6. Самостоятельная ли наука логика? Из исследователей, задававшихся этим вопросом, многие отвечают отрицательно. Логика настолько тесно и неразрывно связана с гносеологией, что говорить о разных науках при этом не приходится. «Логика есть часть гносеологии» (Введенский), или гносеология часть логики (Виндельбанд). Речь может быть только о гносеологической логике (Шуппе) – логики независимой от различия гносеологических направлений быть не может. «Беспартийная формальная логика есть или nonsens или компиляция» (Лапшин). При этом весь центр тяжести исследования представители гносеологической логики, сознательно или бессознательно, переносят обычно на гносеологию.

7. Главный и обычный довод в пользу этого взгляда тот, что гносеология необходима для обоснования логики, для проверки ее принципов. Гносеология, исследуя основы всего знания, «прежде всего проверяет происхождение и прочность самих логических норм и методов» (Вундт). «Логика абсолютно нуждается в гносеологии, как в своем принципе, если хочет выйти за пределы пустых схем и тавтологий» и дать учение, «которое можно прилагать к делу» (Шуппе). Интересен также довод, что логика без гносеологии несостоятельна и практически не может разрешить некоторые «важнейшие ложные умозаключения, (напр. онтологическое доказательство) и даже шуточные софизмы древности» (Шуппе).

В противоположность этому взгляду некоторые исследователи признают самостоятельность логики и независимость ее исследований от направлений гносеологии. Таковы прежде всего авторы многих руководств чисто формальной логики.

Кант отчетливо выдвинул эту самостоятельность и независимость формальной логики (хотя и не осуществил ее на деле).

8. Наиболее существенное возражение против приведенного довода таково: логика также не нуждается в гносеологическом обосновании для выполнения своих прямых задач (изучения форм законов и методов знания), как и другие науки. Она берет на веру известные предпосылки, необходимые или удобные для ее работы, не заботясь о проверке их истинности. Естествознание, например, принимает в виде предпосылки, что есть «внешний мир», что он таков на деле, каким представляется тщательному методическому исследованию, и т. п. Основываясь на ней, оно делает свою работу, предоставляя проверку этой предпосылки гносеологии. Различия в гносеологических взглядах могут быть (и есть на деле) очень большие, но они не должны сказываться на прямой работе естественных наук.

Так и в логике: она может, если считает необходимым или удобным для своих исследований, принять, что мысль и мыслящееся бытие отличны друг от друга; что истина есть определение соответствия между мыслью и действительностью и т. д. и т. д. Вопрос же об истинности этих посылок пусть решает гносеология. Различия гносеологических гипотез не должны отзываться на прямой работе логики.

Понятие истины является одним из основных как в философии, так и в логике. Истина определяется как соответствие между мыслью и действительностью, то есть адекватное отражение действительности в мышлении познающего. Однако насколько мышление и действительность тождественны друг другу – это уже вопрос гносеологии, как полагает автор.

Замечание же о практической несостоятельности негносеологической логики есть ignoratio elenchi. Оно не доказывает, что нужна гносеологическая логика. Оно доказывает лишь, что при разборе некоторых доказательств в помощь логике необходимо привлекать гносеологию. Но ведь то же можно сказать в других случаях и о других науках. Без знания физики нельзя установить ложность многих доказательств, относящихся к области этой науки. Не зная химии, мы не можем оценить многих доказательств из ее области и т. д. Ошибки в основаниях доказательств логика раскрывать одними своими силами не берется.

Ignoratio elenchi (лат.) – подмена тезиса, логическая ошибка в доказательстве.

9. Из положительных доводов против гносеологической логики можно привести следующие: прогресс научного знания идет, в общем, не путем слияния отдельно существовавших наук, а обратным путем – дифференциации, выделения все новых и новых единиц, отличающихся точками зрения, материалом, методами. – Но точки зрения логики и гносеологии существенно различны. Методы во многом также: конечно, для решения, например, вопросов о пределах знания, об отношении мысли к бытию и т. п. нужны иные методы, чем для собирания, анализа, объяснения «логических фактов». В связи с этим стоят неблагоприятные практические следствия объединения логики и гносеологии.

Логический факт – это истинное событие, происшествие, явление, то, что действительно было, имело место. Логический факт устанавливается с помощью законов логики и обусловлен характером, внутренними закономерностями какого-либо явления, понятия или суждения.

а) Оно мешает свободе логической работы и усложняет ее, связывая требованиями той или иной гносеологической теории.

Как философская концепция гносеология в широком смысле означает теорию познания, в этом смысле здесь автором используется понятие гносеологической теории.

б) Чисто логический интерес во многом расходится с гносеологическим. Отсюда вытекает, что гносеологическая логика должна «служить двум господам». Обычно в пренебрежении бывает при этом логическая сторона исследований. Центр тяжести их невольно переносится на гносеологию. Некоторые последовательные гносеологисты прямо отрицают равноправность обоих интересов и делают логику «служанкой гносеологии». К этому надо прибавить, что различие задач и методов требует различия и способностей, не всегда совмещающихся в одном и том же исследователе.

Любопытно, что специализация интереса и способностей сказывается и на работе целых народов. Германия, классическая страна гносеологии, сравнительно мало сделала для решения и постановки специально логических задач (вне теории логики). Англия – мать современной логики. В этой стране ведется самая усиленная и успешная работа в области специальных проблем этой науки. Для гносеологии же она дала сравнительно мало за последние полтора века.

В Германии вопросы гносеологии наиболее ярко проявили себя в исследованиях представителей немецкой классической философии (И. Канта, И. Г. Фихте, Г. В. Ф. Гегеля). Для них логика была средством познания, вторичным инструментом по отношению к проблемам познаваемости мира. Что касается Англии, то в ней учеными активно разрабатывались специальные проблемы логики. В частности, развивалась математическая логика, а также аналитическая философия (Дж. Э. Мур, Б. Рассел). Для последних «логический анализ» был связан с анализом языка, а также процедуры языкового уточнения и прояснения философских понятий, суждений, проблем.

10. В конце концов не логика нуждается для своей работы в гносеологии, но гносеология в логике, так как она не может существовать без предварительной работы логики над знанием. В целях достижения истины гносеология сама должна желать, чтобы логика давала возможно больше объективного материала, независимого от тех или иных гносеологических взглядов. Но наряду с этим она может вести дополнительные исследования того же материала, исходя из своих специальных интересов и точек зрения. Так, например, наряду с чисто логическим исследованием суждения может и должно вестись гносеологическое, например, по вопросу о категориальном синтезе и т. п. Таким образом возникает особая часть гносеологических исследований, которую можно действительно назвать гносеологической логикой. Но эта составная часть гносеологических работ может существовать только наряду с обычной логикой, отдельной, самостоятельной огромной наукой.

В философии категориальный синтез – это система категорий, отражающих существенные свойства, стороны действительного мира. Раскрытие смысла той или иной категории возможно лишь в связи с другими категориями данной системы.

11. Второй пункт, где логика тесно соприкасается с гносеологией, – некоторые части теории логики, например установка предпосылок логики. Здесь можно разграничить области обеих наук, исходя из таких соображений.

Для гносеологии подобные проблемы интересны сами по себе и она должна исследовать их до полного всестороннего исчерпывающего решения; теория логики рассматривает их лишь с тех точек зрения и постольку, как требуют этого интересы чисто логической работы. Возьмем, например, вопрос о сущности истины. Гносеология должна исчерпать его совершенно. Теория логики рассмотрит различно понимания истины, исключительно с точки зрения удобства их для чисто логических исследований и примет, например, как самую удобную предпосылку, точную «теорию соответствия» и т. п.

По С. И. Поварнину, теория логики рассматривает различные понимания истины исключительно с точки зрения удобства их для чисто логических исследований. Теория истины как соответствия означает, что утверждение истинно, если оно соответствует реальности. Другими словами, утверждение точно отражает факты или факты мира. Например, утверждение «снег белый» истинно, поскольку на самом деле снег белый. Теория подчеркивает важность эмпирических данных и наблюдений для определения истинности утверждения.

12. Понятие знания теснейшим образом связано с понятием мысли. Ведь знание состоит именно из мыслей – истинных, проверенных и приведенных в систему мыслей.

Методы приобретения и проверки его суть методы мышления. Потому-то логику и можно определять как «науку о правильном мышлении», «о формах и законах мысли» и т. п. – как это делается чаще всего в учебниках. Это же обстоятельство обусловливает и обычный прием изложения логики: она излагается, как учение о мыслях, поскольку они служат истине – как учение о понятиях, суждениях, умозаключениях и различных их сложных сочетаниях. В этом виде логика по изложению есть логика мысли. – Подобный способ изложения принят в германской логике; его же применяют и большинство русских логиков (почти все).

Мысль отражена в понятиях, суждениях и умозаключениях. Это основные формы мышления, в которых отражено строение отдельных мыслей. Понятие – это наиболее простая форма мышления, в которой мыслятся предметы самой различной природы. Понятие выражается в слове или в словосочетании, например, «стол», «стул», «этот день» и т. п. Однако понятие – это такая форма мышления, которая отображает предметы и явления в их наиболее общих и существенных признаках. Понятие следует отличать от представления. Последнее дает лишь наглядно-чувственный образ предмета и включает в себя множество несущественных признаков. Понятие – это абстрактная форма мышления. Суждение – это более сложная форма мышления. Это такая форма мышления, в которой что-то о чем-то либо утверждается, либо отрицается и которое с позиций классической логики объективно оценивается как истинное или как ложное. Предметом суждения является то, о чем в суждении мыслится (высказывается). Суждение – это мысль, где посредством одного или нескольких логически связанных между собой понятий нечто утверждается или отрицается о познаваемом объекте. Суждения выражают не только мысли, но и чувства, эмоции, намерения; особую роль в жизни человека играют оценочные суждения. С помощью суждений строятся научные определения.

13. С другой стороны, мысль человека не может быть точной и отчетливой, как это требуется для знания, не может быть передана другому человеку, если не облечется в слова, в речь внутреннюю или внешнюю. Знание, как продукт общечеловеческого творчества, не может существовать иначе, как в связи с какой-либо системой символов, – естественнее всего в связи с речью, воплотившись в словесную оболочку. – Понятие существует в тесном соединении со словом или совокупностью нескольких слов, его обозначающей («имя», «термин»). Суждение не может отчетливо мыслиться иначе, как воплотившись в предложение. – Эта тесная связь между мыслью и ее словесным символом дает логике возможность изучать не сами мысли непосредственно, не понятия и суждения, а имена (или термины) и предложения, поскольку они служат для воплощения мысли.

Мышление, а также его продукт – мысли – идеальный феномен, который реализуется в материальном носителе – языке. Мышление всегда нуждается в языке. Язык без мышления не существует. Мышление человека всегда выражается в языковых формах и словесных определениях.

Логику, поскольку она пользуется именно этим способом изложения, можно назвать логикой словесного выражения. Этот способ трактования материала преобладает в английской логике. У нас его держались очень немногие (Троицкий). С ним можно ознакомиться в логиках, переведенных с английского (Милль, Джевонс, Минто).

Троицкий Матвей Михайлович (1835–1899) – русский психолог и философ – позитивист, автор «Учебника логики». Троицкий считал логику наукой о началах очевидности и говорил о научных способах достижения последней. Основные формы логики – это термин (понятие) и предложение (суждение).

Милль Джон Стюарт (1806–1873) – британский философ и социолог. Джон Стюарт Милль в своей работе «Система логики силлогистической и индуктивной» рассматривал логику и язык с позиций эмпиризма. Язык в понимании ученого представляет собой основную форму научного опыта. Он полагал, что язык является одним из главных инструментов и помощников мышления, поэтому неправильный анализ или употребление языка качественно затрудняет процесс познания.

Джевонс Уильям Стэнли (1835–1882) – английский логик и философ науки. Один из его главных трудов – книга «Основы науки: Трактат о логике и научном методе», в которой он излагает основы логики, уделяя особое внимание логическим терминам.

Минто Вильям (1845–1893) – английский ученый, создатель учебника по логике.

Для иллюстрации возьмем пример: «солнце ярко светит». Для большинства русских и германских логик это будет суждение, состоящее из двух понятий; для английских логик это будет предложение, состоящее из двух имен или терминов («солнце» и «ярко светит»).

14. Иногда рассматривают это различие, как различие лишь в «дидактических приемах» (Введенский). Но на практике каждый из этих приемов имеет свои достоинства и недостатки, влияющие на самый ход и объем логического исследования и связан психологически с наклонностью к определенным направлениям в области логики.

Логика словесного выражения более склонна к развитию по двум направлениям: 1) словесная сторона знания выдвигается на первый план и сторона мысли, связанная с ней, недооценивается. Приходят в конце концов ко взгляду, что «логика имеет дело только с речью» (Уэтли). Такой взгляд на логику называется нередко «номинализмом» (nomen = имя), а логика получает название номиналистической[1]. В крайней своей форме номинализм утверждает, что научное мышление совсем не имеет дела ни с мыслями, ни с предметами, обозначаемыми словом, а только со словесными символами предметов и мыслей и с отношениями этих символов друг к другу. Например, смысл предложения «собака – животное» тот, что «первое имя содержится во втором», т. е. что животное «имя того же предмета, который носит имя “собака”» (Гоббс).

В 1827 году в Англии выходит работа Ричарда Уэтли «Элементы логики», в которой логика преподавалась с позиций Аристотеля, однако классическая логика была «номинализирована», поскольку главным ее предметом, по Уэтли, тоже является рассуждение, получающее свое выражение в своем главном инструменте – языке.

Таким образом мышление есть связывание и разделение, «сложение и вычитание» имен, словесных символов. Но если так, то оно есть, по существу, исчисление с помощью словесных символов (Гоббс) и логика – теория этого исчисления – родственна математике.

В этом контексте речь идет о том, что мышление заключается в связывании и разделении, «сложении и вычитании» словесных символов, и логика изучает не сами мысли, а имена (или термины) и предложения, поскольку они служат для воплощения мысли.

Отсюда легкий переход к мысли заменить словесные символы, часто очень неточные, точными буквенными символами, как в алгебре. Логика становится теорией исчисления, при помощи искусственных буквенных символов. Таков один из путей, приводящих к «математической логике» («логическое счисление», «символическая логика», «логистика»), о которой будем говорить далее.

Математическая логика – раздел математики, который изучает формальные системы, способы математизации логики. Идеи математической логики были высказаны еще в XVII веке философом Г. В. Лейбницем, который предложил использовать математическую символику в логике. Однако только в XX веке математическая логика оформилась в самостоятельную дисциплину. Важную роль в ее развитии сыграл Д. Гильберт, предложивший программу формализации математики, связанную с разработкой ее оснований. Впервые термин «символическая логика» использовал английский логик Дж. Венн в 1881 году для обозначения нового этапа развития науки логики. Он разрабатывал идеи применения математических методов и специального аппарата символов в логике, а также выдвинул концепцию изучения мышления на основе исчислений.

15. Второе направление, в котором развивается логика словесного выражения, отчасти противоположно. Слово есть символ, но обычно мы считаем его символом не мысли о предмете, а самого предмета. Например, имя – «этот стол» для нас символизирует не мысль о столе, а самый предмет, стол. Имена суть названия действительных предметов. – Исходя отсюда, легко увидеть смысл предложений в том, что в них утверждаются или отрицаются реальные отношения между реальными предметами. Словом, логика есть наука не о словах и не о мыслях, а – о предметах и их отношениях, «наука о формах, в которых нам являются явления» (Спенсер). Это направление носит название логического материализма, логика, держащаяся его, – материалистической логики[2]) (Карвет Рид).

Герберт Спенсер (1820–1903) – английский философ и социолог. Согласно Г. Спенсеру науки о формах, в которых человеку «являются явления», – это логика и математика.

Карвет Рид (1848–1931) – британский философ и логик первой половины ХХ века.

Материалистическая логика (диалектико-материалистическая логика) в современном понимании изучает формы и закономерности познания объективной действительности. Материалистическая логика имеет дело с реальными предметами и их реальными отношениями.

Таким образом логика словесного выражения приводит к уклону, минуя мысль, к логике номиналистической, имеющей дело лишь с символами, или к материалистической логике – логике вещей и их отношений.

Но и логика мысли ведет к естественному уклону в сторону определенных логических направлений. Прежде всего она склонна к противоположным недостаткам: а) недооценивать значение теснейшей связи между мыслью и ее словесным выражением и б) изучая мысли, совершенно отвлекаться от предметов, в них мыслимых. Сосредоточиваясь на мысли как таковой она склонна более, чем какая-либо другая логика, к психологизму, о котором будет речь в следующей главе. Ведь мышление есть душевный, психологический процесс, а логика имеет дело с мыслями.

17. Мнение, что логика имеет дело не со словами и предметами, а с мыслями, в общем не так ясно и просто, как это может казаться с первого взгляда. Неясен сам термин «мысль». Ведь он имеет два значения. Во-первых, мысль – психологический процесс, акт мышления. Во-вторых, это слово означает и то, что мыслится – мыслимое, содержимое мысли. Например, когда я помыслю: «А равно Б», то несомненно эта мысль есть известный психологический процесс, возникающий, происходящий и заканчивающийся в моей душе. Это моя мысль, мой акт мышления. – Но, с другой стороны, я могу совершенно не обращать внимания на это обстоятельство, а всецело устремить внимание на содержимое мысли, на мыслимое отношение: «А равно Б». Так и бывает обычно. Изучая, например, математику, человек мыслит, но думает при этом не о своих процессах мышления, а о том, что мыслится. Когда говорим: «это интересная мысль», то разумеем под этим не «интересный процесс мышления», а интересное содержимое мысли.

Итак, когда говорят, что логика имеет дело с мыслями, этого недостаточно. Надобно знать, что именно разумеют при этом: процессы, акты мышления или содержимое мыслей, есть ли логика по существу наука о формах и законах мышления или же о формах и законах мыслимого. Одни исследователи дают первый ответ, другие – второй.

18. Если логика имеет дело с актами или процессами мышления, то с исследованиями ее всегда (незаметно или открыто) связано понятие субъекта мышления. Ведь процессы эти не существуют отдельно, а всегда суть мои, твои, наши, человеческие вообще процессы. Отсюда подобную «логику актов мышления», в своем роде «динамическую» логику, можно назвать в то же время «логикой субъекта» – субъектной логикой.

Субъектная логика или логика, исходящая от субъекта, то есть человека. Процесс познания есть процесс отражения субъектом объективной действительности в мышлении, в его внутреннем мире, поэтому автор пишет о психологизме.

В связи с различным пониманием «субъекта мышления», применяемым при исследовании, можно заметить различные течения субъектной логики. Обычно под субъектом разумеется индивидуальный эмпирический субъект, – тот, с которым имеет дело эмпирическая психология. Все процессы мышления, рассматриваемые логикой, рассматриваются ею как эмпирические процессы душевной жизни. Такое направление называется психологизмом в логике, а логика, держащаяся его, психологистической. – В резко выраженной форме психологизм приводит ко взгляду, что логика есть часть психологии, «особая дисциплина психологии», «так как знание бывает лишь в душе, и мышление, завершающееся знанием, есть процесс психологический» (Липпс, Н. Грот).

Липпс Теодор (1851–1914) – немецкий философ и психолог. Он считал психологию исходным знанием для всех других наук, в том числе и для логики.

Грот Николай (1852–1899) – отечественный философ и психолог. В своей работе «Основания экспериментальной психологии» (1896) предложил программу построения психологии, которая должна быть объективной, естественной, экспериментальной наукой.

Гносеологическая логика этого направления может пользоваться для решения некоторых вопросов, кроме того и понятием сверхиндивидуального, «трансцендентного», «гносеологического» субъекта. – Но если гносеологическая логика совершенно отказывается от применения понятия эмпирических актов мысли, от эмпирической психологии эмпирического субъекта, а пользуется одним лишь понятием гносеологического субъекта (Риккерт), то она, несомненно, остается субъектной логикой, но ее нельзя назвать логикой психологической.

Понятие трансцендентального субъекта – одно из ключевых понятий в философии И. Канта. Трансцендентальный субъект у Канта представляет собой не конкретного, эмпирического субъекта, а как бы обобщенного субъекта, вбирающего в себя, содержащего в себе область всех внутренних явлений, которые относятся к субъекту. Относительно него отсутствует возможность применения категорий, а значит, и возможность познания. Также трансцендентальный субъект может рассматриваться как единство конкретного (эмпирического) и скрытого в субъекте, например души. У немецкого философа Г. Риккерта гносеологический субъект – это не эмпирический, не конкретный субъект, а некоторая чистая структура, в которой уже существуют не индивидуальные психические характеристики, а сверхиндивидуальные чувства и воля.

19. В противоположность субъектной логике ту логику, которая совершенно отвлекается от понятий процесса мышления и субъекта, можно назвать логикой объектов или объектной логикой. – К ней прежде всего относятся уже знакомые нам направления чисто номиналистической и материалистической логики. Первая имеет дело только с сочетаниями символов, вторая только с реальными предметами и их реальными отношениями, но кроме того к объектной логике относится и то направление логики мысли, которое видит задачу этой науки в изучении форм и законов мыслимого, содержимого мысли.

20. Некоторые соображения в теории логики, и главным образом потребности гносеологии приводят (особенно объектную логику) к дальнейшему анализу понятия «мысль», – к анализу понятия самого мыслимого. В ней различают содержание мысли и предмет мысли. Предмет мысли может быть в данный момент у множества людей один и тот же; содержание же мысли у каждого из них при этом несомненно более или менее различно. Например, в данный момент у неграмотного крестьянина и у специалиста-астронома может быть один предмет мысли: солнце. Но как различны содержания мысли!

В классической формальной логике предмет мысли – это то, что мыслится в понятии через совокупность существенных признаков (содержание понятия).

При таком анализе естественно возникает вопрос, с чем имеет дело логика – с содержаниями или с предметами мысли? Обычно склоняются к последнему мнению. Этому содействует понятие идеального предмета. Идеальный предмет также не зависит от нашего произвола, как и реальный. Хотя он существует только в мысли, как мыслимый, но мы не можем его мыслить иначе, как известным определенным образом. Он «принуждает» нас мыслить себя так, а не иначе. В отличие от реальных предметов, временных, он вневременен. Такими предметами являются в математике математическая точка, линия и т. п.; в логике – понятия, суждения, умозаключения с их законами и сочетаниями.

Идеальный предмет – предмет, существующий в мышлении.

Вопрос о предмете мысли один из самых основных в современной гносеологии и решается неодинаково. «Предметная логика» имеет различные видоизменения (Мейнонг, Гуссерль, Коген, Виндельбанд, Лосский и т. д.).

Здесь автор указывает на различные точки зрения по поводу предмета мысли у философов. В частности, предмет мысли в концепции австрийского философа и психолога А. Мейнонга представляет собой не материальный объект, а данность объекта в переживании, всё, на что направлена мысль. Другими словами, любой предмет, объект, явление, даже эстетическое понятие (доброе, прекрасное) постигается исключительно в переживании. Э. Гуссерль полагал, что предметом мысли являются феномены сознания. По Г. Когену, предмет знания не дается в сознании, а создается. Он является результатом мысленной активности индивида, включенного в процесс собственного познания, самопознания) и не зависит от внешних факторов. Для В. Виндельбанда именно ценности культуры являются предметами познавательной деятельности человека и его мышления. Для Н. О. Лосского предметом мысли могут быть как объекты чувственного (материального) мира, так и идеальные объекты бытия, например истина.

21. Различия между психологистической и объектной точкой зрения оказывают глубокое влияние на разные отделы логики, на понимание задач ее и методов. – Это влияние сказывается уже на определении суждения, умозаключений и т. д. Например, согласно психологистической логике умозаключение есть «процесс», при котором «из двух или больше суждений с необходимостью выводится новое суждение» (Челпанов). С точки зрения объектной логики это группа суждений, находящихся в таком особом отношении друг к другу, что одно из них (вывод) необходимо следует из всех остальных в совокупности; скрыто (implicite) уже как бы содержится в них.

Челпанов Г. И. (1862–1936) – русский психолог, логик и философ. Преподавал философию в Московском университете. Согласно психологистической логике, предложенной Георгием Челпановым, умозаключение представляет собой процесс, при котором из двух или больше суждений с необходимостью выводится новое суждение. Эти суждения называются, как правило, посылками или предпосылками.

22. Далее, психологистическая логика должна стремиться отделить себя от психологии мышления, с которой у нее нет иногда резко очерченных границ. – Если рассматривать логику как часть психологий или т. п., то легко прийти к мнению, что в логических исследованиях применимы и некоторые принципы и методы психологии. – Таков, например, генетический метод, изучающий известную функцию психофического организма в связи с ее развитием в индивиде и роде. Его можно применять и к логике, исследуя развитие мышления и познания от низших проявлений до высших. Этим путем возникает генетическая логика (Балдвин, Ягодинский). Подобная точка зрения, естественно, должна привести к расширению границ исследования. Так, у Балдвина встречаем различение дологической, логической и сверхлогической стадии мышления. – Затем: в психологических исследованиях применяется нередко вообще психобиологический метод. Почему не применить его к логике? Так возникает мысль о биологической логике (Ерузалем и др.).

Речь идет о подходе, при котором исследуется развитие мышления и познания от низших проявлений (форм) до высших форм.

23. Если психологическая логика склонна к переходу в психологию мышления (Грот) и к уклону в сторону биологии, объектная логика в некоторых своих течениях тяготеет к математике. Применяя метод исчисления, т. е. обратившись в логистику, она настолько приближается к математике (в новом понимании этой науки), что сами логисты затрудняются определить отношения между ними. – Но должно заметить, что логистика не есть уже логика. Уже принятый в ней метод исчисления делает ее самостоятельно существующей наукой. Ведь исчисление очень отличается от рассуждений. Рассуждая, мы все время сознаем содержание посылок и связываем их по содержанию. Наоборот, при исчислении мы переводим посылки в ряд искусственных символов и потом имеем дело лишь с этими символами: различным образом комбинируем их, производим ряд действий по известным правилам, совершенно не отдавая себе отчета в значении символов. Только после окончания этой работы мы расшифровываем результат.

24. Следующий важный вопрос теории логики можно формулировать так: что изучает логика – только формы мысли, знания, или же нераздельное цельное знание, форму и материал? Иначе сказать, формальная наука логика или конкретная?

Различие между формой и материалом общеизвестно.

Мы знаем, что вещи могут иметь разную форму при одинаковом материале (золотые шар, куб, пирамида и т. д.) и обратно (железный, свинцовый, золотой шар); сходное различие существует и в царстве мысли. Мысли: «этот дом стар», «эта липа цветет», «я родился в Сибири» – имеют различный материал, но одну и ту же форму. Именно все они суть суждения, категорические утвердительные единичные суждения. Наоборот, мысли: «старый дом», «дом стар», «дом не стар», «дом может быть стар» и т. п. – имеют один и тот же материал, но различную форму (понятие, утвердительное суждение, отрицательное суждение и т. д.) – и вот возникает вопрос: что же изучается логикой? формы мысли, отвлеченные от материала, их виды, законы их связи и т. п. (формальная логика) или же цельные мысли, без отвлечения материала от формы (конкретная логика, иногда называемая реальной логикой или не совсем точно материальной логикой). Естественно при этом, что формальная логика для психологиста будет логикой форм мышления; для обыкновенного же понимания – логикой формы мыслимого.

25. Однако понятие формальной логики часто бывает очень смутным, неясным, иногда даже различным по существу у различных авторов. Во многих случаях это зависит от неопределенности самого понятия «форма мысли»[3].

Форма мысли в классической логике, о которой пишет автор, отражает способ связи элементов мысли, ее строение, благодаря которому содержание мысли существует и отражает действительность.

Обычная формальная логика в узком смысле слова признает лишь такие элементарные формы мысли: понятия с их отношениями друг к другу по объему; суждения, в которых мыслятся эти отношения понятия умозаключения, строящиеся на этих отношениях. При этом формальная логика совершенно «отвлекается от всякого содержимого мыслей» (Кант) и не считается с ним. – Лучше всего это выяснить на примере. В суждениях обычно мыслятся самые различные отношения между предметами и явлениями, например, «А больше Б», «А причина Б», «Петр жил позже Иоанна», «Дора сестра Анны» и т. д. Для узкоформальной логики они как особые отношения не существуют; каждое суждение есть мысль о чисто логическом отношении не между предметами, а между понятиями, точнее – между объемами этих понятий. Таким образом, логический смысл приведенных различных суждений будет разнообразен: такое-то понятие подчинено такому-то понятию; или объем его входит как часть в объем последнего. Например, понятие А подчинено понятию «величина, бо́льшая Б» (или входит как часть в объем этого понятия), А – подчинено понятию «причина Б» и т. д. Все разнообразие предметов и их отношений отстраняется узкоформальной логикой и заменяется исключительно понятиями с их однообразными отношениями подчинения (иногда тождества). Мир этих форм мыслей с их скудными связями заменяет мир предметов с его неистощимым богатством отношений.

26. Первый авторитетно расширил это узкое понятие формы тот же мыслитель, который впервые вполне резко и точно отграничил узкоформальную логику – Кант. Он допустил кроме вышеупомянутых форм мысли еще новые своеобразные формы – так называемые категории, каковы, например, категория причинности, субстанциальности и т. д. Эти формы мысли изучаются не узкоформальной логикой, а особой «трансцендетальной логикой» «отвлекающейся от всего содержимого понятий» (Кант).

Немецкий философ-идеалист И. Кант рассматривает философию как науку, то есть как систему категорий и понятий, которая помогает человеку познать в этом мире то, что он может познать и критически осмыслить, возможности и результаты своего познания. И. Кант впервые предположил, что вне зависимости от познающего субъекта существует объективный мир («вещи в себе»), между которым и миром, доступным непосредственному познанию, пролегает невидимая и непроходимая грань, отделяющая разум от сущности вещей. В силу этого объективный мир, по И. Канту, всегда будет недоступен человеческому познанию.

Возникает вопрос, в каком же отношении, в какой связи стоит эта трансцендентальная логика к узкоформальной? Этот вопрос всегда был одним из самых трудных в учении Канта и его последователей – Одна из новейших попыток его решения состоит в том, что учение о категориях внесено в «чистую[4] или формальную логику», как часть учения о формах суждений (Виндельбанд). Это, конечно, сразу расширяет область формальной логики. – Подобное же расширение, только из иных соображений, находим в материалистической логике. «Логические формы имеют значение постольку, поскольку отображают действительные явления природы». В связи с этим так называемая индуктивная логика есть часть формальной и принцип причинности – «ее формальная основа» (Карвет Рид). Логика вообще «изучает формы, в которых нам являются явления» (Спенсер).

Немецкий философ-идеалист В. Виндельбанд выделяет в познании две когнитивные операции: суждения и оценки. Суждения связывают данные опыта и тем самым расширяют область наших знаний о предметах или явлениях. Например, в суждении «Солнце – звезда» высказывается принадлежность двух объектов друг другу и их содержаний: Солнце и звезды. Оценки же, в отличие от суждений, рассматривают объект как данность, в оценке отсутствует свойство расширения знаний. Например: «Солнце – это хорошо». Здесь мы видим отношение между субъектом, который оценивает предмет – Солнце на основе его одобрения или неодобрения, то есть субъективного опыта. Наука, согласно ученому, оперирует суждениями, которые отражают характер знаний о предметах окружающей действительности на основе установления универсальных связей между предметами и их свойствами.

Но если так, то все вообще роды и виды отношений являются предметом формальной логики и так называемая логика отношений (см. ниже § 72) тоже формальна. – Вместе с этим понятие формальной логики становится настолько многозначным, что теряет ценность – если мы не найдем какого-нибудь характерного признака, отличающего всякую вообще мыслимую формальную логику, как бы она ни расширяла понятие формы мысли, от конкретной логики.

27. Наиболее верный признак, отличающий формальную логику от конкретной, состоит в том, что конкретная изучает условия достижения истины вообще, полной истины или, как часто называют ее, материальной истины. Формальная же логика не может ставить этой цели уже потому, что всегда отвлекается от большей при меньшей части содержимого мысли, от «материала». Материал для нее безразличен. Верно он схвачен мыслью или нет, ей до этого нет дела. – Она изучает условия правильного соединения форм мысли, – как бы широко эти формы ни понимались. Для нее важна исключительно правильность соединения этих форм, логическая последовательность, так называемая формальная истина. – Формальная логика есть логика последовательности мысли, а не логика истины.

Другим словами, логика изучает наши мысли и мышление, как оно работает, а не саму истину.

Всего отчетливее это видно в узкоформальной логике. Положим, нам даны два умозаключения: 1) все люди смертны, Сократ человек, Сократ смертен и 2) все люди негодяи, Сократ человек, Сократ негодяй. – С точки зрения формальной логики оба умозаключения одинаково безупречны, «формально истинны». Ведь кто примет посылки, необходимо должен принять и вывод. – С точки же зрения конкретной логики второе умозаключение ошибочно.

28. Точка зрения формальной логики может казаться слишком искусственной. Между тем в обиходе под словами «логика», «логичный» и т. д. мы именно разумеем содержание формальной логики – именно логику последовательности. Когда мы говорим: «Ты рассуждаешь нелогично» то это означает лишь: «Ты рассуждаешь непоследовательно».

Слова: «У него железная логика» означают не то, что мысли его истинны, но то, что они необходимо вытекают одна из другой, так что, приняв одну, нельзя не принять другой.

29. В настоящее время вновь ведется борьба против формальной логики. Одним из самых сильных доводов против нас служит соображение, что форма зависит от материала и значит (делается вывод) изучать ее вне связи с материалом нельзя (Шиллер). Такую зависимость самое по себе можно считать установленной. «Различный материал требует различия формы». «Специальная форма всякой вещи зависит от ее материала» (Бозанкет). Это признают и защитники формальной логики, вдумывающиеся в данный вопрос, однако считают аргументом не против формального направления, но в пользу необходимости пересмотра учения о материале и форме. Это «труднейшая проблема теоретического сознания», «один из самых важных пунктов для дальнейших логических исследований» (Виндельбанд).

Шиллер Фридрих (полное имя – Иоганн Кристоф Фридрих фон Шиллер) – немецкий поэт, драматург, философ, а также теоретик искусства. Согласно философу, форма проявляет себя совместно с материалом как облик, и только в облике она может найти свое материальное проявление. При этом форма более тяготеет к идее, а облик – к идеалу.

Ясно, что от понятия формальной логики, от большей или меньшей широты его, во многом зависит и то, какая логика противополагается формальной. Обыкновенно под формальной логикой ясно или смутно подразумевается формальная логика в узком первоначальном, кантовском смысле слова с ее тесными пределами. Ей противопоставляется гносеологическая логика, исследующая и материальные предпосылки знания; затем метафизическая (о которой далее, § 37); чаще же всего формальной логике в английских руководствах, французских и наших (до последнего времени) противопоставляется индуктивная логика, учение о научной индукции, систематически впервые разработанное Д. С. Миллем, как логика «согласия мысли с действительностью». Нередко и та и другая логика входят в одно и то же руководство, как две части логики. – Наконец, в последние десятки лет у многих логиков учение об индукции объединено с исследованием других общих методов познания в общую методологию наук. В таких случаях обычно формальная логика оставляет первую часть логики, методология – вторую часть. – В последнюю может входить далее и методология отдельных областей наук – математических, естественных, гуманитарных и т. д. Иногда методология называется прикладною логикой. – Она имеет отчетливо выраженный конкретный характер. Таким образом формальная и конкретная логика в этом случае не исключают, но дополняют друг друга. Логика последовательности служит как бы преддверием к логике материальной истины.

Формальная логика издавна чувствовала свое родство с другой великой формальной наукой – математикой. Все попытки приближения к математическим методам исходят из этого направления логики, так называемые математическая, символическая логика или логистика.

31. Следующий важный пункт разногласия в том, чисто ли теоретическая наука логика, или нормативная (как, например, этика) или же практическая (как любая «техническая» наука, «теория искусства» и т. д.).

Если логика чисто теоретическая наука, знание ради знания, то, конечно, и она может иметь некоторое косвенное отношение к практике, как астрономия, физиология, чистая математика. Но это чисто побочное и случайное ее свойство, как и других теоретических наук: никаких «норм» и «практических правил» она не дает и не может дать. – Если логика чисто нормативная наука (возможность которой особенно отчетливо выдвинута Гуссерлем), то он не исключает, а требует теоретической разработки материала, на основе которой только и возможна выработка норм. Но она исключает практические задачи логики.

Норма – это идеальная схема, идеальный закон, который должен быть осуществлен, если знание хочет быть совершенным знанием. Таким образом чисто нормативная логика есть одна из наук о том, что должно быть; но есть ли на самом деле, осуществляются ли ее нормы в действительном знании и как их осуществлять – до этого ей нет дела. – Практическая логика предполагает и теоретическую основу, и выработку норм. Она зиждется, например, на убеждении, что мышление «должно стремиться» к этим идеальным образцам и «может постепенно более и более приближаться (к ним), хотя без надежды когда-либо совершенно сравняться с ними» (Бакман). Поэтому задача ее – изучить условия практического применения норм, способы, какими их применяют на практике; выяснить, что способствует и препятствует их осуществлению; выработать на основании всего этого правила для различных областей их применения и т. д.

32. В древности логика имела по преимуществу практический характер и возникла она главным образом из практических побуждений. Тогда видели ее практическую пользу преимущественно в области искусства убеждать и спорить. В эту сторону и направлялась главная ее работа. По существу, подобное же понимание задач логики господствовало и в Средние века, и позже. Иногда логика прямо отождествлялась с риторикой или частью риторики (ars bene disserendi bene disputandi).

Около эпохи Возрождения хлынул поток новых мыслей, открытий, изобретений и вместе с тем отчетливо встала мысль об иной практически полезной логике – логике открытия новых знаний, логике изобретения, эвристической логике. Стали стремиться обратить ее в безошибочный универсальный метод исследования вопросов или, по крайней мере, в теорию такого метода; при этом с самого начала пути резко разошлись; образовались две раздельные волны логической мысли, на вершинах которых находятся два мыслителя, Фр. Бэкон и Лейбниц.

Речь идет о философах Нового времени, которые поставили перед собой задачу реформирования всей предшествующей науки, в первую очередь логики Аристотеля и средневековой религиозной философии, которая и опиралась на силлогизмы Аристотеля. Основателем эмпиризма, родоначальником опытной науки выступает английский философ Фрэнсис Бэкон (1561–1626). Главный философский труд Ф. Бэкона – «Новый органон». Название этой работы знаменательно, примечательно, потому что «Органон» – это центральное понятие философии Аристотеля, и для Аристотеля органоном выступает логика, теория аргументации. Позже логику Аристотеля возьмет за основу средневековое мышление и обратится с помощью ее силлогизмов к аргументации и доказательствам религиозных догматов. Таким образом, когда Бэкон утверждает «Новый органон», он как бы дает новое знание, которое будет отлично от предшествующих религиозных штудий. Ф. Бэкон провозгласил своей высшей задачей завоевание природы, познание природы, совершенствование человеческой жизни. Главный тезис Бэкона – «знание – сила». «Действительно, знание – сила, но силой оно может стать тогда, – писал Бэкон, – только если оно истинно, основывается на выяснении истинных причин, происходящих в природе явлений». Ф. Бэкон говорил, что для того, чтобы побеждать природу, для того, чтобы властвовать над ней (а он считал, что мы все можем в природе познать), необходимо очень внимательно, наблюдательно относиться к тем природным явлениям, которые происходят. Это можно сделать только на опыте. Что касается другого философа, которого упоминает автор, Г.В. Лейбница (1646–1716), то ему принадлежат идеи математизации логики. Также он обосновал закон достаточного основания и заложил основы символической логики, как считают некоторые исследователи.

33. По мнению Бэкона, цель истинной науки – познание природы для господства над ней. Единственный путь к этому познанию природы – опыт, особенно эксперимент. – Основанное на них методическое исследование – вот путь к открытию новых истин. Когда будет надлежащий метод, то для открытий почти не потребуется дарования. Ведь непривычный, пользуясь циркулем, лучше проведет окружность, чем самый привычный без циркуля. Такое же отношение между знающими настоящий метод и не знающими его. – Аристотелевская логика не может помочь в этом деле. Нужна новая логика.

Иным путем шел Лейбниц. И для него логика главным образом «искусство изобретения». Но единственная надежная дорога к этому искусству – та же, что в математике. Собственно, истинная логика, или по крайней мере часть ее, тождественна с математикой. В уме Лейбница носились грандиозные планы универсального математического (или логического) исчисления, охватывающего не только количественное, но и всевозможные отношения; планы универсального метода всяческого познания. Эти идеи Лейбница, оцененные вполне лишь недавно, и многочисленные опыты его в этом направлении предвосхитили многое, что пытаются сделать в наше время в логистике, и таким образом логистика есть частичное осуществление планов Лейбница.

34. В наше время мысль об эвристической логике большинством логиков отвергается. Логика есть «логика проверки» уже найденного (Введенский), «логика доказательства» (Милль). Поэтому и практическое применение логики относят главным образом к области критики и доказательств. – Однако некоторые исследователи не отрицают и эвристического значения логики (Лосский). – Зато определенно эвристический характер носит логистика. Задачи и стремления Лейбница остались ей близки по самому существу метода, хотя руководящие в наше время логисты и ставят обычно на первый план другие цели – в связи с переработкой математики.

35. Практическою логикой (Logica utens) уже предполагаются чисто нормативная и теоретическая логики (Logica docens). В общем нормативный характер логики принимает в наше время большинство исследователей[5]. Среди них возникают, однако, разногласия, важные главным образом для гносеологии – в каких пределах логика нормативна? Вопрос касается основных законов логики. Большинство принимает четыре таких закона: законы тождества, противоречия, исключенного третьего, достаточного основания. Все ли они имеют характер нормативных законов?

Некоторые признают все их естественными (Глаголев). Многие считают все их нормативными (Дробиш, Гуссерль). Другие держатся посредствующего мнения. «Лишь часть законов логики принадлежит к нормативным, а часть к естественным» (А. Введенский). Какие именно законы естественны, какие нормативны – об этом тоже идет спор. – Наконец, некоторые из этих законов могут считаться в применении к одному материалу естественными, в применении к другому – нормативными. Так закон противоречия можно считать нормативным для мышления и естественным для представлений (Альб. Ланге, Введенский).

Глаголев Сергей Сергеевич (1865–1937) – философ, логик, русский православный богослов и духовный писатель. Один из трудов Глаголева – книга «По вопросам логики», где он высказывает идею о законах логики, которые естественны человеческому мышлению и описывают его. В формальной логике существует три закона: закон тождества, закон запрета противоречия и закон исключенного третьего, разработка которых принадлежит Аристотелю.

36. Чисто теоретическая логика – продукт позднейшего времени, в связи с понятием науки о знании как таковой. «Логика (“временно”. – С. П.) должна быть… чисто – теоретическим видом изучения познавательной деятельности» (Н. Грот). «Логика излагает общую теорию умозаключений, верную в общем и в абстракции; когда она выходит за эти пределы, она перестает быть логикой и становится… бесплодной химерой, вопиющей о своем погребении» (Брэдли). Приверженцев чисто теоретической логики сравнительно немного.

37. Следующая важная проблема, по существу, проблема гносеологического и онтологического характера. Но то или иное решение ее может оказывать большое влияние на разработку логического материала. Постольку она должна быть рассмотрена и в теории логики. Это – вопрос об отношении знания к бытию, мысли к действительности.

Логика может различным образом относиться и этому вопросу. Можно принять то или иное решение его, как удобную для логических исследований предпосылку (ср. § 8). Обычно молчаливо принимается та предпосылка, основываясь на которой выросла большая часть знания: знание есть в той или иной форме отображение действительности. Иногда это решение вопроса принимается за необходимую предпосылку, постулат, например, в таком виде: «…логические формы имеют значение постольку, поскольку отображают действительные отношения явлений природы» (Карвет Рид). – В общем, когда центр интереса переносится на гносеологию и строится гносеологическая логика, точка зрения удобства исследования отходит на задний план и выдвигается требование построить логику из «истинных» предпосылок. Тогда проблема отношения мысли и действительности становится предметом особого внимания.

38. Одно из наиболее интересных решений проблемы заключается в утверждении, что мысль и бытие (или по крайней мере часть бытия) – одно и то же. Поэтому основные формы нашей мысли суть вместе с тем и основные формы бытия. Исследуя законы мысли, мы вместе с тем исследуем и законы бытия. Логика таким образом становится онтологией, наукой о бытии, – онтологической или метафизической логикой. —

Онтология – это учение о бытии в философии. Впервые мысль о тождестве бытия и мышления выдвинул древнегреческий философ Парменид. Он первым из европейских философов обозначил проблему и категорию бытия. Главный вопрос философии – о соотношении бытия и мышления – Парменид решал так: «Всё, что мыслим, есть бытие». Следование «пути истины» порождает тезис о тождестве бытия и мышления: «Мыслить и быть – одно и то же».

В тех случаях, когда предполагается, что все бытие, вся действительность по существу насквозь логичны, получается воззрение, носящее название панлогизма, иногда – логического пантеизма. (Логика – «изображение Бога, как он есть в своей вечной сущности до создания природы и конечного духа» (Гегель).) – Можно, однако, думать, что только часть бытия совпадает с мыслью (Лосский). – При этом одни представители метафизической логики отождествляют бытие с мышлением (Коген), другие с мыслимым (Лосский) и т. д.

С первого взгляда мысль о метафизической логике может показаться парадоксальной. Но она, на самом деле, не так уже чужда нашим обычным воззрениям. Принципы ее, по-видимому, кроются хотя в неосознанной, неопределенной, недифференцированной форме в обыденном мышлении нашего времени. Так, у нас нередко встречаются выражения: «логика событий ведет к тому-то»; «логика вещей требует»; «логика социального движения» и т. п. – Это ведь не всегда одни слова. Под словами здесь нередко кроется смутная мысль о логической необходимости, управляющей тем или иным процессом, той или иной сменой явлений; о логических законах, по которым развертываются явления.

С точки зрения интересов самой логики и ее специальных задач, в том виде как они очерчены в начале этой книжки, отождествление бытия с мышлением ведет в лучшем случае к усложнению логической работы. В конце концов неминуемо приходится считаться с вопросом, как формы и законы мысли проявляются в бытии; логические проблемы становятся онтологическими и обратно. Поэтому метафизическая логика может существовать наряду с обычной, как метафизика, но не заменит ее. Свобода логических исследований требует отказа от всех внелогических интересов.

39. В тесной связи с вышенамеченными проблемами теории логики стоит вопрос об основном методе этой науки. Принадлежит ли она к эмпирическим наукам, вроде, например, истории и теории литературы, ботаники, географии и т. п. – или же к рациональным, вроде математики? Иначе сказать, играет ли в ней преобладающую, решающую роль опыт (наблюдение) или же наблюдение в ней имеет лишь второстепенное значение.

Ясно, что этот вопрос находится в теснейшей связи с вопросом о задачах логики. Если она должна идти по следам последовательного творчества человека, отмечать, описывать и изучать существующие и вновь нарождающиеся формы и методы знания, она не может не быть наукой, основанной на наблюдении, т. е. эмпирической наукой. – Если же наоборот, логика, установив в связи с опытом несколько исходных понятий, считает необходимым далее изучать лишь их свойства и взаимоотношения, обусловленные их внутренней сущностью, то она не будет более обращаться к опыту. Тогда логика – рациональная наука, вроде математики. Это отречение от опыта в связи с возможностью различных комбинаций понятий и дает возможность творить свои новые методы познавания (что особенно проявляется в логистике) и благоприятно для метафизического направления логики.

Логический эмпиризм, обрисованный только что, надо отличать от гносеологического (что делается далеко не всегда). Оба они обычно связаны друг с другом, но не связаны неразрывно. Гносеологический эмпиризм утверждает, что единственный источник всех знаний и законов знания – опыт. Логический эмпиризм утверждает, что единственный основной метод изучения форм и законов знания – наблюдение. Первый признает, что законы мышления, действующие в знании, сами по себе не могут претендовать на вневременность и абсолютную необходимость; второй – что логика не может установить, что они абсолютно необходимы и общеобязательны, если бы даже они и были таковыми.

40. Эмпирический метод имеет два главных вида: а) можно изучать объективные результаты познавательной деятельности человека, – прежде всего научное знание с его формами и методами в настоящем (и в прошлом); общежитейские методы познания – язык, поскольку он является средством воплощения знания и орудием для его приобретения и передачи и т. д.; б) можно наблюдать и изучать познавательную деятельность человека (и животных) в момент ее проявления; изучать ее в ее развитии и т. д. Первую группу методов можно назвать объективными, вторую – субъективными методами.

41. Обычный упрек эмпирической логике состоит в том, что она не может своим методом установить необходимость и общеобязательность законов логики, – значит и истинных норм. В лучшем случае она может достоверно показать, что есть и что было, но не то, что должно быть всегда и при всех обстоятельствах. Последователи эмпирической логики отвечают на этот упрек различно. Одни (меньшинство) совершенно отказываются, как мы видели, от нормативного характера логики и считают ее чисто теоретической наукой. Другие не принимают самого понятия «абсолютной» нормы, влагая в понятие нормы признак условной необходимости. – Логика есть «логика уверенности», а не логика истинности. Можно принимать необходимость и общеобязательность законов ее, пока мы не имеем поводов к сомнению в этом и т. п.

42. Рациональная логика выводит свои законы без помощи наблюдения над реальным знанием, но из рассмотрения самой сущности понятий, из изучения идеальных предметов логического исследования (§ 19). Поэтому она имеет право претендовать на необходимость и общеобязательность своих положений так же, как математика. – Зато она совершенно недостаточна, если мы поставим одной из задач логики изучение реально существующего знания, постоянно увеличивающейся сложности его форм. Тут необходимо наблюдение.

43. В связи с гносеологическим эмпиризмом стоит вопрос об источнике законов логики. Одни смотрят на них, как на «выводы из общего проверенного опыта» (Ерузалем). Другие говорят: «…совершенно ясно, что все чисто – логические законы истинны a priori» (Гуссерль). Для первых законы логики – законы эмпирические. Они свойственны человеческому мышлению, но нельзя поручиться, что ими управляется всякое мышление. Для этого надо было бы предположить, что «условия нашего мышления суть в то же время условия всякого возможного правильного мышления». Но на это мы не имеем достаточных оснований. «Мы даже не можем утверждать, что наше мышление будет связано с этими условиями и этим и нормами» (Б. Эрдман). – Для других мыслителей законы логики – законы идеальные, обязательные навсегда и для всякого возможного правильного мышления. «Кто судил бы иначе (чем по этим законам. – С. П.), судил бы ложно, к какому бы виду психических существ он ни принадлежал» (Гуссерль).

Эрдман Бенно (1851–1921) – немецкий философ-неокантианец, логик, психолог и исследователь Иммануила Канта. Что касается приводимого в тексте автором высказывания Б. Эрдмана («Мы даже не в состоянии утверждать, что наше мышление будет вечно связано с этими условиями и этими нормами»), то здесь автор указывает на позицию ученого, согласно которой мышление постоянно развивается и усложняется в процессе эволюции человека. Б. Эрдман выступал за относительность логических законов и считал некорректным утверждение, что наше мышление единственно верное. По его мнению, если предположить, что где-то в другом мире существует иное мышление, то истины законов логики нашего мышления тут же переходят в статус относительных, а не абсолютных.

44. Посредствующее положение занимают те логики, которые признают часть основных логических законов идеальными, остальные – эмпирическими. Так, по мнению одного русского логика (Н. А. Васильева), эмпиричен закон противоречия. Наша обычная логика – эмпирическая логика человеческого мышления. Если отбросить закон противоречий, можно построить воображаемую логику. Если стремиться от всех эмпирических элементов, получится лежащая в основе всех возможных логик чисто рациональная, чисто теоретическая логика, логика одних только утвердительных суждений – логика «для всех миров» – металогика. Число же возможных логических систем бесконечно.

Васильев Николай Александрович (1880–1940) – русский логик и философ, один из основателей неклассической логики, выдвинувший идею возможности логики без законов противоречия и исключенного третьего.

45. Если мы, оставив теорию логики, перейдем к самой логике, то встретим здесь не меньше разногласий. Здесь тоже нет ни одного сколько-нибудь важного вопроса, по поводу которого не было бы нескольких различных мнений. Вопросы о числе элементарных логических форм и сравнительной их важности; о составе логических форм и их видах; о классификации материала логики; о числе и содержании основных законов мысли и т. д., и т. д. – все это не имеет общепринятого решения.

Отчасти эти разногласия – естественный результат работы различных исследователей над материалом самой логики. Такой характер часто носит различия в понимании сущности отрицания (crux et scandalum logicorum, Лосский), сущности индукции (споры об условных суждениях, об определениях, вопросах теории умозаключений и т. д.).

49. Обычно в учебниках и руководствах логики до сих пор излагается старинное, дошедшее к нам из прошлых веков учение об умозаключениях о категорических, условных и разделительных силлогизмах. Но оно давно и с разных сторон не удовлетворяет многих логиков. Самый важный недостаток его тот, что оно не может объяснить множества умозаключений, несомненно играющих огромную роль в мышлении и познании. Подобные умозаключения принято называть несиллогистическими или внесиллогистическими. Они отмечались уже в древнегреческой логике.

Вот пример их:

б – равно в

а – равно б

а – равно в

Самое обычное умозаключение. С виду оно как будто совершенно похоже на категорический силлогизм. Возьмем его для сравнения.

Люди – смертны

Негры – люди

Негры – смертны.

Но как только коснется их обоих старая теория умозаключений, обнаруживается огромное различие. Первое умозаключение необъяснимо теориею. Оно правильно вопреки ее правилам: в нем нет среднего термина – необходимого условия вывода.

Классический силлогизм (силлогистическое умозаключение) представляет собой умозаключение, в котором присутствуют две посылки и вывод из них. Понятие, которое входит в две посылки, но не содержится в выводе, называется средним термином. Он связывает термины (понятия), которые встречаются в посылках. Согласно Аристотелю умозаключение – это такое логическое действие, в результате которого из одного или нескольких определенным образом связанных суждений (именуемых посылками) получается новое суждение (вывод), в котором содержится новое знание. Умозаключения подразделяются на индуктивные (от частного к общему) и дедуктивные (от общего к частному). Поскольку необходимое связано с общим, логически безупречные (необходимые) выводы можно получить лишь путем дедукции, индуктивные выводы лишь предположительны.

50. Необходимо, чтобы обе посылки умозаключений содержали одно и то же понятие, имели общую часть. Без этого невозможен вывод. В каждой посылке, в каждом суждении вообще, надо различать (говорит теория) два понятия – логическое подлежащее (о чем утверждается или отрицается что-нибудь) и логическое сказуемое (то, что утверждается или отрицается о подлежащем). Общее понятие посылок – общая часть их, средний термин – должно быть или подлежащим, или сказуемым обеих посылок, или в одной посылке подлежащим, в другой сказуемым. Как раз в приведенном нами примере силлогизма «люди смертны» и т. д., средний термин, – «люди» – в одной посылке подлежащим, в другой сказуемым. Но в умозаключении: б равно в, а равно б, значит, а равно в среднего термина нет. Ни подлежащие, ни сказуемые посылок не совпадают. Значит, умозаключение под теорию не подходит. Тем не менее мы употребляем его на каждом шагу, и оно несомненно правильно. Почему это? Вот одна из загадок современной логики.

И таких несиллогистических умозаключений очень много. Например так называемое умозаключение a fortiori: б – больше в, а – больше б, значит а больше в, или б – причина в, а – причина б, а – причина в; Петр жил позже Алексея, Алексей позже Михаила, значит, Петр жил позже Михаила. Его дом – налево от моего, мой дом – налево от собора; значит, и его дом налево от собора и т. д. – Подобные умозаключения настолько важны для мышления, что, по мнению некоторых исследователей, «именно этими-то умозаключениями движется вперед наука» (Бенеке). Как же решают логики их загадку?

Умозаключение a fortiori (буквально: «аргумент сильнее, чем [причина]») – форма аргументации, которая опирается на сложившуюся уверенность в первом предположении для доказательства второго, последующего предположения и считается умозаключением, вытекающим из первого, даже более достоверным, чем первое предположение.

51. Логики относятся к ним различно. Одни совершенно о них не упоминают (Владиславлев). Другие находят, что логика не должна заниматься ими, потому что изучение их фактически бесполезно для теории знания и для практики (Введенский, Уэтли), или же потому, что они не относятся к мышлению, а строятся на наглядном представлении и т. п. (Липпс, Ю. Бергман, Бенеке). Но многие исследователи считают необходимым рассмотреть их и разрешить их загадку. Решения при этом самые различные.

Здесь автор перечисляет ученых-логиков, которые выражали различное отношение к статусу несиллогистических умозаключений в логике. Так, М. И. Владиславлев (1840–1890) – русский философ, логик и психолог – определял логику как науку о правилах мышления, изучал, как правило, только законы формальной логики, не касаясь того, что выходит за пределы силлогистики. Английский ученый Ричард Уэтли (1787–1863) занимался в основном изучением семантических проблем в логике.

52. Самым простым решением загадки было бы подведение всех несиллогических умозаключений под какой-нибудь из видов обычных силлогизмов. Под категорические силлогизмы их подвести нельзя; с этим согласно большинство логиков. Под разделительные – тоже. Но многие думают, что их можно подвести под условные силлогизмы. Для этого предложены два способа. Рассмотрим их на примере.

Б = B

А = Б

А = В

Этому умозаключению можно придать форму условного

1) С помощью общего положения, прибавленного и выдвинутого в виде основной посылки.

Если одна величина равна другой, а эта последняя третьей, то и первая величина равна третьей.

Но А равно В, Б равно В.

Значит, и А равно В.

2) Без общего положения.

Если Б равно В и А равно Б, то А равно В.

Но Б равно В и А равно Б.

Значит, А равно В.

Но (возражают против этих способов) первое условное умозаключение не простое, а сложное. Ведь между общим положением о величинах вообще и второй посылкой (об А, Б и В) логический скачок. Пропущено второе умозаключение – «подстановка» А, Б и В вместо общих понятий величин (Зигварт).

Зигварт Х.В. фон (1789–1844) – немецкий философ и теолог, который в произведении Logik. Ein Handbuch zu Vorlesungen (Логика. Руководство для лекций) систематически изложил основные принципы логики.

Значит, это не решение вопроса. – Второй же способ – просто обход решения. В основную посылку уже переписано умозаключение, которое именно требуется объяснить. Притом если пользоваться этим способом, то невозможно понять, зачем выделяются в особую группу и обычные категорические силлогизмы. Ведь и их легко точно так же переписать в основную посылку условного силлогизма, например:

Если люди смертны, а негры люди, то негры смертны.

Но люди смертны, а негры люди.

Значит, негры смертны.

Так не делают, а предпочитают рассматривать категорический силлогизм, как особое умозаключение; значит, должно рассматривать также и несиллогистические умозаключения.

53. Многие исследователи признают, что все попытки свести несиллогистические умозаключения к силлогизмам не имеют цели, а между тем объяснить их логическая теория обязана. Следовательно, необходимо сделать в ней какие-то изменения. Но какие? – Одни находят, что достаточно дополнить обычную теорию, принять некоторые виды несиллогистических умозаключений (Лотце, Б. Эрдман). Особенно имеются в виду при этом умозаключения равенства. – Другие же думают, что обычная теория умозаключений нуждается в переработке пли даже должна быть заменена новой, более широкой теорией, охватывающей и объясняющей все возможные умозаключения (Гамильтон, Морган, Джевонс, Каринский, Грот, Рутковский и др.). Так как попытки создания новой теории интереснее, важнее, более обещают в будущем и определяют наиболее важные направления в логике как таковой то необходимо подробнее остановиться на главнейших из них.

54. Таких попыток, чисто логических, мы отметим три: теория Джевонса, теория Каринского, логика отношений. – Теории Джевонса[6] и Каринского во многом родственны. Последняя должна исправить и дополнить первую. – Обе они стремятся свести все возможные умозаключения к одному типу – к умозаключениям, основанным на тождестве. Только Джевонс имеет в виду тождество терминов, Каринский – тождество предметов мысли. В каждом умозаключении должна быть необходима обосновывающая посылка, устанавливающая такое тождество; лишь она дает право на вывод.

55. По мнению Джевонса, такая посылка устанавливает или полное тождество терминов, или частичное. Например посылка: «Монблан – высочайшая гора Европы» устанавливает полное тождество этих двух терминов; посылка: «Негры – люди» устанавливает частичное тождество: «негры» и «часть людей» – тождественны. Такое частичное тождество всегда существует между видом и его родом. Вся суть умозаключений, по Джевонсу, в том, что «всякий термин, встречающийся в каком-нибудь предложении, можно заместить тождественным термином», если есть обосновывающая посылка, утверждающая это тождество. Например, если дано предложение: «Монблан находится в Швейцарии», и дана посылка, удостоверяющая, что «Монблан – высочайшая гора в Европе» (полное тождество терминов), то мы имеем право заместить в первом предложении термин «Монблан» тождественным термином обосновывающей посылки и получим вывод: «высочайшая гора Европы находится в Швейцарии». – Обосновывающая посылка «негры – люди» (частичное тождество) дает право произвести соответственное замещение в предложении: «Люди смертны». Получим вывод: «негры смертны» и т. д.

56. Теория Каринского объясняет умозаключения несколько иначе. Если дано предложение, в котором какому-нибудь предмету приписан известный признак, то этот признак можно перенести на любой другой предмет, тождественный с первым. Только должна быть обосновывающая посылка, удостоверяющая тождество. – Причем тождество может быть двух родов: реальное – когда дело идет об одном и том же предмете и логическое тождество – тождество предметов по некоторым сторонам их, некоторыми признаками.

Возьмем те же примеры, что и для теории Джевонса. Дано предложение: «Монблан находится в Швейцарии» (предмет и его признак). Если есть посылка «Монблан – высочайшая гора Европы» (устанавливающая реальное тождество), то мы имеем право перенести признак «находится в Швейцарии» от предмета «Монблан» на предмет «высочайшая гора в Европе». Получим вывод: «высочайшая гора в Европе находится в Швейцарии». – Точно так же, если дано предложение: «Люди смертны» и обосновывающая посылка устанавливает тождество: «негры – люди» (логическое тождество), то мы имеем право перенести признак «смертны» с предмета «люди» на логически тождественный предмет «негры». Получим вывод: «негры смертны».

Эта простая схема умозаключения несколько усложняется тем, что Каринский отождествляет предмет с подлежащим суждений, признак – со сказуемыми и говорит о переносе из одного суждения в другое сказуемого на основании тождества подлежащих[7]. – Так как под предметами мысли Каринский разумеет не только отдельные единичные предметы, но и группы предметов – классы и агрегаты, – то это дает ему возможность развить широкую систему умозаключений переноса.

57. Как же обе эти теории объясняют несиллогистические умозаключения?

Джевонс думает, что и в этих умозаключениях «на деле употребляется процесс замещения и должно существовать тождество». Но он не развил этой мысли и не дал никакого доказательства в ее пользу. Как он мыслил при этом замещение – сказать невозможно.

Каринский, наоборот, делает попытку объяснения несиллогистических умозаключений теорией переноса сказуемых. Для этого ему пришлось принять новый вид тождества – «условное тождество» – «А тождественно с Б» есть простое тождество. «Если с А сделать то и то, оно будет тождественно с Б» – условное тождество.

Рассмотрим, как он объясняет умозаключения a fortiori:

А больше Б, Б больше В, значит, А больше В.

Первая посылка будет: Б более В.

Обосновывающая посылка: если от А отнять X, оно будет равно Б (условное тождество).

На основании этого тождества делаем вывод: переносим сказуемое (признак) «более В» во вторую посылку.

Вывод: если от А отнять Х, оно будет более В. Но если А минус Х больше В, то, конечно, и целое А больше В. Таким образом, полученный вывод мы можем, «на основании непосредственной очевидности», истолковать как «А больше В». – Конечно, подобный ответ вряд ли можно назвать решением вопроса. Другого же ответа теория Каринского дать не может.

58. Гораздо больше дают и обещают дать для объяснения несиллогистических умозаключений те попытки, которые носят общее название «логики отношений» – Для того, чтобы вполне понять ее сущность, необходимо прежде всего вспомнить некоторые сведения из учения о суждениях и выяснить себе роль, которую играют отношения в суждении.

Чаще всего суждение определяется как мысль, в которой что-либо утверждается о чем-ибо или отрицается. – То, о чем что-либо утверждается или отрицается, носит название логического подлежащего; то, что именно утверждается или отрицается о подлежащем, называется логическим сказуемым суждения. – Что же в общем всегда утверждается или отрицается о подлежащем?

Большинство логиков согласны в том, что в суждении всегда мыслится (утверждается или отрицается) какое-либо отношение подлежащего к какому-либо другому понятию, предмету мысли. – Не признавать этого нельзя уже потому, что без такого допущения невозможна никакая теория умозаключений. Вся суть разногласий в том, каково именно это отношение.

59. Традиционная узкоформальная логика, видящая в суждении и умозаключениях сочетания понятий по законам их своеобразных формальных отношений, совершенно не имеет дела с действительными отношениями мыслимых предметов. Она не касается отношений причинности, атрибутивных, и т. д. (см. § 25). Она принимает, что во всяком суждении утверждается или отрицается отношение понятий подлежащего и сказуемого по их объемам (или по содержаниям). В огромном большинстве случаев принимается именно отношение понятий по их объемам – отношение подчинения и тождества. Например, логический смысл суждения «Птицы суть позвоночные животные» такой: птицы – суть часть – позвоночных животных. Объем понятия (или логический класс) «птицы» – входит как часть – в объем понятия (класс) позвоночные. Только подобные отношения и мыслятся в суждениях.

60. Соответственно с таким пониманием суждения и строится теория категорических силлогизмов. Умозаключение целиком основывается на аксиоме: «часть части есть часть целого» (или какой-нибудь подобной). – Если одно понятие составляет по объему часть другого, а это, в свою очередь, часть третьего, то очевидно, что первое понятие входит тоже как часть в третье. – Например, дан силлогизм:

Все люди – смертные существа.

Негры – люди.

Негры – смертные существа.

Суть его в том, что наименьшее по объему понятие «негры» входит (как мы видим из второй посылки) в объем понятия «люди», а это последнее (как удостоверяет первая посылка) есть по объему часть понятия «смертные существа». Следовательно (делаем мы вывод, согласно аксиоме) – «негры – суть часть – смертных существ; негры – смертные существа». Логика, принимающая, что отношение в суждении суть единственно отношения понятий по их объему, называется иногда объемной логикой.

Некоторые логики считают, однако, более удобным рассматривать суждение, как мысль об отношении между двумя понятиями по их содержанию, а не по объему (Гамильтон, Тэн, Б. Эрдман).

Суждение в логике представляет собой форму раскрытия реальных связей и отношений между предметами в природе и обществе, между любыми предметами мысли.

Именно, признаки сказуемого всегда входят, как часть в число признаков (В «содержание подлежащего»[8].) Например, логический смысл суждения «все птицы позвоночные животные» будет: содержание понятия «птицы» включает в себя как часть содержание понятия «позвоночные». – При таком понимании аксиома, на которой основывается категорический силлогизм, должна быть, конечно, иной, чем в объемной логике. – Ее можно формулировать в самом общем виде так: сказуемое какого-либо сказуемого есть сказуемое подлежащего этого последнего (Б. Эрдман, Гамильтон). Поскольку дело касается умозаключений, эта логика – так называемая логика содержаний – не имеет преимуществ перед объемной логикой. И та и другая одинаково не могут объяснить внесиллогических умозаключений (см. § 49).

61. Многие исследователи отказываются от взгляда узкой формальной логики, будто в суждении мыслится чисто логическое отношение между понятиями (по объему или содержанию); например, что логический смысл суждения «А причина Б» есть: «А входит как часть в класс причин Б». Они думают, что в содержаниях утверждается или отрицается известное отношение между предметами мысли (идеальными или реальными). Весь вопрос только в том, какие это отношения? Многие стремятся свести их к одному какому-нибудь типу. При этом наиболее обычно сведение к типу атрибутивных отношений (атрибутивная или качественная логика).

Атрибутивная логика основана на трактовке сущности суждения, предложенной Д. С. Миллем. Согласно этому подходу отношение между элементами суждения рассматривается как отношение между предметом и его признаком. Другими словами, атрибутивные суждения – это суждения о свойствах или признаках предмета, в которых этот признак или свойство либо отрицается, либо утверждается.

Атрибутивная логика пытается заменить отношения понятий в суждении отношениями предмета к признаку его (атрибуту). Таким образом суждение «все люди смертны», имеет логический смысл: все люди – имеют признак – смертность.

Все остальные отношения очень легко свести к атрибутивным. Стоит только рассматривать их как признак предмета. Например, суждение: «А причина Б» получит логический смысл: А – имеет признак – причинение Б. Такое понимание логического смысла суждений многие считают «естественным», теорией, «обусловленной обычными потребностями человечества» (Венн). Она «наиболее удобна» для построения теории умозаключений (Милль) и т. д. У нас в России она также имеет крупных представителей (Каринский). Аксиома силлогизма при ней формулируется так: признак признака вещи есть признак самой вещи.

Но никаких преимуществ, расширяющих теорию умозаключений по сравнению с узкоформальной логикой, она не имеет; объяснить несиллогистические умозаключения не может. Умозаключение

Б равно В

А равно Б

А равно В

и, согласно этой теории, не имеет среднего термина (Б – предмет и «равно Б» – признак совершенно не совпадают).

62. Существует несколько попыток свести все отношения в суждениях к отношениям какого-нибудь другого всеобъемлющего типа, например, к отношениям тождества. А. Седжвик предлагал принять особое отношение – указывания (indication). Во всяком суждении «одна вещь указывает или не указывает на другую». Например, логический смысл суждения «золото – элемент» есть: «золото – указывает на элемент». Аксиома силлогизма – «признак признака вещи указывает на самую вещь».

Аксиома силлогизма служит основой для правил силлогизма, например, правила терминов и посылок.

Предлагается и отношение основания и следствия, состоящее в том, что если есть подлежащее, то необходимо есть и сказуемое (Липпс, Лосский). Но все эти и подобные попытки не дают возможности построить новую более широкую теорию умозаключений или расширить существенно старую, и ни одна из них не может объяснить несиллогистических умозаключений.

Липпс Теодор (1851–1914) – немецкий философ, представитель логического психологизма.

63. Логика отношений отличается от вышеуказанных теорий умозаключения широкой постановкой основной мысли. Она принимает, что нельзя свести все отношения в суждениях к одному типу, каков бы он ни был. Надо признавать их все, в том виде, в каком они мыслятся. Сколько есть типов отношений вообще, столько отношений и может утверждаться и отрицаться в суждениях. В суждении: «А – причина – Б» утверждается причинное отношение. В суждении: «Липа красива» – атрибутивное. В суждении: «Петр брат Ивана» – отношение родства. Всякая попытка свести их к одному типу – насильственна и притом мешает построению всеохватывающей теории умозаключений.

Не все отношения, которые мыслятся в суждении, могут послужить основой для умозаключений. Для этой цели служат лишь переходные отношения. Если мы знаем, что отношение, существуя между А и Б, Б и В, существует в то же время и между А и В, то отношение это должно считать переходным. Следовательно, есть столько видов умозаключений, сколько есть видов переходных отношений. Остальные отношения можно всегда свести к одному из этих видов хотя бы к атрибутивному. Таким образом, логика отношений принимает в числе самостоятельных и равноправных с силлогизмом форм и все несиллогистические умозаключения, вроде «А равно Б, Б равно В, значит А равно В»; «А случилось после Б, Б после В, значит, А случилось после В» и т. п.

64. Но как логика отношений избегает при этом подводного камня, о который разбиваются остальные попытки объяснить несиллогистические умозаключения – именно видимого отсутствия среднего термина, связывающего посылки?

Она утверждает, что средний термин есть в них, но только не тот, которого требует ошибочно обычная теория.

Возьмем пример.

Б – причина В

А – причина Б

А – причина В

Обычная логика рассматривает это умозаключение как первую фигуру силлогизма; при этом, как известно, теория требует, чтобы средний термин был подлежащим в большей посылке и сказуемым в меньшей. Конечно, тогда это умозаключение не соответствует теории, и в нем среднего термина нет. «Б» и «причина Б» – различные понятия.

Но если мы откажемся на минуту от предвзятой теории и посмотрим беспристрастно, нет ли все-таки в приведенном умозаключении общей части, связывающей посылки, то увидим сразу, что она имеется:

Б – причина – В

А – причина – Б

А – причина – В

Эта часть – Б. Теория заставляла искать ее в сказуемом меньшей посылки – и, конечно, не находила, потому что она лишь часть сказуемого – предмет мысли, стоящий в известном отношении к подлежащему. Все сказуемое состоит из 1) отношения и 2) из предмета, стоящего в этом отношении к подлежащему, значит из двух частей, и только последняя часть его служит средним термином. – Легко убедиться, что это же обстоятельство существует во всех несиллогистических умозаключениях. Таким образом, загадка несиллогистических умозаключений решается, по-видимому, легко и просто. Оно было загадкой вследствие ошибки теории.

65. Легко заметить, что с этой точки зрения теория ошибочна даже по отношению к категорическим силлогизмам первой фигуры. И в них средний термин не сказуемое, а часть сказуемого; и они не составляют исключения. Возьмем силлогизм:

Все люди – смертные существа

Все негры – люди

Все негры – смертные существа

Ведь в посылках его тоже есть и отношение и предмет отношения. Он отличается от умозаключения

Б – причина – В

А – причина – Б

А – причина – В

только тем, что в посылках последнего отношения выражено отдельным словом, а в посылках силлогизма не высказано отдельным словом, а выражено формой слова или подразумевается (отношение: «входят в класс», «суть часть» и т. п.). Об этом уже говорилось нами (в § 60). Обычная теория не замечает этого и считает, например, термин «люди» во 2-й посылке сказуемым в то время, как это лишь часть сказуемого (предмет отношения). Отсюда и ошибочное правило, мешающее найти средний термин в несиллогистических умозаключениях[9].

66. Но раз ошибка эта сознана, сразу станет ясно, что категорический силлогизм с его аксиомой есть только один из многочисленных видов умозаключений, из которых каждый обладает подобной же аксиомой – формулирующей, в сущности, лишь переходность данного рода отношений. Так, умозаключения равенства имеют аксиому: «две величины, порознь равные третьей, равны между собою». Естественно, что логика отношений стремится найти общую формулу для всех видов, для всех формул умозаключений. Таких формул предложено несколько, например, «два термина, стоящих в определенном отношении к третьему (причем один из них положительно), находятся в таком же отношении друг к другу, в каком каждый из них стоит к этому третьему термину» (Карвет Рид). – Детальная разработка этой теории умозаключений представляет немало трудностей отчасти в связи с очень неудовлетворительной терминологией отношений, выработанной до сих пор обыденным и научным мышлением; отчасти же в связи с особенностями некоторых отношений. Начало логики отношений вполне определенно положено Морганом.

Шотландский математик и логик Огастес де Морган (1806–1871) считается основоположником логического анализа отношений. В главном труде «Формальная логика, или Исчисление выводов необходимых и возможных» ученый высказал идею о том, что логика должна заниматься изучением отношений в общем виде. В честь де Моргана названы логические правила, связывающие пары логических операций при помощи логического отрицания – законы де Моргана.

67. Наряду с логикой в прошлом столетии была окончательно обоснована много раз уже упоминавшаяся нами логистика («логическое исчисление», «математическая логика», «символическая логика» и т. п.)

Неоднократно отмечались выше те особенности логики, которые роднят ее часто с математикой и наводят математический ум на мысль о возможности широкой разработки логического исчисления. Особенно приводит к этой мысли узкоформальная логика, с ее отвлечением от действительности, количественными отношениями объемов в суждении, обильным пользованием символами и т. д. Попытки логического исчисления делались давно, их делал еще Лейбниц, но окончательно обосновано оно было в прошлом веке английским математиком Булем.

С тех пор логистика сделала огромные успехи. Любопытно, что в развитии своем она повторяет некоторые важные различия направлений, отмеченные нами в логической теории умозаключения. Так чаще всего она основывается на отношениях объемов понятий («алгебра логики»). Было показано, что она может быть основана на отношениях содержаний понятий (Гуссерль). Наконец, наибольшее значение в настоящее время приобрела логистика отношений, являющаяся отчасти параллелью к логике отношений.

68. Ближайшим толчком, побудившим основателя логистики, Буля, к его работе, была теория английского логика Гамильтона о квантификации сказуемого, обращавшая суждение в «уравнение» – Обыкновенно в логике квантифицируют (т. е. указывают объем, в каком оно взято в суждении) подлежащее суждения. Этим достигается определение так называемого количества суждения. Суждение «люди смертны» – для точного мышления не ясно. Надо указать, все люди, или некоторые, или большинство. Это и будет квантификацией подлежащего. – Указания, в каком объеме взято в суждении сказуемое, обычная логика не требует. Но Гамильтон показал особенно отчетливо, что подобная квантификация очень небесполезна для логики, значительно увеличивая число возможных форм силлогизма и упрощая теорию. При квантификации сказуемого суждение вполне отчетливо принимает вид количественного равенства (объемов подлежащего и сказуемого). Мысль «люди суть смертные существа» получает форму: «люди части смертных существ». Словом, суждения с квантифицированным сказуемым «есть просто уравнение» (Гамильтон).

Эта мысль Гамильтона и послужила толчком для Буля к разработке «логических уравнений» с помощью математических методов. Словесные символы подлежащего и сказуемого он заменил буквами, принял особые символы для обозначения «логических действий» и построил тщательно разработанную систему логического исчисления. Вот простейшие, элементарные сведения об его методе.

69. Суждение выражается буквенными символами, в форме уравнения, причем знаком квантификации сказуемого служит V (например – X = VY). – Знак плюс (+) означает соединение однородных символов. Например понятия «люди и звери» можно обозначить так: Х + Y. – Знак умножения соединяет вещь с ее признаками. Например, понятие «Добрые люди» можно символизировать так: ХУ. – Знак минус означает «исключая, кроме». Например понятие: «все люди кроме европейцев» можно означить через Х – Y. – Если все вообще мыслимые предметы обозначить в совокупности чрез I, то можно всегда символизировать отрицательный класс к любому данному. Например, если «люди» означены символом X, то «все, что не люди», можно обозначить символом I – Х.

Каждое логическое уравнение можно подвергать преобразованиям, дающим новые сочетания мыслей. Обозначили, например, понятие светила – X, солнца – Z, планеты – Y.

Тогда суждение: «все сведения суть или планеты или солнца» примет вид: X=Y+Z.

Преобразуем его.

X – Z = Y,

т. е. все светила, кроме солнца, суть планеты

Z = X – Y

Солнца суть все светила, исключая планет и т. п.

Главная задача, которую помогает решить логистика Буля, состоит в следующем.

Дано несколько посылок. Взять какой-либо термин из них и узнать о нем все, что можно о нем узнать из этих посылок; так сказать, выжать из них все, что его касается. – При решении этой задачи Буль достигает огромных обобщений по сравнению с теорией обычной узкоформальной логики. Так, силлогизм он рассматривает как исключение одного термина (среднего термина) из системы трех терминов. Но силлогизм только частный случай другой всеобъемлющей задачи: «исключить все средние термины из предложений, каково бы число тех и других ни было, и каковы бы ни были их связи», которую должна решить логистика.

70. Логистика Буля разработана чисто математически. Это часть математики, в сущности – настоящая алгебра, при том лишь условии, что символы ее имеют только два количественных значения: 0 и 1. Это и «алгебра единицы и нуля», и в то же время логистика. Каждую формулу ее можно истолковать двояким образом: 1) количественным – подставив вместо символов 0 и 1; 2) качественным, логистически, подставив вместо символов обозначаемые ими по условию понятия.

71. Этот чисто математический характер разработки логического исчисления не удовлетворял многих из последователей Буля. Отсюда ряд видоизменений логистики.

Наиболее заметное из них состоит в том, что взгляд на суждение как на уравнение был оставлен, и было принято обычное понимание суждений объемной логики. Так суждение «негры – люди» символизируется не как X=VY, а с помощью знака подчинения понятий; например, <, и принимает вид Х < Y. При этом тот же знак означает и логическое следование одного суждения из другого. Так что каждое отношение а < b можно истолковать двояким образом: 1) понятие а подчинено понятию b, 2) суждение а имеет своим логическим следствием суждение b. – Принцип силлогизма в подобной системе логистики («алгебре логики») выражается так: (а < 7) (6 < с) < (а < с). Эта формула, естественно, тоже имеет два истолкования: 1) если всякое a есть b и всякое b есть c, то всякое a есть c – принцип категорического силлогизма и 2) если из a следует b, и из b следует c, то из a следует c – принцип условного силлогизма (Кутюра).

В логике принцип условного силлогизма гласит, что в таких силлогизмах можно заключать только от утверждения основания к утверждению следствия и от отрицания следствия к отрицанию основания, но нельзя делать выводы от утверждения следствия к утверждению основания и от отрицания основания к отрицанию следствия. К примеру, силлогизм «Если дождь идет, то трава мокрая. Дождь идет. Следовательно, трава мокрая» является условным. В этом силлогизме в меньшей посылке содержится утверждение основания, вследствие чего утверждается также и следствие, потому что в данном случае основание есть причина следствия.

72. Наряду с этой так называемой алгеброй логики, соответствующей обычной объемной логике и достигающей по сравнению с ней огромных обобщений, возникла и существует другая ветвь логистики, имеющая большее значение, «наука величественно огромная, богатая средствами выражения и могучими методами вывода» (Шредер). Это «логистика отношений» (часто неправильно ее называют «логикой отношений», вообще логисты склонны называть логистику логикой, часто – «новой логикой», и думать, что она должна заменить логику).

Начало логистике отношений вполне определенно положено американцем Чарльзом Пирсом; систематически оно разработано впервые немцем Шредером; наиболее полная разработка ее в настоящее время принадлежит английскому математику Б. Расселу. – Она отличается от алгебры логики тем же, чем отличается отчасти настоящая логика отношений от объемной логики: она имеет дело не с отношениями объемов понятий, но вообще со всякими отношениями вплоть до отношений родства. Все это служит предметом «логического исчисления».

Рассел Б. (1872–1970) – английский философ, логик и математик. Основной вклад Б. Рассела был сделан в логику и в основы математики. Он включает в себя открытие парадокса Рассела (также известного как парадокс Рассела – Цермело), развитие теории типов, отстаивание логицизма, то есть такой точки зрения, согласно которой математика в каком-то значимом смысле сводится к формальной логике. Б. Рассел обнаружил парадокс, носящий его имя, в 1901 году, во время работы над «Началами математики» (1903). Парадокс множеств возникает в связи с множеством всех множеств, которые не являют самих себя. Такое множество, если оно существует, будет членом себя тогда и только тогда, когда оно не является членом самого себя. Суть парадокса: есть множество, состоящее только из «обычных» множеств, и нужно решить, содержит ли оно себя в качестве элемента. Если множество «обычное», то оно должно включать себя в качестве элемента, но тогда оно не может быть «обычным», так как «обычные» множества – это те, которые себя не включают. Если множество «необычное», то оно не может включать себя в качестве элемента, но если оно не включает себя в качестве элемента, то это «обычное» множество. В любом случае получается противоречие. Парадокс знаменателен тем, что, используя классическую логику, все предложения влекут за собой противоречие. Таким образом, открытие Рассела вызвало к жизни труды других ученых-логиков, дало основание развитию теории множеств, а также философии и основаниям математики.

73. Логистика Рессела содержит три отдела: а) исчисление предложений; б) исчисление классов; в) исчисление отношений. Объединяющей основой служит понятие «предложительной функции». Положим, нам дано предложение: «Сократ – человек». Поставим вместо определенного объекта (Сократ) неопределенный объект Х, «пустое место», которое можно всегда заполнить любым соответственным термином.

Получится – «Х человек». Это будет предложительная функция (с одной переменной). Стоит подставить в нее любое значение Х, – и она обратится в предложение. – Если мы заменим в предложении «Павел любит Ивана» через неопределенные Х и У, получим функцию с двумя переменными или отношение: Х любит У. Отношения можно складывать, умножать и т. д. Но действия с ними во многом отличаются от действий алгебры логики (с классами и предложениями.

Разработка логистики идет в настоящее время широко и различными путями. Так, предложена логистика «способов действия» (Ройс), возможных «для каждого разумного существа, которое вообще может действовать и размышлять над своими собственными возможными способами действия» (каковы, например, «петь», танцевать» и т. п.). – В связи с огромными обобщениями, возможными для логистики, возникают предположения о логике как «науке о всеобщем порядке – учении о формах каждой упорядоченной области реальных и идеальных объектов» (Ройс) и т. п.

74. Логистику в полном ее развитии трудно резко отграничить от математики – в свою очередь очень расширившей понимание своих задач, переставшей быть наукой только о количественных отношениях. Вопрос об отношении ее к математике решается различно. – От логики отграничивают логистику следующие главные признаки: 1) характер исчисления, свойственный логистике, 2) задачи и метод. Логика изучает существующие уже и вновь появляющиеся методы и формы знания, значит, основывается на опыте. Логистика творит свои методы и комбинации методов. – В частности логика отношений отличается от логистики отношений еще тем, что она есть вид логики, в то время как последняя – часть логистики. Она имеет дело с отношениями, а последняя обычно с относительными понятиями.

75. Оригинальное положение между логикой и логистикой (впрочем, гораздо ближе к последней) занимает так называемая комбинационная логика (Джевонс, Кинс). Она не имеет характера исчисления, но в то же время является сама по себе методом исследования. – Главная задача ее та же, которую мы видели у Буля. Дано несколько посылок. В них встречается класс Х. Требуется узнать об этом классе все, что можно вообще узнать о них из этих посылок.

Поступает Джевонс так: а) Берет все термины посылок и отрицательные к ним термины и составляет таблицу всех математически возможных их комбинаций. Два термина дадут, очевидно, четыре сочетания; три – восемь; четыре –16 и т. д.

б) Сравнивает эти комбинации с посылками. Окажется, что многие из этих комбинаций противоречат тем сочетаниям терминов, которые утверждаются в посылках. Их нужно вычеркнуть.

в) Оставшиеся после такого просеивания комбинации и есть желаемая характеристика термина, как видно, работа эта чисто механическая, тем более что термины символизируются буквами алфавита. Это дает возможность упростить работу с помощью разных технических приспособлений. Так, Джевонс устроил для ее облегчения особые «логические счеты» и, наконец, «логическую машину». На особой доске, на подвижных табличках, написаны все возможные сочетания терминов и их отрицаний (в буквенных символах). Внизу клавиатура, клавиши которой обозначают отдельные термины, их отрицания и знаки = и +. Сочетания терминов, данные в посылках, «разыгрывают» на этих клавишах. Все несовместимые с ними сочетания на доске устраняются сами собою и остаются только те, которые характеризуют желаемый термин.