продолжают вращаться, но вхолостую. Единственная энергия, затраченная на электростанции, та, что позволяет компенсировать трение ротора.

В электричестве переменные напряжение и ток очень часты, поскольку их создает генератор переменного тока, который вырабатывает наше электричество. Уточним некоторые важные характеристики, касающиеся этих сигналов. Существуют три характеризующих их параметра:

• Частота соответствует числу колебаний в секунду. Она выражается в герцах (Гц). Напряжение наших электрических розеток колеблется 50 раз в секунду (50 Гц).

• Также мы определяем период сигнала как длительность колебания. Например, если частота составляет 2 Гц, это значит, что в секунду совершается два колебания, то есть одно колебание длится ½ секунды. Мы видим, что период – это величина обратная частоте.

• Амплитуда соответствует максимальному значению силы тока или напряжения (если они колеблются в пределах одной постоянной величины). Например, напряжение, которое колеблется от – 10 В до +10 В, имеет амплитуду 10 В.

• Сдвиг фазы представляет собой временнóе смещение по отношению к другому переменному сигналу. Например, в сопротивлении сила тока и напряжение не всегда колеблются «в фазе»: максимум напряжения не всегда достигается одновременно с максимумом силы тока (➙ рис. 16.8). Такой сдвиг фазы выражается углом в пределах от –180° до +180°: отрицательный сдвиг соответствует опозданию сигнала относительно опорного сигнала, положительный сдвиг соответствует опережению. 180° представляет смещение полупериода, 90° смещение четверти периода и т. д.

Рис. 16.8 – Примеры переменных сигналов

(а) – два сигнала «в фазе» (максимум и минимум одновременны).(b)– сигнал сплошной чертой опережает сигнал пунктиром (положительный сдвиг фазы 90°). Также отмечен период: 20 мс. Из этого следует, что частота равна 50 Гц (обратная периоду).

Наконец, амплитуда равна 0,2 В для напряжения (сплошная черта) и 0,1 А для силы тока (пунктир).

Эффективное напряжение и сила тока

Рассмотрим теперь энергетические последствия переменного сигнала. Для этого сравним два типа сигнала на зажимах сопротивления R = 100 Ом.

• переменное напряжение u колеблется от – 10 В до +10 В;

• постоянное напряжение U равно 10 В.

Если U = 10 В, мощность, рассеянная в сопротивлении, равна 1 Вт (ρ = U/R). В переменном случае рассеянная мощность колеблется от 0 до 1 Вт при условии, что напряжение колеблется от 0 до ±10 В: в среднем она меньше 1 Вт.

Таким образом, в среднем рассеянная мощность в переменном сигнале ниже мощности, рассеянной в постоянном сигнале из предыдущего примера. Если сопротивление – это нагревающаяся пластина, оно гораздо меньше нагреется с переменным напряжением амплитудой 10 В, чем с постоянным напряжением в 10 В.

Значит, чтобы рассеять ту же энергию, что и в постоянном сигнале, нужно увеличить амплитуду переменного сигнала, но до какой величины? Мы показываем, что амплитуда переменного давления должна быть в √2 больше значения постоянного напряжения, чтобы рассеять ту же среднюю мощность в сопротивлении.

Таким образом, в предыдущем примере следовало бы применить переменное напряжение амплитудой 14 В, чтобы нагрев был как при постоянном напряжении в 10 В. Говорят, что сигнал амплитуды 14 В имеет «эффективное напряжение» в 10 В: он рассеивает такую же среднюю мощность в сопротивлении, что и постоянное напряжение в 10 В.

Для переменного сигнала эффективное напряжение в √2 раз слабее, чем амплитуда (амплитуда 14 В соответствует эффективному напряжению 10 В).

На практике, когда мы задаем величину напряжения для переменного сигнала, речь почти всегда идет об эффективном напряжении, которое имеет наиболее полезный физический смысл. Таким образом, напряжение 220 В в наших электрических розетках является эффективным напряжением: на самом деле это напряжение колеблется между –311 В и +311 В, но поставляет ту же мощность в наши электроплиты, что и постоянное напряжение в 220 В.

То, что мы сказали о напряжении, применимо и к силе тока: переменная сила тока с амплитудой 0,14 А соответствует «эффективной силе тока» в 0,1 А: она рассеивает ту же мощность в сопротивлении, что и постоянная сила тока в 0,1 А.

Далее мы будем обозначать U и I эффективные напряжение и силу тока, связанные с сигналами u и i, колеблющимися переменным образом.

Изменение магнитного поля в катушке приводит к появлению индукционного тока, который создает магнитное поле, противодействующее этому изменению.

Рис. 16.9 – Самоиндукция в катушке

Между(а) и(b) сила тока в катушке увеличивается (переменный ток), то есть магнитное поле увеличивается. Это изменение B^→; приводит к появлению индукционного электрического поля, которое препятствует изменению тока(с). Накопление зарядов на концах катушки, которое за этим следует, образует напряжение, пропорциональное изменению силы тока за единицу времени.

Подключим теперь к катушке переменный ток (достаточно соединить ее, например, с генератором). Сила тока в катушке имеет поочередно положительные и отрицательные значения: таким образом, магнитное поле, созданное этим током, тоже переменное.

Когда сила тока увеличивается в сторону положительных значений, магнитное поле увеличивается вправо (➙ рис. 16.9). То есть это равносильно тому, как если бы мы приблизили северный полюс магнита слева. Катушка реагирует на увеличение магнитного поля, которое она сама создала. Там возникает сила индукции, препятствующая увеличению магнитного поля, то есть препятствующая усилению тока.

Речь идет о явлении самоиндукции: запомним, что катушка препятствует любому изменению тока, проходящего через нее, с помощь индукции.

Если точнее: сила индукции относится к «электрическому» типу, то есть изменение магнитного поля вызывает появление электрического поля в катушке. Это электрическое поле стремится накапливать положительные заряды на одном конце катушки и отрицательные – на другом. Таким образом, создается потенциал, то есть напряжение на концах катушки.

Напряжение пропорционально электрическому полю, которое, в свою очередь, пропорционально изменению магнитного поля за единицу времени (явление электромагнитной индукции), которое, в свою очередь, пропорционально изменению силе тока за единицу времени.

Таким образом, напряжение пропорционально изменению силы тока в катушке за единицу времени. Коэффициент пропорциональности называется индуктивностью и обозначается L.

Индуктивность катушки

Чем больше в центре катушки создается магнитное поле, тем мощнее сила индукции и, следовательно, тем сильнее она стремится помешать любому изменению тока: индуктивность катушки становится сильнее.

Чтобы увеличить индуктивность катушки, необходимо, во‐первых, увеличить число колец: они имитируют единое кольцо, по которому проходит очень мощный ток, то есть это усиливает магнитное поле катушки.

Другая хитрость для повышения индуктивности состоит в том, чтобы поместить внутрь катушки какой-нибудь парамагнетик. Напомним, что такое вещество намагничивается в присутствии внешнего магнитного поля, потому что все электроны начинают вращаться в одном направлении. Таким образом, вещество становится магнитом и создает магнитное поле, направленное точно в сторону внешнего магнитного поля (➙ рис. 16.10). Таким образом, общее магнитное поле становится больше. Это позволяет увеличить магнитное поле, созданное катушкой, а следовательно, увеличить ее индуктивность.

Рис. 16.10 – Расширение магнитного поля с помощью парамагнетика

(а) – все маленькие магниты, которыми являются атомы вещества, направлены в одну сторону под влиянием внешнего магнита. Это создает дополнительное магнитное поле, направленное в ту же сторону, что и поле внешнего магнита.

(b) – аналогично магнитное поле, созданное катушкой, намагничивает парамагнитное вещество. Это создает дополнительное магнитное поле, направленное в ту же сторону, что и поле, созданное катушкой. В итоге общее магнитное поле усиливается.

ЭНЕРГИЯ КАТУШКИ

Когда катушка соединена с батареей, внутри ее создается постоянный ток. Если мы остановим движение тока, открыв ключ, мы увидим искру, возникшую в ключе (➙ рис. ниже).

Эта искра возникает из-за того, что катушка препятствует любому внезапному уменьшению силы тока: она заставляет свободные электроны продолжать двигаться по цепи, хотя она была прервана. Теперь электроны могут только накапливаться на ключе. За долю секунды заряд становится таким большим, что возникает молния (см. главу 13): воздух ионизируется и становится проводником, способствуя резкому прохождению тока.

Эту молнию создает катушка, то есть она обладает энергией, которая затем рассеивается в молнии. Энергия, накопленная в катушке, выражается:

E = ½Li ² (где L – индуктивность, а i – сила тока).

Действительно, мощность, полученная катушкой, равна P = ui. Между тем напряжение u пропорционально изменению силы тока i за единицу времени: u = L(di/dt) (явление самоиндукции). Полученная мощность записывается как P = Li(di/dt), объединив обе формулы, получаем = ½Li ².

СЛЕДУЕТ ЗАПОМНИТЬ

• Индукционный ток – это ток, созданный магнитным полем. Различают, с одной стороны, индукцию, созданную движением зарядов в статическом поле, с другой стороны, индукцию, созданную изменяемым магнитным полем.

• Любое изменение магнитного поля вызывает «силу индукции», которая приводит в движение заряды. Эта сила относится к «электрическому типу», потому что она не зависит от движения зарядов, на которые воздействует.

• Индукционный ток в катушке создает магнитное поле, которое препятствует изменению магнитного поля, его породившего.

• Электромагнитная индукция лежит в основе работы генераторов переменного тока, сердца электростанций. Генератор создает переменное напряжение, которое образует переменный ток, как только его подключают к цепи.

• Эффективное напряжение соответствует амплитуде, поделенной на √2, для переменного сигнала: по определению, постоянное напряжение такого значения рассеяло бы такую же среднюю мощность в сопротивлении. Такое же определение имеет и эффективная сила тока.

• Переменный ток в катушке создает переменное магнитное поле: сила индукции появляется, чтобы помешать изменению этого поля. Таким образом, создается переменное напряжение на концах катушки, которая стремится помешать изменению тока. Это явление называется самоиндукцией.

• Напряжение катушки пропорционально изменению силы тока за единицу времени. Коэффициент пропорциональности называется индуктивностью.

• Чтобы увеличить индуктивность катушки, можно увеличить число ее колец или поместить парамагнетик в ее центр.

Цель микрофона – уловить звуки и преобразовать их в электрические сигналы. Однако мы уже знаем, что звук связан с вибрацией воздуха. В ухе барабанная перепонка вибрирует от чередования высокого и низкого давления. Тот же принцип действия и в микрофоне, мембрана играет роль барабанной перепонки.

Как превратить колебания мембраны в электрический сигнал? С помощью электромагнитной индукции, конечно! Достаточно, например, объединить мембрану с магнитом, один из полюсов которого будет направлен к катушке. Когда магнит колеблется под действием звука, магнитное поле колеблется внутри катушки, что создает индукционный ток (➙ рис. 17.1).

В звуке высокие частоты соответствуют быстрой вибрации воздуха (до 20 000 в секунду), а низкие «медленной» (около 20 в секунду). Таким образом, любой звук можно рассматривать как сумму переменных вибраций очень разных частот. С помощью микрофона мы получаем электрическое напряжение, которое колеблется так же, как сумма синусоид весьма разнообразных частот. В конечном итоге микрофон является не чем иным, как несколько необычным электрогенератором.

Рис. 17.1 – Принцип действия микрофона

(а) – зона высокого давления находится перед мембраной микрофона, что направляет действие силы вправо. Эта сила ускоряет действие магнита вправо: с помощью электромагнитной индукции ток усиливается по мере того, как увеличивается скорость магнита.

(b) – зона низкого давления, следующая за высоким давлением, достигает мембраны, создавая противоположно направленную силу: ток будет уменьшаться, пока не сменит направление в цепи. В конечном счете переменные вибрации воздуха создают переменный ток в цепи. Отметим, что на практике в настоящем микрофоне магнит скорее неподвижен, а двигается катушка вместе с мембраной.

Когда звук преобразован в электрический сигнал, можно приступать к его трансформации (часть III, «Осцилляторы»), можно передавать его на большие расстояния или записывать.

Как же в конце восстановить звук? Точно таким же способом: воспользоваться методом, представленным на рис. 17.1, только «наоборот»: колеблющийся электрический сигнал проходит по катушке, что создает колеблемое магнитное поле. Под действием магнитной силы оно заставит колебаться магнит, соединенный с мембраной: колебание мембраны заставит колебаться окружающий воздух, создавая высокое и низкое давление подобно нашим голосовым связкам. Таким образом, мы преобразовали электрический сигнал в звуковой – таков принцип действия громкоговорителя (как и в микрофоне, магнит скорее неподвижен, а двигается катушка, но принцип остается тем же).

Из предыдущего описания мы можем убедиться, что громкоговоритель является микрофоном: между ними нет никакой разницы. В одном случае прибор служит рецептором, а в другом – передатчиком. Такой аппарат, имеющий возможность работать и как микрофон, и как громкоговоритель, называется «трансдуктор», или магнитный усилитель.

Конечно, на практике микрофоны больше предназначены для приема звуков, а громкоговорители для их передачи, то есть, если мы хотим, чтобы система хорошо работала, не стоит переделывать микрофон в громкоговоритель.

Магнитная структура трансформатора

Если мы расположим четыре вращающихся магнита в форме квадрата, они естественным образом повернутся так, как показано на рис. 17.2: магниты повернуты друг к другу противоположными полюсами. Заменим три магнита справа на три бруска парамагнетика: внутренние «кольца» (электроны, вращающиеся в атомах), будучи маленькими магнитами, вращаются в том же направлении под действием магнита слева. Таким образом, три бруска намагничиваются так, что их противоположные полюса смотрят друг на друга. Мы получаем ту же конфигурацию, что и на рис. 17.2.

Рис. 17.2 – Вращающиеся магниты, расположенные в форме квадрата

Магниты вращаются естественным образом, чтобы повернуться друг к другу противоположными полюсами. Из-за этого кажется, что магнитное поле проходит по периметру квадрата. Если заменить три магнита справа парамагнетиками, они будут намагничиваться друг за другом от присутствия магнита слева, пока не станут магнитами, расположенными точно таким же образом.

Теперь заменим брусок слева парамагнетиком, обернутым проводом, по которому проходит электрический ток (➙ рис. 17.3): брусок слева становится магнитом. Ситуация вновь такая же, как на рис. 17.2.

Рис. 17.3 – Намагничивание парамагнитных брусков, расположенных в форме квадрата

Брусок слева ведет себя как магнит, потому что в его центре катушка, по которой проходит ток. Все бруски намагничиваются по очереди под его воздействием, пока не расположатся так, как показано нарис. 17.2.

На рис. 17.3 брусок справа намагничен: намагничивание происходит от одного бруска к другому от того, внутри которого катушка. Мы видим, что катушка сама представляет собой мощный магнит, чья сила распространяется далеко за пределы катушки, образуя широкий квадрат.

Взаимное влияние электрических цепей

Обернем другой электропровод вокруг бруска справа, чтобы получилась новая катушка (➙ рис. 17.4). Таким образом, магнитное поле находится внутри этой катушки, но, поскольку это поле не изменяется, в катушке не возникает ток.

Пустим в катушку справа переменный ток: это создаст изменяемое магнитное поле внутри ее. Это поле будет переходить от одного бруска к другому, пока не достигнет правого – это создаст в правой катушке индукционный ток. Уровень силы тока зависит от изменения магнитного поля, которое колеблется переменным образом. Можно с легкостью продемонстрировать, что созданный ток тоже переменный.

В конечном итоге мы видим, что переменный ток в цепи слева вызывает появление переменного тока в цепи справа, в то время как между цепями нет никакого контакта. Две цепи взаимодействуют только с помощью магнитного поля в парамагнетике.

Рис. 17.4 – Принцип работы трансформатора

Ток первичной цепи (слева) создает магнитное поле в парамагнетике. Это влечет намагничивание всего квадрата парамагнетиков, как нарис. 17.3. Ток возникает во вторичной цепи (справа) при малейшем изменении магнитного поля (электромагнитная индукция).

На самом деле токи в первичной и вторичной цепях тесно связаны, поскольку они оба влияют на магнитное поле в парамагнитном квадрате.

Мы создали трансформатор. Цепь слева называют первичной, а цепь справа – вторичной: ток во вторичной цепи создан током в первичной.

Заметим, что ток во вторичной цепи тоже создает магнитное поле в правом бруске, которое сказывается на бруске слева и нарушает ток в первичной цепи. Таким образом, токи в первичной и вторичной цепях воздействуют друг на друга под влиянием электромагнитной индукции. Магнитное поле в парамагнетике является результатом влияния вторичной цепи, так же как и первичной.

Отношение напряжения и силы тока

Выражение силы тока

Предположим, что мы закрутим одно-единственное кольцо на первичной и на вторичной цепи. Магнитное поле одинаково колеблется в обоих кольцах (магнитное поле одинаково во всех парамагнетиках). То есть ток в обоих кольцах колеблется одинаково благодаря явлению электромагнитной индукции. Это значит, что в любой момент сила тока в первичной цепи равна силе тока во вторичной.

Предположим теперь, что мы закрутили в первичной цепи одно поверх другого 10 колец, по которым проходит ток силой 0,1 А: это равносильно одному кольцу, сила тока которого 1 А (10 колец по 0,1 А). Как мы только что видели, такова сила тока 1 А в кольце вторичной цепи. Поскольку во вторичной цепи всего одно кольцо, сила тока в 1 А содержится в одном проводе и во второй электрической цепи.

В конечном итоге, увеличив число колец в десять раз в первичной цепи по сравнению со вторичной, мы в десять раз увеличили силу тока благодаря трансформатору. Можно обобщить этот результат: отношение силы тока между первичной и вторичной цепями обратно отношению числа колец. Это записывается как i_2/i₁ =N_2/N1 (где N₁ и N₂ – число колец в первичной и вторичной цепи, а i₁ и i₂ – соответственно переменная сила тока).

Отношение напряжений

В первичной цепи энергия, переданная генератором трансформатору, подразделяется на две части:

• одна часть поглощается двумя катушками трансформатора;

• одна часть переходит в трансформатор вторичной цепи.

На практике во время работы трансформатора поглощенная энергия очень мала по сравнению с «потребленной» энергией вторичной цепи. Таким образом, вся энергия, отданная первичной цепи, оказывается во вторичной. В любой момент мощность p = ui, полученная катушкой первичной цепи, равна мощности, отданной катушке вторичной цепи, то есть u₁i₁ = u₂ i₂.

Отношение напряжений в трансформаторе, таким образом, обратно отношению силы тока u_2/u1 = i_1/i2 или u_2/u1 =N_2/N1.

Увеличив число колец во вторичной цепи в десять раз, мы получаем напряжение в десять раз больше, чем в первичной цепи, но силу тока в десять раз меньше. Таким образом, никакая энергия не была ни создана, ни уничтожена.

Отметим, что вышеупомянутое отношение силы тока и напряжения действительно в любой момент, то есть мы можем сделать такие же выводы относительно эффективного напряжения и силы тока.

Силовые линии высокого напряжения

Трансформатор прежде всего служит для повышения или понижения напряжения. Для чего нужно повышать напряжение, если не увеличивается энергия?

Это необходимо, в частности, когда мы хотим передать электричество на очень большое расстояние (линии высокого напряжения). Чем длиннее провод, тем больше сопротивление (сопротивление пропорционально длине проводника), тем выше энергетические потери в проводах, и важно уменьшить их любыми возможными средствами.

Уточним: допустим, что жители города потребляют определенное количество электрической мощности с помощью приборов, совместимых с сопротивлением. Это соответствует P = UI (где U – напряжение в электророзетке, а I – сила тока) Если мы решаем увеличить напряжение U, это позволяет на столько же уменьшить силу тока I в цепи.

Между тем мощность, рассеянная в тепловом виде в линии электропередачи, равна P_l = RI² (где R – сопротивление линии, а I – сила тока этой линии). Таким образом, уменьшение I при увеличении U позволяет значительно снизить энергетические потери. Например, при умножении напряжения на десять сила тока делится на десять, а рассеянная мощность линии делится на сто.

На практике выбор высокого напряжения необходим, когда речь идет об очень больших расстояниях (сильное напряжение) и когда требуемая мощность P = UI очень высока (большое число потребителей). Трансформаторы позволяют увеличить напряжение на сотни тысяч вольт на выходе электроцентралей: чем чаще линия электропередачи подразделяется на многочисленные местные линии, питающие города, тем больше мы можем позволить себе уменьшить напряжение (расстояния меньше, и число домов меньше). Это тоже делается с помощью трансформаторов, пока напряжение в наших розетках не достигнет величины 220 В.

Взаимодополняемость катушки и конденсатора

Проясним ситуацию насчет двух электрических составляющих, о которых мы заговорили: конденсаторе и катушке.

• Заряд конденсатора пропорционален напряжению на его зажимах (Q = CU). Если ток поступает на обкладку конденсатора, это значит, что заряды накапливаются, то есть напряжение увеличивается: изменение напряжения за единицу времени пропорционально силе тока.

• С другой стороны, мы видели, что напряжение на концах катушки было пропорционально изменению силы тока за единицу времени, благодаря явлению самоиндукции.

Естественные колебания установки «конденсатор + катушка»

Теперь подключим заряженный конденсатор напрямую к катушке в электрической цепи (➙ рис. 17.5). При наличии зарядов в конденсаторе для движения тока нет никаких препятствий: свободные электроны спешат покинуть обкладку «минус», чтобы достичь обкладки «плюс» конденсатора, пройдя через катушку.

Трудность в том, что катушка стремится помешать такому усилению тока: сила тока не может повышаться скачками. Будучи изначально нулевой, она повышается постепенно, а не мгновенно.

Усиление тока прекращается, как только заряды в конденсаторе уравновешиваются, то есть как только напряжение конденсатора становится нулевым (➙ рис. 17.5.b). Но на этот раз сила тока не может мгновенно стать нулевой, потому что катушка препятствует ее снижению. Таким образом, ток уменьшается постепенно, а не мгновенно.

Это означает, что катушка заставляет заряды продолжать движение, когда конденсатор уже разряжен, то есть заряды вновь будут скапливаться на обкладках конденсатора, но в противоположном направлении.

В каком-то смысле электроны изначально перемещались от «минуса» к «плюсу», чтобы компенсировать заряды, но, «захваченные собственным порывом» (из-за катушки), они создают избыток отрицательных зарядов на обкладке, которая изначально была положительной. Обкладки конденсатора вновь заряжаются, но с противоположным знаком.

Рис. 17.5 – Катушка на концах заряженного конденсатора

(а)– конденсатор вызывает появление тока, идущего от «плюса» к «минусу». Благодаря этому току заряды в конце концов уравновешиваются – (b): в этот момент ток не может исчезнуть мгновенно, потому что катушка препятствует этому благодаря самоиндукции. Таким образом, ток продолжает переносить заряды от одной обкладки к другой: он приносит слишком много положительных зарядов на отрицательную обкладку, и наоборот(с). Когда ток наконец угасает, конденсатор оказывается заряженным вновь, но «наоборот»: цикл может возобновиться.

В конечном итоге электроны скапливаются на обкладке, чей отрицательный заряд становится все сильнее: отталкивание отрицательных зарядов, которое за этим следует, тормозит свободные электроны и снижает силу тока в цепи. Когда сила тока наконец становится нулевой, то конденсатор оказывается полностью перезаряженным, но заряды поменялись местами (➙ рис. 17.5.с). Ситуация аналогична первоначальной, и можно переходить к новому циклу.

Мы видим, что напряжение конденсатора, изначально положительное, становится отрицательным (противоположные заряды), пройдя через промежуточное нулевое значение. Так оно и будет продолжать колебаться между положительными и отрицательными значениями: это можно более точно изобразить на графике синусоиды (➙ рис. 17.6).

Аналогично начальная нулевая сила тока повысилась до положительного значения, потом снова стала нулевой. В следующем цикле она, наоборот, приобретет отрицательное значение, поскольку заряды конденсатора поменялись на противоположные. Можно продемонстрировать, что сила тока также колеблется синусоидально, как и напряжение.

Рис. 17.6 – Напряжение и сила тока в цепи «конденсатор + катушка»

Вначале(а) напряжение высокое (конденсатор заряжен) и сила тока нулевая (катушка препятствует любому резкому изменению силы тока). Сила тока увеличивается постепенно, что позволяет конденсатору мало-помалу разрядиться. На рис.(b) конденсатор разряжен (напряжение нулевое), но катушка заставляет ток продолжать движение (сила тока остается высокой). По мере того как заряды накапливаются на обкладках конденсатора (напряжение все больше и больше отрицательное), сила тока уменьшается, пока не станет нулевой(с). Таким образом, цикл бесконечно повторяется. Можно сравнить этапы(а), (b) и(с) срис. 17.5.

Иначе говоря, простая установка конденсатора и катушки друг против друга вызывает синусоидальные изменения напряжения и силы тока в цепи. Во время этих колебаний энергия конденсатора временно передается катушке, которая затем вновь отдает ее конденсатору.

Отметим, что в реальности в проводах существует сильное сопротивление: по мере этих колебаний энергия рассеивается по проводам в виде тепла. Мало-помалу энергия в цепи уменьшается, и конденсатор не перезаряжается полностью на каждом цикле: напряжение и сила затухают во время колебаний, пока не исчезнут полностью.

Аналогия с колебаниями маятника

Проведем аналогию с более привычными колебаниями. Если вы подвесите шарик на веревку, привязанную к потолку, и отпустите его, предварительно отклонив в сторону, вы увидите, как шарик колеблется. Вес придает шарику ускорение, направленное вниз, то есть до тех пор, пока «маятник» не станет вертикальным. Однако когда вертикальное положение достигнуто, шарик уже обладает большой скоростью, и инерция заставляет его снова подняться вверх с другой стороны, невзирая на вес, который этому препятствует. В конечном итоге шарик достигнет высоты близкой к первоначальной, но с другой стороны, и снова будет готов повторить тот же цикл…

Здесь также речь идет о синусоидальном колебании (если амплитуда колебаний остается слабой). Если вмешивается трение воздуха, энергия будет мало-помалу рассеиваться в виде тепла: шарик не достигнет точно такой же высоты, и колебания постепенно сойдут на нет, пока шарик не остановится.

Как мы убедились, это прекрасная аналогия с процессами в электрической цепи. В электричестве сопротивление заменяет трение, чтобы погасить колебания. Катушка (индуктивность) заменяет инерцию (массу), препятствуя всякому ускорению или резкому торможению. А конденсатор (мощность) заменяет тяжесть, приводящую в движение.

Резонанс и его применение

Колебания фонаря

Продолжим аналогию, взяв как пример фонарный столб: если вы толкнете его, фонарь начнет циклично качаться, пока движение не прекратится. Это еще один пример осциллятора. Если не обращать внимания на затухание, естественная частота, с которой происходят колебания, называется собственной частотой.

Но предположим, что вы хотите, чтобы он качался с амплитудой все большей и большей, пока (если возможно) не ляжет на землю. Как это сделать?

Лучший способ – повторять движение: во время колебания, когда столб качнется в одну сторону, нужно применить силу, направленную туда же, чтобы усилить движение. В то время как фонарь качается, необходимо применять силу то в одну, то в другую сторону. Приложенная сила будет в этом случае «в фазе» с естественным колебанием столба.

Мы видим, что приложенная сила должна обязательно колебаться с той же частотой, что и столб. В этом случае говорят, что возник резонанс.

Явление резонанса зачастую является неудобством, потому что нечаянно может привести к поломке системы. Поэтому военным запрещается идти в ногу по мосту: как только частота шагов совпадет с естественной частотой колебаний моста, он начнет вибрировать все сильнее, пока не упадет.

Та же проблема существует у любого объекта, подверженного сильной вибрации (как, например, у ракеты во время взлета).

Резонанс и электричество

Это небольшое отступление позволит понять некоторые важные способы применения электричества. Мы видели, что в цепи, где есть катушка и конденсатор, наблюдаются естественные колебания напряжения и силы тока с конкретной собственной частотой. Но подключим теперь эти два компонента к генератору переменного напряжения (➙ рис. 17.7), то есть сейчас мы делаем с цепью то же самое, что и с фонарным столбом, чтобы заставить его колебаться.

Здесь мы навязываем частоту колебаний цепи, тогда как она хочет колебаться с собственной частотой (своей естественной частотой). Лучшее средство для усиления колебаний цепи – сделать так, чтобы частота генератора соответствовала собственной частоте цепи: в этом случае генератор «вторит» естественным колебаниям цепи, как мы только что «вторили» колебаниям фонаря. Перед нами резонанс: при этом амплитуда колебаний в цепи значительно увеличивается.

Рис. 17.7 – Принудительные колебания в электричестве

Максимальная амплитуда, которой можно достичь, ограничена сопротивлением проводов: чем сильнее колебание, тем больше энергии рассеивается в виде тепла. При определенной величине амплитуды энергия, принесенная генератором, перестает усиливать колебания, а только нагревает провода.

Применение резонанса

Как можно применить явление резонанса в электричестве? Предположим, что вы записывали музыкальный отрывок с помощью микрофона и захотели стереть фальшивую ноту. Каждая нота производит звук, то есть «колебание воздуха», который вибрирует с определенной частотой. Чем выше нота, тем больше частота колебаний. Микрофон лишь берет на себя задачу превратить это колебание в переменный электрический сигнал.

При записи музыки общий электрический сигнал является совокупностью большого числа переменных сигналов, соответствующих всем этим нотам, перекрывающим друг друга.

Как удалить фальшивую ноту? Можно поместить сигнал в начале электрической цепи, содержащей катушку и конденсатор. Можно показать, что собственная частота такой цепи зависит от величины индуктивности катушки и емкости конденсатора. То есть их можно отрегулировать так, чтобы естественные колебания цепи совпали с частотой фальшивой ноты.

Тогда цепь усилит сигнал с такой частотой (резонанс) настолько, что амплитуды других частот станут незначительными: мы «выявили» фальшивую ноту. Появилась возможность удалить ее из сигнала в самом начале.

Разумеется, этот упрощенный пример скрывает более сложную реальность, но он иллюстрирует большую пользу катушек и конденсаторов в электричестве. В целом конденсаторы и катушки позволяют воздействовать на частоты колебаний, усиливая или ослабляя некоторые из них, что называется электрофильтрами.

Уточним, что с появлением информационных технологий способ работы со звуком и изображением сильно изменился (глава 19). Главным местом применения фильтров сейчас остается прием и передача радиоволн.

В части, посвященной оптике и излучениям, мы увидим, что «радиоволны» можно преобразовать в электрический сигнал с помощью простой антенны. Однако мы постоянно погружены в «океан» радиоволн, исходящих от большого количества разных радиостанций. Каждая радиостанция использует волны определенной частоты (например, France Info использует частоту 105,5 Мгц). Но волны всех станций одновременно достигают наших радиоприемников. Как же выбрать ту, которую хочется?

Простой фильтр типа «конденсатор+катушка» позволяет этого добиться: если индуктивность и емкость конденсатора отрегулированы так, что цепь «естественно» колеблется с частотой 105,5 Мгц, радиоволна, работающая на этой частоте, естественным образом усилится, в то время как другие частоты станут слабыми. Так радиоприемник «выбрал» частоту France Info, отвергнув другие, как мы выбрали фальшивую ноту в предыдущем примере.

СЛЕДУЕТ ЗАПОМНИТЬ

• Электромагнитная индукция лежит в основе работы микрофона, который преобразует вибрацию воздуха в электрические колебания. Микрофон может также служить громкоговорителем, если его использовать как передатчик. Аппарат, способный работать как приемник и как передатчик, называется трансдуктором.

• Трансформатор состоит из двух катушек, которые с одной и с другой стороны обвиты кольцом парамагнетика. Благодаря электромагнитной индукции переменный ток в цепи, соединенный с катушкой слева (первичной), вызывает переменный ток в цепи, соединенной с катушкой справа (вторичной). Оба тока оказывают друг на друга взаимное влияние.

• В трансформаторе отношение между двумя катушками равно отношению количества колец. Отношение силы тока обратно этому отношению.

• Соединение конденсатора и катушки в цепи естественным образом создает переменное колебание тока и напряжения с частотой, называемой «собственная частота» (если не брать в расчет затухание). Если добавить генератор переменного напряжения, амплитуда тока максимальна, когда частота генератора равна собственной частоте – это явление резонанса.

• Роль катушек и конденсаторов в выборе частоты может быть использована, например, в аудиопроцессорах или при передаче или приеме радиоволн. В широком смысле речь идет об электрических «фильтрах».

Поведение полупроводников на микроскопическом уровне

До сих пор мы четко различали понятия диэлектрика и проводника. Проводники состоят из атомов, вокруг которых вращаются электроны. Некоторые из этих электронов способны естественным образом отделяться под действием соседних атомов: этот электрон может свободно перемещаться, переходя от одного атома к другому (подобно молекулам в жидкости). Перемещаясь, эти свободные электроны могут создавать в проводнике ток.

Существуют материалы промежуточные между диэлектриками и проводниками – полупроводники. В таких материалах электроны атомов остаются электростатически связанными со своими атомами, потому что близости соседних атомов недостаточно, чтобы полностью разорвать эту связь. В этом случае электроны могут покинуть свой атом, только если у них достаточно энергии, чтобы это сделать: на практике все зависит от температуры окружающей среды.

Если температура достаточно высока, столкновения между атомами могут дать необходимую энергию, чтобы некоторые электроны освободились от своих атомов. В этом случае говорят, что свободные электроны переходят из зоны валентности в зону проводимости: поскольку эти электроны могут перемещаться, в веществе может возникнуть ток.

Мы видим, что полупроводники являются проводниками в большей или меньшей степени в зависимости от температуры. Обычной температуры может хватить, чтобы освободить достаточно электронов, но сопротивление полупроводников остается таким же высоким, как и у проводников. Наиболее часто используемым элементом, из которого можно получить полупроводник, является кремний.

Различные носители заряда

В главе 22 мы увидим, что кремний обладает четырьмя «валентными электронами»: это самые внешние электроны атома, те, которым легче всего освободиться. Если температура достаточно высока, некоторые из этих электронов могут освободиться и перемещаться в веществе: там, где раньше был электрон, у атома образуется «дырка». В таких случаях говорят, что образовалась пара электрон – дырка (➙ рис. 18.1.а).

Атом, в котором образовалась дырка, становится положительно заряженным. В отличие от свободного электрона, который заряжен отрицательно, этот атом не может перемещаться, сжатый своими соседями. С другой стороны, валентный электрон соседнего атома может заполнить собой дырку: у атома снова есть все валентные электроны, однако в соседнем атоме теперь образовалась дырка из-за ушедшего электрона. В конечном итоге это равносильно тому, как если бы переместилась сама дырка из одного атома в другой, а с ней и положительный заряд (➙ рис. 18.1.b).

Рис. 18.1 – Схематичное изображение полупроводника на микроскопическом уровне

Большие круги представляют собой атомы, например кремния. Черные круги – электроны.

(а) – валентный электрон освобождается и становится свободным электроном: на его месте в атоме возникает дырка.

(b) – изображены два типа тока, которые могут возникнуть: первый – из-за перемещения свободных электронов, второй – из-за перемещения дырок

Таким образом, в полупроводнике ток может возникнуть по двум причинам:

• перемещение отрицательно заряженных свободных электронов;

• перемещение дыр из атома в атом, что приводит к перемещению положительных зарядов.

Легирование

Легирование n-типа

Предположим, что к четырехвалентному кремнию мы подцепили атом с пятью валентными электронами (например, фосфора, ➙ рис. 18.2.а). По сравнению с соседними атомами кремния в этом атоме появился «лишний» электрон: можно продемонстрировать, что этот лишний электрон освобождается гораздо легче и может, таким образом, сразу присоединиться к потоку свободных электронов вещества. В итоге вещество получает бо́льшую проводимость благодаря большему числу свободных электронов.

Рис. 18.2 – Легирование полупроводников

(а)– атом фосфора был помещен в кремний: он принес дополнительный свободный электрон в придачу к уже существующим парам электрон – дырка в кремнии. Вещество приобретает бóльшую проводимость.

(b) – атом бора был помещен в кремний: он принес дополнительную дырку уже существующим парам электрон – дырка в кремнии. Вещество приобретает бóльшую проводимость.

В этом случае говорят, что полупроводник подвергся легированию n-типа: буква n означает, что повысилось количество отрицательно заряженных (negative) свободных электронов. В этом типе вещества во время прохождения тока заряд переносят свободные электроны, а не дырки.

Легирование p-типа

Таким же образом снова возьмем наш четырехвалентный кремний и подцепим к нему атом с тремя валентными электронами (например, бора, ➙ рис. 18.2.b). Теперь у одного атома на один электрон меньше по сравнению с соседними атомами кремния, то есть в нем есть «дырка» относительно распределения валентных электронов вещества. Можно продемонстрировать, что электроны соседних атомов естественным образом стремятся заполнить дыру: таким образом, дырка может перемещаться из атома в атом внутри вещества. По мере ее перемещения движется и положительный заряд по атомам, в которых не хватает электрона.

В итоге вещество и здесь приобретает бо́льшую проводимость, поскольку обладает большим числом дырок: больше валентных электронов могут перемещаться от дырки к дырке, перенося по пути заряд. В этом случае говорят, что полупроводник подвергся легированию p-типа: буква p означает перемещение положительного (positive) заряда по атомам. В данном типе вещества во время прохождения тока заряд переносят не свободные электроны, а дырки.

Соединим полупроводник, легированный по типу р, с полупроводником, легированным по типу n: оба вещества являются проводниками, но каждое по-своему. В полупроводнике р-типа это связано с большим количеством дырок; в полупроводнике n-типа это связано с большим количеством свободных электронов. Такое соединение называют диодом, и теперь мы рассмотрим, как он работает в электрической цепи.

Подключим к концам нашей установки батарею: сначала соединим «плюс» батарейки с полупроводником p-типа, а «минус» с полупроводником n-типа (➙ рис. 18.3.а).

Со стороны n-типа свободные электроны отталкиваются отрицательным полюсом батарейки и движутся в сторону p-типа. Там они заполняют дырки и снова становятся валентными электронами.

Со стороны p-типа валентные электроны могут переходить от дырки к дырке, притягиваемые положительным полюсом батарейки. В конце концов они выходят из проводника в электрический провод и движутся по нему до батареи.

Поскольку электроны уходят, на стороне p-типа образуются новые дырки: это компенсирует исчезновение дыр, занятых электронами, пришедшими со стороны n-типа. Аналогично со стороны n-типа отток свободных электронов к p-типу компенсирует приток свободных электронов от отрицательного полюса батарейки.

Мы видим, что диод позволяет беспрепятственное прохождение тока, когда батарея установлена в таком направлении. В этом случае говорят, что у диода прямое направление.

Рис. 18.3 – Принцип действия диода

Мы изобразили свободные электроны черными кружками, а дырки белыми. Условно принято, что направлением тока считается перемещение положительных зарядов, то есть это перемещение дыр (сплошные стрелки), а свободные электроны перемещаются в противоположном направлении (стрелки пунктиром).

(а) – положительный полюс батарейки соединен с полупроводником, легированным по типу p, а отрицательный – по типу n. Электроны, как и дырки, отталкиваются к стыку p-n в центре, где они перестраиваются. Потеря свободных электронов со стороны n компенсируется притоком электронов по проводу. Потеря дырок со стороны p компенсируется оттоком электронов в провод. В итоге движение электронов и дырок может продолжаться: ток сохраняется. Диод в прямом направлении.

(b) – отрицательный полюс батарейки соединен с полупроводником, легированным по типу p, а положительный – с n. Электроны, как и дырки, притягиваются за пределы диода, но при этом на стыке создается положительный заряд со стороны nи отрицательный со стороны p. Этот заряд создает силу, которая останавливает движение дырок и электронов: ток прекращается. Диод в запирающем направлении.

Запирающее направление

Изменим теперь направление батареи: «плюс» будет повернут к стороне n, а «минус» к стороне p (➙ рис. 18.3.b). Свободные со стороны n электроны на этот раз притягиваются положительным полюсом и движутся к внешней стороне диода. Таким образом, из-за оттока электронов ближе к центру образуется положительный заряд.

Между тем на стороне p очень мало свободных электронов: ни один свободный электрон не может прийти компенсировать созданный положительный заряд. Что касается валентных электронов, они могут перемещаться, только если рядом есть дырки, а поскольку со стороны n дырок очень мало, валентные электроны не могут туда прийти. Таким образом, на стыке p-n ток заблокирован.

Точно так же со стороны p валентные электроны перескакивают от дырки к дырке, пока не приблизятся к центру диода, отторгнутые отрицательным полюсом батареи: этот приток электронов создает в центре отрицательный заряд. Поскольку валентные электроны не могут уйти из этой зоны, покинув сторону n (как мы только что наблюдали), отрицательный заряд остается.

В итоге присутствие положительных и отрицательных зарядов в центре диода останавливает движение электронов, которое наметилось внутри диода.

Итак, если батарея расположена таким образом, на концах диода возникает напряжение («минус» со стороны p и «плюс» со стороны n), в то время как ток не может пройти по диоду (заряды заблокированы на стыке p-n). В этом случае говорят, что диод в запирающем направлении.

Диоды могут быть использованы для преобразования переменного тока в постоянный, благодаря тому что позволяют току двигаться только в одном направлении. Мы не будем останавливаться на этом: поскольку нашей целью является описание транзистора, мы не будем ничего усложнять.

Существуют разные виды транзисторов на базе полупроводников n– или p-типа. Мы сосредоточим внимание на биполярном транзисторе, который легче описать.

Такой транзистор состоит из трех полупроводников, расположенных друг за другом, разного типа легирования: первый n-типа, второй p-типа, третий n-типа (➙ рис. 18.4). Такой прибор называют транзистором n-p-n типа. Существуют также транзисторы p-n-p типа, принцип работы которых идентичен.

Левая часть (n) называется эмиттером, центральная часть (p) называется базой, правая часть (n) называется коллектором. Вся установка очень похожа на два диода, положенные валетом: диод n-p эмиттер-база с одной стороны и диод p-n база-коллектор с другой стороны.

Рис. 18.4 – Принцип действия биполярного транзистора

Перемещение свободных электронов (черные точки) показано пунктиром. Перемещение дырок (белые точки) показано сплошными стрелками.

(а) – движение зарядов начинается от присутствия батарейки. Удаляясь к внешней стороне транзистора, электроны коллектора должны были бы вызвать появление положительного заряда возле базы, тем самым блокировав движение.

Но здесь электроны, пришедшие от эмиттера, достигают коллектора, уравновешивая положительный заряд: ток может идти, несмотря на то, что правая часть транзистора находится в запирающем направлении(b). Чем сильнее ток i_B, тем больше электронов покидают базу по проводу: это притягивает больше электронов от эмиттера. Для каждого электрона, покидающего базу, β электроны эмиттера двигаются к коллектору, пока один из них не остановится на базе, компенсировав убывший электрон. Таким образом, ток коллектора i_C пропорционален току базы i_B и гораздо сильнее: i_C = βi_B. Ток i_B был усилен.

Теперь подключим две батарейки (➙ рис. 18.4.а) так, чтобы:

• диод эмиттер-база был в прямом направлении (плюс базы p и минус эмиттера n);

• диод база-коллектор был в запирающем направлении («плюс» коллектора n и «минус» базы p).

Со стороны прямого направления свободные электроны эмиттера стремятся достичь базы: ток проходит без проблем. С запирающей же стороны в коллекторе n появляется положительный заряд из-за утечки свободных электронов в сторону батареи. Если бы этот диод запирающего направления был один, положительный заряд со стороны n не мог бы быть переполнен, потому что ни один свободный электрон не мог бы прийти со стороны p.

Но здесь свободные электроны прибывают именно от эмиттера к базе: вместо того чтобы идти к проводу, соединенному с базой, они в основном продолжают путь к положительному заряду коллектора. Таким образом, внутри ток циркулирует от базы к коллектору благодаря свободным электронам, прибывшим от эмиттера.

В итоге очень малое число электронов, пришедших от эмиттера, выходят из транзистора через базу: большинство выходит через коллектор. Таким образом, ток в базе i_B очень слабый относительно тока в коллекторе i_C (➙ рис. 18.4.b).

Уточним: предположим, что мы пустим ток i_B. Каждый электрон базы, который проходит по проводу, создает положительный заряд внутри базы (нехватка электронов). Это притягивает электрон из эмиттера, но он вполне может пересечь базу и достичь коллектора, то есть не компенсируя положительный заряд базы. Понадобится, быть может, сто электронов, прежде чем один из них останется на базе и аннулирует положительный заряд. Таким образом, на каждый электрон, покидающий базу, приходится сто электронов, которые приходят в коллектор и выходят из транзистора таким способом: ток i_C в сто раз сильнее, чем вынужденный ток i_B.

Мы только что произвели усиление тока: ток коллектора прямо пропорционален вынужденному току базы. Отметим коэффициент пропорциональности β: i_C = βi_B.

β – ключевой параметр транзистора.

Усиление напряжения

Легко представить, что увеличение силы тока, вызванное транзистором, может превратиться в усиление напряжения с помощью сопротивления (напряжение пропорционально величине сопротивления).

В дальнейшем мы изобразим на схеме увеличение напряжения с помощью «коробки» (➙ рис. 18.5): появляются только входное вынужденное напряжение и выходное усиленное. Между ними двумя внутри коробки существует целый набор транзисторов и напряжений, позволяющих произвести желаемое усиление.

Отметим, что усиление напряжения не проходит без энергозатрат: чтобы транзистор работал, необходимо его питание с помощью генератора постоянного напряжения, что видно на рис. 18.4. Как и положено, в ходе этой операции никакой энергии не создается. Усиление сигнала может быть целью само себе, но транзистор существует не только для этого. В частности, он является составной частью основы компьютера, именно с него началась новая эра цифровых информационных технологий. В дальнейшем мы рассмотрим основной принцип преобразования сигнала в цифровую форму и преимущества этого.

Рис. 18.5 – Схематичное изображение усиления напряжения

Запишем музыкальный отрывок с помощью микрофона: мы видели, что он преобразует звук в электрический сигнал, который является совмещением синусоид различных частот. То есть теперь информация о мелодии заложена в напряжении: если мы пошлем это напряжение в громкоговоритель, он превратит его в звук. Напряжение может принимать самую различную величину в зависимости от силы звука: это называется аналоговым сигналом.

Теперь предположим, что мы хотим передать электрический сигнал на расстояние в тысячи километров, прежде чем превратить его в звук. Во время долгого пути между микрофоном и громкоговорителем сигнал рискует быть искажен окружающей средой и мало-помалу ослабеть.

В этом случае мы можем использовать транзистор, чтобы усилить сигнал и таким образом ослабить помехи. Но в конце мы получим такой же искаженный сигнал. Возьмем простой пример: предположим, что начальное напряжение, которое следует передать, составляет 3 В. Предположим, что по прибытии напряжение упало до 2,4 В из-за помех: сигнал уже не тот, какой нужен.

Чтобы этого избежать, необходимо превратить напряжение 3 В в совокупность напряжений, которые могут быть лишь двух значений: например, 0 и 15 В. Тогда последовательность этих напряжений образует бинарный код («0» для напряжения 0 В и «1» для напряжения 15 В), характеризующий изначальное напряжение 3 В. В качестве примера мы можем представить простейший код: 00000 для первичного напряжения 0 В, 11111 для финального напряжения 5 В и 11100 для напряжения 3 В. Такой сигнал, который может принимать лишь два значения, называется «цифровым сигналом».

Теперь напряжение 3 В стало последовательностью пяти напряжений величиной 15 В, 15 В, 15 В, 0 В и 0 В. Во время передачи сигнал может быть искажен, как случилось с напряжением в 3 В. Но предположим, что одно из напряжений 15 В стало напряжением в 14 В: поскольку речь идет о бинарном коде 0 или 1, в конце напряжение 14 В всегда будет расшифровано как «1».

В итоге полученный код будет всегда 11 100, даже если в пути будут значительные помехи: это будет расшифровано как напряжение 3 В, точно такое же, какое было получено микрофоном. В отличие от аналогового сигнала цифровой сигнал не был искажен.

Если в этом примере очевидно преимущество цифровой формы, напрашивается вопрос: как преобразовать аналоговый сигнал в цифровой? Транзистор может позволить произвести эту трансформацию: существует множество методов конверсии, но мы в дальнейшем опишем простой механизм, чтобы понять принцип.

Возьмем нашу коробку с транзисторами и сопротивлениями, которая позволяет получить на выходе более высокое напряжение по сравнению с изначальным. Не будем забывать, что для работы транзисторам необходимо питание напряжением. Предположим, что это напряжение питания составляет 15 В. Это значит, что на выходе наша коробка не сможет предложить напряжение выше 15 В или ниже –15 В из-за ограничения питания.

Кроме того, предположим, что необходимо очень сильно увеличить напряжение, например 10 000: такого усиления легко добиться с помощью всего двух транзисторов.

Рассмотрим рис. 18.6: к одному из входных концов подключили аналоговое напряжение 3 В, которое необходимо преобразовать. На другом конце подключен генератор переменного напряжения. Предположим, что напряжение этого генератора повышается на 1 В каждую секунду.

Предположим, что начальное напряжение генератора составляет 0,5 В. Таким образом, на верхнем конце потенциал равен 0,5 V, а на нижнем 3 V. Напряжение между двумя концами соответствует разнице потенциалов, то есть оно составляет 0,5–3 = –2,5 В.

Коробка усиливает сигнал на 10 000, то есть на выходе мы должны получить –25 000 В. Но коробка не может подавать напряжение ниже –15 В: таким образом, она будет «насыщать» напряжение до минимального уровня в – 15 В, не имея возможности опустить его ниже.

Через секунду напряжение генератора составит 1,5 В: входное напряжение, таким образом, составляет 1,5–3 = –1,5 В. На выходе напряжение всегда насыщается до – 15 В.

То же самое на третьей секунде: напряжение на входе –0,5 В, а на выходе –15 В.

Зато на четвертой секунде напряжение генератора составляет 3,5 В: тогда напряжение на входе будет 3,5–3 = 0,5 В. Учитывая коэффициент усиления, на выходе мы должны получить напряжение в 5000 В: на практике наша коробка поднимет напряжение до 15 В. Отметим, что напряжение на выходе изменилось с – 15 В до +15 В…

То же самое с пятой секундой, напряжение на входе 1,5 В, а на выходе оcтается +15 В.

В итоге, если мы рассмотрим пять истекших секунд, на выходе секунда за секундой получаем следующие значения напряжения: –15 В, – 15 В, – 15 В, +15 В, +15 В. Это образует бинарный код, который мы можем обозначить, например, 11 100. Получается код, соответствующий аналоговому напряжению 3 В, как мы установили выше. Наша коробка на базе транзисторов преобразовала аналоговый сигнал в цифровой.

Преимущество большого коэффициента усиления позволяет определить и закодировать самые низкие значения входного напряжения. Предположим, например, что входное напряжение, которое требуется преобразовать, меняется на 0,01 В: на выходе значение будет 100 В, которого достаточно, чтобы переводить напряжение на выходе от – 15 В до +15 В. Таким образом, выходной код различает входное напряжение 3,46 В и 3,47V.

Получение цифровых сигналов выгодно не только для сохранения высокого качества сигнала. Полученный бинарный код, реализованный физически с помощью напряжений, которые могут принимать только два значения, позволяет произвести логические операции. Эти логические операции также реализованы с помощью транзисторов, разумно соединенных с диодами, сопротивлениями и конденсаторами для получения желаемой операции. В этом типе операций если мы поставим на входе два разных бинарных кода, то получим на выходе новый бинарный код, который будет являться комбинацией этих двух: эта комбинация зависит от логической операции, которую мы хотим совершить.

Рис. 18.6 – Принцип цифрового преобразования

Входное напряжение равно разнице между базовым напряжением U_баз и напряжением для преобразования E. Усиление таково, что выходное напряжение всегда достигает максимальной (+15 В) или минимальной (–15 В) величины.

Когда U_баз > E, выходное напряжение колеблется от – 15 В до +15 В.

Мы не будем подробно изучать эти логические операции, потому что это выходит за рамки данной книги. И все же необходимо знать, что эти логические операции, состоящие из цифровых сигналов, составляют основу работы компьютеров. На практике это требует большое количество транзисторов: например, процессор Пентиум 4 содержит 42 миллиона транзисторов…

Таким образом, транзистор, изобретенный в 1948 году, лежит в основе главных революционных технологий последних десятилетий: именно с него началась эра цифровых форм и информатики.

СЛЕДУЕТ ЗАПОМНИТЬ

• Полупроводник является веществом, в котором некоторые электроны освобождаются из атомов при наличии достаточно высокой энергии. В атоме на месте выбывшего электрона образуется дырка: произошло образование пары «электрон – дырка». Чем выше температура, тем выше проводимость вещества. Наиболее часто используемый химический элемент – кремний.

• Легирование n-типа состоит в подсаживании атомов, содержащих больше валентных электронов, чем у атома принимающего вещества: «лишние» электроны становятся свободными электронами. Легирование p-типа состоит в подсаживании атомов, содержащих меньше валентных электронов, чем у атома принимающего вещества: образуются дыры из-за нехватки валентных электронов. В обоих случаях проводимость вещества повышается.

• Диод в основном состоит из двух совмещенных полупроводников, легированных по р и n-типу. Асимметрия дает замечательный эффект: ток может проходить по диоду только в одном направлении.

• Биполярный транзистор состоит из трех совмещенных полупроводников: легированный по n-типу называется эмиттер, легированный по p-типу называется базой, второй легированный по n-типу – коллектор. Он производит ток, который на выходе из коллектора сильнее, чем на выходе из базы.

• Транзистор имеет разнообразное применение: помимо функции усиления тока, он может служить конвертером аналоговых сигналов в цифровые. С одной стороны, это сохраняет мощность сигнала. С другой стороны, с цифровыми сигналами впоследствии можно совершать логические операции, формируя базу компьютера.

Введя понятие ЭДС-индукции, мы дополнили представление об электромагнитной силе, выйдя за пределы статики.

Явление индукции предполагает, что изменение магнитного поля влечет появление электрического поля. То есть изменение магнитного поля всегда связано с особым распределением электрического поля, о котором мы не будем говорить здесь подробно.

Запомним: магнитостатическое поле может существовать при отсутствии электрического поля, но переменное магнитное поле всегда существует в тесном соседстве с электрическим полем. Временнóе изменение магнитного поля всегда связано с пространственным изменением поля электрического.

Возьмем кусок проводящей проволоки, по которой проходит ток. Предположим, что этот ток больше на конце проволоки, чем в начале. В таких случаях говорят, что ток рассеивается. Электроны движутся в направлении, противоположном току, – следовательно, количество входящих электронов больше, чем выходящих (➙ рис. 19.1). Таким образом, в проволоке накапливается отрицательный заряд. Запомним, что расхождение тока связано с изменением заряда.

Рассмотрим теперь влияние на электрическое и магнитное поле. Ток создает магнитное поле вокруг себя: следовательно, растекание тока создает особое распределение магнитного поля вокруг провода (мы не будем рассматривать это распределение в деталях). Кроме того, заряды создают электрическое поле вокруг, то есть накопление зарядов создает электрическое поле, которое увеличивается.

Сосредоточимся на некой точке пространства, а не на проводе. В этой точке находится электрическое поле, которое увеличивается, связанное с пространственным изменением магнитного поля. Временнóе изменение электрического поля напрямую связано с пространственным изменением магнитного поля, о котором мы упомянули выше.

Запомним: электростатическое поле может существовать при отсутствии магнитного поля, но переменное электрическое поле всегда связано тесным соседством с магнитным полем. Временнóе изменение электрического поля всегда связано с пространственным изменением магнитного поля.

Рис. 19.1 – Электромагнитные эффекты растекания тока

Обобщение

Мы можем наконец подвести итоги всех аспектов, которые принимает электромагнитная сила:

• заряды создают электрическое поле;

• движение зарядов создает магнитное поле;

• временное изменение магнитного поля связано с пространственным изменением электрического поля (электромагнитная индукция);

• временное изменение электрического поля связано с пространственным изменением магнитного поля (то, что мы только что объяснили).

Мы видим, что электрическое и магнитное поля тесно связаны: их нельзя отделить друг от друга. Электрическая составляющая осуществляет воздействие силы на заряды, каким бы ни было их движение, в то время как магнитная составляющая воздействует с помощью силы, пропорциональной скорости зарядов, на которые она направлена.

В итоге мы констатируем любопытную симметрию законов электромагнетизма: изменение магнитного поля сопровождается электрическим полем (индукция), но справедливо и обратное: изменение электрического поля сопровождается магнитным полем.

Эта «красивая» симметрия не случайна: как мы уже сказали, сложность законов электромагнетизма всего лишь иллюзия. Все перечисленные законы сводятся к одному, когда мы рассматриваем их с точки зрения теории относительности, как мы увидим в главе 26.

Отношения между электрическим и магнитным полями позволяют понять наблюдения, которые велись уже несколько веков, в частности свет, о чем мы и поговорим в дальнейшем.

Чтобы лучше понять природу и происхождение электромагнитных волн, мы начнем с аналогии с волной на поверхности воды. Представим поток волн, которые синусоидально колышутся на поверхности воды (➙ рис. 19.2). Кажется, что волны горизонтально перемещаются по поверхности воды (слева направо на рис. 19.2). Но происходит это из-за вертикального колебания воды: в заданной точке уровень воды поднимается и опускается во время прохождения волны. Корабль, помещенный в эту точку, поднимался и опускался бы при прохождении каждой волны, но не перемещался бы ими.

Таким образом, сама вода колеблется вертикально, а не горизонтально: перемещение волны всего лишь следствие этого вертикального колебания, которое постепенно распространяется.

Это вертикальное движение уровня воды представлено стрелками на рис. 19.2. В точке В мы видим, что уровень воды сильно поднялся – (b) относительно (а) – из-за перемещения волны: именно здесь вертикальная скорость максимальна. То же самое в точке F, где уровень сильно понижен.

Рис. 19.2 – Волна на поверхности воды

И наоборот, точка D соответствует самому низкому уровню волны: это значит, что в данной точке вертикальная скорость равна нулю (уровень достиг минимума, прежде чем снова начать подниматься). То же самое касается точки Н.

Эти наблюдения позволяют выделить важное свойство волны. Точка В находится на боку волны, то есть на самом скате. Однако именно здесь вертикальная скорость является наивысшей. То же самое с точкой F. Иными словами, временнóе колебание уровня воды максимально там, где максимально пространственное колебание.

И наоборот, точка D соответствует одновременно временнóму (уровень повышался мгновение назад и понизится через мгновение) и пространственному (вершина волны) максимуму.

Запомним, что у волн существует тесная связь между временны`ми и пространственными колебаниями.

Другими словами, если корабль поднимается (временно́е повышение уровня воды), это происходит потому, что он находится между гребнем и впадиной волны (пространственное повышение уровня воды). И наоборот, корабль на гребне волны не имеет никакой вертикальной скорости.

Образование электромагнитной волны

Для волны на поверхности воды мы подчеркнули связь между пространственным и временны`м уровнем воды. Вам это ничего не напоминает? Именно об этом мы говорили в связи с электрическими и магнитными полями: временнóе изменение магнитного поля связано с пространственным изменением электрического поля. Пространственное изменение магнитного поля связано с временны`м изменением электрического поля.

В случае с волнами воды единственным параметром, который менялся, был уровень воды. Здесь же объединены два параметра: электрическое и магнитное поля. Чтобы аналогия была полной, следовало бы сказать: «Пространственное изменение сопровождает всякое временнóе изменение магнитного поля» (то же самое касается электрического поля). Именно это мы постараемся проверить.

Представим провод, по которому проходит переменный ток – это создает переменное магнитное поле. В каждой точке временны`е изменения магнитного поля сопровождаются пространственным изменением электрического поля (индукция).

Поскольку магнитное поле колеблется по синусоиде, его временны`е изменения не всегда имеют одинаковое значение: магнитное поле увеличивается, а затем уменьшается. Это означает, что пространственное изменение электрического поля также разное в каждый момент: оно разное, когда магнитное поле увеличивается и когда уменьшается.

Таким образом, электрическое поле тоже претерпевает временны`е изменения. Между тем электрическое поле связано с пространственными изменениями магнитного поля.

В итоге мы видим, что временнóе изменение магнитного поля связано с пространственным изменением магнитного поля через электрическое поле.

Получается конфигурация, абсолютно идентичная рис. 19.2, только вместо уровня воды у нас теперь магнитное поле: временны`е колебания в одной точке пространства обязательно сопровождаются пространственными колебаниями (чередование впадин и гребней волны). Другими словами, колебание магнитного поля в данной точке обязательно сопровождается «магнитной волной».

Эта волна возможна благодаря наличию электрического поля, которое служит промежуточным этапом между пространственными и временны`ми изменениями магнитного поля.

Однако рассуждения, которых мы придерживались выше, применимы и для электрического поля: любое временнóе изменение электрического поля связано пространственным изменением электрического поля через магнитное поле. Таким образом, «электрическая волна» обязательно сопровождает магнитную волну, которую мы описали.

Если точнее, можно показать, что электрическое и магнитное поля достигают максимума одновременно и в одном и том же месте. Таким образом, обе волны находятся «в фазе» и не могут быть отделены друг от друга. Речь идет об «электромагнитной волне», которая характеризует последовательные колебания электрического и магнитного полей во времени и пространстве.

Если мы бросим камень в воду, то создадим локальное переменное колебание поверхности воды: оно распространяется в форме волны. То же самое произойдет, если мы пустим по проводу переменный ток, мы создадим локальное переменное электромагнитное поле – оно также распространяется в форме волны.

В этом случае мы видим электромагнитные «волны», которые расходятся в пространстве от провода, так же как мы видим концентрические волны, которые расходятся от того места, куда мы бросили камень.

Скорость электромагнитной волны

Напоминание о свойствах волны

Напомним основные параметры, характеризующие волну, о которых мы уже говорили в главе 12. В качестве примера возьмем волну на поверхности воды, предположив, что она колеблется по синусоиде. В дальнейшем мы убедимся, что такое синусоидальное колебание может быть применено к любой электромагнитной волне.

• Каждое мгновение поверхность воды образует чередование волн. Длина волны λ – это расстояние между двумя одинаковыми точками двух соседних волн.

• В каждой точке пространства уровень воды поочередно поднимается и опускается: частота ν – это количество колебаний в секунду.

• Волны перемещаются со скоростью V: это скорость волны.

Эти три параметра связаны выражением: ν = V/λ (➙ глава 12). Оно означает, что если волны движутся быстро (c высокое) и близки друг к другу (λ маленькая), настолько же быстрым является колебание в заданной точке. Другими словами, на пляже быстрые короткие волны стремительно сменяют друг друга.

Параметры, влияющие на скорость волны

Рассмотрим теперь, от чего может зависеть скорость электромагнитной волны. Выражение ν = V/λ показывает, что скорость выше, когда быстрое временно́е колебание (большая ν) сопровождается «мягким» пространственным колебанием (большое расстояние между волнами, высокая λ). В случае электромагнитной волны большое временнóе изменение электрического поля должно быть связано со слабым пространственным изменением магнитного поля (см. врезку ниже).

Между тем поля создаются зарядами. Коэффициент 1/(4πε₀) характеризует величину электростатической силы: он должен быть большим, чтобы повлечь значительные временны`е изменения электрического поля. Коэффициент μ_0/(4π) характеризует величину магнитной силы: он должен быть низким, чтобы повлечь небольшие пространственные изменения магнитного поля.

В итоге скорость распространения тем выше, чем выше μ₀ (магнитная постоянная) и чем ниже ε₀ (электрическая постоянная).

Математика позволяет уточнить выражение: скорость распространения равна V = 1/√(ε₀ μ₀₎.

Можно подсчитать ее значение, V = 300 000 км/с. Это огромная скорость: за одну секунду волна могла бы семь с половиной раз облететь вокруг Земли! Уточним, что волне не должно ничего препятствовать, то есть скорость 300 000 км/c возможна лишь в вакууме.

Необходимо понимать, что пока эта скорость не имеет ничего общего со скоростью света. Мы только можем сказать, что любое локальное колебание электрического или магнитного поля распространяется в форме волны со скоростью 300 000 км/с.

Следующий параграф позволит определить связь между электромагнитными волнами и светом.

ХАРАКТЕРИСТИКИ СКОРОСТИ ВОЛНЫ: ДОПОЛНЕНИЯ

Высокая скорость волны предполагает, что значительные временны´е изменения связаны со слабыми пространственными изменениями. Мы сделали из этого вывод, что большие временны´е изменения электрического поля должны быть связаны со слабым пространственным изменением магнитного поля. И аналогично значительные временны´е изменения магнитного поля должны быть связаны со слабым пространственным изменением электрического поля.

Связь между ними устанавливает явление индукции, то есть поле E не имеет связи с электростатическим полем, образованным зарядами. Таким образом, константа ε₀ здесь не участвует. Вместо нее требуется константа, выражающая мощность силы индукции.

На самом деле эта константа напрямую связана с μ₀, которая является константой, связанной с магнитной силой (глава 26 позволит нам понять эту связь). Таким образом, поле B, как и индукционное поле E, зависят от μ₀: если μ₀ увеличивается, B и E увеличиваются тоже, а скорость волны остается неизменной (пространственное изменение E увеличивается одновременно с временны´м изменением B).

В целом рассуждений, приведенных в данном параграфе, достаточно, чтобы полностью охарактеризовать скорость волны.

С начала XIX в. известно, что свет является волной, даже если до открытия Максвелла люди не знали, какова природа этой волны. И действительно, некоторые опыты, проведенные со светом, позволяли предположить, что мы имеем дело с волной. Чтобы лучше это понять, заглянем в прошлое и проследим за тем, как происходило постепенное понимание природы света.

В 1600 г. считалось, что свет состоит из маленьких «шариков», которые перемещаются с огромной скоростью. В XVII в. Ньютон проделал несколько весьма любопытных опытов: он пропускал белый свет (например, пламени) через обычный кусок стекла, выточенный в форме призмы (➙ рис. 19.3). На выходе из призмы свет не только отклонялся, но переставал быть белым, и на экране распадался на все цвета радуги.

Из этого Ньютон сделал вывод, что белый свет состоит из «шариков» разных цветов, которые, смешиваясь, образуют белый. В стеклянной призме красные шарики отклонялись меньше, чем синие, что вызывало видимое рассеивание цветов.

При установке второй призмы на пути одного из цветных лучей феномен не повторялся: красный цвет не рассеивался на множество других цветов, а попросту отклонялся, не распадаясь на разноцветные лучи.

Волновые свойства света в этих опытах не проявлялись. Только в начале XIX в., в частности благодаря опытам Юнга, была определена истинная природа света.

Рис. 19.3 – Дисперсия света, прошедшего через призму

Дифракция света

Опыт

В следующих опытах использован не белый луч, а один из цветных лучей, полученных Ньютоном, – допустим, красный.

Сначала направим луч на экран, в котором проделано большое отверстие. Предположим, что свет исходит из точечного излучателя во всех направлениях. Разумеется, он может пройти только через отверстие: с другой стороны экрана мы наблюдаем пучок света, размер которого пропорционален размеру отверстия. Чем больше отверстие, тем шире пучок (➙ рис. 19.4.а и рис. 19.4.b). Это само собой разумеется…

А теперь уменьшим отверстие настолько, что оно станет еле заметным. Вместо тоненького луча на выходе мы видим, что пучок света стал шире, как будто выходит из другого источника (➙ рис. 19.4.с). Начиная с определенной величины отверстия, чем больше мы его уменьшаем, тем шире становится пучок света. Это явление называется дифракцией.

Рис. 19.4 – Явление дифракции

(a) и (b) – мы уменьшили ширину отверстия, что уменьшило сноп света, выходившего из него.(с) – мы сузили отверстие еще сильнее, однако свет на выходе становится шире: таково явление дифракции.

Аналогия с волнами на поверхности воды

Этот опыт трудно объяснить, если мы будем считать свет совокупностью маленьких шариков. И будет логичнее, если мы представим свет как волну.

Чтобы это понять, проведем аналогию с волной на поверхности воды, которая появляется, когда мы кидаем в озеро камень: концентрические волны расходятся во все стороны от того места, куда упал камень.

Предположим, что эти волны достигли берега озера, в котором есть небольшая протока в другой водоем. Мы видим, что созданные волны устремляются туда и образуют новые волны в водоеме. Эти новые волны образуют круги, которые как будто бы исходят от протоки, а не от того места, куда мы бросили камень (➙ рис. 19.5). То есть протока ведет себя как новый источник волн, распространяющий их во всех направлениях.

Такое поведение можно легко понять: любой бугор на поверхности воды стремится рассосаться, заполнив окружающие впадины. Во время распространения волны это движение направлено вперед, но не в стороны, где тоже есть бугры. Но после выхода из протоки боковых бугров уже нет, потому что их остановили края берега, а бугор, прошедший через протоку, стремится сгладиться, распространяясь во все стороны. Поэтому на выходе из протоки снова образуются концентрические круги.

Рис. 19.5 – Волны на поверхности воды, проходящей через отверстие

Черным цветом показан низкий уровень воды, белым цветом – высокий. Волны движутся в направлении отверстия. Проход позволяет пройти лишь малому потоку: справа от прохода гребень волны встречается с более низким уровнем воды, расходящимся во всех направлениях. То есть волна может распространяться всюду – вверх и вниз по рисунку. В итоге пучок волн расширяется.

Наблюдения за светом дали очень похожие результаты: они показывают, что свет также является волной, даже если его природа явно другая. В случае с водой колеблется уровень воды, и это колебание распространяется. В случае со светом тоже что-то колеблется и распространяется, но что? До начала XIX в. люди этого не знали.

Интерференция света

Опыт с отверстиями Юнга

В продолжение предыдущего представим еще один опыт, результаты которого не менее впечатляющие. Снова возьмем точечный излучатель, испускающий красный свет. Но вместо одного отверстия в экране проделаем два недалеко друг от друга (➙ рис. 19.6). Каждое маленькое отверстие ведет себя как источник света, из которого позади экрана выходит новый световой пучок, который не является продолжением первого.

Рассмотрим результат прохождения света на стене, расположенной позади: стена освещена не равномерно, а содержит светлые и темные зоны. Это явление называется интерференцией. Понять его можно, только если мы имеем дело с волной.

Рис. 19.6 позволяет понять, что произошло: круги изображают «световые волны» (природа которых до сих пор не известна), по аналогии с тем, что происходит на поверхности воды.

Мы видим, что, пересекаясь друг с другом, волны, проходящие через два отверстия, создают зоны, где колебаний больше нет: в зоне В уже нет чередований темных и светлых кругов, в отличие от зоны А. Каждое мгновение волны, исходящие из обоих отверстий, «нейтрализуются» в зоне В. На стене эти зоны, где нет колебаний, выглядят как неосвещенные участки. В остальных местах есть очень быстрое чередование светлых и темных кругов по мере распространения волны. Зоны, в которых есть такое колебание, выглядят светлыми (точка А).

Мы могли бы проделать такой же опыт с волнами на поверхности воды. Сделаем два отверстия, ведущие во второй водоем, через которые могут проходить волны. Пересекаясь между собой, эти волны создают ту же геометрию, что и на рис. 19.6: в зоне А уровень воды поднимается и опускается по мере прохождения волны. Но в В уровень не меняется: на самом деле в определенный момент гребень верхней волны накладывается на впадину нижней, что в итоге гасит колебание. В следующее мгновение впадина верхней волны накладывается на гребень нижней, и снова колебание гасится. В этой точке нет никаких колебаний: для света это соответствует темной зоне.

Рис. 19.6 – Интерференция света через отверстия Юнга

Разоблаченный свет

Таким образом, с начала XIX в. нам известно, что свет является волной, но по-прежнему неизвестно, какова природа этой волны: что именно колеблется? Ответ на этот вопрос дал Максвелл: он определил, что электромагнитные волны распространяются со скоростью 300 000 км/с в вакууме (или в воздухе), как сказано в параграфе 2 «Электромагнитные волны». Так, значит, мы можем измерить скорость света: она составляет именно 300 000 км/с! Какое прекрасное совпадение: очевидно, что свет является электромагнитной волной. Иначе говоря, свет является распространением колебаний электрического поля, которое сопровождается колебаниями магнитного поля. На рис. 19.6 светлые и темные круги представляют собой, соответственно, положительные и отрицательные электрические и магнитные поля.

Таким образом, в основе света лежат заряды, потому что именно они создают электрическое и магнитное поле: электромагнитная сила присутствует решительно всюду. Это открывает новый раздел физики – оптику.

ДИФРАКЦИОННАЯ КАРТИНА

Свет, проходящий через отверстие, подвержен дифракции: по ту сторону отверстия он распространяется во все стороны, а не определенно направленным пучком. Мы могли бы представить, что свет освещает стену в глубине равномерно, но это не так, и мы сейчас объясним почему.

Чтобы это понять, необходимо вспомнить явление интерференции: когда есть два отверстия, на стене появляются темная и светлая зоны – результат наложения двух волн. Этот эффект сохраняется, даже если мы расположим отверстия рядом: все равно две волны будут накладываться друг на друга.

Теперь представим одно-единственное отверстие вдвое шире, которое мы мысленно поделим на две половины: левую и правую. У нас получаются те же два отверстия, но без перегородки между ними. Часть волны, проходящая через левую половину, будет распространяться во все стороны; то же самое касается правой половины. Таким образом, мы легко можем представить, что речь идет о двух волнах, которые проходят по двум разным частям отверстия и накладываются друг на друга. В итоге появляются зоны интерференции, которые являются результатом этого наложения.

Именно это мы и наблюдаем: простая дифракция через отверстие приводит не только к расширению пучка света, но и к интерференции. Это называется дифракционной картиной, но мы видим, что речь идет о том же физическом явлении, что и в картине интерференции при двух отверстиях.

Длина световой волны

Какова длина световой волны? Опыт с интерференцией, проведенный Юнгом с помощью двух отверстий в экране, позволяет ответить на этот вопрос. На стене появился ряд темных и светлых зон (картина интерференции). Небольшие вычисления (которых мы приводить не будем) дают подобную картину в случае синусоидальных волн. Более того, кажется логичным, что размеры светлых и темных зон напрямую связаны с длиной волны, то есть с «шириной волн» (это также определяется вычислением): измерив темные и светлые пятна, можно легко определить длину волны излучения.

Теперь мы понимаем, что красный луч соответствует длине волны около 0,7 мкм (1 микрометр соответствует одной тысячной миллиметра). Фиолетовый луч равен примерно 0,4 мкм (то есть расстояние между двумя последовательными волнами составляет 0,4 мкм). Между этими двумя длинами волн расположены все остальные цвета радуги: желтый около 0,58 мкм, зеленый 0,54 мкм и т. д.

Таким образом, свет соответствует очень узкому диапазону длин волн (примерно от 0,4 до 0,7 мкм). Соответствующие им частоты колоссальны: 0,4–0,7 миллиона миллиардов колебаний в секунду!

Это значит, что можно создать электромагнитные волны, которые не являются светом, изменяя частоту колебаний. И действительно, мы видели, что такие волны были созданы в электричестве: простой переменный ток создает колеблющееся магнитное поле, что порождает электромагнитную волну.

Мы имеем дело с типичными частотами в 50 Гц (50 колебаний в секунду), что смехотворно вяло по сравнению с видимым излучением. Именно поэтому электромагнитные волны, созданные в электричестве, абсолютно не видны. Длина волны здесь составляет порядка 6000 км: сравните с видимым светом, длина волны которого 0,6 мкм…

Также встречается большое разнообразие электромагнитных волн, чьи свойства сильно различаются в зависимости от их частоты (то есть от длины волны). Сделаем их обзор.

Длина волны различных излучений

Для начала вернемся к видимому излучению: 0,4 мкм составляет длина волны фиолетового цвета. Ниже этого значения излучения уже не видны: по очевидным причинам такие лучи назвали ультрафиолетовыми. Но волны с длиной меньше 0,01 мкм (то есть еще дальше от зоны видимости) уже не называются ультрафиолетовыми: это так называемые рентгеновские лучи. Излучения с длиной волны еще более короткой называются гамма-лучи.

И наоборот, излучения с длиной волны больше 0,7 мкм (соответствующей красному цвету) называются инфракрасными. Волны длиной больше миллиметра называются микроволнами. Наконец, волны длиной более метра называются радиоволнами. Электромагнитные волны, встречающиеся в электричестве, принадлежат как раз последней категории (радиоволн), поскольку мы уже знаем, что длина их волны может составлять несколько тысяч километров.

Эти различные названия в зависимости от частоты представлены на рис. 19.7. Таким образом, мы изобразили весь электромагнитный спектр.

В дальнейшем мы расскажем о способах передачи и свойствах различных волн. Видимый свет станет темой сразу двух глав (глава 21 и 22). Но способ его передачи можно будет описать только с помощью квантовой физики (глава 23). Параллельно будет рассказано об ультрафиолетовых и инфракрасных лучах.

Гамма-лучи связаны с рассказом о радиоактивности: их мы рассмотрим в главе 27. Что касается радиоволн, они присутствует в электричестве, о них мы поговорим в следующем параграфе.

Рис. 19.7 – Электромагнитный спектр

Радиоволны

Распространение информации по электрической сети

Подключим электроприбор (например, сопротивление) к генератору. Представим, что этот генератор находится на расстоянии 1000 км, то есть у нас есть очень длинный провод, чтобы их соединить. Когда мы подключаем генератор, в сопротивлении можно констатировать практически мгновенное появление тока. Как же свободные электроны сопротивления так быстро узнали о подключении генератора, который находится за 1000 км оттуда?

Мы могли бы подумать, что электроны, приведенные в движение на уровне генератора, передают это движение от одного к другому с помощью толчков до самого сопротивления. Но во время этого процесса скорость передачи информации ограничена скоростью электронов между двумя столкновениями. Скорость электронов между двумя столкновениями составляет порядка сотни километров в секунду, то есть понадобилось бы десять секунд, прежде чем ток появился бы в сопротивлении, расположенном за 1000 км. Но мы наблюдаем совершенно другое: значит, объяснение неверное.

ПОВЕРХНОСТНЫЙ ЭФФЕКТ

Представим провод, по которому проходит переменный ток. Мы могли бы подумать, что ток создают колебания свободных электронов. На самом деле в движении находятся только заряды, расположенные рядом с поверхностью провода: заряды в центре провода остаются неподвижными и не участвуют в токе.

Рисунок ниже позволяет понять, что происходит: мы рассматриваем ток, направленный вверх, который повышается во время своего переменного колебания. Магнитное поле, созданное этим током, также увеличивается, что означает появление электрического поля благодаря явлению индукции. Правило трех пальцев позволяет понять направление указанного магнитного поля. Усиление этого поля создает индукционный ток, который создает магнитное поле, препятствующее этому усилению (как в катушке). Направление индукционного тока также можно узнать с помощью правила трех пальцев.

В конце концов индукционный ток прибавляется к первоначальному току: видно, что это препятствует усилению тока в середине провода и усиливает его на периферии. Чем больше временные изменения, тем сильнее индукция и тем слабее ток в центре провода по сравнению с током на периферии. Так происходит при высокой частоте колебаний.

Это явление называется поверхностным эффектом. При частоте 50 Гц (частота электросети) этот феномен в основном малозаметен, и электроны перемещаются по всему проводу. Но при высокой частоте (например, 100 миллионов Гц) электроны перемещаются только по поверхности провода, то есть по поверхности проводника.

В конце концов все происходит так, как если бы провод был очень тонким. Между тем мы видели, что сопротивление росло, когда отрезок провода уменьшался, то есть потери энергии и нагрев провода весьма значительны при высоких частотах из-за поверхностного эффекта. Для передачи информации через проводники это представляет досадное ограничение: частота ограничена поверхностным эффектом, потому что проводник не выдерживает слишком резких перепадов напряжения. Таким образом, информация, содержащаяся в напряжении, не может меняться слишком быстро: подача информации (подаваемой, как правило, в бит/с) ограниченна.

Для увеличения подачи информации мы обязаны прибегнуть к совершенно другой технике передачи – оптоволокну. Об этом мы подробно расскажем в следующей главе.

Не будем забывать, что свободные электроны приводятся в движение электрическим полем: когда электрическое поле генератора увеличивается, это изменение немедленно передается по проводу в виде электромагнитной волны. То есть информация передается со скоростью света: сопротивление, расположенное за 300 000 км от генератора (почти как от Земли до Луны!), отреагировало бы за секунду… Так что в земных пределах передача информации по электрическим проводам происходит почти мгновенно.

Кроме того, в случае с переменным напряжением с колебанием 50 Гц длина волны излучения составляет примерно 6000 км. Это значит, что в масштабах маленькой страны, если на одном конце сети напряжение максимальное, оно максимальное и на другом конце: вся цепь колеблется одновременно без опозданий от одного конца к другому. В каком-то смысле вся цепь находится на одной волне.

Передача и прием радиоволн

В предыдущем примере мы продемонстрировали электромагнитную волну, проходящую по проводу. Но можно также создать электромагнитную волну, которая распространяется по всему пространству вокруг провода. Для этого достаточно создать в проводе колебательный сигнал: это создает колебательное магнитное поле вокруг провода, которое затем распространяется по всему пространству в виде электромагнитной волны (➙ рис. 19.8.а). В каком-то смысле из простого провода, по которому проходит переменный ток, была создана «антенна»: она передает электромагнитную волну, которая распространяется по воздуху.

Эта «радиоволна» передается во всех направлениях, что позволяет поймать ее там, где мы находимся. Но есть тут и недостаток: чем мы дальше от провода, тем амплитуда волны все меньше, потому что колебание распространяется по все большей и большей территории.

Чтобы этого избежать, можно окружить провод тщательно отполированной отражающей поверхностью таким образом, чтобы она посылала волну только в одном направлении, а не во всех сразу, – мы создали параболическую антенну (➙ рис. 19.8.b). Благодаря этой системе амплитуда волны не уменьшается на расстоянии, поскольку она больше не распространяется на все большую и большую территорию.

Рис. 19.8 – Функционирование антенны

(а) – провод, по которому проходит переменный ток, излучает электромагнитную волну во всех направлениях. Эти волны распространяются от провода, стрелками указано направление распространения.

(b) – добавлена параболическая антенна: волна направлена в одну сторону.

Чтобы поймать эту волну (например, на расстоянии 1000 км) и трансформировать ее в электрический сигнал, достаточно снова прибегнуть к простому проводу: колебательное электрическое поле волны приводит в движение заряды внутри провода колебательным способом. Добавляя параболическую антенну, мы сосредотачиваем всю волну на уровне провода, что позволяет увеличить амплитуду в проводе.

Таким образом, мы реализовали беспроводную передачу информации: электрический сигнал в передающем проводе в итоге оказывается в принимающем проводе.

Как излучать свет?

Механизмы на атомном уровне

Электромагнитные волны, служащие передатчиками информации по радио (радиоволны), имеют частоту близкую к 100 МГц, то есть поле колеблется сто миллионов раз в секунду. Чтобы их генерировать, необходима электрическая цепь, по которой проходит переменный сигнал, колеблющийся сто миллионов раз в секунду, что уже очень много.

И однако, радиоволны являются волнами с низкой частотой. Что же говорить о световых волнах, которые колеблются с частотой миллион миллиардов раз в секунду? С помощью простого электропровода произвести такую волну невозможно. Как же произвести свет?

На самом деле источник всех световых явлений вокруг нас находится внутри атомов. Мы видели, что в любой материальной среде все атомы вибрируют относительно друг друга (именно это создает температуру). Столкновения между атомами или молекулами заставляют электроны «двигаться» внутри атомов (мы объясним более детально суть этого феномена после знакомства с квантовой физикой). Иными словами, энергия вибрации атомов частично передается электронам атомов.

Между тем электроны являются заряженными частицами, которые создают электрическое поле вокруг себя. Меняя электроны в атомах местами, столкновения локально возмущают электрическое поле, созданное электронами: поле увеличивается там, куда перемещается электрон, и уменьшается там, где он только что был. Это изменение электрического поля вызывает электромагнитную волну, которая будет распространять это изменение повсюду в пространстве.

Кажется ясным, что чем выше температура, тем сильнее столкновение электронов, тем сильнее меняется электрическое поле: таким образом, вызванная волна «сильнее», она переносит больше энергии.

Факт, что атомы могут переносить излучение очень высокой частоты, соответствующей видимому свету, будет объяснен позже, потому что для этого необходимо ознакомиться с некоторыми концептами квантовой физики. Кроме того, сразу возникает вопрос: если все атомы материи вибрируют, любой предмет мог бы излучать свет. Однако Луна, наша мебель, наше тело всего лишь отражают свет Солнца и не способны излучать его сами.

В дальнейшем мы увидим, что все предметы излучают электромагнитные волны, связанные с вибрацией атомов, но в инфракрасном спектре, а не в видимом диапазоне. Причину этого мы объясним с помощью квантовой физики.

Восприятие света

Когда свет возник, каким образом он улавливается? Например, как его распознает наш глаз? Это тоже происходит благодаря связи между электромагнитным полем и движением заряженных частиц.

Проникая в глубь глаза, электромагнитная волна возбуждает нервные клетки сетчатки. Эти клетки преобразуют волну в электрический сигнал, который через глазной нерв передается мозгу. Мозг расшифровывает электрический сигнал в виде цвета: волны длиной 0,8 мкм передает красный цвет, длиной 0,4 мкм – синий. Волны другой длины не расшифровываются (радиоволн мы не видим). Эта «цветовая расшифровка» выходит за рамки физики, поскольку здесь происходит переход от объективного к субъективному.

Другой взгляд на потенциальную энергию

Поместим электрон недалеко от протона: благодаря электростатической силе этот электрон будет притянут протоном и приобретет кинетическую энергию. Однако система (протон + электрон) является изолированной, и ее общая энергия должна сохраняться: на практике ее «потенциальная энергия взаимодействия» уменьшается в пользу кинетической энергии.

Такую точку зрения мы усвоили с самого начала: потенциальная энергия в точности отражает потенциал кинетической энергии, что позволяет общей энергии сохраняться. Но мы можем рассмотреть ситуацию и под другим углом: протон создает вокруг себя электростатическое поле, и это поле (а не сам протон) заставляет электрон двигаться и притягивает его к протону (➙ рис. 19.9). Аналогично поле, созданное электроном, приводит в движение протон.

Значит, мы можем отбросить понятие потенциальной энергии: нет больше перехода потенциальной энергии в кинетическую, а есть переход энергии поля к электрону и протону. Общая энергия сохраняется, потому что то, что мы называем потенциальной энергией, превратилось в энергию электростатического поля: это лишь вопрос терминов.

Электрон и протон будут стремиться друг к другу, пока не войдут в контакт: в этот момент их кинетическая энергия будет максимальной. Между тем, когда протон и электрон соединятся, влияние их противоположных зарядов компенсируется: электростатическое поле вокруг исчезнет. Энергия поля равна нулю: она полностью перешла в кинетическую энергию. Выражаясь по-старому, мы бы сказали, что потенциальная энергия равна нулю, когда кинетическая энергия максимальна, что, по сути, одно и то же.

Рис. 19.9 – Потенциальная энергия и энергия поля

(а) – протон и электрон создают вокруг себя электростатическое поле. Из-за наличия этого поля они притягиваются друг к другу. Потенциальная энергия взаимодействия является не чем иным, как энергией электростатического поля.

(b) – протон и электрон приобрели кинетическую энергию до такой степени, что столкнулись. Или же мы считаем, что потенциальная энергия одновременно уменьшалась, пока не исчезла, или же мы считаем, что энергия поля исчезла (отсутствие заряда). В обоих случаях общая энергия сохранилась.

Сохранение энергии и латентный период

Какой смысл в подобной замене терминов?

На этот раз поместим протон за миллионы километров от электрона. Любое изменение электрического поля перемещается со скоростью света (300 000 км/с), то есть электрон не сразу ощутит присутствие протона, который так далеко от него. Таким образом, сначала его кинетическая энергия будет равна нулю, и потенциальная энергия тоже (ничто не придает ему ускорения): его общая энергия равна нулю.

Между тем, когда электрическое поле достигнет его, электрон придет в движение и обретет кинетическую энергию. Таким образом, похоже, общая энергия больше не сохраняется, просто потому что мы не смогли ввести потенциальную энергию. Если вместо потенциальной энергии мы говорим об энергии электрического поля, все встает на свои места: сначала электрическое поле протона содержит энергию, которая перемещается в пространстве по мере перемещения поля. Когда поле достигло электрона, оно отдает ему часть своей энергии: происходит простая передача энергии от поля к электрону. Точно так же поле, созданное электроном, отдает энергию протону, чтобы привести его в движение.

Чем ближе друг к другу электрон и протон, тем больше их кинетическая энергия, а энергия поля должна уменьшаться: и действительно, когда электрон достигает протона (максимальная кинетическая энергия), электрического поля больше не существует, поскольку два заряда компенсировали друг друга (энергия поля равна нулю). Общая энергия сохранилась, она просто изменила природу.

В итоге использование термина «энергия поля» вместо «потенциальной энергии» позволяет принять во внимание длительность распространения волны: необходимо время, чтобы оба заряда узнали о движении друг друга.

Это также придает реальность понятию «потенциальная энергия», которое до сих пор было довольно виртуальным, поскольку простой «потенциал» энергии был чем-то вроде математической уловки, чтобы общая энергия сохранялась. Здесь это становится энергией поля, то есть, в частности, энергией света, поскольку она является электромагнитным полем. При таком взгляде на вещи свет, разумеется, переносит энергию, что вполне логично.

Энергия электромагнитного поля

Энергия электрического поля

Есть и второе преимущество этого нового взгляда: потенциальная энергия взаимодействия может быть определена только для совокупности двух взаимодействующих зарядов. Тогда как сейчас мы можем определить энергию поля, не принимая во внимание материю, породившую это поле.

Каково значение этой энергии? Это попросту общая кинетическая энергия, которую поле способно придать каждому проходящему через него заряду. Эта энергия не бесконечна: возьмем еще раз пример поля, созданного протоном. Все электроны, проходящие через него, приобретут энергию, будучи притянутыми протонами, но, приближаясь к ним, они уменьшат электрическое поле протона. Общее поле исчезнет, когда поле, созданное приблизившимися электронами, полностью нейтрализует поле протонов: первоначальное поле полностью истратит энергию, которую оно могло дать.

Мы прекрасно видим, что энергия электрического поля должна быть связана с силой электрического поля: если точнее, можно продемонстрировать, что оно пропорционально квадрату этого поля.

Энергия магнитного поля

Можно было бы подумать, что магнитное поле не обладает никакой энергией: и действительно, магнитная сила не работает, она лишь заставляет заряды отклоняться, не придавая им ускорения. Но рассмотрим два кольца с отрицательными зарядами, вращающиеся в заданном направлении, – они создают магнитное поле. Отрицательный заряд, который к нему приблизится, начнет вращаться в обратную сторону из-за действия магнитной силы (➙ рис. 19.10): этим заряд уменьшит напряженность магнитного поля.

Рис. 19.10 – Энергия магнитного поля

Между тем переменное магнитное поле создает электрическое поле (явление индукции), уменьшаясь при этом: магнитное поле преобразуется в электрическое. Однако оно содержит энергию, как мы только что убедились. То есть магнитное поле обладает энергией, которая может перейти в форму электричества, прежде чем перейдет в кинетическую энергию…

Можно продемонстрировать, что энергия магнитного поля пропорциональна квадрату напряженности магнитного поля.

Энергия света

Свет является колеблющимся электромагнитным полем: его энергия в заданной точке в заданный момент является суммой электрической и магнитной энергии. Поскольку свет является волной, энергия света не одинакова во всех точках: она максимальна на вершинах волны, где поле максимально, и ничтожна в других точках, там, где поле ничтожно. Но поскольку волна распространяется, мгновение спустя ситуация меняется на противоположную: энергия распространяется одновременно с вершиной волны. В итоге волна в целом содержит энергию, которая является суммой энергий в каждой точке и которая распространяется вместе с волной.

В заключение напомним эту фразу: «энергия электрического и магнитного полей – это общая энергия, которая может быть передана заряженным частицам». То есть речь идет о потенциальной кинетической энергии. Таким образом, энергию света можно рассматривать как полноценную потенциальную энергию: просто это потенциальная энергия, которая учитывает неявный период во взаимодействии двух зарядов.

СЛЕДУЕТ ЗАПОМНИТЬ

• Колебание электрического поля всегда сопровождается колебанием магнитного поля. Эти колебания распространяются, образуя электромагнитную волну. Скорость распространения волны в вакууме равна 300 000 км/с.

• Свет является частным случаем электромагнитной волны, длина которой колеблется от 0,4 до 0,7 мкм. Явления дифракции и интерференции – два важных следствия волновой природы света.

• Синусоидальные сигналы в электричестве испускают волны очень маленькой частоты и очень большой длины, которые называются радиоволнами. Антенна является простым проводником, по которому проходит ток, не важно, принимает он сигнал или передает.

• Электромагнитная волна переносит энергию, выражение которой зависит от мощности электрического и магнитного поля волны.

Бросим камень в озеро: на поверхности появятся волны, образуя концентрические круги, которые радиально расходятся до первого препятствия. Если мы сфотографируем какой-то момент, то увидим просто круги на поверхности воды. Но если мы рассмотрим движение этих кругов, то сможем изобразить их стрелками, радиально направленными от места удара (➙ рис. 20.1).

То же самое происходит при перемещении зарядов (например, электронов), они вызывают локальные колебания электрического поля и электромагнитную волну, которая радиально распространяется во все стороны. В определенный момент эта волна может быть представлена в виде концентрических кругов. Но чтобы изобразить распространение этой волны, лучше воспользоваться радиальными стрелками, направленными за пределы круга.

Рис. 20.1 – Распространение кольцевых волн

Тогда волна будет представлена радиальными прямыми, а не концентрическими кругами: в случае света эти прямые называются световыми лучами. Мы видим, что эти лучи не похожи ни на что реально существующее, они необязательно выглядят пучком света, как, например, луч лазера. Они просто позволяют видеть направление распространения волны в различных точках пространства. Если луч отклонен, это значит, что направление распространения меняется по мере того, как свет достигает новых районов.

Бесконечно удаленные световые объекты

Бесконечно удаленный точечный объект

Продолжим рассматривать нашу волну, которая распространяется от одной точки во всех направлениях, и сильно удалимся от ее источника, как изображено на рис. 20.2. Мы констатируем, что световые лучи, достигающие нашего глаза, почти параллельны друг другу. Чем дальше мы от источника, тем сильнее эта параллельность.

Между тем источники света, расположенные очень далеко от нас, вполне обычны: Солнце, звезды, Луна, далекий маяк или даже уличный фонарь высотой в 20 м входят в эту категорию, потому что каждая точка этих объектов посылает лучи, которые достигают нашего глаза параллельно друг другу. В оптике такие источники света называются бесконечно удаленными. В дальнейшем, когда мы будем рассматривать параллельные лучи, это будет означать, что они исходят от бесконечно удаленного точечного объекта.

Рис. 20.2 – Влияние расстояния до объекта

(а) – лучи, исходящие из точки в лампе, сильно наклонены относительно друг друга.(b) – мы видим, что угол между лучами довольно мал. Чем дальше объект, тем меньше будет этот угол. На определенном расстоянии можно считать, что все лучи параллельны (бесконечно удаленный объект).

Бесконечно протяженный объект

Продолжим пример с Солнцем: оно бесконечно удалено, это значит, что заданная точка его поверхности посылает лучи, которые достигают нашего глаза параллельно друг другу. Но Солнце огромно: лучи, исходящие от его края, не параллельны тем, что исходят от его центра (➙ рис. 20.3).

Если бы все лучи были параллельны друг другу, Солнце было бы лишь точкой на небе, что вовсе не так. Мы видим, что источник света может быть бесконечно удаленным, но его лучи не параллельны друг другу при условии, что объект является «протяженным» (то есть достаточно большим).

Лучи, исходящие от края Солнца, показанные на рис. 20.3, образуют угол на уровне глаза. Этот угол называется «видимым диаметром» Солнца. Очевидно, что видимые диаметры выражаются в градусах, а не в метрах.

В дальнейшем мы попытаемся понять траекторию световых лучей, прежде чем попробуем изменить ее с помощью оптических приборов (целью этого может быть увеличение объекта, усиление света и т. д.). Мы рассмотрим ситуации, когда явление дифракции, описанное в предыдущей главе, не возникает: для этого понадобятся достаточно широкие отверстия, ибо мы видели, что дифракция возникает в узких отверстиях. Если точнее, можно продемонстрировать, что отверстие должно быть гораздо больше длины волны излучения. Поскольку длина волны видимого света измеряется в микрометрах, это условие будет легко соблюсти.

Рис. 20.3 – Бесконечно удаленный объект

Мы убеждаемся, что все лучи, исходящие из одной точки солнечного диска, почти параллельны друг другу. А лучи, исходящие из двух разных точек диска, не параллельны. Угол α, под которым мы видим солнце, называется видимым диаметром.

Можно объяснить, что свет взаимодействует с материей довольно просто: на микроскопическом уровне материя состоит из атомов, протоны и электроны которых обладают зарядом. Между тем свет является колеблющимся, распространяющимся в пространстве электрическим полем: это поле вызывает колебание зарядов.

Но такие колеблющиеся заряды сами создают колеблющееся электрическое поле: это поле, созданное зарядами, накладывается на поле света, которое распространяется, возмущая его. В итоге свет не может свободно перемещаться в материи: свет возмущает заряды материи, которые, в свою очередь, возмущают свет…

Это возмущение может вызвать множество явлений: рассеяние света, снижение скорости волны по сравнению со скоростью в вакууме, абсорбцию, рефлексию или рефракцию. Мы сделаем их краткий обзор.

Она возникает, когда электромагнитное поле света заставляет электроны вибрировать внутри атомов. Вибрируя, электрон также начинает испускать электромагнитную волну во всех направлениях. Частота возникающего света соответствует частоте вибрации электрона, которая, в свою очередь, соответствует частоте падающего света. Таким образом, свет просто рассеивается во всех направлениях без потери энергии и изменения длины волны.

Можно продемонстрировать, что длинные (красные) волны, которые колеблются медленно, мало подвержены этому феномену: в каком-то смысле у электронов есть время сопровождать движение волны, не возмущая ее. У коротких волн (синих) быстрая вибрация электронов уже не в фазе и возмущает электромагнитное поле: возникает рассеяние.

Наиболее наглядный пример этого явления – голубой цвет неба: электроны молекул атмосферы рассеивают синее излучение, исходящее от солнца, во всех направлениях. Таким образом, небо само становится источником синего света, рассеянного во всех направлениях: именно благодаря ему на земле светло, когда солнце скрывается за тучей или недалеко за краем горизонта.

Это также объясняет красный цвет солнца на рассвете и на закате: синий цвет, идущий от солнца, был рассеян во всех направлениях, тогда как красный продолжает идти по прямой, достигая нашего глаза. Толстый слой атмосферы, через который мы смотрим на горизонт, усиливает этот феномен, но он возникает в любое время дня: солнце кажется немного желтее (менее белым), чем есть на самом деле.

Взаимодействие с зарядами материи уменьшает скорость волны относительно скорости ее перемещения в вакууме (ограничимся таким условием). Как и при рассеянии, волны большой длины (красные) менее подвержены этому, чем короткие (синие), то есть в среде красный цвет распространяется быстрее синего.

По сравнению с распространением в вакууме отличие может быть значительным: например, в стекле скорость света составляет порядка 200 000 км/с, в воде – 225 000 км/c, а в вакууме – 300 000 км/с. Скорость света в воздухе приближается к скорости в вакууме: среда, мало уплотненная газом, слабо возмущает скорость излучения.

Вместо того чтобы уточнять скорость света в той или иной среде, лучше обозначить отношение n между скоростью в вакууме с и скоростью в среде ν: по определению n = c/ν.

Коэффициент n называется «показателем преломления среды» и является очень важной величиной в оптике. Он всегда больше 1, потому что материя всегда стремится замедлить свет по сравнению с вакуумом (ν < c). Для стекла он составляет примерно 1,5, для воды 1,3, для воздуха 1,0.

Как мы убедились, этот показатель зависит от длины волны: для синего света он немного выше (короткая длина волны → низкая скорость → высокий показатель преломления), чем для красного света (большая длина волны → скорость, близкая скорости света в вакууме → показатель преломления близок к 1).

Молекулы содержат много атомов, которые могут быть заряжены (это мы объяснили в главе 11). Так, прохождение электромагнитной волны может заставить атомы вибрировать внутри молекул: эта вибрация тут же передается от атома к атому путем толчков, что передает вибрацию соседним молекулам. В конце концов температура среды повышается: это значит, что свет передал материи энергию. Сила свечения, то есть амплитуда электромагнитного поля, уменьшилась: произошла абсорбция (поглощение).

Волны разной длины поглощаются по-разному: волна поглощается сильнее, если она колеблется с частотой, совпадающей с естественной вибрацией атомов в молекулах (явление резонанса). Между тем каждое вещество обладает различными молекулами, составленными разными способами. Таким образом, каждое вещество будет поглощать волны разной длины, то есть разного цвета. Сироп гренадин больше поглощает синий цвет: только красный цвет может выйти наружу, что объясняет цвет сиропа. Аналогично мятный сироп пропускает только зеленый цвет…

Стекло также имеет свойства абсорбции, несмотря на свою прозрачность: оно поглощает инфракрасные и ультрафиолетовые лучи, но не видимый свет. Это объясняет, почему мы не можем загорать через стекло (ультрафиолетовые лучи сквозь него не проходят). Это объясняет также «парниковый эффект»: свет солнца может проникнуть внутрь теплицы, но инфракрасное излучение предметов внутри не может выйти наружу (мы вернемся к этому позже). Салон машины, например, начинает сильно нагреваться.

Мимоходом заметим, что радиоволны (волны очень большой длины) в основном поглощаются очень мало, каким бы ни было вещество, благодаря очень медленным колебаниям (низкой частоте): поэтому мы можем слушать радио дома.

Абсорбция также объясняет цвет всех непрозрачных предметов вокруг нас: цвета, которые мы видим, те, что не были поглощены внутрь. Синий предмет поглощает красный цвет, и наоборот. Кроме того, черный цвет поглощает все, а белый ничего.

В частности, вода поглощает в основном красный цвет, что объясняет синий цвет моря. Ныряльщику, который погружается в глубину, все окружающее также кажется синеватым. Также необходимо, чтобы толщина воды была достаточной для абсорбции: так, лужа выглядит прозрачной, потому что свет может пройти через небольшой слой воды без искажений. Наконец, отметим, что отражение синего неба усиливает его синий цвет: в пасмурную погоду море выглядит гораздо менее синим.

На этом этапе напрашивается вопрос: мы сказали, что белая стена ничего не поглощает, как и прозрачное стекло. Почему же тогда стена непрозрачная и не пропускает свет? На это мы ответим в следующем параграфе.

Когда свет резко переходит из одной среды в другую, взаимодействие с атомами, близкими к поверхности, заставляет волну частично «отскочить»: происходит отражение. Отражение также очень сильно зависит от вещества и молекул, которые оно содержит. В любом случае если излучение поглощено, оно не может отражаться.

Возьмем, например, синюю стену: она лучше поглощает красный цвет, отражает синий и ничего не передает (она непрозрачна). Другой пример: сироп гренадин больше поглощает синий цвет, частично отражает красный, а часть пропускает через себя (он относительно прозрачен в красном секторе спектра).

Мы видим, что внешний вид различных предметов является сложной игрой поглощений и отражений света на их поверхности. Большинство веществ полностью поглощают излучения, которые не были отражены, что делает предметы непрозрачными. Стекло и вода составляют два важных исключения.

Как именно отражается свет, мы объясним чуть позже в этой же главе.

Что касается части света, которая не была отражена и не была сразу поглощена, она продолжает свой путь внутри вещества. При этом можно видеть, что свет резко меняет траекторию, проникая внутрь объекта: происходит преломление, или рефракция. Мы подробно вернемся к преломлению света позже в этой главе.

Происхождение кривизны световых лучей

Чтобы понять траекторию света, мы снова возьмем пример волны на поверхности воды. Если мы бросим камень в воду, волна расходится радиально, в форме концентрических увеличивающихся кругов (➙ рис. 20.1). То есть соответствующие «лучи» являются радиальными прямыми, направленными к внешнему краю: иначе говоря, речь идет о прямолинейных лучах. Также в однородной среде свет распространяется прямолинейно: световые лучи являются прямыми.

Теперь представим прямую волну, которая распространяется слева направо (➙ рис. 20.4). Предположим также, что среда не однородна и волна распространяется ниже быстрее, чем выше, на рис. 20.4.а. На рис. 20.4.b ясно видно, что через короткий промежуток времени волна не только продвинется вперед, но и отклонится вверх. Поскольку волна перемещается вперед, ее продвижение будет происходить «вверх вправо». Чем больше проходит времени, тем сильнее искривляется волна.

Рис. 20.4 – Распространение волны в неоднородной среде

(а) – прямая волна распространяется слева направо (прямая волна). Она достигает такой зоны, где ее скорость выше снизу, чем сверху.(b) – мы видим, что волна искривляется кверху из-за разницы в скорости.(с) – мы представили последующую траекторию волн: волна искривлена вверх, то есть к зоне низкой скорости. Точно так же световые лучи искривлены в сторону зон с высоким показателем преломления (слабых скоростей).

Если теперь мы представим направление распространения волны в форме луча, мы увидим, что это направление искривляется вверх, – иначе говоря, луч искривлен вверх, то есть в сторону зоны низкой скорости (➙ рис. 20.4.с).

То же самое касается электромагнитной волны: если среда не однородна, траектория света всегда искривляется в стороны зон низкой скорости, то есть траектория света искривляется в сторону зон с высоким показателем преломления. Световые лучи больше не прямолинейны, а образуют изгибы.

Феномен миража

Существует хорошо известное следствие искривленной траектории световых лучей – миражи. В основном на высоте 10 м концентрация воздуха примерно равна концентрации над поверхностью земли. Но предположим, что мы очутились в пустыне: земля сильно нагрета солнцем, а температура воздуха высока как над самой землей, так и на высоте 10 м.

Между тем мы знаем, что давление P пропорционально произведению концентрации воздуха n и температуры T: P = knT. Поскольку на высоте 10 м давление равномерное, повышенная температура снижает концентрацию воздуха. Таким образом, в пустыне концентрация воздуха рядом с поверхностью земли меньше: значит, влияние воздуха на скорость света здесь ниже («ближе к вакууму»), и свет двигается быстрее у поверхности земли, чем на высоте 10 м. Иначе говоря, «коэффициент воздуха» больше на высоте 10 м, чем над поверхностью земли.

Рис. 20.5 – Феномен миража

Это значит, что свет искривляется вверх (всегда в сторону повышенного коэффициента). Рис. 20.5 позволяет понять последствия этого: человек смотрит вниз на землю и видит луч, идущий не от земли, а с неба. Между тем небо голубого цвета: глядя на землю, человек видит голубой цвет, который ассоциируется у него с водой. Он стал жертвой миража…

Существуют также обратные миражи, когда земля слишком холодная: пейзаж кажется подвешенным в воздухе, потому что, глядя на небо, человек видит луч, исходящий от земли…

Наконец, благодаря этому феномену мы можем видеть дальше, чем позволяет округлость Земли: если луч преодолеет изгиб Земли, он может распространиться высоко над ее поверхностью. В этом случае человек сможет увидеть далекую гору, которую теоретически невозможно увидеть по прямой.

Путь, который хорошо видно

Настало время уточнить величину изгиба светового луча. Возьмем пример луча, направленного из точки А в точку В в неоднородной среде. На рис. 20.6 мы использовали факт, что траектория искривляется в сторону зоны низкого коэффициента: чтобы дойти от А до В, свет проходит по дуге.

Мы сразу констатируем, что дуга ведет его через зону высокой скорости (низкого коэффициента). Произведя некоторые подсчеты, мы заметим, что такой путь позволит свету сэкономить время по сравнению с прямой траекторией. Конечно, путь получается длиннее, чем по прямой, но, поскольку по дуге свет проходит быстрее, время пути меньше.

Можно пойти дальше. Учитывая уже изложенные законы электромагнетизма, можно сделать довольно удивительный вывод: чтобы пройти из точки А в точку В, свет стремится приобрести траекторию, которая максимально увеличит или локально минимизирует время пути.

Рис. 20.6 – Самый быстрый путь

Нужно несколько пояснить эту фразу, которая может показаться непонятной. Возьмем для примера лампу, свет которой распространяется по всем направлениям. Положим недалеко от нее зеркало, как показано на рис. 20.7. Мы можем видеть лампу двумя способами: глядя на нее прямо или в зеркало, которое отражает свет лампы.

Это значит, что для того, чтобы пройти от лампы до нашего глаза, свет одновременно проходит два пути: прямой и через зеркало. Прямой путь свет проходит за минимальное время: любой другой луч пошел бы по более длинному пути. Что же касается пути через зеркало, здесь тоже использован локальный минимум: если представить другие лучи, соседствующие с прямым и проходящим через зеркало (на схеме обозначены пунктиром), можно убедиться, что их путь был бы длиннее.

Разумеется, электромагнитная волна лампы занимает все пространство: лампа испускает свет во всех направлениях. Но среди всех световых лучей только два достигают глаза. Другие лучи не идут к глазу, потому что тогда их путь по времени не был бы локально минимальным (ни максимальным).

Рис. 20.7 – Траектории, выбранные светом

В однородной среде кратчайший путь проходит по прямой, то есть светом выбран путь(а).

В неоднородной среде (присутствие зеркала) лучи могут отклоняться от прямой линии: среди всех возможных отклоненных лучей путь(b) самый короткий (пунктир показывает пути более длинные).

Таким образом, свет одновременно проходит два пути – (а) и(b).

Предыдущий пример побуждает объяснить подробнее, что происходит, когда свет внезапно достигает среды с другим коэффициентом, как, например, поверхность зеркала или любого другого объекта. Вступая в контакт с материей и взаимодействуя с ее атомами, волна делится надвое: одна часть проникает внутрь вещества, другая часть отражается (законы электромагнетизма позволяют понять почему, здесь мы не будем о них говорить).

Для начала рассмотрим отраженную часть: отражение всегда происходит так, что свет выбирает путь «локального экстремума» времени. Геометрически можно легко доказать, что это тот случай, когда угол падения равен углу отражения относительно перпендикулярной поверхности прямой (➙ рис. 20.8). Это «закон отражения». Добавим, что перпендикулярная поверхности прямая называется «нормалью».

Рис. 20.8 – Закон отражения

Мы сказали, что всегда есть отраженная часть, однако не все поверхности ведут себя как отражающее зеркало, далеко не все… Дело в том, что на микроскопическом уровне поверхность очень неровная (мы говорили об этом в главе 5), поэтому пучок света отражается во всех направлениях, поскольку он падает на участки поверхности с очень разным наклоном (➙ рис. 20.9)

Возьмем для примера шкаф, освещенный солнцем: он отражает свет (иначе бы мы его не увидели), но во всех направлениях. Под каким бы углом мы ни смотрели на шкаф, мы увидим одно и то же, потому что ни одно из направлений отражения не является главным; в то время как когда мы смотрим на зеркало, то можем видеть солнце лишь под определенным углом.

Рис. 20.9 – Отражение на неровной поверхности

В любой точке поверхности закон отражения сохраняется. Но если на микроскопическом уровне поверхность неровная, свет выглядит отраженным во всех направлениях.

Понятно, что для того, чтобы изготовить зеркало, необходимо прежде всего иметь идеально гладкую поверхность на микроскопическом уровне. На практике используется слой металла, помещенный на пластину полированного стекла. Именно этот металлический слой возвращает наше изображение, а стекло, помещенное спереди, служит для создания идеально гладкой поверхности.

Напомним, что материя по-разному реагирует на волны разной длины, достигающие ее поверхности. В том, что касается видимого света, если вещество в основном отражает волны большой длины, он будет красным. Если оно больше отражает короткие волны, свет будет синим. По этой причине большинство объектов вокруг нас имеют не цвет света, который их освещает, а свой собственный цвет.

Закон преломления

Рассмотрим теперь ту часть света, которая проникает внутрь вещества, так называемый преломленный луч. Мы уже говорили, что большая часть веществ сразу поглощает свет. Если взять прозрачное стекло, прекрасно пропускающее свет через себя, каким будет путь светового луча, который в него проник?

Луч избирает путь локального экстремума времени. Рассмотрим рис. 20.10, где свет проходит от среды низкого коэффициента в среду высокого. Это значит, что он идет медленнее после пересечения поверхности вещества (эта поверхность называется границей двух сред).

Какой путь выбрать от А до В? Можно было бы подумать о прямой как кратчайшем расстоянии. Но хитрость в том, чтобы как можно дольше оставаться в «быстрой зоне», а не в «медленной»: так луч сэкономит время относительно прямого пути. Именно так и поступает свет, как показано на рис. 20.10. Видно, что если i₁ и i₂ являются углами падения и отражения относительно нормали границы двух сред, а n₁ и n₂, соответственно, коэффициентами преломления двух сред, путь, занимающий наименьшее время, соответствует n₁ sin i₁ = n₂ sin i₂. Это закон преломления.

Рис. 20.10 – Закон преломления

Запомним, что луч тем ближе к нормали поверхности, чем выше коэффициент среды. Чем ниже коэффициент, тем дальше луч от нормали.

Чтобы проиллюстрировать это, можно взять классический пример: представим на пляже человека А, который спешит на помощь тонущему В. Он мог бы подбежать сразу к воде, прежде чем прыгнуть в нее и поплыть на помощь. Но гораздо умнее будет пробежать по пляжу до точки, в которой утопающий окажется напротив него, чтобы начать плыть оттуда. Человек бегает быстрее, чем плавает, и таким образом он сэкономит время. Именно так поступает и свет.

Законы отражения и преломления, которые могут быть продемонстрированы с точки зрения законов электромагнетизма, являются основополагающими при создании любого оптического инструмента. Об этом мы поговорим в следующей главе.

ОПТИЧЕСКОЕ ВОЛОКНО

Когда луч переходит в среду с меньшим коэффициентом концентрации (например, из воды в воздух), он удаляется от нормали в сторону поверхности. Это значит, что начиная с определенного угла падения преломленный луч почти полностью «ложится» на поверхность (см. схему ниже). При большем угле падения луч уже не может преодолеть границу двух сред (становится невозможно проверить закон преломления). То есть происходит отражение луча, и он продолжает свой путь по ту же сторону границы. Поверхность ведет себя как зеркало.

Этот феномен используется при создании оптического волокна: это позволяет световому сигналу распространяться вдоль гибкого стержня путем последовательных отражений. По сравнению с передачей по электрическому кабелю скорость остается почти такой же, поскольку речь идет об электромагнитной волне (радиоволны в электричестве, свет в оптических волокнах). С другой стороны, частота сигнала в электрическом кабеле ограничена поверхностным эффектом (глава 20) и, следовательно, «плотность» передаваемой информации тоже. В то время как в оптическом волокне подобных ограничений не существует: его пропускная способность порядка Гбит/с, то есть миллиарды импульсов в секунду передаются бинарными кодами.

От части(а) к части(с) падающий луч все больше отклоняется. В части(b) мы видим, что луч находится на границе преломления, поскольку он едва поднимается на другой стороне. Если бы угол падения был больше, преломления не произошло бы. В этом случае происходит «полное отражение», и в силу вступают законы отражения.

Рассмотрим стеклянную призму, на которую направим пучок света: теперь мы можем объяснить опыт с дисперсией света, проделанный Ньютоном. Коэффициент преломления стекла составляет примерно 1,5, то есть через стекло свет проходит явно медленнее, чем через воздух. При проходе от точки А к точке В на рис. 20.11 мы видим, что прямой путь проходит через толстый слой стекла и он не самый быстрый. Световой луч «предпочитает» пройти там, где толщина меньше, пусть путь и будет немного длиннее: это объясняет отклонение луча во время прохода через призму.

Почему свет, проходя через призму, раскладывается на разные цвета? Потому что красный цвет проходит в стекле быстрее, чем синий, как в большинстве веществ: поэтому у красного цвета путь более прямолинейный, чем у синего. Другими словами, красный цвет отклоняется меньше синего: на экране, поставленном за призмой, мы можем наблюдать радугу.

Этот опыт также показывает, что белый свет является совокупностью многих волн разной длины: здесь смешаны все цвета. То есть белый свет не является синусоидальной волной с единой длиной, а наложением волн, которые колеблются с разной частотой и более или менее удалены друг от друга. Море с такими волнами показалось бы весьма хаотичным.

Рис. 20.11 – Отклонение света в призме

В части(а) через призму проходит монохромный свет, то есть цветной луч с определенной длиной волны. Чтобы пройти от А до В, он идет через наименее толстый слой стекла, в котором его скорость ниже: видно, что свет в стекле идет медленнее и отклоняется от прямой линии.

В части(b) красный цвет проходит через стекло быстрее, чем синий, то есть он меньше отклонен. Происходит дисперсия белого света.

Радуга

Из белого света на выходе из призмы мы получаем цвета радуги. Образование радуги в небе является результатом тех же механизмов.

В этом случае стеклянную призму заменяют капли воды. Как и у стекла, коэффициент преломления у воды больше, чем у воздуха. Принципиальная разница в том, что капли воды имеют сферическую, а не призматическую форму. Рис. 20.12.а показывает путь солнечного света: красный цвет проходит сквозь воду быстрее синего, он меньше отклоняется, что приводит к дисперсии света.

И появляется радуга, потому что угол α между образовавшимися лучами и падающим лучом имеет четко определенное значение: возникает целый световой круг, чьей центральной осью является падающий луч (➙ рис. 20.12.b). В реальности на небе видна лишь верхняя часть этого круга. Чтобы увидеть нижнюю часть, нужно смотреть на землю: внизу толщина атмосферы мала, и количество капель в воздухе меньше. Поэтому нижнего края радуги не видно: мы наблюдаем лишь дугу в небе.

Также заметим, что для того, чтобы увидеть радугу, нужно, чтобы солнце было у вас за спиной, а вы должны смотреть в другую сторону. Еще отметим, что красный цвет расположен на внешнем крае радуги, а синий на внутреннем.

Рис. 20.12 – Радуга

Электромагнитная волна соответствует распространению колеблющегося электрического поля, объединенного с колеблющимся магнитным полем. Мы визуализировали его с помощью волны на поверхности воды, но между ними есть фундаментальная разница: поскольку электрическое и магнитное поля являются векторами, они направлены в определенную сторону пространства, которое может меняться.

Для примера возьмем вертикальный электропровод, по которому проходит переменный ток. Вокруг него образуется горизонтальное синусоидально колеблющееся магнитное поле. Это колебание будет распространяться по всему пространству в виде волны, сохраняя горизонтальное направление. В таких случаях говорят, что волна поляризована линейно, потому что электрическое и магнитное поля колеблются, сохраняя одно направление.

Рис. 20.13 – Пример линейной поляризации

Переменный ток i в проводе всегда направлен в одну сторону (z). Он вызывает появление синусоидального магнитного поля B^→;, всегда направленного в одну и ту же сторону (y). Это колебание распространяется в виде волны. Вспомним, что электрическая волна всегда сопровождает магнитную, образуя «электромагнитную волну». Соответствующее электрическое поле E^→; (направление z) представлено не было.

А что же со светом, который является частным случаем электромагнитной волны гораздо более высокой частоты? Он образуется от движения электронов внутри атомов. Поскольку электроны вращаются вокруг атомных ядер в трехмерном пространстве, колебание происходит в случайном направлении (в отличие от предыдущего примера, где направление провода навязывало направление колебания). Вследствие этого наложение всех волн, испускаемых всеми атомами, приводит к образованию электромагнитного поля, колеблющегося во всех направлениях сразу. В таких случаях говорят, что свет, исходящий таким образом, не поляризованный. Таков свет, исходящий от солнца и лампы накаливания.

Как получить линейно поляризованный свет? Простейший способ состоит в том, чтобы поместить на пути света маленькие металлические стержни толщиной меньше длины волны (то есть меньше микрометра). Свободные электроны внутри стержня придут в движение вдоль стержня под действием электрического поля волны. Это движение электронов, в свою очередь, породит электромагнитное поле, которое наложится на поле волны и возмутит его. Электрическое поле, колеблющееся в направлении стержня, будет поглощено вследствие этого взаимодействия, в то время как перпендикулярное электрическое поле продолжит распространяться, не будучи возмущенным. Пройдя через стержень, электрическое поле продолжает колебаться только в перпендикулярном направлении: свет был линейно поляризован. Металлические стержни выступили поляризаторами.

Рис. 20.14 – Действие поляризатора

Случайное электрическое поле волны направлено в произвольную сторону. Оно приводит в движение электроны металлического стержня (появление вертикального тока). Ток, в свою очередь, создает собственное вертикальное электрическое поле, которое возмущает поле волны. В итоге единственная горизонтальная составляющая электрического поля проходит сквозь стержень, не будучи возмущенной: волна становится горизонтально поляризованной.

2. Использование поляризованного света

Поляризованный свет необходим, чтобы можно было легко менять его мощность с помощью другого поляризатора. Поместим металлический стержень в направлении колебания электрического поля: из-за явления, которое мы только что описали, поле полностью поглощено, и свет не может пройти сквозь поляризатор. Теперь повернем поляризатор на 90°: поле колеблется перпендикулярно стержню и может пройти сквозь него невозмущенным. Таким образом, свет передан целиком. А для угла величиной от 0 до 90° передается лишь часть света: мощность света на выходе может быть просто отрегулирована изменением направления поляризатора.

Фотография служит примером применения этого явления. Атмосфера оказывает легкое поляризационное действие на солнечный свет: так, синий цвет неба обладает более предпочтительным направлением колебания. С помощью тщательно направленного поляризатора можно легко контролировать интенсивность синевы неба на фотографии. Более того, смягчение света, рассеянного в воздухе, придает контурам предметов больше четкости, увеличивая резкость.

Рис. 20.15 – Действие с поляризованным светом

В верхней части Е_верх волна поляризована вертикально. Только составляющая, перпендикулярная стержню, может пройти сквозь него: мы видим, что чем меньше угол α, тем слабее поле Е_ниж. То есть угол направления поляризатора управляет мощностью света на выходе.

Отметим, что некоторые насекомые (например, пчелы) пользуются поляризацией света неба, чтобы ориентироваться в пасмурную погоду. Аналогично, если бы наши глаза были поляризаторами, интенсивность синевы неба изменялась бы в зависимости от направления взгляда, помогая нам ориентироваться даже при отсутствии солнца.

ОЧКИ 3D

В фильмах 3D в основном используется явление поляризации. Видение объема предмета является результатом того, что левый глаз видит окружающее пространство под другим углом, нежели правый: картинка слева не точно накладывается на картинку справа. Тогда мозг составляет четкую картину в 3D, используя эту разницу.

Чтобы смотреть фильм в 3D, достаточно передать две разные картинки левому глазу и правому глазу. Для этого картинки, предназначенные для правого глаза, поляризуются вертикально, а для левого глаза – горизонтально. Очки 3D снабжены вертикальным поляризатором на правом стекле и горизонтальным на левом. То есть через правое стекло проходят только картинки, поляризованные вертикально; для левого глаза наоборот. Оба глаза видят разные серии картинок, что позволяет мозгу составить то, что он считает единой серией картинок 3D.

Отметим, что этот метод, основанный на линейной поляризации, вытесняется круговой поляризацией (описанной ниже) для достижения большего комфорта.

3. Круговая поляризация

Кроме колебания в заданном направлении (линейная поляризация) или во всех направлениях (отсутствие поляризации), существуют другие способы колебания электрического и магнитного поля волны. Когда поля только вращаются вокруг оси распространения, не меняя напряженности, это называется круговой поляризацией (➙ рис. 20.16). Когда поля вращаются, а их напряженность поочередно увеличивается и уменьшается, это называют эллиптической поляризацией. В обоих случаях различают «левую» и «правую» поляризации в зависимости от направления, в котором вращается поле.

Рис. 20.16 – Пример левой круговой волны

С точки зрения наблюдателя, который смотрит на приближение волны (глаз на схеме), электрическое поле выглядит вращающимся влево и описывающим круг. С изображением в перспективе мы видим, что поле в действительности описывает спираль.

Рассмотрим круговую поляризацию: по мере того как электрическое поле описывает круг, его составляющая по вертикальной оси синусоидально колеблется, так же как его составляющая по горизонтальной оси (➙ рис. 20.17). Таким образом, каждая из двух составляющих соответствует линейно поляризованной волне. Другими словами, циркулярно поляризованный свет является суммой двух линейно поляризованных волн.

Рис. 20.17 – Наложение линейных волн

Толстые стрелки представляют левую круговую волну. Тонкие представляют вертикальные и горизонтальные составляющие толстого вектора. Мы видим, что они синусоидально колеблются всегда в одном направлении, то есть круговая волна (толстая) соответствует наложению двух линейных волн (тонкие).

Также, если наложить две круговых волны, вращающиеся в фазе в противоположных направлениях (одна влево, другая вправо), получим линейную волну (см. схему ниже).

В итоге любая волна может быть рассмотрена как наложение линейных волн или как наложение круговых волн. Математически обе точки зрения справедливы. Физически «линейная» точка зрения более адекватна, если заряды, создающие поле, колеблются вдоль оси (как в примере с проводом, по которому проходит ток). «Круговая» точка зрения более адекватна, если заряды вращаются вокруг оси (как электроны в атоме; чтобы рассмотреть это подробно, необходима квантовая физика).

Рис. 20.18 – Наложение круговых волн

Толстые стрелки представляют две круговых волны, левую (волна 1) и правую (волна 2). Сумма двух волн представлена тонким вектором: мы видим, что он всегда остается вертикальным и колеблется синусоидально. Сумма двух круговых волн – линейная волна.

СЛЕДУЕТ ЗАПОМНИТЬ

• Световой луч является дугой, представляющей направление распространения световой волны в любой точке.

• Свет взаимодействует с материей благодаря движению зарядов, которое он провоцирует. Это может привести к рассеянию света, абсорбции, уменьшению скорости распространения по сравнению с вакуумом, отражению и преломлению.

• Коэффициент преломления среды является отношением между скоростью света в вакууме и скоростью света в определенной среде. Он всегда больше 1 (скорость в материи меньше) и зависит от длины волны излучения.

• Законы электромагнетизма показывают, что свет всегда распространяется по пути локального экстремума времени. Законы отражения и преломления являются производными из этого.

• Свет отражается от поверхности под тем же углом, под которым падает на нее. Когда свет проникает в другую среду, происходит преломление: свет приближается к прямой, перпендикулярной поверхности, если коэффициент более высокий (и наоборот).

• Дисперсия света в призме объясняется двояко: с одной стороны, свет избирает кратчайший временной путь, с другой стороны, красный цвет двигается в стекле быстрее синего.

• Когда электромагнитное поле всегда колеблется в одном направлении во время распространения, говорят, что свет поляризован линейно. Если оно ограничивается вращением во время распространения, говорят, что свет поляризован циркулярно.

• Интенсивность поляризованного света легко изменить. Некоторые животные пользуются этим для ориентации. Это также применяется в очках 3D.

Когда мы смотрим на поверхность воды, предметы в воде всегда кажутся ближе, чем они есть на самом деле. Например, дно кастрюли кажется ближе, когда в ней налита вода, – это так называемый «эффект лупы».

Можно легко понять этот феномен, вспомнив о световых лучах. Взгляните на рыбу под водой: поскольку мы ее видим, это значит, что лучи, исходящие от рыбы, достигают нашего глаза. Изобразим два световых луча рыбы, как показано на рис. 21.1: сначала они идут в воде по прямой, затем отклоняются на поверхности, потому что коэффициент преломления среды меняется. Лучи переходят из среды более высокого преломления (n=1,33) в среду преломления более низкого (n=1), то есть они удаляются от прямой, перпендикулярной поверхности («нормали»), прежде чем достичь нашего глаза. На рис. 21.1 мы видим, что эти лучи как будто идут из точки, более близкой к поверхности воды, чем рыба. Нам кажется, что рыба не так глубоко, как на самом деле.

Можно также рассуждать, используя термин «видимый диаметр». Возьмем теперь два луча, исходящие от головы и от хвоста рыбы. Если бы не было воды, рыба была бы видна под определенным углом (этот угол является «видимым диаметром» рыбы). Но на рис. 21.1 мы видим, что этот угол больше, когда рыба находится в воде: рыба выглядит более крупной, и это напрямую связано с тем, что она кажется ближе к поверхности.

Рис. 21.1 – Вид рыбы под водой

С точки зрения глаза, лучи, исходящие из точки А, кажутся исходящими из точки А': рыба кажется ближе к поверхности воды.

Рис. 21.2 – «Видимый размер» рыбы

Плоское зеркало

Посмотрите на свое отражение в плоском зеркале: вам кажется, что вы находитесь «по ту сторону» зеркала. Это впечатление также можно легко объяснить с помощью световых лучей.

Предположим, что видите себя с головы до ног. Это значит, что лучи, исходящие от ваших ног, достигают вашего глаза с помощью зеркала (➙ рис. 21.3). Изобразим два таких луча, исходящие от ваших ног. Благодаря закону отражения мы знаем, что происходит с ними после попадания на зеркало. В этом случае они отражаются под тем же углом, под которым падают.

На рис. 21.3 мы видим, что с точки зрения глаза эти два луча кажутся исходящими из точки, расположенной по ту сторону зеркала. Если точнее, мы видим, что эта точка находится на том же расстоянии, что и реальная нога, но с другой стороны, можно продемонстрировать, что картинка, видимая глазом, симметрична видимому предмету относительно зеркала.

Рис. 21.3 – Наблюдение через зеркало

С точки зрения наблюдателя, оба луча, исходящие из точки А, кажутся исходящими из точки А', расположенной по ту сторону зеркала: человек видит свою ногу (в том числе) с той стороны зеркала. Если точнее, изображение самого себя, которое наблюдает человек, симметрично ему самому относительно зеркала.

Очевидно, что в повседневной жизни мы сталкиваемся с множеством иллюзий… На самом деле наш мозг всегда предполагает, что световые лучи перемещаются по прямой, и интерпретирует положение объекта согласно этому предположению; тогда как в действительности эта идеально линейная траектория далеко не подтверждена.

Выпуклые и вогнутые линзы

Понятие светового луча также позволяет понять пользу сферической линзы при фокусировке световых лучей. Такая линза является куском стекла, выточенного таким образом, что с одной и с другой стороны ее поверхность имеет сферическую форму. Различают линзы выпуклые и вогнутые (➙ рис. 21.4).

Напомним, что свет всегда выбирает путь временного локального экстремума, чтобы пройти от одной точки до другой (в основном речь идет о минимальном временнóм пути). Так, чтобы пройти от A₁ к B₁ (рис. 21.4), луч идет не по прямой, потому что для этого ему придется пройти через толстый слой стекла, в котором его скорость меньше.

Рис. 21.4 – Отклонение света в линзе

В части(а), чтобы пройти от A₁ к B₁ и от A₂ к B₂, свет проходит по более тонким краям собирающей линзы.

В части(b), чтобы пройти от A₁ к B₁ и от A₂ к B₂, свет проходит через более тонкий центр рассеивающей линзы.

В выпуклой линзе луч предпочитает пройти по краю с самой маленькой толщиной. В вогнутой линзе луч проходит через центр по той же причине. Из этого следует, что выпуклая линза фокусирует лучи к центральной оси (оптическая ось), в то время как вогнутая линза, напротив, заставляет лучи расходиться.

Феномен аберрации (искажения)

Должно наблюдаться то же явление дисперсии, как и в призме: красный цвет должен отклоняться меньше синего. Этот феномен действительно имеет место (его называют хроматической аберрацией), но если линза достаточно тонкая, он остается незначительным. В призме данный эффект усиливается за счет значительного наклона стенок.

Кроме того, можно продемонстрировать, что, если линза достаточно тонкая, все лучи, исходящие из точки А, сходятся в одной и той же точке В: это важное свойство, потому что это позволяет четко видеть сквозь линзу. На самом деле одна точка должна давать одну точку после линзы, а не пятно… Это называется «стигматизм».

Чем толще линза, тем меньше выражено это свойство, и изображение, видимое через линзу, становится более расплывчатым: это явление геометрической аберрации. В дальнейшем мы будем рассматривать только тонкие линзы.

Фундаментальные параметры линзы

Чем более выпуклая линза, тем сильнее она собирает лучи. В таких случаях говорят, что у нее высокая оптическая сила. Также чем линза более вогнута, тем больше ее отрицательная оптическая сила. Оптическая сила является фундаментальным параметром линзы, поэтому мы немного уточним ее определение.

Предположим, что мы хотим посмотреть на звезду через линзу, поскольку звезда является бесконечно удаленным объектом. Более того, если мы хорошо сцентрируем линзу, лучи будут параллельны оптической оси (➙ рис. 21.5.а). Поскольку звезда является точечным объектом, все лучи сходятся к одной-единственной точке позади линзы, обязательно расположенной на оптической оси (благодаря симметрии). Эта точка называется задним фокусом: по определению, это изображение бесконечно удаленной точки, расположенной на оптической оси.

Расстояние от заднего фокуса до линзы называется фокусным расстоянием. Чем больше выпуклость линзы, тем ближе к центру линзы лучи сходятся на оптической оси, тем, соответственно, меньше фокусное расстояние: фокусное расстояние линзы характеризует ее способность собирать лучи (или рассеивать, если речь идет о рассеивающей линзе).

Сложность в том, что способность собирать (или рассеивать) лучи изменяется противоположно величине фокусного расстояния (маленькое фокусное расстояние ➙ высокая собирающая или рассеивающая способность линзы). Вот почему предпочитают прибегать к величине, обратной фокусному расстоянию, оптической силе.

Предположим, наконец, что наблюдаемый объект расположен так, что лучи на выходе из линзы оказываются параллельны оптической оси. Таким образом, полученное с помощью линзы изображение становится бесконечно удаленным (➙ рис. 21.5.b). В этом случае говорят, что объект находится на переднем фокусе линзы: по определению, передний фокус дает бесконечно удаленное изображение на оптической оси. Можно продемонстрировать, что передний фокус находится на том же расстоянии от линзы, что и задний фокус, но с другой стороны.

Линза может быть использована, например, в производстве фотоаппаратов: достаточно поместить позади линзы фоточувствительную пленку, чтобы зафиксировать полученное изображение объекта (на самом деле фотоаппарат снабжен несколькими линзами, но здесь мы не будем вдаваться в эти подробности).

Далее мы в основном сосредоточимся на гораздо более ценном оптическом приборе – наших глазах. Сделаем краткий обзор того, как работает глаз.

Рис. 21.5 – Фокусы линзы

Глаз состоит из защитной роговицы, радужной оболочки, определяющей границы зрачка, через которую проходит свет, хрусталика и сетчатки, которая служит экраном (➙ рис. 21.6). Коэффициент преломления у хрусталика не такой, как у воздуха, и он имеет выпуклую форму, то есть является выпуклой линзой, хотя он состоит и не из стекла.

Предположим, что человек смотрит на луну, бесконечно удаленную с точки зрения оптики. Лучи, исходящие от центра луны, идут параллельно друг другу и параллельно оптической оси (➙ рис. 21.6.а). Поскольку человек видит четкое изображение луны, это значит, что все лучи сходятся в единой точке, расположенной на сетчатке, которая, как мы видели, соответствует переднему фокусу.

Рис. 21.6 – Изображение в глазу бесконечно удаленного объекта

В части(b) мы схематично изобразили рецепторы света на сетчатке. На рисунке видно, что в частях(a) и(b) лучи падают в разные точки, то есть можно различить центр и край луны. Иначе говоря, мы видим луну не в виде точки, а как диск.

Что же касается лучей, идущих от края луны, они также параллельны друг другу, но не параллельны лучам, исходящим из центра луны (в противном случае мы не смогли бы различить центр и край), – мы изобразили это на рис. 21.6.b. Они также сходятся в единой точке на сетчатке.

В итоге на сетчатке формируется четкое изображение диска. Если бы все световые лучи луны достигали одного и того же рецептора, планета была бы видна в виде точки, а не диска.

Также если глаз смотрит на две близких звезды, он сможет различить их, только если каждая звезда изобразится на отдельном рецепторе сетчатки, потому что в этом случае мозг может воспринять две информации по отдельности. Таким образом, размер рецепторов сетчатки управляет разрешением глаза, то есть нашей способностью видеть детали.

Феномен аккомодации

Из предыдущего примера мы видим, что хрусталик имеет продуманно выпуклую форму, что позволяет четко видеть бесконечно удаленный объект (его «сходимость пучка» адаптирована к такому типу объектов). Но объекты, расположенные на расстоянии всего 30 см, также четко видны, хотя не являются бесконечно удаленными.

Рис. 21.7 показывает, что в данном случае не так: лучи, идущие от некоторой точки объекта, не параллельны между собой, они расходятся в разные стороны. Чтобы собрать их на оптической оси в единую точку на сетчатке, нужно рассеять их гораздо сильнее. Иными словами, нам необходим гораздо более выпуклый хрусталик (более сильная сходимость пучка).

Рис. 21.7 – Изображение в глазу близкого объекта

Для того чтобы одна точка объекта давала одну точку на сетчатке (четкое изображение), необходимо рассеять лучи еще сильнее, чем в случае с бесконечно удаленным объектом (ср.рис. 21.6). Для этого хрусталик должен быть более выпуклым, что происходит при посредстве сжимающих его мышц. Это феномен аккомодации.

Для этого существуют мышцы, сжимающие хрусталик и заставляющие его становиться более выпуклым в зависимости от удаленности объекта. Такая способность делать хрусталик более выпуклым путем нажатия на него называется аккомодацией. Благодаря этому точка объекта, расположенного в 30 см от глаза, дает единую точку на сетчатке: изображение четкое.

Мозг может автоматически управлять мышцами хрусталика так, чтобы он постоянно адаптировался к расстоянию до наблюдаемого объекта, а мы этого даже не замечали: глаз является чрезвычайно эффективным инструментом.

Отметим, наконец, что радужная оболочка может открываться и закрываться, чтобы пропускать меньше или больше света (говорят, что радужная оболочка служит диафрагмой): здесь мозг также автоматически управляет закрытием и открытием в зависимости от яркости дневного света, для того чтобы свет не слепил нас, без угрозы для клеток сетчатки. Не будем забывать, что, когда свет поглощается клеткой, он передает ей свою энергию, которая в основном передается в тепловой форме (из-за вибрации атомов): при определенной яркости света рецептор сетчатки может получить необратимый ожог…

КОГДА ГЛАЗ НЕ РАБОТАЕТ КАК НАДО…

Мы описали функционирование «нормального» глаза. Рассмотрим некоторые проблемы зрения.

• Миопия, или близорукость, вырабатывается, когда хрусталик имеет слишком сильную выпуклость: глаз становится таким, как на рис. 21.7, даже без аккомодации. Иначе говоря, чтобы глаз видел четко, объект должен быть расположен близко. Когда хрусталик становится более выпуклым (аккомодация), это позволяет ему видеть еще более близкие объекты: близорукий человек способен видеть ближе, чем не близорукий. Но его хрусталик ни в коем случае не сможет стать менее выпуклым: иначе говоря, он не может видеть бесконечно удаленные объекты. Поскольку большинство объектов вокруг нас являются бесконечно удаленными или находятся от нас на большом расстоянии с точки зрения оптики, близорукий человек видит окружающее очень расплывчато.

И наоборот, при дальнозоркости хрусталик недостаточно выпуклый. Таким образом, чтобы соответствовать рис. 21.6, дальнозоркий глаз должен при аккомодации сузить свой хрусталик. То есть он может четко видеть бесконечно удаленные объекты, но при постоянном напряжении мускулов это приводит к утомлению глаза. Более того, дальнозоркий человек, в отличие от человека с нормальным зрением, не может сделать хрусталик более выпуклым: близкие предметы он видит расплывчато.

• Астигматизм – это дефект сферичности глаза: как указывает его название, у глаза отсутствует стигматизм, и он плохо видит на любом расстоянии.

• Наконец, пресбиопия (старческая дальнозоркость) представляет собой большие трудности с аккомодацией: такое наступает с возрастом, когда мышцы глаза начинают слабеть. Глаз видит хорошо, пока не требуется аккомодация: нормальный глаз будет продолжать хорошо видеть бесконечно удаленные объекты, но будет плохо видеть близко расположенные.

Мы видим, что в основном глаз, который был изначально нормальным, с пресбиопией хорошо видит вдаль и плохо вблизи, как дальнозоркий. Но физические причины здесь совершенно разные: человек с пресбиопией может быть одновременно близоруким, тогда как дальнозоркий человек не может одновременно страдать миопией.

Чтобы исправить эти дефекты, достаточно поместить перед глазом линзу (очки служат опорой для линз). Для дальнозорких людей нужны выпуклые линзы, поскольку их хрусталик недостаточно выпуклый. Близоруким нужны линзы вогнутые.

Следствие: использование лупы

Сферическая собирающая линза, используемая отдельно, называется лупой. Зная, как работает глаз, мы теперь можем точно описать метод работы этого оптического инструмента.

Посмотрим невооруженным глазом на пылинку, расположенную в 25 см от нас: у нее определенный видимый диаметр (➙ рис. 21.8.а). Поскольку объект расположен очень близко, глаз должен использовать сильную аккомодацию, чтобы четко видеть, что может его утомить (мышцы должны сильно сжимать хрусталик).

Теперь воспользуемся лупой: лучше расположить ее так, чтобы лучи, исходящие от объекта на выходе из лупы, были параллельны. В этом случае глаз будет видеть бесконечно удаленный объект, и ему не нужна будет аккомодация. На рис. 21.8.b мы ясно видим, что лучи, исходящие от края объекта, выходят с сильным отклонением относительно оптической оси. Иначе говоря, видимый диаметр объекта, который видно через линзу, кажется больше, чем при взгляде невооруженным глазом: объект кажется больше. В этом и заключается главная польза лупы – в увеличении объектов. Но мы между делом замечаем и еще одну пользу: изображая объект бесконечно удаленным, лупа не дает глазам напрягаться.

Рис. 21.8 – Наблюдение с лупой

Лупа играет двоякую роль: с одной стороны, видимый диаметр пылинки больше (угол, под которым видна пылинка, больше). С другой стороны, объект кажется бесконечно удаленным, что позволяет глазу не использовать аккомодацию.

Мы только что видели, как лупа позволяет увеличивать объекты, то есть видеть микроскопические вещи. На практике в микроскопе используются такие маленькие сферические выпуклые линзы; но чтобы добиться большего увеличения, в микроскопе используются две линзы, размещенные одна позади другой. Первая называется объективом микроскопа, вторая окуляром. Мы не будем вдаваться в подробности работы микроскопа, потому что в итоге получим те же выводы, что и при описании лупы.

Принцип телескопа

Как можно наблюдать за такими удаленными объектами, как планеты, с более близкого расстояния? Трудность в том, что на этот раз речь идет о небесконечно удаленном объекте: лучи, исходящие от объекта, параллельны друг другу. Если мы поставим простую лупу, эти лучи уже не будут параллельны на выходе, поскольку они сходятся к оптической оси: объект, видимый через лупу, уже не будет бесконечно удаленным.

Однако мы видели, что глаз адаптирован для того, чтобы видеть бесконечно удаленные объекты, то есть необходимо сделать так, чтобы лучи были тоже параллельны друг другу на выходе, чтобы объект всегда казался бесконечно удаленным. Другими словами, необходимо «увеличить» планету, не приближая ее.

Для этого можно сконструировать астрономический телескоп, состоящий из двух последовательных линз, названных объективом и окуляром (как в микроскопе). Эти линзы расположены на таком расстоянии, что падающие параллельные лучи остаются параллельными и на выходе из прибора (➙ рис. 21.9): так, бесконечно удаленный объект, увиденный в телескоп, предстает действительно бесконечно удаленным, и глаз может без труда видеть его.

На рис. 21.9 первая линза (объектив) имеет слабую оптическую силу, у второй (окуляра) оптическая сила высокая, то есть лучи меньше отклоняются в объективе, чем в окуляре. Мы видим последствия этого на выходе: лучи, выходящие из прибора, гораздо сильнее наклонены относительно оптической оси, чем падающие лучи. Это значит, что «видимый диаметр» планеты гораздо больше при взгляде через прибор: нам удалось «увеличить» объект, одновременно оставив его «в бесконечности»…

Фокусное расстояние и диаметр телескопа

Отношение между углом выходящих и падающих лучей называется увеличением: увеличение равное двум означает, что видимый диаметр планеты выглядит в два раза больше через прибор, чем невооруженным глазом. Чем больше разница в оптической силе у объектива и линзы, тем больше увеличение. Точнее, можно продемонстрировать, что увеличение равно отношению сходимостей пучка двух линз.

Таким образом, первая линза должна иметь как можно более слабую оптическую силу. Но чем меньше оптическая сила, тем меньше отклоняются лучи, то есть они проходят более длинный путь, прежде чем встретиться внутри линзы (➙ рис. 21.9). Это значит, что рефрактор должен быть более длинным: на практике длина рефрактора напрямую связана с его способностью увеличения.

Фокусное расстояние рефрактора соответствует фокусному расстоянию объектива и связано с длиной рефрактора: чем она больше, тем больше рефрактор увеличивает. Но в астрономии целью является не только увеличение: часто предпочтительнее уловить максимальное количество света. Таким образом, вторая фундаментальная характеристика рефрактора, помимо фокусного расстояния, – это его диаметр: более крупный диаметр позволяет проходить большему количеству лучей и получить более яркое изображение. Именно это позволяет видеть звезды, не видимые невооруженным глазом.

Рис. 21.9 – Рефрактор (телескоп с линзой в качестве объектива)

Расстояние между объективом и окуляром отрегулировано так, что падающие лучи выходят параллельными: так, бесконечно удаленный объект остается таковым при взгляде на него через прибор. С другой стороны, оптическая сила окуляра гораздо выше, чем у объектива (лучи отклоняются сильнее). Это значит, что видимый диаметр планеты через прибор (β) выглядит гораздо больше, чем при взгляде невооруженным глазом (α). Увеличение, по определению равное отношению этих углов, равно отношению оптической силы между двумя линзами.

По ходу дела заметим, что по отношению к взгляду невооруженным глазом планета выглядит перевернутой. На самом деле лучи, идущие от верха прибора, кажутся идущими от низа прибора, там, где находится глаз.

Телескоп

Телескоп устроен по тому же принципу, но вместо сферической линзы используется сферическое зеркало. Поверхность такого зеркала сделана в форме сферического сегмента: если зеркало вогнутое, падающие лучи отражаются, фокусируясь на оптической оси. Если зеркало не слишком большое, можно продемонстрировать, что все лучи, исходящие из одной точки, сходятся в единой точке после отражения зеркалом: присутствует стигматизм, изображение получается четкое.

Сферическое зеркало имеет те же самые свойства, что и сферическая линза, но вместо того, чтобы проходить сквозь него, лучи продолжают путь в противоположном направлении, перед зеркалом (➙ рис. 21.10): это второе зеркало должно быть довольно маленьким, чтобы лучи, идущие от звезды, могли достичь первого зеркала.

Рис. 21.10 – Телескоп

Мы представили лучи, идущие из бесконечно удаленной точки, расположенной на оптической оси (например, звезды). Изображение, видимое глазом, также бесконечно удалено: большое количество света, собранного слева, сконцентрировано в маленьком пучке справа, который целиком проникает в зрачок. Диаметр телескопа управляет качеством уловленного света: большой диаметр позволяет видеть объекты абсолютно не видимые невооруженным глазом из-за их слабой яркости.

Отметим, что это видно также нарис. 21.9. Рефрактор и телескоп играют одинаковую роль с точки зрения оптики.

В итоге рефрактор и телескоп имеют совершенно одинаковые свойства. В качестве большого профессионального прибора телескоп используется чаще, потому что большие зеркала легче полировать и они не такие тяжелые, как большие линзы.

СЛЕДУЕТ ЗАПОМНИТЬ

• Закон преломления объясняет, почему поверхность воды имеет «эффект лупы», когда мы смотрим сквозь нее. Закон отражения объясняет, что, когда мы смотрим в зеркало, мы видим свое симметричное изображение по ту сторону.

• Задний фокус линзы является изображением бесконечно удаленного точечного объекта. Фокусное расстояние линзы соответствует расстоянию заднего фокуса линзы. Оптическая сила – величина обратная фокусному расстоянию, она представляет собой способность собирать (или рассеивать) лучи.

• Глаз устроен так, чтобы четко видеть бесконечно удаленные объекты. Он также четко видит и близко расположенные объекты благодаря явлению аккомодации, при котором мышцы сжимают хрусталик.

• Рефрактор и телескоп характеризуются фокусным расстоянием, от которого зависит увеличение, и диаметром, от которого зависит количество полученного света. Телескоп оборудован зеркалами, а рефрактор только линзами.

Движение зарядов и излучение

В предыдущих главах мы объяснили, что взаимодействие света с материей было связано с приведением в движение зарядов материи: в зависимости от длины волны излучения заряды реагируют более или менее «бурно». Когда свет заставляет их вибрировать с их естественной частотой, колебание зарядов усиливается, и электромагнитное поле, которое они создают, тоже. Поэтому свет сильнее искажается при таких частотах.

Это объясняет разницу цветов материи: в каждом из них естественная частота колебаний зарядов разная, а значит, поглощение света происходит при разной длине волны.

Если мы говорили об отражении и поглощении света, то об излучении света мы высказались довольно неопределенно. Мы упомянули, что оно также связано с вибрацией зарядов в материи: вибрирующий заряд создает колеблющееся электромагнитное поле, которое потом распространяется в форме волны.

Можно было бы подумать, что материя излучает свет с частотой, точно соответствующей естественной частоте колебаний зарядов; но излученные волны с такой частотой сразу же снова поглощаются средой и уже не могут выйти наружу.

Кроме того, существует очень широкая гамма частот: не будем забывать, что температура 25 °C соответствует определенной средней скорости молекул, но что каждая молекула обладает своей скоростью, от 0 до нескольких сотен метров в секунду. Более того, их движения происходят хаотично во всех направлениях.

В итоге электроны вибрируют внутри атомов, которые сами хаотично вибрируют внутри молекул относительно их соседей. Так, в одной точке вещества электрическое поле может колебаться с очень разной частотой в зависимости от движения окружающих зарядов.

Таким образом, любое вещество можно представить как совокупность зарядов, вибрирующих во всех направлениях с разной скоростью, на которые накладывается целый «бульон» электромагнитных волн, которые колеблются как будто с самыми разными частотами, постоянно образующимися по мере того, как они поглощаются.

Излучение абсолютно черного тела

Если тело довольно крупное, а материя достаточно плотная, незначительная часть излучений внутри может выйти наружу из-за произошедшего сильного поглощения. Такое тело, которое полностью поглощает любое излучение, называется «абсолютно черным телом»: действительно, поскольку оно все поглощает, ничего не отражает и ничего не излучает, оно выглядит черным (никакой свет не может исходить от такого объекта).

Против всякого ожидания Солнце, большое и плотное, ведет себя очень похоже на абсолютно черное тело: хотя оно, кажется, и испускает много света (оно далеко не черное!), это весьма незначительная часть по сравнению с постоянно выпускаемым и поглощаемым внутрь излучением. Так, внутри его все происходит так, словно речь идет о черном теле.

Мы также можем обнаружить вокруг себя множество предметов, которые являются черными телами: в конце XIX в. такие необычные тела тщательно изучали с целью в деталях понять, как происходит излучение света и какова длина волны.

На рис. 22.1 мы представили график интенсивности излучения, «уцелевшего» в черном теле, относительно длины волны излучения. Это результат после опыта с несколькими черными телами разной температуры. Мы констатируем два интересных факта:

• Какой бы ни была длина волны, интенсивность светового излучения тем больше, чем выше температура. Такого результата следовало ожидать: более высокая температура порождает более мощную кинетическую энергию молекул. То есть эти молекулы могут отдавать больше энергии в виде излучения: световое излучение сильнее.

• Мы констатируем, что световая интенсивность максимальна при определенной промежуточной длине волны: чем ниже температура, тем световой максимум смещается дальше в область инфракрасных волн (большая длина волны). В любом случае здесь почти отсутствуют волны очень большой или очень маленькой длины (слабая световая интенсивность).

Это второе наблюдение довольно удивительно: из-за хаотичного поведения молекул и систематического поглощения/повторного излучения внутри абсолютно черного тела перекрываемый диапазон излучений должен был бы быть шире. Если точнее, классическая физика предусматривает очень сильную пропорцию ультрафиолетовых волн относительно волн другой длины, в то время как мы, напротив, констатируем весьма слабый всплеск энергии в ультрафиолетовой зоне. В конце XIX в. многие физики пытались найти объяснение этому, но без особого успеха.

Рис. 22.1 – График излучения абсолютно черного тела

Постоянная Планка

В 1900 г. Макс Планк пытается опытным путем найти математическую формулу, удовлетворяющую полученным данным. Он видит, что все происходит так, как если бы тело не могло испускать лучи, обладая энергией ниже определенного уровня. Более того, эта минимальная излучательная энергия, похоже, точно пропорциональна частоте излучения: это значит, что в инфракрасной зоне излучения слабой энергии могут иметь место, тогда как в ультрафиолетовой зоне минимальный энергетический порог гораздо выше.

Эта гипотеза объясняет представленный график: определенная температура соответствует средней энергии определенных молекул. Если эта средняя энергия гораздо ниже минимального порога энергии, тело не может давать никаких излучений, поскольку не обладает достаточной энергией: так происходит в зоне ультрафиолетовых волн, где порог очень высок и гораздо выше энергии вибрации молекул. Поскольку никакое излучение невозможно, график световой интенсивности исчезает в ультрафиолетовой зоне.

Если обозначить E минимальную излучательную энергию к частоте ν, это запишется как Ε = hν, где h – простой коэффициент пропорциональности, установленный опытным путем, между порогом энергии и частотой излучения; h называется постоянной Планка.

В 1900 г. продолжали считать, что это отношение можно понять с помощью старых добрых законов классической физики: вероятно, действующие механизмы светового излучения еще не были поняты как следует… Постоянная Планка тогда была всего лишь искусственной константой, которой предстояло кануть в небытие, как только все прояснится, – Планк первый так считал.

Однако пять лет спустя другой опыт окончательно все изменил и открыл путь квантовой физике: этим переворотом мы обязаны Альберту Эйнштейну, который, однако, не был уверен, что у квантовой физики есть будущее.

Фотоэлектрический эффект

Опыт

Если достаточно нагреть металл, электроны могут оторваться от атомов: начиная с определенной температуры, электроны приобретают «энергию освобождения». То же самое происходит, когда металл поглощает свет. Электромагнитная волна сразу передает свою энергию электронам атомов: эта энергия может быть достаточной для освобождения электронов, даже если температура для этого слишком низка.

Опыты в начале ХХ в. подтвердили этот феномен: в особых случаях, о которых мы скажем отдельно, электромагнитная волна, направленная на металл, приводит к освобождению электронов, которые затем можно обнаружить. Это называется фотоэлектрическим эффектом, или просто фотоэффектом. Эти опыты привели к весьма примечательным и неожиданным результатам:

• электроны отрываются, только если падающие лучи преодолевают определенный порог частоты; если порог не преодолен, электроны не освобождаются, даже если значительно увеличить интенсивность излучения;

• если порог частоты преодолен, количество освобожденных электронов зависит от интенсивности излучения, в то время как их кинетическая энергия линейно зависит от частоты излучения.

Учитывая излучение черного тела, которое мы рассматривали выше, мы догадывались, что существует связь между частотой и энергией, которую мы здесь обнаруживаем. Но фотоэффект привносит совершенно новые элементы.

Обозначим две величины, связанные с энергией волны:

• амплитуда электрических и магнитных полей напрямую связана с энергией волны;

• частота волны также связана с понятием энергии через постоянную Планка.

При фотоэффекте мы видим, что световая интенсивность управляет количеством выпущенных электронов, тогда как частота управляет их кинетической энергией. В обоих случаях это управляет общей энергией выпущенных электронов (или их больше, или у каждого больше энергии), но очень по-разному.

Объяснив эти опыты теоретически, Эйнштейн окончательно открыл путь физике в новую квантовую эру. Резюмируем здесь его объяснения.

Объяснение Эйнштейна

Излучение и поглощение света материей может происходить только в виде «неделимых порций», называемых «квантами света». Каждый «квант света» обладает энергией E, прямо пропорциональной частоте ν волны, как Ε = hν. Общая энергия волны, связанная с амплитудой электрических и магнитных полей, является суммой энергий всех квантов света, которые она содержит.

Электрон может оторваться, только если квант обладает достаточной энергией, то есть только за пределами определенного порога частоты. В этом случае на каждый поглощенный квант приходится один оторвавшийся электрон. Если частота повышается, квант содержит больше энергии, и электрон вылетает с большей скоростью. Если интенсивность светового потока увеличивается, это значит, что становится больше квантов поглощенного света, а следовательно, и больше вылетевших электронов.

Так объясняются все результаты фотоэлектрического эффекта. Аналогичным образом свет может излучаться только в форме квантов энергии Ε = hν, что перекликается с постоянной Планка в теме излучения абсолютно черного тела.

Аналогия с каплями воды

Таким образом, во время взаимодействия с материей свет проявляет странные «квантовые» свойства, как при излучении, так и при поглощении. Можно провести аналогию с водой из крана: кран будет представлять материю, а вода свет. Сначала кран открыт. По мере того как мы закрываем его, поток воды уменьшается. То же самое происходит со светом. Когда температура тела уменьшается, интенсивность светового излучения снижается.

Но, завернув кран еще больше, мы видим, что теперь вода капает, а не льется струей: чем сильнее мы заворачиваем кран, тем меньше падает капель. Но зато невозможно заставить упасть полкапли. Таким образом, кран выпускает неделимые «кванты воды».

Так же происходит со светом. Когда интенсивность светового излучения снижается до определенного уровня, материя начинает один за другим испускать кванты света: чем больше интенсивность света снижается, тем меньше количество квантов, но каждый квант сохраняет одинаковую энергию Ε = hν.

Существует, однако, разница в размерах у водопроводного крана и светового излучения: поток воды в виде капель объясняется действием двух фундаментальных сил классической физики (вода удерживается притягивающей электростатической силой, пока не станет слишком тяжелой, чтобы упасть). В то время как ничто не может объяснить, почему невозможно излучение половины кванта света: таков факт, и Ε = hν становится новым фундаментальным законом, первым в квантовой физике.

По ходу дела отметим иронию Истории: постоянная Планка h, основа квантовой физики, была введена в 1900 г., на рубеже XIX и ХХ вв. Это также послужило символическим рубежом между классической и современной физикой.

Фотоны

В дальнейшем для большего удобства кванты света стали называть фотонами. Но это наименование нужно использовать с большой осторожностью, потому что мы имеем тенденцию представлять фотоны в виде маленьких световых шариков, подобно другим частицам. Между тем это совсем не так: фотон целиком является электромагнитной волной, чья энергия выражается Ε = hν.

Если мы наложим несколько фотонов друг на друга, это равносильно наложению друг на друга нескольких волн: образуется одна общая волна большей амплитуды и большей энергии. Эта общая волна очень похожа на отдельно взятый фотон, только ее изгибы более ярко выражены.

Не может существовать волна, энергия которой меньше энергии фотона («полуфотона» не существует, в этом весь смысл кванта света): это значит, что для определенной частоты во Вселенной не существует электромагнитной волны, чья энергия была бы меньше энергии фотона, поскольку ничто не может ее испускать.

Отметим, что сам Эйнштейн придерживался понятия «квант света»: слово «фотон» появилось гораздо позже. На данном этапе лексикон Эйнштейна представляется более разумным, потому что в нем нет места неверным интерпретациям природы света: фотон не имеет ничего общего с шариком, это просто электромагнитная волна, чью энергию невозможно уменьшить!..

Предыдущие опыты показывают, что природа света не сильно изменилась: это электромагнитная волна, которая распространяется. Единственной несколько любопытной новостью является то, что свет может излучаться или поглощаться только в виде определенных «порций энергии», которые ошибочно называют «фотонами».

Чтобы лучше понять революцию, которую совершила квантовая физика, мы сейчас представим один из самых невероятных основополагающих опытов этой «новой» физики.

Этот опыт целиком повторяет опыт с интерференцией Юнга, рассмотренный в главе 20. То есть речь идет о лампе, которая распространяет свет во всех направлениях с определенной длиной волны (допустим, красный свет); чуть дальше мы установили экран, в котором просверлены два маленьких отверстия (➙ рис. 22.2).

Из-за дифракции свет, пройдя через отверстия, распространяется во всех направлениях по ту сторону экрана. Мы наблюдаем результат на стене позади: на ней видно чередование светлых и темных полос, образовавшихся из-за наложения двух волн, прошедших через два отверстия (рис. 22.2 позволяет наглядно изобразить то, что происходит). Назовем это «опыт 1».

Рис. 22.2 – Опыт Юнга

Затем предположим, что стена позади экрана снабжена улавливателями, способными поглощать и распознавать малейший световой фрагмент.

Уменьшим яркость лампы: световая интенсивность интерференции также понизилась. Но в наших силах настолько понизить яркость лампы, что она будет испускать свет фотон за фотоном («капля за каплей»): что же происходит в этом случае (назовем это «опыт 2»)?

Фотон такая же волна, как другие, просто его энергия самая минимальная из всех, которые можно получить. Волна, идущая от лампы, рассеянная во всех направлениях, вступает в контакт с просверленным экраном. По ту сторону, на уровне двух отверстий, эта волна рассеивается во всех направлениях благодаря явлению дифракции: в данный момент происходит то же самое, что и при большой яркости света. Мы видим, что фотон проходит сразу через два отверстия в экране: в этом нет ничего удивительного, поскольку это волна. Справа от экрана один фотон теперь стал совокупностью двух волн, вышедших из отверстий.

Что произойдет, когда эти две волны достигнут стены позади экрана? Поглощение света в определенной точке стены может произойти только квантом, то есть с помощью фотонов. Однако у нас всего один фотон: то есть его может поглотить всего один атом стены. Таким образом, фотон сможет поглотиться со всей своей энергией, но одной-единственной точкой стены: мы увидим появление точки на стене. Именно это мы и наблюдаем при проведении опыта.

И вот ошеломляющий результат: волна, которая распространялась по всему пространству мгновение назад, внезапно сконцентрировалась в одной-единственной точке пространства в момент взаимодействия с материей, чтобы образовать световую точку, которую мы наблюдаем. Все происходит так, словно вместо волны была точечная частица, которая достигла стены в определенном месте. Каким же образом волна, которая распространялась всюду в пространстве, может мгновенно сконцентрироваться в единой точке на стене, унося с собой всю свою энергию?

Феномен становится еще более невероятным, если мы представим волну, которая распространяется на миллиарды километров: как только она встречает материю, то мгновенно концентрируется в одной-единственной точке. Электромагнитное поле волны, которая распространялась на миллиарды километров, внезапно концентрируется в единой точке, как будто эти миллиарды километров ничего не значат.

Об этом факте писали многие ученые, и по сей день не утихают споры о том, как это объяснить. При этом опыте само понятие пространства, кажется, утрачивает свой смысл. Перед нами явление, которое, как кажется, не принадлежит к «земной» физике: электромагнитное поле волны мгновенно меняет местоположение в момент, когда оно концентрируется без всякого перемещения в пространстве (если бы перемещение было, оно произошло бы максимально со скоростью света и не мгновенно).

Корпускулярно-волновой дуализм

Опыт Юнга: продолжение и конец…

Вернемся к опыту Юнга. Читатель, возможно, подумает, что мы совершили грубую ошибку, рассматривая фотон целиком как волну: если стена освещена в единственной точке, значит, именно в этой точке ее достигла точечная частица, а не волна, рассеянная по всему пространству. То есть фотон – это корпускула, прошедшая определенный путь до того, как коснулась стены.

Однако это не так, и продолжение опыта позволит в этом убедиться. Опыт 2 показывает, что точка касания фотона не случайна: она имела место там, где находилась светлая полоса, когда мы наблюдали интерференцию с более ярким светом во время опыта 1.

Отправим теперь много фотонов один за другим и посмотрим их последовательные точки касания: они показались бы довольно хаотичными, если бы каждый раз это не были зоны светлых полос из опыта 1.

Предположим, что точки касания остаются постоянно «освещенными» после контакта, и пошлем большое число фотонов друг за другом: мало-помалу мы увидим новое появление светлых и темных полос интерференции из опыта 1.

Если бы фотоны были точечными частицами, они проходили бы или через отверстие сверху, или через отверстие снизу. Между тем интерференция возникает из-за наложения двух волн, одновременно прошедших через два отверстия: таким образом, интерференция невозможна, если свет выбирает одно отверстие, не проходя одновременно через другое. Поскольку мы вызываем интерференцию, эмитируя фотоны один за другим, это значит, что каждый фотон проходит сразу через два отверстия: фотон является волной, а не точечной частицей.

Двойственная природа фотона

В конечном итоге этот опыт позволяет сделать поразительный вывод относительно природы света. В том, что касается распространения, речь идет об электромагнитной волне, о которой мы говорили в предыдущих главах. Но когда дело касается излучения или поглощения, свет внезапно начинает вести себя как совокупность точечных частиц, называемых фотонами. Поглощение этих частиц происходит в хаотично расположенных точках, вероятность расположения каждой из них разная.

Речь идет о корпускулярно-волновом дуализме: фотон является волной, которая концентрируется в точечной частице, как только мы стремимся ее визуализировать (например, установив за экраном стену). Очевидно, что волновую ипостась фотона наблюдать невозможно, поскольку волна исчезает сразу, как только мы пытаемся ее увидеть: волновая природа фотона может быть выявлена лишь косвенно (например, с помощью опыта интерференции Юнга).

При обычной световой яркости существует столько наложенных друг на друга фотонов, что все точки стены заполнены ими одновременно: материя кажется освещенной постоянно, и в этом случае свет является традиционной волной. По этой причине мы смогли посвятить оптике целых три главы, не упоминая о фотонах.

Вторжение случайности

Бог играет в кости…

Опыт, который мы только что описали, позволяет выделить другое центральное понятие квантовой физики: контакт света со стеной выглядит абсолютно хаотичным. Невозможно заранее предвидеть, в какой точке состоится контакт. Мы можем лишь сказать, что есть больше шансов, что фотон попадет в светлую зону из опыта 1, нежели в темную. Иначе говоря, мы можем рассуждать только о вероятностях: для каждого места на стене можно определить вероятность взаимодействия фотона с атомом. Но место реального контакта не станет от этого более предсказуемым.

Эта непредсказуемость происходит не из-за недостатка информации у наблюдателя, как происходит, когда мы хотим предсказать погоду, которая будет через месяц. Наоборот. Она свойственна законам природы: квантовая физика (то есть природа!) не является детерминистской, что означает, что прекрасное знание Вселенной в определенный момент не позволяет знать, какой она будет через десять секунд. Существует множество вариантов возможного будущего: у каждого будущего своя степень вероятности, которую можно подсчитать, но это еще не будет наиболее вероятным будущим, которое произойдет.

Это отсутствие детерминизма серьезно подрывает наш традиционный образ мыслей: почему фотон выбирает эту точку касания, а не другую, если нет никаких физических причин для основания этого выбора? Для двух физически идентичных ситуаций в любой точке фотон сейчас может выбрать одну точку касания, а в другой раз другую.

Такая перспектива возмущала Эйнштейна, который воскликнул: «Бог не играет в кости!» Существует ли нечто такое, что заставляет фотон поглощаться именно в этом месте, а не в другом? Опыт, однако, показывает, что выбор представляется абсолютно случайным: выбор есть, но нет причины его объяснять.

Странности квантовой физики: обобщение

Подведем итоги нескольких самых ошеломляющих выводов:

• Волна фотона исчезает, как только мы пытаемся ее обнаружить, что делает абсолютно невозможным наблюдение за этой волной, несмотря на ее бесспорную реальность. То есть фотон является волной, пока он не обнаружен, но предстает точечной частицей, как только на него обращают внимание. Таким образом, квантовая физика вводит понятие корпускулярно-волнового дуализма.

• Во время попытки обнаружения волна мгновенно исчезает целиком, какова бы ни была ее пространственная протяженность. Это происходит, даже если обнаружение осуществляется на расстоянии нескольких световых лет: событие касается одновременно всего пространства, заполненного волной. Квантовая физика не привязана к месту.

• Обнаружение происходит в случайной точке: никакая причина не позволяет объяснить место касания, выбранное фотоном. Может быть вычислена лишь его вероятность. Квантовая физика не является детерминистской.

И СНОВА О ПАРНИКОВОМ ЭФФЕКТЕ

Теперь мы можем понять все действующие силы парникового эффекта, уже упомянутые в главе 21. Сядем в машину: мы видим солнечный свет, проникающий внутрь, потому что в области видимого света стекло является прозрачным. Внутренность машины и наше собственное тело поглощают большое количество света, особенно если цвета черные: прочий свет отражается обратно наружу.

Где есть поглощение, там повышается энергия: салон машины начинает нагреваться. При обычных температурах объекты испускают инфракрасные волны: чем сильнее они нагреваются, тем интенсивнее излучение. Излучая эти волны, объекты снова теряют энергию, то есть вновь охлаждаются. Мы видим, что существует естественный баланс, который создается между видимым светом солнца, который нас нагревает, и излучаемым нами инфракрасным светом, который нас охлаждает.

Но стекло задерживает инфракрасное излучение: в машине никакое излучение энергии невозможно, и баланс нарушается. Мы только нагреваемся из-за видимого света солнца и не можем охладиться, выпустив инфракрасные волны. Температура внутри машины может подняться довольно высоко.

Стекло, в частности, состоит из диоксида кремния SiO₂, именно эта молекула вызывает поглощение света в инфракрасной зоне. Молекула, которая больше всего на нее похожа, – CO₂ (диоксид углерода), про который каждый знает, что он также задерживает инфракрасные лучи и образует газ с парниковым эффектом. Конечно, концентрацию CO₂ в атмосфере не сравнить с содержанием SiO₂ в стекле, зато толщина атмосферы гораздо выше толщины стекла… Процент содержания CO₂ в атмосфере является критическим параметром для температуры на Земле.

Испускание или поглощение квантов света происходит на атомном уровне. Однако существование квантов имеет значение и для нашего масштаба в повседневной жизни.

Снова возьмем дорогой сердцу Планка пример черного тела, которое испускает свет: мы видели, что многие предметы вокруг нас ведут себя почти как абсолютно черные тела. Предположим, что температура тела повышается: это значит, что средняя энергия атомов тоже увеличивается. Таким образом, эти атомы в среднем испускают кванты света большей энергии: поскольку Ε = hν, это значит, что излученный свет в среднем имеет более высокую частоту.

Напомним, что более высокая частота соответствует более низкой длине волны ν= c/λ: так, пропорция коротких длин волны тем больше, чем выше температура (что показано на рис. 22.1).

При довольно низкой температуре (скажем, 37 °C) испускание происходит в основном в инфракрасном секторе (большая длина волны). Это касается нашего тела и всего, что нас окружает. Мы не светимся ночью, потому что не излучаем видимого света, но продолжаем испускать электромагнитные волны, как солнце.

Посмотрим на железный прут в литейной мастерской: при обычной температуре он испускает инфракрасные волны (его видно в темноте). По мере того как мы будем его нагревать, прут будет испускать волны все более короткие, пока не достигнет предела видимого света: железный прут начинает краснеть.

Продолжим нагрев: максимум излучения сдвинулся от красных к синим волнам (от длинных к коротким). Таким образом, цвет прута должен был постепенно меняться от желтого к зеленому, пока не стал бы синим; однако если мы посмотрим на прут, то увидим, что он стал ослепительно-белым. Это объясняется просто: когда максимум излучения в зеленом диапазоне, это не значит, что прут испускает только зеленые волны. Он также испускает синий и красный цвета, хотя и в более слабой пропорции. То есть здесь присутствует смесь вех цветов, которые доходят до нашего глаза в виде белогоцвета.

Затем белый цвет становится все более ослепительным: и действительно, когда мы повышаем температуру, повышается не только средняя частота излучения, но также интенсивность излучения. Если мы можем увеличить температуру до 8000 °C, цвет прута станет не только невыносимым, но и приобретет синевато-белый оттенок: пропорция синего будет все выше. Впрочем, железо плавится при гораздо более низкой температуре.

Это объясняет сияние звезд на небе: Солнце имеет бело-желтый цвет, потому что его температура составляет 5500 °C, что соответствует максимуму излучения в желтом цвете. Некоторые звезды имеют красноватое сияние, такие как Бетельгейзе или Антарес: температура их поверхности ниже. Другие звезды имеют синеватый цвет, такие как Ригель или Сириус: они самые горячие.

Чтобы получить видимый свет, необходимо значительно повысить температуру: температуры на Земле заставляют большинство природных объектов испускать инфракрасные волны. Если одно тело теплее другого, оно испускает более короткие волны, но интенсивность его излучения выше: то есть оно испускает больше инфракрасных лучей. По этой причине инфракрасное излучение ассоциируется у нас с теплотой: «чем теплее тело, тем сильнее инфракрасное излучение». Инфракрасные камеры основаны на этом принципе. Но в действительности мы видим, что теплота вовсе не связана с инфракрасным излучением: видимый свет соответствует еще более высокой температуре.

До сих пор мы рассматривали фотон как электромагнитную волну, которая распространяется в пространстве. Проблема состоит в том, что эта волна не поддается обнаружению, поскольку она исчезает при любой попытке ее обнаружить. Более того, нам приходится представить электромагнитное поле, распределенное в огромном пространстве, которое мгновенно исчезает, чтобы сконцентрироваться в единой точке (там, где фотон был поглощен): этот факт является по меньшей мере интригующим.

На самом деле точная природа фотона как волны окончательно не определена, поскольку эта волна никогда не будет обнаружена. Понятие реальности в данном случае теряет свой смысл: смысл имеет только то, что можно измерить и наблюдать. Во время своего распространения фотон может быть чем угодно, это абсолютно не важно, поскольку гипотезу невозможно подтвердить: важен только способ его поведения в процессе обнаружения.

Между тем мы видим, что обнаружение, если оно случайно, не происходит в случайной точке: оно подчиняется закону вероятностей. Если точнее, можно вычислить «волновую функцию» (вероятность присутствия) фотона: она указывает на возможность обнаружить фотон в каждой точке пространства.

Опыт показывает, что волновая функция распределена не хаотично: она меняется во времени и пространстве определенным образом и является полностью детерминистской в зависимости от окружающей среды. В опыте Юнга присутствие двух отверстий «моделирует» волновую функцию определенным образом: на стене эта вероятность присутствия «колышется», в темных зонах она нулевая и максимальная в светлых зонах.

Согласно такой точке зрения фотон уже не рассматривается как электромагнитная волна, когда он распространяется. Его рассматривают только как точечную частицу, и волновая функция лишь помогает нам узнать, где эта частица имеет шансы быть обнаруженной.

Так, фотон становится точечной частицей, чье положение в определенный момент управляется волновой функцией: электромагнитное поле больше не распределяется в пространстве подобно электромагнитной волне.

Необходимо понимать, что здесь есть две точки зрения, которые стоят друг друга:

• или мы считаем фотон электромагнитной волной, которая концентрируется в одной точке при попытке ее обнаружения;

• или мы считаем фотон точечной частицей, чья вероятность присутствия во время обнаружения управляется волной.

В каждой из двух точек зрения мы встречаем явный корпускулярно-волновой дуализм фотона, который рассматривается по-разному.

Реальность, которую трудно постичь

Новая точка зрения, которую мы только что предложили, разрешает некоторые странные вопросы, которые мы задавали как перспективу увидеть, как поле мгновенно концентрируется в одной точке пространства. Но возникают и другие вопросы: если волновая функция может быть определена математически, гораздо труднее представить, чем это может быть физически.

Волну на поверхности воды легко увидеть: она представляет собой колебание поверхности. Электромагнитную волну представить сложнее: в данном случае колеблется электрическое поле. Но что сказать о «волновой функции», ведь, по сути, это вероятность? Если речь о «вероятности присутствия», значит, там, где находится волна, вовсе не обязательно что-то должно присутствовать. Начиная с этого момента само существование волновой функции становится сложно постичь.

Здесь мы касаемся великой сложности квантовой физики: она изучает мир не нашего масштаба, в котором мы не можем провести никаких параллелей с нашей повседневной жизнью. Усилие, которое необходимо сделать, чтобы вновь представить материю и свет такими, какими они могут быть в совершенно ином масштабе, возможно, обречено на провал или, во всяком случае, очень трудно.

Возникшая для физиков необходимость пересмотреть взгляд на материю на микроскопическом уровне сложилась из двух вещей: поразительные опыты, которые классическая физика не могла объяснить, и чисто теоретический парадокс в классической концепции атома.

В начале ХХ в. стало известно, что атомы состоят из трех частиц: протонов и нейтронов, сгруппированных в очень маленьком ядре, и электронов, которые вращаются вокруг ядра и которые гораздо проще вырвать из атома.

Модель Резерфорда в то время представляла атом по образу Солнечной системы, только в другом масштабе: благодаря электростатической силе отрицательно заряженные электроны находятся на «орбите» ядра, которое заряжено позитивно. Как и в Солнечной системе, планеты вращаются по орбите вокруг Солнца благодаря силе притяжения.

Но эта планетарная модель не может быть верной. Рассмотрим точку на орбите электрона: в этой точке электростатическое поле, образованное ядром, является постоянным, но поле, образованное электроном, меняется. Оно увеличивается, когда электрон приближается, и уменьшается, когда он удаляется. В этой точке электрическое поле колеблется с периодом, равным периоду полного витка электрона.

Там, где есть колеблющееся поле, возникает электромагнитная волна: это колебание распространяется по всему пространству, и атом излучает свет. Но свет переносит энергию: поскольку энергия сохраняется, значит, она взята у атома. Энергия атома уменьшается по мере того, как излучается свет, из-за периодического движения электрона.

Отметим, что такое следствие можно обнаружить, исключительно приняв во внимание электромагнитную силу, с которой электрон и протон взаимно действуют друг на друга (не имея нужды говорить о «свете»). Из-за этой силы электрон должен был бы мало-помалу терять высоту, вызывая эту потерю энергии, и по спирали рухнуть на протон. В ту эпоху подсчеты позволили рассчитать время, необходимое для того, чтобы электрон, двигаясь по спирали, достиг ядра: оно составляет порядка сотой доли микросекунды! Иными словами, такой атом был бы совершенно неустойчив.

Спектр излучения атома

Таким образом, представление об электроне, вращающемся «по орбите» вокруг ядра, явно ложное. Как обычно, только благодаря опыту можно понять, что же происходит на самом деле. Мы подробно остановились на излучении света изолированным атомом: поскольку полностью изолировать атом невозможно, мы рассмотрим на практике распространение газа под очень маленьким давлением.

Это далеко не «абсолютно черное тело», о котором мы говорили в предыдущей главе: в нем материя плотная и процессы излучения/поглощения непрерывны. То есть в нем присутствует постоянный обмен энергией в ее тепловой форме (вибрация молекул) и энергией излучения: финальное излучение и есть результат этого тесного взаимодействия между материей и светом.

В данном же случае мы хотим изучить один-единственный атом. Энергия, которую он излучает, идет изнутри атома. То есть нужно ожидать излучения весьма отличного от излучения абсолютно черного тела.

Опыт приводит к первому выводу: разреженный и холодный газ не дает никакого излучения. Это скорее хорошая новость, ибо она объясняет, что атом стабилен: в противоположность тому, что предусматривает модель Резерфорда, атом не теряет энергию из-за излучения. Это значит, что электрон не «падает» на ядро. Это также подтверждает, что представление об электроне, вращающемся вокруг ядра, наверняка ложное, поскольку в этом случае атом должен был бы испускать лучи.

Рис. 23.1 – Дискретный и непрерывный спектр

(а) – черное тело дает излучение волн всех размеров длины, что образует все цвета радуги на экране справа (непрерывный спектр).

(b) – горячий разреженный газ испускает только волны определенной длины: на экране образуются цветные полосы, соответствующие определенному цвету (дискретный спектр).

Теперь нагреем наш разреженный газ: атомы приобретают больше кинетической энергии, и столкновения становятся сильнее. При этом мы видим, что газ начинает излучать свет.

Если мы поместим призму, чтобы рассеять излученный свет, то получим неожиданный результат: вместо семи цветов радуги, на которые раскладывается солнечный свет, мы получили «светящиеся полосы», соответствующие определенным цветам (➙ рис. 23.1). Это значит, что излучаются только волны определенной длины, а не все волны, составляющие видимый свет. Это называется «дискретным (прерывистым) спектром», в отличие от «непрерывного спектра» солнца.

Чем короче длина волны, тем сильнее она отклоняется в призме: так, в зависимости от положения полосы на экране, можно сделать вывод о длине соответствующей волны. При этом мы замечаем, что данный газ (например, гелий) излучает волны всегда одной и той же длины, которые, следовательно, присущи этому газу: на выходе из призмы светящиеся полосы расположены всегда в одном и том же месте. Зато два разных газа излучают волны различной длины: дискретный спектр будет выглядеть по-разному.

Между тем определенная длина волны соответствует определенной частоте колебания (ν=c/λ), то есть излученные фотоны обладают определенной энергией (Ε = hν). Это показывает, что атомы не способны эмитировать любые фотоны, а только обладающие строго определенной энергией.

Спектр поглощения атома

Рассмотрим последний опыт, прежде чем перейти к результатам. Пошлем волну белого света (совокупность волн разной длины) к разреженному холодному газу. Белый свет пройдет через газ: на выходе поместим призму так, чтобы наблюдать полученный спектр.

Результат говорит сам за себя: посреди радужных полос, полученных благодаря дисперсии света, в определенных местах мы наблюдаем темные, неосвещенные полосы. Это значит, что волны какой-то определенной длины были поглощены газом. Мы констатируем, что волны этой длины в точности совпадают с теми, которые излучал газ, когда его нагревали. Единственная разница в том, что на этот раз мы получили темные полосы на световом фоне, тогда как перед этим были светящиеся полосы на черном фоне (➙ рис. 23.2).

Мы говорим о «спектре поглощения» в противоположность «спектру излучения». В обоих случаях наблюдаемые полосы образованы газом: в одном случае горячий газ эмитирует волны определенной длины, в другом случае холодный газ их поглощает.

Это значит, что газ не способен поглотить любой фотон: поглощается только энергия определенной мощности, соответствующая длине наблюдаемых волн. Каждый газ поглощает волны разной длины: полученный спектр полос, таким образом, является характерной «визитной карточкой» газа, которая позволяет сразу понять, о каком веществе идет речь.

Рис. 23.2 – Спектр поглощения и излучения неона

Здесь мы представили результат, полученный на выходе из призмы.

В части(а) изображен спектр излучения, полученный при нагревании газа: излучаются лишь волны определенной длины, что образует светящиеся полосы на черном фоне.

В части(b) изображен спектр поглощения, полученный при прохождении белого света через холодный газ: газом поглощаются только волны определенной длины, что объясняет наличие темных полос. Это именно те волны, которые излучаются в части(а).

Переходная модель…

Как объяснить эти результаты? В 1913 г. Нильс Бор предложил модель атома, удовлетворяющую опытным данным.

Временно продолжим считать, что электроны вращаются по орбите вокруг ядра: становится ясно, что электроны не могут следовать по произвольной орбите. Им доступны лишь определенные орбиты, каждая из которых соответствует различной энергии электрона (чем ближе орбита к ядру, тем слабее энергия электрона). Каждый раз, когда электрон переходит от большей орбиты к меньшей, эмитируется фотон, который возмещает потерянную энергию электрона.

Данная гипотеза позволяет понять, что происходит во время наших опытов: когда газ холодный, электрон находится на самой нижней орбите (его энергия минимальна). Никакое излучение невозможно, потому что это означало бы, что электрон приближается к ядру (потеря энергии), а это невозможно.

Когда газ горячий, столкновения атомов могут добавить необходимой энергии, чтобы электрон перешел на более высокую орбиту (атом возбужден). С этой новой орбиты электрон может спуститься сам на более низкую: энергия, которую он теряет по дороге, выделяется в виде излучения (➙ рис. 23.3). Если точнее, можно предположить, что один-единственный фотон эмитирован во время всей операции (что подтвердится в дальнейшем).

Рис. 23.3 – Спонтанное излучение фотона в модели Бора

В этой модели электрон может достигать лишь определенного уровня энергии (здесь мы представили это в виде орбиты). Когда электрон переходит с верхнего уровня на нижний, он теряет энергию: эмитированный фотон компенсирует разницу энергий двух орбит, и общая энергия сохраняется.

Отметим, что схема представляет собой лишь воображаемый атом: на практике электроны не описывают «орбит», и настоящий атом выглядит совсем по-другому (параграф 3).

Энергия этого эмитированного фотона соответствует потерянной энергии, то есть разнице энергии между отправной орбитой и орбитой прибытия. Поскольку электрону позволены лишь определенные орбиты, выделиться может лишь энергия строго определенной мощности: при Ε = hν это означает, что излучаться могут только волны определенной длины. Это объясняет светящиеся полосы, которые мы наблюдаем.

Это поднимает фундаментальные вопросы: почему электрон не может двигаться по произвольной орбите? Почему позволенные орбиты у разных атомов разные (водород, гелий)?

Кроме того, само понятие орбиты следует упразднить, потому что, как мы убедились, электрон, вращающийся вокруг ядра, образует колеблющееся электрическое поле: такой атом должен был бы светиться, даже при низкой температуре.

Таким образом, модель Бора как раз соответствует случаю и подтверждена опытом, но ее невозможно было объяснить с помощью известных фундаментальных законов физики. Для ученых наступило время пересмотреть свое представление о природе материи…

Чтобы лучше понять точную природу материи, нам необходимо поставить завершающую точку в поведении света. Когда электромагнитная волна поглощается материей, она участвует в двух процессах:

• Она отдает энергию материи. Бóльшая часть этой энергии затем переходит в тепловую форму: атомы двигаются быстрее, их кинетическая энергия больше.

• Кроме того, электромагнитное поле волны действует с силой на заряды, которые ее поглощают: это придает зарядам ускорение в наиболее подходящем направлении, направлении распространения волны (подсчеты позволяют это продемонстрировать, мы не будем их приводить). То есть все происходит так, как если бы волна, распространяясь и поглощаясь, расталкивала материю перед собой.

Если теперь мы рассмотрим простой фотон, замечания будут те же, но взаимодействие происходит в одной определенной точке, а не повсюду, где распространяется волна. Так, когда мы посылаем фотон, он «ударяет» материю в определенной точке, передавая ей энергию и «толкая» ее перед собой.

Теперь представим, что мы посылаем к стене уже не фотон, а электрон: здесь также столкновение происходит в определенной точке, и электрон отдает свою энергию стене, толкая материю перед собой, благодаря первоначальному толчку.

В итоге поведение фотона выглядит очень близким к поведению электрона. В момент взаимодействия фотон действительно ведет себя как целиком точечная частица, а не как волна.

После констатации этого факта в 1924 г. Луи де Бройль провел еще более смелую аналогию. Вот как он рассуждал: «Электрон и фотон схожи по многим параметрам. Однако фотон является волной, которая превращается в точечную частицу только в момент его обнаружения: то есть он одновременно является волной и частицей. В этом случае электрон, который является частицей, не является ли также одновременно и волной?»

Это значит, что электрон должен был бы вести себя как волна до его обнаружения, когда он становится точечной частицей.

Если это действительно волна, наверняка можно определить «длину волны» для электрона. Здесь де Бройль также действовал по аналогии с фотоном. Мы опустим рассуждения де Бройля, которые привели к следующему заключению: если электроны являются волной, длина их волны должна быть равна λ=h/mν для слабых скоростей ниже скорости света (где m – масса электрона, а ν – скорость электрона).

Небольшой подсчет позволяет определить, что для нерелятивистской скорости в 1000 км/с длина волны составляет порядка нанометра. Это очень малое значение, которое в диапазоне электромагнитных волн соответствует зоне рентгеновских лучей.

Чтобы проверить гипотезу де Бройля, достаточно отправить электроны в очень узкую щель, шириной порядка нанометра, и поместить сзади стенку. Если появится изображение дифракции, значит, электрон действительно является волной, которая превращается в частицу лишь в момент столкновения. В противном случае это будет означать, что электрон является простой частицей и гипотеза де Бройля не верна.

Опыт состоялся в 1927 г.: вместо экрана с отверстием использовали кристалл, чья атомная решетка послужила микроскопическим отверстием. При прохождении электрона через кристалл действительно наблюдалась дифракция, как и предсказывал де Бройль, – более того, длина волны тоже соответствовала этому предсказанию.

Таким образом, электрон не следует рассматривать как «маленький точечный шарик»: он является волной, которая превращается в точечную частицу только при обнаружении. Теперь понятно, почему «традиционное» представление об атоме, где точечный электрон вращается вокруг ядра, должно быть окончательно предано забвению.

Чтобы понять эти волны, как и в случае с фотоном, здесь возможны две точки зрения:

• Первая точка зрения: волна является всего лишь «носителем». Она только дает «возможность присутствия» электрона в любой точке пространства в любой момент. Истинное расположение электрона как точечной частицы может быть определено лишь во время его обнаружения.

• Вторая точка зрения: электрон распространяется в виде совокупности волн, и его заряд тоже. То есть в этом смысле весь электрон похож на «облако». Электрон находится «сразу везде», он занимает все пространство вокруг атома. В этом случае волна представляет «плотность вероятности присутствия» электрона, а не «вероятность присутствия». Если мы пытаемся его обнаружить, электрон мгновенно концентрируется в заданную точку волны с вероятностью, данной волной.

Точка зрения «электрон-облако» немного приятнее, потому что это проще представить себе, чем более или менее виртуальную «волновую функцию». Электрон одного атома больше не является движущимся шариком, речь идет об облаке, которое распространяется вокруг атома.

Еще до того, как она подтвердилась опытом, гипотеза де Бройля была встречена физиками с истинным восторгом: такой простой и единый образ материи и света обязательно должен был подтвердиться… Так, с 1925 г. Эрвин Шрёдингер ставит себе задачу найти новую формулу, которая заменит старый добрый фундаментальный закон динамики (ma^→; = F^→;), чтобы описывать движение волн, а не точечных частиц. Эта формула должна отвечать результатам опытов и давать не только информацию о движении волн материи, но и о форме этих волн.

«Уравнение Шрёдингера», выведенное таким образом, составляет фундаментальное уравнение квантовой физики. Это относительно сложное уравнение, и мы не будем приводить его здесь. Зато мы рассмотрим, что оно означает на микроскопическом уровне.

Упомянем только, что волна материи представлена в виде математической функции. Например, синусоидальная волна может быть представлена функцией синуса. Оказывается, функция, полученная с помощью уравнения Шрёдингера, дает больше информации, чем просто вероятность присутствия рассматриваемой частицы. Точнее, вероятность присутствия представлена квадратом этой функции (см. врезку ниже для более подробных объяснений). В дальнейшем мы будем рассматривать только эту вероятность присутствия.

Теперь, когда мы знаем о волновой природе электрона, мы сможем точно сказать, что происходит внутри атома на самом деле, – это попутно позволит понять таинственные опыты, упомянутые в предыдущем параграфе, о световом излучении атомов.

Электрон, который свободно перемещается в пространстве, очень похож на фотон: это волновая функция, которая распространяется, длина волны составляет λ=h/mν. Если мы попробуем его обнаружить, электрон окажется в одной точке этой волны, вероятнее всего «на гребне волны». В момент, когда мы ее обнаружим, «волна-носитель» мгновенно исчезнет (электрон-волна становится электроном-частицей).

Также и фотон является волной до тех пор, пока его не попытаются обнаружить: в опыте Юнга это произошло при установке на его пути стенки. В момент обнаружения фотон становится точечной частицей, поскольку касается стены в одной конкретной точке, в то время как волна исчезает (мы уточним понятие «обнаружение» и условия превращения волны в точечную частицу в параграфе 4).

Аспект электрона в атоме, напротив, совсем другой. На этот раз электрон пленник электростатического поля ядра, то есть он не может вести себя как волна, которая распространяется. Наоборот, волна остается запертой в ограниченном пространстве. «Волна, запертая в ограниченном пространстве»: вам это ничего не напоминает? Мы уже изучали эту ситуацию в случае с акустической волной, запертой в полости, как у духовых инструментов (глава 12). И тогда мы сделали вывод, что в таком виде могут существовать лишь волны определенной длины, соответствующей размеру полости.

Также и волна электрона, запертого в атоме, не может обладать произвольной длиной. Это значит, что электрону позволены только определенные скорости (λ=h/mν) и определенная энергия.

А вот и долгожданный результат, который позволит понять модель атома Бора! Электрон может обладать лишь определенным уровнем энергии, потому что может иметь волны некоторой определенной длины: это именно то, что нужно было модели Бора, чтобы объяснить спектр излучения и поглощения атомов. Когда электрон переходит от одной энергии к более низкой, эмитируется фотон, компенсируя разницу энергий. Поскольку электрон может обладать только определенными величинами энергии, то же происходит и с эмитированными фотонами: только волны строго определенной длины могут быть выпущены.

Результаты, полученные в случае с акустическими волнами, также позволяют понять вид, который принимают волны электронов в атоме. Если длина волны равна двойной длине полости, это значит, что есть только один гребень в центре, как показано на рис. 23.4.а1. Если длина волны равна длине полости, это значит, что есть один гребень и одна впадина (➙ рис. 23.4.а2).

Напомним, что в случае с электроном возможность присутствия дана через квадрат волновой функции: это дает формы, показанные на рис. 23.4.b1 и 23.4.b2. Отметим, что они соответствуют полости, ориентированной по определенной оси, как это было при описании акустической волны. На самом деле «полость», которая составляет атом, имеет три измерения: представление волны в зависимости от расстояния в ядре от этого несколько изменилось бы. В дальнейшем мы предположим, что гребни являются вероятностью присутствия электрона в зависимости от расстояния в ядре, но нужно не забывать, что в этом случае вид гребней не совсем соответствует реальности.

Рис. 23.4 – Волны, запертые в полости

Значения на осях являются произвольными.

В части (а) мы представили две волны самой большой длины, которые могут существовать в полости (λ = 2а в случае(а1) и λ = а в случае(а2), где а – длина полости).

В части(b) мы представили квадрат этих двух функций. В случае с электронами атома это означало бы вероятность присутствия электрона, начало координат соответствует расположению ядра.

Каждая волна соответствует строго определенному среднему расстоянию в ядре, связанному с определенной энергией.

На этих рисунках нулевая точка оси представляет собой центр полости: в случае с атомом речь идет о ядре. Мы видим, что на графике b2 электрон находится от ядра в среднем на определенном расстоянии d. Эта волна была представлена на рис. 23.5 более наглядно: мы снова видим то же расстояние d до ядра. Видно, что это очень напоминает традиционный облик «орбиты», расположенной на расстоянии d от ядра; но здесь электрон не проходит по этой орбите, он находится везде сразу. По аналогии с классическим понятием орбиты волна электрона в атоме называется «орбиталь».

Разные возможные волны имеют каждая свое собственное среднее расстояние до ядра. Какой бы ни была волна, это среднее расстояние до ядра всегда не нулевое, поскольку волна распределяется по целому диапазону расстояний: это значит, что энергия электрона также не равна нулю.

Рис. 23.5 – Вероятность присутствия электрона в атоме

Каждая точка представляет собой обнаружение электрона. Накладывая точки большого количества обнаружений, мы получаем внешний вид волны вероятности присутствия в двух измерениях. Мы видим, что вероятность найти электрон выше на определенном расстоянии от ядра. На заданной высоте ясно просматривается аналогия с понятием орбиты; но электрон не перемещается по этой орбите, он находится «везде сразу». Это называется «атомная орбиталь».

Другими словами, существует минимальный энергетический уровень, ниже которого электрон спуститься не может: он не может подойти к ядру ближе, потому что среднее расстояние до ядра никогда не может быть нулевым. Волновая сущность электрона также объясняет, что электрон не мог бы спуститься ниже минимальной орбиты, соответствующей наименьшему среднему расстоянию до ядра.

Наконец, необходимо уточнить, что волны электронов могут распределяться в трех пространственных измерениях внутри атома. Но волна не обязательно распространяется таким образом во всех направлениях (сферическая симметрия не обязательно присутствует). Уравнение Шрёдингера позволяет уточнить эту геометрию в трех измерениях: мы представили несколько примеров на рис. 23.6.

Рис. 23.6 – Геометрия атомных орбиталей

Мы представили разные возможные формы электрона атома (ядро в центре). Некоторые электроны являются сферическими облаками, другие вытянуты в различных направлениях, у третьих более сложная форма.

В качестве замечания, волна нарис. 23.5 соответствовала бы сферической геометрии слева вверху.

На этом рисунке центром всех волн является ядро. Поверхность представляет границу, за которой шанс обнаружить электрон становится ниже 5 %, если мы постараемся его найти. Иными словами, в девяноста пяти случаях из ста мы найдем электрон внутри поверхности. Мы видим, что некоторые волны имеют форму сферы: можно обнаружить электрон вокруг ядра, невзирая на предпочтительное направление. Другие волны имеют более странную форму, вытянутую в разных направлениях.

Вид атомов и молекул

Геометрия атома

Мы видели, что электроны образуют в атоме «облака». Если электронов много, каждый будет иметь разную форму волны. Все эти электроны – отдельные облака, которые накладываются друг на друга в атоме: нужно представить различные волны с рис. 23.6, которые проникают друг в друга внутри атома. Это дает достаточно верное представление о внешнем виде материи этого масштаба…

Размер образованного облака отождествляется с размером атома: порядка десятой доли нанометра. Атом есть не что иное, как это облако, к которому добавляется совершенно микроскопическое центральное ядро (где-то в 100 000 раз меньше электронного облака).

Размер ядра

Более точное описание ядра будет дано позднее, когда мы перейдем к ядерной физике, но мы уже сейчас можем понять разницу в размерах между ядром и электронами, которые его окружают. На самом деле не только электроны являются волной: волновая природа присуща всем частицам материи, в том числе протонам и нейтронам.

Выражение λ=h/mν дает нам представление о длине волны протона и нейтрона: они примерно в 2000 раз тяжелее электрона, что означает, что длина их волны в 2000 раз короче (при той же скорости).

Волна электронов распределяется по всему атому (десятая часть нанометра); волна ядра, которая является совокупностью всех нейтронов и протонов, распределяется в гораздо меньшем объеме, сосредоточенном в центре атома. Разница в размере связана прежде всего с разницей в массе.

Внешний вид молекулы

Завершим это «открытие» микроскопических частиц, поговорив о внешнем виде молекул. Молекула состоит из нескольких атомов, «склеенных» друг с другом электростатической силой. Таким образом, электроны разных атомов оказываются рядом со множеством ядер, а не с одним-единственным. То есть они заперты в электростатическом поле, весьма отличном от поля одного атома. Это значит, что электрон, как волна, может принимать очень разные формы, которые мы обозначили для одного атома. «Облако», которое образует электрон, может даже распространяться на всю молекулу, не сосредотачиваясь на одном ядре.

В качестве примера возьмем молекулу воды H₂O: электроны атома кислорода не остаются запертыми вокруг ядра кислорода, они распределены по всей молекуле. Зато электрон атома кислорода имеет бóльшую «плотность вероятности» возле ядра кислорода, чем возле ядра водорода: если мы попытаемся его обнаружить, у нас больше шансов найти его рядом с кислородом.

В итоге такая молекула, как H₂O, вовсе не является совокупностью трех «смежных шариков» (О, Н, Н), склеенных друг с другом. Это единая волна, состоящая из наложения друг на друга всех электронов молекулы, внутри которой находятся разные ядра, расположенные в определенных местах.

Такое положение вещей очень важно, чтобы понять химические реакции, которые происходят при взаимодействии между электронами. Мы подробно поговорим об этом в следующей главе.

Случайное событие

Вернемся в последний раз к спонтанному излучению фотона возбужденным атомом, уточнив некоторые наблюдения, которые мы оставили в стороне. Предположим, что мы придаем атому необходимую энергию, чтобы электрон перешел на более высокую энергетическую орбиталь. Сколько времени придется ждать, пока электрон снова спустится на более низкую орбиталь, выпустив фотон?

Опыт показывает, что процесс снятия возбуждения (излучение фотона) является произвольным: невозможно предсказать момент, когда мы будем наблюдать эмиссию фотона. Можно только сказать, что чем больше мы ждем, тем больше шансов увидеть, как электрон вернется на первую орбиталь.

Чувствуется связь с произвольным обнаружением фотона в случае интерференции Юнга: в этом опыте нельзя предсказать, где именно фотон коснется стены, и можно рассуждать лишь в терминах вероятности. В случае спонтанного излучения произвольным становится не место, а время: момент снятия возбуждения не может быть предсказан, так же как и место касания фотона предсказать нельзя.

Объяснение процесса излучения

Что может оправдать подобный феномен случайности? Чтобы его понять, нужно определить, что заставляет электрон вернуться на первоначальную орбиталь. Если бы он вращался вокруг ядра, он эмитировал бы излучения естественным способом, но мы только что убедились, что понятие орбиты является ложным. Если электрон не вращается, у него нет никаких других причин излучать фотон и менять орбиталь…

Наблюдение показывает, что электрон обладает «кинетическим моментом», то есть он по своей сущности обладает характеристикой, связанной с вращением (глава 7). Как если бы «облако», которое образует электрон, вращалось вокруг ядра.

В результате электромагнитная сила стремится заставить электрон упасть на ядро, как в классической физике. Большая разница в том, что он не может следовать по произвольной орбитали и может падать только «скачками».

Что же происходит на практике? Как только электрон оказывается на более высокой орбитали, он начинает излучать волну благодаря влиянию электромагнитной силы. Но волна описывается волновой функцией, что означает, что существует лишь некая вероятность обнаружить фотон.

В этом случае существуют две точки зрения.

• Предположим, что мы пытаемся обнаружить фотон: у нас один шанс из десяти, что мы увидим фотон по истечении секунды. Если он обнаружен, значит, электрон вернулся на отправную орбиталь. Один раз из десяти мы обнаружим совокупность {электрон на нижней орбитали + выпущенный фотон}и девять раз из десяти обнаружим совокупность {электрон на верхней орбитали + отсутствие фотона}.

• Теперь порассуждаем о частицах не как корпускулах, а как волнах (= мы не стремимся ничего обнаружить). Совокупность {электрон + выпущенный фотон} образует одну «систему вероятности». Бóльшая часть этой волны (девять десятых) соответствует электрону на верхней орбитали, но маленькая часть (одна десятая) соответствует совокупности {электрон на нижней орбитали + выпущенный фотон}.

Таким образом, в качестве волны электрон находится одновременно на верхней и нижней орбитали, но не в равной степени. Плюс к этому, мы видим, что фотон и электрон не могут быть отделены друг от друга как независимые частицы: только пара {фотон + электрон} имеет смысл в качестве единой волны. Только в момент обнаружения фотон и электрон отделяются друг от друга, и каждый начинает жить своей жизнью…

Благодаря электромагнитной силе электрон постоянно излучает «волну вероятности присутствия (или обнаружения) фотона». Это значит, что вероятность обнаружить фотон все больше по мере того, как идет время: именно это мы наблюдаем.

ЛАЗЕРЫ

Вместо того чтобы позволить электрону спонтанно вернуться к нижней орбитали, можно изменить процесс, дестабилизировав электрон с помощью электромагнитной волны. Если разница энергии между отправной орбиталью и орбиталью прибытия – это Е, предположим, что фотон, который собираются послать к атому, должен обладать именно энергией Е: итак, мы производим «вынужденное излучение» (см. рис. ниже).

В конечном счете фотон энергии Е эмитирован атомом благодаря снятию возбуждения и присоединился к падающему фотону энергии Е, который позволил реализовать эту вынужденную эмиссию: теперь есть два фотона одинаковой энергии, то есть одной длины волны, которые распространяются в одном направлении. Эти фотоны могут сами снять возбуждение других атомов, и общее число фотонов энергии Е тогда увеличивается экспоненциально.

Таким образом, электромагнитная волна большой амплитуды быстро развивается, являясь наложением всех фотонов и обладая определенной длиной волны. Остается только поместить ее в зеркальную полость, чья длина от одного края до другого и обратно является многократным отражением длины волны: излучение становится больше с каждым отражением так же, как волны некоторой длины усиливаются в духовых инструментах (➙ рис. 11.3, глава о звуке).

В конце концов свет, выходящий из лазера, созданный таким образом, имеет следующие свойства:

• Это «монохромная волна», потому что у нее определенная длина (= всего один цвет). Он позволяет, к примеру, проигрывать компакт-диски: он состоит из чередующихся «бугров» и «впадин», которые таким образом формируют бинарный код. Разница высоты между бугром и углублением составляет четверть длины волны: когда лазерный луч отражается на бугре, полученная волна усиливается, как на рис. 11.3. Когда он отражается в углублении, полученная волна, наоборот, исчезает, как на рис. 11.2. В конечном итоге полученный свет либо слишком слабый, либо слишком сильный, в зависимости от того, отражается ли луч от бугра или от впадины: это формирует бинарный код, который легко можно конвертировать в электрическую форму.

• Лазерный луч очень четко направлен, поскольку все фотоны распространяются в одном направлении. Свет не рассеивается по всему пространству, что позволяет ему распространяться на большие дистанции. Например, это позволило с точностью измерить расстояние от Земли до Луны благодаря измерению длительности пути туда и обратно лазерного пучка, отправленного нашим спутником (для этого космонавты установили зеркало на поверхности Луны, чтобы свет мог отразиться).

• Лазерный луч очень сильный благодаря процессу усиления внутри полости. Между тем, когда свет поглощается веществом, он отдает ему свою энергию в тепловой форме (заряды приведены в движение электромагнитной волной, что приводит к вибрации атомов). Таким образом, лазер используется для сварки или резки материалов, а также для лечения близорукости, «подрезая» роговицу глаза…

Много частиц, одна волна

В конечном итоге это явление открывает новый взгляд на природу: мы убеждаемся, что элементарные частицы сами составляют единое целое, единую волну до того момента, пока мы не попытаемся их обнаружить.

Проведем аналогию с деревьями в лесу: многие из них связаны корнями, которые связали их друг с другом. То есть каждое дерево нельзя считать независимым живым существом: с помощью этих связей весь лес является единым живым существом… В каком-то смысле деревья являются отдельными «корпускулами» в воздухе, но формируют единую «волну» на земле…

Когда волна превращается в точечную частицу?

Роль измерения

Мы сказали, что «электрон-волна» превращается в «электрон-корпускулу», когда его пытаются обнаружить (то же касается и фотона). Что означает это «обнаружение» на практике? Другими словами, какие конкретные физические процессы приводят к уничтожению волны и ее концентрации в точечную частицу?

Квантовая физика придерживается простого ответа: уничтожение волны происходит тогда, когда некий оператор измеряет физическую величину, свойственную частице (например, ее положение). Волна никогда не может быть визуализирована, поскольку всякое измерение (любое наблюдение) приведет к ее мгновенному исчезновению.

Речь идет об опытной констатации факта, но наше любопытство до конца не удовлетворено, и изначальный вопрос все еще стоит: в чем состоит особенность измерения, которая объяснила бы уничтожение волны?

Кот Шрёдингера

Чтобы лучше понять широту проблемы, возьмем пример со знаменитым «котом Шрёдингера». Представим, что мы поместили кота в закрытую непрозрачную коробку. Внутри мы также поместили радиоактивный источник: в любой момент тот имеет некоторую вероятность эмитировать частицу в виде спонтанного излучения атома. Разница в том, что эта излученная частица способна убить кота…

Как в случае со спонтанным излучением, совокупность {радиоактивный источник + излученная частица} подчиняется единой вероятности. Квантовая физика в данном случае оговаривает, что, поскольку никаких измерений не было, эта совокупность остается в форме волны.

Это значит, что вопрос, была ли частица излучена или нет, не имеет смысла: частица одновременно «излучена» и «не излучена». Можно только сказать, что чем дольше идет время, тем больше вероятность, что частица была излучена.

Если само понятие излученной или неизлученной частицы не имеет смысла, это значит, что понятие живого или мертвого кота также не имеет смысла! Частица одновременно излучена и не излучена, следовательно, кот одновременно и жив и мертв…

Если нам вздумается открыть коробку, мы увидим либо живого, либо мертвого кота, потому что в данном случае мы совершаем измерение (наблюдение), которое уничтожает волну. Чем больше мы ждем, прежде чем открыть коробку, тем больше вероятность, что частица была излучена, следовательно, больше вероятность, что кот будет мертв…

В данном примере у нас есть искушение сказать, что если мы обнаружим кота мертвым, значит, он был мертв еще до того, как открыли коробку. Квантовая физика начала ХХ в. утверждает, что это не так: кот был и жив и мертв одновременно…

Столь шокирующее заявление вызвало множество споров. Некоторые физики считают, что истина по определению непостижима, поскольку ее можно установить лишь измерениями. Идея о том, что кот одновременно и жив и мертв, не представляет никакой проблемы, поскольку она ускользает от всякого прямого наблюдения (мы можем обнаружить кота только живого или мертвого, поскольку наблюдение уничтожает волну). Все, чего физики требуют от теории, – соответствовать опыту, что вполне можно сказать о квантовой физике.

Однако этот мысленный эксперимент смутил многих физиков: сам кот наблюдает сцену изнутри, он знает, жив он или мертв, и, таким образом, осуществляет нечто вроде измерения. Квантовая физика времен Шрёдингера создает ощущение, что волну уничтожает Сознание, что по меньшей мере забавно.

На протяжении ХХ в. были разработаны разные теории для разрешения этой проблемы с измерением, то есть для того, чтобы уточнить, как и почему волна превращается в частицу. В 1970 г. среди прочих была выдвинута теория декогеренции, которая понравилась многим физикам элегантностью своего концепта. Начиная с 1996 года опыты начали подтверждать эту теорию, которая сегодня признана большинством научного сообщества.

Феномен декогеренции

Теория декогеренции утверждает, что нет необходимости вводить дополнительный постулат, связанный с измерением, чтобы объяснить, что волна исчезает и превращается в частицу: это взаимодействие с окружающей средой, которое мало-помалу неотвратимо стремится уничтожить волну. Измерение не представляет никакой особенности, объясняющей превращение в частицу: когда мы используем измерительный прибор, то лишь повышаем взаимодействие волны с окружающей средой. Переход волны в частицу, который кажется мгновенным, на самом деле постепенный, но осуществляется за очень короткий промежуток времени.

Чтобы понять, как волна может таким образом исчезнуть при контакте с окружающей средой, мы опять вспомним опыт с акустической волной, запертой в полости, подобной музыкальному инструменту (глава 12). Стенки создают внутри многократное отражение: полученная волна является результатом наложения всех этих волн. В зависимости от размера полости, фазы этих многочисленных волн в той или иной степени не совпадают друг с другом. В частности, в полостях определенных размеров волны оказываются в противофазе: они гасят друг друга. Из-за этого феномена мы пришли к заключению, что в полости могли существовать только волны определенной длины – те, чья длина соответствует λ=2α/n (где α – длина полости и n – общее число волн).

Подобное разрушение волны именно то, что нужно квантовой физике, чтобы объяснить переход от волны к частице. Когда частица-волна взаимодействует с окружающей средой, она подвергается многократным отражениям, которые приводят к фазовым смещениям между отраженными волнами. Разница с музыкальным инструментом в том, что длина полости не зафиксирована: окружающая среда подвержена сильному волнению. Так, все фазовые смещения представлены на уровне отраженных волн. Это значит, что они гасятся 2 к 2, у каждой волны есть противоположная ей по фазе. За короткое время взаимодействие с окружающей средой уничтожает излученную волну.

Между тем энергия изначальной волны должна сохраняться: на практике она оказывается сконцентрированной в единственной точке, вместо того чтобы распределиться в пространстве. Иными словами, частица-волна только что превратилась в частицу-корпускулу.

Эти отражения происходят также внутри систем, содержащих большое число элементарных частиц: простая пыль может содержать 10¹⁶ атомов, которые, в свою очередь, состоят из электронов и нуклонов, которые образуют столько же взаимодействующих волн. Так, чем больше такая система, тем быстрее волны гасят друг друга и тем сложнее наблюдать их волновую природу. Именно по этой причине на микроскопическом уровне вся материя кажется корпускулярной и подчиняющейся законам старой доброй классической физики.

Наконец, необходимо уточнить, что наблюдатель сам является частью окружающей среды и провоцирует декогеренцию: на самом деле, когда мы видим молекулярное скопление, это значит, что существует электромагнитное взаимодействие между зарядами этих молекул и теми, что находятся в глубине наших глаз. Таким образом, даже если это скопление находится в полном вакууме, остается взаимодействие с нашей собственной сенсорной системой. Это объясняет главное утверждение квантовой физики: простой факт наблюдения за частицей уничтожает волну и превращает ее в корпускулу. Теория декогеренции тем не менее указывает, что это наблюдение не является необходимым для уничтожения волны: инертная окружающая среда дает тот же эффект даже без наблюдателя и датчика.

Поэтому необязательно размышлять, обладает сознанием кот Шрёдингера или нет: речь идет о гигантском скоплении молекул, и любая радиоактивная частица, которая ее достигает, переходит от волны к корпускуле за долю секунды. Согласно теории декогеренции, кот всегда жив ИЛИ мертв, независимо от того, откроем мы коробку или нет, просто из-за своего макроскопического масштаба.

Эта теория также отличается от «традиционной» квантовой физики начала ХХ в. в том смысле, что она предсказывает постепенное, а не мгновенное разрушение волн. Однако это предсказание можно проверить, протестировав волновую природу частиц на очень коротком отрезке времени. Первые измерения были проделаны в 1996 г. Экспериментальное подтверждение вкупе с элегантностью теории (больше никаких мыслей о таинственном вмешательстве во время измерения!) объясняет одобрение большинства физиков. Следует, однако, отметить, что теория не объясняет второй великой тайны, связанной с измерением: почему частица-волна концентрируется в частицу-корпускулу в одном месте, а не в другом? Даже сегодня этот «выбор» выглядит абсолютно произвольным.

Волновая природа материи позволяет ей преодолевать барьеры, непреодолимые с точки зрения классической физики. Чтобы это понять, возьмем пример с изолированным электроном, посланным в определенном направлении. Предположим, что он приближается к двум отрицательным зарядам, расположенным по обе стороны его пути (➙ рис. 23.7.а): приближаясь, он испытывает электростатическое отталкивание, которое его тормозит.

С точки зрения классической физики, где электрон является простой частицей, существует два разных возможных случая:

• Первый случай: электрон обладает достаточно высокой скоростью, чтобы достичь уровня двух зарядов, несмотря на торможение. Как только этот уровень пройден, ускорение возникает снова, поскольку два заряда оказываются позади. Так, если электрон обладает энергией выше определенного значения, он может преодолеть «барьер», созданный двумя зарядами.

• Второй случай: скорость электрона низка, он тормозит, а затем останавливается, не достигнув двух зарядов. Из-за электростатического отталкивания он устремляется в противоположную сторону. Таким образом, обладая энергией, значение которой ниже определенного уровня, электрон не может преодолеть барьер, и происходит «отражение».

Результат двойственный: в зависимости от силы энергии электрон либо преодолевает барьер, либо «отскакивает».

Рассмотрим теперь точку зрения квантовой физики, которая отражает реальность. Электрон является волной. Он был послан в конкретном направлении, что означает, что волна не рассеивается по всему пространству, а остается узконаправленной. На рис. 23.7.b мы представили электрон в виде перемещающегося облака. Теперь мы можем повторить предыдущие рассуждения, но с облаком вместо точечной частицы. Центр облака соответствует максимуму вероятности присутствия частицы: именно здесь находилась бы частица с точки зрения классической физики.

Электрон в качестве облака также претерпевает электростатическое отталкивание двух отрицательных зарядов. Предположим, что электрон обладает энергией, которой не хватает для преодоления барьера, то есть он останавливается как раз перед тем, как пройти мимо двух отрицательных зарядов.

Но электрон это волна, то есть небольшая часть волны оказывается по ту сторону барьера (➙ рис. 23.7.b). Эта часть волны ускоряется вправо, в то время как остаток волны ускоряется влево и является, таким образом, отраженным.

Таким образом, электрон разделился надвое: основная часть волны отскочила от барьера, но другая его пересекла и продолжила путь с другой стороны. То есть электрон находится сразу по одну и по другую сторону барьера. Пока мы не стремимся его обнаружить, электрон является волной, поделенной на две разные части: каждая часть распространяется в противоположном направлении, а между ними барьер. Энергия электрона сохранилась, но разделилась на две части волны.

Рис. 23.7 – Туннельный эффект

(а) – мы рассматриваем электрон как точечную частицу. Если его скорость слишком мала, чтобы достичь точки А, электростатическое отталкивание заставит его двигаться влево: барьер не будет пройден.

(b) – мы рассматриваем электрон таким, каким он является на самом деле, то есть волной. На схеме справа электрон тормозит под действием отрицательного заряда и останавливается, не достигнув точки А. Мы видим, что часть волны находится с другой стороны от точки А, а значит, ускоряется вправо: волна разделилась на две части, которые получили ускорение в противоположных направлениях.

Если мы попытаемся обнаружить электрон, у нас есть небольшой шанс найти его справа от барьера, хотя с точки зрения классической физики ему и не хватило энергии, чтобы его пересечь.

А теперь попытаемся обнаружить электрон, чтобы узнать, где он находится. Волна представляет собой вероятность присутствия электрона, то есть у нас большой шанс обнаружить электрон слева от барьера, перемещающимся влево. Но у нас также есть небольшой шанс найти его справа от барьера, продолжающим свой путь вправо. Как только мы его обнаружим, волна полностью исчезнет, и вся энергия сконцентрируется в той точке, где мы обнаружили электрон.

Электрон обнаружен, и мы разбили первоначальную волну: новая волна начинает формироваться там, где мы обнаружили электрон, – и до следующего обнаружения. Таким образом, если электрон был обнаружен справа от барьера, он всегда останется с этой стороны, даже если будет обнаружен снова 10 секунд спустя. Электрону удалось полностью преодолеть барьер, хотя у него не было для этого достаточной энергии с точки зрения классической физики.

Последствия туннельного эффекта

Такое преодоление непреодолимого барьера в классической физике называется «туннельным эффектом». Он подчеркивает всю необычность микромира. Здесь также возможны два разных взгляда на событие:

• или мы считаем, что электрон распределился по обе стороны барьера до тех пор, пока его не обнаружат, и он мгновенно сконцентрируется с одной или с другой стороны;

• или мы считаем, что волна-носитель находится с обеих сторон, но электрон, как частица, находится по одну или по другую сторону барьера.

Необходимо, однако, отметить, что отталкивание отрицательных зарядов испытывает вся волна целиком. Часть волны, расположенная слева от барьера, испытывает отталкивание влево, тогда как часть, расположенная справа, ускоряется вправо. Это демонстрирует, что заряд электрона распределен по всей волне.

Первая точка зрения, где электрон является облаком до того, как становится точечной частицей, когда его обнаруживают, кажется, таким образом, более обоснованной. Однако из этого следуют уже упомянутые странности.

Предположим, к примеру, что мы ждали несколько лет, прежде чем попытаться обнаружить электрон в предыдущем опыте. Электрон, по-прежнему распределенный в двух частях волны, удалился на большое расстояние: левая часть волны преодолела миллиарды километров влево, правая часть – миллиарды километров вправо. То есть электрон находится сразу в двух местах, между которыми пустота.

Теперь предположим, что мы пытаемся его обнаружить. Если просто обнаружить электрон в определенном месте, то вторая половина волны, расположенная за миллиарды километров, исчезнет тоже! Как эта часть волны узнает о том, что кто-то пытался обнаружить электрон на расстоянии миллиардов километров? Дистанция, которая разделяет две части волны, выглядит совершенно неважной при трансформации электрона в точечную частицу.

В классической физике формула ma^→; = F^→; управляет всей эволюцией Вселенной, где F^→; является суммой двух фундаментальных сил. Благодаря ей знание местоположения и скорости всех частиц Вселенной позволяет предсказать будущее с полной уверенностью: и действительно, это позволяет знать силу, приложенную к каждой частице, и из этого вывести их ускорение. Это позволяет вычислить новую скорость и местоположение в следующий момент и так далее. Таким образом, возможность точно знать местоположение и скорость лежат в основе детерминизма классической физики.

Как измерить две эти величины? В дальнейшем мы возьмем пример изолированной частицы, которая перемещается в пространстве с определенной скоростью. Сначала мы будем придерживаться точки зрения классической физики.

Измерение местоположения делается очень просто: достаточно использовать линейку… Измерение скорости дело более сложное: где скорость, там и движение, а где движение, там изменение времени. Таким образом, немедленно измерить скорость не получится: надо измерить изменение местоположения за два последовательных мгновения.

Если у нас достаточно точные измерительные приборы, можно выбрать два последовательных момента, настолько близких, насколько мы захотим. Так мы сможем узнать скорость частицы, с которой она преодолевает настолько малое расстояние, насколько мы этого хотим.

В конце концов, можно сразу узнать местоположение и скорость частицы с такой точностью, какой мы хотим (только неточность измерительных приборов может быть причиной неуверенности в измерениях).

Посмотрим теперь на точку зрения квантовой физики, то есть на реальные вещи. Частица, которая перемещается, на этот раз является облаком, которое сконцентрируется в одной точке, как только мы попытаемся определить ее местоположение. Скорость частицы соответствует скорости облака.

Предположим, что облако имеет приблизительный диаметр 1 нанометр, а скорость – 1 нанометр в секунду (это та скорость, которую мы пытаемся измерить). Чтобы измерить скорость, можно произвести измерения в двух местах за два последовательных момента.

Рис. 23.8.а дает пример двух измерений с интервалом в секунду: каждый раз электрон найден в произвольном месте облака. Предположим, что во время первого измерения электрон находится в передней части облака, а во время второго – в задней: за одну секунду он преодолел как будто очень маленькую дистанцию. Скорость, измеренная таким способом, абсолютно не согласуется с реальной скоростью облака.

Как снизить неопределенность измерения, чтобы получить скорость, наиболее близкую к реальной? Просто увеличив временной интервал между двумя измерениями: рис. 23.8.b показывает два измерения за 10 секунд интервала. За это время облако прошло большое расстояние. Таким образом, местоположение электрона в облаке на момент обнаружения мало влияет на измерение пройденной дистанции. Из этого можно с большой точностью вывести скорость облака.

Проблема в том, что это дает лишь среднюю скорость в определенном интервале позиций. Это не дает абсолютно никакой информации о скорости частицы в определенном месте.

В конце концов, у нас есть выбор. Или мы определяем скорость на коротком интервале, то есть получаем точную информацию о местоположении, но в этом случае неопределенность скорости получается огромной (➙ рис. 23.8.а). Или мы с большой точностью измеряем скорость, и в этом случае интервал позиций должен быть очень большим, тогда сильно возрастает неопределенность местоположения (➙ рис. 23.8.b). Не существует способа измерить сразу скорость и местоположение с высокой точностью. Увеличение точности одной величины автоматически снижает точность другой.

Рис. 23.8 – Неопределенность скорости и местоположения

Электрон перемещается слева направо. Черная точка представляет собой обнаружение электрона в определенный момент.

(а) – ошибка, допущенная в измерении скорости, значительная, потому что измерения производились на небольшой пройденной дистанции.

(b) – измерение скорости произошло с гораздо меньшей степенью неопределенности благодаря большему интервалу времени. В то же время мы получаем лишь среднюю скорость между двумя интервалами: у нас уже нет информации о скорости в определенном месте. Таким образом, неопределенность местоположения увеличивается, если мы пытаемся снизить неопределенность скорости.

Вернер Гейзенберг вывел уравнение, объединяющее две неопределенности: если Δx представляет собой неопределенность местоположения, а Δν неопределенность скорости, мы получаем mΔν ⋅ Δ x ≥ h/4π (для низких скоростей относительно скорости света).

Мы видим, что неопределенностью измерения скорости и местоположения управляет постоянная Планка. Это не должно удивлять: вспомним, что именно она определяет длину волны λ = h/mν, а значит, и размер облака. Чем больше облако, тем больше неопределенность.

Влияние на детерминизм

Можно подумать, что эта неопределенность связана с невозможностью сделать измерение и у частицы есть точные местоположение и скорость, даже если они неизмеряемы. На самом деле необходимо понять, что само понятие пары местоположение – скорость для частицы не имеет никакого смысла. Если рассматривать частицу как волну, ее точное местоположение определить невозможно, поскольку она рассеяна в пространстве. Если рассматривать частицу как точечную корпускулу, невозможно определить ее скорость, поскольку это точечное расположение имеет смысл только во время мгновенного обнаружения (когда проходит время, частица вновь становится волной).

В итоге мы только что по-другому заговорили об индетерминизме законов природы: неопределенность местоположения и скорости вызвано не неточностью измерительных приборов, она присуща фундаментальным законам квантовой физики. Само понятие пары местоположение – скорость, которое имело бы определенное значение, не имеет смысла. Сегодняшнее состояние Вселенной неопределимо по своей сути, ее будущее непредсказуемо.

НЕРАВЕНСТВО ВРЕМЯ – ЭНЕРГИЯ

Неравенство, обнаруженное между неопределенностью в скорости и местоположении, заключает в себе еще одно. Разница местоположений Δx напрямую связана с интервалом времени Δt. Кроме того, скорость частицы напрямую связана с ее энергией, то есть неопределенность скорости Δν связана с неопределенностью энергии ΔE. Из этого можно вывести следующее неравенство ΔE ⋅ Δ t ≥ h/4π.

По сути, невозможно измерить энергию частицы в определенный момент времени. Само понятие пары время – энергия, обладающей определенным значением, не имеет никакого смысла.

Квантовый вакуум

Принцип неопределенности Гейзенберга придает одно замечательное свойство самому вакууму.

Представим детектор частиц, чья разрешающая способность энергомасс-анализатора по энергии составляет 10 МэВ (МэВ – единица энергии, адаптированная для уровня частиц). Это значит, что этот детектор может выдавать значения, кратные 10 МэВ (10 МэВ, 20 МэВ, 30 МэВ… но не 15 МэВ). В частности, с таким детектором невозможно обнаружить электрон, обладающий только 1 МэВ, – детектор показал бы просто «0».

Чтобы обнаружить электрон, необходима бóльшая разрешающая способность, то есть меньшая неопределенность по энергии: неравенство Гейзенберга ΔE ⋅ Δ t ≥ h/4π показывает, что для такого измерения нужен больший промежуток времени. Если точнее, необходимо, чтобы Δ t > h/4πΔE. Предположим, что продолжительность жизни электрона

меньше этого срока: становится невозможно обнаружить его, какой бы датчик ни использовался. Таким образом, электрон невидим, и все происходит так, как будто его не существует: пространство кажется пустым.

Рис. 23.9 – Селекция волн в полости

Мы представили виртуальные частицы снаружи и внутри полости в виде волн. Внутри могут существовать только волны, длина которых кратна двойной длине полости (λ = 2a/n): следовательно, виртуальных частиц гораздо больше снаружи, чем внутри, что повышает давление.

Этот факт затрагивает важный вопрос. Предположим, что мы создали абсолютный вакуум в некоей камере, убрав любые частицы (в том числе материю и свет). Действительно ли камера пуста или в ней есть частицы, которые невозможно обнаружить? Второе предположение согласуется с квантовой физикой: всегда существует вероятность присутствия частиц с малой продолжительностью жизни. Чем короче их существование, тем большей энергией они могут обладать, ускользая от детектора. Таким образом, не исключено, что даже абсолютный вакуум кишит неустойчивыми частицами, которые называют виртуальными.

Как проверить эту гипотезу? Мы могли бы сказать, что это невозможно, потому что эти виртуальные частицы невозможно обнаружить по определению. Но как часто бывает в физике, нет нужды обнаруживать их напрямую, чтобы констатировать их присутствие: их существование вызывает явления, которые могут быть измерены.

Наиболее впечатляющим из этих явлений является эффект Казимира. Возьмем две металлические пластины, параллельные друг другу и помещенные в абсолютный вакуум на очень маленьком расстоянии друг от друга. Представим, что на самом деле вакуум полон виртуальных частиц, которые распространяются в виде волн. Когда эти волны достигают металлической поверхности, они отражаются, «отскакивают» и летят в противоположную сторону. Как любая другая частица, они толкают металлические пластинки во время отскока, то есть на пластины оказывается определенное давление.

Поскольку виртуальные частицы представлены как внутри, так и снаружи, мы могли бы из этого заключить, что силы компенсируют друг друга. Но не следует забывать, что две пластины образуют полость, внутри которой могут существовать только волны определенной длины. Таким образом, внутри полости может существовать гораздо меньше волн, чем снаружи. Следует ожидать, что столкновения частиц с пластинами будут более многочисленны с внешней стороны, чем с внутренней. Следовательно, пластины должны приближаться друг к другу под действием этих ударов: пластины подвержены воздействию некой силы, даже когда помещены в абсолютный вакуум! В каком-то смысле абсолютный вакуум «еще более пуст» в пространстве между пластинами, чем за ними, что и провоцирует такое «притяжение». Более того, чем меньше расстояние между пластинами, тем меньше виртуальных частиц может там находиться, тем больше сила, приложенная к пластинам.

Эффект Казимира был предсказан физиком Хендриком Казимиром в 1948 г., а первое экспериментальное подтверждение получил в 1978 г. Этот опыт позволил подтвердить, что вакуум, который выглядит «абсолютно пустым», наполнен неопределяемыми частицами с очень кратким сроком существования.

ОГРОМНОЕ ВЛИЯНИЕ МАЛЮСЕНЬКИХ ЧАСТИЦ

Помимо эффекта Казимира существование этих частиц подтверждается и другими феноменами, которые мы рассмотрим в этой книге позднее. Скажем о двух из них.

Во Вселенной космический вакуум полон виртуальных частиц. Из-за их столкновения вся эта масса образует как бы газ под давлением, который стремится расшириться. Сам вакуум также должен быть подвержен чему-то вроде «отталкивающей силы», которая стремится расширить Вселенную. Между тем мы действительно обнаруживаем «отталкивающую силу вакуума», названную темной энергией, которая ускоряет расширение Вселенной (глава 27). На самом деле вычисления показывают, что виртуальные частицы далеко не способны объяснить наблюдаемое расширение; однако мы видим, что явления на микроскопическом уровне могут иметь реальные последствия в масштабе Вселенной.

Второе влияние, еще более важное, состоит в проявлении фундаментальных сил. Мы видели, что гравитация и электростатическая сила уменьшаются пропорционально квадрату расстояния в связи с тем, что пространство является трехмерным (глава 2). Однако с двумя другими фундаментальными силами все обстоит не так. Причина этого в том, что эти две силы действуют между очень близкими друг к другу частицами. Например, сильное взаимодействие происходит даже внутри протонов (глава 28). На таких микроскопических расстояниях «квантовая смесь», состоящая из виртуальных частиц, оказывает решающее влияние на взаимодействие, которое действует на «классический» распад, связанный с тремя измерениями пространства.

СЛЕДУЕТ ЗАПОМНИТЬ

• Частица материи ведет себя как волна, пока ее не обнаружат. Тогда она концентрируется в одной точке с вероятностью, которую определяет волна.

• Длина волны частицы нерелятивистской материи связана с постоянной Планка через выражение λ = h/mν (где m – масса частицы, а ν – ее скорость). Это, в частности, объясняет малый размер ядра атома относительно размера окружающих его электронов.

• Уравнение Шрёдингера заменяет второй закон Ньютона фундаментальным законом физики, который позволяет не только определить движение волн-частиц, но и их форму. В нашем масштабе волны выглядят точками, и тогда уравнение Шрёдингера отождествляется с вторым законом Ньютона.

• Из-за электростатической замкнутости ядра электрон, будучи волной, может принимать в атоме лишь строго определенные формы, называемые атомными орбиталями. Каждая форма соответствует определенной энергии.

• Когда электрон атома переходит к орбитали более низкой энергии, излучается фотон, выравнивающий разницу энергий. Таким образом, происходит излучение только волн определенной длины, что образует спектр излучения, состоящий из световых полос.

• Фотон поглощается атомом, если обладает достаточной энергией для того, чтобы отправить электрон на более энергетически высокую орбиталь. То есть поглощаются только волны определенной длины, что образует спектр поглощения, состоящий из темных полос.

• Благодаря своей волновой природе частица может преодолеть зону отталкивания, даже если она не обладает достаточной энергией с точки зрения классической физики. Это называется туннельным эффектом.

• Невозможно знать с большой точностью одновременно скорость частицы и ее местоположение: любое точное измерение одной из двух величин обязательно влечет за собой неопределенность другой величины. Эта неопределенность объясняет отсутствие детерминизма в законах Вселенной.

• Квантовая неопределенность позволяет вакууму быть заселенным частицами, не поддающимися обнаружению, которые называют «виртуальными частицами» и срок существования которых очень краток. Существование таких частиц, в свою очередь, приводит к явлениям, которые возможно измерить, например эффект Казимира.

Необходимость классификации атомов

Химические реакции состоят в разъединении атомов молекул и объединении их в новые молекулы, при этом меняются свойства веществ, участвующих в реакции. Чтобы лучше понять, почему и как происходит химическая реакция, необходимо подробно рассмотреть электроны атомов, потому что именно они взаимодействуют между собой и меняют структуры молекул.

Количество электронов, которое содержит каждый атом, очень важно. Чтобы в этом разобраться, необходимо расположить атомы по возрастанию количества электронов. Для нейтрального атома это означает также количество протонов в ядре (равное количество положительных и отрицательных зарядов), что называется атомным числом.

Если расставить элементы по возрастанию атомного числа, первым будет водород (один протон, один электрон), затем гелий (два протона) и так далее до урана (92 протона). Можно создавать атомы с числом протонов больше, чем у урана, но они не устойчивы, и в природе их не существует.

Затем необходимо рассмотреть формы облаков электронов внутри атома, которые также будут управлять химическими реакциями. Уравнение Шрёдингера позволяет узнать форму волн. На рис. 24.1 мы изобразили разные возможные геометрические формы. Они обозначены буквами s, p, d (еще бывает f, но здесь мы ее не показываем). Через мгновение мы вернемся к этим буквам.

Рис. 24.1 – Формы различных орбиталей

Отметим, что буква d обозначает много очень разных орбиталей. Они собраны под одной буквой, потому что формам(с) соответствуют формы(d) одинаковой энергии.

Распределение электронов в орбиталях

Наконец, среди всех возможных орбиталей необходимо знать, какие из них выбирают электроны. Вот несколько простых правил:

• В изолированном атоме электрон всегда стремится выбрать свободную атомную орбиталь меньшей энергии. На самом деле в изолированном атоме электрон не может приобрести энергию (она должна поступить извне), но всегда может ее потерять (излучив фотон). В итоге он может лишь спуститься на более слабую орбиталь. И только достигнув этой орбитали, он укрепляется: спуститься еще ниже он уже не может и перестает эмитировать излучения.

• Кроме того, два электрона не могут накладываться друг на друга (принцип исключения Паули). Другими словами, они не могут занимать одну и ту же атомную орбиталь. Таким образом, два разных электрона занимают две различные атомные орбитали. Электрон в первую очередь стремится к энергетически более слабой орбитали, но если она уже занята, он вынужден идти к более сильной.

Энергия орбиталей

Итак, теперь мы знаем, как распределяются электроны в атоме в зависимости от орбиталей. Уравнение Шрёдингера дает нам прекрасные пояснения относительно энергии орбиталей:

• Две орбитали расположены очень близко к ядру и относятся к типу s (➙ рис. 24.1): именно они обладают самой слабой энергией. То есть электроны в первую очередь стремятся к ним. Например, в атоме гелия два единственных электрона выбирают именно эти две орбитали. Они обозначены числом n = 1 (так обозначается энергетический уровень n = 1). Орбитали называют «1s», чтобы сразу обозначить уровень и тип орбитали.

• Следующая орбиталь значительно дальше от ядра, ее энергия гораздо выше. В этой зоне находятся 8 орбиталей с похожей энергией: 2 орбитали типа s и 6 типа p. У шести орбиталей типа p одинаковая энергия: по этой причине они объединены под одной буквой.

• Все эти орбитали обозначаются n = 2, то есть здесь мы различаем орбитали типа 2s и 2p. Например, неон, у которого 10 электронов, имеет 2 электрона на орбиталях n = 1 и 8 других дальше от ядра на орбиталях n = 2.

• Еще дальше от ядра сосредоточены 18 других орбиталей похожей энергии, обозначенные n=3. Среди них 2 типа s, 6 типа p и 10 типа d. Эти десять орбиталей типа d имеют одинаковую энергию, поэтому их обозначили одной буквой, несмотря на их различные формы (➙ рис. 24.1). Уточним, что энергия орбиталей 3d значительно выше энергии орбиталей 3s и 3p, то есть здесь наблюдается значительный энергетический скачок между 8 орбиталями 3s и 3p, с одной стороны, и 10 орбиталями 3d, с другой стороны.

• Наконец, еще дальше от ядра находятся 32 другие орбитали с похожей энергией, обозначенные числом n = 4, типов s, p, d и f. Мы резюмируем описание разных возможных орбиталей в рамке ниже.

Валентные электроны

В химических реакциях участвуют самые легковозбудимые электроны: эти электроны наиболее удалены от ядра и меньше с ним связаны. Их называют валентными электронами: они принадлежат к наиболее удаленным от ядра орбиталям, то есть тем, у которых самое высокое число n.

Приведем несколько примеров. У углерода 6 электронов: 2 на орбиталях n = 1 и 4 на орбиталях n = 2. То есть углерод имеет 4 валентных электрона.

У кремния 14 электронов: 2 на уровне n = 1, 8 на n = 2 и 4 на n = 3. Таким образом, у кремния 4 валентных электрона, как и у углерода. Значит, он должен обладать похожими с углеродом химическими свойствами: именно это подтверждают опыты.

РАЗНЫЕ ОРБИТАЛИ

Начиная с орбиталей наиболее близких к ядру, мы видим:

Отметим, что вышеуказанные орбитали не классифицированы в точном энергетическом порядке, – например, энергия орбиталей 3d выше, чем энергия орбиталей 4s.

Рис. 24.2 – Периодическая система элементов

Периодическая система химических элементов

Создание периодической таблицы

Пересчитывать электроны в атомах довольно трудно, но существует таблица, названная «периодической системой элементов», которая позволяет узнать число валентных электронов, стоит лишь заглянуть в нее (➙ рис. 24.2).

В этой таблице, которая читается слева направо и сверху вниз, элементы расположены по возрастающему атомному числу, то есть все начинается с водорода (1 электрон в нейтральном атоме), затем гелий (2 электрона), потом литий (3 электрона) и так далее.

Кроме того, элементы одной группы имеют одинаковое число валентных электронов на одинаковых типах орбиталей (гелий составляет исключение, на котором мы не будем останавливаться).

Например, водород имеет один электрон на орбитали 1s. Литий имеет 3 электрона: 2 на орбитали 1s и 1 на орбитали 2s. Как и у водорода, у него всего один валентный электрон, расположенный на орбитали s: литий и водород расположены в одной группе.

Это значит, что каждый переход дальше по строке связан с переходом валентных электронов на более высокий энергетический уровень.

Так, первый ряд соответствует электронам с валентностью энергетического уровня n = 1. Второй – n = 2. Есть 8 групп, потому что мы видели, что существует 8 возможных орбиталей на этом уровне. У лития единственный электрон занимает уровень n = 2 (1 валентный электрон). У неона заняты 8 орбиталей (8 валентных электронов).

Третий ряд соответствует 8 орбиталям с наименьшей энергией уровня n=3 (орбитали типа s и p), то есть здесь тоже 8 групп.

Четвертый ряд содержит 10 дополнительных групп: это 10 орбиталей 3d, которые добавляются к 8 орбиталям типа s и p, которые уже были в предыдущих рядах. Здесь 18 групп.

Отметим, что начиная с шестого ряда появляется орбиталь типа f: здесь понадобились бы 32 группы, а это было бы очень много. Поэтому 15 элементов вынесены под таблицу в строку «лантаноиды». То же самое в седьмом ряду (строка под таблицей «актиноиды»).

Чтение периодической таблицы

По этой таблице можно легко узнать количество валентных электронов. Например, у углерода 4 валентных электрона, и мы видим его в четвертой группе (➙ рис. 24.2). Кремний расположен сразу под ним, и сразу понятно, что у него такое же количество электронов. Два элемента одной группы гомологичны: у них похожие химические свойства, потому что они имеют одинаковое число валентных электронов на одних типах орбиталей.

В первой группе расположены щелочные элементы, во второй щелочно-земельные металлы, в предпоследней галогены, и в последней инертные газы. Ряды также объединяются в «периоды», поскольку химические свойства элементов в каждом новом ряду периодически повторяются.

Принцип

Электроны в атоме не только испытывают на себе влияние ядра, но влияют друг на друга.

Для примера возьмем литий Li, который содержит 3 электрона: два на уровне n = 1 и 1 на уровне n = 2, который является единственным валентным электроном (➙ рис. 24.3.а). Рассмотрим этот последний электрон: он находится значительно дальше от ядра, чем 2 других. То есть он видит положительно заряженное ядро, вокруг которого находятся 2 отрицательно заряженных облака (2 электрона n = 1). Эти 2 электрона создают экранирующий эффект: заряд ядра, который чувствует валентный электрон, очень слаб, потому что его отчасти компенсируют заряды двух других электронов.

Это значит, что валентный электрон лития менее связан с ядром: он может легко покинуть атом. В самом деле, опыты показывают, что литий легко становится ионом Li⁺ (из-за потери валентного электрона).

Теперь возьмем пример фтора F, который содержит 9 электронов: 2 на уровне n = 1 и 7 на уровне n = 2 (➙ рис. 24.3.b). Мы видим, что ему не хватает одного электрона, чтобы заполнить уровень n = 2 (в котором 8 орбиталей).

Рассмотрим точку зрения одного валентного электрона: он видит только 2 электрона, расположенные близко к ядру. 6 других электронов, расположенных на уровне n = 2, едва экранируют ядро.

В ядре содержится 9 протонов, и его экранируют только 2 электрона: таким образом, положительный заряд, который чувствует валентный электрон, довольно сильный. То есть валентный электрон сильно притягивается к ядру и не стремится покинуть атом: образование иона F⁺ невозможно.

С другой стороны, представим, что мимо пролетает дополнительный электрон: высокий заряд ядра притягивает его к атому, пока он не осядет на орбитали уровня n = 2. Таким образом, мы легко получаем ион F^–.

Рис. 24.3 – Атомы лития и фтора

Чтобы было понятнее, мы представили орбитали в форме орбит, а не облаков: на этой схеме каждый уровень n представлен орбитой, расположенной на некотором расстоянии от ядра, и содержит несколько орбиталей. Валентные электроны принадлежат уровню n = 2. Экранирование ядра у лития и фтора похоже, потому что в том и другом случае связано с двумя электронами n = 1. Зато заряд ядра фтора гораздо больше, чем у лития: валентные электроны сильнее привязаны к атому, чем в литии.

Таким образом, литий легко теряет валентный электрон, а фтор легко принимает лишний электрон из-за притяжения ядра.

Обобщение

Посмотрим на периодическую систему (➙ рис. 24.2): литий находится слева и стремится потерять один электрон. Фтор расположен справа и стремится приобрести электрон. На самом деле из-за экранирующего эффекта все атомы, расположенные в таблице слева, имеют тенденцию терять электроны, все атомы справа имеют тенденцию приобретать электроны (или притягивать их к себе).

Пойдем немного дальше: литий, теряя электрон, остается всего с двумя электронами, как и гелий (инертный газ в последней группе). Фтор приобретает электрон, и их становится 10, как у неона (также инертный газ из последней группы). Все элементы стремятся окружить себя таким количеством электронов, как у ближайшего инертного газа. При таком расположении экранирующий эффект больше не способствует ни притягиванию новых электронов, ни их отталкиванию.

Устойчивость инертных газов

Чтобы в этом убедиться, возьмем для примера неон, инертный газ, имеющий 2 электрона на уровне n=1 и 8 на уровне n=2. Таким образом, у него 8 валентных электронов (➙ рис. 24.4). С точки зрения валентного электрона только 2 других электрона сильно экранируют ядро, как и у всех элементов этого периодического ряда. Но у ядра есть 10 протонов, то есть оно обладает сильным положительным зарядом. Во всем ряду это самый сильный заряд, и неон никак не может потерять электрон благодаря сильному притяжению ядра.

Представим, что мы, наоборот, стремимся добавить ему электрон. Для нового электрона нет места на уровне n = 2, значит, ему придется перейти на уровень n=3. Это значит, что перед ним будет 10 электронов, расположенных ближе к ядру и дающих экранирующий эффект, то есть вновь прибывший электрон почти не почувствует заряда ядра. Дополнительный электрон не способен оставаться в атоме из-за недостатка притягивающей силы: таким образом, неон не имеет тенденции приобретать лишний электрон.

Рис. 24.4 – Атом неона

Валентные электроны принадлежат уровню n = 2: их 8. Только 2 электрона находятся близко к ядру и экранируют. Таким образом, положительный заряд довольно силен, что крепко привязывает электроны к атому.

Потенциальный дополнительный электрон пришел на уровень n = 3: под ним оказались бы 10 электронов, которые полностью загородили бы от него ядро. Этот дополнительный электрон не смог бы удержаться из-за недостатка притягивающей силы.

В итоге неон не может ни легко терять, ни приобретать электроны.

В итоге, как всем инертным газам, «неону хорошо таким, какой он есть», у него нет стремления приобретать или терять электроны. Такой же структуры, как у инертных газов, стремятся достичь все другие периодические элементы.

Мимоходом заметим, что инертные газы, будучи чрезвычайно устойчивыми, не имеют тенденции вступать в химические реакции: благодаря этой инертности их очень трудно обнаружить. Именно поэтому они также имеют название «редкие газы»: они кажутся редкими, потому что очень незаметны, однако их в природе отнюдь не меньше, чем других элементов. Например, аргон является третьей по величине составляющей воздуха после диазота и двухатомного кислорода.

Правило октета

Ознакомление

Посмотрим на инертные газы в периодической системе (➙ рис. 24.2): неон и аргон имеют по 8 валентных электронов, потому что расположены в восьмой группе. Все элементы, имеющие соседнее атомное число, стремятся окружить себя восемью электронами: это правило октета.

Однако некоторые из них являются элементами, наиболее часто встречающимися во Вселенной, и именно они наиболее часто вступают в химические реакции. Речь идет об углероде, азоте, кислороде, а также фторе, натрии, магнии, алюминии, кремнии, фосфоре, сере, хлоре, калии и кальции. Таким образом, правило октета играет важную роль в химии.

Что касается гелия, у него 2 валентных электрона. Единственный распространенный элемент, близкий к гелию, – это водород, который стремится окружить себя двумя электронами, – это правило дуэта.

Тяжелые элементы

Для более тяжелых элементов системы (начиная со скандия, чей атомный номер 21) понятие валентного электрона уже не так уместно, потому что все верхние орбитали имеют очень близкую друг другу энергию, поэтому разница между электронами внутренними и периферическими более искусственна. Никакое правило, подобное правилу октета, здесь не действует.

Зато все эти элементы, имея много протонов и электронов, являются объемными: электроны заполняют орбитали даже на большом расстоянии от ядра. Следовательно, эти электроны легко оторвать, поскольку электростатическое притяжение ослаблено из-за большого расстояния до ядра. Таким образом, элементы, расположенные в нижней части таблицы, имеют тенденцию легче терять электроны, чем те элементы, что расположены выше. То есть многие из них образуют положительно заряженные ионы.

В частности, элементы, занимающие 10 групп, расположенных в центре таблицы, называются переходными металлами. Обнаружено, что многие среди них довольно легко теряют 2 электрона: так, часто встречаются ионы Mn²⁺, Fe²⁺, Co²⁺, Ni²⁺, Cu²⁺, Zn²⁺… Это легко понять, если взглянуть на расположение и энергию орбиталей.

Как мы видели, 2 орбитали 4s отличаются значительным средним расстоянием до ядра, в то время как их энергия слабее, чем у орбиталей 3d. Орбитали 4s, таким образом, заполняются электронами раньше, чем 3d (из-за более слабой энергии), хотя они расположены дальше. Их удаленность от ядра делает электроны орбиталей 4s очень чувствительными к окружающей среде: на практике те самые два электрона легко оторвать. Что образует ионы с двойным положительным зарядом.

Можно, однако, образовать Fe³⁺ или Mn⁴⁺, что показывает, что никакое определенное правило не может быть тут приложено: близость энергетически более сильных орбиталей позволяет формировать большое разнообразие относительно устойчивых, положительных ионов у переходных металлов.